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绝密★启用前
2024 年高考押题预测卷【广东专用 02】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知复数 满足 ，则 （ ）
A．2 B．1 C． D．
2．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．在平行四边形 中，点 满足 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．记等差数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A．14 B．72 C．36 D．60
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学科网（北京）股份有限公司5．湖南省衡阳市的来雁塔，始建于明万历十九年（1591年），因鸿雁南北迁徙时常在境内停留而得
名.1983年被湖南省人民政府公布为重点文物保护单位.为测量来雁塔的高度，因地理条件的限制，分别
选择C点和一建筑物DE的楼顶E为测量观测点，已知点A为塔底， 在水平地面上，来雁塔AB
和建筑物DE均垂直于地面（如图所示）.测得 ，在C点处测得E点的仰角为30°，
在E点处测得B点的仰角为60°，则来雁塔AB的高度约为（ ）（ ，精确到 ）
A． B． C． D．
6．已知 是函数 的极小值点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 为圆 上的动点，点 满足 ，记 的轨迹为 ，则下列说法错
误的是（ ）
A．轨迹 是一个半径为3的圆
B．圆 与轨迹 有两个交点
C．过点 作圆 的切线，有两条切线，且两切点的距离为
D．点 为直线 上的动点，则PB的最小值为
8．在侧棱长为2的正三棱锥 中，点 为线段 上一点，且 ，则以 为球心， 为半
径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（ ）
2
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（ ）
A．样本乙的极差一定大于样本甲的极差
B．样本乙的众数一定大于样本甲的众数
C．样本甲的方差一定大于样本乙的方差
D．样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数
10．下列对函数 的判断中，正确的有（ ）
A．函数 为奇函数
B．函数 的最大值为
C．函数 的最小正周期为
D．直线 是函数 图象的一条对称轴
11．设 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ，准线 与 轴的交点为 ，过点 的直线与抛物线
交于 两点，过点 分别作 的垂线，垂足分别为 ， ，则下列说法正确的有（ ）
A．
3
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学科网（北京）股份有限公司B．
C．
D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 的展开式中 的系数为 .
13．将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为 ，其中 ，记
桌面为平面 .若 ，且 与平面 所成的角为 ，则点 到平面 的距离的最大值为 .
14．若实数 ， 满足 ，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，以 为圆心作一个半径为4的圆，点
是圆上一动点，线段 的重直平分线与直线 相交于点 ．
(1)求 的轨迹 的方程；
(2)已知 ，点 是轨迹 在第一象限内的一点， 为 的中点，若直线 的斜率为 ，求
点 的坐标．
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学科网（北京）股份有限公司16．（15分）
在三棱柱 中，已知 ， ， ， ，M是BC
的中点．
(1)求证： ；
(2)在棱 上是否存在点P，使得二面角 的正弦值为 ？若存在，求线段AP的长度；若
不存在，请说明理由．
17．（15分）
某校为了丰富课余活动，同时训练学生的逻辑思维能力，在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛，经
过各年级初赛，高一、高二、高三分别有3人，4人，5人进入决赛，决赛采取单循环方式，即每名队
员与其他队员都要进行1场比赛（每场比赛都采取5局3胜制，初赛、决赛的赛制相同，记分方式相
同），最后根据积分选出冠军，积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队
员积0分；而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分，失败的队员积1分．
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛，这2人恰好来自不同年级的概率是多少？
(2)初赛时，高三甲、乙两同学对局，设每局比赛甲取胜的概率均为 ，记甲以 取胜的概
率为 ，当 最大时，甲处于最佳竞技状态．在决赛阶段甲、乙对局，而且甲的竞技状态最好，
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学科网（北京）股份有限公司求甲所得积分 的分布列及期望．
18．（17分）
已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若存在正数 ，使 成立，求 的取值范围；
(3)若 ，证明：对任意 ，存在唯一的实数 ，使得
成立.
19．（17分）
已知 是由正整数组成的无穷数列，该数列前 项的最大值记为 ，即 ；前
项的最小值记为 ，即 ，令 （ ），并将数列 称为
的“生成数列”．
(1)若 ，求其生成数列 的前 项和；
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学科网（北京）股份有限公司(2)设数列 的“生成数列”为 ，求证： ；
(3)若 是等差数列，证明：存在正整数 ，当 时， ， ， ， 是等差数列．
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