文档内容
2024 年高考押题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 满足 ，则复数 的共轭复数的模 （ ）
A． B． C． D．
3．设 是两个平面， 是三条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ， ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
4．将8个数学竞赛名额全部分给4个不同的班，其中甲、乙两班至少各有1个名额，则不同的分配方案种
数为（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．56 B．84 C．126 D．210
5．记 为等比数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6． 的内角 的对边分别为 .已知 ， ， ，则 的外接圆半径为
（ ）
A． B． C． D．
7．己知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．双曲线 的左、右顶点分别为 ， ，左、右焦点分别为 ， ，过 作直线与双曲线
的左、右两支分别交于 ， 两点．若 ，且 ，则直线 与 的斜率之积为
（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若 是样本数据 的平均数，则（ ）
A． 的极差等于 的极差
B． 的平均数等于 的平均数
C． 的中位数等于 的中位数
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D． 的标准差大于 的标准差
10．已知 的部分图象如图所示，则（ ）
A． 的最小正周期为π
B． 满足
C． 在区间 的值域为
D． 在区间 上有3个极值点
11．已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ，若函数 的图象关于点 对称，
，且 ，则（ ）
A． 的图像关于点 对称 B．
C． D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 的展开式中常数项为 ．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司13．若抛物线 的焦点到直线 的距离为1，则实数 的值为 ．
14．某冰淇淋门面店将上半部是半球（半球的半径为3），下半部是倒立的圆锥（圆锥的高为6）的冰淇淋
模型放到椐窗内展览，托盘是边长为12的等边三角形ABC金属片沿三边中点D，E，F的连线向上折叠成
直二面角而成，则半球面上的最高点到平面DEF的距离为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知质量均匀的正 面体， 个面分别标以数字1到 ．
（1）抛掷一个这样的正 面体，随机变量 表示它与地面接触的面上的数字．若 求n；
（2）在（1）的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量 表示这两个正 面体与地面接触的面上的数
字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7， 分别取值0，1，2，求 的分布列及期望．
16．（15分）已知函数 .
（1）若 的图象在点 处的切线与直线 垂直，求 的值;
（2）讨论 的单调性与极值.
17．（15分）如图，在几何体 中，四边形 是边长为2的正方形， ， ，
点 在线段 上，且 ．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（1）证明： 平面 ；
（2）若 平面 ，且 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
18．（17分）已知O为坐标原点，椭圆C： 的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第
二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为 ，且 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个
四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
19．（17分）已知 ，集合 其中 .
（1）求 中最小的元素；
（2）设 ， ，且 ，求 的值；
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（3）记 ， ，若集合 中的元素个数为 ，求 .
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