数学-东北师大2026届高三下五月模拟考试_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年05月高三试卷_260511东北师范大学附属中学2026年高三5月模拟考试（全科）

2025-2026 学年下学期
东北师大附中 (数学)科试卷
高三年级 5 月模拟考试
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的.
1．已知z
=2+i，则i(z−1)=
A．−1+i B．−1−i C．1+i D．1−i
2．命题“xR，x2 −2x+60”的否定是
A．xR，x2 −2x+6≤0 B．xR，x2 −2x+60
C．xR，x2 −2x+60 D．xR，x2 −2x+6≤0
3．已知a =(3,m) ，b =(1,−1)，且ab =1，则 a+b =
A．4 B．1 C． 17 D．4 2
4．已知一组数据：4,6,a,10,12的平均数为8，则该组数据的第40百分位数为
A．6 B．7 C．8 D．9
x2 y2 1
5．已知双曲线C: − =1(a0,b0)的渐近线方程为y = x，则C的离心率为
a2 b2 2
3 5 6 5
A． B． C． D．
2 4 2 2
 π
6．若tan

+

=7，则sin2的值为
 4
24 24 7 7
A．− B． C．− D．
25 25 4 4
7．已知圆柱和圆锥的高均为3，侧面积之比为1:3，底面半径之比为1:2，则圆锥的体积为
A．27π B．36π C．72π D．108π
第 1 页 共 2 页 数学试题1 
8．已知函数 f (x) 的定义域为R， f (2x+1) 为偶函数， f  −2x 为奇函数，则
2 
A． f (x) 为奇函数 B． f (x) 为偶函数
C． f (x) 的最小正周期为4 D． f (x) 在 (1,2) 上单调递增
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若,,表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出⊥的是
A．l ,l ⊥ B．l ⊥,l//
C．//,⊥ D．⊥,⊥
 π 1
10．将函数 f(x)=sin  x+ 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变，再将
 3 2
π
所得图象向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的有
6
π
A．g(x)的最小正周期为4π B．g(x)在[0, ]上只有一个零点
3
π 5π 
C．g(x)在[0, ]上单调递增 D．点 ,0 是g(x)图象的一个对称中心
2  2 
x2 y2
11．已知椭圆C: + =1，公众号悦爱学堂 F ，F 分别是椭圆C的左右焦点，O是坐标原点，
1 2
4 3
P是椭圆C 上任意一点，点A(1,1)，则下列结论正确的有
π
A． VFPF 的周长为6 B． VFPF 的面积为 3时，FPF =
1 2 1 2 1 2 6
5
C．
VFPA周长的最小值是3+
5 D．
VFPA面积的最大值为
1 1 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．记S 为等差数列 a  的前n项和，若a +a =6，2a +a =8，则S = ．
n n 2 5 3 4 10
13．设直线2x− y =0与圆x2 + y2 −2my+2=0交于A，B两点， 若| AB|=2，则实数m的
第 2 页 共 2 页 数学试题值为 ．
14．在44的方格表中填入1或2，每个方格中恰好填入一个数，若方格表中每行每列的数字之
和均为6，则不同的填法种数为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且(2c−b)cosA=acosB．
（1）求角A的大小；
（2）若a = 3，b+c=2 3，求VABC的面积．
16．（15分）
袋中装有4个红球和2个黑球，第一次随机取出1个小球，若是红球则放回，否则不放回．
（1）第二次随机取出1个小球，求两次取出的球的颜色相同的概率；
（2）第二次随机取出 2 个小球，记两次取出红球的个数为X ，求X 的概率分布列及数学期
望．
第 3 页 共 2 页 数学试题17．（15分）
如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为梯形，AD//BC, AB⊥ AD，
PA= PB= PD= AB= AD=2，BC =1．
P
（1）证明：PC ⊥ AD；
（2）求二面角A−PC−D的正弦值．
A
D
B
C
18．（17分）
1
已知函数 f(x)= x− −alnx (aR)．
x
（1）若a=2，判断 f(x)的单调性；
（2）若 f(x)有唯一零点，求a的取值范围；
1 1
−
（3）若 p,q0，且qep = pe q ，证明： p−q2．
第 4 页 共 2 页 数学试题19．（17分）
已知抛物线E: y2 =2px(p 0)的焦点为F ，直线y =2与抛物线E交于点R，且
5
|RF |= p．
2
（1）求抛物线E的方程；
（2）过F 作两条互相垂直的直线l ，l ，这两条直线与抛物线E分别交于点A，B和C，
1 2
D，其中点A，C在第一象限．
（ⅰ）设M ，N 分别为AB，CD的中点，H 为直线AC与直线BD的交点，求HMN 面
积的最小值；
（ⅱ）过F 作x轴的垂线，分别交AC，BD于P，Q两点，判断是否存在以PQ为直径的
圆与y轴相切？如果存在，求出该圆的方程，如果不存在，说明理由．
第 5 页 共 2 页 数学试题