年高考模拟考试
2026
数 学 试 题
注意事项:
答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上
1. , 、 。
回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需
2. , , 。
改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本
, , 。 , 。
试卷上无效
。
考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回
3. , 。
一、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
8 5 40
合题目要求的。
复数 5 的共轭复数是
1.
2+i
A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i
x
已知集合A x x B x 2 则A B
2. = -1 <1 , = x >1 , ∩ =
+1
A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(-1,2)
已知圆台的上 下底面半径分别为 和 高为 则该圆台的侧面积为
3. 、 1 2, 3,
33
A. π B.33π C.3π D.6π
2
已知 x π 5 x π 则 x
4. sin( - )= (0< < ), tan2 =
4 5 2
3 4 3 4
A. B. C.- D.-
4 3 4 3
x mx
设函数 fx e- ,≤0, 是R上的增函数 且关于x的不等式 fm x fx2
5. ()= , ( + )< ( +2)
x x
ln(+1),>0
恒成立 则实数m 的取值范围是
,
7 7 7 7
A.(1, ) B.[1, ) C.(1, ] D.[1, ]
4 4 4 4
已知函数 fx ωx φ ω φ π 的部分图象如图所示 将 fx 的图象向右
6. ( )=sin( + )( >0, < ) , ( )
2
平行移动π个单位长度得到函数 gx 的图象 设函数 gx 的最小正周期为 则
( ) , ( ) T,
6
数学试题 第 页 共 页
1 ( 4 )g π 3 g π 3
A.T=2π, ( )= B.T=π, ( )=
3 2 3 2
π
g π g
C.T=2π, ( )=1 D.T=π, ( )=1
3 3
.甲 乙两选手进行象棋比赛 如果每局比赛甲获胜的概率为3 乙获胜的概率为1 比赛采用
7 、 , , ,
4 4
局 胜制 在甲获胜的条件下 比赛进行了 局的概率是
5 3 , , 3
5 6 8 9
A. B. C. D.
17 17 17 17
在平面四边形ABCD 中 AB CD 向量AB→ DC→ 的夹角为 °AE→ ED→ BF→ FC→
8. , = =3, , 60, =2 , =2 ,
则 EF→
=
A.1 B.7 C.3 D.4
二、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
3 6 18
求。全部选对的得 分,部分选对得部分分,有选错的得 分。
6 0
已知abc为实数 则
9. ,, ,
若ac2 bc2 则a b 若a bab 则1 1
A. > , > B. > , ≠0, a<b
b c b
若a b c 则 + 若a b a b 则1 1
C. > > >0,a c>a D. >0,>0,+ =1, a+b≥4
+
.已知抛物线Cy2 pxp 的焦点为F 圆F x 2 y2 直线l与圆F相切于
10 : =2 ( >0) , :( -2)+ =1,
点M 且l与抛物线C相交于ST 两点 O为坐标原点 则
, , , ,
p SF SM 的最小值为
A. =4 B. + 2+ 3
存在直线l使得圆F内切于 OST 存在直线l使得OS OT
C. △ D. ⊥
.若数列 a 各项均为正数 且a2 a a n N* 则
11 n , n +1= n + n +1 ∈ ,
存在a 使得a a 可以是常数列
A. 1 , n +1<1 B. n
当a 时 a 当a 时 a a
C. 1<2
,n
+1<2 D. 1>2
,n
+1< 1
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2 ( 4 )三、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分。
3 5 15
x2 y2
.已知双曲线C a b 的渐近线方程为x y 则C的离心率为 .
12 :a2-b2=1(>0,>0) ±2 =0, ▲
.已知数列 a 的前n项和为S 若 nS a 成等差数列 则a .
13 n n, 2 ,n,4 n , n = ▲
.已知实数xy 满足 y x -1 x y x 则 y 的取值范围是 .
14 , +( -1)(ln -1)=ln( -1), ▲
四、解答题:本题共 小题,共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5 77
. 分
15 (13 )
某班数学兴趣小组为研究本班同学的锻炼频次与身体素质指标的关系 统计得到 名同学
, 5
每周锻炼频次与身体素质指标的数据如下
:
锻炼频次 x
( ) 2 4 5 6 8
身体素质指标
y
( ) 30 40 50 60 70
若xy 之间具有线性相关关系 试建立xy 之间的经验回归方程 并预测每周锻炼频次
(1) , , , ,
为 次的同学的身体素质指标
9 ;
依据表中数据 在这 名同学中任取三人 记身体素质指标大于等于 的人数为X
(2) , 5 , 50 ,
求随机变量X 的分布列和数学期望.
附 参考数据 5 x2 5 xy
:① : i∑ i =145, i∑ i i =1390;
=1 =1
n
经验回归方程 y∧ b∧x a∧ 的斜率和截距最小二乘估计公式分别为b∧
i∑
=1
x i y i - nx - · y-
② = + = n ,
x
i
2 nx -2
i∑ -
=1
a∧ y- b∧x - .
= -
. 分
16 (15 )
如图 ABC内角ABC的对边分别为abc 已知a C c A b B.
,△ , , ,,, cos + cos =2cos
求B
(1) ;
若D 是 ABC外的一点且B D 在直线AC异侧 AB BCCD AD
(2) △ 、 , = , =2, =4,
求平面四边形ABCD 面积的最大值.
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3 ( 4 ). 分
17 (15 )
如图 在多面体ABCDEF 中 BF 和DE 都垂直于平面ABCD 且BF DE AB CD
, , , =2 , // ,
BAD AB CD .
∠ =90°, =2 =4
证明 BC 平面AEF
(1) : // ;
若AC BD 直线AC与平面AEF所成角的正弦值为2 30 求多面体ABCDEF的体积.
(2) ⊥ , ,
15
. 分
18 (17 )
x2 y2
已知椭圆E a b 的左 右焦点分别为F F 离心率为1
:a2+b2=1(> >0) 、
1
(-2,0),
2
(2,0), ,
2
过F 的直线l交椭圆E于M N 两点 且M 在x轴上方.
, ,
2
求E的方程
(1) ;
若 MN 48 求直线l的方程
(2) = , ;
7
设点G与点N 关于坐标原点对称 直线MF 与直线GF 相交于点P 求 PFF 面积
(3) , 1 2 , △ 1 2
的最大值.
. 分
19 (17 )
设函数 fx a x xx -1.
= ln +1 + e
当a 时 求 fx 在点 f 处的切线方程
(1) =1 , 1, 1 ;
若函数 fx 存在零点x 且x .
(2) 1 , 1>0
求实数a的取值范围
(ⅰ) ;
设x 为 fx 的极值点 证明 x x .
(ⅱ) 0 , :2 0> 1
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4 ( 4 )
