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2024 年上海高考押题预测卷 01【上海卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，
1．集合 ， ，则 ．
2．已知 为虚数单位，复数 的共轭复数为 ．
3．已知等差数列 满足 ， ，则 ．
4． 展开式中的常数项为 ．
5．已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 ．
6．已知函数 为奇函数， 为偶函数，且当 ， 时， ，则 ．
7．某班为了响应“学雷锋”活动，将指定的6名学生随机分配到3个不同的校办公室打扫卫生，要求每个
办公室至少分配1人，6名学生中甲、乙两人关系最好，则恰好甲、乙两人独立打扫一个办公室的概率为
．
8．设 与 相交于 ， 两点，则 ．
9．已知 ，则不等式 的解集为 ．
10．圆台 母线长为3，下底直径为10，上底直径为5，过圆台两条母线作截面，则该截面面积最大值
是 ．
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学科网（北京）股份有限公司11．已知直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于点 ， （不重合）线段
的垂直平分线过点 ，则双曲线 的离心率为 ．
12．正三棱锥 中，底面边长 ，侧棱 ，向量 ， 满足 ，
，则 的最大值为 ．
二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16
题5分。
13．已知直线 ，直线 ，则“ ”是“ ”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
14．若 ， ， ，则 的最小值为
A． B． C．6 D．
15．如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下
女童身高（长 的中位数散点图，下列可近似刻画身高 随年龄 变化规律的函数模型是
A． B．
C． D．
16．已知函数 ，若等差数列 的前 项和为 ，且 ，
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学科网（北京）股份有限公司，则
A． B．0 C．2024 D．4048
三、解答题（本大题78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
17（14分）．已知函数 ，其中 ．
（1）求 在 ， 上的解；
（2）已知 ，若关于 的方 在 ， 时有解，求实数
的取值范围．
18．（14分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形， ，点 在
上，点 为 的中点，且 平面 ．
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值．
19．（14分）某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制，统计了本群最近一周内随机红包（假
设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如图频率分布直方图．
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学科网（北京）股份有限公司（1）根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数；
（2）群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包．小明是
该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率．
（3）在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏．规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红
包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包．第一个红包由群主发．根据以往抢红包经验，群主自己发红
包时，抢到“手气最佳”的概率为 ；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为 ．设前 轮
中群主发红包的次数为 ，第 轮由群主发红包的概率为 ．求 及 的期望 ．
20（18分）．已知椭圆 与抛物线 在第一象限交于点 ， ，
， 分别为 的左、右顶点．
（1）若 ，且椭圆 的焦距为2，求 的准线方程；
（2）设点 是 和 的一个共同焦点，过点 的一条直线 与 相交于 ， 两点，与 相交于
， 两点， ，若直线 的斜率为1，求 的值；
（3）设直线 ，直线 分别与直线 交于 ， 两点， 与 的面积分别为 ， ，
若 的最小值为 ，求点 的坐标．
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学科网（北京）股份有限公司21．(18分）已知有穷等差数列 的公差 大于零．
（1）证明： 不是等比数列；
（2）是否存在指数函数 满足： 在 处的切线的交 轴于 ， ， 在
处的切线的交 轴于 ， ， ， 在 处的切线的交 轴于 ， ？若存在，请写出函
数 的表达式，并说明理由；若不存在，也请说明理由；
（3）若数列 中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列 ，求出所有可能的 的取值．
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