文档内容
2024 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
A C B B D A D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．
10．6
11．
12．－2
13．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14.（5分）【详解】
····················································（3分）
．··································································（5分）
15．（5分）【详解】解：
····························································（3分）．·································································（5分）
16．（5分）【详解】解：
···························································（3分）
··································································（4分）
经检验： 是原分式方程的解··········································（5分）
17．（5分）【详解】解：如图，点 即为所求．
··············································（5分）
18．（5分）【详解】 ，
，··························································（2分）
， ，
，···················································（4分）
．·····························································（5分）
19．（5分）
【详解】（1）解：由甲组对 四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是 ；（1分）
（2）画树状图为：
······························（4分）
共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的结果数为1，
∴甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率为 ．·······················（5分）
20．（5分）【详解】解：所作 如图所示：
···········································（4分）
∴点 ；························································（5分）
21．（6分）
【详解】解：过C作 于H，
∴ ，
则四边形 是矩形，
∴ ．
在 中，EA=3米，BE=5米，
∴ ，AB=4米，·····························（2分）
又∵ ，∴
∴ ，
∴ 米 ，
∴ 米，·························································（4分）
在 中，
∴ ，
∴ 或6.4米， ·································（6分）
答：匾额悬挂的高度是6.4米．22．（7分）
【详解】（1）解：根据图象知：大巴车行驶1小时后的速度为 千米/时；（2分）
（2）解： 由题意，设 ，···································（3分）
将点 、 代入，有
解得 ；···························································（6分）
∴函数表达式为 ．·············································（7分）
23．（7分）
【详解】（1） 1班成绩中，得分为8分的出现了五次，出现的次数最多，
1班成绩的众数 ；················································（1分）
将2班20名学生的成绩从低到高排列，处在第10名和第11名的成绩分别为7分，7分，
2班成绩的中位数 ；···············································（2分）
1班成绩中，8分及以上人数为10人，
；··················································（5分）
（2） 人，
估计参加此次练习成绩合格的学生人数是99人．···························（7分）
24．（8分）
【详解】（1）证明：连接 交 于点 ，·····················································（1分）
，
且 ，········································（3分）
平分 ，
（2）解： 为 的直径，
，
是 的切线，
，
，
由（1）知， ，
四边形 为矩形，
，
，·······················································（5分）
在 中， ，
．
．
是 的中位线，
，
，·······················································（7分）
在 中， ．································（8分）
25．（8分）
【详解】（1）解：∵矩形 中， 米， 米，
∴ 米， 米，∴ ，·
∴抛物线的对称轴为 ，
∴ ，····························································（2分）
设抛物线的解析式为： ，把 代入，得： ，
解得： ，························································（4分）
∴ ；··················································（5分）
（2）解：由题意，当 时： ，
解得： ，·······································（7分）
当 时， ，
∴ ．···············································（8分）
26．（10分）
【详解】解：（1）∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ ， ，·····································（1分）
∵ ，即 ．
∴ ，
∴ ．·····················································（3分）
∴ ， ，即 ；
∴ ；···················（5分）
（2） 长的最小值为 ．
由题意，可知点 在以 为弦．所对圆心角为 的 上（ ，则 ，劣弧 所
对的圆周角是 ）．如图所示， ．
∵ ，
∴ ．···················································（7分）
连接 ．当点 在线段 上时， 取得最小值，·························（8分）
如图所示，此时 ．
∴ ．
∴ 长的最小值为 ．··········································（10分）
