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2023 年高考押题预测卷 01【上海卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．设 ， 为虚数单位.若 ，则 ___________.
2．已知常数 ，在 的二项展开式中， 项的系数等于 ，则 _______.
3．已知函数 ，若关于 的方程 在 上有解，则 的最小值为
______．
4．已知集合 ，则 ___________．
5．上海电视台五星体育频道有一档四人扑克牌竞技节目“上海三打一”，在打法中有—种“三带二”的
牌型，即点数相同的三张牌外加一对牌，（三张牌的点数必须和对牌的点数不同）．在一副不含大小王的
张扑克牌中不放回的抽取五次，已知前三次抽到两张 ，一张 ，则接下来两次抽取能抽到“三带二”
的牌型（AAAKK或KKKAA）的概率为__________．
6．过原点的直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 ， 两点， 为 的右
焦点，若 ，且 ，则双曲线 的方程为________.
7．设 、 、 为空间中三条不同的直线，若 与 所成角为α， 与 所成角为β，其中 ，
那么 与 所成角的取值范围为___________8．已知 是第二象限的角，且 ，则 ________.
9．已知 是定义域为 的奇函数，且图像关于直线 对称，当 时， ，对于
闭区间 ，用 表示 在 上的最大值，若正数 满足 ，则 的值可以是_______
（写出一个即可）
10．设二次函数 ，若函数 的值域为 ，且 ，则
的取值范围为___________.
11．已知点 是平面直角坐标系中关于 轴对称的两点，且 ．若存在 ，使得
与 垂直，且 ，则 的最小值为______．
12．已知数列 、 、 的通项公式分别为 、 、 ，其中 ， ，
， ， ，令 ，（ 表示 、 、 三者中的最大值），则对于任
意 ， 的最小值为__________．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．如图，一个由四根细铁杆 、 、 、 组成的支架（ 、 、 、 按照逆时针排布），
若 ，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球
心 到点 的距离是（ ）A． B． C．2 D．
14．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A．充分不必要条件； B．必要不充分条件；
C．充要条件； D．既不充分也不必要条件．
15．下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
16．将曲线 ( )与曲线 ( )合成的曲线记作 ．设 为实数，斜率为 的直线
与 交于 两点， 为线段 的中点，有下列两个结论：①存在 ，使得点 的轨迹总落在某个椭圆上；
②存在 ，使得点 的轨迹总落在某条直线上，那么（ ）．
A．①②均正确 B．①②均错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
三、解答题（本大题共5题，共76分）
17．（14分）如图： 平面 ，四边形 为直角梯形， ，(1)求证：平面 平面 ；
(2)求二面角 的余弦值；
18．（14分）设 ．
(1)是否存在a使得 为奇函数？说明理由；
(2)当 时，求证：函数 在区间 上是严格增函数．
19．（14分）某学校为丰富学生的课外活动，计划在校园内增加室外活动区域（如所示 ）已知教学
楼用直线 表示，且 ，ED是过道，A是 之间的一定点路口，并且点A到 的距离分别为2，
6，B是直线 上的动点，连接AB，过点A作 ．且使得AC交直线 于C，点B，C均在DE的
右侧，设
(1)写出活动区域 的面积S关于角 的函数 表达式，并写出定义域；
(2)求 的最小值．
20．（16分）已知数列 ， 满足：存在 ，对于任意的 ，使得 ，则称数列与 成“k级关联”．记 与 的前n项和分别为 ， ．
(1)已知 ，判断 与 是否成“4级关联”，并说明理由；
(2)若数列 与 成“2级关联”，其中 ，且有 ， ，求 的值；
(3)若数列 与 成“k级关联”且有 ，求证： 为递增数列当且仅当 ．
21．（18分）椭圆 的焦点 是一个等轴双曲线 的顶点,其顶点是双曲线 的
焦点，椭圆 与双曲线 有一个交点P， 的周长为 ．
(1)求椭圆 与双曲线 的标准方程；
(2)点M是双曲线 上的任意不同于其顶点的动点，设直线 ，的斜率分别为 ，求 的值；
(3)过点 任作一动直线l交椭圆 于A、B两点，记 ．若在线段AB上取一点R，使
得 ，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定曲线上运动？若是，求出该定曲线的方程；
若不是，请说明理由．
