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希望数学少年俱乐部 初一年级 2019
1. 2018年某国国内生产总值达829622亿元, 这个数据用科学记数法表示, 并
且保留3位有效数字, 是________元.（填正确选项前的字母）
A. 8.301013 B. 8.291013 C. 8.31013 D. 0.831014
1
3
a b 3
2. 如果 ad cb, 那么 ×15=_________.
c d 1
5
5
3. 计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 …+ …+ …+ 1 …+
2 3 20182 3 2019 2 3 2018 2 3 2019
=___________.
22 12 42 32 62 52 982 972 1002 992
4. 计算 ________.
123456 979899100
5. 若(am1b2n)(an2bm) ab2, 则n－m的值为_________.
6. 已知整数a,b,c满足(ab)2018 bc 2019 (ca)2020 2, 则
(a b)2016 (bc)2018 (ca)2020
的值是_________.
a b bc ca
7. 在代数式x2y中,x和y 的值都减少 30%, 则该代数式的值减少_______%（. 结
果用小数表示）
8. 如果a2 2a 2 0, 那么a3 3a2 2 _________.
9. 若ab3, a2 b2 11, 则a5 b5 ________.
110. 已知cx4 a x3 1 b x2 x 2 0是以x为元的一元二次方程, 则
x2=________.
11. 方程 x3 x4 8有________个解.
12. 不等式 x1 x5 0有_________个整数解.
x x x x
13. 方程 ...... 2017的根是x=_________.
23 34 45 20182019
x x x x x x 1
14. 方程组 1 2 2 3 2018 2019 , 则x =________.
x x x x x 2019 1
1 2 3 2018 2019
15. 整数x,y 满足(2x＋3) (y－4)=9, 则x＋y 的最大值是________.
x3 5 y
16. 已知x,y 是非负整数, 且使 是整数, 这样的数对(x,y)有________
2 4
个.
17. 已知点A(x,y)在第四象限, 且|x|=2, |y|=3, 点B 与A 关于原点对称, 再将点B
向下平移两个单位得到点C, 那么△ABC的面积是________.
18. 如果一个凸多边形的内角和等于外角和的5倍, 那么这个多边形有________
条边.
19. 如图,D,E在线段AC 上, AB=AE,BC=CD, ∠BAC=20°, ∠ACB=30°,
则∠ABD－∠CBE=________°.
220. 如图, 以等腰直角三角形ABC 的三边为边, 分别向外作正方形. 已知三角形
ABC 的面积是4, 则得到的正方形的顶点构成的六边形EFGHIJ 的面积是
_________.
21. 如图所示, 点P在正方形ABCD外,PB=5厘米, △APB的面积是30平方厘米,
△BPC 的面积是15平方厘米, 则正方形ABCD的面积是_________平方厘
米.
22. 一个直四棱柱的三视图及有关数据如图所示, 它的俯视图是菱形. 则这个直
四棱柱的侧面积为________平方厘米.
323. 甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A地到B 地, 甲用20分钟, 乙用30
分钟. 若乙比甲早出发5分钟, 则甲出发后________分钟可以追上乙.
24. 750名同学在操场上排成一个长方阵, 甲同学站在第一排的最左边, 乙同学
站在最后一排的最右边, 如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸
条需要3秒钟, 那么, 甲同学将手中的纸条传给乙同学至少需要_________
秒.
25. n是自然数, 如果n＋8和n－9都是完全平方数, 则n等于_________.
26. 如图，用八个白色的小正方体拼成一个大的正方体，并将它的6个面都涂成
红色，然后任意翻转八个小正方体（每个小正方体的相对位置不变），翻转
后大正方体所有表面都是白色的概率是_________．（结果用最简分数表示）
27. 在一列数x，x，x， ……中, 已知x 1, 且当k≥ 2时,
1 2 3 1
4k 1 k 2
x k x k1 15 5 5 ，其中[]是取整符号，[x]表示不超过x 的
最大整数, 例如[1]=1, [3.14]=3, [0.9]=0, 则x =_______．
2019
28. 已知非负数a,b,c,d,e 满足等式 a+b+c +d+e =2. 若 a+ b+c,b+c+ d,
c+d+ e的最大值为M , 则 M的最小值是________．
29. 有n个数排成一列, 从第二个开始, 每一个都比它前面相邻的一个大7：
1,8,15,22,29,…,7n–6
它们相乘的积的末尾恰有10个0. 则n的最大值是________.
30. 如图, 图上有8个点, 作两两连线时, 圆内最多有________交点.
5答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A 16 1 -1 10 1 65.7 4 393 2
2019
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 2 5 4038 1010 12 3 4 12 5 48
题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 180 50 10 159 73 4 1 42 70
1
16777216
61 1
1.在下图的数轴上, 有理数a, b对应的点分别是A, B, 已知a , b , ba1,
a b
若点P在点A的左侧, 点Q在A, B之间, 点R在点B的右侧, 则在P, Q, R三点中,
（ ）一定不是原点.
A. 点P B. 点Q C. 点R
2.从–2020到2019的4040个整数中任取3个数相乘, 设最小的结果为m, 最大的结
m
果为n, 则 ＝________.（结果用最简分数表示）
n
3.已知a, b互为相反数, 且(a5)2 (b5)2 60, 则a=_______．
4.已知当 x=1 时, 4ax33bx2 2cx8, 并且3ax32bx2 cx6, 那么, 当
x1时, 10ax37bx2 4cx2016的值是_______.
4x3y6z 0 21x24y15z
5. 若 (xyz 0), 则 =_______．
6x5y28z 0 3x4y7z
6.若有理数a满足 2019a a2020 a, 则这样的a有_______个．
7.规定：u(n)表示自然数 n 的个位数字, 如 u(13)=3. 记a u(7n)u(n), 则
n
a a a a =_______．
1 2 3 2020
x x x
8.若实数x满足x 2020, 则 =_______．（x表示不超过x的最
2 3 4
7大整数）
9.已知三位数abc满足abc9ac6c（如 345=9×35+6×5）, 则所有这样的三
位数之和是_______．
(ab)(ab1)
10.若正整数 a, b 满足a 2020, 则a=_______．
2
1 111 xa
11.若x=6是方程 4 6 891的解, 则a=_______.
10 9 76 4
12.已知整数k满足1819 0，ab < 0，a2 < b2，则下面的大小关系正确的是（ ）．
A．a > b > 0 > – b > – a
B．– a > – b > 0 > b > a
C．b > a > 0 > – a > – b
D．– b > a > 0 > – a > b
E．b > – a > 0 > a > – b
2. 如图，两直线 AB∥CD，并且∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6= x，则 x =（ ）．
A．120° B．130° C．135° D．150° E．155°
3. a，b，c都是整数，并且2abc4，a4b1，那么 c有_______个可能值．
1 1 1
4. 已知非零实数a ，a ，…，a 满足 … 0，
1 2 n a a a
1 2 n
S a a …a 2020，
1 2 n
xSa xSa xSa
那么 1 2 … n n的解是x =_______．
a a a
1 2 n
5. 直线上有 4个点，以其中任意两点为端点得到一条线段，共有6 条线段，长
度从小到大依次为 2，3，5，x，9，11，那么 x =_______．
6. 正方形ABCD内有一点M，点P在AB上，点Q在CD上，且∠APM = 150°，
∠MQC = 35°，那么∠PMQ =_______°．
28七年级团体战 2020
7. 将下图旋转不能得到（ ）．
．．．．
A B C
D E
8. 甲、乙两车从A 地向B地行驶，乙比甲先出发 1小时．开始时甲、乙的速度
比是 5∶4，甲出发 2 小时后，速度提高 20％，结果两车同时到达 B 地．甲
从A地到B地共行驶了_______小时．
9. 已知 a + 5和a – 84分别是两个相邻自然数的平方，则 a =_______．
10. 已知正整数x，x，x，…，x 满足x x x …x x x x…x ．那
1 2 3 2020 1 2 3 2020 1 2 3 2020
么这 2020个正整数中，最多有_______个数的值为1．
．．
七年级团体战 E 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 E D 4 2020 6 65 B 3 2020 2018
29七年级团体战 2020
七年级团体战 F 组
1. 小明在计算某个数与0.63的积时，误将0.63写成了0.63，得到的结果比正确
结果大 3．那么正确结果是_______．
2. 15506，32024，41012，25253这四个数中，最小的数与最大的数的乘积为_______．
A.452024 B.751012 C.405506 D.362024 E.240506
3. 已知关于x的方程 x 2ax20200有两个解，一个是正的，另一个是负的，
则整数 a =_______．
4. 如图，AB∥CD，∠1=20°，∠2=160°，∠3=70°，则∠4=_______°．
5. 在△ABC 中，∠A <∠B <∠C，4∠A –∠C >∠B．若三个内角的度数都是整
数，则∠B的度数最大是_______°．
6. 一个长方体所有棱长的和是 31厘米，将这个长方体的长、宽、高分别增加1
厘米，则长方体的表面积增加_______平方厘米．
7. 一天早晨，朵朵 7点多出门去上学，此时时针和分针的夹角为 100°．当天下
午 5 点多朵朵回到家，此时时针和分针的夹角为 70°．已知朵朵这天不在家
的时间超过 10 小时，那么这天朵朵出门的时间是 7点_______分．
8. 如果三个连续奇数的平方和大于 307，那么这三个奇数的和的平方至少是
_______．
30七年级团体战 2020
9. 已知 854是五位数 x的一个因数，且x的末两位数字是 72，则符合条件的所
有五位数 x的和是_______．
10. 已知 m是整数，关于 x 的不等式3|2x – 1| + 2|3x + 1| ≤ m恰有三个整数解，则
m的最大值是_______．
七年级团体战 F 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 627 C 0 30 71 37 20 1089 73444 22
312021 思维挑战冬令营七年级真题
1. 计算：
0 2021
(−3)(−1)2021 (−3)(−1)0
= ________．
2. 一个周长为 2021 的三角形，三边长均为质数，它的最长边与最短边的差最
大是________．
3. 在平面直角坐标系中，以点（–3，–3），（9，2），（1，7）为顶点的三角形面
积是________．
4. 一个两位质数写在另一个不同的两位质数右边，得到一个四位质数．这样的
四位质数最小是________．
5. 不等式(x−1)(x−2)(x−3)2 0的解集为（ ）．
A．x 3或1 x2
B．x1或2 x3或x 3
C．x 3或2 x3 或1 x2
D．x1或1 x2或2 x3
E． x1或1 x2或2 x3或x 3
6. 下列哪个数不能表示为两个自然数的平方差？
A.2021 B.2020 C.2019 D.2018 E.2017
327. 将一张正三角形纸片的一个角向内折叠，如图所示， x =________．
8. 一个正方形被分成 8 个小正方形，其中恰有 7 个小正方形的边长为 2，那么
原正方形的边长为________．
9. 将 18 个相同的小球放入 5 个不同的盒子，每个盒子至少放 3 个小球，有
_______种不同的放法．
10. 如图，将宽为 4cm 的长方形纸条按如图所示的过程折叠．折叠完成后，
AP=BM=5cm，则长方形纸条的长为________cm．
11. 将一张长为 16cm，宽为 12cm 的长方形纸片按图示折叠，折痕 GF 长
________cm．
3312. A，B，C，D，E 五人的年龄和为 256岁，且任意两人之间的年龄差都不小于
2岁且不大于 10 岁，那么五人中年龄最小的至少________岁．
13. 计算：
720213+112343
132808 =________．
720213+607873
14. x+1 + x+5 + 3x−9 的最小值是________．
100
15. n =1+2+3+4+ +100=5050，表示从 1 开始的 100 个连续自然数的
n=1
2021
和．这里的“∑”是求和符号，那么n ( n2 +n+1 ) 的个位数字是________．
n=1
16. 已知 k为整数，关于 x 的方程kx−5=2021x+2k 的解为正整数，则k的最
大值是________．
17. 如图，直角△ABC 绕直角顶点 C 旋转到△A′B′C，P是AB的中点，Q是B′C
的中点．若BC=8，∠ABC=60°，则PQ的最小值为________．
3418. 对于实数 p，q，用符号min{p, q} 表示 p，q两数中较小的数，
1
如min{1, 2} = 1．若min +x,x2 =1，则x =________．
2
19. 已知一个三角形的三条边的长分别为 n+8，2n+5，5n – 4，若这个三角形的三
条边都不相等，且n为正整数，则n的可能取值有________个．
20. 如图，在三角形 ABC 中，BD = EC，则∠ABD = ________°．
21. 在黑板上写有一个数：321321321321，擦去其中的某个或某些数字，可以得
到一个被 9整除的数，这个数最大是________．
22. 将1，2，3，4，5，6，7，8填入如图所示三角形的 8个圆圈中，每个圆圈填
不同的数字，每条边的数字和相等，记这个数字和为 S，则所有可能的 S 之
和是________．
3523. 下图中所有小于 180°的角的和是________°．
24. 直角△ABC 的三条边长均为整数，且有一条直角边的长是 13 的倍数，则
△ABC 的周长至少是________．
25. 实数 x，y，z 满足 x≥y≥z≥0，且6x+5y+4z=120，则x+y+z 的最大值与最小
值的和为________．
26. 如图，在 3×3 的网格中，AB 与 CD 的延长线交于点 E，∠E =________°．
27. 有标有数字 1~9 的 9 张数字卡片，米老鼠、唐老鸭和高飞三人各取出 1 张，
把取出的3张卡片上的数字相乘，所得的乘积是6的倍数的概率为（ ）．
15 47 9 55 11
A. B. C. D. E.
28 84 14 84 14
28. 在数轴上按如下规则画线段：
（1）线段的端点对应的数是不超过 2020 的非负数；
（2）线段的中点对应的数是整数．
这样的线段可以画________条．
3629. 若n2 +202n是完全平方数，则正整数 n =________．
30. 盒子里有红、橙、黄、绿、蓝、白 6种颜色的卡片共 700张，红、橙、黄
三种颜色卡片的数量比为1∶3∶4，绿、蓝、白三种颜色卡片的数量比为
3∶1∶6．已知黄色卡片比蓝色卡片多 50 张，则至少取出________张卡片
才能保证所取的卡片中至少有 60张是同色的．
37答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 1 1006 50 1117 B D 40 8 35 30
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 15 46 83255 12 3 6068 4 1 6 40
题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 3213212121 67 3600 156 44 45 D 1020100 5000 312
38七年级巅峰对决 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级巅峰对决
1. 从 11~99中（包含 11和99）任取n个不同的数，使得其中总能找到数字和
相同的 3个数，n最小是________．
2. 如图，在梯形 ABCD中，E为AC 和BD的交点．已知 BC=9，AB=6，BD平
分∠ABC，且△ABC 面积为 15．则△ADE 的面积为________．
7 n 6
3. 已知 n，k都是正整数，并且满足不等式 的k只有一个值，则
13 nk 11
n的最大值是________．
4. 下图是可调躺椅示意图，AE 与 BD 的交点为 C，且∠A，∠B，∠E 保持不
变．为了舒适，需调整∠CDF 的大小，使∠1＝120°，则图中∠CDF 应
________（填“增加”或“减少”）________°．
39七年级巅峰对决 2021
5. 5只猴子围坐在一张圆桌旁，它们的座位分别标记为 P，Q，R，S，T，如图
所示．这 5 只猴子随机进行 1~5 的编号．然后，编号为 1 的猴子坐着不动，
其余猴子按编号 1到5顺时针依次就座．那么，原来坐在座位 R 上的猴子移
至座位 P的概率是________．
6. 用[x]表示不超过 x的最大整数，如[1.6]=1，[3]=3．计算：
24 22 1 34 32 1 44 42 1 104 102 1
[2 ][3 ][4 ] [10 ]________
3 8 15 99
7. 如图，△ABC 中，BD 是AC 边上的中线，CE⊥BD，垂足为 O．若△ABC 的
面积是 15，BD=CE=5，则△BOC 的面积是________．
40七年级巅峰对决 2021
8. 一只跳蚤最初位于 0 号位置．第 1 次，它沿顺时针方向跳 11步，到达 1 号
位置；第 2 次，它沿顺时针方向跳 22步，到达 5 号位置；第 3 次，它沿顺
时针方向跳 33 步，到达 2 号位置；……；第 1234 次，它沿顺时针方向跳
12341234步，到达________号位置．
9. 123!123 123计算结果的末30位数字之和是________．
7
10. 函数y 2xa 与y 3 xa （其中 a＞0）的图象围成一个面积是 的图
3
形，则 a =_______．
七年级巅峰对决答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 34 4 84 减少，15 3024 6 7 15 2
3
20
41七年级个人战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级个人战
1. 若abcd 1，则
1 1 1 1
________．
1aababc 1bbcbcd 1ccdcda 1ddadab
2. 如图，10个圆的半径均为50cm，那么绿色线总长为________cm．（π取3.14）
3. 如图，三个正方形并排放在一起，顶点 O处有一盏可转动的激光灯，图中标
记了激光灯照在正方形边上的 7个位置，其中A，B，D为正方形顶点，C 为
BD边的中点，F为DH边的中点，E，G为DH边的三等分点，则∠1+∠2+
∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=________°．
42七年级个人战 2021
4. 若 p1为质数， p6也为质数，则 ( p2021+1)( p2021 – 1) =________．
5. 汽车的速度是每小时 54 千米，出发时汽车里程表的示数末三位为 a b c ，行
驶了若干小时（整数）后，汽车里程表的示数末三位数正好为cba，其他数
位上的数字没有变化，则汽车行驶了________小时．
6. 一个六位数的数字和与数字积相乘得到 390．这样的六位数中，最大的一个
与最小的一个相加，和是________．
7. 方程(x22021)2 (x22021)2 22021的解为x =（ ）．
A. 22 B. 21 C. 1 D. 2 E. 22
8. 计算： 111556________．
2 4 6 20
9. 若x ，
t2 1 t2 4 t2 9 t2 100
1 1 1
y ，
t1t10 t2t9 t10t1
x
则 =________．
y
10. 满足ab2=610的正整数对（a，b）共有________对．
43七年级个人战 2021
11. 定义运算：
f(x,y) xy (1x2)(1 y2) ，
x y
g(x,y) ，
1 xy
3 4 209
f ,
如果 5 5 3 4 25 ，则=_________．
g ,
5 5
12. 满足125x+3y=2021 的正整数组（x，y）有_________组．
13. 如图，点P是正方形ABCD的外接圆上一点．若PA2 PB2 PC2 PD2=100，
则正方形 ABCD的边长为_________．
14. 最初有 47 张扑克牌叠在一起，按照从上往下的顺序操作：将第一张和第二
张扔掉，再将第三张放在最下面；将第四张和第五张扔掉，再将第六张放在
最下面；将第七张和第八张扔掉，再将第九张放在最下面……直到最后只剩
一张牌，这张牌最初是从上到下的第________张．
44七年级个人战 2021
15. 舒克、贝塔周六早上 9：00~9：30分别随机到达公园门口，他们到达时间至
少相差10 分钟的概率为（ ）．
1 2 1 4 2
A. B. C. D. E.
9 9 3 9 3
16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，4），B（4，4），C（6，
0），梯形 OABC 内有一点 P．若△OAP 与△PBC 的面积比为 1∶4，△ABP
与△OCP 的面积比为2∶3，则 P的坐标是（ ）．
4 4 8 4
A. 1，2 B. 2，2 C. ，2 D. ， E. ，3
3 3 3 3
17. 一个五位数能被 2025 整除，且商恰好是这个五位数的各位数字的和，这样
的五位数共有_________个．
18. 如左图，红黄蓝三枚棋子依次排列．现要把它们都向右移动三格，如右图．如
果每次只能向右移动一枚棋子到相邻的空的格子中，那么共有________种不
同的移动方案．
45七年级个人战 2021
19. 小明将 n 本不同的书全部分给小希、小望和小乐三人，共有 30 种不同的分
法．其中，小希分得1本，小望分得2本，小乐分得________本．
102040
20. 已知x表示不超过 x的最大整数，如[1.5]=1，[2]=2，则 的末两位
1060 3
数是________．
46七年级个人战 2021
答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 1 1314 315 0 11 643346 A 334 11 36
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 1 6 5 30 D A 2 42 2 23
47七年级团体战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战 A 组
1. 已知自然数 x，y满足x3+y3=152，则x2+y2=________．
1
2. 若2x 1，则4x5x32x2 x103=_________．
x
3. 把形如abcd和cdab的一对四位数称为“兄弟数对”（a，b，c，d可以是相
同的数字），并且（abcd ,cdab）与（cdab, abcd ）当做一对兄弟数对，
如（1091,9110）与（9110,1091）．在所有的“兄弟数对”中，两数相加所得
的结果是完全平方数的一共有________对．
x1 x2 x3 x4 x5 60
4. + + + + 的最小值是________．
1 2 3 4 5 73
5. 若a+b+c=8，a2+b2+c2=30，abc=10，则a3+b3+c3=________．
6. 设直线kx+(k+2)y=1（k 为正整数）与 x轴，y轴所围成的三角形的面积为 S ，
k
那么，S S S S （ ）．
1 2 3 100
2875 1237 2474 7625 7621
A. B. C. D. E.
6868 10302 5151 20604 20604
48七年级团体战 2021
7. 平面四边形（凸四边形或凹四边形）的四个内角的度数均为整数，且成等比
数列，这样的平面四边形共有________种．
8. 有理数x，y，z 满足(|x+2|+|x–4|)(|y–2|+|y–5|)(|z–2|+|z+3|)=90，则(x–2y+3z)2的
最大值是________．
2
9. 小明将饮料倒入下图所示的空杯子里，液面刚好到达杯子高度的 ，倒入的
3
饮料体积是（ ）cm3．
109
A．30π B． π C．36π D．48π E．49π
3
10. 已知整数a，b，c 满足abca3b3c3 3，则a2 b2 c2 的所有可能值有
________个．
七年级团体战 A 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 34 103 41 2 134 D 3 441 B 5
49七年级团体战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战 B 组
1. 若n=10100，则1000100=（ ）．
A. 100n B. 3n C. nn D. n2 E. n3
2. 在△ABC 中，∠C=100°，∠A=60°，在直线 AC 上取一点 P，使得△PAB
是等腰三角形，则符合条件的 P点有________个．
3. 若x=a2 – b2(a>b，且a，b均为正整数)，则称x为平方差数．
下面的（ ）不是平方差数．
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 E.2024
4. 已知a，b，c，d均为正整数，且 ac+bd+ad+bc=2021，则 a+b+c+d=________．
5. 如图，在正方体 ABCD-EFGH 中，∠HAC+∠ACF+∠CFH+∠FHA
=________°．
6. 潘多拉星球上各个国家的人口数量互不相同．人数最少的 24 个国家占了全
球人口总数的45%，人数最多的13个国家占了全球人口总数的26%．那么，
潘多拉星球一共有________个国家．
50七年级团体战 2021
7. 若 x 1, y 1，且S x y y1 2yx4 ，则S的最小值是________．
8. 符号tanθ 表示角度θ的正切值，对于角度 α，β，有运算公式：
tantan
tan
1tantan
1
如果tan ，那么2tan3θ =________．
2
9. 下图中，不含阴影部分的长方形（包括正方形）有________个．
1 1
10. 设x，y为正实数，S为x，y ， 中的最小数，则 S2的最大值是________．
x y
七年级团体战 B 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 E 2 C 90 240 52 3 11 76 2
51七年级团体战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战 C 组
1. 如图，四个小平行四边形拼成一个大平行四边形，其中三个小平行四边形的
面积已在图中标出，则另一个小平行四边形的面积为________．
999 119 a
2. 设a ，b ，则 =________．
999 990 b
3. 17 个不同正整数的和为 2145，则这 17 个数的最大公因数的最大可能值是
________．
4. 有理数x，y，z 满足(|x+2|+|x–4|)(|y–2|+|y–5|)(|z–2|+|z+3|)=90，则x–2y+3z 的最
大值是________．
5. 如图，用 27 个单位正方体粘成一个大正方体，如果从其中去掉 3 个单位正
方体，则剩余几何体的表面积有________个可能的值．
52七年级团体战 2021
6. 计算：125598131110177________
7. 若(n+2)与(n – 21)均是完全平方数，则自然数 n =_________．
a3
2x1
3
8. 若关于x的不等式组 有5个整数解，则整数 a的不同取值有
1 2a 1
2x
3 3 3
_______个．
9. 从正n边形的一个顶点引 n – 3条对角线，以其中两条对角线为边的所有角
（只考虑 180°以内的角）的和是 1800°，则n =_______．
m m m m m
10. 化简： 2 3 n 2 3
m m m m m m m m m m m m
1 1 2 n 1 1 2 1 2 1 2 3
m
n ________．
m m m m m m
1 2 n1 1 2 n
七年级团体战 C 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 15 1 13 6 7 69927 142 6 12 0
53七年级团体战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战 D 组
1. 整数m，n满足(m + n) n =729，则 m的可能值有________个．
2. 若3≤x+y≤5，–1≤x – y≤1，则3x+y的最大值是________．
a b
3. 定义新运算：对于实数 a，b，c，d，有 ad bc．
c d
5 2x3 3x 5x1
如果 32，那么 ________．
3 3x1 2 2x1
4. 已知实数 x，y，z 满足 x+y+z≠0，且x yz2 33xy yzzx，则
x3 y3z33xyz
=________．
x yz
5. 已知x，y满足2x+5y≥7，7x–3y≤2，那么，–27x+35y的最小值是_________．
6. 被3除余 1，被4除余2，被 5除余3的最小正整数是 58；
被5除余 1，被6除余2，被 7除余3的最小正整数是 206；
被7除余 1，被8除余2，被 9除余3的最小正整数是________．
7. 有一列数按规律排列如下：
1 3 5 7 9
， ， ， ， ，……
3 5 7 9 11
1
从第________项开始，每一项与前一项的差都小于 ．
2021
54七年级团体战 2021
8. 如果多项式10x2 mxy10y2 21x9y9能分解成两个一次因式的乘积，那
么正整数 m = _________．
9. 如图，∠AOB的两边分别有 n（n>1）个点 A ，A ，A ，……，A 和B ，B ，
1 2 3 n 1 2
B ，……，B ，已知OA = A B = B A =…= A B =…= B A = A B = B O，
3 n 1 1 2 2 3 n n 3 2 2 1 1
且∠AOB 的度数是整数，则∠AOB的度数有________个可能值．
|x|x2y 10
10. 已知 ，则y – x =________．
3x| y|y 12
七年级团体战 D 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 6 11 12 3 18 498 45 21 4 1
55七年级团体战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战 E 组
153 1.06
1. 计算 ，并用科学记数法表示，正确的是（ ）．
1000000000 61020
A. 2.7031026 B. 2.7031027 C. 2.7031028
D. 2.7031029 E. 2.7031030
2. x2021 x2023 x2025 x2027 x2029 的最小值是________．
3. 一架平衡的天平，左盘放有 8 枚相同的金币，右盘放有 10枚相同的银币．如
果把1枚金币与 1枚银币交换位置，则右盘与左盘的重量相差 6克．1 枚金
币重________克．
x x x n
4. 已知 n(n≥3)个实数 x ， x ，…， x 满足 1 2 n ，则
1 2 n x2 x2 x2 n
1 2 n
x x x x x x x x
1 2 2 3 n1 n n 1
1 1 1 =_________．
x x x
1 2 n
5. 2021 个连续自然数的和是 S，且 S 能被 9 整除，那么 S÷2021 的最小值是
_________．
6. 2021年7 月23日是星期五，再过 20213+73+233天是（ ）．
A.星期一 B.星期三 C.星期四 D.星期五 E.星期日
7. 将一个凸 n边形的内角从小到大排列，任意相邻两个角度的差都是 5°，则
n的最大值是_______．
56七年级团体战 2021
8. 如图，BD⊥AC 于D，CE⊥AB 于E，AE=3，BE=5，AD=4，则CD =________．
9. 实数a，b，c满足3a=5，3b=15，3c=135，则3000c–1000a–2000b= ．
10. 几何王国给 2021年度的优秀公民颁发徽章，徽章是长方形的（包含正方形），
这些长方形徽章各不相同，但它们的面积数值都是周长数值的 2021 倍，且
长和宽均为自然数，那么，2021 年度的徽章最多有_________种．
七年级团体战 E 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C 12 15 1 1017 D 12 2 7000 14
57七年级团体战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战 F 组
1. 若n=10010，则1000100=（ ）．
A. 100n B. n10 C. n15 D. n20 E. n30
2. 如图，已知∠O=30°，∠BAD=∠DCM=55°，且∠ADB=∠ADC．那么，
∠ABD=__________°．
3. 如图是闪电击中地面的瞬间，AB//CD，图中9个角的度数和是________°．
4. 把2021的所有因数相乘，得到的积是_________．
A. 109933 B. 209933 C. 209433 D. 2019866 E. 4019866
58七年级团体战 2021
5. n是小于 2000的整数，若n2的十位数字是 5，则 n最大是________．
6. 关于x的不等式(k1)x20210恰好有三个正整数解，那么整数 k的最大
值是（ ）．
A. –672 B. –505 C. –504 D. 504 E. 505
7. 一个四位数是完全平方数，并且它的千位数字是 x+1，百位数字是 x，十位
数字是x+2，个位数字是 x+3，则这个四位数是________．
8. 若 x 1, y 1，且S x y y1 2yx4 ，则S的最大值是________．
9. 若实数x满足x34x8，则x7 64x2 _______．
10. 1999 1999 1999 20的余数是________．
七年级团体战 F 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C 45 1440 B 1984 B 4356 7 128 12
592022 HMTC 巅峰对决 7 年级
1. 希望星球发行的希望币有1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元、
200 元、500 元、1000 元、2000 元、5000 元这 12 种面值．如果婷婷的钱包
里有627元希望币，婷婷在支付2元时一定不需要找零，此时我们称 2是627
的一个“不找零数”．不难发现，17不是627的“不找零数”，因为我们可以
构造一种627元：500元+100元+20元+5元+2元，此时支付 17元时需要找
零．那么，9999元的“不找零数”（要求大于0）共有________个．
2. 孙悟空挥动芭蕉扇可以减少火焰石的数量．如果火焰石有奇数个，孙悟空挥
动1次芭蕉扇后，火焰石先消失 1个，然后消失剩余的一半，并且芭蕉扇会
改变1次颜色；如果火焰石有偶数个，孙悟空挥动1 次芭蕉扇后，火焰石会
消失一半，芭蕉扇不改变颜色．最初一堆火焰石大约有 1400 多个，并且是
奇数个，孙悟空挥动 9次芭蕉扇后，只剩余2个火焰石，这期间芭蕉扇颜色
改变3次．最初这堆火焰石有________个．
3. 袋子里有100个白球和100个黑球．每次操作随机从袋中拿出两个球，如果
取出的是白球和白球，则把一个黑球放进袋中；如果取出的是黑球和黑球，
也是把一个黑球放进袋中；如果取出的是白球和黑球，则把一个白球放进袋
中，这样操作直到只剩下一个球为止．那么最后剩下黑球的概率是________．
601 1 1 1 1 1
4. 已知S 1,S 1 ,S 1 ,,S 1 ，
1 2 2 3 2 3 2022 2 3 2022
S S S S 2022
则 1 2 3 2021 的值是________．
S
2022
5. 对于给定的三个整数a，b，c，在 x a，y b，z c的条件下，计算 x+y+z
的值，得出以下5个结果，其中只有1个是错误的，这个错误的结果是（ ）．
A. – 6 B. 0 C. 14 D. 20 E. 22
6. 如图，点E，F 分别在正方形ABCD的BC，CD 边上，△ABE，△ECF，
△AEF面积分别为2，3，7，则正方形ABCD的边长是________．
7. 已知一列数，第 1 个数是 1，第 n+1 个数等于第 n 个数加上 n+1，前 2022
个数的倒数之和是________．
618. 在每个方格中填入1~5中的一个数，使得每行、每列的五个数各不相同，并
且每个圆圈中的数都等于与它相邻的四个数的乘积．“？”= ________．
9. 把一个十进制两位数转化为 a 进制是AA，转化为 b 进制是BBB，转化为 c
进制是CCCCCC，则十进制数AaBbCc是________．
10. 如图所示，正十五边形内嵌一个正十边形，并且有一条边重合，请问图中
∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6各是多少度？
627 年级巅峰对决答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
72°，48°，60°
4044
答案 1295 1409 1 2022 E 4 20 783412
2023 24°，48°，36°
632022 思维挑战冬令营七年级真题
2 2
2022 3 4 1
23 32
4 3 10
1. 计算： =________．
3
1 1 1 1 1
2 6 12 20 30
2. 下面多面体的右视图为（ ）．
x 2021
3. 使不等式 0成立的最大整数x是________．
2022x
4. 一个关于 x 的多项式ax3 x2 cx2022，当 x=8 时，代数式的值是 2068，
那么当 x= –8时，代数式的值是________．
64x y 2 x y
5. 对任意不为 0的实数x，y， 有________个不同的值．
x y x y
6. 有 2022 个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两
个数的和．已知第一个数是 2，第二个数是–2，则第 2022 个数是________．
1 1 3xxy3y
7. 若 3,则 ________．
x y xxy y
2x3y a7
8. 已知 a 是整数，若关于 x，y 的方程组 的解均是正数，
10x12y 21722a
则a=________．
9. 华尔工业区规定：如果某工厂每月用电未超出1000度，则该月电费按 1.2元
/度收费；如果超出 1000 度，则超出部分电费按 1.8 元/度收费．已知工业区
A工厂12月的平均电费为1.5元/度，则A工厂12月用电________度．
6510. 电子跳蚤落在数轴上的某点K ，它第 1 步由K 向负方向跳 1 个单位长度到
0 0
K ，第 2 步由K 向正方向跳 2 个单位长度到K ，第 3 步由K 向负方向跳 3
1 1 2 2
个单位长度到K ，第 4 步由K 向正方向跳 4 个单位长度到K ，……，按以
3 3 4
上规律跳了 81步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 所表示的数恰好是19，那
81
么点K 所表示的数是________．
0
11. 飞哥驾车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时行驶35km，
而后一半时间每小时行驶45km，则可准时到达．实际汽车以每小时40km 的
速度行至离 AB中点还差 50km 时发生故障，停车修理用了 72分钟，又以每
小时 60km 的速度行驶，结果仍然准时到达 B 地．AB 两地的距离是
________km．
12. 新运算符号“※”定义如下：x※y = ax – by．已知 1※1 = 1，( –1)※( –2) =2020，
则2※( –1) = ________．
13. 哪个选项中的图形经过旋转或翻转后可以得到下面的图形？（ ）
66A. B. C.
D. E.
14. 正方体的 8个顶点中任取4个顶点能组成________种不同的三棱锥．
2020202120212022
15. 记S 10 ，则S的整数部分是________．
20202020 20212021
16. 一个乘法算式有两个乘数，若第一个乘数增加 1，第二个乘数减少 1，则乘积
增加 2021；反过来，若第一个乘数减少 1，第二个乘数增加 1，则乘积减少
________．
6717. 如图，PQ=PR=QS，线段 PR与 QS相互垂直，则∠PRQ+∠PSQ=________°．
18. 如图，正方形的各个顶点都落在正五边形的边上，正五边形的各个顶点都落
在正六边形的边上，则∠a+∠b+∠c+∠d=________°．
19. 如图，将一张两边平行的纸条按图 1→图 2→图 3 的步骤折叠并压平，已知
图2 中的∠AEF=115°，则图3中的∠CFE=________°．
图1 图2 图3
6820. 如图，一个大四边形的四条边上各有两个三等分点，大四边形被分为四个较
小的四边形．图中的数表示相应小四边形的面积．则阴影四边形的面积是
________．
21. 一只兔子和一只乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方 700 米的位
置．兔子的速度是乌龟的 7倍．傲娇的兔子先向正东方跑了一会儿，当它意
识到自己的错误时，马上直奔终点，速度不变，结果兔子和乌龟同时到达．则
兔子意识到自己的错误时已经跑了________米．
22. 在矩形 ABCD 中，点 E，G 分别在 AB，CD 上，且 AE=4EB，若矩形 EFGH
的面积是 16，则矩形ABCD的面积是________．
23. 甲容器内装有浓度为 30%的硫酸 2 升，乙容器内装有浓度为 10%的硫酸 3
升．现在分别以每分钟 0.1 升、每分钟 0.3 升的速率向甲、乙注入浓度分别
为6%、22%的硫酸溶液．那么________分钟后，甲、乙两容器内的硫酸溶液
浓度相等．
6924. 箱子中有 5 颗除颜色以外无差别的球，其中有 1 颗红球，1 颗黑球和 3 颗黄
球．欢欢在看不到球的颜色的情况下从箱子中每次取出一颗球，如果取到红
球或黑球则游戏结束，如果取到黄球游戏继续（取出的球都不放回）．游戏
结束时欢欢取到红球的概率是（ ）．
1 1 1 1 2
A. B. C. D. E.
5 4 3 2 3
25. 把GEOMETRY 这个单词中的8个字母，按A=1，B=2，……，Z=26 的规则
替换后，可以得到 8个数．从这8个数中选择6个相乘，能够得到一个整数
的立方，这个整数是________．
26. 已知 x 1，y 1，则 2x y y2021 2yx2022 的最大值是________．
27. 从 6 种颜色中选择若干种给 A，B，C，D，E 五个区域涂色，要求相邻区域
颜色不同，共有________种涂色方案．（注：每个区域只能涂一种颜色，不
相邻区域颜色可以相同也可以不同）
7028. x，y均为正整数，关于 x，y的方程[3.11x]+[2.03y]=30的解（x，y）共有________
组．（注：[x]表示不超过 x的最大整数，如[2.1]=2，[3]=3）
29. 在如下的 6×6的网格图中，∠1+∠2+∠3+…+∠10=________度．
30. 神奇岛上的神猴以仙桃为食，每天中午，每只神猴各吃一个仙桃；到了晚上，
岛上的神猴和仙桃都能克隆出一个自己．如果第 1 天上午有 2000 只神猴和
50000 个仙桃，那么到了第________天下午，全部仙桃将被吃光．
71答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 21 D 2021 2104 3 4 2 10 2000 60
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 188 6065 C 4 20209 2023 135 84 15 6
题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 2400 100 20 D 150 4046 1560 4 180 25
722022 HMTC 国际精英挑战营
七年级个人战
20223202120222023
1. 计算： =________．
2022202320212024
2. 计算：199.199198.8010.199999.801________．
3. 若(2x + 1)5 =ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f，则a + c + e =________．
4. 若a=2020，b=2021，c=2022，则a2 b2 c2 abbcca________．
2x3
5. 若 表示一个整数，则整数x有________个可取值．
x1
6. α，β，γ表示不超过5 的正整数．若 11能够整除543，则满足条件的
（α，β，γ）共有________组．
737. 黑板上有一个两位数乘三位数的算式，两位数在前，三位数在后．慢羊羊看
不清算式中的乘号，以为是一个五位数，而这个五位数恰好是算式得数的 9
倍．这个算式的得数是________．
□□×□□□
8. 用火柴棍在桌面上摆出立方体的“平面视图”．第1 个图用9根火柴棍，第
2 个图用 30 根火柴棍，第 3 个图用 63 根火柴棍，……按照规律，第 100 个
图要用________根火柴棍．
9. 已知 2x3 yx x23 x y，则x =________．
x4 1
10. 设x2 13x，则 ________．
x2
7411. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点和各边中点的坐标如图所示．
m + n + p + q + r + s + u + v =________．
12. 已知a，b是正实数，且使不等式| x + 1 | < a 成立的实数 x也可以使不等式
| x – 2| > b成立，则a + b的最大值是________．
13. 5个互不相同的正整数满足a a a a a ，且a a a a a 2022，
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
那么a a a 的最大值为________．
1 2 3
x10
14. 在直角坐标系xOy中，由不等式组 x y2 所确定的封闭图形中有
x2y3
________个格点．（注：横、纵坐标都是整数的点称为格点）
7515. 甲、乙、丙分别从等边三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 同时出发沿三角形
的边行走．初始时甲、乙沿逆时针方向行走，丙沿顺时针方向行走．一旦两
人相遇，两人都立刻掉头，以相同速度反向行走．若三人都是每分钟走三角
形的一条边，则在出发后30分钟内，共有________次相遇．
16. 如图，AM和CM 分别是∠BAD和∠BCD 的平分线．若∠B = 38°，∠M = 22°，
则∠D =________°．
D
E M
C
A B
7617. 以正方形 ABCD 的每条边为边向外作四个等边三角形 ABE、BCF、CDG、
DAH，构成一个封闭的八边形基地 AEBFCGDH，基地的边界筑起高高的围
墙．一个士兵站在这个基地的内部，能够看到边界上的每一个点．若每个等
边三角形的面积均为12，则士兵不能站立的区域面积为________．
俯视图
18. 以下五个数中，只有一个可以写成两个正整数的平方和，这个数是（ ）．
A. 1984 B. 2112 C. 2176 D. 2288 E. 2304
19. 如图，A，B，C，D是一个正 n边形相邻的4个顶点，△BCE 是一个等边三
角形．如果点A，B，E 是另外一个正多边形相邻的 3个顶点，那么 n最大是
________．
7720. 如图，相邻两个格点间的距离是5，则图中阴影三角形的面积为________．
21. 一列数按规律排列：
11， 22， 33， 44， 55， 16， 27， 38， 49， 510，……
它们的底数按1~5循环出现，指数从 1开始依次增加．将前n个数之和记为
P(n)，当P(n)第一次是 10的倍数时，n =________．
22. 92022的末三位数是________．
23. 吉吉和涛涛轮流取桌上的石子，石子总数多于1颗且少于 100颗．每人每次
取走的石子颗数是桌上石子颗数的因数，但不能全取，当某人无法取石子时
对方获胜．吉吉先取石子，两人都采用最佳策略，如果涛涛有必胜策略，则
石子总数有________种可能情况．
7824. 猪猪侠参加一个思维挑战，先把一个正方体的每个顶点染成红色、黄色或蓝
色（每种颜色都用到）．接着对棱进行染色，如果某条棱的两端分别是红色
和黄色，则这条棱染橙色，记1分；如果两端分别是红色和蓝色，则这条棱
染紫色，记2分；如果两端为黄色和蓝色，则这条棱染绿色，记3分；如果
两端同色，则这条棱染白色，不计分．将12条棱的记分相加即为总得分．猪
猪侠的总得分最多是________分．
25. 有 10 个机器人排成 3 行进入编号机中编号．编号机每次随机从每行最前面
的机器人中选出 1 个机器人，按 1，2，3，……的顺序依次编号．机器人 A
的编号是10的概率是多少？（ ）
1 3 1 1 1
A． B． C． D． E．
10 10 3 2 9
79答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 1011 39402 122 3 2 15 1568 60300 2 7
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 30 3 1209 14 40 82 32 C 42 20
题目 21 22 23 24 25
答案 37 881 49 33 B
802022 HMTC 国际精英挑战营
七年级团队战
A 卷
1. 桌子上有一些硬币，它们的三个视图如图所示．桌子上共有________枚硬币．
2. 若关于 x的方程 x1 x2 x3 xt =2022有实数解，则整数 t 最大是
________．
3. 四位数 M是个位数字不为 0 的完全平方数，若将它的千位数字加上 1，个位
数字减去 1，能得到另一个四位完全平方数．那么M =________．
1 1 1 m
4. 若 ，其中m，n是互质的正整数，则
12 123 12 2022 n
m+n =________．
11
cab2c
6
3 5
5. 若正数a，b，c满足不等式组 cbc a ，则 a，b，c的大小关系是（ ）．
2 3
5 11
bac b
2 4
A．ab,
322. 216=（ ）2。
A.16 B.64 C.128 D.256 E.512
23. 正十二边形中心到一个顶点的距离为45，内部的空白区域是由正方形和三角
形组成，则阴影区域面积是________。
24. 满足x2 + y2 =2024的正整数对( x，y )有________个。
25. 三个整数a，b，c满足a=b+3，b=c+3，c=a+b+3，则a的值是（ ）。
A. 3 B. 0 C. – 6 D. – 9 E. – 12
4答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D 4 19 B 18 12 4 6 48 1244
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 148 69 9 1982 10 0 2 1771 225 7
题目 21 22 23 24 25
答案 2 D 2025 0 C
52024 IHC C-7 中文卷
1. 若x是正整数，则2x+2023−3×2x −22023的末位数字是________．
2. 已知3a =4，则32a+3 =________．
3. 一列数按如下规律排列，其中最后一个数是8 5，将 2 所在位置记为（2，
1），
14
所在位置记为（3，3），这列数中最大的有理数所在位置记为（m，
n），那么m + n =________．
2
2 6 2 2
10 2 3 14 4 3 2
2 5 22 ……
4. 如图，一个长方形和三个大小形状均相同的平行四边形拼成一个六边形，则
平行四边形中最小的角是________°．
5. 已知x，y，z 的最小公倍数是6069，其中x，y是不同的三位数，z 是两位
数，那么x+y+z 的最大值是________．
6. a，b，c 都是 1~9 之间的整数且互不相同，若 ab⋅bc⋅ca+2023888 能被 9 整
除，那么a + b + c的最小值是________．
17. 一个三位数分别乘1，2，3，……，8，9后，数字和都相同，则这个三位数
最小可能是________．
8. 平面上有 2023 个点，其中 A，B，C 三个点在一条直线上，D，E，F，G 四
个点在另一条直线上，其余各点不存在三点共线，那么从这 2023 个点中选
2个点画直线，一共可以画出________条不同的直线．
9. 9个不同的自然数排列在圆周上，其中任意两个相邻数的差不小于10，任意
两个相邻数的和不小于20．圆周上所有数和的最小可能值是________．
10. 由1，2，3，5，8组成的没有重复数字的五位数中，有________个不是11
的倍数．
11. 对于正整数 n，记 n!=1×2×3××n ，1!+2!+3!++100!的末两位数是
________．
12. 12个连续的自然数都是合数，这12个连续自然数的和最小是________．
13. 口袋中有30个球(仅颜色不同)，其中白球22个，红球3个，黑球5个，现
从中任取10个球，使得其中至少有1个红球和1个黑球，共有________种
取法．
14. 下图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的
值相等，则2x+3y+4z =________．
215. 有一列不全相等的数，从第二个数起，后一个数与前一个数的比是一个常
数，则这列数中，最多可以有（ ）个2．
A．1 B．2 C．1024 D．2023 E．大于2023
2037 139
16. 已知x是小于1000的正整数，且 + 是整数，那么满足题意的x的值
x 64
有________个．
17. 设a为整数，已知关于x的方程2 x =ax+1既有一个正根又有一个负根，a
有_________个可能的值．
2023xy
18. 若x，y是不同的质数，则满足 是整数的数对（x，y）共有_________
x+ y
对．
19. 如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，CD=5，将BC 绕点B逆时针旋转90°
到BE，则△ABE的面积为_________．
320. 若关于x的不等式 x−2021+2 x−2022 +3 x−2023 +4 x−2024 ≤m有解，
则m的最小值是_________．
21. 如图，在矩形 ABCD 中，2AE=BE，将△ABE、△DEC 分别沿 BE、EC 翻
折，使∠D'EA'=15°，则∠ECB的度数是________°．
22. 已知a，b为实数，若 ax+by + bx+ay = x + y 对任意的x，y成立，则这样
的(a，b)有________组．
23. 甲乙丙丁的点餐记录如图所示，由图可知丁共消费__________元．
24. 一次跳水比赛有 8 个裁判，每个裁判打分都是 0，1，…，10 的整数，去掉
一个最高分和一个最低分后，取剩下6个裁判打分的平均分作为参赛选手的
成绩．希希在某一轮跳水的成绩是 8.5 分，且去掉最高分和最低分后的 6 个
分数中的最低分是5分，那么这6个分数中的最高分是________分．
25. 甲、乙两人分别加工同样多的零件，甲用 A 机器 8 小时能完成任务，用 B
机器工作效率降低40%；乙用B机器12小时能完成任务，用A机器工作效
率提高 20%．如果甲用 A 机器，乙用 B 机器同时开始工作，过一段时间后
两人交换机器，最后恰好同时完成任务．则甲、乙完成任务所用的时间都
是（ ）小时．
3 3 3 3
A．11 B．11 C．15 D．17
5 7 5 7
4答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 2 432 19 45 1275 8 180 2045246 105 108
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 13 1434 15 38 E 1 3 2 3 8
题目 21 22 23 24 25
答案 37.5 4 18 10 B
52024I-S-7 卷
1. 12个连续整数的和是 30，这12个整数的乘积是________。
2. 如图，“？”=________°。
3. 1×2×3×4×……×9×10 的积能被两位数x整除，x最大是________。
x133 2x267 x160
4. 方程 5的解为 x=________ 。
267 533 80
5. 有一杯浓度 a%的糖水，加入21克糖后，其浓度变为 (a+10)%，再蒸发掉 21 克水，
其浓度变为(a+20)%，则最初的糖水中含水________克。
6. 有理数a，b，c满足 122 30 20 24 a b c ，则2abc=________。
7. 已知
1
2 0 2 3 2 0 2 4 的小数部分是m， 2 0 2 5 2 0 2 4 的小数部分是n，则m+n =________。
8. 已知m是小于50 的质数，且m3＋5m2是完全平方数，m有________个可能值。9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 OM是一、三象限的角平分线，PA⊥x轴，PB⊥y
轴，PC⊥OM，若 OA OB 2 OC 2024，则长方形AOBP的面积最大是________。
10. 将十进制数 20242024转换为三进制数，末两位数字的和是________。
11. 已知方程组
2
x
x
y
y
3
5
3
m
m
的解满足
x
y
0
0
，则 m 2 0 2 4 2 m 2 0 2 5 的最大值是
________。
12. 一个不透明的盒子中有 21个小球，小球上的编号分别为 1~7，编号相同的小球各有
3个。随机从盒子中取出3个小球，它们的编号分别是5、6、7的概率是（ ）。
A.
1
2
3
7
3 0
B.
1 3
9
3 0
C.
1 3
1
3 0
D.
1 3
3
3 0
3
E.
2660
13. 如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，E 是 AB 上一点，BE=2，AE=3BE，P
是AC 上一动点，则 PB+PE的最小值是________。
14. 若x2 2x10，则2x4 11x39x2 13x19________。
a2 b2 b2 c2 c2 a2
15. 设实数a，b，c满足 a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则 =________。
2c 2a 2b16. 周长为
3
8
5
的圆上有 4 个计数器将这个圆四等分，将该圆置于数轴上，使其中一个计
数器和原点重合，然后让圆沿数轴正方向做无滑滚动。当计数器和数轴上的整数点
重合时，该数即被存储。当这个圆从起始位置滚动到其圆心位于 2024 的正上方时，
共存储了________个整数。
17. 一个四位数，分别去掉个位、十位、百位、千位数字，得到 4 个三位数，这 4 个三
位数的和比原四位数小 486，这样的四位数有________个。
18. 能使2n+256是完全平方数的正整数 n的值为________。
19. 如图，∠AOE=66°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________°。
20. 如图所示，AB=BC=CA=AD=30，且∠CDB=2∠ADB，则△ABD 的面积为________。21. 如图，一块面积为 50m2的大长方形农场内有三个相同的小长方形菜地，菜地周边是
宽0.5m 的小路。三块菜地的面积和最大是_______m2。
22. 能被其各位数字和整除的两位数有________个。
23. 如图所示，把正方体用两个与它底面平行的平面切开，分成三个长方体。这三个长
方体的表面积之比是 9∶10∶11，则它们的体积比为（ ）。
A.3∶4∶5
B.9∶16∶25
C.27∶64∶125
D.3∶
4
1 0 ∶ 11
E.27∶10 10∶ 1 0 1 1
24. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知其中两个三角形的面积S =12，
△OAB
S =27，则四边形 ABCD面积的最小值为________。
△OCD25. 根据下图的信息可知，输出的 n= ________。
5答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 0 15 96 400 63 60 1 2 256036 1
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 2 A 10 16 9 1013 4 11 132 225
题目 21 22 23 24 25
答案 32 23 A 75 10
6
