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2024 年中考押题预测卷 01【浙江卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．√9的相反数是（ ）
1 1
A．3 B．−3 C． D．−
3 3
【答案】B
【分析】先求√9的值，再根据相反数的概念即可得出答案．
【详解】解：∵√9=3，3的相反数是−3，
∴ √9的相反数是−3，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．算术平方根的计算，解题的
关键是掌握以上知识点．
2．下列计算正确的是（ ）
A．√32=3 B．√(−3) 2=−3 C．√32=±3 D．√(−3) 2=±3
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、√32=3，故本选项符合题意；B、√(−3) 2=3≠−3，故本选项不符合题意；
C、√32=3≠±3，故本选项不符合题意；
D、√(−3) 2=3≠±3，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．2024年中央电视广播总台“春节联欢晚会”，全媒体累计触达14200000000人次，较去年增长
29％．数据14200000000用科学记数法表示应是（ ）
A．0.142×1011 B．14.2×109 C．1.42×109 D．1.42×1010
【答案】D
【分析】此题考查了同底数幂相乘，科学记数法的表示方法．先根据他同底数幂相乘得出结果，再运用科
学计数法进行解答，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，
n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【详解】解：依题意，14200000000=1.42×1010
故选：D
√x+1
4．若 有意义，则字母x的取值范围是（ ）
x+2
A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1
【答案】D
【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件进而分析得出答案．
√x+1
【详解】解：∵ 有意义，
x+2
∴x+1≥0且x+2≠0，
解得：x≥﹣1．
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
5．榫卯（sǔnmǎo），是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹
凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉
子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧．如图是其中一种榫，其主视图是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案．
【详解】解：该几何体的主视图是：
故选：B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
6．某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两
种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，
则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，
y均为正整数，即可得出x，y的值，进而可得出共有5种购买方案．
【详解】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
依题意得：150x+100 y=1800，
2
∴x=12− y．
3
又∵x，y均为正整数，
∴ ¿或¿或¿或¿或¿，
∴共有5种购买方案．故选：A．
7．丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行
随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是
（ ）A．扇形统计图中的a为40%
B．本次抽样调查的样本容量是1000
C．在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角度数为36°
D．选择“公共交通”出行方式的人数为500
【答案】D
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图
直接反映部分占总体的百分比大小；根据各部分百分比之和等于1可得a的值；根据“其他”人数及其对
应的百分比可得样本容量；用360°乘10%可得“其他”对应的圆心角度数；用总人数乘以对应的百分比可
得选择“公共交通”出行的人数．
【详解】解：A、扇形统计图中的a为1−50%−10%=40%，故本选项不符合题意；
B、本次抽样调查的样本容量是100÷10%=1000，故本选项不符合题意；
C、“其他”对应的扇形圆心角度数为360°×10%=36°，故本选项不符合题意；
D、选择“公共交通”出行方式的人数为1000×40%=400人，故本选项符合题意；
故选：D．
8．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F，若∠BAF=90°，
BC=5，EF=3，则CD的长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，
证明三角形全等是解决问题的关键．
由平行四边形的性质得出AD∥BC,AB∥CD，证出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE，由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，
求出D E，即可得出CD的长．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AB∥CD，
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF，
∵E是▱ABCD的边CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，¿
∴△ADE≌△FCE(AAS)；
∴AE=EF=3，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在△ADE中，AD=BC=5，
∴DE=√AD2−AE2=√52−32=4，
∴CD=2DE=8.故选：B．
9．如图，⊙O半径长2cm，点A、B、C是⊙O三等分点，D为圆上一点，连接AD，且AD=2√2cm，
CD交AB于点E，则∠BED（ ）
A．75° B．65° C．60° D．55°
【答案】A
【分析】本题主要考查了弧与圆周角之间的关系，圆周角定理，勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，
连接OD，OA，BD，利用勾股定理的逆定理证明∠AOD=90°，则由圆周角定理得到
1 1
∠DBE= ∠AOD=45°，再由点A、B、C是⊙O三等分点，得到∠BDC=180°× =60°，即可利用
2 3
三角形内角和定理求出答案．
【详解】解：如图所示，连接OD，OA，BD，∵⊙O半径长2cm，
∴OA=OD=2cm，
∵AD=2√2cm，
∴OA2+OD2=22+22=8=AD2，
∴△AOD是直角三角形，且∠AOD=90°，
1
∴∠DBE= ∠AOD=45°，
2
∵点A、B、C是⊙O三等分点，
1
∴∠BDC=180°× =60°，
3
∴∠BED=180°−∠BDE−∠DBE=75°，
故选：A．
10．如图，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是−2，点B的
横坐标是3，则以下结论：①a>0，b>0；②当x>0时，直线y=kx+b与抛物线y=ax2的函数值都随
着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④当−20，
∵一次函数与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴b>0，
故①正确；
②由图象得，一次函数的函数值都随着x的增大而增大；
∵抛物线y=ax2的对称轴为y轴，a>0，
∴当x>0时，抛物线y=ax2的函数值都随着x的增大而增大；
故②正确；
③∵点A的横坐标是−2，点B的横坐标是3，
若AB=5，可得出直线AB与x轴平行，
即k=0，与已知k≠0矛盾，
∴AB不可能为5，
故③不正确；
④∵点A的横坐标是−2，点B的横坐标是3，
∴结合图象可得：当−2”、“<”、或“=”）
【答案】<
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先得出两个实数的平方比较大小是解题的关键．
【详解】解：∵(√6) 2=6，(2.5) 2=6.25，
6<6.25，
∴√6<2.5，
故答案为：<．
12．分解因式：ax2−5ax+6a=
【答案】a(x−2)(x−3)
【分析】提取公因式a后，再运用十字相乘法分解即可．
【详解】解：原式=a(x2−5x+6)
=a(x−2)(x−3)【点睛】此题主要考查了提取公因式法和运用十字相乘分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13．在一个不透明的口袋中，装有4个红球3个白球和1个绿球，它们除颜色外都相同，从中任意摸
出一个球，摸到白球的概率为 ．
3
【答案】
8
【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．
【详解】解：在一个不透明的口袋中，装有4个红球3个白球和1个绿球，它们除颜色外都相同，
3 3
∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 ＝ ；
4+3+1 8
3
故答案为 ．
8
【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．点A(−4，3)，B(0，k)在二次函数y=−(x+2) 2+
ℎ
的图象上，则k= ．
【答案】3
【分析】将A(−4，3)代入解析式中即可得到h的值，在当x=0代入即可求解．
【详解】解：∵点A(−4，3)在y=−(x+2) 2+ ℎ上，
∴−(−4+2) 2+
ℎ
=3，
解得ℎ =7，
∴二次函数解析式为y=−(x+2) 2+7，
当x=0时，y=−(0+2) 2+7
=3，
∴k=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了运用待定系数法求解二次函数解析式，解决本题的关键是将将A(−4，3)代入解析式．
15．如图，⊙A的半径为3，作正六边形ABCDEF，点B，点F在⊙A上，若图中阴影部分扇形恰是
一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 ．【答案】2√2
【分析】本题考查了正多边形和圆及圆锥的计算的知识，首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用圆锥的
底面圆周长是扇形的弧长计算即可，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并理解圆锥的母线长是扇形
的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
【详解】解：∵正六边形的外角和为360°,
∴每一个外角的度数为360°÷6=60°,
∴正六边形的每个内角为
180°−60°=120°,
设这个圆锥底面圆的半径是r，
120π×3
根据题意得，2πr= ,
180
解得：r=1,
∴这个圆锥高=√32−12=2√2
故答案为：2√2．
8 1
16．如图，点A是函数y=− (x<0)图象上一点，连接OA交函数y=− (x<0)图象于点B，点C是x
x x
轴负半轴上一点，且AC=AO，连接BC，那么△ABC的面积是 ．
【答案】8−2√2/−2√2+8
【分析】过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，反比例函数比例系数的几何意义得S =4，
△OAD
S OA 2
S =0.5，证△OAD∽△OBE得 △OAD=( ) ，由此得OA=2√2OB，证得 S =(2√2−1)S ，
△OBE S OB △ABC △OBC
△OBE然后根据等腰三角形的性质得S =2S =8，则S +S =8，由此得得S =2√2，进而可得
△AOC △OAD △ABC △OBC △OBC
△ABC的面积．
【详解】解：过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，如下图所示：
8 1
∵ A y=− (x<0) B y=− (x<0)
x x
点 是函数 图象上一点，点 是反比例函数 图象上的点，
1 1
根据反比例函数比例系数的几何意义得：S = ×8=4，S = ×1=0.5，
△OAD 2 △OBE 2
∵AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∴AD∥BE，
∴△OAD∽△OBE，
∴
S
△OAD=
(OA) 2
，
S OB
△OBE
(OA) 2 4
∴ = =8，
OB 0.5
∴OA=2√2OB，
∴AB=OA−OB=2√2OB−OB=(2√2−1)OB，
AB
即 =2√2−1，
OB
S AB
∵ △ABC = =2√2−1，
S OB
△OBC
∴S =(2√2−1)S ，
△ABC △OBC
∵AC=AO，AD⊥x轴，
∴OD=CD，
∴S =2S =8，
△AOC △OAD
∴S +S =8，
△ABC △OBC
即(2√2−1)S +S =8，
△OBC △OBC∴S =2√2，
△OBC
∴S =S −S =8−2√2．
△ABC △AOC △OBC
故答案为：8−2√2．
【点睛】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比
例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（本题满分6分）（1）计算∶ √12 −3tan30°+(π-4) 0+ ( − 1) −1
2
（2）解方程：2x2−3x−4=0
【答案】解：（1）√12 −3tan30°+(π-4) 0+ ( − 1) −1
2
√3
=2√3−3× +1−2，
3
=√3−1．
（2）2x2−3x−4=0
∵a=2,b=−3,c=−4,
∴b2−4ac=(−3) 2−4×2×(−4)=41>0，
3±√41
∴x= ，
2×2
3+√41 3−√41
∴x = ,x = ．
1 4 2 4
【分析】本题考查实数的混合运算、特殊角的三角函数及一元二次方程的解法，熟知实数的混合运算法则、
特殊角的三角函数值及一元二次方程的解法是正确解决本题的关键．
运用实数的混合运算法则计算即可；
用公式法即可求解．
18．（本题满分6分）如图，在△ABC中，
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠C的角平分线交AB边于点M，延长线段CA，并在其延长线上
截取线段AN，使得AN=AM，连接MN（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）中所作的图形中，若∠BAC=2∠B，证明：MN=MB．【答案】（1）作图如下：
证明：（2）由（1）可得AN=AM，
∴∠ANM=∠AMN，
∴∠BAC=∠ANM+∠AMN，
即∠BAC=2∠ANM，
又∵∠BAC=2∠B，
∴∠ANM=∠B，
∵CM平分∠ACB，
∴∠NCM=∠BCM，
在△CNM与△CBM中
¿
∴△CNM≌△CBM(AAS)
∴MN=MB．
【分析】（1）作角的平分线，以点C为圆心，任意长为半径，作弧与AC，BC交于P，Q两点，分别以P，
1
Q两点为圆心大于 PQ的长为半径作弧，两弧交于点T，作射线CT，与AB交于点M，再以点A为圆心
2
AM长为半径，作弧与CA延长线交于点N，连接MN，作图为所求；
（2）根据AN=AM，∠BAC=2∠B，可以退出∠ANM=∠B，再利用角平分线得到相等的角，之后证
明△CNM≌△CBM(AAS)，则结论可以得证．
【点睛】本题考查角平分线的作法，等腰三角形的等边对等角，其中利用角平分线推出三角形全等是解题关键．
19．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC、BD交于点O，过点
B作BE∥CD交AC于点E．
(1)求证；四边形BCDE是菱形；
(2)若AB=5，E为AC的中点，当BC的长为______时，四边形BCDE是正方形．
【答案】（1）证明：在 ABC和 ADC中，¿，
∴ ABC≌ ADC， △ △
∴△∠BAO=∠△DAO，
∵AB=AD，
∴AC⊥BD，BO=DO，
∵BE∥CD，
∴∠BEO=∠DCO，∠EBO=∠CDO，
∴ EBO≌ CDO，
∴△BE=CD，△
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形BCDE是菱形；
（2）解：当BC的长为√5时，四边形BCDE是正方形．理由如下：
∵四边形BCDE是菱形，
∴OB=OD，OE=OC，EC⊥BD，
∵E为AC的中点，∴AE=EC，
设OE=OC=a，则AE=EC=2a，OA=3a，
在Rt OBA中，OB2=AB2-AO2= 52-(3a)2=25-9a2，
∵四边△形BCDE是正方形，
∴OB=OC，∴25-9a2=a2，
5
∴a2= ，
2
5
在Rt OBC中，BC2=OB2+CO2= 25-9a2+a2=25-8× =5，
2
△
∴BC=√5(负值已舍)，
∴当BC的长为√5时，四边形BCDE是正方形．
故答案为：√5．
【分析】（1）先判断出 ABC≌ ADC，得到∠BAO=∠DAO，推出AC⊥BD，BO=DO，再证明
EBO≌ CDO，即可得△出结论；△
△（2）根据△题意设OE=OC=a，则AE=EC=2a，OA=3a，在Rt OBA中，求得OB2=25-9a2，
5 △
根据正方形的性质得到a2= ，在Rt OBC中，利用勾股定理即可求解．
2
△
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，解答本题
的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
m
20．（本题满分8分）如图，直线y=kx+b与双曲线y= (x<0)相交于A(−3,1)，B两点，与x轴相
x
交于点C(−4,0)．
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接OA,OB，求△AOB的面积；
m
(3)直接写出当x<0时，关于x的不等式kx+b< 的解集．
x
【答案】（1）解：将A(−3,1)，C(−4,0)代入y=kx+b，得：
¿，
解得：¿，
∴一次函数的解析式为y=x+4，
m
将A(−3,1)代入y= (x<0)，得m=−3，
x3
∴反比例的解析式为y=− (x<0)；
x
（2）解：对于y=x+4，
当x=0时，y=4
∴点D的坐标为(0,4)，
由¿，解得¿或¿，
∴点B的坐标为(−1,3)，
1 1
∴△AOB的面积=S −S = ×4×3− ×4×1=4；
△AOD △BOD 2 2
m
（3）解：观察图象，当x<0时，关于x的不等式kx+b< 的解集是x<−3或−1
