文档内容
知识点 26：探究平抛运动的特点
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
（1）实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速
度．
（2）实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等．
（3）实验过程
①安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背
板是否竖直．
②安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平
也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽
末端已调水平，如图．
③描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平
抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的
曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．
④确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，
从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．
（4）数据处理
①判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A、A、A…，把线段OA的长度记为l，则OA＝
1 2 3 1 2
2l，OA＝3l，由A、A、A…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M、M、M…，若轨迹是一
3 1 2 3 1 2 3
条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺
测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y
＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．
②计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝vt和y＝gt2即可求出多个初速度v＝x，最后求
0 0
出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
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学科网（北京）股份有限公司情景2：若原点O不是抛出点
在轨迹曲线上取三点A、B、C，使x ＝x ＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设
AB BC
为T.
用刻度尺分别测出y、y、y，则有y＝y－y，y＝y－y.
A B C AB B A BC C B
y－y＝gT2，且vT＝x，由以上两式得v＝x.
BC AB 0 0
（5）注意事项
①固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动
就不是平抛运动了．
②小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．
③坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背
板上的水平投影点．
【典例1提高题】图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出小球做平抛
运动的轨迹．
(1)实验得到小球做平抛运动的轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点 O为坐标原点，测量
它们的水平坐标x和竖直坐标y，图乙中yx2图像能说明小球做平抛运动的轨迹为抛物线的
是________．
(2)图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任
取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y 为5.0 cm、y 为45.0 cm，A、B两点水平间
1 2
距Δx为40.0 cm.则小球做平抛运动的初速度 v 为________m/s，若C点的竖直坐标y 为
0 3
60.0 cm，则小球在C点的速度v 为________m/s.(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)
C
【典例1提高题】【答案】(1)C (2)2.0 4.0
【解析】(1) 根据平抛运动的特点x＝vt，y＝gt2得y＝·g·＝x2，可知y x2的图线为一条过原
0
点的倾斜直线，故C正确．
(2) y ＝5.0 cm＝0.05 m，y ＝45.0 cm＝0.45 m，Δx＝40.0 cm＝0.40 m，y ＝60.0 cm＝0.60
1 2 3
m，根据y ＝gt得t ＝ ＝ s＝0.1 s，根据y ＝gt得t ＝ ＝ s＝0.3 s，则小球做平抛运动
1 1 2 2
的初速度为v ＝＝ m/s＝2.0 m/s，小球在C点的竖直分速度为v ＝＝ m/s＝2 m/s，根据平
0 yC
行四边形定则知，小球在C点的速度为v ＝＝ m/s＝4.0 m/s.
C
【典例1提高题对应练习】在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为 x轴和
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学科网（北京）股份有限公司y轴，竖直线是用________来确定的．
(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离 y ∶y ∶y ＝
OA AB BC
________，t ∶t ∶t ＝________，这表明竖直方向是初速度为________的________运动．
OA AB BC
(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了 y－x2
图像(如图乙)，此平抛物体的初速度v ＝0.49 m/s，则竖直方向的加速度g＝________ m/s2.
0
(结果保留3位有效数字)
【典例1提高题对应练习】【答案】(1)重垂线 (2)1∶3∶5 1∶1∶1 零 匀加速直线
(3)9.60
【解析】(1)竖直线用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的．
(2)由轨迹可知，竖直距离y ∶y ∶y ＝1∶3∶5；由于水平距离x ＝x ＝x ，则t ＝
OA AB BC OA AB BC OA
t ＝t ，所以t ∶t ∶t ＝1∶1∶1，在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为
AB BC OA AB BC
1∶3∶5，表明竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，O点就是抛出点．
(3)竖直方向有y＝gt2，水平方向有x＝vt，则平抛运动的轨迹方程为y＝x2，则斜率为＝＝
0
20，解得g≈9.60 m/s2.
考点二：探索创新实验
题型一：应用描迹法探究平抛运动的特点
类型一：挡板向下平移模型
【典例1a提高题】用如图所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直
硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后在Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬
板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重
新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．
(1)下列实验操作合理的有________．
A．安装斜槽轨道，需使其末端保持水平
B．背板应保持竖直
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学科网（北京）股份有限公司C．每次钢球需从斜槽同一位置由静止释放
D．每次必须等距离的下降挡板，记录钢球位置
E．钢球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度尽可能低一些
(2)请在图中选择最合理抛出点位置________(填写“甲”“乙”或“丙”)．
(3)在“探究平抛运动水平方向分运动的特点”的实验中，将白纸换成方格纸，每个小方格
边长L＝5 cm.实验记录了钢球在运动中的4个点迹，如图所示，则t ________t (填“>”
AB BC
“＝”或“<”)，该钢球做平抛运动的初速度为________ m/s.(计算结果保留两位有效数字)
(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，
不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体________．
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
【典例1a提高题】【答案】(1)ABC (2)乙 (3)> 2.0 (4)B
【解析】(1)由于平抛运动初速度水平，所以要求斜槽末端水平；因为要记录痕迹点，所以
要求背板竖直；每次从斜槽同一位置由静止释放，保证每次小球初速度相等；不必每次等
距离的下降挡板，记录钢球位置，这样进行数据统计也不方便；钢球在斜槽上释放的位置
离斜槽末端的高度应尽可能高，这样平抛运动效果才明显．故选A、B、C.
(2)题图甲位置设置抛出点，相当于钢球水平方向有速度，竖直方向没速度时就开始记录；
图丙相当于钢球竖直方向已经有速度了才开始记录；所以选图乙最合适．
(3)竖直方向有h ＝h ，并且水平方向有x >x ，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，
AB BC AB BC
可得t >t ，根据图像有，水平方向x ＝x ，所以在这两段过程中，运动时间相同，且
AB BC AC CD
为连续相等时间，所以竖直方向上有h －h ＝gt2，解得t＝0.1 s，所以钢球经历AD段用
CD AC
时为0.2 s，所以初速度为v＝＝2.0 m/s.
0
(4)因为在空中飞行时间均相同，所以说明在竖直方向上的运动时间是相同的，所以说明了
平抛物体在竖直方向上做自由落体运动．
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学科网（北京）股份有限公司类型二：挡板向右平移模型
【典例1b提高题】在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中
所处的位置，实验时用了如图所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整至水平，在一块平整
的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板
处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹 A；将木板向远离槽口方向平移距离
x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；再次将木板向
远离槽口方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C，若测
得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y ＝5.02 cm，B、C间距离y ＝14.82 cm.
1 2
请回答下列问题：(g取9.8 m/s2)
（1）为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？
_________________________.
（2）根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v ＝____(用题中所给字母表
0
示)．
（3）小球初速度的测量值为________ m/s.(结果保留三位有效数字)
【典例1b提高题】【答案】(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同 (2)x (3)1.00
【解析】(2)(3)由题意知，A到B，B到C的时间相等，设为T，
由Δy＝gT2得T＝＝；
又x＝vT，所以v＝＝x.
0 0
代入数据解得v＝1.00
0
题型二：应用频闪照相法探究平抛运动的特点
【典例2提高题】在“探究平抛运动规律”的实验中，某同学进行了如下实验探究：
(1)如图甲，将两个倾斜角度相同的光滑轨道固定在同一个竖直平面内，轨道下端水平.2轨
道末端与光滑水平面平滑连接．把两个完全相同的小球A、B分别从1、2倾斜轨道上相对
轨道末端有相同高度差的位置由静止开始同时释放，使两小球能以相同的水平速度同时分
别从轨道的下端射出(水平轨道足够长)，观察到某一现象．改变两小球在斜面上相对轨道
末端的释放高度，使之仍相同，则仍能观察到这一现象，故可以概括平抛运动的某一规律．
该同学观察到的现象和反映的平抛运动的规律是________；
A．A、B两个小球相撞
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学科网（北京）股份有限公司B．A、B两个小球不相撞
C．A球平抛时水平方向做匀速直线运动
D．A球平抛时竖直方向做自由落体运动
(2)通过图乙的实验装置，轨道末端切线水平．在实验过程中每次释放小球的位置都相同，
并在图丙的坐标纸上记录了小球经过的A、B、C三点，已知坐标纸每小格的边长L＝5
cm，则该小球做平抛运动的初速度大小为_______ m/s；B点的速度大小为_______ m/s.(g
取10 m/s2)
【典例2提高题】【答案】(1)AC (2)1.5 2.5
【解析】(1)该同学观察到的现象是A、B两个小球相撞，说明两球在水平方向的运动完全
相同，即反映平抛运动的规律是水平方向做匀速直线运动，故选A、C.
(2)在竖直方向有，Δx＝gT2，T＝＝0.1 s；在水平方向有，v ＝＝1.5 m/s；B点的竖直速度
0
v ＝＝2 m/s；B点速度为v ＝＝2.5 m/s.
By B
【典例2提高题】平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂．我们可以按照把复杂的曲线
运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动
特点．
(1)如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止自由下落，
可观察到两小球同时落地；改变两小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察
到两小球同时落地．根据实验，________(选填“能”或“不能”)判断出A球在竖直方向
做自由落体运动；________(选填“能”或“不能”)判断出A球在水平方向做匀速直线运
动．
(2)如图乙所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道 PO滑
下后从O点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，
钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将
留下一系列痕迹点．
①为了保证钢球从O点水平飞出的初速度是一定的，下列实验条件必须满足的是________．
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学科网（北京）股份有限公司A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
②一位同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就
取A点为坐标原点，建立了如图丙所示的坐标系．平抛轨迹上的这三点的坐标值已在图中
标出．根据图中数据判断，A点________(填“是”或“不是”)平抛运动的抛出点．小球平
抛的初速度为________ m/s.(取g＝10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字)
【典例2提高题】【答案】(1)能 不能 (2)①BC ②不是 1.5
【解析】(1)无论在什么高度，两个小球都同时落地，说明两个小球在竖直方向运动完全相
同，由于B小球做自由落体运动，因此可以判断出A球在竖直方向做自由落体运动；而在
水平方向上没有任何比较，因此不能判断出A球在水平方向做何种运动；
(2)①为保证小球到达斜槽末端时水平抛出，则必须要使斜槽末端水平；为保证小球到达斜
槽末端的速度相同，则小球每次都应从斜槽的同一位置由静止滚下，这样每次抛出的运动
轨迹完全相同，斜槽轨道是否光滑对实验无影响，B、C正确，A错误．
②因A点到B点与B点到C点的水平位移相等，则时间相等；而竖直位移之比为3∶5，不
是从1开始的连续奇数比，可知A点不是平抛运动的起点；
根据Δy＝gT2；可得T＝ s＝0.2 s，则初速度v＝＝ m/s＝1.5 m/s.
0
题型三：应用光电门探究平抛运动的特点
【典例3提高题】如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电
门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平
位移．保持水平槽口距底板高度h＝0.420 m不变．改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，
测出小球做平抛运动的初速度v、飞行时间t和水平位移d，记录在表中．
0
(1)由表中数据可知，在 h一定时，小球水平位移 d与其初速度 v 成________关系，与
0
________无关．
v (m/s) 0.741 1.034 1.318 1.584
0
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学科网（北京）股份有限公司t(ms) 292.7 293.0 292.8 292.9
d(cm) 21.7 30.3 38.6 46.4
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t ＝＝ s＝289.8 ms，发现理论值与测量值之差
理
约为3 ms.经检查，实验及测量无误，其原因是___________．
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值 t′依然大于自己
得到的理论值t ′，但二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大差值越小．对实验装置的
理
安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是_____________________
________________________________________________________________________.
【典例3提高题】【答案】(1)正比 飞行时间t (2)计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实
际值 (3)见解析
【解析】(1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与初速度v 成正比关系，与
0
时间t无关．(2) 该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，一般情况下应取9.8 m/s2，从而
导致约3 ms的偏差．(3) 光电门传感器置于槽口的内侧，传感器的中心距水平糟口(小球开
始做平地运动的位置)还有一段很小的距离，故从小球经过传感器到小球到达抛出点还有一
段很短的时间，而且速度越大该时间越短．使测量值大于理论值．
题型四：探究水流平抛运动模型
【典例4提高题】在农田旁离地一定高度架有一水管，管口水平，小明根据学到的平抛运
动知识，只用一把卷尺，测量出水口单位时间内流出的最大水量(假设水从出水口沿水平方
向均匀流出，已知重力加速度为g)．步骤如下：
（1）如图甲，关闭水阀，用卷尺测量出水龙头的内直径D＝________ cm；
（2）如图乙，测量水管上沿离地高度H，打开水管阀门且将其调到出水量最大，记下喷出
水最远的落地位置，关上阀门，测量出最远位置到出水口的水平距离L，则水流速度v＝
________(用题中物理量的字母表示)；
（3）请推导单位时间出水量表达式Q＝________(用题中物理量的字母表示)．
【典例4提高题】【答案】(1)4.50 (2)L (3)πD2L
【解析】(1)刻度尺读数要估读到最小分度的下一位，所以D＝4.50 cm；(2)由平抛运动的公
式L＝vt，H＝gt2联立可解得v＝L(3)出水量Q等于流速乘管的横截面积，可得Q＝vS
S＝πr2＝π()2联立可解得Q＝πD2L.
【典例4提高题对应练习】如图所示，一农用水泵装在离地面一定高度处，其出水管是水
平的，现仅有一钢卷尺，请你粗略地测出水流出管口的速度大小和从管口到地面之间空中
水柱的质量(已知水的密度为ρ，重力加速度为g)：
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学科网（北京）股份有限公司(1)除了已测出的水管内径L外，你需要测量的物理量是(写出物理量名称和对应的字母)：
________________；
(2)水流出管口的速度表达式为v＝____________；(请用已知量和待测量的符号表示)
(3)空中水的质量的表达式为m＝____________.(请用已知量和待测量的符号表示)
【典例4提高题对应练习】【答案】(1)水的水平射程s、管口离地的高度h (2)s (3)
【解析】(1)水流出水管后做平抛运动，需要测出水的水平射程s，管口离地的高度h；
(2)设水管口离地高度为h，水柱的水平射程为s，水在空中的运动时间为t，
水做平抛运动，在水平方向：s＝vt，在竖直方向：h＝gt2，水的运动时间t＝，水的初速度：
v＝＝＝s；(3)水管内径为L，空中水的质量为：m＝ρV＝ρ·πR2·vt＝πρ()2··t＝.
题型五：探究某星球上平抛运动的规律
【典例5提高题】未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O
正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于
惯性向前飞出做平抛运动， 现对小球采用频闪数码相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前
拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后照片如图乙所示，a、b、c、d为连
续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标
所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
（1）由以上信息，可知a点________(填“是”或“不是”)小球的抛出点；
（2）由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2 ；
（3）由以上信息可以算出小球平抛的初速度大小是________m/s；
（4）由以上信息可以算出小球在b点时的速度大小是________m/s。
【典例5提高题】【答案】(1)是 (2)8 (3)0.8 (4)
【解析】(1)因为竖直方向上相等时间内的位移之比为 1∶3∶5，符合初速度为零的匀变速
直线运动特点，因此可知a点的竖直分速度为零，a点为小球的抛出点。(2)由照片的长度
与实际背景屏的长度之比为1∶4，可得乙图中正方形的边长L＝4 cm，竖直方向上有2L＝
g′T2 解得g′＝＝ m/s2＝8 m/s2。(3)水平方向小球做匀速直线运动，因此小球平抛运动的初
速度为 v ＝＝＝0.8 m/s。(4)b点竖直方向上的分速度 v ＝＝ m/s＝0.8 m/s所以v ＝＝
0 yb b
m/s。
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