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五年级数学上册七大重点类型应用题
一、归一问题
1、服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米， 改进裁剪方法后， 每套衣
服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布， 现在可以做多少套?
(1) 这批布总共有多少米?
3.2×791=2531.2(米)
答：这批布总共有 2531.2 米
(2)现在可以做多少套?
2531.2÷2.8=904 (套)
答： 现在可以做 904 套
2 小华每天读 24 页书， 12 天读完了《红岩》一书。小明每天读 36
页书， 几天可以读完《红岩》?
解 ⑴ 《红岩》这本书总共多少页?
24×12=288(页)
答：这本书总共 288 页
(2)小明几天可以读完《红岩》?
288÷36=8 (天)
答：小明 8 天可以读完《红岩》。
3.食堂运来一批蔬菜， 原计划每天吃 50 千克， 30 天慢慢消费完这
批蔬菜。后来根据大家的意见， 每天比原计划多吃 10 千克， 这批
蔬菜可以吃多少天?
(1) 这批蔬菜共有多少千克?
50×30=1500 (千克)答： 这批蔬菜共有 15 千克
(2)这批蔬菜可以吃多少天?
1500÷(50+10)=25(天)
答： 这批蔬菜可以吃 25 天。
4.5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运
送 105 吨钢材，需要运几次?
解:(1)1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材?
100÷5÷4=5(吨)
(2) 7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材?
5×7=35(吨)
(3)105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次?
105÷35=3(次)
列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
答： 需要运 3 次。
2..某工地 42 人搬运 1512 块砖，3 次搬了总数的一半，照这样计算，
再增加 21 人，剩下的砖需要多少次才能搬完?
1512÷2=756(块)
756÷42÷3=6(块)
756÷[(42+21)×6]=2(次)
答：剩下的砖需要 2 次才能搬完
3.有一个任务，12 人每天工作 8 小时需要 10 天，照这样计算，如
果增加 8 人，每天减少 2 小时，可以提前几天完成?
12×8×10÷(12+8)÷(8-2)=8(天)
52.10-8=2(天)二、和差问题
1、长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。
长= (18+2) ÷2=10 (厘米)
宽= (18-2) ÷2=8 (厘米)
长方形的面积=10×8=80 (平方厘米)
答：长方形的面积为 80 平方厘米。
2、有甲乙丙三袋化肥， 甲乙两袋共重 32 千克， 乙丙两袋共重 30
千克， 甲丙两袋共重 22 千克， 求三袋化肥各重多少千克。
解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(3
2-30)=2 千克， 且甲是大数， 丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量= (22+2) ÷2=12 (千克)
丙袋化肥重量= (22-2)÷ 2=10( 千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。
3、甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人?
甲班人数= (98+6)÷ 2=52(人)
乙班人数=(98-6) ÷2=46 (人)
答: 甲班有 52 人, 乙班有 46 人。
4.哥哥和妹妹共有水果糖 130 块，妹妹比哥哥多 48 块。兄妹两人分
别有多少块糖?
妹妹: (130+48) ÷2=89 (块)
哥哥: 89-48= 41 (块)
答：哥哥有 41 块，妹妹有 89 块。
4. 小明和小亮语文成绩的总和是 188 分， 小亮比小明少 4 分。小明和小亮的语文成绩分别是多少分?
小明的语文成绩: (188+4）÷2=96 (分)
小亮的语文成绩: 96-4= 92 (分)
答：小明语文 96 分，小亮语文 92 分。
5.甲、乙两个修路队，4 天修路 264 米， 又知甲队每天比乙队多修 6
米。甲、乙两个修路队每天分别修多少米?
甲、乙两队每天共修:264÷4=66 (米)
甲队每天修：（66+6）÷2＝36（米）
乙队每天修:36-6=30 （米）
答：甲队每天修 36 米，乙队每天修 30 米。
1.甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人?
解: 甲班人数=(98+6)÷2=52(人)
乙班人数= (98-6)÷2=46(人)
答:甲班有 52 人, 乙班有 46 人。
2.长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。
解: 长=(18+2) ÷2=10(厘米)
宽=(18-2) ÷2=8(厘米)
长方形的面积 =10×8=80(平方厘米)
答： 长方形的面积为 80 平方厘米。
3.有甲乙丙三袋化肥， 甲乙两袋共重 32 千克， 乙丙两袋共重 30 千
克，甲丙两袋共重 22 千克， 求三袋化肥各重多少千克。
解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30) =2
千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)丙袋化肥重量=（22-2）÷2=10三、相遇问题
1、南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对
而行， 从南京开出的船每小时行 28 千米， 从上海开出的船每小时
行 21 千米， 经过几小时两船相遇?
392÷(28+21)=8(小时)
答：经过 8 小时两船相遇。
2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步， 小李每秒钟跑 5
米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那
么， 二人从出发到第二次相遇需多长时间?
(400×2) ÷ (5+3) =100(秒)
答： 二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。
3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙
每小时行 13 千米， 两人在距中点 3 千米处相遇， 求两地的距离。
相遇时间= (3×2) ÷ (15-13) =3 (小时)
两地距离= (15+13) ×3=84 (千米)
答: 两地距离是 84 千米。
4、 A 地到Ｂ地的公路全长 436 千米。甲、乙两辆汽车从两地相对开
出，甲车每小时行驶 42 千米，乙车每小时行驶 46 千米。甲车开出 2
小时后，乙车才出发，再经过几小时两车才能相遇？
2×42=84(千米) 436-84=352(千米)
352÷(42+46)=4(小时)
答：再经过 4 小时两车相遇。
5.甲、乙两辆汽车从 A、B 两地同时相向开出。出发后 2 小时，两车
相距 141 千米；出发后 5 小时，两车相遇。A、B 两地相距多少千米？141÷(5-2)×5=235(千米)
答: A、B 两地相距 235 千米。
6.甲、乙两地相距 300 米。小明和小刚各从甲、乙两地相背而行，7
分钟后两人相距 860 米。小明每分钟走 37 米，小刚每分钟走多少米?
(860-300)÷7-37=43 (米/分钟)
答：小刚每分钟走 43 米。
7. A 地到 B 地的公路全长 436 千米。甲、乙两辆汽车从两地相对开
出，甲车每小时行驶 42 千米，乙车每小时行驶 46 千米。甲车开出 2
小时后，乙车才出发，再经过几小时两车才能相遇？
2×42=84(千米)
436-84=352(千米) 352÷(42+46)=4(小时)
答：再经过 4 小时两车相遇。
5.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，8 小时后可以相遇。
如果两人每小时都少行 1.5 千米，那么 10 小时后相遇。Ａ、B 两地
相距多少千米?
(1.5×2×10)=(10—8)×8=120(千米)
答：两地相距 120 千米。
6.甲、乙两人分别从东、西两地同时出发相向而行。1 小时 15 分后，
甲走了两地间的距离的一半还多 0.75 千米，此时与乙相遇。乙的速
度是每小时 3.7 千米，求甲的速度。
1 小时 15 分钟=1.25(小时)
(3.7×1.25+0.75×2)+1.25=4.9(千米/小时)
答：甲的速度是每小时 4.9 千米。四、列方程问题
1、甲乙两班共 90 人， 甲班比乙班人数的 2 倍少 30 人， 求两班各
有多少人?
解：方法①：设乙班有 X 人， 则甲班有(90-X)人。
找等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30 人。
列方程:90-X=2X-30
解方程得 X=40 从而知 90-X=50
方法②：设乙班有 X 人， 则甲班有(2X-30)人。
列方程 (2X-30) +X=90
解方程得 X=40 从而得知 2X-30=50
答: 甲班有 50 人, 乙班有 40 人。
2、鸡兔 35 只， 共有 94 只脚， 问有多少兔?多少鸡?
解：方法①：设兔为 X 只， 则鸡为(35-X)只，
兔的脚数为 4X 个，鸡的脚数为 2 (35-X)个。
根据等量关系“兔脚数+鸡脚数=94”
可列出方程 4X+2 (35-X) =94
解方程得 X=12 则 35-X=23
方法②：可按“鸡兔同笼”问题来解答。
假设全都是鸡，则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
所以兔数= (94 2×35)÷(4 2) =12 (只)
− −
鸡数=35-12=23 (只)
答:鸡是 23 只,兔是 12 只。
3、仓库里有化肥 940 袋， 两辆汽车 4 次可以运完， 已知甲汽车每
次运 125 袋，乙汽车每次运多少袋?解：第一种方法：求出甲乙两车一次共可运的袋数，
再减去甲车一次运的袋数， 即是所求。
940÷4-125=110(袋)
答：乙汽车每次运 110 袋
第二种方法：从总量里减去甲汽车 4 次运的袋数，
即为乙汽车共运的袋数， 再除以 4， 即是所求。
(940-125×4) ÷4=110 (袋)
答：乙汽车每次运 110 袋
1、育新小学共有 108 人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人
数的 1.4 倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？
解：设女生有 x 人，则男生有 1.4x 人，
根据题意列方程是: x＋1.4x＝108
x＝45
1.4x＝1.4×45＝63
2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的 3 倍，已知踢毽子的
人数比跳绳的人数少 20 人，跳绳、踢毽子各有多少人？
解：设踢毽子有 x 人，则跳绳有 3x 人，根据题意列方程是：
3x－x＝20
x＝10
3x＝3×10＝30
3、某校五年级两个班共植树 385 棵，5（1）班植树棵树是 5（2）班
的 1.5 倍。两班各植树多少棵？
解：设 5（2）班植树 x 人，则 5（1）班植树 1.5x 人，根据题意列
方程是： x＋1.5x＝385 x＝154 1.5x＝1.5×154＝231五、 最大值问题
最值问题
【含义】 科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要
节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效
益。这类应用题叫做最值问题。
【数量关系】 一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】 按照题目的要求，求出最大值或最小值。
例 1：在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要 3 分钟，炉上
只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟?
解 ：先将两块饼同时放上烤，3 分钟后都熟了一面，这时将第一块
饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过 3 分钟取出熟了的第
二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤 3 分钟即
可。这样做，用的时间最少，为 9 分钟。
答：最少需要 9 分钟。
例 2 在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是 10 千
米，已知 1 号煤场存煤 100 吨，2 号煤场存煤 200 吨，5 号煤场存煤
400 吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，
每吨煤运 1 千米花费 1 元，集中到几号煤场花费最少?
解：我们采用尝试比较的方法来解答。
1 号场：1×200×10+1×400×40=18000 (元)
2 号场：1×100×10+1×400×30=13000 (元)
3 号场：1×100×20+1×200×10+1×400×10=12000 (元)
4 号场：1×100×30+1×200×20+1×400×10=11000 (元)
5 号场：1×100×40+1×200×30=10000 (元)所以，5>4>3>2>1
答： 集中到 5 号煤场费用最少。
例 3 北京和上海同时制成计算机若干台，北京可调运外地 10 台，上
海可调运外地 4 台。现决定给重庆调运 8 台， 给武汉调运 6 台，
若每台运费如右表， 问如何调运才使运费最省?
重庆 武汉
北京 800 400
上海 500 300
解：北京调运到重庆的运费最高，因此，北京往重庆应尽量少调运。
这样， 把上海的 4 台全都调往重庆， 再从北京调往重庆 4 台，调往
武汉 6 台，运费就会最少，
其数额为 500×4+800×4+400×6=7600 (元)
答：上海调往重庆 4 台，北京调往武汉 6 台，调往重庆 4 台，这样
运费最少。
六、 公约倍数问题
28 公约公倍问题
【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍
数问题。
【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。
【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公
倍数， 再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法， 最常用的是
“短除法”。
例 1 一张硬纸板长 60 厘米，宽 56 厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多
少?
解 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。
60 和 56 的最大公约数是 4。
答： 正方形的边长是 4 厘米。
例 2 甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶， 甲车行一周
要 36 分钟， 乙车行一周要 30 分钟， 丙车行一周要 48 分钟， 三辆
汽车同时从同一个起点出发， 问至少要多少时间这三辆汽车才能同
时又在起点相遇?
解 要求多少时间才能在同一起点相遇， 这个时间必定同时是
36、30、48 的倍数。因为问至少要多少时间, 所以应是 36、30、48
的最小公倍数。36、30、48 的最小公倍数是 720。
答： 至少要 720 分钟(即 12 小时) 这三辆汽车才能同时又在起点相
遇。
例 3 一个四边形广场，边长分别为 60 米，72 米，96 米，84 米，
现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多
少棵树?
解 相邻两树的间距应是 60、72、96、84 的公约数， 要使植树
的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距
应是 60、72、96、84 这几个数的最大公约数 12。
所以, 至少应植树 (60+72+96+84) ÷12=26 (棵)
答： 至少要植 26 棵树。
例 4 一盒围棋子，4 个 4 个地数多 1 个，5 个 5 个地数多 1 个，
6 个 6 个地数还多 1 个。又知棋子总数在 150 到 200 之间，求棋子总数。
解 如果从总数中取出 1 个，余下的总数便是 4、5、6 的公倍数。
因为 4、5、6 的最小公倍数是 60，又知棋子总数在 150 到 200 之间，所
以这个总数为
60×3+1=181 (个)
答： 棋子的总数是 181 个。
七、和倍问题
【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几
分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数
总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后
利用公式。
例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求
杏树、桃树各多少棵？
解 （1）杏树有多少棵？
248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？
62×3＝186（棵）
答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。
例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4
倍，求两库各存粮多少吨？
解 （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）
东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。
例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站
28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？
解： 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每
天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1
倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（52＋32）
就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （52＋
32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6
（天）答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。
例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，
求三数各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作
为 1 倍量。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲
数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的
3 倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，甲数＝（170
＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28 乙数＝28×2－4＝52 丙数＝28×3＋6
＝90 答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。
