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2023年高考押题预测卷01【上海卷】
数学·参考答案
1． /-0.5
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9． （答案不唯一）
10．[1,13]
11．
12．
13．B
14．B
15．B
16．C
17．(1)证明见解析；
(2) ．
【分析】（1）由 ， 结合面面垂直的判定证明即可；
（2）以点 为坐标原点，建立坐标系，再由向量法得出二面角 的余弦值.【详解】（1）在 中， ，
所以 ，
所以 ，所以 ，（3分）
因为 平面 平面 ，
所以 ，因为 ， 平面 ，
所以 平面 ，因为 平面 ，
所以平面 平面 ；（6分）
（2）因为 平面 ，所以 ，又 ，
所以以 为原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系：
则 ，
则 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，取 ，得 ，得 ，
取平面 的法向量为 ，（10分）
设二面角 的大小为 ，由图形知， 为锐角，所以 ，
所以二面角 的余弦值为 ．（14分）
18．(1)存在，理由见解析.
(2)证明见解析.
【分析】（1）运用函数的奇偶性的定义，即可求出a的值，进而说明存在.（2）求出函数的导数，
在 上大于0恒成立，结合二次函数判断函数的单调性即可证明本题.
【详解】（1）若 为奇函数，则 恒成立，
即 ，∴ ，∴ ，
则当 时， 为奇函数．（6分）
（2）∵ ，
∴ ，（9分）
设 ，∴ ，
开口向下，对称轴为 ，∵ ，∴ ，
则 ，
则当 时，函数 在区间 上是严格增函数．（14分）
19．(1)
(2)
【分析】（1）在 中，求得 ，在 中，求得 ，根据三角形的面
积公式即可求解.
（2）令 ，利用降次化一得到 ，根据正弦函数的性质可求得 的取值范围，最终求得 的范围，从而可解.
【详解】（1）依题意得：点A到 的距离分别为2，6即
在 中， ，
，即 ， ，
， ，（3分）
在 中， ，
即 ，
即 .（6分）
（2）由（1）知 ，
设
.（10分）
， ，
，∴当 ，即 时，函数 的最小值 .（14分）
20．(1){bn}与{an}不成“4级关联”，理由见解析
(2)2022
(3)证明见解析.
【分析】（1）根据“4级关联”的定义判断；
（2）根据“4级关联”的可得 ，根据累加法即数列的周期性可求 ；
（3）根据定义可得 ，再分别证明结论的充分性和必要性即可．
【详解】（1））由 ，可得 ，
显然，等式不恒成立，举反例： 时，有：左 右．
∴ 与 不成“4级关联”． （4分）
（2）由 可得： ，
利用累加法： ，
整理得： ，
由 可知： 且第一周期内有 ，
所以 ，
而又因为 ，故 ；（9分）
（3）证明：由已知可得 ，
所以 ，
所以 ，
（a）先说明必要性．由 为递增数列可知： ，
当 时， ，
所以 ，
当 时， ，
由（*）式可知： ，故 ，（必要性得证）（13分）
（b）再说明充分性．
考虑反证法．假设数列 中存在两项满足 ，得到 ，
由于 结合 ，能够得到： ，
可知 对于全体正整数 都成立，这与存在一项 矛盾！假设不成立，（充分性得证）
由（a）、（b），命题得证．（16分）
21．(1) ；
(2)1；
(3)是 ，
【分析】（1）根据椭圆和双曲线的关系，结合椭圆和双曲线的性质，求得 代入方程即可求解；
（2）设点 ，利用斜率方程求得k,结合双曲线方程，即可求得k；
（3）法一：分两种情况讨论，当直线l的斜率为0，则 ，当直线l的斜率不为0，设直线方程并与
椭圆方程联立，结合韦达定理，然后根据 ，联立方程即可出.
法二：直接设直线 ，联立椭圆方程得到韦达定理式，根据向量关系求出 的表达式，设，整理得 ，再整体代入即可.
【详解】（1）设椭圆 的右焦点为（c,0）（c>0），则 ,
由题知，双曲线 ： ,所以 ，即 ，
因为 的周长为 ，即 ，
联立①②③得， ，
所以椭圆 的方程为 ，
双曲线 的标准方程为 .（4分）
（2）设双曲线 上的点 ， ，
则 ．
又
.（10分）
（3）是；由题知直线l的斜率存在，
法一：
①当直线l的斜率为0时， ，
，
.（13分）
②当直线l的斜率不为0时，设其方程为 ，④
解得 ，其中 ，且 ，
，
，
由
，
所以点R在一条定直线 上．（18分）
法二：
依题可知:直线的斜率存在,设其方程为 ，
，
所以 ,消元整理得,
所以
，（13分）由 得, ，所以 ，
设 ，由 得,
所以 ，
所以 在定直线 上. （18分）
