文档内容
知识点 25：抛体运动
考点一：平抛运动
题型一：平抛运动的规律及处理方法：
【知识思维方法技巧】
平抛运动的规律及处理方法：
（1）平抛运动的研究方法：将运动沿初速度方向（匀速直线运动）和垂直于初速度方向
（自由落体运动）进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成法则求合运动。
（2）平抛运动的基本规律：
如图以抛出点O为坐标原点，以初速度v 方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴
0
正方向.
（3）平抛运动的重要推论：
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，
如图所示，即x ＝.
B
推导：→x ＝
B
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
推导：→tan θ＝2tan α
③速度改变量：Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间
隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
1
学科网（北京）股份有限公司类型一：落点在水平面上的平抛运动
【知识思维方法技巧】
落点在水平面上平抛运动的处理技巧：
除了要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用水平面的特点。
【典例1a提高题】 无人机在距离水平地面高度h处，以速度v 水平匀速飞行并释放一包
0
裹，不计空气阻力，重力加速度为g.
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x；
(2)求包裹落地时的速度大小v；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐
标系，写出该包裹运动的轨迹方程．
【典例1a提高题对应练习】“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一
竖直线上的不同高度处分别以水平速度v 、v 抛出铁圈，都能套中地面上同一目标．设铁
1 2
圈在空中运动时间分别为t、t，则( )
1 2
A．v＝v B．v>v C．t＝t D．t>t
1 2 1 2 1 2 1 2
类型二：落点在斜面上的平抛运动
【知识思维方法技巧】
落点在斜面上平抛运动的处理技巧：
（1）除了要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面的倾角，找出斜面倾角
同位移和速度的关系，从而使问题得以顺利解决。
（2）顺着斜面平抛，要分解位移。求物体离斜面距离最大，要分解速度。
（3）对着斜面平抛，要分解速度。
（4）斜面上平抛运动的推论：
根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落
2
学科网（北京）股份有限公司到斜面速度方向相同。
【典例1b提高题】如图所示，在斜面顶端a处以速度v 水平抛出一小球，经过时间t 恰好
a a
落在斜面底端c处．今在c点正上方与a等高的b处以速度v 水平抛出另一小球，经过时间
b
t 恰好落在斜面的三等分点d处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
b
A．t＝t B．t＝3t C．v＝v D．v＝v
a b a b a b a b
【典例1b提高题对应练习】跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一、运动员（和滑雪板一起），
一定速度从跳台水平飞出，在空中飞行一段时间后重新落入赛道，如图所示。某运动员前
后两次分别以v、2v的速度从跳台顶端水平飞出，两次运动员都落在倾斜的赛道上，斜坡
的倾角为 ，则（ ）
A．运动员前后两次起、落点间的距离之比为1：2
B．运动员前后两次在空中运动的时间之比为1：1
C．运动员前后两次与斜面的最远距离之比为1：2
D．运动员前后两次落入赛道时的速度方向与斜面夹角之比为1：1
类型三：落点在圆弧面上的平抛运动
【知识思维方法技巧】
如图甲所示，半径和几何关系制约平抛运动时间t：h＝gt2，R±＝vt.
0
联立两方程可求t.
如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆
心角α与速度的偏向角相等．
如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角
θ与速度的偏向角相等．
3
学科网（北京）股份有限公司【典例1c提高题】如图所示，竖直平面内平抛的小球恰好与光滑半圆轨道相切于B点，已
知抛出点在半圆轨道左端点(A点)的正上方，半圆轨道半径为R，直线OB与水平面成60°
角，重力加速度为g，则下列关于小球在空中的运动的分析正确的是( )
A．小球到达B点飞行的时间为 B．小球平抛的初速度大小为
C．小球到达B点时水平位移为 D．小球到达B点时竖直位移为
【典例1c提高题对应练习】如图所示，一半圆柱体放在地面上，横截面半径为R，圆心为
O，在半圆柱体的右侧B点正上方离地面高为2R处的A点水平向左抛出一个小球，小球恰
好能垂直打在半圆柱体上，小球从抛出到落到半圆柱体上所用的时间为 t，重力加速度为
g，则小球抛出的初速度大小为( )
A. B. C. D．
类型四：落点在抛物面上的平抛运动
【知识思维方法技巧】
结合抛物面方程解题，注意符号。
【典例1d提高题】如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为 y＝x2，在y轴上有一
点P，坐标为(0，6 m)．从P点将一小球水平抛出，初速度为1 m/s.则小球第一次打在曲面
上的位置为(g取10 m/s2)( )
A．(3 m，3 m) B．(2 m，4 m) C．(1 m，1 m) D．(1 m，2 m)
【典例1d提高题对应练习】（多选）如图所示，一个质量为0.4 kg的小物块从高h＝0.05
4
学科网（北京）股份有限公司m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O点水平飞出，击中
平台右下侧挡板上的P点。现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡
板的形状满足方程y＝x2－6(单位：m)，不计一切摩擦和空气阻力，g取10 m/s2，则下列说
法正确的是( )
A．小物块从O点运动到P点的水平位移为2 m
B．小物块从O点运动到P点的时间为1 s
C．小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于10
D．小物块刚到P点时速度的大小为10 m/s
类型五：落点在竖直面上的平抛运动
【知识思维方法技巧】
如图所示，水平初速度v 不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝。
0
【典例1e提高题】如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖
直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两
次试验时击中的点，OA＝h ，OB＝h ，出射点到O点的距离为L，当地重力加速度为g，
1 2
空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是( )
A．出射速度足够大，网球可以击中O点
B．发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中可相遇
C．击中A点的网球的初速度大小为L
D．网球击中B点时速度大小为
【典例1e提高题对应练习】 (多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸
5
学科网（北京）股份有限公司a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示，已知 Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气
阻力)( )
A．初速度之比是∶∶
B．初速度之比是1∶∶
C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶∶
D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是∶∶
类型六：落点在水平台阶上的平抛运动
【知识思维方法技巧】
（1）临界速度法（2）虚构斜面法
v v
0 0
)θ
h s h s
θ(
【典例1f提高题】一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是 0.4 m，一小球以水
平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是( )
A． m/s＜v≤2 m/s B．2 m/s＜v≤3.5 m/s
C． m/s＜v＜ m/s D．2 m/s＜v＜ m/s
【典例1f提高题对应练习】在教学楼的楼梯口，有如图所示的0、1、2、3、…、k级台阶，
每级台阶的长为30 cm，高为15 cm(g＝10 m/s2)．某同学从第0级台阶的边缘以v ＝4 m/s
0
水平踢出一足球(不计一切阻力)，则足球将落在第( )级台阶上．
A．4 B．5 C．6 D．7
题型二：平抛运动的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
6
学科网（北京）股份有限公司平抛运动临界极值问题的处理技巧：
（1）找出临界状态对应的临界条件。分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方
法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到产生临界的条件。
（2）分解速度或位移．
（3）画出临界轨迹．
类型一：乒乓球平抛运动的临界极值问题
【典例2a提高题】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L
1
和L ，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同
2
方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。
若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台
面上，则v的最大取值范围是( )
A．＜v＜L B．＜v＜
1
C．＜v＜ D．＜v＜
【典例2a提高题对应练习】如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒
乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧
边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是( )
A．击球点的高度与网高度之比为2∶1
B．乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为2∶1
C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1∶2
D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2
类型二：排球平抛运动的临界极值问题
【典例2b提高题】如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为 L，前场区的长度
为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高．如果运动员的弹跳水平不
高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是
触网就是越界．设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网
将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．H＝h B．H＝
C．H＝h D．H＝h
【典例2b提高题对应练习】中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．如图所示，在
某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正
好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为
s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度 H和水平初速度v分
别为( )．
A．H＝h B．H＝h
C．v＝ D．v＝
类型三：网球平抛运动的临界极值问题
【典例2c提高题】一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己
一方场地的B点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，如图所示，第二
只球直接擦网而过，也落在A点处，设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不
计空气阻力，则两只球飞过球网C处时水平速度之比为( )
A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶9
【典例2c提高题对应练习】一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球
飞出时的初速度为v ，落在自己一方场地B点后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场
1
地的A点处。如图所示，第二只球飞出时的初速度为v ，直接擦网而过，也落在A点处。
2
设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：
(1)网球两次飞出时的初速度之比v∶v；
1 2
(2)运动员击球点的高度H、网高h之比H∶h。
类型四：曲面模型平抛运动的临界极值问题
【典例2d提高题】如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，
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学科网（北京）股份有限公司某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以
速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2.则v的取值范围
是( )
A．v＞7 m/s B．v＜2.3 m/s
C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
【典例2d提高题对应练习】某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下
移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸．圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，弹丸
落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上( )
A．位于B点时，只要弹丸射出速度合适就能过关
B．只要高于B点，弹丸射出速度合适都能过关
C．只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关
D．有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关
题型三：平抛运动的相遇问题
【知识思维方法技巧】
平抛运动相遇问题的处理技巧：
（1）找关系：根据两物体的相遇点，寻找两物体相遇时的时间关系、位移(水平位移和竖
直位移)关系、速度关系，以及两物体在初始时刻的位置关系等。
（2）用规律：依据抛体运动的基本规律(位移规律、速度规律等)，列方程求解。
类型一：平抛运动与其他运动的相遇问题
【典例3a提高题】如图，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球
先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，
不计空气阻力，重力加速度大小为g，由以上条件可知( )
A．小球甲做平抛运动的初速度大小为2
B．甲、乙两小球到达C点所用时间之比为 1∶2
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学科网（北京）股份有限公司C. A、B两点高度差为
D．两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等
【典例3a提高题对应练习】如图所示，在高为h＝5 m的平台边缘以大小为v ＝10 m/s的
A
水平速度抛出小球A，同时在水平地面上与台面边缘的水平距离为 s＝15 m处竖直上抛小
球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，小球与地面间的碰撞是弹性的，且碰撞时间不计，
碰后水平速度不变，竖直速度等大反向。若小球B未落地前，两球能在空中相遇，求小球
B的初速度大小v (不计空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2)。
B
类型二：反向平抛的相遇问题
【典例3b提高题】（多选）如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别
以初速度v 和v 沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的 P
a b
点，并且落到P点时两球的速度互相垂直．若不计空气阻力，则( )
A．小球a比小球b先抛出 B．初速度v 小于v
a b
C．小球a、b抛出点距地面高度之比为v∶v D．初速度v 大于v
b a a b
【典例3b提高题对应练习】如图所示，将a、b两小球以大小均为20 m/s的初速度分别从
A、B两点水平相向、相差1 s先后抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰
好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则抛出点
A、B间的水平距离为( )
A．80 m B．100 m
C．200 m D．180 m
考点二：类平抛运动
【知识思维方法技巧】
类平抛运动问题分析：
（1）受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
（2）运动特点：在初速度v 方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直
0
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学科网（北京）股份有限公司线运动，加速度 。
（3）求解方法：
①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即
沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为
a、a，初速度v 分解为v、v，然后分别在x、y方向列方程求解。
x y 0 x y
题型一：光滑斜面模型
【典例1提高题】如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5 m，宽b＝4 m，倾角θ＝
30°，一可视为质点的小球从底端A处沿斜面射入，恰好从斜面右上方顶点B处水平射出，
重力加速度g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．小球运动的加速度为10 m/s2
B．小球从A运动到B所用时间为2 s
C．小球从B点水平射出时的速度为2 m/s
D．若小球从B点以4 m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面
【典例1提高题对应练习】（多选）a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v 沿x
0
轴正方向抛出，a在竖直平面内运动，落地点为p ，b沿光滑斜面运动，落地点为p ，p 和
1 2 1
p 在同一水平面上，如图所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
2
A．a、b的运动时间不同
B．a、b沿x轴方向的位移相同
C．a、b落地时的速度大小相同
D．a、b落地时的速度相同
题型二：竖直弹性碰撞模型
【典例2提高题】（多选）如图所示，竖直墙MN、PQ间距为l，竖直线OA到两边墙面等
距．从离地高度一定的O点垂直墙面以初速度v 水平抛出一个小球，小球与墙上B点、C
0
点各发生一次弹性碰撞，且最后恰好落在地面上的A点．设B点距地面高度为h，C点距
1
地面高度为h，所有摩擦和阻力均不计．下列说法正确的是( )
2
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学科网（北京）股份有限公司A. h∶h＝8∶5 B. h∶h＝15∶7
1 2 1 2
C. 仅将间距l加倍而仍在两墙中央O点平抛，小球不会落在A点
D. 仅将初速度v 增为nv (n为正整数)，小球一定落在A点
0 0
题型三：其他模型
【典例3提高题】据悉，我国已在陕西省西安市的阎良机场建立了一座航空母舰所使用的
滑跳式甲板跑道，用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞。如图所示的 AOB为
此跑道纵截面示意图，其中AO段水平，OB为抛物线，O点为抛物线的顶点，抛物线过O
点的切线水平，OB的水平距离为x，竖直高度为y。某次训练中，观察战机(视为质点)通
过OB段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为t，则战机离开B点的速率
为( )
A. B. C. D.
【典例3提高题对应练习】在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v ＝10 m/s
0
沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线
OA与x轴成α＝37°，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8)．求：
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点
的坐标；
(2)质点经过P点的速度大小.
考点三：斜上抛运动及类斜抛运动
题型一：斜上抛运动的处理方法
【知识思维方法技巧】
斜抛运动问题的处理方法：
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学科网（北京）股份有限公司（1）常规分解法：将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线
运动。
（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为
a、a，初速度v 分解为v、v，然后分别在x、y方向列方程求解．
x y 0 x y
（3）逆向思维法：把物体的斜抛运动看做从最高点开始的反向的平抛运动．斜抛运动可以
从最高点分段研究，后半段相当于平抛运动，前半段相当于反向的平抛运动，且两段运动
时间、位移和速度具有对称性．
类型一：应用常规分解法解决斜上抛运动
【知识思维方法技巧】
应用常规分解法解决斜上抛运动的技巧：
将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动。
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，
建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
初速度可以分解为v ＝vcos θ，v ＝vsin θ.
0x 0 0y 0
在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v t＝(vcos θ)t①v＝v ＝vcos θ②
0x 0 x 0x 0
在竖直方向，物体的位移和速度分别为y＝v t－gt2＝(vsin θ)t－gt2③
0y 0
v＝v －gt＝vsin θ－gt④
y 0y 0
斜抛运动中的极值：在最高点，v＝0，由④式得到t＝⑤
y
将⑤式代入③式得物体的射高y ＝⑥
m
物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，由③式得总时间t ＝⑦
总
将⑦式代入①式得物体的射程x ＝
m
当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大．
所以对于给定大小的初速度v，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．
0
【典例1a提高题】某同学在高度h处以一定大小的速度 抛出一小球，当其速度方向不同
时，落地点与抛出点的水平距离即射程大小也不同，若不计空气阻力，则最大射程为（
）
A． B． C． D．
【典例1a提高题对应练习】（多选）如图所示，从水平地面上a、b两点同时抛出两个物
体，初速度分别为v 和v ，与水平方向所成角度分别为30°和60°。某时刻两物体恰好在ab
1 2
连线上一点O(图中未画出)的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向，不计空气阻
力。则( )
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学科网（北京）股份有限公司A．v＞v B．v＝v
1 2 1 2
C．Oa＞Ob D．Oa＜Ob
类型二：应用特殊分解法解决斜上抛运动
【知识思维方法技巧】
对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为 a 、a，初速度v
x y 0
分解为v、v，然后分别在x、y方向列方程求解．
x y
【典例1b提高题】如图，斜面倾角为30°，某一物体从斜面上距地面高为h＝2 m处的A
点以速度v＝4 m/s与斜面成60°飞出，最后落回斜面上B点．不计空气阻力，重力加速度
0
g＝10 m/s2，O点为斜面最低点．关于物体的运动情况下列说法正确的是( )
A. 物体飞行时间为0.8 s B. 物体离斜面的最远距离为 m
C. AB长度为1.6 m D. 物体离地面的最大高度为0.2 m
类型三：应用逆向思维法解决斜上抛运动
【知识思维方法技巧】
应用逆向思维法解决斜上抛运动的技巧:
把物体的斜抛运动看做从最高点开始的反向的平抛运动．斜抛运动可以从最高点分段研究
后半段相当于平抛运动，前半段相当于反向的平抛运动，且两段运动时间、位移和速度具
有对称性．
【典例1c提高题】甲、乙两个同学对打乒乓球，设甲同学持拍的拍面与水平方向成α角，
乙同学持拍的拍面与水平方向成β角，如图所示，设乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，
且乒乓球每次击打球拍前与击打后速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍
的速度v 与乒乓球击打乙的球拍的速度v 之比为( )
1 2
A. B. C. D.
【典例1c提高题对应练习】如图所示，某同学由O点先后抛出完全相同的3个小球(可将
其视为质点)，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上。已知M、N、P、O四点距离
水平地面高度分别为4h、3h、2h、h。不计空气阻力，以下说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．击中P点的小球速度最小
B．分别到达M、N、P三点的小球的飞行时间之比为1∶2∶3
C．分别到达M、N、P三点的小球的初速度的竖直分量之比为 ∶ ∶1
D．分别到达M、N、P三点的小球的加速度大小之比为3∶2∶1
题型二：斜抛运动与其他运动的相遇问题
【典例2提高题】（多选）如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度
v 斜向上抛出，B以速度v 竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，
1 2
A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度为g，以下判断正确的是( )
A．相遇时A的速度一定为零 B．相遇时B的速度一定为零
C．A从抛出到最高点的时间为 D．从抛出到相遇A、B动量的变化量相同
题型三：类斜抛运动的处理方法
【知识思维方法技巧】
类斜抛运动问题的处理方法：
（1）常规分解法：将类斜抛运动分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀变速直
线运动。
（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为
a、a，初速度v 分解为v、v，然后分别在x、y方向列方程求解．
x y 0 x y
（3）逆向思维法：把物体的类斜抛运动看做从最高点开始的反向的类平抛运动。类斜抛运
动可以从最高点分段研究，前半段相当于反向的类平抛运动，后半段相当于类平抛运动，
且两段运动时间、位移和速度具有对称性．
类型一：已知合外力模型
【典例3a提高题】在光滑的水平面上，一质量为m＝2 kg的滑块在水平方向恒力F＝4 N
的作用下运动．如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速
度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角 B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
C．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3 m/s
D．P、Q两点连线的距离为10 m
类型二：已知二个相互垂直的外力模型
【典例3b提高题】如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v 向左抛出一个质量
0
为m的小球，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运
动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：
（1）小球离A、B所在直线的最远距离；
（2） A、B两点间的距离；
考点四：三维空间抛体运动
题型一：平抛运动模型
【典例1提高题】如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s
处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做平
抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )
A．足球位移的大小x＝
B．足球初速度的大小v＝
0
C．足球末速度的大小v＝
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝
【典例1提高题对应练习】如图所示，边长为a的正方体无盖盒子放置在水平地面上，O
为直线B′A′延长线上的一点，且与A′的距离为a，将小球(可视为质点)从O点正上方距离
2a处以某一速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为 g。为使小球能落在盒子内部，
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学科网（北京）股份有限公司调整抛出方向，则小球抛出时的速度最大不超过( )
A. B.
C. D.
题型二：流体抛体运动
【典例2提高题】为了节约用水又能完成浇水任务，绿化洒水车在工作时需要根据工作环
境中的实际情况控制水量的大小。如图所示，若洒水车的水平喷水口满管径工作，且距某
绿化带两侧的水平距离分别为 、 ，忽略水滴受到的空气阻力，为完成绿化带浇水任务，
则洒水车单位时间内最大出水量和最小出水量之比为（ ）
A． B． C． D．
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