2025广州市铁一中学中考二模数学试题（参考答案）_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_2025中考二模

二模参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D C A B C A D 5 3 π 13 32 32 11．x 12．3 13．63 14． 3 15． 16．（1） （2）0CE 2 2 2 2 5 5 3x2y2① 17． x4y1② ①2②得：5x5，解得x1， 1 把x1代入①得：312y2，解得y ， 2 x1  ∴原方程组的解为 1 ． y  2 18．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB AD，BD， 在△ABE和△ADF 中， AB AD  BD,  BEDF ∴ ABE≌ADF ． ∴EAFA． m2 n2  2mnn2 19．（1）解：P m  m2 mn  m  (mn)(mn) m22mnn2    m(mn)  m  (mn) m   m (mn)2 1  mn （2）∵m，n是方程x2-3x-2=0 的两个不相等的实数根， 3 1 ∴mn 3. 将其代入（1）得：P  . 1 3 答案第1页，共8页 {#{QQABLYEw4gg4gBbACR5LQUn4CkqQkIIjLYoEQUCXOARKQQFAFIA=}#}20（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC，ADBC， AE AD， AE∥BC，AEBC， ∴四边形AEBC是平行四边形， 又 BE  AD， AEB90， ∴四边形AEBC是矩形． （2）解：由（1）得四边形AEBC是矩形，ADBC， CADCAE 90， F 为CD的中点， 1 1 AF  CD AB3， 2 2 ∵BF  AF AFB90， 由勾股定理得 BF  AB2AF2  6232 3 3 ． 21．（1）100； D基地的人数为：1001025302015（人）， 补全的条形统计图如图所示． 30 （2）解： 1200360（人）． 100 答：估计该校九年级1200名学生中选择基地C 的人数为360人． （3）解：位于广州市外的基地有A，D，E．画树状图如图所示： 共有9种等可能结果，其中两人选中同一基地研学的有3种情况． 3 1 P（两人选中同一基地研学的概率）  ． 9 3 答案第2页，共8页 {#{QQABLYEw4gg4gBbACR5LQUn4CkqQkIIjLYoEQUCXOARKQQFAFIA=}#}22．（1）解：设滑动变阻器的最大电阻是xΩ． 1.52 1.52  0.1 由题意可列方程： 3 3 ， x x 5 4 解得：x10， 经检验，x10是原方程的根． 答：滑动变阻器的最大电阻为10． （2）解：设购买电流表m个，总花费为y元，则购买滑动变阻器50m个． 由题意知：50m2m ， 50 解得：m ， 3 总费用 y10m1550m，即y5m750， ∵ k 50， ∴y随m的增大而减小． ∵m是整数， ∴ 当m16时，y 最小，此时，y 516750670（元）， min 答：学校买这批仪器至少要花费670元． 23．（1）如图，∠OPQ为所作. （2）①如图，连接OB，过点O作OA⊥PQ于点A. ∵PB 是O的切线，切点为B， ∴OB⊥BP. ∵∠OPQ=∠OPB， ∴OA=OB=r. ∴PQ是O的切线，切点为A， ∴PQ与O的公共点个数为1. ②在Rt△PBD 中， PB 3 sinBDP   . PD 5 5 ∴PD  PB 10，BD  PD2 PB2 8. 3 ∵PA，PB 都是O的切线， 答案第3页，共8页 {#{QQABLYEw4gg4gBbACR5LQUn4CkqQkIIjLYoEQUCXOARKQQFAFIA=}#}∴PA=PB=6. ∴AD=PD-PA=4. 在△DAO和△DPB 中， ∵∠DAO=∠DPB=90°，∠ADO=∠BDP， ∴△DAO∽△DPB. DA OA ∴  . DB PB DAPB 46 ∴OA  3. DB 8 ∴ OP  AP2 OA2 3 5. 24.（1）将（-1，-4m）代入抛物线解析式得： 4m(1)2 2m(1)n，解得 n=1-2m. （2）由（1）得抛物线的解析式为y x2 2mx12m(x1)(x12m). 令x=0，则(x1)(x12m)0.解得x 1，x 2m1. 1 2 ∴A(1,0). 令x=0，得y=1-2m. ∴B(0,1-2m). 假设直线AP 的解析式为y=kx+b. 将(1,0)，(-1,-4m)代入解析式得： 0kb  . 4mkb k 2m 解得 . b2m ∴AP：y=2mx-2m. 令x=0，得y=-2m. 假设直线AP 与y轴交于点Q. 则Q(0,-2m). ∴BQ=|-2m-(1-2m)|=1. 1 1|1(1)| ∴S  BQ x x  1. △ABP 2 A P 2 答案第4页，共8页 {#{QQABLYEw4gg4gBbACR5LQUn4CkqQkIIjLYoEQUCXOARKQQFAFIA=}#}（3）抛物线的解析式为y x2 2mx12m(xm)2 m2 2m1.   ∴C 的顶点D的坐标为 m,m2 2m1. 1 ∴C ：y=x2-2x+1. 2 ∵直线MN 与有两个不同的交点， ∴直线MN 与x轴不垂直. 假设直线MN 的解析式为y=kx+b. y kxb 联立方程组 ，消去y得： y x2 2mx12m x2 (k2m)x12mb0. ∵直线MN 与C 只有一个公共点， 1 2mk ∴ (k2m)2 4  12mb  0①,x  . F 2 y kxb 联立方程组 ，消去 y得： y  x2 2x1 x2 (k2)x1b0. ∵点M(x ,y )，N (x ,y )是直线MN 与C 的交点. 1 1 2 2 2 ∴x x k2，x x 1b. 1 2 1 2 ∵点F为线段MN 的中点， x x k2 ∴x  1 2  . F 2 2 2mk k2 ∴  ，即k m1. 2 2 将k=m-1 代入   k2m 2 4  b2m1  0得 m2 6m5 b 4 m2 6m5 m2 6m1   m3 2 8 1 x x 1     m3 2 2 1 2 4 4 4 4 1 ∵ 0 4 ∴当m=3时，x x 有最大值2. 1 2 答案第5页，共8页 {#{QQABLYEw4gg4gBbACR5LQUn4CkqQkIIjLYoEQUCXOARKQQFAFIA=}#}25.（1）在△ABD中， ∠ABD+∠ADB=180°-∠BAD=180°-60°=120°. （2）①过点C 分别作AB，AD的垂线，垂足分别为M，N. ∵AC平分∠BAD，且CM⊥AB，CN⊥AD， ∴∠CMB=∠CND=∠CMA=∠CNA=90°. ∴∠MCN=360°-∠BAD-∠CMA-∠CNA=120°. ∵∠BCD=120°， ∴∠BCD-∠MCD=∠MCN-∠MCD. ∴∠BCM=∠DCN. ∵点C 在线段BD的垂直平分线上， ∴CB=CD. ∴△CMB≌△CND. ∴CM=CN. ∴AC平分∠BAD. 1 ∴CAD  BAD 30. 2 过点E作AD的垂线，垂足为F. 在Rt△AEF 中， EF 1 sinCAD  . AE 2 由垂线段最短可得ED EF. ED EF 1 ∴   ，当且仅当ED  AD时等号成立. AE AE 2 ED 1 ∴ 的最小值为 . AE 2 ②过点E分别作AB，AD的垂线，垂足分别为 P，Q. 由①得：∠CAB=∠CAD=30°. ∴AP=AQ=ACcos30°=3 3 ，EP=EQ，∠EPA=∠EQD=90°. 在线段AP 上截取PF=DQ. 则△EPF≌△EQD. ∴∠FEP=∠DEQ，PF=QD. ∴∠FED=∠FEQ+∠DEQ=∠FEQ+∠FEP=∠PEQ =360°-∠APE-∠AQE-∠BAD=120°. 答案第6页，共8页 {#{QQABLYEw4gg4gBbACR5LQUn4CkqQkIIjLYoEQUCXOARKQQFAFIA=}#}AF+AD=AF+AQ+QD=AF+PF+AQ=AP+AQ=3 33 3 6 3. ∴AB+AD=FB+AF+AD=FP6 3. ∴当FB 最小时，AB+AD 最小. ∵∠FED=120°， ∴∠FEB=180°-∠FED-60°. 作△FEB的外接圆，圆心为I. 则∠FIB=2∠FEB=120°. 过点I作IG⊥FB 于点G. ∵IB=IF， 1 ∴∠FIG= ∠FIB=60°. 2 在Rt△FGI 中， 1 IG=IFcos∠FIG= r . 2 1 ∴IG+IE= rr  EP  AEsinPAE 3. 2 ∴r 2. ∴FB 2FG 2IFsinFIG  3r 2 3. 当G，I，E三点共线时，等号成立. ∴(AB AD) 2 36 3 8 3. min 此时点P与点G重合. ∴GE垂直平分FB. ∴EF=EB. 180FEB ∴FBE  60. 2 ∵∠BAD=60°， ∴△ABD为等边三角形. 8 3 ∴AB  AD  BD  4 3. 2 ∵CB=CD， ∴AC垂直平分BD. 答案第7页，共8页 {#{QQABLYEw4gg4gBbACR5LQUn4CkqQkIIjLYoEQUCXOARKQQFAFIA=}#}S  S S 四边形ABCD △ABC △ADC 1 1 AB AD 1 8 3  ACBD   BD   4 3 16 3. 2 2 3 2 3 答案第8页，共8页 {#{QQABLYEw4gg4gBbACR5LQUn4CkqQkIIjLYoEQUCXOARKQQFAFIA=}#}