军队文职考试考点集锦数学2物理_军队文职(1)_02.专业课考点资料（多专业都有）

军队文职笔试考点集锦 《数学 2+物理》目 录 第一部分 数学2................................................................................................................................1 第一篇 高等数学...........................................................................................................................1 第二篇 线性代数...........................................................................................................................5 第二部分 物理...................................................................................................................................9 第一篇 力学...................................................................................................................................9 第二篇 热学.................................................................................................................................11 第三篇 电磁学.............................................................................................................................13 第四篇 振动与波 波动光学.......................................................................................................17 第五篇 狭义相对论和量子物理基础.........................................................................................19第一部分 数学 2 第一篇 高等数学 考点一：函数与极限 基本初等函数：常数函数；幂函数；指数函数；对数函数；三角函数；反三角函数。 初等函数：由基本初等函数经过有限次的加、减、乘、除和复合所得到且能用一个解析 式表示的函数。 复合函数：设函数y f(u)的定义域为D ，函数u(x)的值域为Z ，若集合D 与 f  f Z 的交集非空，称函数 y f[(x)]为函数 y f(u)与u(x)复合而成的复合函数，u  为中间变量。 分段函数：若一个函数在其定义域的不同部分要用不同的式子表示其对应法则，则称其 (x),a xb 为一个分段函数。如 f(x) 即为分段函数。 (x),c xd 函数的几何特性：奇偶性、周期性、有界性、单调性。 极限存在的两个准则： （1）夹逼定理：若g(x) f (x) h(x),且limg(x)limh(x) A lim f(x) A。 x x x （2）单调有界数列必有极限 sinx 1 1 两个重要极限：lim 1；lim(1 )x e 或 lim(1x)x e x0 x x x x0 利 用 等 价 无 穷 小 求 极 限 ： 在 同 一 个 极 限 过 程 当 x 时 , 若   , lim lim . x x 由函数 f (x)在x 连续的定义易知： f (x)在x x 点连续 lim f(x) f(x ) 0 0 xx 0 0 闭区间连续函数的性质： （1）（最值定理）：闭区间上的连续函数必取得最大值与最小值。 推论：闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。 第 1 页（2）（介值定理）：闭区间上的连续函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值。 [ ] （3）（零点定理）：设函数 f (x) 在闭区间 a,b 上连续，且 f (a) 与 f (b) 异号，那么 至少存在一点 a,b  ，使得 f ()  0 考点二：一元函数微分学 可导的充要条件： f '  x  存在 左右导数存在且 f '  x  f '  x  0  0  0 区间可导和导函数的概念： 如果y  f  x  在  a,b  的每一点都可导，称y  f  x  在  a,b  内可导，其中 f '  x  为 导函数。如果y  f  x  在  a,b  内可导且在a点右可导，在b 点左可导，则称 y  f  x  在     a,b 可导，其中 f ' x 为导函数。 基本求导公式： （1）y c（常数） y0（2） y  x（为常数）， yx1 （3） y  ax，y ax lna，特例(ex)ex 1 1 （4） y logx(a 0，a 1)， y ，(lnx) a xlna x （5） y sinx， ycosx（6）y cosx， y sinx 1 1 （7） y  tanx， y （8）y  cotx， y  cos2 x sin2 x （9） y secx， ysecxtanx（10） y  cscx， ycscxcotx 1 1 （11） y arcsinx， y （12） y arccosx， y  1x2 1 x2 1 1 （13） y arctanx ， y （14）y  arccotx，y  1 x2 1 x2 导数的四则运算法则： （1）  f  x g  x  ' f '  x g'  x  （2） f  x  g  x  ' f '  x  g  x  f  x  g'  x  第 2 页 f  x  f '  x  g  x  f  x  g'  x  （3） ' g  x  g2 x    复合函数求导法则： 复合函数的导数：设函数u  g  x  在点x处可导,而函数 y  f  u  在点u  g  x  可导, dy dy dy du 则复合函数y f  g(x) 在点x处可导，且  f '  u  g'  x 或  （链式法则）。 dx dx du dx 基本微分公式与微分法则 （1）d  f  x g  x   df  x dg  x  （2）d  f  x  g  x    g  x  df  x  f  x  dg  x   f  x  g  x  df  x  f  x  dg  x  （3）d  (g  x 0) g  x  g2 x    洛必达法则： 若（1）当xa（或x）时， f  x  及F  x  都趋于零；（2）在点a的某去心领 f x  域内， f x  及F x  都存在且F x 0；（3）lim 存在（或为无穷大），那么 xa F x  f  x  f x  lim lim 。 xa F  x  xa F x  考点三：一元函数积分学 不定积分： 在区间I 上，函数 f (x)的带有任意常数项的原函数称为 f (x)在区间I 上的不定积分， 记作 f(x)dx。若F(x)是 f (x)在I 上的一个原函数，那么F(x)C 就是 f (x)的不定积 分，即 f(x)dx F(x)C.。 积分方法： （1）借助积分公式和不定积分的性质 （2）第一换元法（凑微分法） 设 f  u 具有原函数F  u ，u x 存在连续导数，则有换元公式 第 3 页 f[(x)](x)dx F  u C  F  x C   （3）第二换元积分法 设x (t)可导，且'(t)0，若 f    t   t  dt G  t  C，则  f  x  dx 令x  t   f   t   t  dt  G  t  C  G  1 x   C （4）分部积分法 u  x  dv  x  u  x  v  x  v  x  du  x  或 u  x  v x  dx u  x  v  x  u x  v  x  dx 牛顿-莱布尼兹公式： 设 f (x)在[a,b]上连续，F(x)为 f (x)在[a,b]上任意一个原函数， b   b f  x  dx  F  x   F  b  F  a  a a 考点四：多元函数微分学 求偏导数的方法 （1）求某点的偏导数 （2）复合函数求偏导 z  f (u,v),u u(x,y),v  v(x,y),z 对u,v 有连续偏导数，u,v 对x,y偏导数存在， z u v z u v 则  f'(u,v)  f'(u,v) ,  f'(u,v)  f'(u,v) x u x v x y u y v y 考点五：多元函数积分学 二重积分的性质： （1）[f (x,y)g(x,y)]d f (x,y)d g(x,y)d,,任意常数。 D D D （2）若区域D分为两个部分区域D,D ，则 1 2  f (x,y)d  f (x,y)d f (x,y)d D D1 D2 （3）若在D上， f  x,y 1,为区域D的面积，则d。 D （4）若在D上 f(x,y) g(x,y)，则有 f(x,y)dg(x,y)d。 D D 第 4 页特殊地  f(x,y)d   f(x,y) d D D 考点六：常微分方程 含有未知一元函数及其导数和自变量的方程称为常微分方程，简称微分方程。 方程y p(x)y  q(x)，当右端项q(x)恒为零时称其为一阶线性齐次微分方程，否则 称其为一阶线性非齐次微分方程。 一阶线性微分方程公式解： ye p(x)dx (q(x)e p(x)dx dxC)。 第二篇 线性代数 考点一：行列式 余子式与代数余子式： A 1 ij M ，其中M 是D中去掉a 所在的第i行第 j列全部元素后，按原顺序 ij ij ij ij 排成的n1阶行列式，称为元素a 的余子式，A 为元素a 的代数余子式。 ij ij ij 行列式的展开定理： 行列式对任一行按下式展开，其值相等，即Da A a A ...a A 。 i1 i1 i2 i2 in in 克莱姆法则： n个未知量n个方程的线性方程组，在系数行列式不等于零时的方程组解法。 考点二：矩阵 矩阵的运算     （1）加法：设A a 和B  b ，规定 ij mn ij mn  a b a b  a b  11 11 12 12 1n 1n   a b a b  a b AB   a b    21 21 22 22 2n 2n 。 ij ij         a b a b  a b  m1 m1 m2 m2 mn mn 并称AB为 A 与B 之和。 第 5 页  （2）矩阵的数量乘法（简称数乘）：设k是数域R 中的任意一个数，A a ， ij mn 规定 ka ka  a  11 12 1n   ka ka  a kA  ka    21 22 2n  。 ij         ka ka  a  m1 m2 mn 并称这个矩阵为k与A的数量乘积。 （3）矩阵的乘法 设 A 是一个mn矩阵，B 是一个ns矩阵，即 a a  a  b b  b  11 12 1n 11 12 1s     a a  a b b  b A  21 22 2n ,B  21 22 2s ,               a a  a  b b  b  m1 m2 mn n1 n2 ns   则 A 与B 之乘积AB（记作C  c ）是一个ms矩阵，且 ij n c a b a b ...a b  a b 。 ij i1 1j i2 2j in nj ik kj k1 即矩阵C  AB的第i行第 j列元素c 是 A 的第i行n个元素与B 的第 j列相应的n ij 个元素分别相乘的乘积之和。 考点三：向量 向量组的极大无关组与秩： 设向量组,,..., 的部分组 , ,..., 满足条件： 1 2 s i1 i2 ir （1） , ,..., 线性无关； i1 i2 ir （2）,,..., 中的任一向量均可由 , ,..., 线性表示， 1 2 s i1 i2 ir 则称向量组 , ,..., 为向量组,,..., 的一个极大线性无关组，简称极大无关 i1 i2 ir 1 2 s 组。 向量组的极大无关组所含向量个数称为向量组的秩，记为r ,,...,r。 1 2 s k阶子式： 第 6 页  矩阵 A a 的任意k 个行和任意k 个列的交点上的k 2 个元素按原顺序排成k 阶 ij mn a a  a i j i j i j 11 1 2 1 k a a  a 行列式 i 2 j 1 i 2 j 2 i 2 j k 称为A的k阶子式。     a a  a i j i j i j k 1 k 2 k k 矩阵的秩： 矩阵A中存在一个r阶子式不为零，而所有r1阶子式全为零（若存在），则称矩阵 的秩为r，记为r  A r，即非零子式的最高阶数。 考点四：线性方程组 线性方程组的三种表达形式：一般形式（代数形式）、矩阵形式、向量形式。 解的判定： （1）设A是mn矩阵，则齐次线性方程组Ax0有非零解（只有零解）的充要条件 为r  A n  r  A n  。 （2）令A,,..., ， Ax0，即x x ...x 0有非零解（只有 1 2 n 1 1 2 2 n n 零解）,,..., 线性相关（无关） 1 2 n r  A n  r  A n   A的列向量线性相关（无关） 通解： 若r  A r n，则 Ax0有非零解，设,,..., 是 Ax0的基础解系，则 1 2 nr xkk ...k  是Ax0的通解，其中k ,k ,...,k 是任意常数。 1 1 2 2 nr nr 1 2 nr 求解齐次线性方程组A x 0的方法步骤： mn （1）若r  A n，则无基础解系，只有零解； （2）若r  A n，用初等行变换化系数矩阵A为行阶梯形； 第 7 页考点五：矩阵的相似化简 方阵的特征值和特征向量： 设 A为n阶矩阵，若存在常数和非零n维列向量，使A，则称为 A的 特征值，是 A的属于特征值的特征向量。 相似矩阵的概念： 设A,B是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使B P1AP，则称矩阵A与B相似，记为 A~ B，称P1AP是对A作相似变换。 考点六：二次型 二次型的矩阵表示： 由于x x  x x ，则2a x x a x x a x x (i j)，于是（1）式可以写成 i j j i ij i j ij i j ij j i f(x ,x ,,x )a x2 a x x a x x 1 2 n 11 1 12 1 2 1n 1 n a x x a x2 a x x 12 2 1 22 2 2n 2 n  a x x a x x a x2 1n n 1 2n n 2 nn n a a  a x  11 12 1n 1    a a  a x (x ,x ,,x )  12 22 2n 2 。 （2） 1 2 n           a a  a x  1n 2n nn n a a  a  11 12 1n   a a  a 记x x ,x ,,x T ,A  12 22 2n ,A AT ，则 f xTAx，其中 A叫 1 2 n        a a  a  1n 2n nn 做二次型的矩阵。 任意一个二次型都是和它的实对称矩阵是一一对应的。 实对称阵A的秩就叫做二次型 f 的秩。 二次型的标准型： 只含平方项的二次型，称为二次型的标准形。例如： 第 8 页1 x  1    f(x ,x ,x ) x2 5x2 8x2  x ,x ,x  5 x 。 1 2 3 1 2 3 1 2 3   2     8x  3 化二次型为标准形的方法：正交变换法、配方法。 第二部分 物理 第一篇 力学 考点一：质点运动学 描述质点运动的三个必要条件：参考系（坐标系）、物理模型、初始条件。 参考系:描述相对运动所选定一个或一组保持相对静止的物体作为参考物,称为参考系。 坐标系:为定量描述相对运动,在选定参照系中建立坐标系(如直角坐标系、极坐标系、 自然坐标系等)。 质点:如果我们研究某一物体的运动,而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响,若不 涉及物体的转动和形变,我们就可以把物体当作是一个具有质量的点(即质点)来处理。 描述质点运动的四个物理量：位矢、位移、速度、加速度。 位矢：在坐标系中，用来描述质点所在位置的矢量，叫做位置矢量，简称位矢。 位移：t时间间隔内位矢变化，即位矢的增量。 速度：描述物体运动快慢的物理量，是位矢随时间的变化量，即位矢的一阶导数。 加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，是速度的一阶导数，位矢的二阶导数。 质点运动学两类基本问题：(一)由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速 度和加速度；(二)已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程。 考点二：质点动力学 牛顿第一定律:任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态,直到外力迫使它改变运 动状态为止。 牛顿第二定律：物体动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。 牛顿第三定律：两个物体之间作用力和反作用力,沿同一直线,大小相等,方向相反,分别 作用在两个物体上。作用力与反作用力是同一性质的力。 第 9 页惯性定律（牛顿第一定律）在其中严格成立的参考系叫惯性系，否则为非惯性系。相对 一个惯性系作匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。 力是物体之间的相互作用。 引力是两个有质量的物体之间的相互作用。 重力是地球和地球附近的物体之间的相互作用，重力是引力的一种分力。 弹性力是两个物体相互挤压发生弹性形变时的相互作用。 摩擦力是当相互接触的物体作相对运动或有相对运动的趋势时的相互作用。 牛顿运动定律的应用：1)已知运动求力；2)已知力求运动。桥梁是加速度。 考点三：动量、功和动能 质点的动量定理:在给定的时间内,外力作用在质点上的冲量,等于质点在此时间内动量 的增量。 冲量:力对时间的积分。 质点系的动量定理:作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。注意:内力不改变 系统的动量。 动量守恒定律:质点系所受的合外力为零时,则系统的总动量将保持不变。 质心是指质量分布中心。质点系的质心，是一个以质量为权重取平均的特殊点。在任何 参考系中，质心的动量等于质点系的总动量。 角动量定理:质点所受合力矩等于它的角动量对时间的变化率。 角动量守恒定律:如果对某固定点,质点所受合力矩为零,则此质点对该固定点的角动量 矢量保持不变。 功是力的空间累积效应，功等于质点受的力和它的位移的标积。 质点的动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 质点系的动能定理:外力和内力的总功等于质点系总动能的增量。 功是过程量，做功的多少与路径有关，但保守力的功与路径无关。保守力的功，均为系 统始末位形函数的差。保守力的功等于系统势能的减少量 势能属于产生保守力的整个物体系统，不属于某一物体所有。由于势能和系统所处的相 对位置(相对位移)有关，因而与参照系的选择无关。 质点系在运动过程中，它所受的外力做的功与系统内非保守力做的功的总和等于它的机 械能的增量。机械能：系统的总动能与势能之和。 第 10 页质点系在运动过程中，如果它所受的外力做的功与系统内非保守力做的功的总和等于零， 即只有保守内力做功，系统的动能和势能可以互相转化，但它们的总和始终保持不变，这就 是机械能守恒定律。 考点四：刚体力学 刚体的概念：在外力作用下,形状和大小都不发生变化的物体。 刚体绕轴转动时，刚体上各质元具有相同的角量（角位移、角速度和角加速度），而各 质元的线量（线位移、线速度、线加速度）大小与质元到转轴的距离成正比。 力矩:外力对刚体转动的影响，不仅与力的大小有关，而且还与力的作用点和力的方向 有关，力矩就是描述物体对刚体转动这种影响的物理量 转动惯量：表示刚体转动惯性特征的物理量。与质量的大小、质量的分布、轴的位置都 有关。 刚体定轴转动的转动定律：刚体所受的对于某一固定转轴的合外力矩等于刚体对此转轴 的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。 刚体绕轴转动的角动量定理：刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于刚体绕此 定轴的角动量随时间的变化率。 刚体绕定轴转动的动能定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能 的增量。 第二篇 热学 考点一：气体动理论 对于一个孤立系统，经过足够长的时间后，必将达到一个宏观性质不随时间变化的状态， 这种状态称为热力学平衡态，简称平衡态。 理想气体处于平衡态时，可以用一个方程来描述宏观量之间的关系，这个方程被称为理 想气体状态方程 压强的微观解释：大量气体分子与器壁碰撞，从而导致气体分子动量变化和对器壁的冲 量(冲力)，在宏观上表现为压强。压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果。通过推 2 导可以得出压强的公式为： p n ，压强（宏观量）与分子平动动能（微观量）的统计 3 k 第 11 页平均值成正比。 2 1 3 由压强公式 p n 和理想气体状态方程 pnkT 可得：  mv2  kT 。该公 3 k k 2 2 式揭示了气体温度的统计意义，气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，是表征大量分 子热运动剧烈程度的物理量；温度是大量分子热运动的集体表现，对个别分子说它的温度是 多少是没有意义的；分子的平均平动动能只与T有关，与气体性质无关。 在温度为T的平衡态下，物质(汽、液、固)分子的每个自由度具有相同的平均动能，其 1 值为 kT ，这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。 2 内能是系统内所有分子的平均能量和分子间相互作用的平均势能之和。 理想气体处于平衡态时，速率遵循麦克斯韦速率分布定律。 最概然速率：在一定温度下，气体分子速率分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相 对分子数最多。 考点二：热力学基础 改变热力学系统状态的方式有两种：做功和传热。 准静态过程中体积功的计算，系统从初态 p V 到末态 p V ，由功的定义可得： 1 1 2 2 dA pdV ，气体膨胀时，系统对外做功(正功)；气体压缩时，外界对系统做功(负功)。 热量的计算，dQ CdT 。若有限过程中C const，则有：QCΔT 。Q也是 过程量，其值可正可负。Q0，系统吸热；Q0，系统放热。 热力学第一定律：系统在任一过程中从外界吸收的热量等于系统内能增量与系统对外做 功之和。 热力学第一定律在理想气体准静态过程中的应用，有等体过程、等压过程、等温过程、 绝热过程。 热力学第二定律有两种表述，这两种表述是等价的。克劳修斯表述：不能把热从低温物 体传给高温物体，而不引起其它变化；开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全 转化成有用功，而不产生其它影响。 热力学第二定律的本质：自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。 第 12 页熵增加原理：孤立系统内自发的过程，熵永不减少。其数学表述为：ΔS 0。熵增加 原理是热力学第二定律的数学表示。 卡诺定理：在相同的高温热源和低温热源之间工作的任何工作物质的可逆机，都具有相 同的效率。工作在相同的高温热源和低温热源之间的一切不可逆热机的效率都不可能大于可 逆热机的效率。 第三篇 电磁学 考点一：静电场 库伦定律：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比，与电量乘积 成正比，作用力的方向在它们的连线上，同号电荷相斥，异号电荷相吸。其数学表达式为：  1 qq  F  1 2 r 。 21 4πε r2 12 0 在任何电荷的周围，都存在一种特殊的物质，这种物质叫作电场。静电场是相对于观察 者静止的电荷产生的电场。 静电场的高斯定理：在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电通量等于该闭合面所包   1 围的电量的代数和除以 ，其数学公式为： EdS   q 。 0  i内 S 0 i 高斯定理源于库仑定律，高于库仑定律，高斯定律适用于任何电场，库仑定律仅适用于 静电场。 用高斯定理求场强的解题步骤：①分析电荷分布的对称性，选取合适的高斯面(闭合面)； ②计算高斯定理等式左方的电通量；③根据高斯定理列方程、解方程；④求过场点的高斯面 内电量代数和；⑤解得电场强度。 静电场的环路定理：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零，其数学表达式为：    Edl 0。 L 静电场中任意两点间的电势差等于把单位正电荷从a点经任意路径移到b点时电场力 b   做的功，  Edl   。 a b a 电势就是把单位正电荷从一点经任意路径移到电势零点时电场力做的功， 第 13 页电势 零点      Edl 。 a a 考点二：静电场中的导体与电介质 静电感应：导体在外电场中，其上的电荷重新分布，局部呈带电状态的现象。 静电平衡：导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷定向运动时，称导体处于静电 平衡状态。 静电平衡的条件：导体内部的场强处处为零（内部电子无运动）；导体表面附近紧贴导 体外侧处的场强方向垂直表面（沿表面电子无运动）。 孤立导体的电势V 与它所带的电荷量q呈线性关系，我们把比例系数C称为孤立导体 q 的电容：C ，它只与导体的大小、形状和周围介质有关。 V 电介质就是绝缘体，无自由电荷，不导电。 电介质分为无极分子电介质和有极分子电介质。在无外电场时，无极分子电介质的正负 电荷中心重合，例如氢、甲烷、石蜡等；有极分子电介质的正负电荷中心不重合，例如水、 有机玻璃等。 有外电场时，无极分子发生位移极化，有极分子发生取向极化。极化的宏观效果总是在 电介质表面出现电荷分布，称为极化电荷或束缚电荷。   有电介质存在的静电场环路定理仍然成立， Edl 0。 L 有电介质存在的静电场高斯定理为：在静电场中，通过任一闭合面的电位移通量等于该   面内所包围的自由电荷的代数和，其数学表达为：  DdS  q 。 0i S i (S内）  D称为电位移矢量，电位移是麦克斯韦为简化计算引入的辅助矢量，无物理意义。 考点三：恒定磁场 电流形成条件：①导体内有可以自由运动的电荷；②导体内要维持一个电场。 对于稳恒电路，导体内存在电场，不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场， 称为稳恒电场。 第 14 页形成稳恒电流的条件：恒稳电场。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场— —稳恒电场，稳恒电场导致稳恒电流。 现代物理对磁现象的认识：奥斯特实验，说明电流具有磁效应；安培发现电流在磁场中 受力；法拉第发现电磁感应现象。 磁现象的本源：一切磁现象均起源于电荷的运动。电流或运动电荷周围既有电场，又有 磁场。 稳恒磁场是指不随时间变化的磁场，稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。    Idl rˆ 毕－萨定律：每个电流元在场点产生的磁感强度为：dB  0 ， 为真空的磁 4π r2 0 导率。 恒定磁场的高斯定理：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零，其数学表达式为：    BdS 0。说明磁场是无源场，磁感应线闭合。 S  恒定磁场的安培环路定理：在磁感强度为B的恒定磁场中，磁感强度沿任一闭合环路 的线积分等于该环路所包围的各电流的代数和的  倍，其数学表达式为： 0    Bdl   I 。规定：当电流方向与环路的绕行方向服从右手螺旋定则时，电流为正， 0 i内 L i 反之为负。 用安培环路定理求解磁感应强度的步骤：①分析对称性；②选取积分回路——安培环路；    ③计算 Bdl ；④计算I ⑤应用安培环路定理定理求出B。 l i内 i 磁化电流：磁介质在外磁场的作用下，介质被磁化，在介质内或介质表面出现磁化电流， 它是由束缚在原子内的电荷形成的，也称为束缚电流。   有磁介质时的高斯定理： BdS 0。 S 有磁介质时的安培环路定理：在恒定磁场中，磁场强度沿任一闭合环路的线积分等于该   环路所包围的传导电流的代数和，其数学公式为： H dl I ，定义磁场强度： 0内 L   B  H  M 。  0 第 15 页考点四：静电感应 电磁场和电磁波 当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种现象叫电磁感 应现象，所产生的电流叫感应电流。电磁感应产生的电动势叫感应电动势。 法拉第电磁感应定律：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中都会建立 起感应电动势，且此感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值，其数学公式为： dΦ   ，式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。 i dt 楞次定律：闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起感应电流的磁通量的变化。感应 电流总是阻止磁通量的变化。 麦克斯韦的两个假设：感生电场和位移电流。感生电场的思想来自于法拉第电磁感应定 律；位移电流是平板电容器内部存在一个物理量，可以产生磁场，起着电流的作用。 变化的磁场都将在其周围空间激发具有闭合电场线的电场，这被称为感生电场。根据法    B  拉第电磁感应定律可得： E dl   dS 。 感生 t L S 位移电流定义：通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电位移通量对时间的变化率， d 其数学表达式为：I  D 。位移电流的本质是随时间变化的电场。 D dt   电场的高斯定理： DdS dV ，说明静电场是有源场、感生电场是涡旋场。 0 S V   磁场的高斯定理： BdS 0，说明磁场是无源场。 S    dΦ B  电场的环路定理： Edl   dS ，说明静电场是保守场，变化的磁场 L dt S t 激发涡旋电场。     D  磁场的安培环路定理： Hdl  (j  )dS ，说明传导电流和变化的电场可以 L S 0 t 激发涡旋磁场。 第 16 页第四篇 振动与波 波动光学 考点一：振动与波 物体离开平衡位置的位移按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化的振动，称为简谐 振动，其数学表达式为：x Acos(t)。 简谐振动的判据(以机械振动为例)：①受力：F kx(F ——弹性力或准弹性力，k d2x ——劲度系数)；②微分方程： 2x 0（——角频率\圆频率）；③能量特征：总 dt2 1 能量 E  E E const 且势能 E  kx2 (平衡位置为 E 的零点)或 E const 且 k P P 2 P 1 E  E  kA2  A2，以上①、②、③中任一条成立即可判定为简谐振动。 p k 4 简 谐 振 动 的 描 述 方 法 ： ① 振 动 函 数 ： x  Acos(t ) ， 0 dx  d2x v   Acos(t   )，a   A2cos(t  ) 2x；②振动曲线： dt 0 2 dt2 0 x  t 振动曲线；③旋转矢量，确定和研究振动合成很方便。 旋转矢量法的优点：①直观地表达振动状态，易于确定相位；②方便地比较振动步调， 易于求相位差；③方便计算，用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。 波动：振动或扰动在空间以一定速度的传播称为波动，简称波。常见的两大波类为：机 械波和电磁波。机械振动或扰动在介质中的传播称为机械波，如声波、水波和地震波等；变 化的电场和变化的磁场在空间的传播称为电磁波，如无线电波、光波和X射线等。 x 沿 x 轴 正 向 传 播 的 平 面 简 谐 波 的 波 函 数 为 ： y Acos[(t )] 或 u o 2π y  y(x,t) Acos(tkx) ，k  为波数。 o  波函数的物理意义：①当坐标确定x  x ,表达式变成 yt 关系, x 点谐振动方程： 0 0 y(x ,t)  Acos(t kx ) ；②当时刻t确定t t ，表达式变成 y  x关系，t 时刻的 0 0 o 0 0 波形方程： y(x,t )  Acos(t kx) ；③当x、t 同时变化，波形曲线以波速u沿波 0 0 o 第 17 页的传播方向平移。 频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，另 一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象。 2π 两谐振动在相遇点的相位差：Δ   r r 。干涉最强点（干涉相长， 2 1  2 1 加 强 ） ： Δ2πk  k 0,1,2  ； 干 涉 最 弱 点 （ 干 涉 相 消 ， 减 弱 ） ： Δπ  2k1   k 0,1, 。 考点二：波动光学 惠更斯-菲涅耳原理：波传到的任意点都是子波的波源，各子波在空间各点进行相干叠 加。概括为：波面上各点均是相干子波源。 从普通光源中获得相干光的原则：将一个原子一次发光中的光分成两部分。分波面法： 从一次发光的同一波面上取出几部分，分开后再相遇；分振幅法：一支光线（一束光）中分 出两部分再相遇。 干涉分类：双光干涉（分波面法）：杨氏双缝干涉、菲涅耳双棱镜干涉、洛埃镜干涉； 薄膜干涉（分振幅法）：等厚干涉（劈尖干涉、牛顿环干涉、迈克尔逊干涉仪）、等倾干涉 （迈克尔逊干涉仪、平行平面薄膜干涉） 折射率与几何路程的乘积，称为光程：Lnd。光程本质：把介质中路程折合成真空 中路程。 两条光线光程之差：=L L  n r nr ，使用透镜不会产生附加光程差；相位差 2 1 2 2 11 2 和光程差的关系：   。 b a  同相位的光相遇时，k(k 0,1,2,) ，则会发生干涉相长（明纹）  (2k+1) (k=0,1,2,)，则会发生干涉相消（暗纹）。 2 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播，进入几何阴影区的现象叫光的衍 射。 用菲涅耳半波带法计算单缝的夫琅禾费衍射的强度分布：asin0,0时，为中央 第 18 页 明纹中心； asin2k ± =k λ时，偶数个半波带 2k ，为干涉相消（暗纹）； 2  asin(2k1) 时，奇数个半波带2k 1，为干涉加强（明纹）。（明暗纹与光程差 2 的关系，在形式上与双缝干涉相反。） 干涉和衍射的联系与区别：本质上都是波的相干叠加。一般称分立的、振幅矢量有一定 大小的波的相干叠加为干涉；称连续的、振幅矢量微小的子波的相干叠加为衍射。任何多缝 都同时存在单缝衍射和多缝干涉。 马吕斯定律：线偏振光，透过检偏片后，透射光的强度(不考虑吸收)为：I  I cos2， 0 是入射线偏振光的光振动方向和偏振片偏振化方向之间的夹角。 布儒斯特定律：当入射角等于布儒斯特角i 时，反射光成为线偏振光，折射光仍是部分 0 n 偏振光。布儒斯特角也叫起偏角，当入射角等于i 时，反射光垂直入射光。i 满足：tani  2 。 0 0 0 n 1 第五篇 狭义相对论和量子物理基础 考点一：狭义相对论 狭义相对论两个假设：相对性原理和光速不变原理。 相对性原理：物理定律在所有惯性系中具有相同的表述形式； 光速不变原理：在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值，与光源和观 测者的运动无关。 时间延缓效应：在一个惯性系中观测，另一个做匀速直线运动的惯性系中同地发生的两 个事件的时间间隔变大。 长度收缩效应：运动物体在运动方向上长度收缩。 粒子的质量与粒子相对测量质量的参考系的运动速率v有关，数学表达式为： m m 0 （质速关系），其中，m 代表粒子的静质量。 v2 0 1 c2 质能关系：E mc2，一定的能量相当于一定的质量，只差因子c2。称m c2为粒子的 0 第 19 页静能量。相对论动能：E  mc2 m c2。 K 0 考点二：量子物理基础 任何物体在任何温度下都会发射不同频率的电磁波的现象为热辐射。物体在任何时候都 存在发射和吸收电磁辐射的过程。 任何温度下，能完全吸收照射到它上面的各种频率的光的物体，叫做黑体。 普朗克利用数学上的内插法，把适用于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利－金斯公式 衔接起来，得到一个半经验公式，即普朗克黑体辐射公式，在全波段与实验结果惊人符合！ 光电效应：光照射某些金属时从金属表面释放出电子的效应。 爱因斯坦光量子假说：电磁辐射由以光速运动的、局限于空间某一小范围的光量子（光 子）组成，频率为的光的一个光子的能量为h；光量子具有“整体性”：光的发射、 传播、吸收都是量子化的。光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！ 光子理论对光电效应的解释：光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即被金属中 的一个自由电子吸收。但只有当入射光的频率足够高，以致每个光子的能量h足够大时， 电子才有可能克服逸出功A(电子逸出金属表面时克服阻力而做的功)逸出金属表面。逸出 1 的电子的最大初动能为： mv2 hA，这就是爱因斯坦光电效应方程。 2 m 在散射的X射线中除了有与入射波长相同的射线外，还有比入射波长更长的射线。散射 中出现的现象称为康普顿散射。康普顿采用了爱因斯坦的光量子假说：成功地解释 0 了实验现象，进一步证明了光量子假说的正确性。 光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。波动性：光是电磁波，有干涉、 衍射现象；粒子性：光是光子流，光子具有粒子的一切属性——质量、能量、动量。有些情 况下(传播过程中，能量小)，波动性突出，有些情况下(和物质相互作用时能量、动量大)， 粒子性突出。 海森伯不确定原理：对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述，数学表 h 述为：xP 。海森伯不确定原理是微观体系具有波粒二象性的必然结果，与仪器精 2 度和测量方法的缺陷无关。 一个能量为E、动量为P的实物粒子，同时也具有波动性，它的波长、频率和E、 第 20 页h P的关系与光子的一样：E h，P ，这就是德布罗意关系式。与粒子相联系的波称  为物质波或德布罗意波。 有了德布罗意提出的物质波，就应有一个与之对应波动方程。薛定谔对此提出了一个波 方程，这就是后来在量子力学中著名的薛定谔方程。其数学表达式为：   h2 2  ih (x,t)   U  x,t   (x,t) t  2m x2  原子核外电子的排布：①n主量子数(n1,2,3,)，可大体确定电子的能量；②l角 （副）量子数(l 0,1,2,,n1)，可确定电子的轨道角动量大小；③m 磁量子数 l (m 0,1,2,l )，可确定电子的轨道角动量在空间任一方向(z)的分量；④m 自旋 l S 1 磁量子数(m  )，可确定电子的自旋角动量在空间任一方向(z)的分量。 S 2 第 21 页