北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
专题十五 机械振动 机械波
基础篇
考点一 机械振动
1.(2022北京,6,3分)在如图所示的xOy坐标系中,一条弹性绳沿x轴放置,图中小黑
点代表绳上的质点,相邻质点的间距为a。t=0时,x=0处的质点P 开始沿y轴做周
0
3
期为T、振幅为A的简谐运动。t= T时的波形如图所示。下列说法正确的是
4
( )
A.t=0时,质点P 沿y轴负方向运动
0
3
B.t= T时,质点P 的速度最大
4 4
3
C.t= T时,质点P 和P 相位相同
4 3 5
8a
D.该列绳波的波速为
T
答案 D
2.(2021江苏,4,4分)半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A
和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P。以O为原点在竖直方向上建立坐标系。
t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω。则P做简谐运动的
表达式为 ( )
π π
A.x=R sin (ωt- ) B.x=R sin (ωt+ )
2 2
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π π
C.x=2R sin (ωt- ) D.x=2R sin (ωt+ )
2 2
答案 B
3.(2022湖北,5,4分)如图所示,质量分别为m和2m的小物块P和Q,用轻质弹簧连
接后放在水平地面上,P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑,Q与地
面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓
慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内,弹
簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳,P在随后的运动过程中相对
于其初始位置的最大位移大小为 ( )
μmg 2μmg 4μmg 6μmg
A. B. C. D.
k k k k
答案 C
4.[2022湖南,16(1),5分](多选)下端附着重物的粗细均匀木棒,竖直浮在河面,在重
力和浮力作用下,沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动;与此同时,木棒在水平方
向上随河水做匀速直线运动,如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴,木棒水平位
移x为横轴建立直角坐标系,浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水
密度为ρ,木棒横截面积为S,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( )
A.x从0.05 m到0.15 m的过程中,木棒的动能先增大后减小
B.x从0.21 m到0.25 m的过程中,木棒加速度方向竖直向下,大小逐渐变小
C.x=0.35 m和x=0.45 m时,木棒的速度大小相等,方向相反
F -F
D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 1 2
2ρSg
E.木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波,波速为0.4 m/s
答案 ABD
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5.[2021河北,16(1),4分]如图,一弹簧振子沿x轴做简谐运动,振子零时刻向右经过
A点,2 s时第一次到达B点,已知振子经过A、B两点时的速度大小相等,2 s内经
过的路程为5.6 m,则该简谐运动的周期为 s,振幅为 m。
答案 4 2.8
考点二 机械波
1.(2021天津,4,5分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,传播速度v=10 m/s,t=0时
位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,下列图形中哪个是t=0.6 s时
的波形 ( )
A B
C D
答案 B
2.[2022广东,16(1),6分]如图所示,某同学握住软绳的一端周期性上下抖动,在绳上
激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时,经过半个周期,绳上M处的质点将运
动至 (选填“N”“P”或“Q”)处。加快抖动,波的频率增大,波速
(选填“增大”“减小”或“不变”)。
答案 P 不变
3.[2022河北,16(1)]一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速为10 m/s。在传播方向
上有P、Q两质点,坐标分别为x =1 m,x =6 m。波传播到P点开始计时,该点的振
P Q
动图像如图所示,则简谐波的波长为 m,经过 s,Q点第一次到达
正向最大位移处。
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答案 2 0.55
4.[2022全国乙,34(1),5分]介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S 和S ,
1 2
二者做简谐运动的振幅相等,周期均为0.8 s。当S 过平衡位置向上运动时,S 也过
1 2
平衡位置向上运动。若波速为5 m/s,则由S 和S 发出的简谐横波的波长均为
1 2
m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点,与S 、S 平衡位置的距离均为10 m,
1 2
则两波在P点引起的振动总是相互 (填“加强”或“削弱”)的;当S 恰
1
好在平衡位置向上运动时,平衡位置在P处的质点 (填“向上”或“向
下”)运动。
答案 4 加强 向下
5.[2022全国甲,34(1),5分]一平面简谐横波以速度v=2 m/s沿x轴正方向传播,t=0
时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t=0时刻的位
移y=√2 cm。该波的波长为 m,频率为 Hz。t=2 s时刻,质点A
(填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。
答案 4 0.5 向下运动
6.(2021海南,16,10分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,其波源的平衡位置在坐
标原点,波源在0~4 s内的振动图像如图(a)所示,已知波的传播速度为0.5 m/s。
图(a) 图(b)
(1)求这列横波的波长;
(2)求波源在4 s内通过的路程;
(3)在图(b)中画出t=4 s时刻的波形图。
答案 (1)2 m (2)16 cm (3)见解析
解析 (1)由题图(a)可知A=4 cm,T=4 s
根据波长与波速的关系有λ=vT=2 m
(2)4 s内波源通过的路程为s=4A=16 cm
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(3)由题图可知在t=0时波源的起振方向向上,则在4 s时x=vt=2 m,知t=4 s时该波
刚好传到位置为2 m的质点,且波源刚好回到平衡位置,因为该波沿x轴正方向传
播,则有如图所示的波形图。
7.[2021全国甲,34(2),10分]均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上,坐标分
别为0和x =16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播,波速为v=20 cm/s,波长大于
B
20 cm,振幅为y =1 cm,且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小
0
相等、方向相同,运动方向相反,此后每隔Δt=0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小
相等、方向相同。已知在t 时刻(t >0),质点A位于波峰。求
1 1
(ⅰ)从t 时刻开始,质点B最少要经过多长时间位于波峰;
1
(ⅱ)t 时刻质点B偏离平衡位置的位移。
1
答案 (ⅰ)0.8 s (ⅱ)-0.5 cm
综合篇
拓展一 振动的两种基本模型
1.(2022浙江6月选考,11,3分)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别
固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v
向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则 ( )
A.小球做简谐运动
T
B.小球动能的变化周期为
2
C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
v
D.小球的初速度为 时,其运动周期为2T
2
答案 B
2.(2021天津河西质调,4)如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时,固定
在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个
由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图
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乙所示。圆盘匀速转动时,小球做受迫振动,小球振动稳定时,下列说法正确的是
( )
A.小球振动的固有频率是4 Hz
B.小球做受迫振动时周期一定是4 s
C.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著增大
D.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著减小
答案 C
3.(2022山东德州模拟,12)用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的
加速度,用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆,水平纸带中央的虚线在单摆平衡位
置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时,让单摆小幅度前后摆动,于是在纸带
上留下径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图,径迹与中央虚线的交点分
别为A、B、C、D,用刻度尺测出A、B间的距离为x ;C、D间的距离为x 。已知
1 2
单摆的摆长为L,重力加速度为g,则此次实验中测得物体的加速度为 ( )
(x -x )g (x -x )g
A. 2 1 B. 2 1
π2L 2π2L
(x -x )g (x -x )g
C. 2 1 D. 2 1
4π2L 8π2L
答案 B
拓展二 波的传播方向和质点振动方向的互判方法
1.(2022山东,9,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的
质点振动图像如图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是 (
)
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答案 AC
2.(2021山东,10,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为t =2 s时的
1
波形图,虚线为t =5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O点处质点的振动图像,
2
可能正确的是 ( )
A B
C D
答案 AC
3.[2021 T8联考(2),4]如图甲为一列简谐横波在t=0.20 s时刻的波形图,P点是平衡
位置在x=1.0 m处的质点,Q点是平衡位置在x=4.0 m处的质点,M点是平衡位置
在x=8.0 m处的质点;图乙为质点M的振动图像。下列说法正确的是 ( )
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A.该波沿x轴负方向传播,波速为40 m/s
B.质点M与质点Q的振动方向总是相同
C.在0.4 s时间内,质点M通过的路程为1.0 m
D.在0.4 s时间内,质点P向左前进16.0 m
答案 A
4.(2021湖北,10,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0时刻和t=1 s时刻的波
形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5
cm。下列说法正确的是 ( )
A.波沿x轴正方向传播
B.波源振动周期为1.1 s
C.波的传播速度大小为13 m/s
D.t=1 s时,x=6 m处的质点沿y轴负方向运动
答案 AC
T
5.[2019课标Ⅰ,34(1),5分](多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t= 时刻,该波的
2
波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动
图像。下列说法正确的是 ( )
A.质点Q的振动图像与图(b)相同
B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大
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C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
E.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
答案 CDE
拓展三 波传播的多解性问题
1.(2021辽宁,7,4分)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2 s时的波形如图(a)所示,
x=2 m处质点的振动图像如图(b)所示,则波速可能是 ( )
1 2 3 4
A. m/sB. m/sC. m/sD. m/s
5 5 5 5
答案 A
2.(2019天津理综,7,6分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x =1 m和
1
x =7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是(
2
)
A.7 m/s B.2 m/s C.1.2 m/s D.1 m/s
答案 BC
3.(2022浙江6月选考,16,2分)(多选)位于x=0.25 m的波源p从t=0时刻开始振动,
形成的简谐横波沿x轴正负方向传播,在t =2.0 s时波源停止振动,t=2.1 s时的部分
波形如图所示,其中质点a的平衡位置x =1.75 m,质点b的平衡位置x =-0.5 m。下
a b
列说法正确的是 ( )
A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉
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B.t=0.42 s时,波源的位移为正
C.t=2.25 s时,质点a沿y轴负方向振动
D.在0到2 s内,质点b运动总路程是2.55 m
答案 BD
4.(2018天津理综,8,6分)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。
t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则 ( )
2
A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s
3
4
B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s
5
C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s
D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s
答案 AD
5.[2018课标Ⅲ,34(1),5分](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s
时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正
确的是 ( )
A.波速为0.40 m/s
B.波长为0.08 m
C.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m
答案 ACE
应用篇
应用 多普勒效应的应用
1.[2018海南单科,16(1),4分](多选)警车向路上的车辆发射频率已知的超声波,同时
探测反射波的频率。下列说法正确的是 ( )
A.车辆匀速驶向停在路边的警车,警车探测到的反射波频率增高
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B.车辆匀速驶离停在路边的警车,警车探测到的反射波频率降低
C.警车匀速驶向停在路边的汽车,探测到的反射波频率降低
D.警车匀速驶离停在路边的汽车,探测到的反射波频率不变
答案 AB
2.[2020课标Ⅰ,34(1),5分](多选)在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有 (
)
A.雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声
B.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化
C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低
D.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同
E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)
光谱随时间的周期性变化
答案 BCE
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