文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2023 年高考押题预测卷03
参考答案
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
D
C
B
C
A
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分．
9．AC
10．BD
11．AC
12．AD
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．
13．81
14．
15．
，
16．
；
四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
【解答】解：（1）因为
，
， ………(1 分)
因为
，
所以
，………(2 分)
由
为三角形内角得
；………(3 分)
（2）若
，则
，………(4 分)
所以
，
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
， ………(6 分)
因为
，
所以
，即
，………(8 分)
所以
，
故
，
． ………(9 分)
故
周长的最大值为
．………(10 分)
18．（12 分）
【解答】解：（1）
①，
当
时，
，
，则
，………(1 分)
当
时，
②，
由①
②得
， ………(3 分)
又
，则
，
数列
是首项为1，公差为1 的等差数列，………(4 分)
；………(5 分)
（2）证明：由（1）得
，则
，………(7 分)
，
故
成立．………(12 分)
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
19．（12 分）
【解答】证明：（1）
平面
，
平面
，
， ………(1 分)
，
，
则
，
则
，………(3 分)
又
，
，
平面
，
平面
； ………(5 分)
解：（2）由题意可知，
平面
，
，以点
为坐标原点，
、
、
所在
直线分别为
、
、
轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
，
，
，
，………(6 分)
则
，0，
、
，0，
、
、
，1，
、
，0，
，
，
，
，
，………(8 分)
设平面
的一个法向量为
，
设平面
的一个法向量为
，
由
，得
，取
，解得
，即
，
由
，得
，取
，解得
，即
，………(11 分)
因为
，
所以平面
与平面
夹角的余弦值为
．………(12 分)
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
20．（12 分）
【解答】解：（Ⅰ）设事件
为“一天中甲员工午餐和晚餐都选择
餐厅就餐”，
事件
为“乙员工午餐和晚餐都选择
餐厅就餐”，
因为100 个工作日中甲员工午餐和晚餐都选择
餐厅就餐的天数为30，
乙员工午餐和晚餐都选择
餐厅就餐的天数为40，………(1 分)
所以
，
．………(3 分)
（Ⅱ）由题意知，甲员工午餐和晚餐都选择
餐厅就餐的概率为0.1，
乙员工午餐和晚餐都选择
餐厅就餐的概率为0.2，
记
为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，则
的所有可能取值为1、2，………(4 分)
所以
，
，
所以
的分布列为：
1
2
0.1
0.9
………(6 分)
所以
的数学期望
．………(7 分)
（Ⅲ）证明：由题知
，
即
，即
，………(9 分)
即
，
即
，即
，
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
即
．………(12 分)
21．（12 分）
【解析】
设
关于的对称点为
，
则
且
解得
即
，………(1 分)
易得直线
方程为
，
由
解得
．………(3 分)
因为
，根据椭圆定义，
得
………(5 分)
所以
．又
，
所以
．所以椭圆的方程为
．………(7 分)
假设存在两定点为
，
则
………(8 分)
又
，
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
若要
是定值，则要满足
，
解得
或
， ………(11 分)
所以有且只有两定点
，
使得
为定值
． …(12 分)
22．（12 分）
【解答】解：（1）因为
，所以
，
因为
，
，所以
， ………(1 分)
当
时，即
时，
，
则
在
，
上单调递增； ………(2 分)
当
，即
时，
，
，
令
，得
；令
，得
，
则
在
，
上单调递减，在
，
上单调递增；………(3 分)
综上：当
时，
在
，
上单调递增；
当
时，
在
，
上单调递减，在
，
上单调递增．………(4 分)
（2）因为
，
所以
，
因为
有两个极值点
，
，所以
有两个零点
，
，
即方程
有两个根
，
， ………(5 分)
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
令
，则
的图像与
的图像有两个交点，
又
，令
，得
；令
，得
；
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，则
，
又当
时，
，则
；当
时，
，则
；
当
趋于无穷大时，
的增长速率远远小于
的增长速率，所以
趋于0，
由此作出
的图像如下：
所以
，则
， ………(7 分)
又
，则
，
故
，
因为
，令
，则
，
令
，
则
，
，
令
，则
，
令
，则
，
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
在
上单调递增，则
（1）
，即
，
所以
在
上单调递增，则
（1）
，………(10 分)
故当
时，
，
，则
，
所以
在
上单调递增，
又
，则
，即
，所以
（2）
，
故
，即
，
又
，所以
．………(12 分)
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
9
