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2024 年高考押题预测卷 01【天津卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则（ ）
A．p是q的充分不必要条件 B．p是q的充要条件
C．q是p的必要不充分条件 D．q是p的充分不必要条件
3．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
5．已知等比数列 的前 项和 ，满足 ，则 （ ）
A．16 B．32 C．81 D．243
6．已知函数 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为 ，直线 是其图象的一
条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据 的第80百分位数为17；
B．根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验
，可判断 与 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05；
C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；
D．若随机变量 满足 ，则 ．
8．在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块.如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有
一定量的水.若在高脚杯内放入一个球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的
球心 （水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积与球的体积之比是（ ）
A．1 B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司9．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点M在双曲线C的右支上，
，若 与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且 ，其中O为坐标原点，则双
曲线C的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10．i是虚数单位，复数 .
11． 的展开式中 的系数为 .
12．已知过原点O的一条直线l与圆C： 相切，且l与抛物线 交于O，P两
点，若 ，则 ．
13．有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为
10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为
；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的
零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为 ．
14．如图，平行四边形 中 ， ， ， ， ，设 ，
，用 ， 表示 ， ．
15．已知函数 有且仅有2个零点，则实数 的取值范围为 .
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分14分）在非等腰 中， ， ， 分别是三个内角 ， ， 的对边，且 ，
， .
(1)求 的值；
(2)求 的周长；
(3)求 的值.
17．（本小题满分15分）如图，四棱锥 中， ，平面 平面 ，
， 为 的中点.
（1）求证: //平面 ；
（2）求点 到面 的距离
（3）求二面角 平面角的正弦值
18．（本小题满分15分）已知椭圆 ： ，其离心率为 ，若 ， 分别为 的左、
右焦点， 轴上方一点 在椭圆 上，且满足 ， ．
(1)求 的方程；
(2)过点 的直线 交 于另一点 ，点 与点 关于 轴对称，直线 交 轴于点 ，若 的
面积是 的面积的2倍，求直线 的方程．
19．（本小题满分15分）若某类数列 满足“ ，且 ” ，则称这个数列
为“ 型数列”.
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学科网（北京）股份有限公司(1)若数列 满足 ，求 的值并证明：数列 是“ 型数列”；
(2)若数列 的各项均为正整数，且 为“ 型数列”，记 ，数列 为等比数列，
公比 为正整数，当 不是“ 型数列”时，
（i）求数列 的通项公式；
（ii）求证： .
20．（本小题满分16分）设函数 .
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
(2)设函数
（i）当 时， 取得极值，求 的单调区间；
（ii）若 存在两个极值点 ，证明： .
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