数学（广东专用01，新题型结构）（考试版A4）_2024高考押题卷_62024学科网全系列_24学科网高考押题预测卷_2024年高考数学押题预测卷

绝密★启用前 2024 年高考押题预测卷【广东专用 01】 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 10 ℃ 23,18,17,21,22,20,16,14,21,19 10 1．已知某地最近 天每天的最高气温（单位： ）分别为 ，则 天最高气 温的第80百分位数是（ ） A．15 B．21 C．21.5 D．22 a  2,1,b  1,2 c  a  c 8 b  ∥c  c  2．已知向量 ，若向量 满足 ，且 ，则 的值是（ ） 2 5 2 3 A． B．12 C．20 D． S 10  3．已知数列 a n  为等比数列，S n 为数列 a n  的前n项和.若 3a 4 ,a 8 ,5a 6成等差数列，则a 5 a 6 （ ） 11 121 31 211 A． B． C． D． 4 9 4 36      4．已知函数 f(x)2sin2x ，  2 ，那么“  6 ”是“ f(x)在    6 , 6  上是增函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司5．“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数 字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这6个数字组成．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选4 个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于5200的偶数个数是（ ） A．87 B．129 C．132 D．138 6．如图，四棱锥ABCDE是棱长均为2的正四棱锥，三棱锥ACDF是正四面体，G为BE的中点，则 下列结论错误的是（ ） A,B,C,F ABE CDF FG⊥CD FG ACD A．点 共面 B．平面 平面 C． D． 平面 1 7．已知函数y f x对x0,均满足 fxsinx f xcosx 1 ，其中 fx是 f x的导数，则下列 x 不等式恒成立的是（ ）  2  3    3  2 f   f   f   f   2f   f   f   f   A．  3  3  B．  3 2  2 C． 6 4 D． 2  2  3  x2 y2 8．已知椭圆E:  1(ab0)的左焦点为 ，过 作圆 的一条切线 交椭圆 于 ， 两 a2 b2 F F x2y2 b2 l E A B   FB2AF E 点，若 ，则椭圆 的离心率为（ ） 3 5 6 3 A． 3 B． 3 C． 3 D． 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． z ,z 9．已知复数 1 2，则下列命题正确的是（ ） 2 A．若 z 1  z 2 ，则z 1 z 2 B．若 z 1  z 2，则 z 1 z 2  z 1 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司1 z  0 C．若z 是非零复数，且z2 z z ，则z  z D．若z 是非零复数，则 1 z 1 1 1 2 1 2 1 1 ABC A,B,C a,b,c cb2cosA1 10．在 中，角 所对的边分别为 ，且 ，则下列结论正确的有（ ） A．A2B a= 3b ABC B．若 ，则 为直角三角形 1 1  C．若 为锐角三角形， 的最小值为1 ABC tanB tanA  2 2 3 c  ,  D．若 为锐角三角形，则 的取值范围为 2 3  ABC a   11．已知函数 f x 的定义域和值域均为 x∣x0,xR ，对于任意非零实数x,y,xy0，函数 f x 满足： f xy f x f y  f x f y ，且 f x在,0上单调递减， f 11，则下列结论错误的是 （ ） A． f   1 2 B． 2  023 f   1   220232 2 2i  i1 C． f x 在定义域内单调递减 D． f x 为奇函数 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 A  x log 3x2  ,B  x x5x40  12．已知集合 2 ，则AB . 6  a  13．若 3 x   的展开式中有理项的系数和为2，则展开式中 的系数为 ．  x  x3 14．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体， 亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足 MNAB，若AB4，则该多面体的表面积为 ，点N轨迹的长度为 ． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 f xxaexba,bR 1,1 f x x0 15．（13分）已知函数 的图象经过点 ，且 是 的极值点. f x f x (1)求函数 的解析式；(2)求函数 的单调区间和最值. ABC AB4 D,E AC,AB DE 16．（15分）如图1，在等边三角形 中， ，点 分别是 的中点.如图2，以 为折 VADE A A BCDE AB,AC 痕将 折起，使点A到达点 的位置（ 平面 ），连接 . ABE  ABC AB 10 AB ACD (1)证明：平面 平面 ；(2)当 时，求直线 与平面 所成角的正弦值. N  220,202 17．（15分）已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布 ．其电压通常有3种状态： ①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的 概率分别为0.15，0.05，0.2． (1)求该机器生产的零件为不合格品的概率； n2 p p (2)从该机器生产的零件中随机抽取n（ ）件，记其中恰有2件不合格品的概率为 n，求 n取得最大 值时n的值． Z ~ N  ,2 PZ 0.68 P2Z 20.95 附：若 ，取 ， ． ABCD x2 4y AC//x 18．（17分）如图，已知四边形 的四个顶点都在抛物线 上，且A，B在第一象限， 轴，抛物线在点A处的切线为l，且BD//l． (1)设直线CB,CD的斜率分别为k和k，求kk的值； 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司S 1 (2)P为 与 的交点，设 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，求 的取值范围． AC BD △BCD S 1 PAD S 2 tanBCA2 S 2 19．（17分）已知数列 a n  的前 n 项和为 S n，若数列 a n  满足：①数列 a n  项数有限为 N ；② S N 0 ；③ N  a 1 i a  i1 ，则称数列 n 为“N 阶可控摇摆数列”. a 1n10 a  (1)若等比数列 n 为“10阶可控摇摆数列”，求 n 的通项公式； a  1n2m,mN* a a a  (2)若等差数列 n 为“2m阶可控摇摆数列”，且 m m1，求数列 n 的通项公式； N  a 2S a  i m S  (3)已知数列 n 为“N 阶可控摇摆数列”，且存在1mN ，使得 i1 ，探究：数列 n 能否为 “N 阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由. 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司