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第三章 运动和力的关系
第2 讲 牛顿第二定律的基本应用
学习导航站
考情分析·探规律：掌握考试内容的变化趋势，建立考情框架
核心知识库：重难考点总结，梳理必背知识、归纳重点
考点1 瞬时加速度问题★★★☆☆
考点2 超重和失重★★★☆☆
考点3 动力学两类基本问题★★★☆☆
考点4“等时圆”模型★★★☆☆
（星级越高，重要程度越高）
真题挑战场：感知真题，检验成果，考点追溯
【考情分析·探规律】
知识点
年份
涉及试卷及题号
牛顿第二定律的应用
2023
浙江1 月选考T5、北京卷T6、湖南卷T10
2024
湖南卷T3、安徽卷T4、T6、广东卷T14、海南卷T1、
全国甲卷T5、T22、北京卷T10、新课标卷T25、
全国甲卷T19、全国乙卷T14
2025
2025·湖北、2025·湖北、2025·云南、2025·四川、
【知识梳理】
考点一 瞬时加速度问题
1.两种模型
(1)轻绳、轻杆和接触面：在不需要考虑其产生弹力、弹力形成后发生明显形变恢复形变，剪断或脱失或
改变一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，受力突变情况，即受力可瞬间改变，分
析问题时按此模型处理。
(2)弹簧、细绳和橡皮条：当两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性，长度不会发生突
变，在瞬时问题中，弹力大小认为不变，即弹力不突变，利用此特点分析含这类模型的瞬时受力等物理
1
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问题。你可以补充下具体需求呀，比如对这些内容疑问、拓展讲解等。
2.两个易混问题
(1)如图甲、乙中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中A 处剪断，则剪断绳子瞬间图甲中的轻质弹簧
的弹力来不及变化；图乙中的下段绳子的拉力变为0.
(2)由(1)的分析可以得出：绳的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变．
3.求解瞬时加速度问题的一般思路
分析瞬时变化前物体的受力情况→分析瞬时变化后哪些力变化或消失→求出变化后物体所受合力，根据
牛顿第二定律列方程→求瞬时加速度
考点二 超重和失重
1.实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关.
(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重
力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．
2.超重、失重和完全失重的对比
名称
超重
失重
完全失重
产生
条件
物体的加速度向上
物体的加速度向下
物体竖直向下的加速度等于g
对应
运动
情境
加速上升或减速下降
加速下降或减速上升
自由落体运动、竖直上抛运动等
原理
F－mg＝ma
F＝mg
＋
ma
mg－F＝ma
F＝mg
－
ma
mg－F＝mg
F＝0
说明
(1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或拉力)变大或变小了．
(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在
水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等.
2
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考点三 动力学两类基本问题
1.两类基本问题
(1)由物体的受力情况求解运动情况：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F 合＝ma)求出加速度，再由
运动学的有关公式求出速度或位移．
(2)由物体的运动情况求解受力情况：先根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确
定未知力．
(3)应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分
析流程如下：
2.多运动过程的分析
(1)基本思路
①将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接．
②对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图．
③根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合适的物理规律列方程．
④分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程．
⑤联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论．
(2)解题关键
①注意应用v－t 图像和情景示意图帮助分析运动过程．
②抓住两个分析：准确受力分析和运动过程分析．
3.动力学问题的解题思路
3
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考点四 “等时圆”模型
1.“等时圆”模型
所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最
高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间．
2.模型特征
(1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示．
(2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示．
(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时
间相等，如图丙所示．
【真题挑战】
一、单选题
1．（2025·湖北·高考真题）一个宽为L 的双轨推拉门由两扇宽为
的门板组成。门处于关闭状态，其俯
视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门
板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻
力与其重力大小之比为
，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近
于（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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2．（2024·重庆·高考真题）2024 年5 月3 日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器
的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（ ）
A．减速阶段所受合外力为0
B．悬停阶段不受力
C．自由下落阶段机械能守恒
D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2
二、多选题
3．（2023·湖北·高考真题）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另一端与一质量为m 的
小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N 两点与O 点的距离
均为l，P 点到O 点的距离为
，OP 与杆垂直。当小球置于杆上P 点时恰好能保持静止。设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M 点向下运动到N 点，在此过程中，弹
簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P 点下方
处的加速度大小为
C．从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
4．（2022·全国甲卷·高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q 置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连
接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为
。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F 拉动P，使两滑块
均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P 的加速度大小的最大值为
5
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B．Q 的加速度大小的最大值为
C．P 的位移大小一定大于Q 的位移大小
D．P 的速度大小均不大于同一时刻Q 的速度大小
三、解答题
5．（2025·湖北·高考真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n 是大于1
的正整数）个质量均为m 的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑
块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为
，滑块与木板间的动摩擦因数为
。初始时木板
和所有滑块均处于静止状态。现给第1 个滑块一个水平向右的初速度，大小为
（
为足够大常数，
g 为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等
于滑动摩擦力。
(1)求第1 个滑块与第2 个滑块碰撞前瞬间，第1 个滑块的速度大小
(2)记木板滑动前第j 个滑块开始滑动时的速度为
，第
个滑块开始滑动时的速度为
。用已知量和
表示
。
(3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求
的值。（参考公式：
）
6
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6．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该
飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离
L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后保持
水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
7．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面
上将冰壶A 推到M 点放手，此时A 的速度
，匀减速滑行
到达N 点时，队友用毛刷开
始擦A 运动前方的冰面，使A 与
间冰面的动摩擦因数减小，A 继续匀减速滑行
，与静止在
P 点的冰壶B 发生正碰，碰后瞬间A、B 的速度分别为
和
。已知A、B 质量相
同，A 与
间冰面的动摩擦因数
，重力加速度
取
，运动过程中两冰壶均视为质点，
A、B 碰撞时间极短。求冰壶A
（1）在N 点的速度
的大小；
（2）与
间冰面的动摩擦因数
。
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8．（2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在
竖直平面内运动。
虫可以从水平x 轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为
（g 为重
力加速度），方向均与x 轴负方向成
斜向上（x 轴向右为正）。蛙位于y 轴上M 点处，
，能
以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取
。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在
的高度捉住虫时，蛙与虫的
水平位移大小之比为
，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，
求虫在x 轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
；
蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
。求满足上述条件的
8
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虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
9．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面
成24°角，长度
，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，
其与滑轨间的动摩擦因数均为
，货物可视为质点（取
，
，重力加速度
）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度
的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度
。
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10．（2022·湖南·高考真题）如图（a），质量为m 的篮球从离地H 高度处由静止下落，与地面发生一次
非弹性碰撞后反弹至离地h 的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的
倍（
为常数且
），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为
g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h 时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好
反弹至h 的高度处，力F 随高度y 的变化如图（b）所示，其中
已知，求
的大小；
（3）篮球从H 高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬
间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N 次拍击后篮球恰好反弹至H 高度处，求冲量I 的大小。
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11．（2022·山东·高考真题）某粮库使用额定电压
，内阻
的电动机运粮。如图所示，
配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度
沿斜坡匀速上行，此时电流
。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L 到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个
向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量
，车上粮食质量
，配重
质量
，取重力加速度
，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，
比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
（1）比例系数k 值；
（2）上行路程L 值。
12．（2022·浙江·高考真题）第24 届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1 所示，长
12m 水平直道AB 与长20m 的倾斜直道BC 在B 点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A 点
由静止出发，推着雪车匀加速到B 点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC 匀加速下滑（图2
所示），到C 点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为
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110kg，sin15°=0.26，重力加速度
取
，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB 上的加速度大小；
（2）过C 点的速度大小；
（3）在斜道BC 上运动时受到的阻力大小。
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