2025广州中考数学真题_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_广州中考真题23-25_2025年

2025 年广州市初中毕业生学业考试 数学 满分120分，用时120分钟． 一、单选题（每小题3分，满分30分．） 1. 下列四个选项中，负无理数的是（ ） A.  2 B. 1 C. 0 D. 3 Rt△ABC AC 2. 如图，将 绕直角边 所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 的 3. 下列运算正确 是（ ） a2a3 a15 (2ab)3 8a3b3 A. B. a  b  ab(ab0) 2 a 5 a 7 a(a0) C. D. 4. 关于x的方程 x2 xk2 20 根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 5. 某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是 （ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高 气温 25 25 28 30 33 30 29 /℃ 第1页/共8页 学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D. A(3,1) B(1,1) y  x 6. 如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，若将直线 向上平移d个单位长度后与线 段AB有交点，则d的取值范围是（ ） A. 3d 1 B. 1d 3 C. 4d 2 D. 2d 4 k y  k k(k 0) x 7. 若 ，反比例函数 的图象在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 8. 如图，菱形 ABCD 的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC， CD ，DA的中点，则四边形 EFGH 的面积为（ ） 5 2 A. B. 5 C. 4 D. 8 1 A A BD BC 9. 如图， A O 的直径AB 4，C为 A AB中点，点D在弧BC上， 3 ，点P是AB上的一个动 第2页/共8页 学科网（北京）股份有限公司点，则△PCD 周长的最小值是（ ） 2 7 22 3 3 7 44 3 A. B. C. D. A(x ,y ) B(x ,y ) y ax2 2ax(a 0) 10. 在平面直角坐标系中，两点 1 1 ， 2 2 在抛物线 ，则下列结论中正确 的是（ ） x 0 y y 0 0 x 2 x  x 1 y  y A. 当 1 且 1 2 时，则 2 B. 当 1 2 时，则 1 2 x 0 y y 0 0 x 2 x  x 1 y  y C. 当 1 且 1 2 时，则 2 D. 当 1 2 时，则 1 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 如图，直线AB， CD 相交于点O．若 136 ，则2的度数为__________． DE 1  12. 如图，在VABC中，点D，E分别在AB， AC 上， DE∥BC ，若 BC 3，则 S AADE  S AABC __________． x1 13. 要使代数式 x3 有意义，则x的取值范围是__________． 12 cosCAD 14. 如图，在 Rt△ABC 中，ACB90，AD平分 CAB ，已知 13 ， AB 26 ，则点 B到AD的距离为__________． 第3页/共8页 学科网（北京）股份有限公司y  x2 6mx6m2 5m3 y  x2 15. 若抛物线 的顶点在直线 上，则m的值为__________． 16. 已知 A O 的半径为 6 ， A O 所在平面内有一动点P，过点P可以引 A O 的两条切线PA，PB，切点分 别为A，B．点P与圆心O的距离为 d ，则 d 的取值范围是______；若过点O作 OC∥PA 交直线PB于 点 C （点 C 不与点B重合），线段 OC 与 A O 交于点D．设PAx， CD y ，则 y 关于x的函数解析式 为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 2x1  4x3 x9 17. 解不等式组 ，并在数轴上表示解集． 18. 如图，BA BE，12， BC  BD ．求证： △A≌B△C EBD ． 2m2 4m m2 4m4  m2 m m 31 19. 求代数式 的值，其中 ． 20. 为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内 容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不 能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选 内 能 效 手 容 力 果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 （1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ 第4页/共8页 学科网（北京）股份有限公司4:3:3 （2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照 的比确定，以此计算两 名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； （3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 2 G: y  (x0) x P(4,t) 21. 如图，曲线 过点 ． （1）求t的值； l: y xb 的 （2）直线 也经过点P，求l与y轴交点 坐标，并在图中画出直线l； （3）在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐 标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率． 22. 智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进 行某种水果采摘． 30% （1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低 ．求用智能机器 人采换的成本是多少元；（用含a的代数式表示） （2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天， 已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少 千克． 51 23. 宽与长的比是 2 （约为 0.618 ）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片 ABCD ，长 AD 51 ．如图1，折叠纸片 ABCD ，点B落在AD上的点E处，折痕为AF ，连接EF ，然后将纸 片展开． 第5页/共8页 学科网（北京）股份有限公司（1）求AB的长； CDEF （2）求证：四边形 是黄金矩形； （3）如图2，点G为AE 的 中点，连接FG，折叠纸片 ABCD ，点B落在FG上的点H处，折痕为FP， PQ EF BFQP 过点P作 于点Q．四边形 是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由． 24. 某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内在的数学原理，该小组 考察了如图1所示的双向通行隧道．以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题． 发 现 问 题 涉水线设置 限高架设置 确 定 目 标 数 学 抽 象 绘 制 隧道及斜坡的侧面示意图，可近似如图2 图3为隧道横截面示意图，由抛物线 图 所示． 的一部分ACB和矩形ADEB的三边 形 构成． 第6页/共8页 学科网（北京）股份有限公司信 息 收 车辆进入隧道，应在行驶车道内通行 集 当隧道内积水的水深为0.27米时，（即积水 （禁止压线），且必须保证车辆顶部 资 达到涉水线处），车辆应避免通行． 与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙 料 不小于0.3米． 整 理 实 地 隧道的最高点C到地面DE距离为 考 斜坡 的 坡角  为 10 ，并查得： AD BE 3 5.4米，两侧墙面高 米， 察 sin100.174 ， DE 10 地面跨度 米．车辆行驶方向 数 cos100.985， 的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙 据 tan100.176 ． 面的距离为1米． 采 集 问题解决： 的 MN （1）如图2，求涉水线离坡底 距离 （精确到0.01米）； （2）在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式； 0.1 （3）限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到 米）． 25. 如图1， AC 4 ，O为 AC 中点，点B在 AC 上方，连接AB， BC ． （1）尺规作图：作点B关于点O的对称点D（保留作图痕迹，不写作法），连接AD， DC ，并证明：四 ABCD 边形 为平行四边形； （2）如图2，延长 AC 至点F ，使得 CF  AC ，当点B在直线 AC 的上方运动，直线 AC 的上方有异于 第7页/共8页 学科网（北京）股份有限公司点B的动点E，连接EA，EB， EC ，EF ，若 AEC 45 ，且 △△ABC∽ FCE ． △A∽B△C CBE ①求证： ； CB ② 的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司