数学（广东专用01，新题型结构）（考试版A4）_2024高考押题卷_62024学科网全系列_24学科网高考押题预测卷_2024年高考数学押题预测卷

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2024 年高考押题预测卷【广东专用 01】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
10 ℃ 23,18,17,21,22,20,16,14,21,19 10
1．已知某地最近 天每天的最高气温（单位： ）分别为 ，则 天最高气
温的第80百分位数是（ ）
A．15 B．21 C．21.5 D．22
a  2,1,b  1,2 c  a  c 8 b  ∥c  c 
2．已知向量 ，若向量 满足 ，且 ，则 的值是（ ）
2 5 2 3
A． B．12 C．20 D．
S
10 
3．已知数列 a n  为等比数列，S n 为数列 a n  的前n项和.若 3a 4 ,a 8 ,5a 6成等差数列，则a 5 a 6 （ ）
11 121 31 211
A． B． C． D．
4 9 4 36
    
4．已知函数
f(x)2sin2x
，

2 ，那么“

6 ”是“ f(x)在



6
,
6

上是增函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
1
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学科网（北京）股份有限公司5．“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数
字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这6个数字组成．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选4
个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于5200的偶数个数是（ ）
A．87 B．129 C．132 D．138
6．如图，四棱锥ABCDE是棱长均为2的正四棱锥，三棱锥ACDF是正四面体，G为BE的中点，则
下列结论错误的是（ ）
A,B,C,F ABE CDF FG⊥CD FG ACD
A．点 共面 B．平面 平面 C． D． 平面
1
7．已知函数y f x对x0,均满足 fxsinx f xcosx 1 ，其中 fx是 f x的导数，则下列
x
不等式恒成立的是（ ）
 2  3    3  2
f   f   f   f   2f   f   f   f  
A．  3  3  B．  3 2  2 C． 6 4 D． 2  2  3 
x2 y2
8．已知椭圆E:  1(ab0)的左焦点为 ，过 作圆 的一条切线 交椭圆 于 ， 两
a2 b2 F F x2y2 b2 l E A B
 
FB2AF E
点，若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
3 5 6 3
A． 3 B． 3 C． 3 D． 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
z ,z
9．已知复数 1 2，则下列命题正确的是（ ）
2
A．若 z 1  z 2 ，则z 1 z 2 B．若 z 1  z 2，则 z 1 z 2  z 1
2
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z  0
C．若z 是非零复数，且z2 z z ，则z  z D．若z 是非零复数，则 1 z
1 1 1 2 1 2 1 1
ABC A,B,C a,b,c
cb2cosA1
10．在 中，角 所对的边分别为 ，且 ，则下列结论正确的有（ ）
A．A2B
a= 3b ABC
B．若 ，则 为直角三角形
1 1

C．若 为锐角三角形， 的最小值为1
ABC tanB tanA
 2 2 3
c  , 
D．若 为锐角三角形，则 的取值范围为 2 3 
ABC a  
11．已知函数 f x 的定义域和值域均为 x∣x0,xR ，对于任意非零实数x,y,xy0，函数 f x 满足：
f xy f x f y  f x f y ，且 f x在,0上单调递减， f 11，则下列结论错误的是
（ ）
A． f   1 2 B． 2  023 f   1   220232
2 2i 
i1
C． f x 在定义域内单调递减 D． f x 为奇函数
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
A  x log 3x2  ,B  x x5x40 
12．已知集合 2 ，则AB .
6
 a 
13．若 3 x   的展开式中有理项的系数和为2，则展开式中 的系数为 ．
 x  x3
14．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，
亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
MNAB，若AB4，则该多面体的表面积为 ，点N轨迹的长度为 ．
3
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学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
f xxaexba,bR 1,1 f x
x0
15．（13分）已知函数 的图象经过点 ，且 是 的极值点.
f x f x
(1)求函数 的解析式；(2)求函数 的单调区间和最值.
ABC AB4 D,E AC,AB DE
16．（15分）如图1，在等边三角形 中， ，点 分别是 的中点.如图2，以 为折
VADE A A BCDE AB,AC
痕将 折起，使点A到达点 的位置（ 平面 ），连接 .
ABE  ABC AB 10 AB ACD
(1)证明：平面 平面 ；(2)当 时，求直线 与平面 所成角的正弦值.
N
 220,202
17．（15分）已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布 ．其电压通常有3种状态：
①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的
概率分别为0.15，0.05，0.2．
(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率；
n2 p p
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n（ ）件，记其中恰有2件不合格品的概率为 n，求 n取得最大
值时n的值．
Z ~ N  ,2 PZ 0.68 P2Z 20.95
附：若 ，取 ， ．
ABCD x2 4y AC//x
18．（17分）如图，已知四边形 的四个顶点都在抛物线 上，且A，B在第一象限，
轴，抛物线在点A处的切线为l，且BD//l．
(1)设直线CB,CD的斜率分别为k和k，求kk的值；
4
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学科网（北京）股份有限公司S
1
(2)P为 与 的交点，设 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，求 的取值范围．
AC BD △BCD S 1 PAD S 2 tanBCA2 S 2
19．（17分）已知数列
a
n

的前 n 项和为 S n，若数列
a
n

满足：①数列
a
n

项数有限为 N ；② S N 0 ；③
N
 a 1
i a 
i1 ，则称数列 n 为“N 阶可控摇摆数列”.
a 1n10 a 
(1)若等比数列 n 为“10阶可控摇摆数列”，求 n 的通项公式；
a  1n2m,mN* a a a 
(2)若等差数列 n 为“2m阶可控摇摆数列”，且 m m1，求数列 n 的通项公式；
N
 a 2S
a  i m S 
(3)已知数列 n 为“N 阶可控摇摆数列”，且存在1mN ，使得 i1 ，探究：数列 n 能否为
“N 阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
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