北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
专题七 动量
基础篇
考点一 冲量、动量与动量定理
1.(2022山东,2,3分)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载
火箭。如图所示,发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出,火箭速度接近零时
再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中 ( )
A.火箭的加速度为零时,动能最大
B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
答案 A
2.(2022福建厦门一中月考,3)跳远时,跳在沙坑里比跳在水泥地上安全(如图),下列
说法正确的是 ( )
A.人跳在沙坑的动量大小等于跳在水泥地上的动量大小
B.人跳在沙坑的动量变化量比跳在水泥地上的小
C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小
D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的大
答案 A
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3.(2018课标Ⅱ,15,6分)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一
居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力
约为 ( )
A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N
答案 C
4.(2021湖南,2,4分)物体的运动状态可用位置x和动量p描述,称为相,对应p-x图
像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述,称为相
轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,则对应的相轨
迹可能是 ( )
A B C D
答案 D
5.(2022湖北,7,4分)一质点做曲线运动,在前一段时间内速度大小由v增大到2v,在
随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v,前后两段时间内,合外力对质点做功
分别为W 和W ,合外力的冲量大小分别为I 和I 。下列关系式一定成立的是 (
1 2 1 2
)
A.W =3W ,I ≤3I B.W =3W ,I ≥I
2 1 2 1 2 1 2 1
C.W =7W ,I ≤3I D.W =7W ,I ≥I
2 1 2 1 2 1 2 1
答案 D
6.(2021北京,10,3分)如图所示,圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动,圆
盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然
停止转动,小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是 ( )
A.圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B.圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C.圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动
D.圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
答案 D
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考点二 动量守恒定律
1.√ (2021全国乙,14,6分)如图,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢
的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动
车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视
为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统 ( )
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量不守恒,机械能不守恒
答案 B
2.(2022广西柳州柳江中学模拟,8)(多选)A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线
运动,如图为发生碰撞前后的v-t图线,由图线可以判断 ( )
A.A、B的质量比为3∶2
B.A、B作用前后总动量守恒
C.A、B作用前后总动量不守恒
D.A、B作用前后总动能不变
答案 ABD
3.(2022浙江杭州建人中学月考,5)如图所示,一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开
始时砂袋处于静止状态,一弹丸以水平速度v 击中砂袋后未穿出,二者共同摆动。
0
若弹丸质量为m,砂袋质量为5m,弹丸和砂袋形状大小忽略不计,弹丸击中砂袋后
漏出的砂子质量忽略不计,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法中正确的是
( )
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A.弹丸打入砂袋过程中,细绳所受拉力大小保持不变
B.弹丸打入砂袋过程中,弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小
mv2
C.弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为 0
72
v2
D.砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为 0
72g
答案 D
4.(2022河北正定中学一模,9)(多选)如图a所示,物块A、B间拴接一个压缩后被锁
定的弹簧,整个系统静止放在光滑水平地面上,其中A物块最初与左侧固定的挡板
相接触,B物块质量为2 kg。现解除对弹簧的锁定,在A离开挡板后,B物块的v-t
图像如图b所示,则可知 ( )
图a
图b
A.在A离开挡板前,A、B与弹簧组成的系统动量守恒
B.在A离开挡板前,A、B与弹簧组成的系统机械能守恒,之后不守恒
C.弹簧锁定时其弹性势能为9 J
D.若A的质量为1 kg,在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为3 J
答案 CD
5.(2021广东,13,11分)算盘是我国古老的计算工具,中心带孔的相同算珠可在算盘
的固定导杆上滑动,使用前算珠需要归零。如图所示,水平放置的算盘中有甲、乙
两颗算珠未在归零位置,甲靠边框b,甲、乙相隔s =3.5×10-2 m,乙与边框a相隔
1
s =2.0×10-2 m,算珠与导杆间的动摩擦因数μ=0.1。现用手指将甲以0.4 m/s的初速
2
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度拨出,甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s,方向不变,碰撞时间极短且不计,重
力加速度g取10 m/s2。
(1)通过计算,判断乙算珠能否滑动到边框a;
(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
答案 (1)见解析 (2)0.2 s
解析 设算珠的质量为m, 取从甲到乙的方向为正方向,甲算珠碰撞前后的速度分
别为v 和v ',乙算珠碰后的速度为v '。对算珠,由牛顿第二定律知-μmg=ma,解得
1 1 2
a=-μg=-0.1×10 m/s2=-1 m/s2
(1)对甲算珠,有v2-v2=2as ,得v =0.3 m/s
1 0 1 1
甲算珠与乙算珠碰撞,由动量守恒定律得
mv =mv '+mv '
1 1 2
代入数据,解得v '=0.2 m/s
2
设乙滑行s后停下,有0-v '2=2as
2
代入数据,解得s=2.0×10-2 m
由于s=s ,则乙算珠可以滑到边框a
2
(2)设甲算珠从被拨出到与乙算珠碰撞所用时间为t ,碰后至停下所用时间为t
1 2
v -v
根据v-v =at,有t= t 0
t 0
a
v -v 0.3-0.4
t = 1 0= s=0.1 s
1 a -1
0-v ' 0-0.1
t = 1 = s=0.1 s
2 a -1
在t 时间内,设甲算珠的位移为s '
2 1
0-v '2 0-0.12
由v2-v2=2as,得s '= 1 = m=0.5×10-2 m<s
t 0 1 2a 2×(-1) 2
故甲算珠从被拨出到停下来所需时间t=t +t =0.1 s+0.1 s=0.2 s
1 2
考点三 碰撞、反冲与爆炸
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1.(2022湖南,4,4分)1932年,查德威克用未知射线轰击氢核,发现这种射线是由质
量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图,中子以速度v 分别碰撞静止
0
的氢核和氮核,碰撞后氢核和氮核的速度分别为v 和v 。设碰撞为弹性正碰,不考
1 2
虑相对论效应,下列说法正确的是 ( )
A.碰撞后氮核的动量比氢核的小
B.碰撞后氮核的动能比氢核的小
C.v 大于v
2 1
D.v 大于v
2 0
答案 B
2.(2022北京顺义期末,6)如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进
行的超级碰撞实验,可以使小球弹起并上升到很大高度。将质量为3m的大球(在
下)、质量为m的小球(在上)叠放在一起,从距水平地面高h处由静止释放,h远大
于球的半径,不计空气阻力,重力加速度为g。假设大球和地面、大球与小球的碰
撞均为弹性碰撞,且碰撞时间极短。下列说法正确的是 ( )
A.两球一起下落过程中,小球对大球的弹力大小为mg
B.大球与地面碰撞前的速度大小为√2gh
C.大球与小球碰撞后,小球上升的高度仍为h
D.若大球的质量远大于小球的质量,小球上升的最大高度为3h
答案 B
3.[2018课标Ⅰ,24(2)]一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟
花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获
得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,
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不计空气阻力和火药的质量。求爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高
度。
2E
答案
mg
4.(2022广东,13,11分)某同学受自动雨伞开伞过程的启发,设计了如图所示的物理
模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块,初始时它们处于静止状态。
当滑块从A处以初速度v 为10 m/s向上滑动时,受到滑杆的摩擦力f为1 N。滑
0
块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞,带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。
已知滑块的质量m=0.2 kg,滑杆的质量M=0.6 kg,A、B间的距离l=1.2 m,重力加速
度g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中,桌面对滑杆支持力的大小N 和N ;
1 2
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v;
(3)滑杆向上运动的最大高度h。
答案 (1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m
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综合篇
拓展一 动量守恒中的常见模型
1.(2022河南郑州模拟猜想卷,19)在光滑水平面上有三个弹性小钢球a、b、c处于
静止状态,质量分别为2m、m和2m。其中a、b两球间夹一被压缩了的弹簧,两球
通过左右两边的光滑挡板束缚着。若某时刻将挡板撤掉,弹簧便把a、b两球弹出,
两球脱离弹簧后,a球获得的速度大小为v,若b、c两球相距足够远,则b、c两球
相碰后 ( )
1
A.b球的速度大小为 v,运动方向与原来相反
3
2
B.b球的速度大小为 v,运动方向与原来相反
3
8
C.c球的速度大小为 v
3
2
D.c球的速度大小为 v
3
答案 B
2.(2022安徽芜湖期末,8)(多选)如图甲所示,在光滑水平面上的轻质弹簧一端固定,
物体A以速度v 向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x;现让该弹簧一端
0
连接另一质量为m的物体B(如图乙所示),静止在光滑水平面上。物体A以2v 的
0
速度向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,已知整个过程弹簧处于弹
性限度内,则 ( )
A.物体A的质量为6m
B.物体A的质量为3m
3
C.弹簧压缩量为最大值x时的弹性势能为 mv2
2 0
3
D.弹簧重新恢复原长时,物体B的动量大小为 mv
2 0
答案 BC
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3.(2022山东六校线上联考,9)(多选)如图所示,光滑水平面上有一质量为2M、半径
1
为R(R足够大)的 光滑圆弧曲面C,质量为M的小球B置于其底端,另一个小球A
4
M
质量为 ,小球A以v =6 m/s的速度向B运动,并与B发生弹性碰撞,不计一切摩
2 0
擦,小球均可视为质点,则 ( )
A.B的最大速率为4 m/s
3
B.B运动到最高点时的速率为 m/s
4
C.B能与A再次发生碰撞
D.B不能与A再次发生碰撞
答案 AD
4.(2022河北张家口阶段测试,7)如图,半径为R、质量为m的半圆轨道小车静止在
光滑的水平地面上,将质量也为m的小球(可视为质点)从距A点正上方h高处由
静止释放,小球自由下落后由A点经过半圆轨道后从B冲出,在空中能上升的最大
3
高度为 h,忽略空气阻力,则 ( )
4
A.小球和小车组成的系统动量守恒
1
B.小车向左运动的最大距离为 R
2
C.小球离开小车后做斜上抛运动
1 3
D.小球第二次能上升的最大高度h 满足 h<hm< h
m 2 4
答案 D
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5.(2021海南,17,12分)如图,一长木板在光滑的水平面上以速度v 向右做匀速直线
0
运动,将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m
和2m,它们之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。
(1)滑块相对木板静止时,求它们的共同速度大小;
(2)某时刻木板速度是滑块的2倍,求此时滑块到木板最右端的距离;
(3)若滑块轻放在木板最右端的同时,给木板施加一水平向右的外力,使得木板保持
匀速直线运动,直到滑块相对木板静止,求此过程中滑块的运动时间以及外力所做
的功。
2 7v2 v
答案 (1) v (2) 0 (3) 0 mv2
3 0 25μg μg 0
6.(2022河北,13,11分)如图,光滑水平面上有两个等高且足够长的滑板A和B,质量
分别为1 kg和2 kg,A右端和B左端分别放置物块C和D,物块质量均为1 kg。A
和C以相同速度v =10 m/s向右运动,B和D以相同速度kv 向左运动,在某时刻发
0 0
生碰撞,作用时间极短,碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块,A与B粘在一起
形成一个新滑板。物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ=0.1,重力加速度大小取
g=10 m/s2。
(1)若0<k<0.5,求碰撞后瞬间新物块与新滑板各自速度的大小和方向;
(2)若k=0.5,从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时,求两者相对位移的大小。
答案 (1)见解析 (2)1.875 m
解析 (1)取向右为正方向
C、D相碰后的共同速度为v
CD
C、D系统碰撞前后遵守动量守恒定律
m v -m kv =(m +m )v
C 0 D 0 C D CD
代入数值后得v =5(1-k) m/s
CD
0<k<0.5时,v >0,即C、D构成的新物块速度向右
CD
A、B相碰后的共同速度为v
AB
A、B系统碰撞前后遵守动量守恒定律
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m v -m kv =(m +m )v
A 0 B 0 A B AB
10
代入数值后得v = (1-2k) m/s
AB 3
0<k<0.5时,1-2k>0,v >0,即A、B构成的新滑板速度向右
AB
(2)若k=0.5,根据(1)可知v=v =2.5 m/s,v =0。之后C、D一起向右做匀减速运动,
CD AB
A、B一起向右做初速度为0的匀加速运动,直到两者达到共同速度v
共
由A、B、C、D系统动量守恒得:
(m +m )v=(m +m +m +m )v
C D A B C D 共
v =1 m/s
共
设新物块在新滑板上滑动的相对位移的大小为Δx
对A、B、C、D系统,根据系统能量守恒可得:
1 1
μ(m +m )gΔx= (m +m )v2- (m +m +m +m )v2
C D 2 C D 2 A B C D 共
代入数值可得Δx=1.875 m
7.(2022山东,18,16分)如图所示,“L”形平板B静置在地面上,小物块A处于平板B
上的O'点,O'点左侧粗糙,右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂
在O'点正上方的O点,轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放,下摆至最低
点与小物块A发生碰撞,碰后小球速度方向与碰前方向相同,开始做简谐运动(要
求摆角小于5°),A以速度v 沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时
0
间后,A返回到O点的正下方时,相对于地面的速度减为零,此时小球恰好第一次上
升到最高点。已知A的质量m =0.1 kg,B的质量m =0.3 kg,A与B间的动摩擦因
A B
数μ =0.4,B与地面间的动摩擦因数μ =0.225,v =4 m/s,取重力加速度g=10 m/s2。
1 2 0
整个过程中A始终在B上,所有碰撞时间忽略不计,不计空气阻力,求:
(1)A与B的挡板碰撞后,二者的速度大小v 与v ;
A B
(2)B光滑部分的长度d;
(3)运动过程中A对B的摩擦力所做的功W;
f
M
(4)实现上述运动过程, 的取值范围(结果用cos 5°表示)。
m
A
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7 3
答案 (1)2 m/s 2 m/s (2) m (3)- J
6 65
(4)见解析
解析 (1)A与B发生弹性碰撞,m <m ,则A碰撞后反弹,以向右为正方向,满足
A B
m v =m (-v )+m v
A 0 A A B B
1 1 1
mAv2= mAv2 + mBv2
2 0 2 A 2 B
解得v =2 m/s,v =2 m/s
A B
(2)与挡板碰前A向右匀速运动时,B静止不动,与挡板碰后,A先向左匀速运动,后向
左做匀减速运动,A未减速时B的加速度大小满足
μ (m +m )g=m a
2 A B B B
解得a =3 m/s2
B
μ m g
A减速时加速度大小为a = 1 A =4 m/s2
A m
A
经过分析,A和B碰撞后运动的v-t图像如图所示,设碰后A匀速运动的时间为t ,
2
v
减速运动的时间为t ,则有t = A=0.5 s
3 3 a
A
v
A减速运动的位移大小x = At =0.5 m
3 2 3
根据题意,x 为减速阶段的位移,即A开始减速时O'已向右移动了0.5 m,则有v t -
3 B 2
1
aBt2=0.5 m
2 2
1
解得t = s(另一解舍去)
2 3
7
故B光滑部分长度d=v t +x = m
A 2 3 6
(3)A、B碰后经过时间t 后A和B之间有摩擦力,刚有摩擦力时B的速度为v '=v -
2 B B
a t =1 m/s
B 2
B的加速度满足μ m g+μ (m +m )g=m a '
1 A 2 A B B B
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13
解得a '= m/s2
B 3
B在此后减速运动的位移x 满足2(-a ')x =0-v '2
B B B B
3
解得x = m
B 26
3
A对B的摩擦力所做的功为W=-μ m gx =- J
f 1 A B 65
(4)设A在光滑区向右滑动的时间为t ,在粗糙区运动的时间为t ,水平向右为正方
1 3
向,单摆的摆长为L,周期为T,小球与A碰前速度为v,碰后速度为v'
由运动学公式得
d
t =
1 v
0
由题意知T=4(t +t +t )
1 2 3
代入数据得T=4.5 s
1
由机械能守恒定律得MgL= Mv2
2
由动量守恒定律得Mv=Mv'+m v
A 0
由题意得v'>0
由单摆做简谐运动的条件得
1
MgL(1-cos 5°)> Mv'2
2
由碰撞过程的能量关系得
1 1 1
Mv2≥ Mv'2+ mAv2
2 2 2 0
√L
由T=2π ,并联立以上各式得
g
4√2π M 4√2π
< <
45 m 45(1-√1-cos5°)
A
8.(2022河南平顶山二调,24)如图所示,质量为m的物块A在光滑的水平面上以一
定的速度向右滑行,质量为2m的圆弧体静止在光滑水平面上,光滑圆弧面最低点
与水平面相切,圆弧的半径为R,圆弧所对的圆心角θ=53°,物块滑上圆弧体后,刚好
能滑到圆弧体的最高点,重力加速度为g,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,不计空气阻力。
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(1)求物块在水平面上滑行的速度大小。
(2)若将圆弧体锁定,物块仍以原来的速度向右滑行并滑上圆弧体,求物块从圆弧面
上滑出后上升到最高点的速度大小及最高点离水平面的高度。
√6
答案 (1) gR
5
3√2 66
(2) gR R
5 5 125
拓展二 应用力学三大观点解决综合问题
1.(2020浙江7月选考,20,12分)小明将如图所示的装置放在水平地面上,该装置由
弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC平滑连接而
成。质量m=0.1 kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0 m处静止释放。已知
R=0.2 m,L =L =1.0 m,滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25,弧形轨
AB BC
道和圆轨道均可视为光滑,忽略空气阻力,g取10 m/s2。
(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力;
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点;
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰,
碰后一起运动,动摩擦因数仍为0.25,求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间
的关系。
(碰撞时间不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
答案 (1)8 N 方向水平向左 (2)见解析
1 5 5 5
(3)h= x- ( m<x≤1 m) h=0(0≤x≤ m)
6 48 8 8
1
解析 (1)机械能守恒定律mgH=mgR+ mv2
2 D
mv2
牛顿第二定律F = D=8 N
N
R
牛顿第三定律F '=F =8 N,方向水平向左
N N
(2)能在斜轨道上到达的最高点为C'点,功能关系
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mgH=μmgL +μmgL cos θ+mgL sin θ
AB BC' BC'
15
得L = m<1.0 m,故不会冲出
BC' 16
(3)滑块运动到距A点x处的速度为v,动能定理
1
mgH-μmgx= mv2
2
碰撞后的速度为v',动量守恒定律mv=3mv'
设碰撞后两滑块滑到斜轨道的高度为h,动能定理
h 1
-3μmg(L -x)-3μmg -3mgh=0- (3m)v'2
AB tanθ 2
1 5 5
得h= x- m( m<x≤1 m)
6 48 8
5
h=0(0≤x≤ m)
8
2.(2022湖北,16,16分)打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示,重
物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接,C与
滑轮等高(图中实线位置)时,C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为
m,系统可以在如图虚线位置保持静止,此时连接C的绳与水平方向的夹角为
60°。某次打桩时,用外力将C拉到图中实线位置,然后由静止释放。设C的下落
√3gL
速度为 时,与正下方质量为2m的静止桩D正碰,碰撞时间极短,碰撞后C的
5
L
速度为零,D竖直向下运动 距离后静止(不考虑C、D再次相碰)。A、B、C、
10
D均可视为质点。
(1)求C的质量;
(2)若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力,求F的大小;
(3)撤掉桩D,将C再次拉到图中实线位置,然后由静止释放,求A、B、C的总动能
最大时C的动能。
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13
答案 (1)√3m (2) mg (3)2(2-√3)mgL
2
3.(2019课标Ⅲ,25,20分)静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为m =1.0
A
kg,m =4.0 kg;两者之间有一被压缩的微型弹簧,A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0
B
m,如图所示。某时刻,将压缩的微型弹簧释放,使A、B瞬间分离,两物块获得的动
能之和为E =10.0 J。释放后,A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之
k
间的动摩擦因数均为μ=0.20。重力加速度取g=10 m/s2。A、B运动过程中所涉
及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小;
(2)物块A、B中的哪一个先停止?该物块刚停止时A与B之间的距离是多少?
(3)A和B都停止后,A与B之间的距离是多少?
答案 (1)4.0 m/s 1.0 m/s (2)B先停 0.50 m (3)0.91 m
4.(2020山东,18,16分)如图所示,一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板,
P、Q两物块的质量分别为m和4m,Q静止于斜面上A处。某时刻,P以沿斜面向
上的速度v 与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于tan θ,设最大静摩
0
擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦,与挡板之间的碰撞无动能损失。两物
块均可以看作质点,斜面足够长,Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力
加速度大小为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小v 、v ;
P1 Q1
(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度h ;
n
(3)求物块Q从A点上升的总高度H;
(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞,求A点与挡板之间的最小
距离s。
答案 (1) 3 v0 2 v (2) ( 7 ) n-1 · v2 0 (n=1,2,3…) (3) v2 0 (4) (8√7-13)v2 0
5 5 0 25 25g 18g 200gsinθ
应用篇
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模型一 应用动量定理知识解决流体问题
1.(2021福建,4,4分)福建属于台风频发地区,各类户外设施建设都要考虑台风影响。
已知10级台风的风速范围为24.5 m/s~28.4 m/s,16级台风的风速范围为51.0
m/s~56.0 m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌,则16级台风对该交通
标志牌的作用力大小约为10级台风的 ( )
A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
答案 B
2.(2022安徽合肥八中模拟,3)平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆子的质量均为m,
2
弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖,撞击速度均为v。每次撞击后速度大小均变为
3
v,撞击的时间极短,发现质量为M的锅盖刚好被顶起。重力加速度为g,则单位时
间撞击锅盖的豆子个数为 ( )
3Mg 2Mg 2Mg 3Mg
A. B. C. D.
5mv 5mv 3mv 2mv
答案 A
3.(2019北京理综,24,20分)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒,这与雨滴下落
过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变,重力加速度为
g。
(1)质量为m的雨滴由静止开始,下落高度h时速度为u,求这一过程中克服空气阻
力所做的功W。
(2)将雨滴看作半径为r的球体,设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2,
其中v是雨滴的速度,k是比例系数。
a.设雨滴的密度为ρ,推导雨滴下落趋近的最大速度v 与半径r的关系式;
m
b.示意图中画出了半径为r 、r (r >r )的雨滴在空气中无初速下落的v-t图线,其中
1 2 1 2
对应半径为r 的雨滴(选填①、②);若不计空气阻力,请在图中画出雨滴无初速下
1
落的v-t图线。
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(3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力为零。将
雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘,证明:圆盘以速度v下落时受到的空
气阻力f∝v2(提示:设单位体积内空气分子数为n,空气分子质量为m )。
0
1 √4π ρg
答案 (1)mgh- mu2 (2)a.v = r
2 m 3k
b.① 图见解析 (3)见解析
1
解析 (1)根据动能定理mgh-W= mu2 (2分)
2
(由于空气阻力未知,故只能从功和能量转化角度分析解决问题)
1
可得W=mgh- mu2 (1分)
2
(2)a.根据牛顿第二定律有mg-f=ma (2分)
kr2v2
得a=g-
m
当加速度为零时,雨滴趋近于最大速度v
m
(当空气阻力等于重力时,雨滴速度最大)
4
雨滴质量m= πr3ρ (2分)
3
由a=0,可得 (2分)
√4π ρg
雨滴最大速度v = r (1分)
m
3k
√4π ρg
b.由v = r可知,①对应半径为r 的雨滴。所作v-t图线如图1。 (2分)
m 1
3k
(由于r >r ,故v >v )
1 2 m1 m2
图1
(2分)
(不计空气阻力,雨滴做自由落体运动,图线是一条倾斜的直线)
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(3)根据题设条件:大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力
为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。
简化的圆盘模型如图2,设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在Δt时
间内,与圆盘碰撞的空气分子质量为Δm=SvΔtnm (2分)
0
(一定要有必要的文字表述)
图2
以F表示圆盘对气体分子的作用力,根据动量定理,
有FΔt∝Δm×v (2分)
得F∝nm Sv2 (1分)
0
由牛顿第三定律,可知圆盘所受空气阻力f∝v2 (1分)
(一定要有牛顿第三定律的文字表述,不能忽略)
(采用不同的碰撞模型,也可得到相同的结论)
模型二 动量守恒中的临界模型
1.(2022河北廊坊期末,9)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员
面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度
沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板发生弹性碰撞,
速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0 m/s
的速度与挡板发生弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大
小大于5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质
量可能为 ( )
A.48 kg B.53 kg
C.58 kg D.63 kg
答案 BC
2.(2021湖南,8,5分)(多选)如图(a),质量分别为m 、m 的A、B两物体用轻弹簧连
A B
接构成一个系统,外力F作用在A上,系统静止在光滑水平面上(B靠墙面),此时弹
簧形变量为x。撤去外力并开始计时,A、B两物体运动的a-t图像如图(b)所示,S
1
表示0到t 时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小,S 、S 分别表示t 到t 时
1 2 3 1 2
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间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。A在t 时刻的速度为v 。下列说
1 0
法正确的是( )
图(a)
图(b)
A.0到t 时间内,墙对B的冲量等于m v
1 A 0
B.m >m
A B
C.B运动后,弹簧的最大形变量等于x
D.S -S =S
1 2 3
答案 ABD
3.(2022山西二模,14)如图所示,固定在轻弹簧两端的物体B、C置于光滑的水平
面上,C靠在固定挡板上,物体A以水平向右的速度v =3 m/s与B正碰并瞬间粘在
0
一起,一段时间后C离开挡板。已知A、B、C的质量分别为m =1 kg,m =2
A B
kg,m =3 kg,求:
C
(1)A与B刚刚碰撞后的速度大小v ;
1
(2)从A与B刚刚碰撞后到C刚离开挡板的过程中,求挡板对C的冲量I;
(3)C离开挡板后,弹簧具有的最大弹性势能E 。
p
答案 (1)1 m/s (2)6 N·s,方向水平向左
(3)0.75 J
4.(2022全国乙,25,20分)如图(a),一质量为m的物块A与轻质弹簧连接,静止在光
滑水平面上;物块B向A运动,t=0时与弹簧接触,到t=2t 时与弹簧分离,第一次碰撞
0
结束,A、B的v-t图像如图(b)所示。已知从t=0到t=t 时间内,物块A运动的距离
0
为0.36v t 。A、B分离后,A滑上粗糙斜面,然后滑下,与一直在水平面上运动的B
0 0
再次碰撞,之后A再次滑上斜面,达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ(sin
θ=0.6),与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
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图(a)
图(b)
(1)第一次碰撞过程中,弹簧弹性势能的最大值;
(2)第一次碰撞过程中,弹簧压缩量的最大值;
(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。
答案 (1)0.6mv2 (2)0.768v t (3)0.45
0 0 0
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