2022年高考数学试卷（天津）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

2022 年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷）2022．06． 一、选择题：本题共 9小题，每小题 5分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 设全集U ={-2,-1,0,1,2} ，集合A=0,1,2,B=-1,2，则A I ð U B=（ ） A 0，1 B. 0,1,2 C. -1,1,2 D. 0,-1,1,2 . 2. “x为整数”是“2x+1为整数”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不允分也不必要 x2 -1 3. 函数 f x= 的图像为（ ） x A. B. C. D. 4. 为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分 组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二 组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组 中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） 第1页 | 共6页A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 æ1ö 0.7 1 5. 已知a=20.7，b= ç è3 ÷ ø ，c=log 2 3 ，则（ ） A. a>c>b B. b>c>a C. a>b>c D. c>a>b 6. 化简 2log 3+log 3log 2+log 2 的值为（ ） 4 8 3 9 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 x2 y2 7. 已知抛物线 y2 =4 5x,F,F 分别是双曲线 - =1(a>0,b>0)的左、右焦点，抛物线的准线过双曲 1 2 a2 b2 p 线的左焦点F ，与双曲线的渐近线交于点A，若ÐFF A= ，则双曲线的标准方程为（ ） 1 1 2 4 x2 y2 A. - y2 =1 B. x2 - =1 10 16 y2 x2 C. x2 - =1 D. - y2 =1 4 4 8. 如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为 120°，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ） A. 23 B. 24 C. 26 D. 27 1 9. 已知 f(x)= sin2x，关于该函数有下列四个说法： 2 ① f(x)的最小正周期为2π； 第2页 | 共6页π π ② f(x)在[- , ]上单调递增； 4 4 é π πù é 3 3ù ③当xÎ ê - , ú 时， f(x)的取值范围为ê- , ú； ë 6 3û ë 4 4 û 1 π π ④ f(x)的图象可由g(x)= sin(2x+ )的图象向左平移 个单位长度得到． 2 4 8 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 II 卷 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分．试题中包含两个空的，答对 1个的 给 3分，全部答对的给 5 分． 11-3i 10. 已知i是虚数单位，化简 的结果为_______． 1+2i 5 æ 3 ö 11. ç x + ÷ 的展开式中的常数项为______. è x2 ø 12. 若直线x- y+m=0m>0 与圆x-12 +y-12 =3相交所得的弦长为m，则m=_____． 13. 52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为____________；已知第一次 抽到的是A，则第二次抽取A的概率为____________ 14. 在 V ABC中，C uu A ur =a r ,C uu B ur =b r ，D是AC中点，C uu B ur =2 u B u E ur ，试用a r ,b r 表示 u D uu E r 为___________，若 uuur uuur AB^ DE，则ÐACB的最大值为____________ 15. 设aÎR，对任意实数x，记 f x=min  x -2,x2 -ax+3a-5  ．若 f x 至少有3个零点，则实 数a的取值范围为______. 三、解答题：本大题共 5小题，共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1 16. 在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a= 6,b=2c,cosA=- . V 4 （1）求c的值； （2）求sinB的值； （3）求sin(2A-B)的值. 17. 直三棱柱ABC-ABC 中，AA = AB = AC =2,AA ^ AB,AC ^ AB，D为AB 的中点，E为 1 1 1 1 1 1 1 第3页 | 共6页AA 的中点，F为CD的中点． 1 （1）求证：EF//平面ABC； （2）求直线BE 与平面CC D所成角的正弦值； 1 （3）求平面ACD与平面CC D所成二面角的余弦值． 1 1 18. 设 a  是等差数列， b  是等比数列，且a =b =a -b =a -b =1． n n 1 1 2 2 3 3 （1）求 a  与 b  的通项公式； n n （2）设 a  的前n项和为S ，求证：S +a b =S b -S b ； n n n+1 n+1 n n+1 n+1 n n 2n （3）求 åéa -(-1)ka ùb ． ë k+1 kû k k=1 x2 y2 BF 3 19. 椭圆 + =1a >b>0的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足 = ． a2 b2 AB 2 （1）求椭圆的离心率e； （2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若 OM = ON ， 且 V OMN 的面积为 3，求椭圆的标准方程． 20. 已知a，bÎR，函数 f x=ex -asinx,gx=b x （1）求函数y = f x 在  0, f 0 处的切线方程； （2）若y = f x 和y = gx 有公共点， （i）当a=0时，求b 的取值范围； （ii）求证：a2 +b2 >e． 第4页 | 共6页第5页 | 共6页第6页 | 共6页