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2024 年高考押题预测卷【全国卷】
文科 数学 01
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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．在 中， ，且 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知 ，则 的值为（ ）
1
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
5．已知直线 ： ，直线 ： ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．某机构统计了中国2018—2022年全部工业增加值（单位：万亿元）及增长率数据如图所示，则下列结
论错误的是（ ）
A．2018—2022年中国的全部工业增加值逐年增加
B．2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的极差为
C．与上一年相比，2022年中国增加的全部工业增加值是2019年增加的全部工业增加值的2倍
D．2018年中国全部工业增加值的增长率比2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的最小值高
8．已知数列 为等差数列，且 ，则 的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
9．蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧
生活，蒙古包古代称作穹庐､毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已
知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为 平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． 平方米 B． 平方米
C． 平方米 D． 平方米
10．已知直线 上点 横坐标为 ，若圆 存在两点 ，使得 ，
则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．设 为抛物线C： 上的动点， 关于 的对称点为 ，记 到直线 、 的距离
分别 、 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知 是定义在 上的奇函数， 也是定义在 上的奇函数，则关于 的不等
式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知向量 满足 ，则 ．
14．已知数列 中， ，且满足 ，若 的前3项构成等差数列，则 ．
15．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作一条渐近线的垂线交双曲线 的
左支于点 ，已知 ，则双曲线 的渐近线方程为 ．
16．已知 ， ．下列结论中可能成立的有 ．
① ；
② ；
③ 是奇函数；
④对 ， ．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
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学科网（北京）股份有限公司题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）在 中， .
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求 面积的最大值.
18．（12分）如图，在三棱锥 中， ，点 在线段 上，且
．
(1)求证：平面 平面 ；
(2)若 ，且三棱锥 的体积为 ，求 的长．
19．（12分）2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满闭幕，在各方的共同努力和大力支持下，
本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做
出积极贡献．本届进博会优化了志愿者服务，为展客商提供了更加准确、细致的服务．为了解参会的
展客商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分（满分100分），
并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照 进行分组，
得到如图所示的频率分布直方图：
(1)求 的值，并以样本估计总体，求所有展客商对志愿者服务评分的平均值（同一组中的数据用该组
区间的中点值为代表）；
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份，再从其中评分在 和 的
评分结果中随机抽取2份，求这2份评分结果均不低于90分的概率．
20．（12分）已知椭圆 ： 与抛物线 ： 有相同的焦点 ，且
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学科网（北京）股份有限公司椭圆 过点 ．
(1)求椭圆 与抛物线 的标准方程；
(2)椭圆 上一点 在 轴下方，过点 作抛物线 的切线，切点分别为 ，求 的面积的最大
值．
21．（12分）已知函数 ．
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)若不等式 对任意的 恒成立，求实数m的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点为
极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．
(1)求曲线 的极坐标方程；
(2)若直线 与曲线 交于点 ，求 的面积．
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）已知函数 ．
(1)求不等式 的解集；
(2)若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围．
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