文档文本内容
2022-2023 三年级数学下册
寒假经典奥数-差倍问题（试题）
一、填空题
1．花园小学组织学生植树，五年级植树160棵，正好是四年级的2倍。三年级
比四年级少20棵。三年级植树_____棵。
2．请根据图中的信息计算，白兔原有胡萝卜_________个，灰兔原有胡萝卜
_________个。
3．王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关气球数量相同。若王宇第一关射
中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加
了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球________个。
4．红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花，已知蓝花比红花多20盆；黄花比
红花的4倍多30盆，又是蓝花数量的3倍，则有______盆黄花。
5．某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡
的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了________只鸡。6．兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去
30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了
________元钱。
7．小张有200支铅笔，小李有20支钢笔。每次小张给小李6支铅笔，小李还给
小张1支钢笔。经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手
中钢笔数量的11 倍。
二、解答题
8．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比
甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
9．爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？
10．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手
说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？
11．甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2。求这三个数。
12．幼儿园大班每人发 张画片，小班每人发 张画片，小班人数是大班人数的
倍，小班比大班多发 张画片，那么小班有多少人？
13．甲、乙各有若干本书，若甲给乙 本，则二人的书相等，若乙给甲 本则
甲的本数是乙的 倍，甲、乙各有书多少本？
14．学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的
本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层
各有多少本书？
15．有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍。若甲船增加货物1200吨，
乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍。甲船原载货物多少吨？
16．两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，
如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等。你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗？
17．有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒 千克水到大桶，则大桶中水是
小桶的 倍，求原来大桶有水多少千克？
18．学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多 箱，白粉笔的箱数比彩色笔的 倍少
箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？参考答案：
1．60
【分析】根据题意可知，四年级植树： 160÷2＝80（棵），则三年级植树：
80−20＝60（棵）；据此解题即可。
【详解】160÷2－20
＝80－20
＝60（棵）
所以，三年级植树60棵。
【点睛】本题是简单的差倍问题，根据题意逐步解答即可。
2． 90 120
【分析】由白兔的话可知，灰兔原有胡萝卜的个数比白兔原有胡萝卜的个数多
30个；由灰兔的话可知，如果白兔把胡萝卜全吃完了，则灰兔比白兔多吃
（50×3＋30）个，由此即可解题。
【详解】（50×3＋30）÷2
＝180÷2
＝90（个）
90＋30＝120（个）
所以，白兔原有胡萝卜90个，灰兔原有胡萝卜120个。
【点睛】找出当白兔吃完时，灰兔比白兔多吃的个数，是解答本题的关键。3．
【分析】第一次没有射中的气球数是 倍量，那么射中的是 倍多2个；第二次
射中数增加 个，那么射中的数是 倍多 个，没有射中的是 倍少 个。此时“
倍多 个”是“ 倍少 个”的 倍，则： ，是少 个后的 倍量，所
以原来每关有气球数为： （个）。
【详解】少8后的1倍量是：
（4×8＋10）÷（6－4）
＝（32＋10）÷2
＝42÷2
＝21（个）
原来每关有气球数：
（21＋8）×（4＋1）＋2
＝29×5＋2
＝145＋2
＝147（个）
所以，原来每关有气球数147个。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，
本题的差是（4×8＋10）对应的是“1倍少8”的（6－4）倍。此题较难，注意认真分析。
4．
【分析】设红花是3份，黄花是12份多30，是蓝花的3倍，所以蓝花就是4份
多10，蓝花比红花多20，那么1份就是10，红花30盆，黄花150盆，蓝花50
盆。
【详解】设红花是3份，
4×3＝12份
所以黄花就是12份多30盆，
12÷3＝4份
30÷3＝10（盆）
蓝花是4份多10盆
蓝花比红花多20盆，
20－10＝10（盆）
1份：20÷（4－3）＝10（盆）
黄花：12×10＋30＝150（盆）
所以，有150盆黄花。
【点睛】解答本题的关键是找出一个标准量，发现如果红花是3份，即可找出
黄花、蓝花的份数关系，据此解题即可。5．
【分析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以
（360－60）就对应着的2倍，所以现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共
养了630只鸡。
【详解】（6×60－60）÷（6－4）－60
＝（360－60）÷2－60
＝300÷2－60
＝150－60
＝90（只）
90＋90×6
＝90＋540
＝630（只）
所以，养鸡场原来一共养了630只鸡。
【点睛】解答此题的关键是要明确：要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，
公鸡就要增加（6×60）只，此时公鸡、母鸡只数的差是（6×60－60）只，对应
着（6－4）倍。
6．
【分析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好
相等，知：哥哥比妹妹多： （元），则知妹妹带了150元，哥哥带了
300元。
【详解】（180－30）÷（2－1）
＝150÷1
＝150（元）
150＋（180－30）
＝150＋150
＝300（元）
所以，哥哥带了300元钱，妹妹带了150元钱。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数
差，由此求出1倍是多少。
7．
【分析】根据题意，设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11 倍，
每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，x次后，小张给小李6x支
铅笔，小李还给小张x支钢笔，这时小李手中的钢笔数量是（20－x）支，小张
手中的铅笔数量是（200－6x）支，进而根据“这时小张手中铅笔的数量是小李
手中钢笔数量的11 倍”列出方程：（20－x）×11＝200－6x，解答即可。【详解】解：设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11 倍，则：
（20－x）×11＝200－6x
220－11x＝200－6x
5x＝20
x＝4
所以，经过4次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11
倍。
【点睛】解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等
关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可。
8．20人
【分析】把乙组学生人数看作1份，甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲
组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3）倍，即9倍。所以，乙组人数为：
40÷（9－1）＝5（人）；参加义务劳动的学生共有：5×（1＋3）＝20（人）。
【详解】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：
40÷（9－1）
＝40÷8
＝5（人）5×（1＋3）
＝5×4
＝20（人）
答：求参加义务劳动的学生共有20人。
【点睛】本题主要考查了差倍问题的解题方法，熟记差倍公式是解题关键。
9． 年
【分析】父女年龄差是： （岁），这个数量是不会变化的；当父亲的年
龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的
（5－1）倍所对应的年龄。据此解题即可。
【详解】（38－2）÷（5－1）
＝36÷4
＝9（岁）
9－2＝7（岁）
答：7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍。
【点睛】父女年龄差是： （岁），这个数量是不会变化的，这是解题的
关键。
10．14岁；24岁
【分析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍。新、老运动员今
年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？所以现在新运动员：
（岁），老运动员： （岁）。
【详解】10÷（2－1）＋4
＝10÷1＋4
＝10＋4
＝14（岁）
14＋10＝24（岁）
答：新运动员14岁；老运动员24岁。
【点睛】要明确，四年前，老运动员与新运动员的年龄差对应的是（2－1），
据此可知四年前新运动员的年龄，由此解题即可。
11． ； ；
【分析】根据题意，把丙数看作“1倍数”，这样，乙数就是“3倍少2”。甲数
是“乙数的2倍多4”，可转化为：甲数是丙数的[（3倍 ）×2＋4]倍，即6倍；
这三个数的和就相当于丙数的：6倍＋（3倍－2）＋1倍＝10倍－2。
【详解】把丙看作1倍量，则：
丙：（78＋2）÷（6＋3＋1）
＝80÷10＝8
乙：8×3－2
＝24－2
＝22
甲：22×2＋4
＝44＋4
＝48
答：甲、乙、丙三个数分别是48、22、8。
【点睛】这道题里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”，这是解
题关键。
12． 人
【分析】小班每 个人就会发（13×2）张，即26张画片，那么，小班的 个人比
大班的 个人多发了（26－17）张，即9张画片，总共多发了 张，所以小班有：
（人）。
【详解】126÷（13×2－17）×2
＝126÷9×2
＝14×2
＝28（人）答：小班有28人。
【点睛】解答本题的关键是：将小班每两人编做一组那么小班的组数跟大班的
人数就是相等的了，小班每组发的画片为（13×2）张，比大班每人17张要多9
张。可以算出组数，再乘以2即小班的人数。
13． 本； 本
【分析】当甲给乙45本的时候，两人相等，说明原来两人相差45×2＝90本；当
乙给甲45本的时候，甲乙两人相差：90＋45×2＝180本，这180本对应着现在
乙的（4－1）倍，由此求出现在乙的本数。即，乙给甲 本书后剩下的书：
（本），乙原有书： （本），甲原有书：
（本）。
【详解】（45×2＋45×2）÷（4－1）
＝180÷3
＝60（本）
60＋45＝105（本）
105＋45×2
＝105＋90
＝195（本）
答：甲有书195本，乙有书105本。【点睛】此题的关键是分析当乙给甲45本的时候两人的差以及这个差对应着现
在乙的多少倍。
14． 本； 本
【分析】如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；
如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少
放8本之后与上层相差的本数是： （本），此时下层书的本数是：
（本），所以下层有书： （本），上层有书： （本）。
【详解】（8＋8）÷（2－1）＋8
＝16÷1＋8
＝16＋8
＝24（本）
24＋8＝32（本）
答：上层有 本，下层有 本。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数
差，由此求出1倍是多少。
15． 吨
【分析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加：
900×3＝2700（吨），实际少增加：2700－1200＝1500（吨）。少增加的重量等于乙船现有货物的：3－2＝1（倍），所以甲船原载货物：（1500－900）×3＝
1800（吨）。
【详解】（900×3－1200）÷（3－2）
＝（2700－1200）÷1
＝1500（吨）
（1500－900）×3
＝600×3
＝1800（吨）
答：甲船原载货物1800吨。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数
差，由此求出1倍是多少。
16．32千克；8千克
【分析】根据题意画线段示意图如下，可知，两筐苹果的倍数差是：4－1＝3
（倍），两筐苹果相差:26－2＝24（千克），第二筐原来有苹果重量：24÷3＝8
（千克），第一筐原来有苹果重量：8×4＝32（千克）。
【详解】画线段示意图如下：
（26-2）÷（4-1）=24÷3
=8（千克）
8×4=32（千克）
答：第一筐32千克；第二筐8千克。
【点睛】第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数。如
果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差
数:26－2＝24（千克），相当于第二筐原来重量的3倍。两筐苹果的差和倍差都
知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量。
17． 千克
【分析】现在大桶水比小桶水多： （千克），所以现在小桶中的水是：
（千克），而原来大桶中有水是： （千克）。
【详解】（8×2）÷（3－1）
＝16÷2
＝8（千克）
8×2＝16（千克）
答：原来大桶有水16千克。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，
本题的差是16千克对应的是现在小桶中的水的2倍。18．21箱；6箱
【分析】把彩笔看做 倍数，（白笔＋ ）就相当于彩笔的 倍，即彩笔比（白笔
＋ ）少 倍，注意此时白笔比彩笔多： 箱。彩色粉笔的箱数：
（箱），白色粉笔的箱数： （箱）。
【详解】（15＋3）÷（4－1）
＝18÷3
＝6（箱）
6＋15＝21（箱）
答：思学校买来白粉笔和彩色粉笔分别是21箱、6箱。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，
本题的差是18箱对应的是彩色粉笔的3倍。
