2024年7年级完整版_希望杯IHC

希望数学少年俱乐部 初一年级 2019
1. 2018年某国国内生产总值达829622亿元, 这个数据用科学记数法表示, 并
且保留3位有效数字, 是________元.（填正确选项前的字母）
A. 8.301013 B. 8.291013 C. 8.31013 D. 0.831014
1
3
a b 3
2. 如果 ad cb, 那么 ×15=_________.
c d 1
5
5
3. 计算：
 1 1 1 1 1 1  1 1 1  1 1 1 
1  …+   …+   …+ 1  …+ 
 2 3 20182 3 2019 2 3 2018 2 3 2019
=___________.
22 12 42 32 62 52  982 972 1002 992
4. 计算 ________.
123456 979899100
5. 若(am1b2n)(an2bm) ab2, 则n－m的值为_________.
6. 已知整数a,b,c满足(ab)2018  bc 2019 (ca)2020  2, 则
(a b)2016 (bc)2018 (ca)2020
的值是_________.
a b  bc  ca
7. 在代数式x2y中,x和y 的值都减少 30%, 则该代数式的值减少_______%（. 结
果用小数表示）
8. 如果a2 2a 2  0, 那么a3 3a2 2  _________.
9. 若ab3, a2 b2 11, 则a5 b5 ________.
110. 已知cx4 a  x3 1  b  x2  x 2  0是以x为元的一元二次方程, 则
x2=________.
11. 方程 x3  x4 8有________个解.
12. 不等式 x1  x5  0有_________个整数解.
x x x x
13. 方程   ...... 2017的根是x=_________.
23 34 45 20182019
x x  x x   x x 1
14. 方程组 1 2 2 3 2018 2019 , 则x =________.
x x x  x x 2019 1
1 2 3 2018 2019
15. 整数x,y 满足(2x＋3) (y－4)=9, 则x＋y 的最大值是________.
x3 5 y
16. 已知x,y 是非负整数, 且使  是整数, 这样的数对(x,y)有________
2 4
个.
17. 已知点A(x,y)在第四象限, 且|x|=2, |y|=3, 点B 与A 关于原点对称, 再将点B
向下平移两个单位得到点C, 那么△ABC的面积是________.
18. 如果一个凸多边形的内角和等于外角和的5倍, 那么这个多边形有________
条边.
19. 如图,D,E在线段AC 上, AB=AE,BC=CD, ∠BAC=20°, ∠ACB=30°,
则∠ABD－∠CBE=________°.
220. 如图, 以等腰直角三角形ABC 的三边为边, 分别向外作正方形. 已知三角形
ABC 的面积是4, 则得到的正方形的顶点构成的六边形EFGHIJ 的面积是
_________.
21. 如图所示, 点P在正方形ABCD外,PB=5厘米, △APB的面积是30平方厘米,
△BPC 的面积是15平方厘米, 则正方形ABCD的面积是_________平方厘
米.
22. 一个直四棱柱的三视图及有关数据如图所示, 它的俯视图是菱形. 则这个直
四棱柱的侧面积为________平方厘米.
323. 甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A地到B 地, 甲用20分钟, 乙用30
分钟. 若乙比甲早出发5分钟, 则甲出发后________分钟可以追上乙.
24. 750名同学在操场上排成一个长方阵, 甲同学站在第一排的最左边, 乙同学
站在最后一排的最右边, 如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸
条需要3秒钟, 那么, 甲同学将手中的纸条传给乙同学至少需要_________
秒.
25. n是自然数, 如果n＋8和n－9都是完全平方数, 则n等于_________.
26. 如图，用八个白色的小正方体拼成一个大的正方体，并将它的6个面都涂成
红色，然后任意翻转八个小正方体（每个小正方体的相对位置不变），翻转
后大正方体所有表面都是白色的概率是_________．（结果用最简分数表示）
27. 在一列数x，x，x， ……中, 已知x 1, 且当k≥ 2时,
1 2 3 1
4k 1 k 2
x k  x k1 15    5      5     ，其中[]是取整符号，[x]表示不超过x 的
最大整数, 例如[1]=1, [3.14]=3, [0.9]=0, 则x =_______．
2019
28. 已知非负数a,b,c,d,e 满足等式 a+b+c +d+e =2. 若 a+ b+c,b+c+ d,
c+d+ e的最大值为M , 则 M的最小值是________．
29. 有n个数排成一列, 从第二个开始, 每一个都比它前面相邻的一个大7：
1,8,15,22,29,…,7n–6
它们相乘的积的末尾恰有10个0. 则n的最大值是________.
30. 如图, 图上有8个点, 作两两连线时, 圆内最多有________交点.
5答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A 16 1 -1 10 1 65.7 4 393 2
2019
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 2 5 4038 1010 12 3 4 12 5 48
题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 180 50 10 159 73 4 1 42 70
1
16777216
61 1
1.在下图的数轴上, 有理数a, b对应的点分别是A, B, 已知a , b , ba1,
a b
若点P在点A的左侧, 点Q在A, B之间, 点R在点B的右侧, 则在P, Q, R三点中,
（ ）一定不是原点.
A. 点P B. 点Q C. 点R
2.从–2020到2019的4040个整数中任取3个数相乘, 设最小的结果为m, 最大的结
m
果为n, 则 ＝________.（结果用最简分数表示）
n
3.已知a, b互为相反数, 且(a5)2 (b5)2 60, 则a=_______．
4.已知当 x=1 时, 4ax33bx2 2cx8, 并且3ax32bx2 cx6, 那么, 当
x1时, 10ax37bx2 4cx2016的值是_______.
 4x3y6z 0 21x24y15z
5. 若  (xyz 0), 则 =_______．
6x5y28z 0 3x4y7z
6.若有理数a满足 2019a  a2020 a, 则这样的a有_______个．
7.规定：u(n)表示自然数 n 的个位数字, 如 u(13)=3. 记a u(7n)u(n), 则
n
a a a  a =_______．
1 2 3 2020
x x x
8.若实数x满足x  2020, 则 =_______．（x表示不超过x的最
     
2 3 4
7大整数）
9.已知三位数abc满足abc9ac6c（如 345=9×35+6×5）, 则所有这样的三
位数之和是_______．
(ab)(ab1)
10.若正整数 a, b 满足a 2020, 则a=_______．
2
1 111 xa    
11.若x=6是方程     4  6  891的解, 则a=_______.
10 9  76 4    
12.已知整数k满足1819<k<2019, 并且使关于x, y的二元一次方程组
4x5y 6

5x4y k
的解都是整数, 则满足条件的k有_______个.
13.已知正整数 x, y, z 满足xy+1000z=2020, 则(x, y, z)有_______组．
14.当2x＜－3时, 不等式(3a－1)x＞1－5a恒成立, 则a的取值范围是（ ）．
1 1 1
A. a= 或a≤－1 B. a≤－1 C. －1≤a≤ D. a≤
3 3 3
15.用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式铺设广场, 中间的正六边形瓷
砖记为 A, 定义为第 1 组; 在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖, 定义
为第 2 组; 在第 2 组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满, 定义为第 3
组; ……, 按这种方式, 用 2020 块瓷砖从第 1 组开始向外铺设, 最多能完整地铺
满________组．
816.如图, 在平面直角坐标系中, 以原点O为起点画一条折线, 其中折点坐标分别
是A (1,0), A (1,1), A (–1,1), A (–1, –1), A (2, –1), ……, 当画到A 时, 折线的总长
1 2 3 4 5 99
度是_______.
17.如图, ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________度.
18.如图, 在△ABC 中, AC＝AD, BC＝BE, ∠ACB＝116°, 则∠ECD 的度数为
________度．
919.一个三角形的内角为α, β, γ, 且α≥β≥γ, α=4γ, 则β 的范围是（ ）．
A．20°≤β≤30° B．30°≤β≤45° C．30°≤β≤80° D．45°≤β≤72°
20.如图, 平行直线AB, CD与相交直线EF, GH相交, 则图中的内错角共有_______
对．
21.如图, ABCDEF是正六边形, BCMN, DEPQ是正方形, ∠MQD的度数为
________度．
22.如图, 依次延长四边形ABCD的边AB, BC, CD, DA至E, F, G, H, 使
BE CF DG AH 4
    ．若四边形ABCD的面积是100, 则四边形EFGH的面
AB BC CD DA 5
积是________．
1023.如图, △AOB中, ∠O＝90°, OA＝OB, 正方形CDEF的顶点C在OA上, 点D在
OB上, 点E是△AOB内一点, 点F在AB上. 如果正方形CDEF的面积是△AOB面积
4 OC
的 , 则 的值为________.
9 OD
24.墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形, 如果你打算搬
走其中部分小正方体, 但希望搬完后从正面, 上面, 右面用平行光线照射时, 在
墙面及地面上的影子不变, 那么你最多可以搬走________个小正方体.
25. 从1~100这100个整数中取出若干个数, 使其中任意两个数的和都不能被11整
除, 最多可以取出_______个数.
26.在“三国杀”游戏中, 有1个主公、3 个忠臣、5个反贼和1 个内奸, 共10人参
加游戏．其中主公和忠臣是一伙的, 反贼是一伙的, 内奸自己一个人一伙．现有
兄弟两人参加同一局“三国杀”游戏, 那么兄弟俩是一伙的概率为________．（结
果用最简分数表示）
27.n 个工人装卸一批货物, 每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作,
则需12 小时装卸完毕．现在改变装卸方式, 开始一个人干, 以后每隔 2小时增加
11一个人干, 每个参加装卸的人都一直干到装卸结束, 最后第 n 个人装卸的时间是
1
第1个人装卸时间的 ．则n=________．
5
28.如图, 小机器人A和B从甲处同时出发, 相背而行, 在直径为整数米的圆周上
运动, 18分钟内相遇了8次; 如果A的速度提高, 每分钟比原来多走6米, 则A和B
在18分钟内相遇了10次．圆周直径至少是_______米．(π取3.14)
29.如图, 已知数轴上点A, B, C, D对应的数分别是–800, –400, 0, 200．动点P, Q分
别从A, C两点同时出发, 都向左运动, 点P的速度为每秒10个单位长度, 点Q的速
度为每秒5个单位长度, 点M为线段PQ的中点. 在整个运动过程中, 1 •QD – BM
k
的值不变, 则k的值是________.（结果用最简分数表示）
30.在平面直角坐标系xOy中, 点(x, y) 经过α变换得到点(x′, y′), 其中
 x  ax+2 by
 （a, b为常数）．若满足y = –3x的任意一点P (x, y), 经过α变换得到
y  bx3 ay
点P′, 点P和点P′总关于坐标原点(0, 0)对称, 则53(a+3b)的值是________．
12答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B 2018 3 2020 4 2 0 275 3045 4
-
2019
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C 26 2500 360 32 C 16
290 5 30
题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 105 388 7 28 47 16 9 12 2 1
45 3
13七年级个人战 2020
2020 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级个人战
第一部分：90秒一题，共 10题
3 7
1. 在实数 99， ，0， 2 −1， 64 ，3 25 ，π， 中，共有_______个无
2 9
理数．
a2 −b2
2. 已知 a−2019 + b+2020 =0，则 的值为________．
a+b
3. 如图，∠1= 150°，∠2 = 130°，∠3 = 70°，那么∠4 = ________度．
4. 若m < 0，则点 P( 1 – m，– |m| )在平面直角坐标系中的位置是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限 E．坐标轴上
5. 已知 a，b互为倒数，c，d互为相反数，p的绝对值为3，m是数轴上表示原
c+d
p2 + +ab+m2020
点的数，则 =_________．
ab+ p3m
14七年级个人战 2020
6. 一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积已经标注在图
中，那么阴影三角形的面积是_______．
7. 下列五个数中，不能写成 50个连续自然数之和的是（ ）．
A．16275 B．57825 C．55575 D．77755 E．57625
8. 下列结论正确的是（ ）．
A．若 a < b，c < d，则 ac < bd
c d
B．若a < b，c < d，且ab ≠ 0，则 
a b
C．若a < b，c < d，则a + c <b + d
D．若 a < b，c < d，则 a – c < b – d
E．若a < b，c < d，则 ac< bd
9. 用“Θ”定义一种新运算：
2019a−2020b
对于不相等的两个有理数 a和b，ab = ．
a−b
如果 xΘ4=2018，那么 x=_______．
15七年级个人战 2020
10. 三视图如下图所示的几何体是（ ）．
A B C D E
第二部分：180秒一题，共 15题
11. “?”=________．
12. 计算：(–125)3× (64)2=（ ）．
A．–8×108 B．–8×109 C．–8×1010 D．8×109 E．–1×1010
13. 汤姆和杰瑞在环形跑道上跑步，速度保持恒定．汤姆 12分钟跑 5圈，杰瑞
10分钟跑 3圈．如果他们同时从起跑线出发，当他们再次同时经过起跑线时，
两人一共跑了_______圈．
16七年级个人战 2020
14. 两个正整数的差是 9，积是400，这两个正整数的和是_______．
15. 如图，蚂蚁从A 点出发，沿正方体棱上的箭头方向爬行，最终到达 F点，有
_______条不同的路线．
a−b b−c c−d d −a
16. 如果 a，b，c，d是四个任意整数，那么 ， ， ， 这
2 2 2 2
四个数( )．
A．一定都不是整数
B．至少有两个是整数
C．至少有三个是整数
D．可能都是正数
E．可能都不是整数
b
17. 如果a = 2019m+1 −2019m，b = 2019m+2 −2019m+1，那么 =_______．
a
17七年级个人战 2020
18. 下图是由一些完全相同的小正方体所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数
字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图为（ ）．
A B C
D E
19. 质数 p，q满足 5p + 7q = 126，则 p3 −q=_______．
20. 图（1）中有1个圆，图（2）中有 5个圆，图（3）中有21个圆，……照这
样的规律排列下去，图（5）中有_______个圆．
18七年级个人战 2020
21. 奶奶有两个孙女，奶奶的年龄是一个两位数，组成这个两位数的两个数字恰
好是两个孙女的年龄．小孙女的年龄是 5岁，三人的年龄和是69 岁，奶奶
_______岁．
22. 某毕业班 56 人照相，要求每一排比前一排多 1 人，不能只站 1 排，这样最
前面一排应该站_______人．
23. 2000个正整数的和是2020，那么这2000个数中至多有_______个相同的数．
24. 有一列数：1，4，7，10，13，……，2017，2020，在每个数前面添加“+”
或“–”号，然后把所有数相加，如果计算结果是非负数，那么这个非负数
最小是_______．
| x−1|+| x+2|3
25. 已知 ，那么x–y的最大值为_______．
| y+1|+| y−2| 7

答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 4 4039 90 D 10 100 D C 8 A
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 30 B 43 41 6 E 2019 E 330 341
题目 21 22 23 24 25
答案 57 5 1999 1 4
19七年级团体战 2020
2020 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战 A 组
1. 已知 a2  2a 11 b6  b1 ，则 ab 的值最大是_______．
2. 有_______个整数 k，使得关于x的方程2x5kx2k 有整数解．
3. 把自然数 n代入 n3 – n中计算，可以得到下列结果中的（ ）．
A．678927 B．695644 C．728910 D．874231 E．934508
4. 大长方形的一条边长为 5，将这个大长方形分成一个正方形和一个小长方形
两部分，其中一部分的面积是 4，这样的大长方形有________种可能情况．
5. 将两张长方形纸片如图所示摆放，若∠1 = 63°，则∠2=_______°．
6. 如图，已知梯形 ABCD的面积是 225平方厘米，AB: DC = 2 : 3，阴影部分的
面积是_______平方厘米．
7. 高级技工和初级技工共 100名，他们一天恰好生产 100个零件．每个高级技
工一天生产 3 个零件，每 7 个初级技工合作一天只能生产 1 个零件．那么，
这100名技工中，高级技工有_______名．
20七年级团体战 2020
8. 外国语学校学习法语、德语的学生中，有 50%的学生既学习法语又学习德语，
有80%的学生学习法语，有 63个学生学习德语．只学习德语但不学习法语
的有_______个学生．
9. 自然数 a是7的倍数，且 a – 1能被5整除，a + 1 能被9整除，则 a的最小
值为________．
10. 把2 本不同的英语书，4本不同的德语书和 3本不同的中文书放在书架的同
一层．如果同语种的书都相邻，有_______种不同的放法．
七年级团体战 A 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 8 6 C 4 27 108 30 18 161 1728
21七年级团体战 2020
七年级团体战 B 组
1. 三个互不相同的有理数可表示为 0，– a – b ，4a + 2，也可表示为– 1，4b，
a + b – 1，这三个有理数的和是_______．
2. 已知 x，y，z 满足x2y3z 5，3x2y z  4，则54 x8 y 4 z
=_______．
3. 如图，数轴上标出 8个点，每相邻两点相距 1个单位长度．点A，B，C，D，
E对应的数分别是整数 a，b，c，d，e，且e – 2a =11，那么 b +3c +5d =_______．
4. 如图，∠BAC∶∠ABC∶∠ACB= 7∶3∶10，正方形ABMN 对角线的交点为
O，则∠AOC =_______°．
5. 如图，四个完全相同的长方形围成一个大正方形．已知每个长方形的周长为
32，面积为55，那么图中空白部分的面积为_______．
22七年级团体战 2020
6. 已知实数 a，b，c满足abc 1，abc 0，那么a3 b3 c3的最小值
是_______．
7. 一个两位数ab，除以它的个位数字 b，商 24 余 1，这个两位数是_______．
8. x2018 2 x2019 3 x2020 4 x2021 5 x2022 的最小
值是_______．
9. 王老师和李老师绕着湖边的环形小路散步，他们从同一处同时出发，背向而
行．相遇后，王老师继续沿原来的方向走 40 分钟回到出发点．已知李老师
走一圈比王老师少用 30分钟，那么王老师走一圈用_______分钟．
10. 若x + 48 和x – 27都是完全平方数，则符合条件的正整数 x的值有_______
个．
七年级团体战 B 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 2 7 9 27 36 3 73 15 60 3
23七年级团体战 2020
七年级团体战 C 组
1. 2020  1010 在（ ）之间．
A．1和2 B．2和3 C．3和4
D．4和5 E．5和6
2. 如图，AB//EF，则下列关系式中一定成立的是（ ）．
A．α + β + γ + θ = 180° B．α + β + γ + θ = 90° C．α + θ = β + γ
D．α + β = γ + θ E．β + θ = α + γ
3. 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C = 1∶5∶6，AB边上的高为10cm，则△ABC
的面积为_______cm²．
1
4. 如图，平行四边形 ABCD的面积是60，DP与 AC 交于M， AM  AC．
4
△APD的面积是_______．
24七年级团体战 2020
5. 如图，甲，乙两车分别位于 A，C 两地．如果两车同时出发相向而行，那么
它们在 B点相遇；如果两车同时出发同向而行，那么甲车在 D点追上乙车．若
BC∶CD = 3∶7，甲车的速度为50千米/时，则乙车的速度为_______千米/
时．
6. 四个质数 a，b，c，d满足a + 2 = b + 6 = c + 11 = d，则 abcd +18=_______．
7. 分母为 15，且分数的大小在 0~6之间的所有最简分数的和是________．
8. 梯形 ABCD两条对角线的交点为 M．梯形被对角线分成 4个三角形，其中两
个三角形的面积已在图中标出，那么三角形 ABM的面积为_______．
9. [x]表示不超过实数 x 的最大整数，如[3.8]=3，[4]=4，[–1.3]= –2．方程
x 2 1 x
[  ]  的解为x =_______．
4 3 2 8
10. 把–199~200这 400个整数从小到大排成一行．每次操作都任选 2 个相邻的数
同时加 1或同时减 1．若干次操作后，前 399个数都变为–2020，第 400个数
变为（ ）．
A. – 1820 B. – 200 C. 0 D. 200 E. 1820
七年级团体战 C 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C E 200 10 20 2020 144 9 12 A
25七年级团体战 2020
七年级团体战 D 组
1. 计算：
 1  (1)2   (1)3  (1)2019 
2  1    1    1  …  1  =_______．
 2   3   4   2020 
2. 如果整数 x，y使得等式 (x– 2020) y= 2021 – 2022y成立，则x有_______个
可能值．
3. 已知整数 k满足 1000 < k < 2020，且使得关于 x，y的二元一次方程组
7x5y 11
 有整数解，则 k的取值有_______个．
5x7y  k

4. 数轴上的 6个点 A，B，C，D，E，F和它们所对应的数如图所示．这6个点
相互之间的距离有_______个不同的值．
5. 锐角△ABC 中，∠ACB = 45°，AC 边上的高是BP，AB边上的高是 CQ．如
果BC = 2PQ，则∠QCB =_______°．
6. 如图，四边形ABCD对角线的交点为O，△AOB和△COD面积的乘积是625，
则四边形 ABCD 面积的最小值是_______．
26七年级团体战 2020
7. 将一堆桃子分给小猴们，如果将桃子全部分给小公猴，每个小公猴可分得 24
个桃子；如果将桃子全部分给小母猴，每个小母猴可分得 40个桃子；如果
将桃子平均分给小猴们，每个小猴可分_______个桃子．
8. 如图，每个空格中填有一个质数，空格外的数表示它所在行或列三个质数的
乘积，那么“？”是_______．
9. 如图，在平行四边形 ABCD中，E，F，G分别是AB，DC，DA 上的点，且
1
AE  DF  AB 3，△GEC 的面积是 30，△GFB的面积是 24，则平行
3
四边形 ABCD的面积是_______．
10. 边长为 a的正三角形，边长为 b的正方形，边长为 c的正五边形，这三个图
a2 b2 c2 3157
形的周长相等，并且    ．则a + b + c =_______．
b c a 6
七年级团体战 D 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 1 8 13 11 15 100 15 897 81 470
27七年级团体战 2020
七年级团体战 E 组
1. 若a + b > 0，ab < 0，a2 < b2，则下面的大小关系正确的是（ ）．
A．a > b > 0 > – b > – a
B．– a > – b > 0 > b > a
C．b > a > 0 > – a > – b
D．– b > a > 0 > – a > b
E．b > – a > 0 > a > – b
2. 如图，两直线 AB∥CD，并且∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6= x，则 x =（ ）．
A．120° B．130° C．135° D．150° E．155°
3. a，b，c都是整数，并且2abc4，a4b1，那么 c有_______个可能值．
1 1 1
4. 已知非零实数a ，a ，…，a 满足  … 0，
1 2 n a a a
1 2 n
S a a …a 2020，
1 2 n
xSa xSa xSa
那么 1  2 … n n的解是x =_______．
a a a
1 2 n
5. 直线上有 4个点，以其中任意两点为端点得到一条线段，共有6 条线段，长
度从小到大依次为 2，3，5，x，9，11，那么 x =_______．
6. 正方形ABCD内有一点M，点P在AB上，点Q在CD上，且∠APM = 150°，
∠MQC = 35°，那么∠PMQ =_______°．
28七年级团体战 2020
7. 将下图旋转不能得到（ ）．
．．．．
A B C
D E
8. 甲、乙两车从A 地向B地行驶，乙比甲先出发 1小时．开始时甲、乙的速度
比是 5∶4，甲出发 2 小时后，速度提高 20％，结果两车同时到达 B 地．甲
从A地到B地共行驶了_______小时．
9. 已知 a + 5和a – 84分别是两个相邻自然数的平方，则 a =_______．
10. 已知正整数x，x，x，…，x 满足x x x …x  x x x…x ．那
1 2 3 2020 1 2 3 2020 1 2 3 2020
么这 2020个正整数中，最多有_______个数的值为1．
．．
七年级团体战 E 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 E D 4 2020 6 65 B 3 2020 2018
29七年级团体战 2020
七年级团体战 F 组
   
1. 小明在计算某个数与0.63的积时，误将0.63写成了0.63，得到的结果比正确
结果大 3．那么正确结果是_______．
2. 15506，32024，41012，25253这四个数中，最小的数与最大的数的乘积为_______．
A.452024 B.751012 C.405506 D.362024 E.240506
3. 已知关于x的方程 x 2ax20200有两个解，一个是正的，另一个是负的，
则整数 a =_______．
4. 如图，AB∥CD，∠1=20°，∠2=160°，∠3=70°，则∠4=_______°．
5. 在△ABC 中，∠A <∠B <∠C，4∠A –∠C >∠B．若三个内角的度数都是整
数，则∠B的度数最大是_______°．
6. 一个长方体所有棱长的和是 31厘米，将这个长方体的长、宽、高分别增加1
厘米，则长方体的表面积增加_______平方厘米．
7. 一天早晨，朵朵 7点多出门去上学，此时时针和分针的夹角为 100°．当天下
午 5 点多朵朵回到家，此时时针和分针的夹角为 70°．已知朵朵这天不在家
的时间超过 10 小时，那么这天朵朵出门的时间是 7点_______分．
8. 如果三个连续奇数的平方和大于 307，那么这三个奇数的和的平方至少是
_______．
30七年级团体战 2020
9. 已知 854是五位数 x的一个因数，且x的末两位数字是 72，则符合条件的所
有五位数 x的和是_______．
10. 已知 m是整数，关于 x 的不等式3|2x – 1| + 2|3x + 1| ≤ m恰有三个整数解，则
m的最大值是_______．
七年级团体战 F 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 627 C 0 30 71 37 20 1089 73444 22
312021 思维挑战冬令营七年级真题
1. 计算：
0 2021
(−3)(−1)2021 (−3)(−1)0
= ________．
2. 一个周长为 2021 的三角形，三边长均为质数，它的最长边与最短边的差最
大是________．
3. 在平面直角坐标系中，以点（–3，–3），（9，2），（1，7）为顶点的三角形面
积是________．
4. 一个两位质数写在另一个不同的两位质数右边，得到一个四位质数．这样的
四位质数最小是________．
5. 不等式(x−1)(x−2)(x−3)2 0的解集为（ ）．
A．x 3或1 x2
B．x1或2 x3或x 3
C．x 3或2 x3 或1 x2
D．x1或1 x2或2 x3
E． x1或1 x2或2 x3或x 3
6. 下列哪个数不能表示为两个自然数的平方差？
A.2021 B.2020 C.2019 D.2018 E.2017
327. 将一张正三角形纸片的一个角向内折叠，如图所示， x =________．
8. 一个正方形被分成 8 个小正方形，其中恰有 7 个小正方形的边长为 2，那么
原正方形的边长为________．
9. 将 18 个相同的小球放入 5 个不同的盒子，每个盒子至少放 3 个小球，有
_______种不同的放法．
10. 如图，将宽为 4cm 的长方形纸条按如图所示的过程折叠．折叠完成后，
AP=BM=5cm，则长方形纸条的长为________cm．
11. 将一张长为 16cm，宽为 12cm 的长方形纸片按图示折叠，折痕 GF 长
________cm．
3312. A，B，C，D，E 五人的年龄和为 256岁，且任意两人之间的年龄差都不小于
2岁且不大于 10 岁，那么五人中年龄最小的至少________岁．
13. 计算：
720213+112343
132808 =________．
720213+607873
14. x+1 + x+5 + 3x−9 的最小值是________．
100
15. n =1+2+3+4+ +100=5050，表示从 1 开始的 100 个连续自然数的
n=1
2021
和．这里的“∑”是求和符号，那么n ( n2 +n+1 ) 的个位数字是________．
n=1
16. 已知 k为整数，关于 x 的方程kx−5=2021x+2k 的解为正整数，则k的最
大值是________．
17. 如图，直角△ABC 绕直角顶点 C 旋转到△A′B′C，P是AB的中点，Q是B′C
的中点．若BC=8，∠ABC=60°，则PQ的最小值为________．
3418. 对于实数 p，q，用符号min{p, q} 表示 p，q两数中较小的数，
1 
如min{1, 2} = 1．若min +x,x2 =1，则x =________．
2 
19. 已知一个三角形的三条边的长分别为 n+8，2n+5，5n – 4，若这个三角形的三
条边都不相等，且n为正整数，则n的可能取值有________个．
20. 如图，在三角形 ABC 中，BD = EC，则∠ABD = ________°．
21. 在黑板上写有一个数：321321321321，擦去其中的某个或某些数字，可以得
到一个被 9整除的数，这个数最大是________．
22. 将1，2，3，4，5，6，7，8填入如图所示三角形的 8个圆圈中，每个圆圈填
不同的数字，每条边的数字和相等，记这个数字和为 S，则所有可能的 S 之
和是________．
3523. 下图中所有小于 180°的角的和是________°．
24. 直角△ABC 的三条边长均为整数，且有一条直角边的长是 13 的倍数，则
△ABC 的周长至少是________．
25. 实数 x，y，z 满足 x≥y≥z≥0，且6x+5y+4z=120，则x+y+z 的最大值与最小
值的和为________．
26. 如图，在 3×3 的网格中，AB 与 CD 的延长线交于点 E，∠E =________°．
27. 有标有数字 1~9 的 9 张数字卡片，米老鼠、唐老鸭和高飞三人各取出 1 张，
把取出的3张卡片上的数字相乘，所得的乘积是6的倍数的概率为（ ）．
15 47 9 55 11
A. B. C. D. E.
28 84 14 84 14
28. 在数轴上按如下规则画线段：
（1）线段的端点对应的数是不超过 2020 的非负数；
（2）线段的中点对应的数是整数．
这样的线段可以画________条．
3629. 若n2 +202n是完全平方数，则正整数 n =________．
30. 盒子里有红、橙、黄、绿、蓝、白 6种颜色的卡片共 700张，红、橙、黄
三种颜色卡片的数量比为1∶3∶4，绿、蓝、白三种颜色卡片的数量比为
3∶1∶6．已知黄色卡片比蓝色卡片多 50 张，则至少取出________张卡片
才能保证所取的卡片中至少有 60张是同色的．
37答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 1 1006 50 1117 B D 40 8 35 30
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 15 46 83255 12 3 6068 4 1 6 40
题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 3213212121 67 3600 156 44 45 D 1020100 5000 312
38七年级巅峰对决 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级巅峰对决
1. 从 11~99中（包含 11和99）任取n个不同的数，使得其中总能找到数字和
相同的 3个数，n最小是________．
2. 如图，在梯形 ABCD中，E为AC 和BD的交点．已知 BC=9，AB=6，BD平
分∠ABC，且△ABC 面积为 15．则△ADE 的面积为________．
7 n 6
3. 已知 n，k都是正整数，并且满足不等式   的k只有一个值，则
13 nk 11
n的最大值是________．
4. 下图是可调躺椅示意图，AE 与 BD 的交点为 C，且∠A，∠B，∠E 保持不
变．为了舒适，需调整∠CDF 的大小，使∠1＝120°，则图中∠CDF 应
________（填“增加”或“减少”）________°．
39七年级巅峰对决 2021
5. 5只猴子围坐在一张圆桌旁，它们的座位分别标记为 P，Q，R，S，T，如图
所示．这 5 只猴子随机进行 1~5 的编号．然后，编号为 1 的猴子坐着不动，
其余猴子按编号 1到5顺时针依次就座．那么，原来坐在座位 R 上的猴子移
至座位 P的概率是________．
6. 用[x]表示不超过 x的最大整数，如[1.6]=1，[3]=3．计算：
24 22 1 34 32 1 44 42 1 104 102 1
[2 ][3 ][4 ] [10 ]________
3 8 15 99
7. 如图，△ABC 中，BD 是AC 边上的中线，CE⊥BD，垂足为 O．若△ABC 的
面积是 15，BD=CE=5，则△BOC 的面积是________．
40七年级巅峰对决 2021
8. 一只跳蚤最初位于 0 号位置．第 1 次，它沿顺时针方向跳 11步，到达 1 号
位置；第 2 次，它沿顺时针方向跳 22步，到达 5 号位置；第 3 次，它沿顺
时针方向跳 33 步，到达 2 号位置；……；第 1234 次，它沿顺时针方向跳
12341234步，到达________号位置．
9. 123!123 123计算结果的末30位数字之和是________．
7
10. 函数y  2xa 与y 3 xa （其中 a＞0）的图象围成一个面积是 的图
3
形，则 a =_______．
七年级巅峰对决答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 34 4 84 减少，15 3024 6 7 15 2
3
20
41七年级个人战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级个人战
1. 若abcd 1，则
1 1 1 1
   ________．
1aababc 1bbcbcd 1ccdcda 1ddadab
2. 如图，10个圆的半径均为50cm，那么绿色线总长为________cm．（π取3.14）
3. 如图，三个正方形并排放在一起，顶点 O处有一盏可转动的激光灯，图中标
记了激光灯照在正方形边上的 7个位置，其中A，B，D为正方形顶点，C 为
BD边的中点，F为DH边的中点，E，G为DH边的三等分点，则∠1+∠2+
∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=________°．
42七年级个人战 2021
4. 若 p1为质数， p6也为质数，则 ( p2021+1)( p2021 – 1) =________．
5. 汽车的速度是每小时 54 千米，出发时汽车里程表的示数末三位为 a b c ，行
驶了若干小时（整数）后，汽车里程表的示数末三位数正好为cba，其他数
位上的数字没有变化，则汽车行驶了________小时．
6. 一个六位数的数字和与数字积相乘得到 390．这样的六位数中，最大的一个
与最小的一个相加，和是________．
7. 方程(x22021)2 (x22021)2 22021的解为x =（ ）．
A. 22 B. 21 C. 1 D. 2 E. 22
8. 计算： 111556________．
2 4 6 20
9. 若x     ，
t2 1 t2 4 t2 9 t2 100
1 1 1
y    ，
t1t10 t2t9 t10t1
x
则 =________．
y
10. 满足ab2=610的正整数对（a，b）共有________对．
43七年级个人战 2021
11. 定义运算：
f(x,y) xy (1x2)(1 y2) ，
x y
g(x,y) ，
1 xy
3 4  209
f ,  
 
如果 5 5 3 4 25 ，则=_________．
g , 
5 5
12. 满足125x+3y=2021 的正整数组（x，y）有_________组．
13. 如图，点P是正方形ABCD的外接圆上一点．若PA2 PB2 PC2 PD2=100，
则正方形 ABCD的边长为_________．
14. 最初有 47 张扑克牌叠在一起，按照从上往下的顺序操作：将第一张和第二
张扔掉，再将第三张放在最下面；将第四张和第五张扔掉，再将第六张放在
最下面；将第七张和第八张扔掉，再将第九张放在最下面……直到最后只剩
一张牌，这张牌最初是从上到下的第________张．
44七年级个人战 2021
15. 舒克、贝塔周六早上 9：00~9：30分别随机到达公园门口，他们到达时间至
少相差10 分钟的概率为（ ）．
1 2 1 4 2
A. B. C. D. E.
9 9 3 9 3
16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，4），B（4，4），C（6，
0），梯形 OABC 内有一点 P．若△OAP 与△PBC 的面积比为 1∶4，△ABP
与△OCP 的面积比为2∶3，则 P的坐标是（ ）．
4  4 8 4 
A. 1，2 B. 2，2 C.  ，2  D.  ，  E.  ，3 
3  3 3 3 
17. 一个五位数能被 2025 整除，且商恰好是这个五位数的各位数字的和，这样
的五位数共有_________个．
18. 如左图，红黄蓝三枚棋子依次排列．现要把它们都向右移动三格，如右图．如
果每次只能向右移动一枚棋子到相邻的空的格子中，那么共有________种不
同的移动方案．
45七年级个人战 2021
19. 小明将 n 本不同的书全部分给小希、小望和小乐三人，共有 30 种不同的分
法．其中，小希分得1本，小望分得2本，小乐分得________本．
 102040 
20. 已知x表示不超过 x的最大整数，如[1.5]=1，[2]=2，则   的末两位
1060 3
数是________．
46七年级个人战 2021
答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 1 1314 315 0 11 643346 A 334 11 36
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 1 6 5 30 D A 2 42 2 23
47七年级团体战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战 A 组
1. 已知自然数 x，y满足x3+y3=152，则x2+y2=________．
1
2. 若2x 1，则4x5x32x2 x103=_________．
x
3. 把形如abcd和cdab的一对四位数称为“兄弟数对”（a，b，c，d可以是相
同的数字），并且（abcd ,cdab）与（cdab, abcd ）当做一对兄弟数对，
如（1091,9110）与（9110,1091）．在所有的“兄弟数对”中，两数相加所得
的结果是完全平方数的一共有________对．
 x1 x2 x3 x4 x5  60
4.  + + + +  的最小值是________．
1 2 3 4 5 73
 
5. 若a+b+c=8，a2+b2+c2=30，abc=10，则a3+b3+c3=________．
6. 设直线kx+(k+2)y=1（k 为正整数）与 x轴，y轴所围成的三角形的面积为 S ，
k
那么，S S S  S （ ）．
1 2 3 100
2875 1237 2474 7625 7621
A. B. C. D. E.
6868 10302 5151 20604 20604
48七年级团体战 2021
7. 平面四边形（凸四边形或凹四边形）的四个内角的度数均为整数，且成等比
数列，这样的平面四边形共有________种．
8. 有理数x，y，z 满足(|x+2|+|x–4|)(|y–2|+|y–5|)(|z–2|+|z+3|)=90，则(x–2y+3z)2的
最大值是________．
2
9. 小明将饮料倒入下图所示的空杯子里，液面刚好到达杯子高度的 ，倒入的
3
饮料体积是（ ）cm3．
109
A．30π B． π C．36π D．48π E．49π
3
10. 已知整数a，b，c 满足abca3b3c3 3，则a2 b2 c2 的所有可能值有
________个．
七年级团体战 A 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 34 103 41 2 134 D 3 441 B 5
49七年级团体战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战 B 组
1. 若n=10100，则1000100=（ ）．
A. 100n B. 3n C. nn D. n2 E. n3
2. 在△ABC 中，∠C=100°，∠A=60°，在直线 AC 上取一点 P，使得△PAB
是等腰三角形，则符合条件的 P点有________个．
3. 若x=a2 – b2(a>b，且a，b均为正整数)，则称x为平方差数．
下面的（ ）不是平方差数．
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 E.2024
4. 已知a，b，c，d均为正整数，且 ac+bd+ad+bc=2021，则 a+b+c+d=________．
5. 如图，在正方体 ABCD-EFGH 中，∠HAC+∠ACF+∠CFH+∠FHA
=________°．
6. 潘多拉星球上各个国家的人口数量互不相同．人数最少的 24 个国家占了全
球人口总数的45%，人数最多的13个国家占了全球人口总数的26%．那么，
潘多拉星球一共有________个国家．
50七年级团体战 2021
7. 若 x 1, y 1，且S  x y  y1 2yx4 ，则S的最小值是________．
8. 符号tanθ 表示角度θ的正切值，对于角度 α，β，有运算公式：
tantan
tan
1tantan
1
如果tan ，那么2tan3θ =________．
2
9. 下图中，不含阴影部分的长方形（包括正方形）有________个．
1 1
10. 设x，y为正实数，S为x，y ， 中的最小数，则 S2的最大值是________．
x y
七年级团体战 B 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 E 2 C 90 240 52 3 11 76 2
51七年级团体战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战 C 组
1. 如图，四个小平行四边形拼成一个大平行四边形，其中三个小平行四边形的
面积已在图中标出，则另一个小平行四边形的面积为________．
999 119 a
2. 设a ，b ，则 =________．
999 990 b
3. 17 个不同正整数的和为 2145，则这 17 个数的最大公因数的最大可能值是
________．
4. 有理数x，y，z 满足(|x+2|+|x–4|)(|y–2|+|y–5|)(|z–2|+|z+3|)=90，则x–2y+3z 的最
大值是________．
5. 如图，用 27 个单位正方体粘成一个大正方体，如果从其中去掉 3 个单位正
方体，则剩余几何体的表面积有________个可能的值．
52七年级团体战 2021
6. 计算：125598131110177________
7. 若(n+2)与(n – 21)均是完全平方数，则自然数 n =_________．
 a3
2x1

 3
8. 若关于x的不等式组 有5个整数解，则整数 a的不同取值有
1 2a 1

2x  
 3 3 3
_______个．
9. 从正n边形的一个顶点引 n – 3条对角线，以其中两条对角线为边的所有角
（只考虑 180°以内的角）的和是 1800°，则n =_______．
m m  m m m
10. 化简： 2 3 n  2  3 
m m m  m  m m m  m m m m m 
1 1 2 n 1 1 2 1 2 1 2 3
m
 n ________．
m m  m m m  m 
1 2 n1 1 2 n
七年级团体战 C 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 15 1 13 6 7 69927 142 6 12 0
53七年级团体战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战 D 组
1. 整数m，n满足(m + n) n =729，则 m的可能值有________个．
2. 若3≤x+y≤5，–1≤x – y≤1，则3x+y的最大值是________．
a b
3. 定义新运算：对于实数 a，b，c，d，有 ad bc．
c d
5 2x3 3x 5x1
如果 32，那么 ________．
3 3x1 2 2x1
4. 已知实数 x，y，z 满足 x+y+z≠0，且x yz2 33xy yzzx，则
x3 y3z33xyz
=________．
x yz
5. 已知x，y满足2x+5y≥7，7x–3y≤2，那么，–27x+35y的最小值是_________．
6. 被3除余 1，被4除余2，被 5除余3的最小正整数是 58；
被5除余 1，被6除余2，被 7除余3的最小正整数是 206；
被7除余 1，被8除余2，被 9除余3的最小正整数是________．
7. 有一列数按规律排列如下：
1 3 5 7 9
， ， ， ， ，……
3 5 7 9 11
1
从第________项开始，每一项与前一项的差都小于 ．
2021
54七年级团体战 2021
8. 如果多项式10x2 mxy10y2 21x9y9能分解成两个一次因式的乘积，那
么正整数 m = _________．
9. 如图，∠AOB的两边分别有 n（n>1）个点 A ，A ，A ，……，A 和B ，B ，
1 2 3 n 1 2
B ，……，B ，已知OA = A B = B A =…= A B =…= B A = A B = B O，
3 n 1 1 2 2 3 n n 3 2 2 1 1
且∠AOB 的度数是整数，则∠AOB的度数有________个可能值．
|x|x2y 10

10. 已知 ，则y – x =________．
3x| y|y 12
七年级团体战 D 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 6 11 12 3 18 498 45 21 4 1
55七年级团体战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战 E 组
153 1.06
1. 计算  ，并用科学记数法表示，正确的是（ ）．
1000000000 61020
A. 2.7031026 B. 2.7031027 C. 2.7031028
D. 2.7031029 E. 2.7031030
2. x2021 x2023  x2025  x2027  x2029 的最小值是________．
3. 一架平衡的天平，左盘放有 8 枚相同的金币，右盘放有 10枚相同的银币．如
果把1枚金币与 1枚银币交换位置，则右盘与左盘的重量相差 6克．1 枚金
币重________克．
x  x   x  n
4. 已知 n(n≥3)个实数 x ， x ，…， x 满足  1 2 n ，则
1 2 n x2  x2   x2  n

1 2 n
x x  x x   x x  x x
1 2 2 3 n1 n n 1
1 1 1 =_________．
  
x x x
1 2 n
5. 2021 个连续自然数的和是 S，且 S 能被 9 整除，那么 S÷2021 的最小值是
_________．
6. 2021年7 月23日是星期五，再过 20213+73+233天是（ ）．
A.星期一 B.星期三 C.星期四 D.星期五 E.星期日
7. 将一个凸 n边形的内角从小到大排列，任意相邻两个角度的差都是 5°，则
n的最大值是_______．
56七年级团体战 2021
8. 如图，BD⊥AC 于D，CE⊥AB 于E，AE=3，BE=5，AD=4，则CD =________．
9. 实数a，b，c满足3a=5，3b=15，3c=135，则3000c–1000a–2000b= ．
10. 几何王国给 2021年度的优秀公民颁发徽章，徽章是长方形的（包含正方形），
这些长方形徽章各不相同，但它们的面积数值都是周长数值的 2021 倍，且
长和宽均为自然数，那么，2021 年度的徽章最多有_________种．
七年级团体战 E 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C 12 15 1 1017 D 12 2 7000 14
57七年级团体战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战 F 组
1. 若n=10010，则1000100=（ ）．
A. 100n B. n10 C. n15 D. n20 E. n30
2. 如图，已知∠O=30°，∠BAD=∠DCM=55°，且∠ADB=∠ADC．那么，
∠ABD=__________°．
3. 如图是闪电击中地面的瞬间，AB//CD，图中9个角的度数和是________°．
4. 把2021的所有因数相乘，得到的积是_________．
A. 109933 B. 209933 C. 209433 D. 2019866 E. 4019866
58七年级团体战 2021
5. n是小于 2000的整数，若n2的十位数字是 5，则 n最大是________．
6. 关于x的不等式(k1)x20210恰好有三个正整数解，那么整数 k的最大
值是（ ）．
A. –672 B. –505 C. –504 D. 504 E. 505
7. 一个四位数是完全平方数，并且它的千位数字是 x+1，百位数字是 x，十位
数字是x+2，个位数字是 x+3，则这个四位数是________．
8. 若 x 1, y 1，且S  x y  y1 2yx4 ，则S的最大值是________．
9. 若实数x满足x34x8，则x7 64x2 _______．
10.  1999 1999 1999 20的余数是________．
七年级团体战 F 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C 45 1440 B 1984 B 4356 7 128 12
592022 HMTC 巅峰对决 7 年级
1. 希望星球发行的希望币有1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元、
200 元、500 元、1000 元、2000 元、5000 元这 12 种面值．如果婷婷的钱包
里有627元希望币，婷婷在支付2元时一定不需要找零，此时我们称 2是627
的一个“不找零数”．不难发现，17不是627的“不找零数”，因为我们可以
构造一种627元：500元+100元+20元+5元+2元，此时支付 17元时需要找
零．那么，9999元的“不找零数”（要求大于0）共有________个．
2. 孙悟空挥动芭蕉扇可以减少火焰石的数量．如果火焰石有奇数个，孙悟空挥
动1次芭蕉扇后，火焰石先消失 1个，然后消失剩余的一半，并且芭蕉扇会
改变1次颜色；如果火焰石有偶数个，孙悟空挥动1 次芭蕉扇后，火焰石会
消失一半，芭蕉扇不改变颜色．最初一堆火焰石大约有 1400 多个，并且是
奇数个，孙悟空挥动 9次芭蕉扇后，只剩余2个火焰石，这期间芭蕉扇颜色
改变3次．最初这堆火焰石有________个．
3. 袋子里有100个白球和100个黑球．每次操作随机从袋中拿出两个球，如果
取出的是白球和白球，则把一个黑球放进袋中；如果取出的是黑球和黑球，
也是把一个黑球放进袋中；如果取出的是白球和黑球，则把一个白球放进袋
中，这样操作直到只剩下一个球为止．那么最后剩下黑球的概率是________．
601 1 1 1 1 1
4. 已知S 1,S 1 ,S 1  ,,S 1   ，
1 2 2 3 2 3 2022 2 3 2022
S S S S 2022
则 1 2 3 2021 的值是________．
S
2022
5. 对于给定的三个整数a，b，c，在 x a，y b，z c的条件下，计算 x+y+z
的值，得出以下5个结果，其中只有1个是错误的，这个错误的结果是（ ）．
A. – 6 B. 0 C. 14 D. 20 E. 22
6. 如图，点E，F 分别在正方形ABCD的BC，CD 边上，△ABE，△ECF，
△AEF面积分别为2，3，7，则正方形ABCD的边长是________．
7. 已知一列数，第 1 个数是 1，第 n+1 个数等于第 n 个数加上 n+1，前 2022
个数的倒数之和是________．
618. 在每个方格中填入1~5中的一个数，使得每行、每列的五个数各不相同，并
且每个圆圈中的数都等于与它相邻的四个数的乘积．“？”= ________．
9. 把一个十进制两位数转化为 a 进制是AA，转化为 b 进制是BBB，转化为 c
进制是CCCCCC，则十进制数AaBbCc是________．
10. 如图所示，正十五边形内嵌一个正十边形，并且有一条边重合，请问图中
∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6各是多少度？
627 年级巅峰对决答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
72°，48°，60°
4044
答案 1295 1409 1 2022 E 4 20 783412
2023 24°，48°，36°
632022 思维挑战冬令营七年级真题
2 2
 2022  3   4  1
 23 32   
   
 4   3  10
1. 计算： =________．
3
 1 1 1 1 1 
    
 
 2 6 12 20 30 
2. 下面多面体的右视图为（ ）．
x 2021
3. 使不等式 0成立的最大整数x是________．
2022x
4. 一个关于 x 的多项式ax3  x2 cx2022，当 x=8 时，代数式的值是 2068，
那么当 x= –8时，代数式的值是________．
64x y 2 x y
5. 对任意不为 0的实数x，y，   有________个不同的值．
x y x y
6. 有 2022 个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两
个数的和．已知第一个数是 2，第二个数是–2，则第 2022 个数是________．
1 1 3xxy3y
7. 若  3,则 ________．
x y xxy y
2x3y a7

8. 已知 a 是整数，若关于 x，y 的方程组 的解均是正数，
10x12y 21722a
则a=________．
9. 华尔工业区规定：如果某工厂每月用电未超出1000度，则该月电费按 1.2元
/度收费；如果超出 1000 度，则超出部分电费按 1.8 元/度收费．已知工业区
A工厂12月的平均电费为1.5元/度，则A工厂12月用电________度．
6510. 电子跳蚤落在数轴上的某点K ，它第 1 步由K 向负方向跳 1 个单位长度到
0 0
K ，第 2 步由K 向正方向跳 2 个单位长度到K ，第 3 步由K 向负方向跳 3
1 1 2 2
个单位长度到K ，第 4 步由K 向正方向跳 4 个单位长度到K ，……，按以
3 3 4
上规律跳了 81步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 所表示的数恰好是19，那
81
么点K 所表示的数是________．
0
11. 飞哥驾车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时行驶35km，
而后一半时间每小时行驶45km，则可准时到达．实际汽车以每小时40km 的
速度行至离 AB中点还差 50km 时发生故障，停车修理用了 72分钟，又以每
小时 60km 的速度行驶，结果仍然准时到达 B 地．AB 两地的距离是
________km．
12. 新运算符号“※”定义如下：x※y = ax – by．已知 1※1 = 1，( –1)※( –2) =2020，
则2※( –1) = ________．
13. 哪个选项中的图形经过旋转或翻转后可以得到下面的图形？（ ）
66A. B. C.
D. E.
14. 正方体的 8个顶点中任取4个顶点能组成________种不同的三棱锥．
2020202120212022
15. 记S 10 ，则S的整数部分是________．
20202020 20212021
16. 一个乘法算式有两个乘数，若第一个乘数增加 1，第二个乘数减少 1，则乘积
增加 2021；反过来，若第一个乘数减少 1，第二个乘数增加 1，则乘积减少
________．
6717. 如图，PQ=PR=QS，线段 PR与 QS相互垂直，则∠PRQ+∠PSQ=________°．
18. 如图，正方形的各个顶点都落在正五边形的边上，正五边形的各个顶点都落
在正六边形的边上，则∠a+∠b+∠c+∠d=________°．
19. 如图，将一张两边平行的纸条按图 1→图 2→图 3 的步骤折叠并压平，已知
图2 中的∠AEF=115°，则图3中的∠CFE=________°．
图1 图2 图3
6820. 如图，一个大四边形的四条边上各有两个三等分点，大四边形被分为四个较
小的四边形．图中的数表示相应小四边形的面积．则阴影四边形的面积是
________．
21. 一只兔子和一只乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方 700 米的位
置．兔子的速度是乌龟的 7倍．傲娇的兔子先向正东方跑了一会儿，当它意
识到自己的错误时，马上直奔终点，速度不变，结果兔子和乌龟同时到达．则
兔子意识到自己的错误时已经跑了________米．
22. 在矩形 ABCD 中，点 E，G 分别在 AB，CD 上，且 AE=4EB，若矩形 EFGH
的面积是 16，则矩形ABCD的面积是________．
23. 甲容器内装有浓度为 30%的硫酸 2 升，乙容器内装有浓度为 10%的硫酸 3
升．现在分别以每分钟 0.1 升、每分钟 0.3 升的速率向甲、乙注入浓度分别
为6%、22%的硫酸溶液．那么________分钟后，甲、乙两容器内的硫酸溶液
浓度相等．
6924. 箱子中有 5 颗除颜色以外无差别的球，其中有 1 颗红球，1 颗黑球和 3 颗黄
球．欢欢在看不到球的颜色的情况下从箱子中每次取出一颗球，如果取到红
球或黑球则游戏结束，如果取到黄球游戏继续（取出的球都不放回）．游戏
结束时欢欢取到红球的概率是（ ）．
1 1 1 1 2
A. B. C. D. E.
5 4 3 2 3
25. 把GEOMETRY 这个单词中的8个字母，按A=1，B=2，……，Z=26 的规则
替换后，可以得到 8个数．从这8个数中选择6个相乘，能够得到一个整数
的立方，这个整数是________．
26. 已知 x 1，y 1，则 2x y  y2021 2yx2022 的最大值是________．
27. 从 6 种颜色中选择若干种给 A，B，C，D，E 五个区域涂色，要求相邻区域
颜色不同，共有________种涂色方案．（注：每个区域只能涂一种颜色，不
相邻区域颜色可以相同也可以不同）
7028. x，y均为正整数，关于 x，y的方程[3.11x]+[2.03y]=30的解（x，y）共有________
组．（注：[x]表示不超过 x的最大整数，如[2.1]=2，[3]=3）
29. 在如下的 6×6的网格图中，∠1+∠2+∠3+…+∠10=________度．
30. 神奇岛上的神猴以仙桃为食，每天中午，每只神猴各吃一个仙桃；到了晚上，
岛上的神猴和仙桃都能克隆出一个自己．如果第 1 天上午有 2000 只神猴和
50000 个仙桃，那么到了第________天下午，全部仙桃将被吃光．
71答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 21 D 2021 2104 3 4 2 10 2000 60
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 188 6065 C 4 20209 2023 135 84 15 6
题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 2400 100 20 D 150 4046 1560 4 180 25
722022 HMTC 国际精英挑战营
七年级个人战
20223202120222023
1. 计算： =________．
2022202320212024
2. 计算：199.199198.8010.199999.801________．
3. 若(2x + 1)5 =ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f，则a + c + e =________．
4. 若a=2020，b=2021，c=2022，则a2 b2 c2 abbcca________．
2x3
5. 若 表示一个整数，则整数x有________个可取值．
x1
6. α，β，γ表示不超过5 的正整数．若 11能够整除543，则满足条件的
（α，β，γ）共有________组．
737. 黑板上有一个两位数乘三位数的算式，两位数在前，三位数在后．慢羊羊看
不清算式中的乘号，以为是一个五位数，而这个五位数恰好是算式得数的 9
倍．这个算式的得数是________．
□□×□□□
8. 用火柴棍在桌面上摆出立方体的“平面视图”．第1 个图用9根火柴棍，第
2 个图用 30 根火柴棍，第 3 个图用 63 根火柴棍，……按照规律，第 100 个
图要用________根火柴棍．
9. 已知 2x3  yx  x23 x y，则x =________．
x4 1
10. 设x2 13x，则 ________．
x2
7411. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点和各边中点的坐标如图所示．
m + n + p + q + r + s + u + v =________．
12. 已知a，b是正实数，且使不等式| x + 1 | < a 成立的实数 x也可以使不等式
| x – 2| > b成立，则a + b的最大值是________．
13. 5个互不相同的正整数满足a a a  a a ，且a a a a a 2022，
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
那么a a a 的最大值为________．
1 2 3
 x10

14. 在直角坐标系xOy中，由不等式组 x y2 所确定的封闭图形中有

x2y3

________个格点．（注：横、纵坐标都是整数的点称为格点）
7515. 甲、乙、丙分别从等边三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 同时出发沿三角形
的边行走．初始时甲、乙沿逆时针方向行走，丙沿顺时针方向行走．一旦两
人相遇，两人都立刻掉头，以相同速度反向行走．若三人都是每分钟走三角
形的一条边，则在出发后30分钟内，共有________次相遇．
16. 如图，AM和CM 分别是∠BAD和∠BCD 的平分线．若∠B = 38°，∠M = 22°，
则∠D =________°．
D
E M
C
A B
7617. 以正方形 ABCD 的每条边为边向外作四个等边三角形 ABE、BCF、CDG、
DAH，构成一个封闭的八边形基地 AEBFCGDH，基地的边界筑起高高的围
墙．一个士兵站在这个基地的内部，能够看到边界上的每一个点．若每个等
边三角形的面积均为12，则士兵不能站立的区域面积为________．
俯视图
18. 以下五个数中，只有一个可以写成两个正整数的平方和，这个数是（ ）．
A. 1984 B. 2112 C. 2176 D. 2288 E. 2304
19. 如图，A，B，C，D是一个正 n边形相邻的4个顶点，△BCE 是一个等边三
角形．如果点A，B，E 是另外一个正多边形相邻的 3个顶点，那么 n最大是
________．
7720. 如图，相邻两个格点间的距离是5，则图中阴影三角形的面积为________．
21. 一列数按规律排列：
11， 22， 33， 44， 55， 16， 27， 38， 49， 510，……
它们的底数按1~5循环出现，指数从 1开始依次增加．将前n个数之和记为
P(n)，当P(n)第一次是 10的倍数时，n =________．
22. 92022的末三位数是________．
23. 吉吉和涛涛轮流取桌上的石子，石子总数多于1颗且少于 100颗．每人每次
取走的石子颗数是桌上石子颗数的因数，但不能全取，当某人无法取石子时
对方获胜．吉吉先取石子，两人都采用最佳策略，如果涛涛有必胜策略，则
石子总数有________种可能情况．
7824. 猪猪侠参加一个思维挑战，先把一个正方体的每个顶点染成红色、黄色或蓝
色（每种颜色都用到）．接着对棱进行染色，如果某条棱的两端分别是红色
和黄色，则这条棱染橙色，记1分；如果两端分别是红色和蓝色，则这条棱
染紫色，记2分；如果两端为黄色和蓝色，则这条棱染绿色，记3分；如果
两端同色，则这条棱染白色，不计分．将12条棱的记分相加即为总得分．猪
猪侠的总得分最多是________分．
25. 有 10 个机器人排成 3 行进入编号机中编号．编号机每次随机从每行最前面
的机器人中选出 1 个机器人，按 1，2，3，……的顺序依次编号．机器人 A
的编号是10的概率是多少？（ ）
1 3 1 1 1
A． B． C． D． E．
10 10 3 2 9
79答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 1011 39402 122 3 2 15 1568 60300 2 7
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 30 3 1209 14 40 82 32 C 42 20
题目 21 22 23 24 25
答案 37 881 49 33 B
802022 HMTC 国际精英挑战营
七年级团队战
A 卷
1. 桌子上有一些硬币，它们的三个视图如图所示．桌子上共有________枚硬币．
2. 若关于 x的方程 x1 x2  x3  xt =2022有实数解，则整数 t 最大是
________．
3. 四位数 M是个位数字不为 0 的完全平方数，若将它的千位数字加上 1，个位
数字减去 1，能得到另一个四位完全平方数．那么M =________．
1 1 1 m
4. 若     ，其中m，n是互质的正整数，则
12 123 12 2022 n
m+n =________．
11
cab2c

6

 3 5
5. 若正数a，b，c满足不等式组 cbc a ，则 a，b，c的大小关系是（ ）．
2 3

5 11
bac b

2 4
A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．a<c<b E．b<c<a
81B 卷
m2 n2
1. 已知5a2m1b3m7和am2b5n3是同类项，则 ________．
mn
2. 已知 x为实数，则|x7||x8|2|x9|的最小值为________．
3. 四个互不相同的数字a，b，c，d满足：abcd，abc和d均为完全平方数，且
abc能被d整除．那么，四位数abcd是________．
4. 若p 为质数，且 p35也为质数，则p的值为________．
5. 设 a ，a ，…，a 为 k 个互不相同的正整数，且a 2a 3a ka 56，那
1 2 k 1 2 3 k
么，k的最大值为________．
82C 卷
1. 已知 a a，则 a1 2a 的相反数是（ ）．
A．1 B．0 C．2a – 3 D．– 3 E．1 – a
1 4 1
2. 已知 x是实数，当 x1 x3  x7  x1 取最小值时，x =________．
2 5 10
3. 有一列数，从第 2个数开始，每一个数都等于它前后相邻两个数的和．已知
1 5
第2 个数是 ，第 4个数是 ，第2022 个数是a，则3a =________．
2 6
4. 从左往右读和从右往左读相同的自然数称为“回文数”．a，b，c 都是三位
“回文数”，且 b = 2a + 1，c = 2b + 1．则 a 所有可能值的和是________．
5. 实数 x，y满足xy2，那么x1y1有________个可能值．
(其中x表示不大于 x的最大整数，例如：[3.7]=3，[– 3.2]= – 4，[0]=0)
83D 卷
 1 1 1  1 1 1   1 1 1  1 1 1 
1. M 1        1        
 2 3 2021 2 3 2022  2 3 2022 2 3 2021
，则 M的倒数是________．
2. 已知 x为实数，若 x1 xa 的最小值为 2，那么a有________个可能值．
3. 今天是星期日，1天前是星期六，……，( 55 )5天前是（ ）．
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 E．星期五
F．星期六 G．星期日
4. 如图，三个长方形的面积相同，长方形的长和宽标注在图中，则
x+y=________．
5. 一个自然数，如果它的各位数字和与各位数字积相等，就称它为“巧合
数”．在五位数中，共有________个“巧合数”．
84E 卷
1 1 3 1
1. 计算：30 62     1201523 ________．
5 12 10 4
2. 已知 x为实数，那么 x1 2x1 3x1的最小值为________．
3. 今天是星期日，1天前是星期六，……， 5
 55
天前是（ ）．
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 E．星期五
F．星期六 G．星期日
4. 如图，正五边形的一条边落在正方形的一条边上，正五边形的另一条边与正
三角形的一条边重合，正三角形的一个顶点落在正方形的另一条边上．则
x=________度．
5. 已知 x 1＋ x 2 ＋ x 3 ＋…＋ x 2021 ＋ x 2022 =0，则代数式
1 2 3 2021 2022
2x 1 2x 2 2x 3  2x 2020 2x 2021 2x 2022 的值为________．
85F 卷
1. 在26，35，44，53，62这五个数中，最小的数与最大的数相加，和是________．
2. 若实数 a，b，c满足 abc  abc  abc  abc ，则 a + b + c有
_________个可能值．
3. 找规律填空．
1 1 4
  42 32 52
1 3 3
1 1 8
  82 152 172
3 5 15
1 1 12
  122 352 372
5 7 35
……
______296032 96052
4. 一张长方形纸片被剪掉一角后，剩余部分是一个边长分别为 1，9，13，20，
25的五边形，则原长方形纸片的面积是________．
5. 如图，△BCF 的面积是 2022，∠A = 90°，∠ABC=30°．AD = DC，CE平分
∠ACB．则△ABC 的面积为________．
A
E
F D
B C
86答案
A卷 1 2 3 4 5
答案 10 89 2601 4044 E
B 卷 1 2 3 4 5
答案 5 19 3249 2 6
C卷 1 2 3 4 5
答案 A 2 1 372 2
D卷 1 2 3 4 5
答案 2022 2 B 10 40
E 卷 1 2 3 4 5
答案 22 1 D 24 6
F卷 1 2 3 4 5
答案 292 1 196 325 5055
872023 Global Peak Challenge (IHC 8)
2023 希望杯国际数学邀请赛巅峰对决（IHC 8）
Individual Thinking Round 个人思考赛
Total of10questions, eachworth 10points, fora total of100points.
Timelimit: 30minutes.
No discussion allowed. Each person answers one exam paper and submits one answer
sheet.
共10道题，每题10分，共100分。
限时：30分钟。
不允许讨论，每人答一份试卷，各提交一份答题卡。
I-1. For positiveintegers a,b,candd: If b2=a，c3=d2，c–a=5,then thevalueof
d–bis _______.
正整数a，b，c，d满足b2=a，c3=d2，c－a=5，则d－b的值为_______。
I-2. Thesolution tothe equation is x= ________.
方程|x1||x2 4x|5x的解为x=________。
I-3. In the figure below, 4 circles with a radius of 1 are drawn with the centers at the
vertices A, B, C, and D of a regular octagon with a side length of 1. The area of
theshaded region is ________.
如图，分别以边长为1的正八边形的四个顶点A、B、C、D 为圆心画半径为
1的圆，则阴影部分的面积是________。
88I-4. In the figure below, two athletesAdam and Bob are training on the same circular
track. They start simultaneously from point A and run in opposite directions.
After finishing 1 lap, they immediately turn around and run the second lap. In the
first lap, Bob's speed is of Adam's speed. In the second lap, Adam's speed
decreases by from Adam’s first lap, while Bob's speed increases by from
Bob’s first lap. They first meet at point B and then meet again at point C. The
distance between points B and C along the track is meters. The length of
thecirculartrack is ________meters.
如图，甲、乙两名运动员在同一条环形跑道上训练，他们同时从 A点出发，
沿相反反方向跑，各自跑完一圈后立即调转回头跑第二圈。跑第一圈时，乙
4 1
的速度是甲的 ，甲跑第二圈速度比跑第一圈降低了 ，乙跑第二圈的速度
5 5
1
比跑第一圈提高了 。两人第 1 次相遇在 B 点，第 2 次相遇在 C 点，B，C
4
800
两点沿跑道的距离是 米，那么这条跑道长________米。
9
89I-5. TeamAcan complete aproject in 10days.Team Bcan complete theproject in15
days. If TeamAand Team B work together, Team A’s efficiency will decrease to
of its original rate, whileTeam B’s efficiency will decrease to of its original
rate. The project is planned to be completed in 8 days, and it is required that the
two teams cooperate for as few days as possible.Therefore, the two teams need to
cooperatefor ________days.
一项工程，甲工程队单独做需要10天完成，乙工程队单独做需要15天完成，
4
如果两队合作，甲队的工作效率将降低到独做时的 ，乙队的工作效率将降
5
9
低到独做时的 。现计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽量少，
10
那么两队要合作________天。
I-6. The number the pointer points at when you spin the roulette wheel is the number
of points you get. If all wheels get the same sufficient number of spins, which
roulette wheel has the highest possibility of obtaining the most total points?
Roulette( )
转动圆盘，当圆盘停下时指针指向的数就是你获得的点数。如果转动圆盘的
次数相同且足够多，哪个圆盘更容易获得最多的总点数？（ ）
I-7. One cup of sugar water can achieve a new concentration usingmagic to replace a
portion of the sugar with water.Adding more water to the cup can also change the
concentration. The amount of sugar replaced by magic in the first method is
of the original weight of the sugar water,and the amount of water added in the
second method is of the original weight of the sugar water. If the new
concentrations using both methods are the same, then the original concentration
ofthesugar water is ________%.
90一杯糖水，如果用魔法把里面的一部分糖换成水，会得到一个新的浓度；如
果往里面加水，也可以得到同样的新浓度。假如第一种方法中使用魔法换走
1 1
的糖与第二种方法中往里增加的水，重量分别是原来糖水重量的 和 ，那
10 5
么这杯糖水原来的浓度是________%。
I-8. Let . The remainder when M is divided
by4is ________.
记M 13132 33 34 32023 32024，则M除以4的余数是 。
I-9. In the figure below,12 nails are evenly placed on the circumference of a circle.A
triangle can be formed by using a rubber band to encircle any 3 nails. There are
________ different triangles among all the possible triangles that can be formed
bytherubber band.
如图，圆周上均匀地钉了 12 枚钉子，用橡皮筋套住其中的 3 枚，可套得一
个三角形，所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有________种。
I-10. In the figure below, ABC and CDE are isosceles right triangles with BAC
and CDE being righ△t angles. AB△=21 cm, CD = 35 cm, and AE intersects∠BD at
point∠O.Theareaof theshaded region is ________cm2.
如图，△ABC 和△CDE 分别是以∠BAC 和∠CDE 为直角的等腰直角三角形，
AB=21cm，CD=35 cm，AE 与 BD相交于O点，那么图中阴影部分的面积为
________cm2。
91Answer（答案）
Question
I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I-10
题目
Answer 1
25 -1 2  800 5 D 60 1 12 608
答案 2
922023 Global Peak Challenge (IHC 8)
2023 希望杯国际数学邀请赛巅峰对决（IHC 8）
Team Speed Rounds 团队速度赛
There are a totalof12questions, divided into two rounds with 6questions each. Each
question isworth 10points,for atotal of120points.
Timelimit:Round 1-10minutes; Round 2-10minutes.
Discussion isallowed. Each team will answer oneset of questionpapers andsubmit
onlyone answer sheet.
共 12 道题，分两轮进行，每轮 6 题，每题 10 分，共 120 分。
限时：第 1 轮，10 分钟；第 2 轮，10 分钟。
允许讨论，每个队答一份试卷，只提交一份答题卡。
First Round 第一轮
4 5 6 10
TS-1-1. Calculate: + + ++ =________.
1 2 3 2 3 4 3 4 5 7 8 9
4 5 6 10
计算： + + ++ =________。
1 2 3 2 3 4 3 4 5 7 8 9
1
x=
1
TS-1-2. Given that 2+ ,then x3+5x2 +5x+2023=________.
1
2+
2+...
1
x=
1
已知 2+ ，则x3+5x2 +5x+2023= 。
1
2+
2+...
TS-1-3. Given that , then positive integer m
=________.
93已知 20212 2019202020222023m2，则正整数m的值为________。
TS-1-4. In the figure below, in square ABCD, EB BC = 5 12. Both and are
squares.Then theratio ofthesidelengths ofsqu∶are to∶ is ___①_____.②
如图，正方形 ABCD中，EB∶BC=5∶12，①、②
①
都是
②
正方形，则正方形①
与②的边长比为________。
TS-1-5. Let a be thesum ofthe digits of 111111111, a be thesum of the digits of a
1 2 1,
a be the sum of the digits of a , and so on such that a is the sum of the digits of
3 2 n
a where n is a positive integer greater than 1. If a is a single-digit number,
n－1 n
then thevalue ofa is _________.
n
设a 为111111111的各位数字之和，a 是a 的各位数字之和，a 是 a 的各位
1 2 1 3 2
数字之和，… ，a 是 a 的各位数字之和（n 是大于 1 的正整数）。若 a
n n－1 n
是一位数，则a 的值为_________。
n
TS-1-6. a, b, c, and d are distinct digits from 1 to 9. When the expression
1 1
a c
1 1 is maximized, the corresponding four-digit number abcd
b d 
c a
is at most________.
1 1
a c
a，b，c，d 分别是 1~9 中的不同数字，当算式 1 1 取最大值
b d 
c a
时，对应的四位数
abcd
最大是________。
94Answer（答案）
Question
TS-1-1 TS-1-2 TS-1-3 TS-1-4 TS-1-5 TS-1-6
题目
Answer
161
2026 4084439 85∶229 9 9281
答案 144
952023 Global Peak Challenge (IHC 8)
2023 希望杯国际数学邀请赛巅峰对决（IHC 8）
Team Speed Rounds 团队速度赛
There are a totalof12questions, divided into two rounds with 6questions each. Each
question isworth 10points,for atotal of120points.
Timelimit:Round 1-10minutes; Round 2-10minutes.
Discussion isallowed. Each team will answer oneset of questionpapers andsubmit
onlyone answer sheet.
共 12 道题，分两轮进行，每轮 6 题，每题 10 分，共 120 分。
限时：第 1 轮，10 分钟；第 2 轮，10 分钟。
允许讨论，每个队答一份试卷，只提交一份答题卡。
Second Round 第二轮
TS-2-1. In thefigure below,thereare 8flowerpots labelled fromAto H.Wewant to
plant flowers inthese 8pots undercertain conditions:
● Each potcan only have onespecies offlower.
● Theoptions are roses, tulips, and daffodils.
● It isnot necessary to plant all three types of flowers.
● Every flowerpot without roses must benext toa pot withroses.
There exists _______different arrangements forplanting theflowers.
如图，有编号 A~H 的 8 个花坛，现要在这 8 个花坛中种花，每个花坛种一
种花，花的品种在玫瑰、月季和郁金香中选择，三种花可以不全选。每一个
不种玫瑰的花坛都至少与一个种玫瑰的花坛相邻。共有________种种花的安
排方法。
96TS-2-2. There is a ten-digit number (where the same letter represents
the same digit, and different letters can also represent the same digit) that satisfies
thefollowing conditions:
● The two-digit number is divisibleby2.
● The three-digit number isdivisibleby3.
● …and soon
● The ten-digit number isdivisibleby10.
● However,theseven-digit number isnot divisibleby7.
Thevalue oftheten-digit number is ___________.
有一个十位数 （相同字母表示相同数字，不同字母也可以表示相
abcdeabcde
同数字）满足两位数
ab
可被2整除，三位数
abc
可被3整除，……，以此类
推，十位数
abcdeabcde
可被10整除，但七位数
abcdeab
不能被7整除，则十
位数
abcdeabcde
是___________。
97TS-2-3. In the figure below, the diagonal AC of quadrilateral ABCD measures 5 cm.
The areas of the squares ABFE, BCHG, CDJI, and DALK are 5 cm², 10 cm², 8
cm²,and 13cm² respectively.The area ofquadrilateral ABCDis ________cm2.
如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC 长为 5 cm，正方形 ABFE、BCHG、
CDJI、DALK 的面积分别为5cm2、10cm2、8cm2、13cm2，那么四边形ABCD
的面积为________cm2。
TS-2-4. There are three hills in the zoo: A, B, and C. Hill A has the most monkeys,
and Hill C has the fewest monkeys, with HillAhaving 6 more monkeys than Hill
C. One day, the zookeeper brought 10 boxes of bananas to feed the monkeys.
Each box has the same number of bananas, which is a number from 40 to 49.
Each monkey in HillAgot 1 more banana than each monkey in Hill B, and each
monkey in Hill B got 1 more banana than each monkey in Hill C. After
distributing the bananas, there were 2 bananas left. If there are 16 monkeys in
HillB, then there are ________monkeys in HillA.
动物园有 A、B、C 三座猴山，A 山的猴子最多，C 山的猴子最少，且 A 山
比C 山多 6 只猴子。一天，饲养员拿了 10箱香蕉分给猴子，每箱香蕉数量
相同，都是 40 多根。A 山每只猴子比 B 山每只猴子多分 1 根，B 山每只猴
子比C 山每只猴子多分1根，最后剩下 2根香蕉。如果B 山有16只猴子，
那么A山有______只猴子。
98TS-2-5. Aboat travels from pointAto point B down a river with the current flow and
immediately turns around to travel from point B to point A against the current
flow.It’s given that:
● Theboat's average speed throughout theentire journey is 270meters per hour
● Theboat's speed in stillwater is ameters per hour
● Thecurrent flow speed isbmeters per hour.
● Both aand bare nonzeronatural numbers.
There exists ________such ordered pairs (a，b).
一艘船从上游 A 点顺流而下到达下游 B 点，立即掉头逆流而上返回上游 A
点。如果船全程的平均速度为每小时行 270 米，船在静水中的速度为 a 米/
小时，水速为b米/小时，a和b都是非零自然数，则有序数对（a，b）有________
种不同的情况。
TS-2-6. In the figure below, two congruent right triangles are overlapped together.
AB = DE = 15, AC = DF = 20, and BAC = EDF = 90°. The area of the
pentagon CDFEG is________. ∠ ∠
如图，两个相同的直角三角形叠放在一起，AB=DE=15，AC=DF=20，
∠BAC=∠EDF=90°，则五边形CDFEG的面积为________。
99Answer（答案）
Question
TS-2-1 TS-2-2 TS-2-3 TS-2-4 TS-2-5 TS-2-6
题目
Answer
1377 6480064800 7.5 19 10 198
答案
1002023 Global Peak Challenge (IHC 8)
2023 希望杯国际数学邀请赛巅峰对决（IHC 8）
Team Thinking Round 团队思考赛
There are 10questions intotal, each worth 10points,for atotal of100points.
Timelimit:45minutes.
Discussion isallowed, each team answers onetest paper, and only oneanswer sheet is
submitted.
共 10 道题，每题 10 分，共 100 分。
限时：45 分钟。
允许讨论，每个队答一份试卷，只提交一份答题卡。
1 1 1 1 1 1 1 1
      
2 4 6 8 10 12 2022 2024
TT-1. Calculate: ________.
1 1 1 1
  
507 508 509 1012
1 1 1 1 1 1 1 1
      
2 4 6 8 10 12 2022 2024
计算： ________。
1 1 1 1
  
507 508 509 1012
TT-2. At nighttime, a police officer spotted a thief standing under a streetlamp 100
meters ahead. The street has streetlamps placed every 30 meters, with each
streetlamp illuminating a 10-meter area in front and behind it. In an illuminated
area, the police officer’s speed is 8 m/s and the thief’s speed is 5m/s. In a dark
area, the police officer’s speed is 5 m/s and the thief’s speed is 6 m/s. It would
take________seconds for thepoliceofficer tocatch upwiththethief.
一天晚上，警察在街道上发现小偷正好在前方100米远的一盏路灯下面，于
是就追了上去。街道上每隔30米有一盏路灯，每盏路灯能照亮前后各10米
的道路。如果在路灯照亮的地方警察的速度为每秒8米，小偷的速度为每秒
1015米；在黑暗的地方警察的速度为每秒 5 米，小偷的速度为每秒 6 米，那么
警察________秒后能追上小偷。
TT-3. Let n be a natural number in base-10, n ≤ 2023. After converting n and n+1
into base-3, the sum of the two numbers does not result in any carry. There are
________suchvalues ofn.
n是十进制中不大于2023的自然数，将n与n+1转换成三进制数后，两数求
和不产生进位。这样的n有________个。
TT-4. In the figure below,three squares with areas 40, 52, and 68 are placed together.
Thearea oftheshaded triangleis ________.
如图，面积分别为 40，52，68 的三个正方形围在一起，则阴影三角形的面
积为________。
TT-5. The following multiplication problem has some digits already filled in.Among
the 2 factors and the final product, there are 3 odd digits in total (including the
digit 3which is already filled in).Theproduct ofthismultiplication is ________.
下列乘法竖式部分数字已经填好，已知两个乘数与最后的乘积一共有三个奇
数数字（包括已经填好的数字 3），那么这个算式的乘积为________。
102TT-6. A16-digit number has the property that any 3 consecutive digits taken from it
form a 3-digit number that is divisible by 11, 13, or 15. The largest 16-digit
numberthat satisfies these conditions is________.
一个十六位数，任意从中截取三个连续数位都能得到一个三位数，这个三位
数能被11、13或15整除，满足条件的十六位数最大是________。
TT-7. Let numbers that can be represented as the sum of three distinct unit fractions
11
be called a "three-fraction". For example, is a "three-fraction", because it can
12
1 1 1 1 1 1
be represented as   , or   . So, arranging all the "three-fractions" in
2 4 6 2 3 12
descending order,the23rd numberis ________.
11
我们将可以表示为三个不同的单位分数之和的数称为“三分数”，比如 就
12
1 1 1 1 1 1
是一个“三分数”，它可以表示为   （或者表示为   ）。那么，把
2 4 6 2 3 12
所有的“三分数”从大到小排列，第23个数是________。
TT-8. Use 4 different colours to colour the 11 circles in the figure below, ensuring
that any two adjacent circles connected by a line have distinct colours. There are
atotal of________distinct ways tocolourthe11circles.
用四种颜色给下图中的 11 个小圆圈染色，要求有线段相连的两个相邻圆圈
的颜色不能相同。一共有________种不同的染色方法。
103TT-9. A recurring decimal that starts from the first digit after the decimal point is
called apure recurring decimal,suchas and .Thenumber
ofnatural numbers whose reciprocals are0.p1u4re28re5c7urring0d.e0c7im6a9l2s3with arecurring
cycle ofexactly six digits is_________.
循环节是从小数点后第一位开始的循环小数叫做纯循环小数，例如   ，
0.142857
  。其倒数是循环节恰好为六位的纯循环小数的自然数一共有
0.076923
________个。
TT-10. Six numbers a,b,c, d,e, andf satisfy thefollowing conditions:
● All6numbers are less than 40.All6numbers are distinctfrom each other.
● Thenumbers a,b,and eform an increasing arithmeticsequence.
Thenumbers c, d,andf form an increasing arithmeticsequence too.
● Theleast common multiple (LCM) ofthese sixnumbers is 1800.
● Both dand eare perfect square numbers.
The number of factors in the product of d and e is also a perfect square
number.
Thevalue ofd+e + fis ________.
六个数a、b、c、d、e、f满足以下条件：
①这六个数都小于40且各不相同；
②a、b、e是依次增大的等差数列，c、d、f也是依次增大的等差数列；
③这六个数的最小公倍数是1800；
④d、e均为完全平方数，并且d、e 乘积的因数个数也是完全平方数。
那么d+e+f =________。
104Answer（答案）
Question
TT-1 TT-2 TT-3 TT-4 TT-5 TT-6 TT-7 TT-8 TT-9 TT-10
题目
Answer
1 7
70 127 22 63222 9885858585858585 3840 53 44
答案 2 8
1052023 IHC D-7 中文卷
1 2 3 5 8 13 21
1. 计算：       
2023 20232 20233 20234 20235 20236 20237
________.
xy
2. 实数x，y，z 满足xyz 102，xyz 2023，代数式 的值为________.
z
3. 一个六位数a2022b能被84整除，则满足条件的六位数是________.
4. 对于任意两个非零实数x和y，定义新运算◆和，规则如下：
12
2x y xy 212
x◆ y= ，x  y= ；如 1◆2= ，12= 2 ，
x2y x y3 122 1
3
1
由此计算   ◆(41 )( ).
0.36
2
16 3 17 14
A. B. C. D.
25 5 25 25
1 1 1 11
5. 已知a 3,b 17,c  ，则abc的值是________.
b c a 25
6. 设n是正奇数，双阶乘n!!表示从1至n的所有奇数之积，例如：
7!!7531. 则1!!3!!5!!2021!!2023!!的个位数字是________.
7. 动漫《命运石之门》中有一台探测仪能够记录世界线的变动．探测仪的记录
值从0000，随着世界线变动的次数逐渐递增1．但由于设备故障，数字 2，8
都无法显示，当需要显示数字 2，8时都会跳到下一个数字．如1317的下一
个记录值为 1319，1319 的下一个记录值为 1330．那么，当世界线的变动达
到2023次时，探测仪显示的记录值为________．
106x y mn4
8. 关于实数x,y的方程组 的解满足方程x2y 1，则mn的
x2y 2nm3
最小值为________.
9. 求出满足方程 x2  y2 xy 336，x y xy 28的所有的实数对x，y为
________．
x2022 x2023 2022 2023
10. 方程    的解为________.
2023 2022 x2023 x2022
11. 如图，小明从街道的A处出发到位于C处的老年公寓参加志愿活动，为了准
时到达，只能选择走最短路径，小红的家位于B处，则小明到老年公寓经过
小红家的概率为________.
C
B
A
12. 如图，等边三角形ABC的边长为2，CA和CB分别绕点A和点B旋转60至D
和点E，其中BD与AE相交于点P，则三角形ABP的面积为________.
13. 方程5x7y35z 2023的自然数解的组数为________.
10714. 如图，在梯形 ABCD 中，AD=1，CD=2，AB=3，BC=5，梯形 ABCD 的面积
为________.
15. 将被3除余2，被 7除余3，被11 除余4的所有正整数按照从小到大的顺序
排成一列，记为a ,a ,a ,

,a ,

. 若a 2023a ，则n=________.
1 2 3 n n1 n
16. 若关于x的方程 x1 1 1 a有两个解，则a的取值范围为（ ）．
A. 1 a 1 B. a1 C. 1 a  0 D. a  1 E. a 1或a  0
17. 代数式1323 n3（n为正整数）个位数字可能值之和是________.

1 1 1
18. 已知正数x满足x6 x3  340. 则x 的值为________.
x3 x6 x
19. 如图，在 RtABC中，∠ACB＝90°，点E为AC 的中点，点D在AB 边上，
AD＝AC＝180且∠CDE＝45°. 连接CD，ED，则△CBD 的面积为________．
1
20. 已知x 10，则|x8 6x4 2x2 x|=________.
x
1082022x
21. 已知 f(x) , 则
1x
 1   1   1  1
f  f  f +f  f 1 f 3 f 5+f 2023
       
2023 2021 2019 3
=________．
22. 将所有除以 6 余 3，除以 6 余 4 和除以 6 余 5 的正整数从小到大排成一列，
设S 表示这列数的前n项和，[x]表示不超过x的最大整数. 则
n
[ S ][ S ] [ S ]=________.

1 2 100
23. 使得2023+7n是完全平方数的最小正整数n是________.
24. 设20234的所有正约数为d ,d ,...,d ，则
1 2 k
20232 20232 20232
 

 =________.
d 20232 d 20232 d 20232
1 2 k
25. 如图，平行四边形ABCD中，在边AB、AD上分别取点E、F ，AB与AD长
度的乘积等于 AE与AF 长度乘积的5.8倍. DE与BF 相交于点O ，连接
S
EF、BD，记EOF、BOD的面积分别是S、S ，则 2 为________.
1 2 S
1
109答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2023
2024 1 (16,4) 2022
答案 或7 920220 C 1 4 4959 -2 4045,
4090505 7
(4,16)
0，4045
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
15 3 9 15
答案 1711 10 E 25 3 2430 1
28 3 8
题目 21 22 23 24 25
答案 2045253 5050 54 22.5 5.8
1102023I-A-7 卷
1. (−2)20 +(−2)23+220 +223 =（ ）．
A.–221 B.221 C.–224 D.224 E.2
2. 对自然数a，b定义一种新运算∇:a∇b=
|a−ba |+|ab −b|
，则(−1 )∇(1∇2)=
a−b
________．
3. 已知x2– y2 = 100，x，y都是正整数，则 x2+ y2 =________．
4. 设a为正实数，a的小数部分为 b，且a2+ b2=5，则a =（ ）．
2+ 6 3+ 5
A. 6 −1 B.1+ 5 C. D. E. 5
2 2
5. 若实数 x，y满足2x=81，3y=256，则xy=________．
6. 一个几何体上半部分是正四棱锥，下半部分为正方体，如下图，则它的展开
图可能是（ ）．
7. 平面直角坐标系内有一长方形OABC，长为2023，宽为45，如下图．动点P
111从原点 O 出发沿直线在长方形内往返移动，第一次到达 P (1，45)，之后依
1
次为P (2，0)，P (4，45)， P (6，0) ，P (9，45)，P (12，0)，……，当
2 3 4 5 6
点P到达BC 边时，点P的纵坐标为________．
8. 如图，12个小岛由桥梁相连，至少要断开________座桥才能使A岛与B岛
不连通．
9. 希希新买了一个乐高人仔，它的底部有 3个固定的凹槽，把凹槽嵌套在底板
的凸形颗粒上，人仔就能站立了，如图所示黄框内的 3个凸形颗粒即为一个
能让人仔站立的位置．数一数，这个底板上共有________个能让人仔站立的
位置．
11210. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=________度．
11. 如图，K 是正方形内一点，图中4个三角形的面积分别为1，2，3，4．现将
正方形绕点 K 旋转一周，则正方形扫过的面积是正方形面积的（ ）倍．
A.2 B. π-1 C. π D.4 E. π+1
12. 如图所示，从点A 开始在∠AOB的两条边之间交替架“桥”A B ， A B ， A B ，
1 1 1 2 1 2 2
A B ，……，这些“桥”的长度都相等，且都等于 OA 的长．如果这样的“桥”
3 2 1
113最多只能架5条，则∠AOB最小为________度．
13. 在下图的每个小方格中涂满一种颜色，同一行、列、对角线上四个小方格的
颜色都互不相同，至少需要________种颜色．
14. 已知正整数A为不超过2023的完全立方数，且A=7x+35y，那么满足条件的
正整数组（x，y）共有________组．
15. 72023除以11 的余数是________．
16. 已知 p2 +4p+2023是完全平方数，则满足条件的自然数 p有________个．
17. 已知2023个数x ，x ，…，x ，每个数都是 0，1，－1中的某一个．若x +x +…
1 2 2023 1 2
+x =23，则x 2023 + x 2023 + … + x 2023=________．
2023 1 2 2023
18. 对于任意的1<x<3 都满足关于x不等式|2x−a|−2< x，则实数a的最大值是
________．
11419. 如图，AD，BE，CF是 ABC 的三条中线，且三条中线交于一点 O，则从图
中任选两个三角形，它们
△
面积相等的概率是（ ）．
4 13 11 1 1
A. B. C. D. E.
15 45 40 2 4
20. 2023 名同学排成一排，从左至右依次按照1，2，…，n，1，2，…，n，…
循环报数（n≥2）．若第2023名同学所报的数恰是n，则给这轮报数中所有
报n 的同学发放一件新年礼物．无论n取何值，有________名同学总不能得
到新年礼物．
 3 x +5y =12
21. 方程组 有________组解．
 x+4 y =8
22. 已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a4+b4+c4=18，则a2+b2+c2=________．
23. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度
比为5∶4．出发后不久甲车爆胎，停车更换轮胎后继续前进，此后行驶速度
比爆胎前提高20%并一直保持不变．甲车再次出发后3小时与乙车在A、B
两地的中点相遇，相遇后，乙车继续往前行驶，甲车立即掉头返回．当甲车
回到A地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车因更换轮胎停车了
________分钟．
24. 在黑板上写出1~10这10个数，从左到右排成一行，要求每相邻五个数的和
115都是5的倍数，这10个数共有________种排列方法．
25. 取正方形各边的中点，按照下图的方式连线，若图中阴影部分的面积是 120，
则正方形的面积是________．
116答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B 3.5 1252 C 32 E 43 3 120 720
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C 15 4 9 2 2 23 5 C 1632
题目 21 22 23 24 25
答案 4 6 52 3840 720
1172023I-S-7 卷
1. (2)20 (2)23220 223 （ ）．
A.–221 B.221 C.–224 D.224 E.2
|aba ||ab b|
2. 对自然数 a，b 定义一种新运算:ab ，则1(12)
ab
（ ）．
17 1 5 7
A.  B.  C. D. E.3
16 2 3 2
3. 满足 m2 2mn4n2 63的有序整数对(m，n)有________对．
4. 设a 为正实数，a的小数部分为b，且a2+ b2=5，则a =（ ）．
2 6 3 5
A. 6 1 B.1 5 C. D. E. 5
2 2
5. 若实数 x，y满足 2x=81，3y 256，则 xy=________．
6. 一个几何体上半部分是正四棱锥，下半部分为正方体，如下图，则它的展开
图可能是（ ）．
1187. 平面直角坐标系内有一长方形 OABC，长为 2023，宽为45，如下图．动点 P
从原点 O 出发沿直线在长方形内往返移动，第一次到达 P (1，45)，之后依
1
次为 P (2，0)，P (4，45)， P (6，0) ，P (9，45)，P (12，0)，……，当
2 3 4 5 6
点P到达BC 边时，点P的纵坐标为________．
8. 如图，12个小岛由桥梁相连，至少要断开________座桥才能使 A岛与B岛
不连通．
9. 希希新买了一个乐高人仔，它的底部有 3个固定的凹槽，把凹槽嵌套在底板
的凸形颗粒上，人仔就能站立了，如图所示黄框内的 3个凸形颗粒即为一个
能让人仔站立的位置．数一数，这个底板上共有________个能让人仔站立的
位置．
11910. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=________度．
11. 如图，K 是正方形内一点，图中 4个三角形的面积分别为1，2，3，4．现将
正方形绕点 K 旋转一周，则正方形扫过的面积是正方形面积的（ ）倍．
A.2 B. π-1 C. π D.4 E. π+1
12. 如图所示，从点 A 开始在∠AOB的两条边之间交替架“桥”A B ， A B ， A B ，
1 1 1 2 1 2 2
A B ，……，这些“桥”的长度都相等，且都等于 OA 的长．如果这样的“桥”
3 2 1
最多只能架5条，则∠AOB最小为________度．
12013. 在下图的每个小方格中涂满一种颜色，同一行、列、对角线上四个小方格的
颜色都互不相同，至少需要________种颜色．
1001
14. 分数 的分子、分母同时加上正整数 n后可约简为整数，满足条件的 n
3
有________个．
15. 72023除以11 的余数是________．
16. 已知 p2 4p2023是完全平方数，则满足条件的自然数 p有________个．
17. 已知 2023个数 x ，x ，…，x ，每个数都是 0，1，–1中的某一个．若x +x +…
1 2 2023 1 2
+x =23，则x 2023 + x 2023 + … + x 2023=________．
2023 1 2 2023
18. 对于任意的 1<x<3 都满足关于 x不等式|2xa|2 x，则实数a 的最大值是
________．
19. 如图，AD，BE，CF是△ABC 的三条中线，且三条中线交于一点 O，则从图
中任选两个三角形，它们面积相等的概率是（ ）．
1214 13 11 1 1
A. B. C. D. E.
15 45 40 2 4
20. 已知 n的所有正因数的乘积为 n3（n为大于 1，小于100的正整数），满足
条件的 n有________个．
3 x 5y12

21. 方程组 有________组解．
 x4 y 8
b2 2ac14

22. 已知三个数 a，b，c满足c2 2ab29 ，则 abc =________．

a2 2bc21

23. 甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度
比为 5∶4．出发后不久甲车爆胎，停车更换轮胎后继续前进，此后行驶速度
比爆胎前提高20%并一直保持不变．甲车再次出发后3小时与乙车在 A、B
两地的中点相遇，相遇后，乙车继续往前行驶，甲车立即掉头返回．当甲车
回到 A地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车因更换轮胎停车了
________分钟．
24. 若一个自然数的不同数位上有相同的数字，则称这个自然数为“和平数”，
如112，2023，333都是“和平数”．不超过 2023的“和平数”有________
个．
12225. 取正方形各边的中点，按照下图的方式连线，若图中阴影部分的面积是 120，
则正方形的面积是________．
123答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D 4 C 32 E 43 3 120 720
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C 15 4 2 2 2 23 5 C 16
题目 21 22 23 24 25
答案 4 8 52 774 720
1242024 IHC A-7 中文卷
1. 将十进制数（9.8125） 转换为二进制数后是（ ）。
10
A.（101.101） B.（1001.1001） C.（1001.1011）
2 2 2
D.（1001.1101） E.（1001.1111）
2 2
2. 在平面直角坐标系xOy 中，点A，B，C 的坐标分别是A（- 6，4），B（- 9，
0），C（- 6，- 4），点D在y轴上，且CD∥AB，则点D的纵坐标是________。
3. 定义n！=1×2×3×…×n，则2024!－2023!＋2022!－2021！＋…＋2!－1! 除以
40的余数是________。
4. 篮球比赛中，同一支队的五人只给本队队员传球，拿到球的队员等概率地传
给另外四名队友。开始时，球在希希手里，经过5次传球后，球在希希手里
的概率是（ ）。
205 51 13 205 20
A. B. C. D. E.
1024 256 64 256 81
5. 将1~10这10个自然数排成一圈，把相邻的三个数相加，得到10个和。这
10个和中最大的一个的最小可能值是________。
6. 魔术师把写有1，2，……，100的100张卡片分别放入红色、蓝色、黄色的
三个盒子中，每个盒中都有卡片。一名观众任选两个盒子，从中各取出一张
卡片，把这两张卡片上的数相加后把和告诉魔术师，魔术师能说出观众是从
哪两个盒子中取的卡片。魔术师放卡片的方法有________种。
7. 内角都小于180°的七边形，其内角中至少有________个是钝角。
8. 已知a3+a2 +a+4=0，则a4 +3a+2=________。
19. 若10个互不相同的整数的和是123，则其中最小的五个数的和最大是
________。
10. 在1~2023 的所有自然数 m 中，使 m+20 和 7m+23 互质的 m 有________个。
11. 如图是一个3×3网格图，共有16个格点。取3个格点，使以这3个格点为
顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的取法有________种。
12. 已知a，b是两个不同的正整数，且2024a – 92b是完全平方数，则|a2 – b2|
的最小值为________。
2x−1 5−3x
13. 已知 −1≥ x− ，则 2x+1+ x+3 + x−6 的最小值是________。
3 2
14. 从1~2024 这2024个整数中随机一次性取出x个数，要保证取出的数中一定
有3个数a，b，c满足ab = c，那么x至少是________。
15. 如图，两面镜子的夹角是20°，一束光在两面镜子之间来回反射。如果这束
光被反射9次后，沿最初的入射路线返回，那么最初的入射光线与镜面的夹
角x是________度。
216. 对于实数u，v，定义新运算“#”：u # v = uv + 2024。若关于x的方程x # a –
|x|= 1有一个正根和一个负根，则整数a的值是________。
17. 92024 +112024除以100，余数是________。
18. 有15个数排成一列，它们正好构成等差数列，其中第1个数、第3个数、
第5个数、……、第15个数（第奇数个数）的和为2024，那么其余数的和
为________。
19. 四边形ABCD的周长为60 cm，且四条边长a，b，c，d满足
a4 +b4 +c4 +d4 =4abcd ，则四边形ABCD的面积最大是________cm2。
20. 如图，输入x=0，y=0，则输出的x为________。
a,a≤b,
21. 已知M =min{x，3x-x2}，其中min{a,b}= 则M的最大值为________。
b,a >b,
322. 216=（ ）2。
A.16 B.64 C.128 D.256 E.512
23. 正十二边形中心到一个顶点的距离为45，内部的空白区域是由正方形和三角
形组成，则阴影区域面积是________。
24. 满足x2 + y2 =2024的正整数对( x，y )有________个。
25. 三个整数a，b，c满足a=b+3，b=c+3，c=a+b+3，则a的值是（ ）。
A. 3 B. 0 C. – 6 D. – 9 E. – 12
4答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D 4 19 B 18 12 4 6 48 1244
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 148 69 9 1982 10 0 2 1771 225 7
题目 21 22 23 24 25
答案 2 D 2025 0 C
52024 IHC C-7 中文卷
1. 若x是正整数，则2x+2023−3×2x −22023的末位数字是________．
2. 已知3a =4，则32a+3 =________．
3. 一列数按如下规律排列，其中最后一个数是8 5，将 2 所在位置记为（2，
1），
14
所在位置记为（3，3），这列数中最大的有理数所在位置记为（m，
n），那么m + n =________．
2
2 6 2 2
10 2 3 14 4 3 2
2 5 22 ……
4. 如图，一个长方形和三个大小形状均相同的平行四边形拼成一个六边形，则
平行四边形中最小的角是________°．
5. 已知x，y，z 的最小公倍数是6069，其中x，y是不同的三位数，z 是两位
数，那么x+y+z 的最大值是________．
6. a，b，c 都是 1~9 之间的整数且互不相同，若 ab⋅bc⋅ca+2023888 能被 9 整
除，那么a + b + c的最小值是________．
17. 一个三位数分别乘1，2，3，……，8，9后，数字和都相同，则这个三位数
最小可能是________．
8. 平面上有 2023 个点，其中 A，B，C 三个点在一条直线上，D，E，F，G 四
个点在另一条直线上，其余各点不存在三点共线，那么从这 2023 个点中选
2个点画直线，一共可以画出________条不同的直线．
9. 9个不同的自然数排列在圆周上，其中任意两个相邻数的差不小于10，任意
两个相邻数的和不小于20．圆周上所有数和的最小可能值是________．
10. 由1，2，3，5，8组成的没有重复数字的五位数中，有________个不是11
的倍数．
11. 对于正整数 n，记 n!=1×2×3××n ，1!+2!+3!++100!的末两位数是
________．
12. 12个连续的自然数都是合数，这12个连续自然数的和最小是________．
13. 口袋中有30个球(仅颜色不同)，其中白球22个，红球3个，黑球5个，现
从中任取10个球，使得其中至少有1个红球和1个黑球，共有________种
取法．
14. 下图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的
值相等，则2x+3y+4z =________．
215. 有一列不全相等的数，从第二个数起，后一个数与前一个数的比是一个常
数，则这列数中，最多可以有（ ）个2．
A．1 B．2 C．1024 D．2023 E．大于2023
2037 139
16. 已知x是小于1000的正整数，且 + 是整数，那么满足题意的x的值
x 64
有________个．
17. 设a为整数，已知关于x的方程2 x =ax+1既有一个正根又有一个负根，a
有_________个可能的值．
2023xy
18. 若x，y是不同的质数，则满足 是整数的数对（x，y）共有_________
x+ y
对．
19. 如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，CD=5，将BC 绕点B逆时针旋转90°
到BE，则△ABE的面积为_________．
320. 若关于x的不等式 x−2021+2 x−2022 +3 x−2023 +4 x−2024 ≤m有解，
则m的最小值是_________．
21. 如图，在矩形 ABCD 中，2AE=BE，将△ABE、△DEC 分别沿 BE、EC 翻
折，使∠D'EA'=15°，则∠ECB的度数是________°．
22. 已知a，b为实数，若 ax+by + bx+ay = x + y 对任意的x，y成立，则这样
的(a，b)有________组．
23. 甲乙丙丁的点餐记录如图所示，由图可知丁共消费__________元．
24. 一次跳水比赛有 8 个裁判，每个裁判打分都是 0，1，…，10 的整数，去掉
一个最高分和一个最低分后，取剩下6个裁判打分的平均分作为参赛选手的
成绩．希希在某一轮跳水的成绩是 8.5 分，且去掉最高分和最低分后的 6 个
分数中的最低分是5分，那么这6个分数中的最高分是________分．
25. 甲、乙两人分别加工同样多的零件，甲用 A 机器 8 小时能完成任务，用 B
机器工作效率降低40%；乙用B机器12小时能完成任务，用A机器工作效
率提高 20%．如果甲用 A 机器，乙用 B 机器同时开始工作，过一段时间后
两人交换机器，最后恰好同时完成任务．则甲、乙完成任务所用的时间都
是（ ）小时．
3 3 3 3
A．11 B．11 C．15 D．17
5 7 5 7
4答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 2 432 19 45 1275 8 180 2045246 105 108
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 13 1434 15 38 E 1 3 2 3 8
题目 21 22 23 24 25
答案 37.5 4 18 10 B
52024I-S-7 卷
1. 12个连续整数的和是 30，这12个整数的乘积是________。
2. 如图，“？”=________°。
3. 1×2×3×4×……×9×10 的积能被两位数x整除，x最大是________。
x133 2x267 x160
4. 方程   5的解为 x=________ 。
267 533 80
5. 有一杯浓度 a%的糖水，加入21克糖后，其浓度变为 (a+10)%，再蒸发掉 21 克水，
其浓度变为(a+20)%，则最初的糖水中含水________克。
6. 有理数a，b，c满足 122 30 20 24  a  b c ，则2abc=________。
7. 已知
1
2 0 2 3  2 0 2 4 的小数部分是m， 2 0 2 5  2 0 2 4 的小数部分是n，则m+n =________。
8. 已知m是小于50 的质数，且m3＋5m2是完全平方数，m有________个可能值。9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 OM是一、三象限的角平分线，PA⊥x轴，PB⊥y
轴，PC⊥OM，若 OA  OB  2 OC 2024，则长方形AOBP的面积最大是________。
10. 将十进制数 20242024转换为三进制数，末两位数字的和是________。
11. 已知方程组
2
 x
x


y
y



3
5


3
m
m
的解满足
 x
y


0
0
，则 m  2 0 2 4  2 m  2 0 2 5 的最大值是
________。
12. 一个不透明的盒子中有 21个小球，小球上的编号分别为 1~7，编号相同的小球各有
3个。随机从盒子中取出3个小球，它们的编号分别是5、6、7的概率是（ ）。
A.
1
2
3
7
3 0
B.
1 3
9
3 0
C.
1 3
1
3 0
D.
1 3
3
3 0
3
E.
2660
13. 如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，E 是 AB 上一点，BE=2，AE=3BE，P
是AC 上一动点，则 PB+PE的最小值是________。
14. 若x2 2x10，则2x4 11x39x2 13x19________。
a2 b2 b2 c2 c2 a2
15. 设实数a，b，c满足 a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则   =________。
2c 2a 2b16. 周长为
3
8
5
的圆上有 4 个计数器将这个圆四等分，将该圆置于数轴上，使其中一个计
数器和原点重合，然后让圆沿数轴正方向做无滑滚动。当计数器和数轴上的整数点
重合时，该数即被存储。当这个圆从起始位置滚动到其圆心位于 2024 的正上方时，
共存储了________个整数。
17. 一个四位数，分别去掉个位、十位、百位、千位数字，得到 4 个三位数，这 4 个三
位数的和比原四位数小 486，这样的四位数有________个。
18. 能使2n+256是完全平方数的正整数 n的值为________。
19. 如图，∠AOE=66°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________°。
20. 如图所示，AB=BC=CA=AD=30，且∠CDB=2∠ADB，则△ABD 的面积为________。21. 如图，一块面积为 50m2的大长方形农场内有三个相同的小长方形菜地，菜地周边是
宽0.5m 的小路。三块菜地的面积和最大是_______m2。
22. 能被其各位数字和整除的两位数有________个。
23. 如图所示，把正方体用两个与它底面平行的平面切开，分成三个长方体。这三个长
方体的表面积之比是 9∶10∶11，则它们的体积比为（ ）。
A.3∶4∶5
B.9∶16∶25
C.27∶64∶125
D.3∶
4
1 0 ∶ 11
E.27∶10 10∶ 1 0 1 1
24. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知其中两个三角形的面积S =12，
△OAB
S =27，则四边形 ABCD面积的最小值为________。
△OCD25. 根据下图的信息可知，输出的 n= ________。
5答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 0 15 96 400 63 60 1 2 256036 1
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 2 A 10 16 9 1013 4 11 132 225
题目 21 22 23 24 25
答案 32 23 A 75 10
6