2026年高三年级第二次适应性检测
数学评分标准
一、选择题：本题共3小题，每小题5分，共40分。
1--8:BACB DBAD
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
9. BCD 10. ABD 11.AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
14.吾.
13.-√3;
12.-160;
四、解答题；本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或浃算步骤。
15.(13分)
x=4.∑(x,-7)2=28
解：(1)根据列表数据计算可很， …………2分
2--2一5.D-7--05-5分
a=y-b=4.3-0.5×4=2.3所以y关于×的经验回归方程$=0.5x+2.3………7分
y=0.5×10+2.3=7.3
在经验回归方程中令x=10,得
因此预到该新能源车全第10年的利间为7.3亿元…………………8分
20-2ax-)2=(29-282+3-332+(36-3.82+(44-4.32
(2)记或差为6,则
+(48-4.8)2+(5.2-5.3)2+(5.9-5.8)2=0.08………11分
因为0.08<0.62.
根据或差平方和的值，分析得到(1)所求的数性经验回归方程的视合效果更好………13分
16.(15分)
13
y=3(x+1),
解：(1)当/的科率为 时，直线/的方程为 即x-3y+1=0…………2分
-5
由题意知， ,解得p=2.
所以T的方程为y2=4x……………… ……………6分
(2)设A(x,y),B(x?,y?),Y,y:>0,因为F(1,0)为△ABC的重心。
高三数学多考答案 第1页(共6页)所以y+y?+y?=0.?(?+y?)<0……………………………7分
Am
因为△MCN的面积与△ABC的面积之比为8:17,即
所以
mSseS g35-y? 30--y)
32x+y)30x+235)?0v+y)+y-
(+)………………10分
设直线/的方程为x=try-1(m>0),与T联立
{=4-
得：y2-4my+4=0
△=16m2-16>0.m>1.y?+y,=4m,yv?=4……………·………13分
32024-17
,解得m=±√2,因为m>1,所以m=√2
代入(+)得，
所以直线/的方程为x=√2y-1,即x=√2y+1=0…………………………15分
17.(15分)
证明：(1)因为α B,α∩平面AB,C,=AB,,p∩平面A?B?C,=EF,
所以A?B?// EF…………………………2分
因为三枝柱ABC-A,BC,中，A,B?//平面ABC,A?B?c平面α,平面α平面ABC=MN,
所以A?B?// MN.
所以MN //EF……………………………………5分
(2)过A,分别作AO1平面ABC,AP⊥AB,AQ⊥AC,重足分别为0,P.Q,
连接AO,OP,OQ,
在直角三角形△AAP中，AM=4,∠A,AB=60°,所以AP=2,AP=2√3
同理可得，AQ=2,4Q=2√3
因为AO1平面ABC,所以AO⊥AB,
又因为AP⊥AB,AP∩AO=A
所以ABI平面A,OP
所以AB⊥OP,
同理可得，AC10Q.
在直角三角形AOP,AOQ中，
因为AO=AO,AP=AQ,所以OP=0Q.△AOP=△AOQ
高三数学参考普案 第2页(共6页)所以0在∠BAC的平分线上，
所以OP=0Q=2.4,0=√(2√3)3-22=2√…………………………9分
如图所示，以4为原点，AB.AC所在直线为x.y轴，建立空间直角恤标系
则A(00.0).B(4,0.0).4(2.2.2√2),C(0.4.0)
所以ZB?=AB=(4,0.0).4C=(-2,2,-2√2).CB=(4,-4.0)
设CF=AC?B?,λ∈(0.1).则CF=(42,-42,0),CF=CC?+CF=(4λ+2,2-42,2√2)
设n=-(x,7y、4二+)2是4平面-A2CF-的4一-个法4向+量25-
所以
令z=√2.则x=2λ-2,y=22,n=(22-2,22,√2)…………………12分
C
个Z
E F
因为B?C=4C-ZB?=(-6,2,-2√2)
设直线B?C与平面ACF所成角为育，
B,
则sine=lco<B.C.nBC1-17-6 420-47)+3
………… C
M
N
X
sino=6 √42-42+3-6 λ=4 A
令 ,解得， ………14分
√4+42=√2
所以C?F的长度为：
即C?F=√2…………………………·15分
18.(17分)
解：(1)由题意，若f(x)=2sinx
f(x)-f(x+-)=2sinx-2sinx+-)=4sin× cosH=2sin2x=1.
则
sinzx=2,
即 ……………2分
2x=2kπ+6
或2x=2kπ+56,keZ
所以
x=kπ+12 x=kπ+52,keZ
所以 或
所以M=(x|x=kπ+1或+2.keZ)
……………4分
(2)设g(x)=f(x)·f(x+2)-1
高三数学参考答案 第3页(共6页)厂(x)=c,J(x+2)=c.
①当x≥0时，x+2≥0,所以
g(x)=/(x)·/(+2)-1=c2.。2-1=-4-0-1<0,
所以g(x)=0在(0,+o)上无解…··……………………6分
②当x<-2时，x+2<0,g(x)=(x+a)(x+a+2)-1=0
整理得x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0,因为△=8>0
所以x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0在实数范围内有两个不相等的实数解为-a-1±√2,
又因为x∈(-∞0,-2),
所以(x+a)(x+2+a)=1在(-∞0,-2)上最多有两个解…………………9分
③当-2≤x..0时，0≤x+2<2,所以f(x)=x+a,f(x+2)=e2,
。2=x+a,
由?(x)?(x+2)=1得e
令力(x)=e-×-a、x∈[-2.0).所以b(x)--1.
2-1=0,
令h'(x)=0即 ,解得x=2In2-2
易知h(x)在(-2,0)单调通增.
所以当x∈(-2,2ln2-2)时，H(x)<0,H(x)单调通减
所以当x∈(2ln2-2,0)时，K(x)>0,h(x)单调遗增
所以M03)m=H212-2)=22"-(2n2-2)-=4-21n2-a
而h(-2)=e2'-(-2)-a=3-a,h(O)=e21-0-a=e-a
此时h(x)=0在(-2,0)上最多有两个解…………………………12分
为了满足集合M?中有3个元素，
高三数学参考答案 第4页(共6页)J(x)=c,J(x+2)=c2.
①当x≥0时，x+2≥0,所以
g(x)=I(x)·f(x+2)-1=e2.。2-1=-(-0)-1<0,
所以g(x)=0在[0,+co]上无解…·……………·6分
②当x<-2时，x+2<0,g(x)=(x+a)(x+a+2)-1=0
整理得x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0,因为△=8>0
所以x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0在实数范围内有两个不相等的实数解为-a-1±√2,
又因为x∈(-∞0,-2),
所以(x+a)(x+2+a)=1在(-∞0,-2)上最多有两个解………………9分
③当-2≤x .0时，0≤x+2<2,所以f(x)=x+a,f(x+2)=e2,
e=x+a,
由f(x)?(x+2)=1得e
令h(x)=e2-x-a、x∈[-2,0],所以(x)=20-1,
202-1=0.
令h'(x)=0即 ,解得x=2In2-2
易知h'(x)在(-2,0)单调违增，
所以当x∈(-2,2In2-2)时，H(x)<0,H(x)单调通减
所以当x∈(2ln2-2,0)时，H(x)>0,h(x)单调趱增
所以M?)=H2m2-2)=○22"-(2172-2)-a=4-21m2-a
而h(-2)=e2"-(-2)-a=3-a,h(0)=e2-0-a=e-a
此时h(x)=0在[-2,0]上最多有两个解…………12分
为了满足集合M?中有3个元素，
高三数学参考答案 第4页(共6页)所以x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0在(∞0,-2)上有两师且h(x)=0在[-2,0]上有一个解
或者x2+(2a+2)x+a2+2a-1=0在(-∞0,-2)上有一个解且(x)=0在[-2,0]上有两个解
或
所以
分别解得o=4-21n2或c≤a≤3或无解
综上，a的取值范图是a=4-2In2或c≤a≤3……15分
(3)存在f(x)=ea
证明：f(x)f(x+π)=c"u?。mD2-0=eias-am=c?=1……17分
19.(17分)
解：(1)由题意
Ym?1+y.灬-2y。=(n-1)3+(n+I3-2n?
(a3-3n2+3n-1)+(n3+3n2+3n+1)-2n?=6n>C
即ya-1+ym>2y。·
所以数到(v。)是“L-L数列”…………3分
(2)证明：由题意，不劲设m<p<9.m,p,q∈N
o
因为m+g=2p,所以3-P=p-m
因为z-1+z>2z,(比≥2),所以z-z?>z?-24-D
记a?=Z-z,k=N,则数到(a;)严格单调违谱
则zzρ=(2?-2?-1)+(z-1-z?-1)+…+(2-zp)=a。-1+Q?-2+…+0。,共p-m项
2?-zm=(2,-zp-1)+(zp-1--p-2)+…+(zm-zm)=a-1+ar-2+…+0m,共p-m项
因为数到(a?)严格单调递增
所以口 -I>0,-1Qn-z>0p-2.…,p>0m
所以z。-z,>z,-Z。
所以z。+z。>2a。……7分
(3)证明：自己知得数到(w。-w)是严格单调递诚的.
①证明w。-W.20.
假设存在某个正整数k,使得w-W?=-δ<0,则
W?-W=(W?-w?)+…+(W+I-w)<-m6
高三数学参考答案 第5页(共6页)取m=[]+,有w-w+m<-mδ<-1,w+m>W+1≥1,与∑w,<1矛盾。
loo
因此对所有的n都有w,-w6≥0………………12分
因此对所有的n都有w-Wk+I≥0.
②证明w,—W+
假设存某个正整数k,使得w-w+2,
则对所有的正整数i<k,
w?-w+>2k+1-
有w-Mm>M?-?,
累加可得，
所以w>2+1-2(=12.,),
所以wy+v?+…w>2422-12+2=kk+t1)>1,与∑w<1矛盾
