02基础理论-数量关系&资料分析11262248_2026超格全国通用事业单位职测_01电子资料

CONTENTS
  数量关系  
第一篇　常考题型 …………………………………………………………… 003
 
第一章　计算问题 ………………………………………………… 003
 
  
第一节　和差倍比 ……………………………………… 003
 
  
第二节　等差数列 ……………………………………… 009
 
第二章　利润问题 ………………………………………………… 012
 
第三章　行程问题 ………………………………………………… 015
 
  
第一节　基本行程 ……………………………………… 015
 
  
第二节　相遇追及 ……………………………………… 018
 
第四章　工程问题 ………………………………………………… 021
 
  
第一节　基本工程 ……………………………………… 021
 
  
第二节　多者合作 ……………………………………… 022
 
第五章　排列组合问题 …………………………………………… 025
 
第六章　概率问题 ………………………………………………… 030
 
  
第一节　古典概率 ……………………………………… 030
 
  
第二节　多次独立重复试验 …………………………… 032
 
第七章　极值问题 ………………………………………………… 034
 
  
第一节　和定最值 ……………………………………… 034
 
  
第二节　最不利原则 …………………………………… 037
第八章　几何问题 ………………………………………………… 039
 
  
第一节　基本公式 ……………………………………… 039
 
  
第二节　解直角三角形 ………………………………… 043
 
  
第三节　相似三角形 …………………………………… 046
第二篇　常用方法 …………………………………………………………… 049
 
第一章　整除法 …………………………………………………… 049
 
第二章　特值法 …………………………………………………… 052
 
第三章　盈亏法 …………………………………………………… 054
  资料分析  
第一篇　计算和比较方法 ………………………………………………… 059
 
第一章　计算能力培养 …………………………………………… 059
 
  
第一节　加减运算 ……………………………………… 059
 
  
第二节　除法运算 ……………………………………… 062
 
  
第三节　乘法运算 ……………………………………… 066
 
  
第四节　混合运算 ……………………………………… 069
 
第二章　比较能力培养 …………………………………………… 072
第二篇　高频考点 …………………………………………………………… 077
 
第一章　增长 ……………………………………………………… 077
 
第二章　倍数 ……………………………………………………… 092
 
第三章　比重 ……………………………………………………… 101
 
第四章　平均数 …………………………………………………… 113
第三篇　补充考点 …………………………………………………………… 123
 
第一章　隔年增长 ………………………………………………… 123
 
第二章　年均增长 ………………………………………………… 127
 
第三章　混合增长 ………………………………………………… 133
 
第四章　多公式结合 ……………………………………………… 137
第四篇　阅读能力培养……………………………………………………… 141
 
第一章　文字类材料 ……………………………………………… 141
 
第二章　表格类材料 ……………………………………………… 143
 
第三章　图形类材料 ……………………………………………… 145
 
第四章　综合类材料 ……………………………………………… 147
第五篇　综合训练 …………………………………………………………… 151
  数量关系答案及解析  
第一篇　常考题型 …………………………………………………………… 161
第二篇　常用方法 …………………………………………………………… 197
  资料分析答案及解析  
第一篇　计算和比较方法 ………………………………………………… 207
第二篇　高频考点  ………………………………………………………… 218
第三篇　补充考点 …………………………………………………………… 231
第四篇　阅读能力培养……………………………………………………… 239
第五篇　综合训练 …………………………………………………………… 244
数
量
关
系
003
/ 数量关系/
第一篇　常考题型
第一章　计算问题
第一节　和差倍比
一、问题描述
和差倍比问题是一类研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的题目的统称。
示例甲、乙、丙三个小组共90 人。其中甲组比乙组多10 人，丙组人数是乙组的2 倍。
问甲组人数是多少？
二、方程法
（一）列方程
列方程的核心是构造等量关系。构造等量关系时一般有含明显标志词以及没有明显标
志词两种考查方式。
题中等量关系明显时，可根据明显的等量关系标志词或基本数量关系构造等量关系。
题中等量关系不明显时，可根据不同方案对比中的不变量或总量间的关系构造等量关系。
（二）解方程
当列出的方程含有一个未知数、一个等量关系时，利用“去分母、去括号、移项、
合并同类项、系数化为1”求解。
当列出的方程含有两个未知数、两个等量关系时，利用消元法求解。
当列出的方程含有两个未知数、一个等量关系时，利用代入排除法求解。
在正整数范围内求解，通常利用整除、奇偶、尾数等进行代入排除。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
004
能力训练1
依据下面各题所描述的语句构造等量关系。
1. 甲、乙两个图书室共存放了3300 本书，甲图书室的存书量比乙图书室多20%。
等量关系：
2. 某农副产品销售商店，第一季度的销量是第二季度的1.5 倍，比下半年销量少40%，且
占全年总销量的30%。
等量关系：
3. 有271 位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37 个座位，小客车有20 个座位，
每辆车均无空位且每个人都有座位。
等量关系：
4. 将一批袋装大米分给甲村。如果每户发2 袋，则还剩余80 袋；如果每户发3 袋，则还
缺55 袋。
等量关系：
5. 某企业员工组织周末自驾游。集合后发现，如果每辆小车坐5 人，则空出4 个座位；如
果每辆小车少坐1 人，则有8 人没坐上车。
等量关系：
能力训练2
依据下面各题所描述的语句设未知数并构造等量关系。
1. 甲、乙两部门共300 人，甲部门人数比乙部门的2 倍还多30 人。
设未知数列方程：
2. 某大学美术、音乐和舞蹈专业共有170 人，其中音乐专业的人数比美术专业多5 人，舞
蹈专业的人数比美术专业人数的一半少5 人。
设未知数列方程：
3. 某公司甲、乙、丙三个销售小组本周的销售业绩共7 万元，其中甲组销售业绩是另外两
组销售业绩之和的
2
5 ，乙组销售业绩是丙组的1.5 倍。
设未知数列方程：
005
/ 数量关系/
4. 甲、乙两所学校的在校生人数之比为4 ∶3，甲学校转入30 名学生后，两所学校的在
校生人数之比变为7 ∶5。
设未知数列方程：
5. 甲、乙、丙三个部门，其中甲、乙部门的优秀员工数分别占三个部门总优秀员工数的
1
3
和
1
5
，且甲部门优秀员工数比丙部门少12 人。
设未知数列方程：
能力训练3
求解下列普通方程。
1.30-x=（50-3x）×3 
 
 
2.
=1. 25
3.
 
 
 
 
4.
能力训练4
求解下列不定方程。
1. 3x+7y=62，x、y 均为正整数，则x、y 分别为（　　）。
A. 10、6 
B. 9、5 
C. 8、4 
D. 7、3
2. 3x+7y=33，已知x，y 为正整数，则y=（　　）。
A. 1 
B. 3 
C. 5 
D. 7
3. 已知17x+10y=149，x、y 均为正整数，则x=（　　）。
A. 5 
B. 6 
C. 7 
D. 8
 基础理论- 数量关系& 资料分析
006
4. 3x+4y=46，若x、y 为正整数且x 为质数，则x=（　　）。
A. 2 
B. 3 
C. 6 
D. 7
三、解题训练
【例1】单位近日组织专业技能培训，总共有3 门课程，每人最多选择2 门，其中选择2
门课程的人数是选择1门课程人数的3倍，且总计培训了119人次，问有多少人参加培训？（　　）
A. 51 
B. 56 
C. 63 
D. 68
学以致用
1. 制造集团下属某工厂32% 的工人为高级技工，在将40 名工人（其中24 人为高级技工）
调往其他厂后，高级技工占工人的比重下降到25%。问该单位原有多少名高级技工？（　　）
A. 48 
B. 64 
C. 80 
D. 96 
2. 甲、乙两个学校的在校生人数之比为5 ∶3，甲学校如果转入30 名学生，再将85 名学
生转到乙学校，则两个学校在校生人数相同。则此时乙学校学生人数在以下哪个范围内？（　　）
A. 不到200 人 
 
B. 在200 ～240 人之间
C. 在241 ～280 人之间 
D. 超过280 人
3. 春节前，甲单位开展了“迎新年，送温暖”的走访慰问活动，已知此次活动进行了五天，
一共走访慰问了82 名困难群众，且前三天走访慰问的困难群众人数比后两天走访慰问的2 倍
还多4 名；第一天走访慰问的困难群众人数比第二天走访慰问的少6 名，比第三天走访慰问的
2
3
还多4 名，则前三天中，该单位走访慰问困难群众人数最多的一天共走访慰问了（　　）名
困难群众。
A. 20 
B. 22 
C. 26 
D. 30
4. 甲单位的党员人数是乙单位的2 倍，党员占本单位职工的比重是乙单位的一半。如从乙
单位调10 名党员到甲单位，从甲单位调10 名群众到乙单位，则两个单位党员分别占本单位职
工的比重相同。问两个单位共有多少名党员？（　　）
A. 45 
B. 60 
C. 75 
D. 90
【例2】老师拿来一箱笔记本让班长负责给同学们分发，如果每人发2 本，还剩22 本，
如果每人发3 本，就少15 本，该班共有多少名学生？（　　）
A. 37 
B. 34 
C. 23 
D. 17
007
/ 数量关系/
学以致用
1. 某创业团队为方便员工通勤，在单位附近租赁了公寓供员工休息，租赁费用为每月280
元/ 人。今年新招聘4 名员工，在租赁费用总额不变的情况下，租赁费用降至每月240 元/ 人。
问该团队租赁公寓每月花费多少元？（　　）
A. 1120 
B. 3360 
C. 6720 
D. 7840
2. 某企业职工筹款给甲村学龄儿童购买学习用具，如按100 元/ 人的标准执行则资金剩余
550 元，如按120 元/ 人的标准执行则还需筹集630 元。现额外筹集2510 元，且最终按80 元/
人的标准，正好能给甲、乙两村的学龄儿童购买学习文具。问乙村学龄儿童有多少人？（　　）
A. 50 
B. 53 
C. 56 
D. 59 
3. 某供货商为超市配送一批促销品。如果每个超市分5 箱，则有1 个超市分不到促销品，
另1 个超市只能分2 箱。如果促销品数量增加50%，则正好够每个超市分7 箱。则在原始基础
上至少增加多少箱促销品，才够每个超市分9 箱？（　　）
A. 84 
B. 94 
C. 104 
D. 114
4. 商业街物业管理处采购了一批消毒液发放给街内的复工商户，如果每个商户分6 瓶，最
后剩余12 瓶。如果多采购30%，则在给每个商户分8 瓶后还能剩余10 瓶。如果多采购80%，
复工商户数量增加10 家，且每个商户分到的数量相同，问每个商户最多可以分多少瓶？（　　）
A. 8 
B. 9 
C. 10 
D. 12
【例3】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50 元，普通员工每人捐20 元，某
部门所有人员共捐款320 元，已知该部门总人数超过10 人，问该部门可能有几名部门领导？
（　　）
A. 1 
B. 2 
C. 3 
D. 4
学以致用
1. 超市将99 个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12 个苹果，小包装盒每个装5 个苹
果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（　　）
A. 3 
B. 4 
C. 7 
D. 13
2. 某单位购买A 和B 两种耗材，单价分别为50 元/ 件和70 元/ 件，共花费710 元，且所
购耗材中A 的件数占比不到一半。问：该单位共购买A、B 耗材多少件？（　　）
A. 11 
B. 12 
C. 13 
D. 14
 基础理论- 数量关系& 资料分析
008
3. 建筑公司租用吊车和叉车各若干辆，每日租金为10 万元，已知吊车和叉车的日租金分
别为1 万元和1500 元，问：建筑公司最多租用了多少辆吊车？（　　）
A. 6 
B. 7 
C. 8 
D. 9
009
/ 数量关系/
第二节　等差数列
一、定义及相关概念
（一）定义
等差数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数。
（二）相关概念：项、项数、公差、前n 项和
等差数列中的每一个数字均可称之为“项”，一般用a 下角标表示，下角标是几就是第
几项。
项数是指等差数列总共包含的项的个数，一般用n 表示。
等差数列中每一项与它前一项作差所得常数为公差。
等差数列从第一项到第n 项的和为前n 项和，一般用Sn 表示。
示例数列1，3，5，7，9，11，13。
（1）该数列的公差d=　　　　。
（2）该数列的项数n=　　　　；首项a1=　　　　；末项an=　　　　。
（3）该数列的中间项的值为　　　　。
（4）该数列的前3 项和S3=　　　　。
二、基本公式
（一）通项公式
an=a1+（n-1）×d
an-am=（n-m）d
 基础理论- 数量关系& 资料分析
010
能力训练
求解下列各题。
1. 已知数列{an} 是公差为4 的等差数列，若a1=5，则a7=　　　　。
2. 已知数列{an} 由连续递增的偶数组成，若a8=18，则a15=　　　　。
3. 已知等差数列{an} 中a3=9，a9=27，则该数列的公差d=　　　　，该数列前13 项的中间
项为　　　　，其数值为　　　　。
（二）求和公式
（n 为奇数）
能力训练
求解下列各题。
1. 已知等差数列{an} 中的a1=3，a16=33，则该数列前16 项的和为　　　　。
2. 已知等差数列{an} 中的a6=15，则该数列前11 项的和为　　　　。
3. 已知等差数列{an} 的公差为3，若a9=27，则该数列前9 项的和为　　　　。
三、解题训练
【例】某校大礼堂共25 排座位，后一排均比前一排多2 个座位，已知最后一排有80 个座
位，问这个剧院一共有多少个座位？（　　）
A. 1200 
B. 1400 
C. 1600 
D. 1800
学以致用
1. 9 个人参加知识竞赛，前五名和后五名平均分相差16 分，除第五名外其余8 人的分数
成等差数列。问前两名的分差为多少？（　　）
A. 1 
B. 2 
C. 4 
D. 5
011
/ 数量关系/
2. 某果园每天最多可采摘10 箱水果，每箱水果每天的保存成本为10 元。该果园接到一笔
75 箱水果的订单并要求一次性交付（交付当天不计成本）。问保存成本最低为多少元？（　　）
A. 2100 
B. 2450 
C. 2650 
D. 2800
3. 某种商品从开始销售第二天起，每天的销售额都比上一天高x，且第11—15 天的销售
额正好是第一周销售额的2 倍。问前10 天的销售额之和在以下哪个范围内？（　　）
A. 低于62x 
 
B. 62x ～67x 之间
C. 67x ～72x 之间 
 
D. 高于72x
 基础理论- 数量关系& 资料分析
012
第二章　利润问题
一、基本公式
①利润= 售价- 成本
②利润率=
×100%=
×100%=（
-1）×100%
③售价= 成本×（1+ 利润率）、成本= 售价÷（1+ 利润率）
④打n 折，n=
×10。
能力训练
结合基本计算关系求解下列各题。
1. 某件商品的成本为80 元，售价为140 元。
（1）该商品的利润为　　　　元。
（2）该商品的利润率为　　　　。
2. 某手工艺品，单个的成本为120 元，按照50% 的利润定价。
（1）该 手工艺品每个的定价为　　　　元。
（2） 若降价36 元出售，则实际售价为　　　　元，相当于打了　　　　折。
3. 销售某款服装，要达到盈利45% 的预期目标，单件定价应为290 元。
（1）每件服装的进价为　　　　元。
（2）若在定价的基础上打九折促销，则销售10 件可获得的销售额为　　　　元，总利润
为　　　　元。
二、 解题训练
【例1】某种汉堡包每个成本4.5 元，售价10.5 元。当天卖不完的汉堡包即不再出售。在
过去十天里，餐厅每天都会准备200 个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25 个。问
这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元？（　　）
A. 10850 
B. 10950 
C. 11050 
D. 11350
013
/ 数量关系/
学以致用
1. 某汽车美容店正在开展充值优惠洗车活动。其中，会员卡累计充值达到1000 元可成为
银卡会员，享受洗车7 折优惠；累计充值达到2000 元可成为金卡会员，享受洗车6 折优惠；
累计充值达到3000 元可成为钻石会员，享受洗车5 折优惠。已知洗车原价是50 元/ 次，李师
傅固定每月洗一次车，他最开始充值了1000 元，半年后，又追加了2000 元升级会员，升级后
洗了5 个月车，之后他准备将洗车会员卡以八折转让，则转让价格是多少元？（　　）
A. 2665 
B. 2132 
C. 2640 
D. 2112
2. 某蛋糕房销售A、B 两种糕点，其单价均为8 元，单个净利润分别为3 元和4 元。推广
期两种糕点均六折出售。如某天出售X 个糕点，问其中至少要有多少个B 糕点才能保证不亏本？
（　　）
A. 0.2X 
B. 0.25X 
C. 0.75X 
D. 0.8X
3. 一种设备打九折出售，销售12 件与原价出售销售10 件时的获利相同。已知这种设备的
进价为50 元/ 件，其它成本为10 元/ 件，问如打八折出售，1 万元最多可以买多少件？（　　）
A. 80 
B. 83 
C. 86 
D. 90
4. 某种商品的定价为成本的1.5 倍，如果在降价30 元/ 件的基础上再打八折，则销售5 件
这种商品的利润比原价销售1 件时多130 元。问用以下哪种折扣销售时，1.5 万元能买到的件
数正好比原价销售时多4 件？（　　）
A. 先降价50 元/ 件再打八折 
B. 先打九折再降价50 元/ 件
C. 降价150 元/ 件 
 
D. 打八五折
【例2】菜店购进某种蔬菜，第一天按原价售出总量的40%，第二天打七折售出总量的
20%，第三天按成本价全部售出。若销售全部该蔬菜的利润率为21%，则按原价销售的利润率
为（　　）。
A. 68% 
B. 51% 
C. 50% 
D. 36%
学以致用
1. 商店销售某种商品，在售出总进货数的一半后将剩余的打八折出售，销售掉剩余的一半
后在现价基础上打五折出售，全部售出后计算毛利润为采购成本的60%。问如果不打折出售所
有的商品，毛利润为采购成本的多少？（　　）
A. 45% 
B. 60% 
C. 90% 
D. 100%
 基础理论- 数量关系& 资料分析
014
2. 某家具店购进一批桌椅，每套进价200 元，按期望获利50% 定价出售。卖掉这批桌椅
的60% 以后，店主为提前收回资金，打折出售余下的桌椅。售完全部桌椅后，实际利润比期
望利润低了18%。问余下的桌椅是打几折出售的？（　　）
A. 七五折 
B. 八二折 
C. 八五折 
D. 九五折
3. 某款服装降价促销后，每天销量翻倍，获得的总利润增加50%，问每套服装降价的金额
为（　　）。
A. 售价的
1
4 
B. 售价的
1
8 
C. 利润额的
1
2 
D. 利润额的
1
4
015
/ 数量关系/
第三章　行程问题
第一节　基本行程
一、基本公式
路程= 速度× 时间（S=vt）
能力训练
利用基本公式求解下列问题。
1. 小王家距离单位1.2 公里，每天步行上班，速度为每分钟100 米，则他从家步行到单位
需要　　　　分钟。
2. 一辆汽车从A 地开到B 地用时一个小时，返回时速度为每小时75 公里，比去时节约了
20 分钟，则A、B 两地相距　　　　公里。
3. 一人骑车从甲地到乙地，先以12 千米/ 小时的速度骑行了15 分钟，之后以24 千米/ 小
时的速度骑行了10 分钟到达乙地。则此人从甲地到乙地的平均速度是　　　　千米/ 小时。
4. 甲开车从A 地前往B 地，出发时的速度为60 千米/ 小时，此后均匀加速，一段时间后，
速度达到80 千米/ 小时。则这段时间内甲开车的平均速度是　　　　千米/ 小时。
二、行程图
画行程图时需要标出运动物体在不同时刻的位置，分析不同时刻点前后的路程变化
并标注。
能力训练
画行程图回答下列问题。
甲从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K 时刻
乙距起点30 米；他们继续前进，当乙走到甲在K 时刻的位置时，甲离起点108 米。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
016
（1）画行程图梳理题干条件。
（2）充分利用题干条件，确定或用未知数表示甲、乙每段时间的路程。
（3）根据图中线段间的关系列式求解整个过程中乙走的路程。
三、解题训练
【例1】经技术改进，A、B 两城间列车的运行速度由150 千米/ 小时提升到250 千米/ 小
时，行车时间因此缩短了48 分钟，则A、B 两城间的距离为（　　）。
A. 300 千米 
B. 291 千米 
C. 310 千米 
D. 320 千米
方法一：根据路程相等列等量关系求解。
方法二：根据时间关系列等量关系求解。
学以致用
1. 列车以（x+40）千米/ 时的速度行驶n 小时行驶的路程，与以x 千米/ 时的速度行驶1.5n
小时行驶的路程相等，问：其以（x+60）千米/ 时的速度行驶560 千米需要多少小时？（　　）
A. 5 
B. 4.5 
C. 4 
D. 3.5
2. 小赵从单位出发，依次前往甲村和乙村调研。从单位到甲村开车和骑车的速度分别为
3x 和x；从甲村到乙村开车和骑车的速度分别为1.5x 和0.8x，如全程骑车，用时为开车的2 倍，
问从单位到甲村的路程是从甲村到乙村路程的（　　）。
A. 不到0.5 倍 
B. 0.5 ～1 倍之间 
C. 1 ～2 倍之间 
D. 2 倍以上
017
/ 数量关系/
3. 空军某部队运送救灾物资到灾区。原计划飞机每分钟飞行12 千米，由于灾情严重，飞
机速度提高到每分钟15 千米，结果比原计划提前30 分钟到达目的地。则机场到灾区的距离
是（　　）千米。
A. 1600 
B. 1800 
C. 2050 
D. 2250
【例2】小明从A 地出发步行前往B 地，1.5 小时后到达两地的中点，改骑自行车，0.5 小
时后到达B 地。到达B 地后立即返回，先骑电动车走完一半路程，再步行返回A 地。若小明
步行速度为1 米/ 秒，骑电动车的速度是自行车的两倍，则小明往返A、B 两地共用多少小时？
（　　）
A. 3.75 
B. 4 
C. 4.25 
D. 4.5
学以致用
1. 中午12 点，甲驾驶汽车从A 地到B 地办事，行驶1 小时，走了总路程的15%。此后甲
的速度增加了15 公里/ 小时，又行驶了30 分钟后，距离B 地还有
3
4
的路程。此后甲的速度如
果再增加15 公里/ 小时，问几点能到B 地？（　　）
A. 16:00 
B. 16:30 
C. 17:00 
D. 17:30
2.A 地到B 地的道路是下坡路。小周早上6:00 从A 地出发匀速骑车前往B 地，7:00 时到
达两地正中间的C 地。到达B 地后，小周立即匀速骑车返回，在10:00 时又途经C 地。此后小
周的速度在此前速度的基础上增加1 米/ 秒，最后在11:30 回到A 地。问A、B 两地间的距离
在以下哪个范围内？（　　）
A. 大于50 公里 
 
B. 40 ～50 公里 
C. 30 ～40 公里 
 
D. 小于30 公里
 基础理论- 数量关系& 资料分析
018
第二节　相遇追及
一、直线上的相遇问题
路程和= 速度和× 时间
示例A、B、C 三地位于同一直线公路上，甲、乙两人分别从A、C 两地同时出发相
向而行，甲的速度为20 千米/ 小时，乙的速度为14 千米/ 小时，半小时后两人在B 地相遇。
（1）画出行程图，分别表示出甲、乙走的路程。
（2）整个相遇过程中两人所用时间有什么关系？
（3）两人所走路程和与两人的速度、时间存在什么关系？
结论：直线同时相向出发，两人相遇时所走的路程和=
。
解题训练
【例】甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前进。如果每人按一定的
速度前进，4 小时相遇；如果各自每小时比原计划少走1 千米，5 小时相遇。则A、B 两地的
距离是（　　）。
A. 40 千米 
B. 20 千米 
C. 30 千米 
D. 45 千米
学以致用
1. 甲、乙两人骑自行车从东西两地同时出发，相向而行，经过8 分钟相遇。如果甲每分钟
少行180 米，而乙每分钟多行230 米，经过7 分钟就能相遇，东西两地相距多少米？（　　）
A. 1240 
B. 1440 
C. 1840 
D. 2800
019
/ 数量关系/
2. 甲乙两座城市相距530 千米，货车和客车分别从两城出发，相向而行。货车每小时行
50 千米，客车每小时行70 千米。客车因故比货车晚出发1 小时，两车在途中某地相遇。问相
遇时货车行驶多少千米？（　　）
A. 100 
B. 150 
C. 200 
D. 250
3. 甲、乙两列直达高铁同时从C、D 两站出发，匀速相向而行，两车相遇时甲车比乙车多
行驶120 千米，相遇后甲车经过96 分钟到达D 站，乙车经过150 分钟到达C 站。问C、D 两
站相距多少千米？（　　）
A. 400 
B. 450 
C. 540 
D. 1080
二、直线上的追及问题
路程差= 速度差× 时间
示例 A、B、C三地位于同一直线公路上，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发同向而行，
甲的速度为20 千米/ 小时，乙的速度为14 千米/ 小时，1 小时后甲在C 地追上乙。
（1）画出行程图，分别表示出甲、乙走的路程。
（2）整个追及过程中两人所用时间有什么关系？
（3）两人所走路程差与两人的速度、时间存在什么关系？
结论：直线同时同向出发，快的追上慢的时所走的路程差=
。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
020
解题训练
【例】A、B 两地相距150 公里，甲以10 千米/ 小时的速度从A 地出发前往B 地。6 小时后，
乙以25 千米/ 小时的速度从A 地出发前往B 地。问乙出发后多少小时追上甲？（　　）
A. 1 
B. 2 
C. 3 
D. 4
学以致用
1. 甲以每小时6 千米的速度步行从A 地前往B 地，在甲出发90 分钟时，乙发现甲落下了
重要物品，立即骑自行车以每小时12 千米的速度追甲，终于在上午11 点追上了甲。问甲出发
时间是上午几点？（　　）
A. 7 
B. 8 
C. 9 
D. 10
2. 甲车上午8 点从A 地出发匀速开往B 地，出发30 分钟后乙车从A 地出发以甲车2 倍的
速度前往B 地，并在距离B 地10 千米时追上甲车。如乙车9 点10 分到达B 地，问：甲车的
速度为多少千米/ 时？（　　）
A. 60 
B. 45 
C. 36 
D. 30
3. 有客、货、轿三车在同一条道路上同向匀速行进，在某时刻，货车在中、客车在前、轿
车在后，且三车间距相等。t 分钟后，轿车追上了货车；又过了
t
2
分钟，轿车追上了客车。问
再过多少分钟，货车可以追上客车？（　　）
A. 
t
2
 
B. t 
C. 
3t
2
 
D. 3t
021
/ 数量关系/
第四章　工程问题
第一节　基本工程
一、基本公式
工作总量= 工作效率× 工作时间（W=pt）
示例某车间生产一批零件，每天生产25 个，8 天恰好完成。则这批零件共有（　　）个。
二、解题训练
【例】某工厂生产一批零件，原计划每天生产100 个，因技术改进，实际每天生产120 个。
结果提前4 天完成，还多生产了80 个。则工厂原计划生产零件（　　）个。
A. 2520 
B. 2600 
C. 2800 
D. 2880
学以致用
1. 甲、乙两人生产零件，甲的任务量是乙的2 倍，甲每天生产200 个零件，乙每天生产
150 个零件，甲完成任务的时间比乙多2 天，则甲、乙任务量总共为多少个零件？（　　）
A. 1200 
B. 1800 
C. 2400 
D. 3600
2. 某行政村计划15 天完成春播任务1500 亩，播种5 天后，由于更新机械，工作效率提高
25%，问这个行政村会提前几天完成这1500 亩的春播计划？（　　）
A. 4 
B. 3 
C. 2 
D. 1
 基础理论- 数量关系& 资料分析
022
第二节　多者合作
一、解题方法
（一）方程法
利用基本公式构造方程
（二）特值法
1. 已知多个主体完工时间时，可设工作总量为特值（工作总量可设为1 或完工时间的
公倍数）
2. 已知多个主体效率关系时，一般根据效率关系将效率最简比设为份数
3. 已知多个主体的效率相同时，一般设每个主体的效率为1
示例生产一批零件，甲车间每天生产100 个，乙车间每天生产50 个。若两车间合作，
8 天可以完成。
（1）这批零件共有多少个？
（2）若甲车间先生产3 天后，乙车间加入生产，则共用多少天完成？
（3）若两车间合作，但期间甲休息了4 天，最终共用12 天完成任务。已知每天都有车间
进行生产，则乙车间休息了多少天？
二、解题训练
【例1】一项工程，甲单独做要10 天，乙单独做要15 天。若甲、乙两人合作，需要多少
天？（　　）
A. 5 
B. 6 
C. 7 
D. 8
023
/ 数量关系/
学以致用
1. 有两处消防水池，均含有同样多的水，一处配粗水管，可在1 小时喷洒完所有的水，另
一处配细水管，可在2 小时喷洒完所有的水，现两处消防水池同时喷洒，若干分钟后，一处消
防水池的剩余水量是另一处的2 倍，则喷洒用时多少分钟？（　　）
A. 30 
B. 40 
C. 35 
D. 50
2. 一项工程，由甲、乙两队合做10 天可以完成，甲、丙两队合做15 天可以完成，三队合
做8 天可以完成。则乙和丙合做的效率是甲单做效率的多少倍？（　　）
A. 1 
B. 1.5 
C. 2 
D. 3
3. 现有一批手工制品，若A 和B 一起制作需要6 天完成，A 和C 一起制作需要8 天完成。
现在B 和C 先一起制作了4 天之后，余下的由A 单独完成还需要6 天。若这批手工制品由C
单独完成至少需要多少天？（　　）
A. 18 
B. 22 
C. 20 
D. 24
【例2】甲、乙两队完成一项工程的效率比为2 ∶5。该项工程，若由甲队先单独做3 天，
再由乙队单独做4 天，最后由甲、乙两队合作6 天刚好完成。问若由甲队单独完成，需要多少
天？（　　）
A. 32 
B. 33 
C. 34 
D. 35
学以致用
1. 甲、乙、丙三人完成一项任务的效率比为2 ∶3 ∶4。该项任务，若由甲、乙两人共同
合作完成需要12 天；若甲先做了2 天后退出，余下的交由乙与丙合作完成，则完成这项任务
共需要多少天？（　　）
A. 10 
B. 9 
C. 8 
D. 7
2. 甲、乙、丙、丁共同完成一项工程，其中甲的效率是乙的1.25 倍，丙的效率是丁的1.5
倍。甲、丁合作3 天后，变成乙、丙合作，又过了4 天后，剩下的工作量恰好可以由甲和乙合
作1 天完成。已知甲单独完成需要20 天，那么丙的效率是甲的多少倍？（　　）
A. 0.5 
B. 1 
C. 1.5 
D. 2
 基础理论- 数量关系& 资料分析
024
3. 有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2 天的工作量与甲、丙共同工作1 天的工作量相同。
A 工程如由甲、乙组共同工作3 天，再由乙、丙组共同工作7 天，正好完成。如果三组共同完
成，需要整7 天。B 工程如由丙组单独完成正好需要10 天，问：如由甲、乙组共同完成，需
要多少天？（　　）
A. 超过8 天 
 
B. 7 天多
C. 6 天多 
 
D. 不到6 天
【例3】某农场有36 台收割机，要收割完所有的麦子需要14 天时间，现收割了7 天后增
加4 台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%。问收割完所有的麦子还需要几天？
（　　）
A. 3 
B. 4 
C. 5 
D. 6
学以致用
工程队接到一项工程，投入80 台挖掘机。如连续施工30 天，每天工作10 小时，正好按
期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10 天时间无法施工，工期还剩8 天时，工程队增派70
台挖掘机并加班施工。工程队若想按期完成，平均每天需要多工作多少个小时？（　　）
A. 1.5 
B. 2 
C. 2.5 
D. 3
025
/ 数量关系/
第五章　排列组合问题
一、基本计数思维和原理
（一）分类分步
分类是做事时按不同的方式去做，且每种方式均能完成此事。
分步是做事时分不同步骤去做，所有步骤完成后才能完成此事。
（二）加乘原理
加法原理：分类计算时，将每一类方法数相加，即为完成这件事的方法数。
乘法原理：分步计算时，将每一步方法数相乘，即为完成这件事的方法数。
能力训练
判断以下各题应分类还是分步，并计算结果。
1. 小王有4 支不同的圆珠笔、3 支不同的钢笔、2 支不同的铅笔，他从中随机取一支笔写字，
有多少种取法？
2. 有面值为1 元、2 元、5 元面额的纸币各若干张，如果用它们支付10 元的账单而无需找
零，共有多少种不同的支付方法？
3. 有3 件上衣、2 条裤子，要配成一套衣服，不同的搭配方法有多少种？
 基础理论- 数量关系& 资料分析
026
4. 有3 名同学报名参加4 个课外活动小组，每人限报一个，共有多少种不同的方法？
5. 单位3 个科室分别有7 名、9 名和6 名职工。现抽调2 名来自不同科室的职工参加调
研活动，则有多少种不同的挑选方式？
二、排列和组合
（一）排列和排列数
排列是从一个大集合中，选取若干个不同元素排成一列，选取元素的时候有顺序要求，
改变选取的顺序对结果有影响，排列数一般用
表示。
=n×（n-1）×（n-2）×……×（n-m+1）
（二）组合和组合数
组合是从一个大集合中，选取若干个不同元素组成一组，选取元素的时候没有顺序
要求，改变选取的顺序对结果没有影响，组合数一般用
表示。
能力训练1
判断以下各题属于排列还是组合，并列式。
1. 从5 名志愿者中，选出2 名分别去甲、乙两地服务，共有多少种方法？
027
/ 数量关系/
 2. 从10 名短跑运动员中选出4 名参加4×100 米接力比赛，共有多少种不同的安排方法？
3. 某部门要从8 名销售员中任意选出2 名参加培训，共有多少种选法？
4. 从5 种不同的蔬菜种子中任选3 种种植，共有多少种不同的选法？
能力训练2
计算下列各式。
1.
２
５=　　　　　　　　　　； 
 
２
５=　　　　　　　　　　；
2.
３
６=　　　　　　　　　　； 
 
３
６=　　　　　　　　　　；
3.
４
４=　　　　　　　　　　； 
 
４
４=　　　　　　　　　　；
4.
２
８=　　　　　　　　　　； 
 
６
８=　　　　　　　　　　。
（三）解题训练
【例1】小王在商 店消费了90 元，口袋里只有1 张50 元、4 张20 元、8 张10 元的钞票，
他共有几种付款方式，可以使店家不用找零钱？（　　）
A. 5 
B. 6 
C. 7 
D. 8
学以致用
1. 餐厅需要使用9 升食用油，现在库房里库存有15 桶5 升装的，3 桶2 升装的，8 桶1 升
装的。问库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅需要的9 升食用油？（　　）
A. 4 
B. 5 
C. 6 
D. 7
2.2016 年间，甲、乙、丙、丁四个教研室共在学术期刊上发表文章28 篇，已知甲发表的
文章数不到10 篇且不少于乙。乙发表的文章数不少于丙，丙发表的文章数不少于丁，丁发表
的文章数是奇数。问每个教研室发表的文章数有多少种不同的可能性？（　　）
A. 4 
B. 6 
C. 8 
D. 10
 基础理论- 数量关系& 资料分析
028
【例2】小李今天上午有a、b、c、d 这4 项工作要完成，下午有e、f、g 这3 项工作要完
成，每半天内各项工作的顺序可以随意调整，则他今天有（　　）种完成工作的顺序。
A. 30 
B. 60 
C. 72 
D. 144
学以致用
1. 将外形一样的红、黄、蓝三种颜色的笔装进相同的礼盒，每个礼盒装5 支，且同种颜色
的笔每盒不超过两支，如任选3 个装好的礼盒，有多少种不同的组合？（　　）
A. 14 
B. 10 
C. 9 
D. 7
2. 为了加强某社区消防安全意识，某消防支队对该社区的4 栋居民楼开展消防安全检查，
该支队6 名消防员负责此次安全检查，规定任一栋居民楼保证至少一名消防员前往，若同时开
始检查，问共有多少种检查方式？（　　）
A. 1560 
B. 3240 
C. 6300 
D. 7200
3. 某会计事务所从4 名高级会计师和6 名中级会计师中选派4 人到甲、乙两个企业进行财
务审计，每个企业派遣2 名会计师，且每个企业至少有1 名高级会计师，问：共有多少种不同
的派遣方法？（　　）
A. 380 
B. 420 
C. 470 
D. 510
三、常用方法
优限法：元素对位置有绝对要求。
捆绑法：有元素要求相邻。
插空法：有元素要求不相邻。
【例】由数字1、2、3、4、5 组成无重复数字的五位数，
（1）数字1 必须在首位或末尾的五位数有　　　　个。
（2）两个偶数必须相邻的五位数有　　　　个。
（3）两个偶数互不相邻的五位数有　　　　个。
029
/ 数量关系/
学以致用
1. 某公司推出4 款杯子，分别为陶瓷杯、玻璃杯、木质杯和不锈钢杯，现将4 个杯子放进
展柜排成一排展示，要求玻璃杯不能放在两端，木质杯和不锈钢杯不能相邻，那么可能会出现
多少种排列方式？（　　）
A. 8 
B. 12 
C. 16 
D. 20
2. 为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3 个部门分别派出3、2、4
名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下
哪个范围之内？（　　）
A. 小于1000 
 
B. 1000 ～5000
C. 5001 ～20000 
 
D. 大于20000
3. 把12 棵同样的松树和6 棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9 棵，要求每侧的柏
树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植
方法？（　　）
A. 36 
B. 50 
C. 100 
D. 400
4. 要将不同的五种商品A、B、C、D、E 在货柜上排成一排，其中A、B 排在一起，C、D
不能排在一起则有（　　）种不同的排列方式。
A. 12 
B. 20 
C. 24 
D. 48
 基础理论- 数量关系& 资料分析
030
第六章　概率问题
第一节　古典概率
一、基础知识
（一）概念和公式
概率表示事件发生的可能性的大小。古典概率研究的是有限个等可能事件发生的概率。
公式：P（A） =
（二）定位法
当遇到相互限制的元素时，可以先将其中一个固定，再考虑其他元素的所有可能情况，
从而进行求解。
二、解题训练
【例1】小王从编号分别为1、2、3、4、5 的5 本书中随机抽出若干本书。
（1）从中抽出1 本书，编号是偶数的概率为　　　　；
（2）从中抽出2 本书，编号恰好为相邻两个整数的概率为　　　　；
（3）从中抽出2 本书，编号是一个奇数一个偶数的概率为　　　　。
学以致用
1. 某高校组织5 组大学生到贫困山区的甲、乙、丙、丁、戊不同村进行支教活动，已知每
个村庄派遣一组，每组有1 人教语文，3 人教英语，2 人教数学，2 人教地理，且每人仅能教
一个科目。所有前往支教的大学生随机分配，问小芳被派往甲村教英语的概率是多少？（　　）
A. 7.5% 
B. 15% 
C. 25% 
D. 37.5%
2. 一次学术会议安排3 名教授和2 名副教授作报告，要求第一个和最后一个作报告的都是
教授。如在满足此要求的安排中随机选择一种，则2 名副教授的发言次序相邻的概率为（　　）。
A.
1
4
 
B.
1
3
 
C.
2
3
 
D.
3
4
031
/ 数量关系/
3. 车库中有10 个相连的空车位，有三辆车开进车库并随机停在这10 个车位上，问剩下的
空位中正好有5 个相连空位的概率为（　　）。
A. 小于10% 
B. 10% 
C. 20% 
D. 大于20%
【例2】某单位的会议室有5 排共40 个座位，每排座位数相同。小张、小李随机入座，
则他们坐在同一排的概率（　　）。
A. 不高于15% 
 
B. 高于15% 但低于20%
C. 正好为20% 
 
D. 高于20%
学以致用
1. 某单位工会组织桥牌比赛，共有8 人报名，随机组成4 队，每队2 人。那么，小王和小
李恰好被分在同一队的概率是（　　）。
A.
1
7
 
B.
1
14
 
C.
1
21
 
D.
1
28
2. 某企业排班调休，每名职工在下个星期的七天内随机安排两天休息，问职工小韩和小李
被安排的休息日完全相同的概率为（　　）。
A.
1
7 
B.
1
14
 
C.
1
15
 
D.
1
21
3. 五一劳动节将至，某单位为表彰劳模，特准备了6 种奖品表彰先进个人，已知每种奖品
都足够多，劳模们可以选择任意的3 种，问两位劳模拿到的奖品种类完全一样的概率是多少？
（　　）
A. 5% 
B. 2.5% 
C. 0.5% 
D. 0.25%
 基础理论- 数量关系& 资料分析
032
第二节　多次独立重复试验
一、概念及公式
多次独立重复试验指的是在相同条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试
验，其中每次试验某事件只有发生或不发生两种结果。
公式：某一试验独立重复n 次，其中每次试验中某一事件A 发生的概率都是P，那
么事件A 出现k 次的概率为
。
二、解题训练
【例1】小明将一枚硬币连抛3 次，观察向上的面是字面还是花面，请你帮他计算出有2 次
字面向上的概率是多少？（　　）
A.
1
4 
B.
1
6
 
C.
3
8
 
D.
1
10
学以致用
1. 射击运动员每次射击命中10 环的概率是80%，5 次射击有4 次命中10 环的概率是（　　）。
A. 80% 
B. 63.22% 
C. 40.96% 
D. 32.81%
2. 植树节期间，某单位购进一批树苗，在林场工人的指导下组织员工植树造林。假设树苗
的成活率为80%，那么，该单位职工小张种植3 棵树苗，至少成活2 棵的概率是（　　）。
A. 
27
125
 
B. 
48
125
 
C. 
64
125
 
D. 
112
125
【例2】某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。假设甲选手在每局都有80% 的概率赢乙
选手，那么这场单打比赛甲有多大的概率战胜乙选手？（　　）
A. 0.768 
B. 0.800 
C. 0.896 
D. 0.924
学以致用
1. 甲乙丙三人进行乒乓球比赛，若甲对乙、乙对丙、丙对甲的胜率均为50%，单场比赛不
存在平局，三人互相各比一场计分。问甲胜两场的概率是（　　）。
A.  
B.  
C.  
D. 
033
/ 数量关系/
2. 甲和乙进行5 局3 胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5 倍。问：
以下哪种情况发生的概率最大？（　　）
A. 比赛在3 局内结束  
B. 乙连胜3 局获胜
C. 甲获胜且两人均无连胜 
D. 乙用4 局获胜
 基础理论- 数量关系& 资料分析
034
第七章　极值问题
第一节　和定最值
一、题型特征
和定最值问题是多个数和一定，求某数最值的问题。
示例已知两个不同的正整数之和为15。
（1）这两个数中较大的数最大为多少？
（2）这两个数中较大的数最小为多少？
二、解题原则
和定最值问题的解题原则是求某个量最大（小），其他量尽可能小（大）。
结合题干条件，并根据解题原则可以确定出其他各项具体的值，直接用总和减去这
些项即可解题。
根据解题原则确定不了具体量的值，可以设未知数列方程求解。
根据方程求解时，求出的数不是整数，问最大，向下取整。
根据方程求解时，求出的数不是整数，问最小，向上取整。
示例已知7 个互不相同的正整数之和是98。
（1）这7 个数中最大的数最大是多少？
035
/ 数量关系/
（2）这7 个数中最大的数最小是多少？
（3）这7 个数中第3 大的数最大是多少？
（4）若这7 个数中最大的数是19，则第3 大的数最小是多少？
三、解题训练
【例1】一次数学考试满分为100 分，某班前六名同学的平均分为95 分，排名第六的同
学得86 分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？（　　）
A. 94 
B. 97 
C. 95 
D. 96
学以致用
 1. 某连锁企业在10 个城市共有100 家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖
店数量排名第5 多的城市有12 家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专
卖店？（　　）
A. 2 
B. 3 
C. 4 
D. 5
2. 某机关20 人参加百分制的普法考试，及格线为60 分，20 人的平均成绩为88 分，及格率为
95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？（　　）
A. 88 
B. 89 
C. 90 
D. 91
3. 某单位2011 年招聘了65 名毕业生，拟分配到该单位的7 个不同部门。假设行政部门分
得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？（　　）
A. 10 
B. 11 
C. 12 
D. 13
【例2】六一儿童节期间，100 名幼儿园学生参加5 项活动，参加人数最多的活动人数不
超过参加人数最少活动人数的2 倍，则参加人数最少的活动最少有多少人参加？（　　）
A. 10 
B. 11 
C. 12 
D. 13
 基础理论- 数量关系& 资料分析
036
学以致用
1. 商场某销售人员每月销售电视的台数都不相同，2022 年下半年他共销售电视150 台，
已知2022 年他的销售量逐月递增，12 月的销售量是7 月的2 倍，那么他8 月的销售量最少可
能是多少台？（　　）
A. 16 
B. 17 
C. 18 
D. 19
2. 某地10 户贫困农户共申请扶贫小额信贷25 万元，已知每户申请金额都是1000 元的整
数倍，申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2 倍，且任意2 户农户的申请
金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷？（　　）
A. 1.5 
B. 1.6 
C. 1.7 
D. 1.8
037
/ 数量关系/
第二节　最不利原则
一、题型特征
最不利原则的题型特征是题目问法出现类似“至少……才能保证（就一定）”的表述。
示例一个暗箱中有同样大小，同样质地的黑球和白球各5 个。
（1）至少从箱子中拿出多少个球就可能拿到白球？
（2）至少从箱子中拿出多少个球才能保证拿到白球？
◆思考◆
（1）、（2）题有什么本质区别？如何才能保证一定能拿到白球？
二、解题原则
考虑最不利的情况，即与成功一线之差的情况，题目所求结果一般为最不利情况数
+1。
能力训练
分析下列各题的最不利情况并求解。
1. 一个暗箱中有同样大小，同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各10 个。
（1）至少拿出　　　　个小球才能保证拿到红球。
（2）至少拿出　　　　个小球才能保证拿到2 个不同颜色的小球。
（3）至少拿出　　　　个小球才能保证拿到2 个同色小球。
（4）至少拿出　　　　个小球才能保证拿到6 个同色小球。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
038
2. 一个暗箱中有同样大小，同样质地的红球6 个，黄球15 个，蓝球20 个。至少拿出
　　　　个小球才能保证拿到10 个同色小球。
三、解题训练
【例】一副扑克牌共54 张，即包含两张王牌，四种花色各13 张。现在从中任意抽牌，至
少要抽多少张才能保证有5 张牌是同一花色？（　　）
A. 46 
B. 44 
C. 19 
D. 18
学以致用
1. 某单位向福利院捐赠大小外观完全相同，质量不同的4 种皮球供孩子玩耍，已知4 种球
分别有13、6、9、15 个，分别装在4 个小车内，某小朋友不慎将其中3 个小车打翻，球全部
倾倒出来混在一起，为了将球全部复位，需对球进行称重，则最多需要称多少次？（　　）
A. 37 
B. 36 
C. 28 
D. 27
2. 某公司市场部有五个业务小组，分别有6 人、7 人、8 人、11 人、14 人。一次拓展活动
中计划设置抽奖环节，规则为每人最多只能抽到1 份奖品。为保证每个小组都至少有2 人抽到
奖品，最少应准备多少份奖品？（　　）
A. 10 
B. 23 
C. 34 
D. 42
3. 将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里，每个纸箱里放5 个背包，颜色任意。质检部
门需要对产品进行拆箱检查，问至少选多少个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背
包数量都一致？（　　）
A. 20 
B. 19 
C. 22 
D. 21
039
/ 数量关系/
第八章　几何问题
第一节　基本公式
一、常见平面几何图形
（一）基本公式
图形
图例
周长
面积
三角形
A
B
C
a
b
c
h
a+b+c
1
2
ah
正方形
a
4a
a2
长方形
a
b
2（a+b）
ab
菱形
a
m
n
4a
1
2
mn（m、n 为互相垂直
的对角线的长）
梯形
a
b
h
—
圆
d
r
2πr 或πd
πr2
扇形
r
n
2r+
×2πr
×πr2
 基础理论- 数量关系& 资料分析
040
（二）解题训练
1. 现要在某块矩形场地上铺设草地，该场地长为48 米，宽为30 米。但是中间有两条等宽小
路不铺设草地，已知最终草地种植面积为1288 平方米，问：两条小路的宽度为多少米？（　　）
A. 1 
B. 1.5 
C. 2 
 D. 3
2. 把一个边长为4 厘米的正方形铁丝框拉成两个同样大小的圆形铁丝框，则每个圆铁丝框
的面积为（　　）平方厘米。
A. 8π 
B. 
8
π 
C. 16π 
D. 
16
π
3. 如图，梯形ABCD 中AE 与BF 均垂直于DC。已知AB=5，四边形ABFE 的周长为22，
梯形ABCD 的面积为42，则三角形ACD 的面积为（　　）。
A
B
C
D
E
F
A. 24 
B. 25 
C. 26 
D. 27
二、常见立体几何图形
（一）基本公式
图形
图例
表面积
体积
正方体
a
6a2
a3
041
/ 数量关系/
图形
图例
表面积
体积
长方体
a
b
c
2（ab+bc+ac）
abc
球体
r
4πr2
4
3
πr3
棱柱
—
—
底面积× 高
圆柱体
r
h
2πr2+2πrh
πr2h
棱锥
—
—
1
3 × 底面积× 高
圆锥体
h
r
O
—
1
3
πr2h
（二）解题训练
1. 某学校准备重新粉刷升国旗的旗台，该旗台由两个正方体上下叠加而成，边长分别为1
米和2 米。问需要粉刷的面积为（　　）。
A. 30 平方米 
 
B. 29 平方米 
C. 26 平方米 
 
D. 24 平方米
（续表）
 基础理论- 数量关系& 资料分析
042
2. 野外生存需要用一个简易的圆锥形过滤器（如下图所示）装满溪水进行过滤。过滤器的
底面直径为20 厘米，高为6 厘米。全部过滤完毕后，在不考虑损耗的情况下，可使底面半径
为5 厘米，高为15 厘米圆柱形容器的水面高度达到（　　）。
A. 8 厘米 
B. 6 厘米 
C. 4 厘米 
D. 12 厘米
3. 有长为150mm，直径分别为90mm 和120mm 的两根铜柱，以此为原料最多可以熔铸直
径为100mm 的铜球多少个？（　　）
A. 3 
B. 5 
C. 8 
D. 11
043
/ 数量关系/
第二节　解直角三角形
一、基础知识
（一）勾股定理
勾股定理指的是两直角边的平方和等于斜边的平方。
常见的勾股数包括3、4、5；5、12、13。同时，勾股数可以等比例扩大，如3、4、5
可以扩大为6、8、10。
能力训练
结合勾股定理求解下列各题。
1. 一个直角三角形的两条直角边分别为10、15，则斜边的长度为　　　　。
2. 一个直角三角形的三条边长度均为整数，且两个直角边的长度和为17，则这个直角三
角形的周长为　　　　。
（二）特殊直角三角形
1
45°
2
1
1
30°
能力训练1
结合特殊直角三角形的三边比例关系求解下列各题。
1. 在直角三角形中，30°角所对的直角边的长度为4，则另外一条直角边和斜边的长度分
别为　　　　、　　　　；
2. 一个角为60 ° 的直角三角形中，斜边长度为10，则60 ° 角所对的直角边长度
为　　　　；
3. 一个角为45°的直角三角形中斜边的长度为6，则两直角边的长度均为　　　　。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
044
能力训练2
结合题干描述构造直角三角形并求解。
1. 分析下列各题，构造直角三角形并解题。
（1）正三角形的边长为8，则该正三角形的高为　　　　；
（2）正方形边长为4，则正方形的对角线长度为　　　　；
（3）如下图，正六边形的边长为6，则正六边形中AB 的长度为　　　　。
A
B
2. 如图，AB 为圆的一条直径，C 为圆上一点，且∠CAB=30°，CD ⊥AB 于D，若圆的
半径为4，则CD 的距离为多少？
C
D
A
B
3. B 地在A 地正东方向，C 地在A 地北偏东60°方向上，在B 地北偏西45°方向，若BC
两地相距
米，则AC 相距多少米？
045
/ 数量关系/
二、解题训练
【例】如图所示，甲和乙在面积为54π 平方米的半圆形游泳池内游泳，他们分别从位
置A 和B 同时出发，沿直线同时游到位置C。若甲的速度为乙的2 倍，则原来甲、乙两人相
距（　　）。
A
B
C
A. 
米 
B. 15 米 
C. 
米 
D. 18 米
学以致用
1. 甲和乙同时从同一地点出发分别向正东和正西方向匀速跑步，两人的速度分别为2.6 米
/ 秒和3.4 米/ 秒。出发5 秒后，甲右转90°，乙左转90°，保持原速度继续跑步。问出发多
少秒后，两人之间的直线距离达到50 米？（　　）
A. 40 
B. 45 
C. 50 
D. 55
2. 如下图所示，△ABC 中，AC=BC，∠ACB=30°，∠ADB=45°，那么边长AB 是边长
CD 的多少倍？（　　）
C
B
A
D
A. 1 
B. 
 
C. 
 
D. 2
3. 部队前哨站的雷达监测范围为100 千米。某日前哨站侦测到正东偏北30° 100 千米处，
一架可疑无人机正匀速向正西方向飞行。前哨站通知正南方向150 千米处的部队立即向正北方
向发射无人机拦截，匀速飞行一段时间后，正好在某点与可疑无人机相遇。问我方无人机速度
是可疑无人机的多少倍？（　　）
A. 
 
B. 
 
C. 
+1 
D. 3（
-1）
 基础理论- 数量关系& 资料分析
046
第三节　相似三角形
一、基础知识
（一）相似三角形判定
1. 一条直线（或两边的延长线）平行于三角形的一边，并且与三角形的另外两边相交，
两个三角形相似。
2. 两个三角形有两个角分别对应相等，两个三角形相似。
3. 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角也相等，那么这两个三角
形相似。
4. 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
（二）相似三角形性质
1. 对应边的比等于相似比。
2. 面积比等于相似比的平方。
示例如图所示，△ABC 中DE ∥BC，AB 的长度是AD 的3 倍。
（1）△ADE 与△ABC 是否是相似图形？为什么？
（2）AD 与AB 的长度比为　　　　，DE 与BC 的长度比为　　　　，AE 与AC 的长度
比为　　　　；
（3）△ADE 和△ABC 的周长之比为　　　　，面积之比为　　　　；
（4）△ADE 与四边形DECB 的面积之比为　　　　。
047
/ 数量关系/
A
B
C
D
E
二、解题训练
【例】一块三角形农田ABC（如下图所示）被DE、EF 两条道路分为三块。已知BD=2AD，
CE=2AE，CF=2BF，则三角形ADE、三角形CEF 和四边形BDEF 的面积之比为（　　）。
F
A
B
C
D
E
A. 1 ∶3 ∶3 
 
B. 1 ∶3 ∶4 
C. 1 ∶4 ∶4 
 
D. 1 ∶4 ∶5
学以致用
1. 一条东西向的河流宽50 米，如下图所示，甲划船从北岸的A 点出发，直线航行130 米
后到达南岸的B 点，然后向左转向90 度继续直线行驶，到达河流北岸的C 点，问A、C 两点
的距离在以下哪个范围内？（　　）
A
B
C
A. 不到150 米 
 
B. 150 ～160 米之间
C. 160 ～170 米之间  
D. 超过170 米
 基础理论- 数量关系& 资料分析
048
2. 将一块三角形绿地沿一条直线分成两个区域，一为三角形，一为梯形，已知分出的三角
形区域的面积为1.2 亩，梯形区域的上、下底边分别为80 米、240 米，问分出的梯形区域的面
积为多少亩？（　　）
A. 9.6 
B. 11.2 
C. 10.8 
D. 12
3. 老师跟学生在室内场馆玩倒影猜距离的游戏。老师让身高1.6 米的小陈站在场馆中间，
并依次打开位于小陈正前方高度均为6.4 米的两盏灯。如果测得小陈在地板上的影子长度分别
是1 米和2 米，那么，上述两盏灯之间的距离是多少米？（　　）
A. 2 
B. 5 
C. 4 
D. 3
049
/ 数量关系/
 第二篇　常用方法
第一章　整除法
 一、整除的概念与核心
若a÷b=c（a、b、c 均为整数），则a 能被b 整除，或是b 能整除a。
利用整除解题的核心是通过题干中所给的信息，判断结果应具备的整除特性，从而
排除错误选项。
示例某班级中，男生人数是总人数的
3
5
。
问：总人数有什么样的整除特性？男生人数有什么样的整除特性？
二 、整除的应用
1. 题干中存在“每、平均、倍数”等字样时，考虑整除特性。
2. 题干中存在“比例、分数、百分数”等数据时，考虑整除特性。
3. 几个量的和或取值范围，利用特征数据确定其中某些量的值。
能力训练
分析下列各题中的整除关系。
1. 企业新招聘了一批应届毕业生，恰好能平均分给5 个部门。
整除关系：
2. 若干苹果，每9 个装一盒，最后还剩一个苹果。
整除关系：
 基础理论- 数量关系& 资料分析
050
3. 甲组人数比乙组人数的2 倍还多4 人。
整除关系：
4. 某单位全体职工中党员人数占总人数的
3
4 。
整除关系：
5. 某单位全体职工中有37.5% 的人是女性。
整除关系：
6. 甲同学所拥有的专业书籍和非专业书籍的数量之比为5 ∶6。
整除关系：
三、解题训练
【例1】单位安排职工到会议室听报告，如果每3 人坐一条长椅，那么剩下48 人没有坐；
如果每5 人一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人？（　　）
A. 126 
B. 135 
C. 146 
D. 152
学以致用
1. 企业招聘了100 多名应届毕业生，其中13 人被分配到总部工作，剩下的人正好分配到
7 个分公司，也能被平均分配到9 个分公司工作，问企业招聘了多少名应届毕业生？（　　）
A. 126 
B. 139 
C. 176 
D. 189
2. 教室里有若干学生，走了10 名女生后，男生人数是女生的2 倍，又走了9 名男生后，
女生人数是男生的5 倍，问最初教室里有多少人？（　　）
A. 15 
B. 20 
C. 25 
D. 30
3. 某幼儿园的育才班和育人班两个班级的图书数量比为7 ∶9，当育人班拿出18 本书给
育才班后，育才班和育人班两个班级的图书数量比为9 ∶7，问两个班级共有图书多少本？
（　　）
A. 144 
B. 153 
C. 171 
D. 189
4. 某单位有工作人员48 人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时
女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性？（　　）
A. 1 
B. 2 
C. 3 
D. 4
051
/ 数量关系/
【例2】两个派出所某月内共受理案件160 起，其中甲派出所受理的案件中有17% 是刑
事案件，乙派出所受理的案件中有20% 是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非
刑事案件？（　　）
A. 48 
B. 60 
C. 72 
D. 96
学以致用
1. 甲、乙、丙三个单位共有400 多名职工，甲、乙两个单位中党员人数占比分别为37%
和49%，丙单位有118 名不是党员，且三个单位中党员人数正好占总人数一半，则丙单位有
（　　）名党员。
A. 132 
B. 84 
C. 90 
D. 146
2. 大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟和自媒体运营四个领域。某学院今
年选择创业的大学毕业生不到50 人，其中选择智力服务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领
域的分别占
1
7
、
1
2
和
1
3
，那么该学院今年选择高科技领域的大学毕业生有多少人？（　　）
A. 1 
B. 3 
C. 5 
D. 7
3. A 和B 两家企业2018 年共申请专利300 多项，其中A 企业申请的专利中27% 是发明
专利，B 企业申请的专利中，发明专利和非发明专利之比为8 ∶13，已知B 企业申请的专利
数量少于A 企业，但申请的发明专利数量多于A 企业。问：两家企业总计最少申请非发明专
利多少项？（　　）
A. 237 
B. 242 
C. 250 
D. 255
 基础理论- 数量关系& 资料分析
052
第二章　特值法
一、特值的核心
设特殊值代替未知数，简化分析和计算。
二、特值的应用
1. 存在“任意”字样或同类表述。
2. 题干存在M=A×B 关系，所求为比值，且对应的量未知。
三、解题训练
【例1】如图，平行四边形ABCD 的面积是54 平方厘米，点E、F、G 分别是平行四边形
ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，则阴影部分的面积为（　　）平方厘米。
H
A
B
C
D
E
F
G
A. 27 
B. 28 
C. 32 
D. 36
学以致用
1. 如图所示，矩形ABCD 的面积为1，E、F、G、H 分别为四条边的中点，I 是FE 上任一动点，
问阴影部分的面积为多少？（　　）
A
E
F
B
G
C
D
H
I
A. 
1
2 
B. 
1
3
 
C. 
1
4
 
D. 
1
5
053
/ 数量关系/
2. 在一次选举中，某候选人需得到全部选票的
3
5 才能当选。当统计到
2
3
的选票时，他已
得当选所需选票的
5
6
。问他若能当选还需得到剩下选票中的（　　）。
A.
3
10
 
B.
3
8
 
C.
3
7
 
D.
3
5
3. 如果x 是介于0 ～1 之间的一个实数，则①x-1，②（x+1）（x-1），③（x-2）（x-1）
（x+1），这3 个数字从大到小排序，正确的是（　　）。
A. ①②③ 
B. ②③① 
C. ③①② 
D. ③②①
【例2】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲、乙两个科室的人员，每人可分得6 个。如果
只分给甲科，每人可分得10 个。问如果只分给乙科，每人可分得多少个？（　　）
A. 8 
B. 12 
C. 15 
D. 16
学以致用
1. 某超市购进三种不同的糖，每种糖所用的费用相等，已知这三种糖每千克的费用分别为
11 元、12 元、13.2 元。如果将这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本
是（　　）。
A. 12.6 元 
B. 11.8 元 
C. 12 元 
D. 11.6 元
2. 某工厂去年销售一台机器的利润率为20%，由于生产效率提高，今年成本下降20%，售
价不变，今年销售一台机器的利润率为（　　）。
A. 30% 
B. 40% 
C. 50% 
D. 60%
3. 一批木材全部用来加工桌子可以做30 张，全部用来加工床可以做15 张，现在加工桌子、
椅子和床各2 张，恰好用去全部木材的
1
4
，剩下的木材全部用来做椅子，还可以做多少张？
（　　）
A. 40 张 
B. 30 张 
C. 25 张 
D. 5 张
4. 小李有一部手机，手机充满电后，可供通话6 小时或者供待机210 小时。某天，小李乘坐火
车，上车时手机处于满电状态，而当他下车时手机电量刚好耗尽。如果小李在火车上的通话时长
相当于他乘坐火车时长的一半，其余时间手机均为待机状态，那么他乘坐火车的时长是（　　）。
A. 9 小时10 分钟 
 
B. 9 小时30 分钟
C. 10 小时20 分钟 
 
D. 11 小时40 分钟
 基础理论- 数量关系& 资料分析
054
第三章　盈亏法
一、盈 亏的应用
1. 鸡兔同笼
2. 方案比较
3. 十字交叉
二、解题训练
【例1】某村过年有分肉的习俗。将160 斤肉分给村里110 户家庭，贫困家庭每户分得
3 斤肉，其他家庭每户分得1 斤肉。那么该村的贫困家庭有（　　）户。
A. 16 
B. 20 
C. 22 
D. 25
学以致用
1. 某司机运送2023 套玻璃茶具。每套运费2 元，但每损坏一套，不仅得不到运费还要扣
除18 元，最终该司机共得运费3906 元。运输过程中损坏玻璃茶具多少套？（　　）
A. 5 
B. 6 
C. 7 
D. 8
2. 企业向银行申请A、B 两种贷款共6000 万元，假设A 种贷款年利率为8%，B 种贷款年
利率为9%，那么每年共需付利息500 万元，问该企业申请的A、B 两种贷款相差（　　）万。
A. 4000 
B. 3000 
C. 2000 
D. 1000
055
/ 数量关系/
3. 某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5 排座位，甲教
室每排可坐10 人，乙教室每排可坐9 人。两教室当月共举办该培训27 次，每次培训均座无虚
席，当月共培训1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（　　）
A. 8 
B. 10 
C. 12 
D. 15
【例2】某车队运输一批蔬菜。如果每辆汽车运3500 千克，那么还剩下5000 千克；如果
每辆汽车运4000 千克，那么还剩下500 千克，则该车队有（　　）辆汽车。
A. 8 
B. 9 
C. 10 
D. 11
学以致用
1. 出租车队去机场接某会议的参会者，如果每车坐3 名参会者，则需另外安排一辆大巴
送走余下的50 人；如每车坐4 名参会者，则最后正好多出3 辆空车。则该车队有（　　）
辆出租车。
A. 50 
B. 55 
C. 60 
D. 62
2. 某机关事务处集中采购了一批打印纸，分发给各职能部门。如果按每个部门9 包分发，则
多6 包；如果按每个部门11 包分发，则有1 个部门只能分到1 包。这批打印纸的数量是（　　）。
A. 87 包 
B. 78 包 
C. 69 包 
D. 67 包
3. 林先生要将从故乡带回的一包泥土分成小包装送给占其朋友总数30% 的老年朋友。在
分小包装过程中发现，如果每包200 克，则缺少500 克，如果每包150 克，则多余250 克。那
么，林先生的朋友共有多少人？（　　）
A. 15 
B. 30 
C. 50 
D. 100
【例3】某人买了甲乙两种金融产品，期限结束后，甲乙两种金融产品收益率分别是5%
和3%，最终收益率为3.5%，那么购买甲乙两种金融产品的金额比例为（　　）。
A. 1 ∶1 
B. 1 ∶2 
C. 1 ∶3 
D. 1 ∶4
学以致用
1. 甲烧杯内装有300 克浓度为60% 的酒精溶液，乙烧杯中有200 克水，将甲烧杯中溶
液的
1
3
倒入乙烧杯，混合后再将其中的一部分倒回甲烧杯，此时甲烧杯中酒精溶液的浓度为
45%。问这时甲烧杯内的溶液有多少克？（　　）
A. 260 
B. 280 
C. 300 
D. 320
 基础理论- 数量关系& 资料分析
056
2. 某单位员工中，75% 的人为党员，其余为群众，60% 的员工拥有资格证书。已知群众和
党员分别有x% 和y% 的人拥有资格证书，且y-x=20，问x 的值为（　　）。
A. 40 
B. 45 
C. 60 
D. 65
3. 某生产线在改造前，生产1 件甲产品需要5 小时，生产1 件乙产品需要6 小时。改造后
生产1 件甲产品的时间比原来节省11%，生产1 件乙产品的时间比原来节省25%。某生产任务
要求生产甲、乙产品共120 件，预计最终完成用时比改造之前少20%。问：该任务要求生产多
少件甲产品？（　　）
A. 48 
B. 64 
C. 72 
D. 75
资
料
分
析
059
/ 资料分析/
 第一篇　计算和比较方法
第一章　计算能力培养
第一节　加减运算
一、知识铺垫
示例1 67.1%-29.6%=（　　）
示例2 4536+7207+1899=（　　）
A. 13561 
B. 13642 
C. 15143 
D. 15224
A. 10542 
B. 13642 
C. 15566 
D. 16646
A. 13000 
B. 14000 
C. 15000 
D. 16000
示例3 判断229+190+209+196+230 超过1000。（　　）
加减运算的解题思维
二、理论应用
【例1】45.9%-39.1%=（　　）
A. 6.8 个百分点 
B. 7.9 个百分点 
C. 8.8 个百分点 
D. 9.3 个百分点
 基础理论- 数量关系& 资料分析
060
【例2】21.8+16.2+36=（　　）
A. 72 
B. 74 
C. 76 
D. 78
【例3】4782+2497+3323+3245=（　　）
A. 12575 
B. 12031 
C. 13286 
D. 13847
【例4】6989.4+1643+2642.8+3047.1=（　　）
A. 11478.3 
B. 13863.3 
C. 14322.3 
D. 14194.3
【例5】10081-1976=（　　）
A. 8105 
B. 8114 
C. 7989 
D. 7906
【例6】25621+37124+72563=（　　）
A. 不到11 万 
 
B. 11 万～12 万之间 
C. 12 万～13 万之间  
D. 超过13 万
【例7】1589-678=（　　）
A. 611 
B. 791 
C. 891 
D. 911
【例8】1192+809+1510+3119+890+1009=（　　）
A. 8240 
B. 8330 
C. 8529 
D. 8629
【例9】 506+514+488+476+479=（　　）
A. 2453 
B. 2463 
C. 2473 
D. 2483
三、随堂练习
1. 12.3%+9.8%+6.7%=（　　）
A. 21.7% 
B. 23.8% 
C. 28.8% 
D. 29.9%
2. 56.58+37.92+74.57+76.83=（　　）
A. 245.78 
B. 245.90 
C. 245.86 
D. 245.93
3. 3947.5+2019.1+1759.3=（　　）
A. 7872.9 
B. 7725.9 
C. 7829.9 
D. 7737.9
4. 358.41-245.37-29.08-7.44=（　　）
A. 64.02 
B. 68.32 
C. 74.42 
D. 76.52
5. 6839+9393+258=（　　）
 A. 17590 
B. 16490 
C. 15560 
D. 14560
061
/ 资料分析/
6. 47191+23654+18982+12921=（　　）
A. 8 万～9 万 
 
B. 9 万～10 万
C. 10 万～11 万 
 
D. 11 万～12 万
7. 98732-57286=（　　）
A. 38436 
B. 41446 
C. 58546 
D. 60446
8. 7991.5+7887.3-3289.5-3223=（　　）
A. 不足8000 
 
B. 8000 ～9000
C. 9000 ～10000 
 
D. 超过10000
9. 11790+52330+5030+18140+8330=（　　）
A. 93400 
B. 95600 
C. 98600 
D. 99800
10. 2143+1902+1845+1980+2207+1890=（　　）
A. 11967 
B. 11997 
C. 12977 
D. 13177
 基础理论- 数量关系& 资料分析
062
第二节　除法运算
一、知识铺垫
示例1
=（　　）
A. 40 
B. 50 
C. 60 
D. 70
A. 49.2 
B. 49.8 
C. 50.4 
D. 51.1
示例2
=（　　）
示例3 判断
不足500。（　　）
（一）除法运算的解题思维
（二）有效数字的含义
对于一个数，从左边第一个不是0 的数字起，到末位数止，每一个数字都称为有效数字。
二、理论应用
【例1】
=（　　）
A. 10% 
B. 15% 
C. 20% 
D. 25%
063
/ 资料分析/
【例2】
=（　　）
A. 8 
B. 7 
C. 6 
D. 5
【例3】
=（ 　　）
A. 9387 
B. 10112 
C. 11387 
D. 12812
【例4】
=（　　 ）
A. 7985 
B. 8253 
C. 8306 
D. 8807
【例5】
=（　　）
A. 320 
B. 310 
C. 300 
D. 290
【例6】
=（　　）
 A. 2.5 
B. 2.1 
C. 1.5 
D. 1.1
【例7】
=（　　）
 A. 43% 
B. 53% 
C. 63% 
D. 73%
【例8】
=（　　）
A. 33% 
B. 38% 
C. 45% 
D. 50%
【例9】
=（　　）
A. 2.5% 
B. 8.7% 
C. 14.8% 
D. 24.8%
【例10】
=（　　）
A. 1 309 
B. 1212 
C. 1192 
D. 1205
三、随堂练习
1.
=（　　）
A. 3. 5 
B. 4.0 
C. 4.5 
D. 5.0
 基础理论- 数量关系& 资料分析
064
2.
=（　　）
A. 不到2 0% 
 
B. 20% ～30% 之间
C. 30% ～40% 之间 
 
D. 超过40%
3.
=（　　）
A. 3670 
B. 4980 
C. 5230 
D. 6480
4.
=（　　）
A. 15 460 
B. 16780 
C. 17210 
D. 17920
5.
=（　　）
A. 147 
B. 152 
C. 157 
D. 166
6.
=（　　）
A. 10% ～15% 
B. 15% ～20% 
C. 20% ～25% 
D. 25% ～30%
7.
=（　　）
A. 1150 
B. 2 180 
C. 3150 
D. 4130
8.
=（　　）
A. 18% 
B. 19% 
C. 21% 
D. 24%
9.
=（　　）
A. 33500 
B. 29 500 
C. 25500 
D. 21500
10.
=（　　）
A. 3.8 
B. 4.8 
C.  5.8 
D. 6.8
11.
=（　　）
A. 不到20% 
 
B. 20% ～30% 之间
C. 30% ～40% 之间 
 
D. 超过40%
065
/ 资料分析/
12.
=（　　）
A. 32% 
B. 42% 
C. 52 % 
D. 62%
13.
=（　　）
A. 251 
B. 259 
C. 26 4 
D. 272
14.
=（　　）
A. 740 
B. 760 
C. 780 
D. 800
 基础理论- 数量关系& 资料分析
066
第三节　乘法运算
一、知识铺垫
示例1 203×29.8%=（　　） 
 
316.2×34.9=（　　）
示例2 1286×50%=（　　）
示例2 4340×27.5%=（　　）
示例4 865×14=（　　）
乘法运算的解题思维
二、理论应用
【例1】28.9×19.7=（　　）
A. 570 
B. 670 
C. 770 
D. 870
【例2】7831.5×（1+59.4%）=（　　）
A. 10129 
B. 11343 
C. 12483 
D. 13709
【例3】7668×12.5%=（　　）
A. 863.4 
B. 896.5 
C. 924.4 
D. 958.5
067
/ 资料分析/
【例4】3680×33.3%=（　　）
A. 1027.2 
B. 1149.7 
C. 1225.4 
D. 1301.1
【例5】364×16.67=（　　）
A. 5144.04 
B. 6067.88 
C. 6964.04 
D. 7714.04
【例6】11437×36.1%=（　　）
A. 3790 
B. 3970 
C. 4130 
D. 4350
【例7】434.5×218=（　　）
A. 94612 
B. 94721 
C. 95133 
D. 95921
【例8】512×9=（　　）
A. 4578 
B. 4608 
C. 4668 
D. 4718
【例9】564×11=（　　）
A. 5974 
B. 6034 
C. 6164 
D. 6204
【例10】488×45=（　　）
A. 21960 
B. 22350 
C. 22740 
D. 23430
常见百分数与分数转化：
50%（　　）
33.33%（　　） 
66.67%（　　）
25%（　　） 
75%（　　）
20%（　　） 
40%（　　） 
60%（　　） 
80%（　　）
16.67%（　　） 
83.3%（　　）
14.3%（　　） 
28.6%（　　） 
42.9%（　　） 
57.1%（　　）
71.4%（　　） 
85.71%（　　）
12.5%（　　） 
37.5%（　　） 
62.5%（　　） 
87.5%（　　）
11.1%（　　） 
22.2%（　　） 
44.4%（　　） 
55.6%（　　）
77.8%（　　） 
88.9%（　　）
9.1%（　　） 
8.3%（　　） 
7.7%（　　） 
7.1%（　　）
6.7%（　　）
 基础理论- 数量关系& 资料分析
068
三、随堂练习
1. 504.2×69.7=（　　）
A. 34615 
B. 35143 
C. 35679 
D. 35973
2. 43.4×349.2=（　　）
A. 13615.6 
B. 15155.3 
C. 18568.8 
D. 20033.9
3. 1186×269=（　　）
A. 319034 
B. 326944 
C. 334429 
D. 345534
4. 23.2×16.8%=（　　）
A. 2.5 
B. 3.0 
C. 3.5 
D. 3.9
5. 7231×75.4%=（　　）
A. 5086 
B. 5230 
C. 5452 
D. 5696
6. 456×22.2=（　　）
A. 9198.5 
B. 10123.2 
C. 11324.2 
D. 12463.2
7. 618×989=（　　）
A. 6.3×10
5 
B. 6.2×10
5 
C. 6.1×10
5 
D. 6.0×10
5
8. 87200×35.8%=（　　）
A. 31218 
B. 31488 
C. 31646 
D. 31890
9. 380×15=（　　）
A. 不到5000 
 
B. 5000 ～5500 之间
C. 5500 ～6000 之间  
D. 超过6000
10. 212×44.3=（　　）
A. 9321.6 
B. 9391.6 
C. 9497.5 
D. 9532.7
11. 523.6×94.8%=（　　）
A. 486.8 
B. 488.4 
C. 493.8 
D. 496.4
069
/ 资料分析/
第四节　混合运算
一、知识铺垫
示例1
×12.55% 
 
 
×9.1%
示例2
×
混合运算的解题思维
二、理论应用
【例1】1315×
=（　　）
A. 1288 
B. 1305 
C. 1375 
D. 1597
【例2】
×
=（　　）
A. 15.4% 
B. 20.5% 
C. 25.6% 
D. 30.7%
【例3】
×
=（　　）
A. 550 
B. 590 
C. 640 
D. 690
 基础理论- 数量关系& 资料分析
070
【例4】
÷81.4%=（　　）
A. 4190 
B. 4680 
C. 5270 
D. 5760
【例5】
÷
=（　　 ）
A. 32.5% 
B. 37.5% 
C. 42.5% 
D. 48.5%
【例6】
×14 .3%=（　　）
A. 不到3000 
 
B. 3000 ～3500 之间
C. 3500 ～4000 之间  
D. 超过4000
【例7】
×24.8%=（　　）
A. 1290 
B. 1300 
C. 1310 
D. 1320
rA 变化时
的放缩原理
1. 若rA 变大，则
变大
2. 若rA 变小，则
变小
【例8】
-
=（　　）
A. 950 
B. 1550 
C. 1750 
D. 2050
【例9】
×
=（　　）
A. 2.4% 
B. 3.5% 
C. 4.3% 
D. 5.5%
【例10】
=（　　）
A. 5% 
B. 11% 
C. 17% 
D. 23%
三、随堂练习
1. 67.1%×
=（　　）
A. 55% 
B. 88% 
C. 68% 
D. 75%
071
/ 资料分析/
2.
÷
=（　　）
A. 6.5 
B. 7.5 
C. 8.5 
D. 9.5
3.
（　　）
A. 10.5 
B. 12.5 
C. 15.5 
D. 19.5
4.
×
=（　　）
A. 88% 
B. 79% 
C. 61% 
D. 52%
5.
×34.2%=（　　）
A. 不到7000 
 
B. 7000 ～8000 之间
C. 8000 ～9000 之间  
D. 超过9000
6.
×7.2%=（　　）
A. 178 
B. 189 
C. 236 
D. 263
7.
×43.2%=（　　）
A. 650 
B. 700 
C. 750 
D. 800
8.
-
=（　　）
A. 15200 
B. 14300 
C. 13400 
D. 12500
9.
×
=（　　）
A. 4.3% 
B. 3.0% 
C. 2.7% 
D. 1.4%
10.
×
=（　　）
A. 3.2% 
B. 5 .5% 
C. 7.3% 
D. 9.2%
11.
=（　　）
A. 10.2% 
B. 11.9% 
C. 12.2% 
D. 13.9%
 基础理论- 数量关系& 资料分析
072
第二章　比较能力培养
一、比较的核心
与
 
 
 
与
思考：观察以上两组式子，不进行计算能否判断分数之间的大小关系？
横向或纵向观察数字大小、数字间的倍数关系或变化幅度。
核心规律
二、方法应用
（一）
型列式比较大小
【例1】比较
，
的大小。
练一练
比较
、
的大小。
分母相同的两个分数，分子大的分数较大；分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
核心规律
073
/ 资料分析/
【例2】比较
，
的大小。
【例3】比较
，
的大小。
练一练
1. 比较
，
的大小。
2. 比较
、
的大小。
通过横向比较倍数关系，比较分数大小。
核心规律
【例4】比较
、
的大小。
【例5】比较
，
的大小。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
074
练一练
1. 比较
、
的大小。
2. 比较
，
的大小。
通过纵向比较倍数关系，比较分数大小。
核心规律
【例6】比较
，
的大小。
【例7】比较
，
的大小。
练一练
1. 比较
、
的大小。
2. 比较
、
的大小。
通过横向比较变化幅度，比较分数大小。
通过纵向比较变化幅度，比较分数大小。
核心规律
075
/ 资料分析/
（二）
型列式比较大小
【例1】比较
，
的大小。
【例2】比较
、
的大小。
【例3】比较
、
的大小。
练一练
1. 比较
，
的大小。
2. 比较
，
的大小。
3. 比较
、
的大小。
型列式比较大小：
一般情况下（1+rA）很接近，比较A×rA 的大小即可。
核心规律
 基础理论- 数量关系& 资料分析
076
三、随堂练习
1. 比较
、
的大小。
2. 比较
，
的大小。
3. 比较
、
和
的大小。
4. 比较
，
，
的大小。
5 . 比较3765×78.2%、6572×67.3% 的大小。
6. 比较
×23.6%，
×25.2%，
×28.4%，
×31.9% 的大小。
077
/ 资料分析/
第二篇　高频考点
第一章　增长
一、理论透析
（一）按数据的呈现形式划分
量
指有一定计量单位的绝对数，即有单位的数据。
率
两个相关的数在一定条件下的比值，即没有单位的数据。
（二）按研究内容划分
基期值
比较时作为参照标准的时期叫做基期。描述基期的具体数值叫做基期值。
现期值
与基期相比较的时期叫做现期。描述现期的具体数值叫做现期值。
增长量
现期值相对基期值增长的量。
增长率
现期值相对基期值增长的百分比。
练一练，回答下列问题。
2019 年11 月份，社会消费品零售总额38094 亿元，比2018 年11 月份增长8.0%。其中，
城镇消费品零售额32345 亿元，比2018 年11 月份增长2355 亿元。
（三）基本计算关系
示例
增长量
 基础理论- 数量关系& 资料分析
078
增长率
基期值
现期值
（四）同比/ 环比
同比
环比
以最大的时间概念为标准向过去循环一个周
期进行比较
以最小的时间概念为标准向过去循环一个周
期进行比较
示例
时间
同比是与什么时期相比
环比是与什么时期相比
2022 年
2022 年10 月
2022 年第三季度
二、考点精讲
考点一：增长量
【例1】2017 年全国体育系统机构有7081 个，2016 年全国体育系统机构有7067 个。
问题：2017 年全国体育系统机构数比2016 年增长了多少个？
079
/ 资料分析/
【例2】2016 年全国投入研究与试验发展（R&D）经费15676.7 亿元，2017 年同比增长12.3%。
问题：2017 年全国投入的研究与试验发展（R&D）经费比上年增长多少亿元？
【例3】2018 年1—9 月，全国固定资产投资（不含农户）483442 亿元，同比增长5.4%。
问题：2018 年1—9 月，全国固定资产投资（不含农户）同比增长了多少亿元？
增长量= 现期值- 基期值
增长量= 基期值× 增长率
增长量=
公式积累
练一练
1. 2015 年我国草莓播种面积为108.27 千公顷，2016 年为102.39 千公顷。
问题：2016 年我国草莓播种面积比2015 年减少了多少千公顷？
2. 2018 年1—11 月，我国实际使用外资金额1212.57 亿美元，2019 年1—11 月比上年同期
增长2.59%。
问题：2019 年1—11 月，我国实际使用外资金额同比增加多少亿美元？
 基础理论- 数量关系& 资料分析
080
3. 2019 年7 月，我国限额以上单位消费品零售额为11412.1 亿元，环比下降13.3%。
问题：2019 年7 月，我国限额以上单位消费品零售额环比下降了多少亿元？
考点二：增长率
【例1】2016 年全国共有特殊教育学校2080 所，2017 年比上年增加了27 所。
问题：2017 年，全国特殊教育学校数比上年增长了百分之几？
【例2】2018 年国内生产总值900309.5 亿元，2017 年国内生产总值820754.3 亿元。
问题：2018 年国内生产总值比2017 年增加了百分之几？
【例3】2018 年1—9 月，全国实际使用外资金额979.6 亿美元，比上年同期增加58.9 亿美元。
问题：2018 年1—9 月，全国实际使用外资金额比上年同期增长了百分之几？
增长率=
增长率=
增长率=
公式积累
081
/ 资料分析/
练一练
1. 2019 年10 月，我国进出口总值为3828.1 亿美元，2019 年11 月我国进出口总值环比增
加了219.4 亿美元。
问题：2019 年11 月，我国进出口总值环比增长了百分之几？
2. 2017 年5 月，我国出口船舶749 艘，2018 年5 月我国出口船舶同比减少214 艘。
问题：2018 年5 月，我国出口船舶同比减少了百分之几？
3. 2018 年我国财政收入为183359.84 亿元，2017 年为172592.77 亿元。
问题：2018 年我国财政收入比2017 年增加了百分之几？
4. 2018 年11 月，全国公路客运量为106341 万人，相比2017 年11 月减少了7411 万人。
问题：2018 年11 月，全国公路客运量同比减少了百分之几？
考点三：基期值
【例1】2017 年我国环境污染治理投资总额为9538.95 亿元，同比增加319.15 亿元。
问题：2016 年我国环境污染治理投资总额为多少亿元？
 基础理论- 数量关系& 资料分析
082
【例2】2018 年第一季度我国农林牧渔业总产值为16366.5 亿元，同比增长2.7%。
问题：2017 年第一季度我国农林牧渔业总产值是多少亿元？
【例3】2017 年我国鱼类海水产品产量比上年增加52.63 万吨，增长4.95%。
问题：2016 年我国鱼类海水产品产量是多少万吨？
基期值= 现期值- 增长量
基期值=
基期值=
公式积累
练一练
1. 2019 年7 月国家外汇储备31037 亿美元，比上年同期减少142 亿美元。
问题：2018 年7 月国家外汇储备是多少亿美元？
2. 2019 年6 月我国天然气产量为139.2 亿立方米，环比减少3.5%。
问题：2019 年5 月我国天然气产量是多少亿立方米？
083
/ 资料分析/
3. 2018 年我国森林面积比上年增加1275.62 万公顷，增长6.1%。
问题：2017 年我国森林面积是多少万公顷？
考点四：现期值
【例1】2017 年末全国男性人口71137 万人，2018 年末同比增加214 万人。
问题：2018 年末全国男性人口为多少万人？
【例2】2017 年，外国入境游客2916.53 万人次，2018 年比2017 年增长4.7%。
问题：2018 年，外国入境游客为多少万人次？
【例3】2018 年我国民用汽车拥有量比上年增长11.1%，增加2324.56 万辆。
问题：2018 年我国民用汽车拥有量为多少万辆？
现期值= 基期值+ 增长量
现期值= 基期值×（1+ 增长率）
现期值=
×（1+ 增长率）
公式积累
 基础理论- 数量关系& 资料分析
084
练一练
1. 2017 年我国小麦种植面积24508 千公顷，2018 年比上年减少242 千公顷。
问题：2018 年我国小麦种植面积为多少千公顷？
2. 2017 年我国第一产业就业人员为20944 万人，2018 年比2017 年减少了3.3%。
问题：2018 年，我国第一产业就业人员为多少万人？
3. 2017 年我国农用磷肥施用折纯量比上年减少32.41 万吨，减少3.9%。
问题：2017 年我国农用磷肥施用折纯量为多少万吨？
现期值= 基期值+ 增长量= 基期值×（1+ 增长率）=
×（1+ 增长率）
基期值= 现期值- 增长量=
=
增长量= 现期值- 基期值=
= 基期值× 增长率
增长率=
=
=
公式总结
085
/ 资料分析/
 三、随堂练习
1.
外商投资企业进出口总额
25000
（亿美元）
20000
15000
10000
5000
0
2007
12552
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017（年份）
14099 12175
16006
18599 18941 19183 19836 18335 16875 18391
图　2007—2017 年外商投资企业进出口总额
问题：2015 年外商投资企业进出口总额同比约（　　）
A. 下降7.57% 
 
B. 下降7.96% 
C. 增长8.18% 
 
D. 增长8.65%
2.
6 级岗
350
5 级岗
4 级岗
3 级岗
2 级岗
1 级岗
335
104
150
130
112
140
102
50
60
32
28
350
300
250
200
150
100
50
0
400（万元）
基期
报告期
图　研究院岗位级别与工资额
问题：该研究院报告期工资总额较基期的增长率为（　　）
A. 1.2% 
B. 2.4% 
C. 3.3% 
D. 7.3%
 基础理论- 数量关系& 资料分析
086
3. 
2023 年第一季度—2024 年第一季度全国规模以上私营工业企业利情况
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
2024 年第一季度
200
160
-27
39
48
-26.8
11.3
-6
-5.1
120
80
40
0
-80
-60
-40
-20
0
20
57
91
37
利润总额（百亿元）
同比增速（%）
问题：2022 年第四季度，全国规模以上私营工业企业利润总额环比增速在以下哪个范围
内？（　　）
A. 不到40% 
 
B. 40%—60% 之间
C. 60%—80% 之间 
 
D. 80% 以上
4. 截至2018 年年底，中国人工智能市场规模约为238.2 亿元，同比增长率达到56.6%。从
中国人工智能企业地域分布情况来看，北京企业数量最多，企业数量为368 家；其次为广东，
人工智能企业数量为185 家；排名第三的是上海，数量为131 家。
300
250
200
150
100
50
0
2014 年
2015 年
2016 年
2017 年
2018 年
238.2
152.1
100.6
70.2
51.7
（亿元）
图　2014—2018 年中国人工智能市场规模
087
/ 资料分析/
问题：2015—2018 年，中国人工智能市场规模同比增长率最高的年份是（　　）
A. 2017 年 
B. 2016 年 
C. 2015 年 
D. 2018 年
5. 我国2017 年粮食种植面积11222 万公顷，比上年减少81 万公顷。其中，小麦种植面
积2399 万公顷，减少20 万公顷；稻谷种植面积3018 万公顷，减少0.2 万公顷；玉米种植面
积3545 万公顷，减少132 万公顷。棉花种植面积323 万公顷，减少12 万公顷。油料种植面积
1420 万公顷，增加7 万公顷。糖料种植面积168 万公顷，减少1 万公顷。
问题：2017 年，小麦、稻谷、玉米、棉花，种植面积减少速度最快的是（　　）
A. 小麦 
B. 稻谷 
C. 玉米 
D. 棉花
6.
表　2017 年A 市现代农业生态服务价值及增速表
指标名称
年值
贴现值
2017 年
（亿元）
比上年增长
（%）
2017 年
（亿元）
比上年增长
（%）
现代农业生态服务价值
3635.46
3.0
10769.36
1.9
　一、直接经济价值
372.60
-6.0
372.60
-6.0
　　　1. 农林牧渔业产值
308.32
-8.8
308.32
-8.8
　　　2. 供水价值
64.28
10.2
64.28
10.2
　二、间接经济价值
1214.15
5.6
1214.15
5.6
　　　1. 旅游服务价值
804.78
8.4
804.78
8.4
　　　2. 水力发电价值
8.68
-10.1
8.68
-10.1
　　　3. 景观增值价值
400.70
0.8
400.70
0.8
　三、生态与环境价值
2048.71
3.2
9182.61
1.8
　　其中：气候调节价值
732.34
5.6
2328.74
2.7
　　　　　水源涵养价值
287.78
10.2
402.98
7.5
　　　　　环境净价值
118.83
-3.3
984.83
0.9
　　　　　生物多样性价值
670.07
0.3
2898.67
1.2
　　　　　防护与减灾价值
222.58
0.3
1540.38
1.2
　　　　　土壤保持价值
3.37
-12.6
9.77
-4.7
　　　　　土壤形成价值
13.74
1.6
288.54
1.6
 基础理论- 数量关系& 资料分析
088
问题：2017 年A 市生态与环境价值中，年值、贴现值较上年均有所上升的指标有（　　）
A. 6 个 
B. 5 个 
C. 4 个 
D. 3 个
7.
表　2023 年6 月～2024 年5 月H 省各类经营主体当月新登记户数情况
时间
各类经营主体当月新登记户数( 万户)
个体工商户（万户）
同比增速（%）
2023 年6 月
12.7
9.0
-17.1
2023 年7 月
13.3
9.0
17.5
2023 年8 月
13.5
8.3
37.2
2023 年9 月
16.7
10.5
64.1
2023 年10 月
11.3
6.3
16.6
2023 年11 月
14.5
8.0
27.2
2023 年12 月
13.5
8.5
75.5
2024 年1 月
11.3
7.4
96.2
2024 年2 月
9.0
6.3
-15.9
2024 年3 月
27.6
20.5
12.2
2024 年4 月
20.8
14.4
21.0
2024 年5 月
14.9
9.3
15.2
问题：2023 年二季度，H 省个体工商户当期新登记户数在以下哪个范围之内？（　　）
A. 不到27 万户 
 
B. 27 万户—31 万户之间
C. 31 万户—35 万户之间 
D. 超35 万户
8.
表　2023 年6 月～2024 年5 月H 省各类经营主体当月新登记户数情况
时间
各类经营主体当月新登记户数( 万户)
个体工商户（万户）
同比增速（%）
2023 年6 月
12.7
9.0
-17.1
2023 年7 月
13.3
9.0
17.5
089
/ 资料分析/
时间
各类经营主体当月新登记户数( 万户)
个体工商户（万户）
同比增速（%）
2023 年8 月
13.5
8.3
37.2
2023 年9 月
16.7
10.5
64.1
2023 年10 月
11.3
6.3
16.6
2023 年11 月
14.5
8.0
27.2
2023 年12 月
13.5
8.5
75.5
2024 年1 月
11.3
7.4
96.2
2024 年2 月
9.0
6.3
-15.9
2024 年3 月
27.6
20.5
12.2
2024 年4 月
20.8
14.4
21.0
2024 年5 月
14.9
9.3
15.2
问题：2022 年下半年，H 省个体工商户当月新登记户数超过6 万户的月份有几个？（　　）
A. 2 
 
B. 3 
C. 4 
 
D. 5
9. 2019 年5 月，全国12358 价格监管平台受理价格举报、投诉、咨询共计37576 件，同
比下降40.70%，环比下降9.31%。其中，价格举报4192 件，环比下降19.06%；价格投诉2059 件，
环比下降15.92%；价格咨询31325 件，环比下降7.34%。平台受理量排名前十的省份情况是北
京（5786 件）、江苏（3528 件）、上海（2499 件）、重庆（2486 件）、河南（2469 件）、
陕西（2440 件）、浙江（2321 件）、天津（1571 件）、福建（1483 件），广西（1309 件）。
问题：2019 年4 月，平台受理价格咨询比价格举报约多（　　）
A. 26146 件 
 
B. 27133 件 
C. 28627 件 
 
D. 29614 件
10. 2018 年，我国全社会用电量68449 亿千瓦时，同比增长8.5%，增幅同比提高1.9 个百
分点。具体来看，第一产业用电量728 亿千瓦时，同比增长9.8%；第二产业用电量47235 亿
千瓦时，同比增长7.2%；第三产业用电量10801 亿千瓦时，同比增长12.7%；城乡居民生活用
电量9685 亿千瓦时，同比增长10.4%。
（续表）
 基础理论- 数量关系& 资料分析
090
问题：2017 年，我国三大产业及城乡居民生活用电量大小排序正确的是（　　）
A. 第二产业用电> 第三产业用电> 城乡居民生活用电> 第一产业用电
B. 第三产业用电> 城乡居民生活用电> 第一产业用电> 第二产业用电
C. 第二产业用电> 城乡居民生活用电> 第三产业用电> 第一产业用电
D. 第一产业用电> 第二产业用电> 第三产业用电> 城乡居民生活用电
11.
表　2012—2015 年我国GDP 和研究与试验发展（R&D）经费支出统计表
（单位：亿元）
分类
2012 年
2013 年
2014 年
2015 年
国内生产总值
540367.0
595244.0
643974.0
689052.0
全国研究与试验发展（R&D）经费支出
10298.4
11846.6
13015.6
14169.9
按活动类型分
基础研究
498.8
555.0
613.5
716.1
应用研究
1162.0
1269.1
1398.5
1528.7
试验发展
8637.6
10022.5
11003.6
11925.1
按执行部门分
企业
7842.2
9075.8
10060.6
10881.3
政府属研究机构
1548.9
1781.4
1926.2
2136.5
高校
780.6
856.7
898.1
998.6
问题：2013—2015 年，企业研究与试验发展经费支出同比增量大于1000 亿元的年份有几
个？（　　）
A. 0 
B. 1 
C. 2 
D. 3
12. 2019 年6 月，全国发行地方政府债券8996 亿元，同比增长68.37%，环比增长
195.63%。其中，发行一般债券3178 亿元，同比减少28.33%，环比增长117.08%，发行专项
债券5818 亿元，同比增长540.04%，环比增长268.46%；按用途划分，发行新增债券7170 亿
元，同比增长127.11%，环比增长332.71%，发行置换债券和再融资债券1826 亿元，同比减少
16.47%，环比增长31.75%。
091
/ 资料分析/
问题：2019 年6 月，全国发行的地方政府债券比2018 年6 月多约（　　）
A. 3653 亿元 
B. 5953 亿元 
C. 6151 亿元 
D. 3043 亿元
13. 2015 年全国共建立社会捐助工作站、点和慈善超市3.0 万个，比上一年减少0.2 万个，
其中：慈善超市9654 个，同比下降5.1%，全年共接收社会捐赠款654.5 亿元，其中：民政部
门接收社会各界捐款44.2 亿元，各类社会组织接收捐款610.3 亿元。
问题：2015 年，全国建立的慈善超市较2014 年约（　　）
A. 增加519 个 
B. 减少519 个 
C. 增加686 个 
D. 减少686 个
14.
表　2017 年5 月我国银行业金融机构资产负债情况（境内）
金融机构
总资产
总负债
金额（亿元）
同比增速（%）
金额（亿元）
同比增速（%）
　银行业金融机构
2328934
12.5
2147187
12.6
　其中：大型商业银行
839329
9.7
770521
9.8
　　　　股份制商业银行
431150
11.5
402922
11.5
　　　　城市商业银行
293063
19.7
273812
20
　　　　农村金融机构
314519
12.3
291766
12.1
　　　　其他类金融机构
450873
14.8
408166
14.8
问题：在2017 年5 月我国银行业金融机构资产负债情况中，下列哪一项的总资产同比增
长额最高？（　　）
A. 大型商业银行 
 
B. 股份制商业银行
C. 城市商业银行 
 
D. 农村金融机构
 基础理论- 数量关系& 资料分析
092
第二章　倍数
一、倍数的含义
表　第四次全国经济普查按登记注册类型分组的批发和零售业企业情况
企业法人单位（万个）
从业人员（万人）
合计
649.9
4008.2
内资企业
645
3799.2
国有企业
1.5
47.4
集体企业
2.8
26.9
股份合作企业
0.6
4.1
联营企业
0.2
1.8
有限责任公司
66.6
712.7
股份有限公司
4.8
134.4
私营企业
550.4
2763.3
其他企业
18.1
108.6
港、澳、台商投资企业
2.5
103.4
外商投资企业
2.4
105.6
问题：第四次全国经济普查中，批发和零售业中的私营企业从业人员数是有限责任公司的
多少倍？
二、考点精讲
考点一：现期倍数
【例1】截至2021 年11 月，充电联盟内成员单位总计上报公共类充电桩环比增加3.0 万台，
同比增长57.1%。其中直流充电桩45.0 万台、交流充电桩64.6 万台。
093
/ 资料分析/
问题：截至2021 年11 月，充电联盟内成员单位总计上报公共类充电桩中，交流充电桩数
量是直流充电桩数量的多少倍？
【例2】2011 年我国高技术产业有效发明专利数为82240 件，2017 年为379615 件。
问题①：2017 年我国高技术产业有效发明专利数比2011 年多多少倍？
问题②：2017 年我国高技术产业有效发明专利数比2011 年增长了百分之几？
是几倍=
多几倍=
-1
多几倍和是几倍有什么关系？ 
 
多几倍= 是几倍-1
倍数与增长率有什么关系？  
     
多几倍= 增长率
公式积累
练一练
1. 2000 年全球GDP 为335816 亿美元，2018 年为857908 亿美元。
问题：2018 年全球GDP 是2000 年的多少倍？
2. 2015—2018年考研报名人数从164.9万人增加到238.0万人，每年以超过13%的速度递增。
问题：2018 年考研报名人数比2015 年多多少倍？
 基础理论- 数量关系& 资料分析
094
考点二：基期倍数
【例1】2017 年我国卫生总费用中，政府卫生支出为15205.87 亿元，比上年增长1295.56
亿元；社会卫生支出为22258.81 亿元，增长3162.13 亿元。
问题：2016 年我国卫生总费用中，社会卫生支出是政府卫生支出的多少倍？
【例2】2019 年8 月我国柴油产量1351.4 万吨，比上年同期减少103.1 万吨；煤油产量
472.3 万吨，比上年同期增长60.9 万吨。
问题：2018 年8 月我国柴油产量比煤油产量多多少倍？
练一练
1. 2019 年1—8 月份，全国固定资产投资（不含农户）400628 亿元，同比增长5.5%，
增速比1—7 月份回落0.2 个百分点。分产业看，第一产业投资11005 亿元，同比下降387 亿元；
第二产业投资131824 亿元，增长2711 亿元；第三产业投资257799 亿元，增长17539 亿元。
问题：2018 年1—8 月份，全国固定资产投资（不含农户）中第三产业投资是第二产业的
多少倍？
2. 2019 年4 月，规模以上工业增加值同比增长5.4%，比3 月份回落3.1 个百分点。分产品看，
4 月轿车产量为79.7 万辆，同比减少18.5 万辆；SUV 产量为62.4 万辆，同比减少17.3 万辆。
问题：2018 年4 月，轿车产量比SUV 产量多几倍？
095
/ 资料分析/
【例3】2019 年1—10 月，全国钢材产量为101034.2 万吨，同比增长9.8%；全国粗钢产
量为82921.5 万吨，同比增长7.4%。
问题①：2018 年1—10 月，全国钢材产量是粗钢产量的多少倍？
问题②：2018 年1—10 月，全国钢材产量比粗钢产量多多少倍？
基期A 是基期B 的倍数=
基期A 比基期B 多的倍数=
-1
基期A 是基期B 的倍数=
基期A 比基期B 多的倍数=
-1
公式积累
练一练
2018 年全国农业用水总量3693.10 亿立方米，同比下降1.9%；工业用水总量1261.60 亿立
方米，下降1.2%；生活用水总量859.90 亿立方米，增长2.6%。
问题①：2017 年全国农业用水总量是生活用水总量的多少倍？
问题②：2017 年全国农业用水总量比生活用水总量多多少倍？
 基础理论- 数量关系& 资料分析
096
考点三：翻番
【例】2011 年我国国有单位就业人员平均工资43483 元，2018 年为89474 元。
问题：2018 年，我国国有单位就业人员平均工资比2011 年翻了几番？
倍数和翻番有什么关系？ 
 
 
公式积累
练一练
2001—2017 年，我国农业机械拥有量有了显著提升。2001 年农用大中型拖拉机数量为
829900 台，大中型拖拉机配套农具为1469355 部，农用机械总动力为55172.10 万千瓦。2017
年农用大中型拖拉机数量为6700800 台，大中型拖拉机配套农具为10700281 部，农用机械总
动力为98783.35 万千瓦。
问题①：2017 年我国农用大中型拖拉机数量比2001 年翻了几番？
问题②：2017 年我国大中型拖拉机配套农具数比2001 年翻了三番多。（判断正误）
（一）基本关系式
A 是B 的几倍：
A 比B 多几倍：
-1
多几倍和是几倍有什么关系？ 
 
多几倍= 是几倍-1
倍数与增长率有什么关系？  
 
多几倍= 增长率
倍数和翻番有什么关系？ 
 
 
公式总结
097
/ 资料分析/
（二）基期倍数
基期A 是基期B 的倍数=
=
基期A 比基期B 多的倍数=
-1=
-1
三、随堂练习
1.
表　2019 年5 月全国12358 价格监管平台受理行业分布
行业
数量（件）
行业
数量（件）
停车收费
10043
旅游
459
商品零售
3118
邮政通信
421
交通运输
2730
其他商业价格
206
社会服务
2686
机关收费
172
物业管理
2587
农产品及农资产品价格
157
医药
1790
金融服务
105
资源价格
1764
律师公证认证检测服务
82
房地产
1105
网络服务收费
28
住宿、餐饮
1060
协会社团
3
教育
927
其他
7439
网络购物
694
合计
37576
问题：2019 年5 月，平台受理教育行业数量不超过旅游行业的2 倍。（判断正误）
 基础理论- 数量关系& 资料分析
098
2.
200
2013 年
22
33
39
51
134
328
2014 年
2016 年
2015 年
2017 年
2012 年
2011 年
0
400
600
800
1000
1200
（场）
1102
图　2011—2017 年我国马拉松赛事场次趋势
问题：2017 年我国马拉松赛事场次比2011 年增加了（　　）。
A. 约47 倍 
B. 约49 倍 
C. 约51 倍 
D. 约53 倍
3.
表　2017 年5 月我国银行业金融机构资产负债情况（境内）
金融机构
总资产
总负债
金额（亿元）
同比增速（%）金额（亿元）
同比增速（%）
银行业金融机构
2328934
12.5
2147187
12.6
其中：大型商业银行
839329
9.7
770521
9.8
　　　股份制商业银行
431150
11.5
402922
11.5
　　　城市商业银行
293063
19.7
273812
20
　　　农村金融机构
314519
12.3
291766
12.1
　　　其他类金融机构
450873
14.8
408166
14.8
注：净资产额等于总资产额减去总负债额。
问题：2017 年5 月，我国股份制商业银行净资产额约是城市商业银行净资产额的多少
倍？（　　）
A. 0.5 
B. 0.8 
C. 1.5 
D. 1.8
099
/ 资料分析/
4. 2015 年，中关村上市公司总营业收入达到2.34 万亿元，同比增长28%。截至2015 年底，
中关村上市公司总市值达到48175 亿元，同比增幅54%，较2011 年增长了约34824 亿元。
问题：2015 年与2011 年相比，中关村上市公司总市值翻了两番多。（判断正误）
5. 2016 年6 月份，我国餐饮收入2907 亿元，同比增长11.1%；商品零售23951 亿元，同
比增长10.6%。1—6 月份，餐饮收入16683 亿元，同比增长11.2%；商品零售139455 亿元，
同比增长10.2%。
问题：2015 年1—6 月份，商品零售额超过餐饮收入的7 倍。（判断正误）
6.
表　2019 年1—12 月份东中西部和东北地区房地产开发投资情况
地区
投资额
（亿元）
比上年增长
（%）
住宅
住宅
全国总计
132194
97071
9.9
13.9
东部地区
69313
49839
7.7
9.9
中部地区
27588
21439
9.6
14.0
西部地区
30186
21946
16.1
24.7
东北地区
5107
3847
8.2
12.1
问题：2018 年房地产投资额最多的地区约为排名第二地区的（　　）
A. 2.0 倍 
B. 2.5 倍 
C. 3.0 倍 
D. 3.5 倍
 基础理论- 数量关系& 资料分析
100
7.
表　2016 年某市本级主要预算支出项目完成情况
支出项目
支出金额（亿元）
同比增速（%）
一般公共服务
6.37
31.0
公共安全
4.77
37.3
教育
6.03
51.7
科学技术
1.11
181.0
文化体育与传媒
1.29
35.8
社会保障和就业
2.63
26.7
医疗卫生
2.28
14.4
节能环保
6.68
567.0
城乡社区事务
2.57
48.7
农林水事务
4.02
34.5
交通运输
2.58
10.8
资源勘探电力信息等事务
4.70
67.8
问题：2016 年该市教育支出同比增量约是医疗卫生的多少倍？（　　）
A. 4 
B. 7 
C. 10 
D. 14
101
/ 资料分析/
第三章  比重
一、比重的含义
含义
某部分在整体中所占的百分比。
二、考点精讲
考点一：现期比重
【例1】2017 年，我国完成造林总面积768 万公顷，其中，人工造林面积430 万公顷。
问题：2017 年，我国人工造林面积占造林总面积的比重为多少？
【例2】根据苏州市老龄办公布的最新统计数据，2018 年底全市户籍人口达到7035490 人，
其中，老年人口占户籍总人口的26.02%。
问题：2018 年底，苏州市户籍人口中老年人口有多少人？
【例3】2018 年，我国入境旅游的游客中，亚洲游客为1912.1 万人次，占入境旅游游客
总数的62.6%。
问题：2018 年，我国入境旅游游客总数为多少万人次？
比重=
部分值= 整体值× 比重
整体值=
公式积累
 基础理论- 数量关系& 资料分析
102
练一练
1. 2019 年前三季度浙江省生产总值43199 亿元。分产业看，第一产业增加值1330 亿元，
第二产业增加值17838 亿元，第三产业增加值24031 亿元。
问题：2019 年前三季度，浙江省第二产业增加值占浙江省生产总值的比重为多少？
2. 2018 年，我国外出农民工总量为17266 万人，其中，省内就业农民工占外出农民工的56%。
问题：2018 年，我国省内就业农民工为多少万人？
3. 2017 年，我国中央财政支出中，中央财政国防支出为10226.35 亿元，占全年中央财政
支出的34.25%。
问题：2017 年，我国中央财政支出为多少亿元？
考点二：基期比重
【例1】2019 年前三季度，全国网上零售额73237 亿元，同比增长10534 亿元。其中，实
物商品网上零售额57777 亿元，同比增长9829 亿元。
问题：2018 年前三季度，全国网上零售额中实物商品网上零售额所占的比重是多少？
【例2】2019 年上半年甘肃省经济运行保持了总体平稳的发展态势，全省地区生产总值
3771.8 亿元，同比增长6.0%。其中，兰州市以1341.52 亿元的地区生产总值排名第一，同比增
长5.2%。
问题：2018 年上半年，兰州市地区生产总值占甘肃省的比重为多少？
103
/ 资料分析/
基期比重=
　　　 　=
×
公式积累
练一练
1. 2018 年，我国水果产量25688.35 万吨，比上一年增加446.45 万吨。其中，柑桔的产量
为4138.14 万吨，比上一年增加321.36 万吨。
问题：2017 年，我国的柑桔产量占水果产量的比重是多少？
2. 2017 年，我国水资源总量是28761.20 亿立方米，比上年下降11.4%，其中，地下水资
源量为8309.60 亿立方米，比上年下降6.2%。
问题：2016 年，我国地下水资源量占水资源总量的比重是多少？
考点三：比重增长量
【例】2018 年1—6 月，全国港口旅客吞吐量为4980 万人，比上年同期增长4.3%。其中，
1—6 月沿海港口旅客吞吐量为4438 万人，比上年同期增长5.0%；内河港口旅客吞吐量为542
万人，比上年同期减少0.7%。
问题：2018 年1—6 月，沿海港口旅客吞吐量占全国港口旅客吞吐量的比重比上年同期上
升了多少？
比重增长量= 现期比重- 基期比重
                     =
×
（结果读作百分点）
公式积累
 基础理论- 数量关系& 资料分析
104
练一练
1. 2018 年，我国进出口总额为46224 亿美元，比上年同期增长12.5%，其中，出口额为
24867 亿美元，比上年同期增长9.9%。
问题：2018 年，我国出口额占进出口总额的比重比2017 年上升了还是下降了多少个百
分点？
2. 2017 年，内蒙古自治区林业投资1534901 万元，同比下降5.7%。其中，生态建设与保
护投资1259491 万元，由上年下降3.1% 转为增长3.7%。
问题：与上年相比，2017 年内蒙古自治区的生态建设与保护投资占林业投资的比重变化
了多少？
考点四：判断比重变化
【例】2019 年前三季度，我国国内生产总值为697798 亿元，同比增长6.2%。其中，第一
产业增加值43005 亿元，同比增长2.9%；第二产业增加值277868 亿元，同比增长5.6%；第三
产业增加值376925 亿元，同比增长7.0%。
问题：2019 年前三季度第三产业增加值占国内生产总值的比重同比上升还是下降？
部分值增长率> 整体值增长率，现期比重比基期比重上升；
部分值增长率< 整体值增长率，现期比重比基期比重下降；
部分值增长率= 整体值增长率，现期比重与基期比重相等。
公式积累
105
/ 资料分析/
练一练
1. 2019 年11 月份，消费品制造业利润同比增长8.2%，增速比10 月份加快3.1 个百分点。
其中，食品制造业利润增长32.5%，10 月份为下降10.9%；造纸和纸制品业利润增长66.1%，
增速比10 月份加快54.3 个百分点；纺织业利润下降11.4%，降幅收窄20.5 个百分点。
问题：2019 年11 月份，食品制造业利润占消费品制造业利润的比重同比上升还是下降？
2. 2019 年1—10 月份，全国共完成固定资产投资（不含农户）510880 亿元，同比增长5.2%，
增速比前三季度回落0.2 个百分点。1—10 月份，制造业投资同比增长2.6%，增速比前三季度
加快0.1 个百分点。制造业投资中，装备制造业投资增长3.1%，增速加快0.5 个百分点；技术
改造投资增长7.6%，增速高于全部制造业投资5.0 个百分点。
问题：2019 年1—10 月份，全国装备制造业投资占全国固定资产投资（不含农户）的比
重同比上升还是下降？
3. 2019 年10 月份，社会消费品零售总额同比增长7.2%，增速比上月回落0.6 个百分点。
1—10 月份，全国实物商品网上零售额仍保持快速增长态势，实物商品网上零售额占社会消费
品零售总额比重为19.5%，同比提高2.0 个百分点。
问题：2019 年1—10 月份，全国实物商品网上零售额的同比增长速度比社会消费品零售
总额的快。（判断正误）
考点五：比重套用
【例1】2018 年末，全国共有企业法人单位1857.0 万个，比2013 年末增长126.2%，占全
部法人单位的比重从75.6% 提高到85.2%。2018 年末全国私营企业法人单位比2013 年末增长
178.6%，占全部企业法人单位的比重由68.3% 提高到84.1%。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
106
问题：2018 年末全国私营企业法人单位占全部法人单位的比重为百分之几？
【例2】2019 年10 月限额以上单位餐饮收入同比增长5.6%，占餐饮收入的19.4%，占社
会消费品零售总额的2.2%。
问题：2019 年10 月餐饮收入占社会消费品零售总额的比重为多少？
1. 确定所求为（部分值/ 整体值/ 比重）→找直接相关量A（未知）
2. 确定直接相关量A 的相关量B →找到B 的对应列式
公式积累
练一练
1. 第四次全国经济普查结果显示，98.5 万家规模以上企业中，使用互联网的占99.5%。在
使用互联网的企业中，利用互联网了解商品和服务信息的占52.3%。
问题：第四次全国经济普查结果显示，利用互联网了解商品和服务信息的规模以上企业有
多少万家？
2. 2018 年末，全国批发和零售业私营企业法人单位数比2013 年末增长179.4%，占批发和
零售业内资企业法人单位数的85.3%，占全国批发和零售业企业法人单位数的84.7%。
问题：2018 年末全国批发和零售业企业法人单位数中，内资企业法人单位数所占的比重
为百分之几？
107
/ 资料分析/
（一）基本关系式
比重=
部分值= 整体值× 比重
整体值=
（二）基期比重计算式
基期比重=
　　　　 =
×
（三）比重增长量计算式
比重增长量= 现期比重- 基期比重
　　　　　 =
×
（结果读作百分点）
（四）判断比重变化的依据
部分值增长率> 整体值增长率，现期比重比基期比重上升；
部分值增长率< 整体值增长率，现期比重比基期比重下降；
部分值增长率= 整体值增长率，现期比重与基期比重相等。
公式总结
三、随堂练习
1. 2018 年全国网络零售额90100 亿元，同比增长23.9%。其中，实物商品网上零售额为
70200 亿元，同比增长25.4%；非实物商品网上零售额19900 亿元，同比增长18.7%。
问题：2018 年全国网络零售额中，实物商品网上零售额的比重约为（　　）
A. 70% 
B. 74% 
C. 78% 
D. 82%
 基础理论- 数量关系& 资料分析
108
2. 2015 年1—11 月，北京市20 个文化创意产业功能区实现收入7019.8 亿元，同比增长
7.5%，高于全市文化创意产业收入平均增速1.2 个百分点，占全市文化创意产业收入的比重为
68.8%。其中文化科技融合示范功能区实现收入3772.5 亿元，同比增长7.8%，占20 个功能区
总收入的53.7%；文化金融融合功能区实现收入436.5 亿元，同比增长10%，占20 个功能区总
收入的6.2%。
问题：2015 年1—11 月，北京全市文化创意产业收入在以下哪个范围内？（　　）
A. 低于1 万亿元 
 
B. 1 ～1.1 万亿元
C. 1.1 ～1.2 万亿元 
 
D. 高于1.2 万亿元
3. 2016 年年末，全国23027 万农户中，99.5% 的农户拥有自己的住房。其中，拥有1 处住
房的有20030 万户，占87.0%；拥有2 处住房的有2677 万户，占11.6%；拥有3 处及以上住房
的有196 万户，占0.9%。拥有商品房的有1997 万户，占8.7%。
表　2016 年全国农户住房数量与住房结构构成（单位：%）
划分标准
全国
东部
中部
西部
东北
按拥有住房
数量划分
拥有1 处住房
87.0
82.7
87.9
89.5
93.9
拥有2 处住房
11.6
15.6
11.0
9.2
5.0
拥有3 处及以上住房
0.9
1.4
0.7
0.5
0.3
没有住房
0.5
0.3
0.4
0.9
0.8
按住房结构
划分
钢筋混凝土
12.5
15.7
13.5
9.5
5.3
砖混
57.2
57.9
65.3
50.6
47.8
砖（石）木
26.0
25.1
18.9
30.9
42.5
竹草土坯
2.8
0.9
1.5
5.9
3.6
其他
1.4
0.5
0.8
3.1
0.9
注：“按住房结构划分”统计的为农户当前居住的住房状况，没有住房的农户计入“其他”
项中。
问题：2016 年年末，全国约有多少亿户农户居住在钢筋混凝土和砖混结构的房屋中？
（　　）
A. 1.6 
B. 1.7 
C. 1.8 
D. 1.9
109
/ 资料分析/
4.
表　2023 年6 月～2024 年5 月H 省各类经营主体当月新登记户数情况
时间
各类经营主体当月新登记户数( 万户)
个体工商户（万户）
同比增速（%）
2023 年6 月
12.7
9.0
-17.1
2023 年7 月
13.3
9.0
17.5
2023 年8 月
13.5
8.3
37.2
2023 年9 月
16.7
10.5
64.1
2023 年10 月
11.3
6.3
16.6
2023 年11 月
14.5
8.0
27.2
2023 年12 月
13.5
8.5
75.5
2024 年1 月
11.3
7.4
96.2
2024 年2 月
9.0
6.3
-15.9
2024 年3 月
27.6
20.5
12.2
2024 年4 月
20.8
14.4
21.0
2024 年5 月
14.9
9.3
15.2
问题：2024 年1-2 月H 省个体工商户累计新登记户数占同期各类经营主体累计新登记户
数的比重在以下哪个范围之内？（　　）
A. 不到50% 
B. 50%—60% 之间 
C. 60%—70% 之间 
D. 超过70%
5.
表　2012—2015 年我国GDP 和研究与试验发展（R&D）经费支出统计表（亿元）
分类
2012 年
2013 年
2014 年
2015 年
国内生产总值
540367.0
595244.0
643974.0
689052.0
全国研究与试验发展（R&D）经费支出
10298.4
11846.6
13015.6
14169.9
按活动类型分
基础研究
498.8
555.0
613.5
716.1
应用研究
1162.0
1269.1
1398.5
1528.7
 基础理论- 数量关系& 资料分析
110
分类
2012 年
2013 年
2014 年
2015 年
试验发展
8637.6
10022.5
11003.6
11925.1
按执行部门分
企业
7842.2
9075.8
10060.6
10881.3
政府属研究机构
1548.9
1781.4
1926.2
2136.5
高校
780.6
856.7
898.1
998.6
问题：2012—2015 年，基础研究经费支出占全国研究与试验发展经费支出比重最大的年
份是（　　）
A. 2012 年 
B. 2013 年 
C. 2014 年 
D. 2015 年
6. 2017 年第一季度，某省农林牧渔业增加值361.78 亿元，比上年同期增长5.9%，高于上
年同期0.2 个百分点，具体情况如下：
该省种植业增加值119.21 亿元，比上年同期增长8.2%；林业增加值34.84 亿元，比上年
同期增长8.3%；畜牧业增加值176.64 亿元，比上年同期增长4.2%；渔业增加值9.22 亿元，比
上年同期增长4.5%；农林牧渔服务业增加值21.87 亿元，比上年同期增长3.8%。
问题：2017 年第一季度，该省占农林牧渔业增加值比重超过三成的包括（　　）
A. 种植业、渔业 
 
B. 林业、畜牧业
C. 种植业、畜牧业 
 
D. 农林牧渔服务业、林业
7. 2017 年上半年，全国居民人均可支配收入12932 元，比上年同期名义增长8.8%。其中，
城镇居民人均可支配收入18322 元，增长8.1%（以下如无特别说明，均为同比名义增长）；
农村居民人均可支配收入6562 元，增长8.5%。
按收入来源分，2017 年上半年，全国居民人均工资性收入7435 元，增长8.6%，占全国居民
人均可支配收入的比重为57.5%；人均经营净收入2117 元，增长5.9%，占全国居民人均可支配
收入的比重为16.4%；人均财产净收入1056 元，增长9.6%，占全国居民人均可支配收入的比重
为8.2%；人均转移净收入2324 元，增长11.9%，占全国居民人均可支配收入的比重为18.0%。
（续表）
111
/ 资料分析/
问题：2016 年上半年，全国居民人均工资性收入占全国居民人均可支配收入的比重约为
（　　）
A. 53.6% 
B. 57.6% 
C. 60.6% 
D. 63.6%
8. 2016 年实施“全面两孩”生育政策，出生人口1786 万人，比上年增加131 万人；出生
率与“十二五”时期年平均出生率相比，提高了0.84 个千分点。
2017 年出生人口最多的省份是山东，出生人口174.98 万人，但是比2016 年减少2.08 万人。
广东和河南出生人口也超过百万，其中广东出生人口151.63 万人，同比增加22.18 万人；河南
出生人口140.13 万人，较上年减少2.48 万人。
问题：2016 年山东、广东和河南三省出生人口之和占当年全国出生人口的比重为（　　）
A. 21% 
B. 25% 
C. 28% 
D. 31%
9.
表　2017 年5 月我国银行业金融机构资产负债情况（境内）
金融机构
总资产
总负债
金额（亿元）
同比增速（%）
金额（亿元）
同比增速（%）
银行业金融机构
2328934
12.5
2147187
12.6
其中：大型商业银行
839329
9.7
770521
9.8
　　　股份制商业银行
431150
11.5
402922
11.5
　　　城市商业银行
293063
19.7
273812
20
　　　农村金融机构
314519
12.3
291766
12.1
　　　其他类金融机构
450873
14.8
408166
14.8
问题：2017 年5 月，股份制商业银行总资产占银行业金融机构的比重与上年相比约（　　）
A. 增加了2 个百分点  
B. 减少了2 个百分点
C. 增加了0.2 个百分点 
D. 减少了0.2 个百分点
 基础理论- 数量关系& 资料分析
112
10.
表　2015 年全国及部分省（市）一般公共预算收入与GDP 相关关系
地区
一般公共预算收入
GDP
数值
（亿元）
同比增长
（%）
税收收入
数值
（亿元）
同比增长
（%）
数值（亿元）
同比增长（%）
全国
152217
8.4
124892
4.8
676708
6.9
上海
5519.5
20.4
4858.2
15.1
24965
6.9
江苏
8028.6
11
6610.1
10.1
70116.4
8.5
浙江
4809.5
16.7
4167.7
8.1
42886
8
安徽
2454.2
10.6
1799.8
6.3
22005.6
8.7
福建
2544.1
7.7
1938.6
2.4
25979.8
9
江西
2165.5
15.1
1516.9
9.8
16723.8
9.1
山东
5529.3
10
4203.1
6
63002.3
8
问题：2015 年全国一般公共预算收入占GDP 的比重较2014 年有所减少。（判断正误）
11. 2018 年3 月，国内4G 手机出货量2808.5 万部，同比下降28.7%，其中4G 全网通手机
占比94.0%；4G 上市新机型67 款，同比下降40.2%，其中4G 全网通手机占比71.6%。1—3 月，
4G 手机出货量8195.6 万部，同比下降27.1%，其中4G 全网通手机占比92.5%；4G 上市新机
型156 款，同比下降17.5%，其中4G 全网通手机占比75.6%。
问题：2018 年3 月，4G 全网通手机出货量是4G 非全网通手机的16 倍多。（判断正误）
113
/ 资料分析/
第四章　平均数
一、平均数的含义
【例1】小天、小梅、小乐三人分21 本书，平均每人分
本书。
【例2】2019 年3—7 月湖北省空调产量分别为208、256、225、219、178 万台，2019 年3—
7 月湖北省平均每月生产空调
万台。
【例3】2018 年中国茶叶出口量为364742 吨，出口金额为177786 万美元，茶叶出口单价
为
万美元/ 吨。
【例4】2018 年北京、天津、石家庄地区生产总值分别为30319.98 亿元、18809.64 亿元、
6082.62 亿元；人口数分别为1375.80 万人、1081.63 万人、981.60 万人，2018 年三市合计人均
GDP 为
万元/ 人。
二、考点精讲
考点一：现期平均数
【例1】2018 年我国体育系统机构数为6979 个，体育系统人员数为145334 人。
问题：2018 年我国平均每个体育系统机构的人员数为多少人？
【例2】2018 年我国商品房平均销售价格为8736.90 元/ 平方米，商品房销售面积为17.17
亿平方米。
问题：2018 年我国商品房销售总额为多少亿元？
 基础理论- 数量关系& 资料分析
114
【例3】2018 年，全国艺术表演场馆艺术演出场次178900 场，同比减少15.5%；平均每
个艺术表演场馆艺术演出场次72.2 场，场均观众327.7 人次。
问题：2018 年，全国艺术表演场馆有多少个？
【例4】2017 年辽宁、吉林、黑龙江三省的工业增加值分别是7302.41 亿元、6057.29 亿元、
3332.59 亿元。
问题：2017 年辽宁、吉林、黑龙江三省工业增加值的平均值是多少亿元？
平均数=
总量= 平均数× 份数
份数=
公式积累
练一练
1. 2018 年我国夏粮播种面积为2635.4 万公顷，产量为14160 万吨。
问题：2018 年我国夏粮单位面积产量为多少吨/ 公顷？
2. 2018 年我国人均国内生产总值为64644 元，人口数为13.95 亿人。
问题：2018 年我国国内生产总值为多少亿元？
115
/ 资料分析/
3. 2019 年全国粮食总产量为66384 万吨，每公顷产量为5720 公斤。其中，黑龙江省粮食
产量7503 万吨，每公顷产量为5233 公斤。
问题：2019 年黑龙江省的粮食播种面积为多少万公顷？
4. 2015—2018 年，我国第一产业就业人员分别为21919 万人、21496 万人、20944 万人、
20258 万人。
问题：2015—2018 年，我国第一产业平均每年的就业人员为多少万人？
考点二：基期平均数
【例】2018 年全国公共图书馆机构数共有3176 个，同比增长0.32%，总藏量103716 万册，
同比增长7.0%。
问题：2017 年全国平均每个公共图书馆机构的藏量为多少万册？
基期平均数=
×
公式积累
练一练
2019 年1—10 月，全国商品房销售面积133251 万平方米，同比增长0.1%；商品房销售额
124417 亿元，增长7.3%。
问题：2018 年1—10 月，全国商品房的销售单价是多少万元/ 平方米？
 基础理论- 数量关系& 资料分析
116
考点三：平均数增长量
【例】2020 年1—2 月我国原油进口量为8608.8 万吨，进口金额为4218440 万美元，分别
比上年同期增长了5.2% 和14.7%。
问题：与上年同期相比，2020 年1—2 月我国平均每吨原油的进口金额增加了多少美元？
平均数增长量=
×
公式积累
练一练
1. 2018 年我国福利彩票发行单位700 个，比上年减少3.98%；福利彩票销售额2245.6 亿元，
比上年增长3.49%。
问题：2018 年我国平均每个福利彩票发行单位的销售额比2017 年增加了多少亿元？
2. 2019 年，全国快递量635.2 亿件，同比增长25.3%；快递业务收入7498 亿元，同比增
长24.2%。
问题：2019 年全国平均每件快递的收入比上年增加/ 减少多少元？
考点四：平均数增长率
【例】2018 年全国建筑业总产值23.5 万亿元，同比增长9.9%；建筑业企业从业人员数为
5563.3 万人，同比增长0.6%。
问题：2018 年全国建筑业企业平均每个从业人员实现的产值比上年同期增长了百分之几？
117
/ 资料分析/
平均数增长率=
公式积累
练一练
1. 2018 年江西省粮食作物播种面积为3721.33 千公顷，同比减少1.72%；粮食产量为
2190.70 万吨，比上年减产1.40%。
问题：2018 年江西省粮食单位面积产量比上年增长/ 减少了百分之几？
2. 2018 年我国中等教育学校数为76746 所，同比减少0.35%；毕业生数为2653 万人，同
比减少1.24%。
问题：2018 年我国平均每所中等教育学校毕业生数比上年增长/ 减少了百分之几？
考点五：判断平均数变化
【例】2019 年9 月全国电力、热力生产和供应业企业数量为8206 个，同比增长6.3%。存
货1583.6 亿元，增长6.8%。
问题：2019 年9 月全国平均每个电力、热力生产和供应业企业的存货比上年增长还是
减少？
总量增长率> 份数增长率，现期平均数比基期平均数增加；
总量增长率< 份数增长率，现期平均数比基期平均数减少；
总量增长率= 份数增长率，现期平均数与基期平均数相等。
公式积累
 基础理论- 数量关系& 资料分析
118
练一练
1. 2019 年1—10 月，中国飞机及其他航空器进口量为819 架，同比增长2.9%；进口金额
为13164.4 百万美元，同比下降35.8%。其中，7 月进口量为37 架，同比减少45.6%；进口金
额为790.2 百万美元，同比减少38.7%。
问题：2019 年7 月，中国飞机及其他航空器进口单价与上年同期相比提高了。（判断正误）
2. 2018 年全国国有农场职工数192 万人，比上年减少80 万人；国有农场农业总产值3823
亿元，比上年减少0.4%。
问题：2018 年全国国有农场职工人均产值比上年有所下降。（判断正误）
3. 2018 年全国城市公园总面积为49.42 万公顷，比上年增长11.2%。平均每个城市公园的
面积为29.53 公顷，比上年增长3.8%。
问题：2018 年全国城市公园个数比上年的增长速度低于11.2%。（判断正误）
（一）基本关系式
平均数=
总量= 平均数× 份数
份数=
（二）基期平均数计算式
基期平均数=
×
公式总结
119
/ 资料分析/
（三）平均数增长量计算式
平均数增长量=
×
（四）平均数增长率计算式
平均数增长率=
（五）判断平均数变化的依据
总量增长率> 份数增长率，现期平均数比基期平均数增加；
总量增长率< 份数增长率，现期平均数比基期平均数减少；
总量增长率= 份数增长率，现期平均数与基期平均数相等。
三、随堂练习
1. 2018 年全国房地产开发投资12.03 万亿元，比上年增长9.5%。全国商品房销售面积
17.17 亿平方米，增长1.3%，其中住宅销售面积增长2.2%。全国商品房销售额约15 万亿元，
增长12.2%，其中住宅销售额增长14.7%。
问题：2018 年我国商品房销售均价约为（　　）
A. 8700 元/ 平方米 
 
B. 9700 元/ 平方米
C. 6700 元/ 平方米 
 
D. 5700 元/ 平方米
2.
2016（年）
2015
2014
2013
2012
94075
29721
70611
25947
58254
20048
40161
18891
23280
17518
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
（万户）
固定互联网宽带接入用户
移动宽带用户
0
图　2012—2016 年年末固定互联网宽带接入用户和移动宽带用户数
 基础理论- 数量关系& 资料分析
120
问题：2012—2016 年，我国固定互联网宽带接入用户的平均数是（　　）
A. 18425 万户 
B. 22425 万户 
C. 25425 万户 
D. 27425 万户
3. 2018 年3 月，智能手机出货量为2808.3 万部，同比下降28.6%。1—3 月，智能手机出
货量为8187.0 万部，同比下降27.0%。3 月，上市智能手机新机型68 款，同比下降37.0%，其
中支持安卓操作系统的手机67 款。2018 年1—3 月，上市智能手机新机型158 款，同比下降
15.1%，其中支持安卓操作系统的手机152 款。
问题：2018 年3 月，智能手机出货量高于1—3 月平均水平。（判断正误）
4.
表　某集团公司各车间职工人数、月平均工资情况
职工人数（人）
月平均工资（元）
1 月
2 月
1 月
2 月
甲车间
500
550
5000
5200
乙车间
600
580
4500
4600
丙车间
300
320
6000
6500
丁车间
200
200
8000
7950
合计
1600
1650
—
—
320
1 月
2 月
甲车间
乙车间
丙车间
丁车间
300
280
250
880
600
850
500
1000
800
600
400
200
0
产值（万元）
图　某集团公司各车间产值情况
问题①：2 月份较上月工资总额减少最多的车间是（　　）
A. 甲车间 
B. 乙车间 
C. 丙车间 
D. 丁车间
121
/ 资料分析/
问题②：1 月份人均产值最大的是乙车间。（判断正误）
5.
表　2014 年某省各种运输方式完成运输量
货物周转量
货运量
旅客周转量
客运量
绝对数
（亿吨千米）
同比
增长（%）
绝对数
（亿吨）
同比
增长（%）
绝对数
（亿人千米）
同比
增长（%）
绝对数
（万人）
同比
增长（%）
铁路
2446.8
-3.7
78000
3.7
201.9
15
4796.5
8.2
公路
2103.5
12.3
127000
30.5
161.4
-7
13495.0
-16.6
民航
—
—
7.6
7.9
—
—
1491.6
6.8
总计
4550.3
3.1
204000
18.9
363.3
4
19783.1
-10.1
问题：2014 年铁路旅客平均每人次周转距离比2013 年多约多少千米？（　　）
A. 15 
B. 25 
C. 34 
D. 44
6. 2016 年全国餐饮收入35799 亿元，同比增长10.8%，餐饮收入占社会消费品零售总额
的比重为10.8%。2016 年全社会餐饮业经营单位为365.5 万个，同比下降8.2%；从业人数为
1846.0 万人，同比增长5.7%。
问题：2016 年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年约（　　）
A. 减少了2% 
 
B. 减少了15%
C. 增加了2% 
 
D. 增加了15%
7. 2019 年1—8 月，东部地区商品房销售面积40303 万平方米，同比下降3.6%，降幅比1—
7 月收窄0.6 个百分点；销售额50739 亿元，增长5.3%，增速加快0.3 个百分点。中部地区商
品房销售面积28791 万平方米，增长0.5%，1—7 月为下降0.1%；销售额20682 亿元，增长7.4%，
增速加快0.7 个百分点。西部地区商品房销售面积28284 万平方米，增长3.8%，增速加快1.0
个百分点；销售额20363 亿元，增长9.9%，增速加快0.6 个百分点。东北地区商品房销售面积
4471 万平方米，下降6.6%，降幅收窄1.2 个百分点；销售额3589 亿元，增长2.3%，增速加快
1.8 个百分点。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
122
问题：2019 年1—8 月，全国各地区商品房单价均保持上涨。（判断正误）
8.
（万个）
4.9
4.8
4.7
4.6
4.5
4.4
4.3
4.2
4.1
5
2009 年
2010 年
2011 年
2012 年
2013 年
2014 年
2015 年
2016 年
4.43
4.49
4.59
4.66
4.79
4.81
4.84
4.91
图1　2009—2016 年全省医疗卫生机构数
2012 年
2013 年
2014 年
2015 年
2016 年
35.5
27.3
37.8
29.4
40.6
32
43.6
34.5
46.5
37.2
37.2
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
医疗卫生机构
医院
卫生院
（万张）
5.2
5.2
5.3
5.5
5.7
图2　2012—2016 年全省医疗卫生机构床位数
问题：2016 年全省医疗卫生机构的平均床位数约是2012 年的（　　）倍。
A. 1.2 
B. 1.5 
C. 2 
D. 2.3
123
/ 资料分析/
第三篇　补充考点
第一章　隔年增长
一、隔年增长的含义
2019 年，国内生产总值990865 亿元，比上年增长6.1%，2018 年国内生产总值比上年增长6.7%。
问题：2019 年国内生产总值比2017 年增长百分之几？
r2（6.7%） 
r1（6.1%）
r 隔
2017 年 
2019 年
2018 年
      
练一练，读懂下列问题，不需列式。
【例】2018 年青海省城镇人口为328 万人，比上年增长3.5%，2017 年青海省城镇人口比
上年增长3.6%。
二、考点精讲
考点一：隔年增长率
【例】2019 年第二季度，我国挖掘机累计销售16.3 万台，同比增长14.8%，上年同期增
长52.7%。
问题：2019 年第二季度，我国挖掘机累计销量比2017 年第二季度增长了百分之几？
隔年增长率=r1+r2+r1×r2
公式积累
 基础理论- 数量关系& 资料分析
124
练一练
2019 年6 月，我国邮政行业业务收入环比增速为4.68%，2019 年5 月的环比增速为2.93%。
问题：2019 年6 月，我国邮政行业业务收入比2019 年4 月增长了百分之几？
考点二：隔年基期值
【例】2018 年吉林省电力消费量为750.57 亿千瓦时，同比增长6.8%，上年增速为5.3%。
问题：2016 年吉林省电力消费量为多少亿千瓦时？
隔年增长中，基期值=
公式积累
练一练
2018 年，我国建筑业总产值为23.5 万亿元，同比增长9.9%，上年增速为10.5%。
问题：2016 年，我国建筑业总产值约为多少万亿元？
（一）隔年增长率的公式
隔年增长率=r1+r2+r1×r2
（二）隔年基期值
隔年增长中，基期值=
公式总结
125
/ 资料分析/
三、随堂练习
1. 2015 年我国有1838.4 万人次困难群众受益，同比增长8.5%，增长率较上一年下降27.5
个百分点，全年有934.6 万人次在社会服务领域提供了2700.7 万小时的志愿服务，同比减少
10.4 万小时。
问题：2015 年受益的困难群众较2013 年增长约（　　）
A. 47.6% 
B. 40.4% 
C. 34.5% 
D. 27.6%
2. 2017 年第一季度，某省农林牧渔业增加值361.78 亿元，比上年同期增长5.9%，高于上
年同期0.2 个百分点，具体情况如下：
该省种植业增加值119.21 亿元，比上年同期增长8.2%；林业增加值34.84 亿元，比上年
同期增长8.3%；畜牧业增加值176.64 亿元，比上年同期增长4.2%；渔业增加值9.22 亿元，比
上年同期增长4.5%；农林牧渔服务业增加值21.87 亿元，比上年同期增长3.8%。
问题：2015 年第一季度，该省农林牧渔业增加值与下列哪一项最为接近？（　　）
A. 320 亿元 
B. 340 亿元 
C. 360 亿元 
D. 380 亿元
3. 2019 年1—12 月份，全国房地产开发投资132194 亿元，比上年增长9.9%，增速比上年
加快0.4 个百分点。其中，住宅投资97071 亿元，增长13.9%，增速比上年加快0.5 个百分点。
2019 年，商品房销售面积171558 万平方米，比上年下降0.1%。其中，住宅销售面积增长1.5%，
办公楼销售面积下降14.7%，商业营业用房销售面积下降15.0%。商品房销售额159725 亿元，
增长6.5%，增速比上年回落5.7 个百分点。其中，住宅销售额增长10.3%，办公楼销售额下降
15.1%，商业营业用房销售额下降16.5%。
问题：2018 年全国房地产开发投资比上年增长（　　）
A. 48114 亿元 
B. 11427 亿元 
C. 10436 亿元 
D. 10278 亿元
句型理解1
材料：2020 年，S 省实现地区生产总值17651.93 亿元，同比增长3.6%。
问题①：若增速比上年同期加快2 个百分点，则2019 年S 省地区生产总值同比增长
百分之几？
 基础理论- 数量关系& 资料分析
126
问题②：若增速比上年同期放缓2 个百分点，则2019 年S 省地区生产总值同比增长
百分之几？
问题③：若增幅比上年同期提高2 个百分点，则2019 年S 省地区生产总值同比增长
百分之几？
问题④：若增幅比上年同期下降2 个百分点，则2019 年S 省地区生产总值同比增长
百分之几？
句型理解2
材料：2020 年，B 区第一产业增加值107.6 亿元，同比下降8.5%。
问题①：若增速比上年同期回升2 个百分点，则2019 年B 区第一产业增加值同比增
长百分之几？
问题②：若增速比上年同期回落2 个百分点，则2019 年B 区第一产业增加值同比增
长百分之几？
问题③：若降幅比上年同期扩大2 个百分点，则2019 年B 区第一产业增加值同比增
长百分之几？
问题④：若降幅比上年同期收窄2 个百分点，则2019 年B 区第一产业增加值同比增
长百分之几？
127
/ 资料分析/
第二章　年均增长
一、年均增长的含义
基本概念包括：【初期】【末期】
                            【年均增长量】【年均增长率】【增长次数n】
练一练
表　浙江省经济指标（亿元）
指标
2013
2014
2015
2016
2017
2018
全省生产总值
37756.58
40173.03
42886.49
47251.36
51768.26
56197.15
第一产业
1760.34
1777.18
1832.91
1965.18
1933.92
1967.01
第二产业
18047.52
19175.06
19711.67
21194.61
22232.08
23505.88
第三产业
17948.72
19220.79
21341.91
24091.57
27602.26
30724.26
问题①：2013—2018 年，浙江省生产总值的年均增长量是多少亿元？
问题②：2013—2018 年，浙江省生产总值的年均增长率是百分之几？
二、知识精讲
考点一：年均增长量/ 率
【例】2014—2018 年，我国居民消费水平分别为17778 元、19397 元、21285 元、22935 元、
25002 元。
问题①：2014—2018 年，我国居民消费水平年均增长量是多少元？
问题②：2014—2018 年，我国居民消费水平年均增长率是百分之几？
 基础理论- 数量关系& 资料分析
128
年均增长量：
=
年均增长率：
=
公式积累
练一练
2015—2018 年，我国国民总收入分别为683390.5 亿元、737074.0 亿元、820099.5 亿元、
896915.6 亿元。
问题①：2015—2018 年我国国民总收入的年均增长量是多少亿元？
问题②：2015—2018 年我国国民总收入的年均增长率是多少？
考点二：年均增长量公式的应用
【例1】2013 年我国建筑业总产值160366.06 亿元，2013—2018 年平均每年增加14944 亿元。
问题：2018 年我国建筑业总产值为多少亿元？
【例2】2017 年，我国国有控股企业法人单位数有325800 个，与四年前相比实现每年
26323 个的增长。
问题：2013 年，我国国有控股企业法人单位有多少个？
末期值= 初期值+
×n
初期值= 末期值-
×n
公式积累
129
/ 资料分析/
练一练
1. 2015 年全国艺术表演团体机构数为10787 个，假设2015—2020 年按照2112 个的年均增
长量增长。
问题：预计2020 年全国艺术表演团体机构数将达到多少个？
2. 2019 年“双十一”全网销售额最终锁定在4101 亿元，与2014 年相比平均每年增长
659.2 亿元。
问题：2014 年“双十一”全网销售额为多少亿元？
考点三：年均增长率公式的应用
【例1】2013 年，山东省国际旅游外汇收入是2731.20 百万美元，2013—2018 年，山东省
国际旅游外汇收入年均增长3.8%。
问题：2018 年，山东省国际旅游外汇收入是多少百万美元？
【例2】2017 年我国畜牧业固定资产投资额（不含农户）为5631.56 亿元，根据资料统计，
2013—2017 年，我国畜牧业固定资产投资额（不含农户）年均增长率为16.4%。
问题：2013 年我国畜牧业固定资产投资额（不含农户）约为多少亿元？
末期值= 初期值×
初期值=
公式积累
 基础理论- 数量关系& 资料分析
130
练一练
1. 2014 年，国家地方财政收入为75876.58 亿元，2014—2018 年，国家地方财政收入年均
增长6.6%。
问题：2018 年，国家地方财政收入为多少亿元？
2. 2018 年城镇居民人均可支配收入39250.84 元，2013—2018 年城镇居民人均可支配收入
年平均增长率是8.2%。
问题：2013 年，城镇居民人均可支配收入是多少元？
（一）求年均增长量的公式
年均增长量：
=
（二）求年均增长率的公式
年均增长率：=
（三）求末期值的公式
末期值= 初期值+
×n
　　　 = 初期值×（1+ ）
n
（四）求初期值的公式
初期值= 末期值-
×n
　　　 =
公式总结
131
/ 资料分析/
三、随堂练习
1.
表　2013—2017 年我国环境污染治理投资情况（单位：亿元）
指标
2013 年
2014 年
2015 年
2016 年
2017 年
环境污染治理投资总额
9037.2
9575.5
8806.3
9219.8
9539.0
城镇环境基础设施建设投资
5223.0
5463.9
4946.8
5412.0
6085.7
其中：燃气
607.9
574.0
463.1
532.0
566.7
　　　集中供热
819.5
763.0
687.8
662.5
778.3
　　　排水
1055.0
1196.1
1248.5
1485.5
1727.5
　　　园林绿化
2234.9
2338.5
2075.4
2170.9
2390.2
　　　市容环境卫生
505.7
592.2
472.0
561.1
623.0
工业污染源治理投资
849.7
997.7
773.7
819.0
681.5
当年完成环保验收项目环保投资
2964.5
3113.9
3085.8
2988.8
2771.7
环境污染治理投资总额占国内生
产总值比重（%）
1.52
1.49
1.28
1.24
1.15
问题：2013—2017 年，我国环境污染治理投资年均增长总额在以下哪个范围内？（　　）
A. 不到55 亿元 
 
B. 55 ～110 亿元
C. 110 ～145 亿元 
 
D. 超过145 亿元
2.
表　2011-2015 年我国人口统计数据
指标
2011 年
2012 年
2013 年
2014 年
2015 年
年末总人口（万人）
134735
135404
136072
136782
137462
人口出生率（‰）
11.93
12.10
12.08
12.37
12.07
人口死亡率（‰）
7.14
7.15
7.16
7.16
7.11
0 ～14 岁
人口
绝对量（万）人）
22231
22342
22316
22569
22715
增长率（％）
-0.13
0.50
-0.12
1.13
0.65
 基础理论- 数量关系& 资料分析
132
指标
2011 年
2012 年
2013 年
2014 年
2015 年
15 ～64 岁
人口
绝对量（万）人）
100243
100334
100557
100398
100361
增长率（％）
0.35
0.09
0.22
-0.16
-0.04
65 岁及以上
人口
绝对量（万）人）
12261
12728
13199
13815
14386
增长率（％）
2.74
3.81
3.70
4.67
4.13
问题：按2015 年人口净增长量计算，2018 年年底我国人口将超过14 亿人。（判断正误）
3.
2005
100
0
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
0
200
300
400
500
600
2000
4000
6000
8000
10000
12000
1460
3510
268
292
321
3840
1620
4240
1810
2020
4700
354
389
5190
2161
5700
2353
2556
6300
6742
2745
2943
7105
522
498
468
425
科技人力资源总量
本科及以上学历科技人力资源总量
每万人口中科技人力资源数
2005—2013 年中国科技人力资源总量
万人
人
图　2005—2013 年中国科技人力资源总量
问题：下列时间段中，哪个时间段内每万人口中科技人力资源数年均增速最慢？（　　）
A. 2005—2010 年 
 
B. 2006—2011 年
C. 2007—2012 年 
 
D. 2008—2013 年
（续表）
133
/ 资料分析/
第三章　混合增长
一、知识铺垫
（一）溶液混合问题
假设质量为A、浓度为rA 的溶液与质量为B、浓度为rB 的溶液混合得到浓度为r 的溶液。
（假设rA>rB）。
根据混合后的溶质质量不变，可得A×rA+B×rB=（A+B）×r，化简可得
=
。将两
个浓度（rA、rB）与混合后的浓度（r）按照如下形式交叉作差。
结论1：混合溶液浓度r 介于混合前溶液浓度rA 和rB 之间。
结论2：已知浓度=
，模型得到的比值是溶液质量之比，即浓度的分母之比
（
=
）。
结论3：混合溶液浓度r 更靠近溶液质量（分母）大的溶液的浓度。
（二）溶液混合问题在资料分析中的应用
观点：当出现两个比值（
、
）混合得到比值（
），已知任意2 个比值，求第3 个
比值时，可利用溶液混合原理。资料分析中比值通常为增长率（
）、比重（
）、
平均数（
）。
二、考点精讲
考点一：通过观察范围求解增长率
【 例1】2021 年H 省商品、服务类电子商务交易额为11526.13 亿元，比上年同期增长
21.8%，高于全国平均增速2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为2018.3 亿元，其中，
 基础理论- 数量关系& 资料分析
134
出口1475.5 亿元，同比增长15.7%；进口542.8 亿元，同比增长16.0%。H 省网上零售额为
2948.2 亿元，增长12.5%。其中，实物商品网上零售额为2426.4 亿元，增长10.1%。
问题：2021 年，H 省跨境 电商进出口交易额同比增长16% 以上。（判断正误）
【例2】
5.1%
5.5%
5.1%
5.3%
5.8%
5.9%
7.0%
6.0%
5.0%
4.0%
3.0%
2.0%
1.0%
0.0%
2022 年1-9 月
2022 年1-10 月
2022 年1-11 月
2022 年1-12 月
2023 年1-2 月
2023 年1-3 月
图　中国固定资产投资（不含农户）同比增速
问题：2023 年3 月中国固定资产投资（不含农户）同比增速为5.4%。（判断正误）
考点二：通过比较基期值缩小范围求解增长率
【例】2021 年一季度某市完成港口货物吞吐量15364.03 万吨，港口集装箱吞吐量561.32
万TEU。分内外贸来看，内贸方面，完成货物吞吐量11586.54 万吨，同比增长8.4%，集装箱
吞吐量353.57 万TEU，同比增长24.1%；外贸方面，完成货物吞吐量3777.49 万吨，同比增长
15.9%，集装箱吞吐量207.75 万TEU，同比增长6.0%。
问题：2021 年一季度该市完成港口 货物吞吐量同比增速在以下哪个范围之内？（　　）
A. 低于4% 
B. 4% ～8% 之间 
C. 8% ～13% 之间 
D. 高于13%
135
/ 资料分析/
考点三：利用增长率的混合求基期值的比值
【例】据行业统计，2010 年上半年我国成品油表观消费量10963 万吨，同比增长12.5%。
其中，一、二季度分别增长16.3% 和9.2%。
问题：2009 年一季度，全国成品油表观消费量高于二季度。（判断正误）
结论1：整体增长率r 介于混合前部分增长率rA 和rB 之间。
结论2：已知增长率=
，模型得到的比值是基期值之比，即增长率的分母之
比（
=
）。
结论3：整体增长率r 更靠近基期值（分母）大的部分的增长率。
公式总结
三、随堂练习
1. 2017 年上半年，B 市信息传输、软件和信息技术服务业实现增加值1319.5 亿元，同比
增长9.3%；累计完成电信业务量361.1 亿元，同比增长38.8%；科学研究和技术服务业实现增
加值1211.8 亿元，同比增长10.0%，比一季度增幅扩大1.4 个百分点。
问题：2017 年第二季度，B 市科学研究和技术服务业实现增加值的同比增速的范围是
（　　）
A. 小于8.6% 
 
B. 等于8.6%
C. 大于8.6% 且小于等于10% 
D. 大于10%
2. 2017 年，A 省完成邮电业务总量6065.71 亿元。其中，电信业务总量3575.86 亿元，同
比增长75.8%；邮政业务总量2489.85 亿元，增长32.0%。
2017 年，A 省移动电话期末用户1.48 亿户，比上年年末增长3.1%。其中，4G 期末用户
达1.18 亿户，比上年年末增长29.3%。互联网宽带接入期末用户3128 万户，比上年年末增长
9.9%。移动互联网期末用户1.31 亿户，比上年年末增长13.9%，移动互联网接入流量同比增
长158.8%。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
136
问题：2017 年A 省邮电业务总量同比增速在以下哪个范围之内？（　　）
A. 低于25% 
 
B. 25% ～50% 之间
C. 50% ～75% 之间 
 
D. 超过75%
3. 2022 年1—12 月，S 市实际使用外资金额为239.6 亿美元，比去年同期增长0.4%，其中，
第三产业实际使用外资230.7 亿美元，同比增长1%。
分行业看，实际使用外资金额排名前三的行业分别为租赁和商务服务业、科学研究和技术
服务业、信息传输软件和信息技术服务业，实际使用外资金额分别为60.2 亿美元、58.3 亿美
元和50.5 亿美元，增速分别为-24.7%、86.4% 和28.8%。
问题：2022 年1—12 月，S 市第一、第二产业实际使用外资金额同比（　　）
A. 增加了不到2% 
B. 增加了2% 以上 
C. 减少了不到2% 
D. 减少了2% 以上
4.
（亿美元）
20000
15000
10000
5000
0
（%）
30
25
20
15
10
25.2
25.2
23.9
24.5
25.8
24.2
27.2
24.7
26.9
23.1
27.8
23.0
4542.0
4399.1
5013.5
4584.9
5690.9
4714.1
6370.4
4833.6
6145.8
3883.4
5874.8
3661.1
 2011 年      2012 年       2013 年      2014 年      2015 年      2016 年
出口额
进口额
进口额占比
出口额占比
图　2011—2016 年中国与“一带一路”沿线国家贸易情况
注：“进口额”指中国自“一带一路”沿线国家进口额，“出口额”指中国对“一带一路”
沿线国家出口额；“进口额占比”指上述进口额占全国进口总额的比重，“出口额占比”指上
述出口额占全国出口总额的比重。
问题：2015 年，中国与“一带一路”沿线国家进出口贸易总额占当年中国进出口贸易总
额的比重约为（　　）
A. 24.7% 
B. 22.8% 
C. 27.2% 
D. 25.3%
137
/ 资料分析/
第四章　多公式结合
一、多公式结合的含义
【例】2014 年末全国公共图书馆实际使用房屋建筑面积1213.60 万平方米，比上年末增
长6.3%；图书总藏量79092 万册，比上年末增长5.6%；电子图书50674 万册，比上年末增长
34.2%；阅览室座席数85.55 万个，比上年末增长5.7%。
问题：2014 年，公共图书馆电子图书藏量增长册数约是图书总藏量增长册数的多少倍？
（　　）
A. 3 
B. 2 
C. 8 
D. 5
二、随堂练习
1 . 2021 年1—5 月，到 税务部门新办理税种认定、发票领用、申报纳税等涉税事项的企业、
个体工商户等市场主体（以下简称“新办涉税市场主体”）共522.25 万户，较2020 年同期增
长40.19%，较2019 年同期增长24.75%。
分行业看，2021 年1—5 月批发零售业、商务服务业、建筑业3 个行业新办涉税市场主体
合计292.74 万户。信息技术服务业、科学研究和技术服务业新办涉税市场主体数量占比分别
从2020 年同期的3.81%、5.49% 提高至2021 年的5.19% 和6.08%。
问题：2021 年1—5 月，全国信息技术服务业新办涉税市场主体约比上年同期增加了多少
万户？（　　）
A. 3 
B. 7 
C. 13 
D. 20
2. 2019 年1—8 月，我国规模以上互联网和相关服务企业（简称互联网企业）完成业务收
入7522 亿元，同比增长20.9%，增速同比提高0.2 个百分点，比1—7 月加快0.2 个百分点。
问题：2019 年1—8 月，互联网企业月均业务收入比2018 年同期提高了（　　）
A. 不到200 亿元 
 
B. 200 ～400 亿元
C. 400 ～600 亿元 
 
D. 600 亿元以上
3. 从技术合同构成情况看，2021 年上半年，C 市技术开发合同数量和成交额均高居首位，
合同数达4364 项，同比增长19.30%，占全市合同总量的71.97%，成交额达666.86 亿元，同
比增长46.15%，占全市合同成交总额的60%；技术转让合同405 项，同比增长21.62%，成交
 基础理论- 数量关系& 资料分析
138
额同比增长241.82%，达435.51 亿元，占全市合同成交总额的39.18%；技术服务合同1231 项，
同比增长111.15%，占全市合同总量的20.3%，成交额为8.33 亿元。技术咨询合同数量最少，
仅有64 项，同比增长236.84%。
问题：若增速不变，预计2022 年上半年，C 市技术服务合同的数量将达到技术转让合同
数量的6 倍。（判断正误）
4 . 2021 年1—5 月，到税务部门新办理税种认定、发票领用、申报纳税等涉税事项的企业、
个体工商户等市场主体（以下简称“新办涉税市场主体”）共522.25 万户，较2020 年同期增
长40.19%，较2019 年同期增长24.75%。
分行业看，2021 年1—5 月批发零售业、商务服务业、建筑业3 个行业新办涉税市场主体
合计292.74 万户。信息技术服务业、科学研究和技术服务业新办涉税市场主体数量占比分别
从2020 年同期的3.81%、5.49% 提高至2021 年的5.19% 和6.08%。
问题：2021 年1—5 月，批发零售业、商务服务业、建筑业3 个行业新办涉税市场主体数
量之和是科学研究和技术服务业的10 倍以上。（判断正误）
5 . 2020 年，长三角地区41 个城市优良天数比例范围为70.2% ～99.7%，平均为85.2%，
比2019 年上升8.7 个百分点。其中，34 个城市优良天数比例在80% ～100% 之间，7 个城市
优良天数比例在50% ～80% 之间。平均超标天数比例为14.8%。其中，轻度污染为12.3%，
中度污染为2.0%，重度污染为0.5%，重度及以上污染天数比例比2019 年下降0.1 个百分点。
问题：关于2020 年长三角地区41 个城市空气污染状况，平均轻度污染天数是中度及以上
污染天数的五倍多。（判断正误）
6. 2020 年末，全国共有文化市场经营单位20.89 万家，从业人员160.91 万人，全年营业
收入9967.49 亿元，营业利润1699.70 亿元。其中，娱乐场所6.54 万个，从业人员53.23 万人，
全年营业收入419.25 亿元，营业利润5.33 亿元。互联网上网服务营业场所10.62 万个，从业
139
/ 资料分析/
人员24.71 万人，全年营业收入181.53 亿元。演出市场单位2.23 万个，从业人员49.52 万人，
全年营业收入2157.50 亿元，营业利润351.15 亿元。艺术品经营机构0.53 万个，从业人员1.94
万人，全年营业收入71.99 亿元，营业利润9.29 亿元。经营性互联网文化单位0.97 万家，从
业人员31.49 万人，全年营业收入7137.22 亿元，营业利润1331.13 亿元。
问题：2020 年末，平均每个演出市场单位的从业人员数约是经营性互联网文化单位的多
少倍？（　　）
A. 0.3 
B. 0.7 
C. 1.5 
D. 3.1
7.
表　2020 年全国分产品类别绿色食品原料标准化基地建设情况
类别
基地数（个）
面积（万亩）
产量（万吨）
带动农户（万户）
粮食作物
374
10527.1
5844.2
1321.2
油料作物
94
3070.1
554.1
279.2
糖料作物
3
85.0
138.5
2.7
蔬菜
90
1195.1
2089.3
287.6
水果
109
1348.5
1742.9
195.8
茶叶
35
353.7
113.1
64.4
其他
37
482.8
147.2
95.6
问题：2020 年全国绿色食品原料标准化基地中，平均每个蔬菜基地的面积约是茶叶基地
的多少倍？（　　）
A. 1.6 
B. 1.3 
C. 0.8 
D. 0.6
8.
 表　2020 年华北及东北地区绿色食品原料标准化基地情况
基地数（个）
面积（万亩）
华北五省（区、市）
北京
2
13.5
天津
1
11.2
 基础理论- 数量关系& 资料分析
140
基地数（个）
面积（万亩）
华北五省（区、市）
河北
13
131.6
山西
4
27.5
内蒙古
44
1678.4
东北三省
辽宁
12
163.3
吉林
18
339.9
黑龙江
150
6274.3
问题：2020 年，东北三省平均每个省的绿色食品原料标准化基地总面积约是华北五省（区、
市）平均每个省（区、市）的多少倍？（　　）
A. 3 
B. 4 
C. 5 
D. 6
9.
亿千瓦时
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
%
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
10.7
12.1
15.1
19.0
20.9
18.2
14.9
14.5
15.0
13141
6702
6086
6410
7090
8059
8248
6830
6610
1~2 月     3 月        4 月       5 月        6 月        7 月       8 月        9 月       10 月
发电量
水力发电量占比
图　2022 年1—10 月H 国发电量及水力发电量占发电量比重
问题：2022 年3 月，H 国发电量比同年1—2 月月均发电量（　　）。
A. 低不到200 亿千瓦时 
B. 低200 亿千瓦时以上
C. 高不到200 亿千瓦时 
D. 高200 亿千瓦时以上
（续表）
141
/ 资料分析/
第四篇　阅读能力培养
第一章　文字类材料
（一）材料基本信息分析
2019 年上半年，我国服务进出口总额达到26124.6 亿元，同比增长2.6%。其中，出口总额
9333.7 亿元，同比增长9.0%；进口总额16790.8 亿元，同比下降0.6%。服务进出口总额占对
外贸易总额的比重达到15.1%，比2018 年全年高出0.5 个百分点。
2019 年全年，我国服务进出口总额54152.9 亿元，同比增长2.8%。其中，出口总额
19564.0 亿元，同比增长8.9%；进口总额34588.9 亿元，同比减少0.4%。
2019 年上半年，我国知识密集型服务进出口额8923.9 亿元，同比增长9.4%，其中，
知识密集型服务出口额4674.1 亿元，同比增长12.1%；进口额4249.8 亿元，同比增长6.5%。从具
体领域看，知识产权使用费出口同比增长33.0%；电信、计算机和信息服务出口同比增长15.7%，
进口同比增长19.6%；其他服务（含技术、专业和管理咨询服务、研发成果转让费及委托研发
等）出口同比增长10.4%；金融服务出口同比增长13.9%，进口进口同比增长43.9%。
2019 年全年，我国知识密集型服务进出口额18777.7 亿元，同比增长10.8%，其中，知识
密集型服务出口额9916.8 亿元，同比增长13.4%；进口额8860.9 亿元，同比增长8.0%。从
具体领域看，个人文化娱乐服务，电信、计算机和信息服务，金融服务进出口总额分别同比
增长19.4%、18.9%、18.7%。
问题：
1. 文字材料的统计时间是？
2. 文字材料涉及的主要统计内容有哪些？
3. 各段段落大意是什么？
 基础理论- 数量关系& 资料分析
142
材料信息分析核心
1. 确定材料的统计时间、统计内容
2. 确定段落主要内容
（二）分析题目信息定位数据
1. 2019 年下半年， 我国服务进出口贸易状况为（　　）
A. 顺差5000 亿元以内  
B. 顺差5000 亿元以上
C. 逆差5000 亿元以内 
D. 逆差5000 亿元以上
2. 2018 年， 我国对外贸易总额约为多少万亿元？（　　）
A. 17 
B. 25 
C. 36 
D. 48
定位数据核心
1. 确定题目中的时间在文字材料中是否给出
2. 确定题目涉及的统计内容在文字中的位置
3. 根据题目信息查找或列式计算
143
/ 资料分析/
第二章  表格类材料
（一）材料基本信息分析
表　2017 年1 月—2018 年4 月全国钓鱼网站处理情况
时间
处理数量（个）
处理数量占比（%）
CN 域名
非CN 域名
支付交易类
金融证券类
2017 年1 月
42
1870
64.9
34.4
2017 年2 月
91
860
52.6
45.8
2017 年3 月
76
2019
80.5
18.9
2017 年4 月
32
761
49.4
50.3
2017 年5 月
43
785
60.4
39.6
2017 年6 月
19
810
66.0
33.3
2017 年7 月
33
1445
53.0
46.8
2017 年8 月
58
4675
87.3
12.4
2017 年9 月
52
2572
83.2
15.9
2017 年10 月
87
2246
78.2
21.2
2017 年11 月
40
2626
83.6
13.5
2017 年12 月
302
2693
79.8
19.1
2018 年1 月
204
2598
79.3
20.2
2018 年2 月
58
641
46.6
51.9
2018 年3 月
254
3230
77.4
22.3
2018 年4 月
229
1749
73.2
25.8
问题：
1. 表格主要涉及的统计内容是什么？
 基础理论- 数量关系& 资料分析
144
2. 表格的统计时间是？
3. 表格的行标题、列标题的统计内容及关系是什么？
材料信息分析核心
1. 确定材料的统计时间
2. 确定表格主要的统计内容及行、列标题的统计内容及关系
（二）分析题目信息定位数据
1. 2017 年，全国处理的支付交易类钓鱼网站数量超过金融证券类钓鱼网站2 倍的月份有
几个？（　　）
A. 5 
B. 6 
C. 7 
D. 8
2. 下列折线图中，能准确反映2018 年第一季度CN 域名钓鱼网站处理数量同比增速变化
趋势的是（　　）
A.
 
B.
 
C.
 
D.
定位数据核心
1. 确定题目中的时间在表格中是否给出
2. 确定题目涉及的统计内容在表格中的位置
3. 结合表格数据，根据题目问法查找或列式计算
145
/ 资料分析/
第三章　图形类材料
（一）材料基本信息分析
（万吨）
5
4
3
2
1
0
（%）
50
25
0
-25
-50
-75
14.6 19.8
32.8
5.6
1.0
13.3
8.2
7.0
21.5
-3.0
26.0
-17.0
1.3
1.1
1.2
1.1
1.1
1.2
1.1
1.0
1.4
1.3
1.3
0.8
数量
同比增速
2017年3月
2017年4月
2017年5月
2017年6月
2017年7月
2017年8月
2017年9月
2017年10月
2017年11月
2017年12月
2018年1月
2018年2月
图1　2017 年3 月—2018 年2 月全国进口药品数量及同比增速
（亿美元）
100
80
60
40
20
0
（%）
60
40
20
0
-20
-40
-60
金额
同比增速
2017年3月
2017年4月
2017年5月
2017年6月
2017年7月
2017年8月
2017年9月
2017年10月
2017年11月
2017年12月
2018年1月
2018年2月
24.2
12.2
54.5
32.1
-4.6
29.5
3.5
10.5 11.9
24.1
16.3
1.7
24.9 18.8
27.8
26.5
19.6
23.8 21.9 18.4
24.0 27.8 22.2
15.6
图2　2017 年3 月—2018 年2 月全国进口药品金额及同比增速
问题：
1. 图形的统计时间是？
 基础理论- 数量关系& 资料分析
146
2. 图1、图2 主要反映了哪些统计内容？图形是用哪两种基本图形综合而成？
3. 图1、图2 的横纵坐标分别反映什么？
4. 图1、图2 中用来反映全国进口药品数量、金额的单位分别是什么？
5. 图1 中“
数量”、“
同比增速”叫做图例，是什么意思？
材料信息分析核心
1. 确定材料的统计时间
2. 确定图形主要反映的统计内容，横、纵坐标反映的内容，图例的意思
（二）分析题目信息定位数据
1. 2017 年下半年，全国进口药品数量同比增速低于上月水平的月份有几个？（　　）
A. 4 
B. 5 
C. 2 
D. 3
2 .2017 年第三季度，全国平均每吨进口药品单价约为多少万美元？（　　）
A. 2 
B. 8 
C. 19 
D. 96
3. 2017 年1 月，全国进口药品金额超过20 亿美元。（判断正误）
定位数据核心
1. 确定题目中的时间在图形中是否给出
2. 确定题目涉及的统计内容在图形中的位置
3. 根据题目信息查找或列式计算
147
/ 资料分析/
第四章　综合类材料
一、文字+ 表格类材料
（一）材料基本信息分析
2016 年，“一带一路”沿线64 个国家GDP 之和约为12.0 万亿美元，占全球GDP 的
16.0%；人口总数约为32.1 亿人，占全球总人口的43.4%；对外贸易总额（进口额+ 出口额）
约为71885.6 亿美元，占全球贸易总额的21.7%。
表　2016 年“一带一路”沿线国家情况
人口（万人）
GDP（亿美元）
进口额（亿美元）
出口额（亿美元）
蒙古
301.4
116.5
38.7
45.0
东南亚11 国
63852.5
25802.2
11267.2
11798.6
南亚8 国
174499.0
29146.6
4724.1
3308.5
中亚5 国
6946.7
2254.7
422.7
590.7
西亚、北非19 国
43504.6
36467.5
9675.5
8850.7
东欧20 国
32161.9
26352.1
9775.5
11388.4
问题：
1. 本材料的统计时间是？
2. 文字材料涉及的主要统计内容有哪些？
3. 表格涉及的主要统计内容有哪些？
4. 表格行标题、列标题的统计内容有哪些？
 5. 文字材料与表格共同体现的统计内容是什么？它们统计内容上有什么关系？
 基础理论- 数量关系& 资料分析
148
材料信息分析核心
1. 确定材料的统计时间
2. 确定文字各段落的主要内容
3. 确定表格主要的统计内容，行、列标题的统计内容
（二）分析题目信息定位数据
1. 2016 年全球贸易总额约为多少万亿美元？（　　）
A. 28 
 
B. 33 
C. 40 
 
D. 75
2.“一带一路”沿线主要区域中，2016 年 进口额与出口额数值相差最大的是（　　）
A. 东南亚11 国 
 
B. 南亚8 国
C. 西亚、北非19 国  
D. 东欧20 国
3. 2016 年，蒙古GDP 约占全球总体GDP 的（　　）
A. 0.61‰ 
 
B. 1.56‰ 
C. 0.06‰ 
 
D. 0.16‰
定位数据核心
1. 确定题目中的时间在材料中是否给出
2. 确定题目涉及的统计内容在材料中的位置
3. 根据题目信息查找或列式计算
二、文字+ 表格+ 图形类材料
（一）材料基本信息分析
超级计算，也被称为高性能计算。从算力资源的需求看，高性能计算可以分为尖端超算、
通用超算、业务超算和人工智能超算四大类。
149
/ 资料分析/
表　2016-2021 年 中国超算服务细分市场规模（单位：亿元）
尖端超算
通用超算
业务超算
人工智能超算
2016 年
20.9
23.9
15.6
4.7
2017 年
23.1
26.9
24.1
7.9
2018 年
24.2
29.7
34.8
12.5
2019 年
26.4
32.2
48.1
18.8
2020 年
28.3
37.0
64.4
27.7
2021 年
31.4
41.3
85.6
38.3
（亿元）
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
2016 年
2017 年
2018 年
2019 年
2020 年
2021 年
1.2
2.3
4.2
6.6
9.5
6.0
7.1
8.7
11.7
15.0
18.3
13.8
独立超算服务商
互联网超算服务商
图　2016—2021 年中国第三方超算服务市场规模
问题：
1. 本材料统计的时间是？
2. 文字材料涉及的主要统计内容有哪些？
3. 表格涉及的主要统计内容有哪些？
4. 表格的行标题、列标题的统计内容有哪些？
5. 图形主要反映了哪些统计内容？
6. 文 字、表格和图形材料在统计内容上有什么关系？
 基础理论- 数量关系& 资料分析
150
材料信息分析核心
1. 确定材料的统计时间
2. 确定文字材料主要的统计内容
3. 确定表格主要的统计内容，行、列标题的统计内容
4. 确定图形主要反映的统计内容，不同图例代表的统计内容
5. 确定不同类型材料之间的关系
（二）分析题目信息定位数据
1. 2018 年， 中国超算服务4 类细分市场中，同比增速最快和最慢的市场当年市场规模同
比增速相差约多少个百分点？（　　）
A. 41 
B. 47 
C. 53 
D. 59
2 .2019 年， 中国 第三方超算服务市场规模约占同年 超算服务总体市场规模的（　　）
A. 15% 
B. 18% 
C. 21% 
D. 24%
3. 2020—2021 年，中国超算服务市场累计规模约为多少亿元？（　　）
A. 354 
B. 328 
C. 396 
D. 371
定位数据核心
1. 确定题目中的时间在材料中是否给出
2. 确定题目涉及的统计内容在材料中的位置
3. 根据题目信息查找或列式计算
151
/ 资料分析/
第五篇　综合训练
（一）
表　2022 年1 月—2023 年2 月全国旅游客车产销量及同比增速
单位：辆（数量）、%（增速）
时间
产量
销量
数量
增速
数量
增速
2022 年1 月
714
93.0
581
24.2
2022 年2 月
140
-51.4
196
-10.5
2022 年3 月
468
2.0
492
28.5
2022 年4 月
426
8.1
372
-24.5
2022 年5 月
581
7.4
613
5.9
2022 年6 月
664
-33.7
516
-46.1
2022 年7 月
494
-11.9
314
-32.9
2022 年8 月
138
1.5
260
32.0
2022 年9 月
329
-15.2
325
3.2
2022 年10 月
287
7.1
291
-10.2
2022 年11 月
336
-24.8
285
-25.2
2022 年12 月
353
-68.1
331
-40.5
2023 年1 月
436
-38.9
284
-51.1
2023 年2 月
188
34.3
275
40.3
问题：
1. 2022 年，全国旅游客车销量最高的季度是（　　）
A. 第一季度 
B. 第二季度 
C. 第三季度 
D. 第四季度
2. 2022 年1 月，全国旅游客车产量约比上月（　　）
A. 增长了15% 
B. 增长了35% 
C. 下降了15% 
D. 下降了35%
 基础理论- 数量关系& 资料分析
152
3. 2022 年1—12 月，全国旅游客车产销比（销量/ 产量）相较于2021 年同期增加的月份
有几个？（　　）
A. 5 
B. 6 
C. 7 
D. 8
4. 2023 年2 月，全国旅游客车销量约是2021 年2 月的（　　）
A. 1.3 倍 
B. 1.5 倍 
C. 1.7 倍 
D. 1.9 倍
5. 以下柱状图反映了2022 年哪一时间段内。全国旅游客车产量环比增量的变化趋势（横
轴位置代表0）？（　　）
A. 3—5 月 
B. 5—7 月 
C. 7—9 月 
D. 9—11 月
（二）
万吨
250
200
150
100
50
0
%
25
0
-25
-50
-75
-100
21.1
-9.4
15.3
-0.6 -4.0
13.8 11.117.9 5.9 17.0 22.6
-21.6
-13.6
-18.8
150.1
92.1 83.5 83.3 86.9 99.8 93.8 91.8 75.3 65.5 72.3
117.7
79.6 67.8
1~2 月
3 月
4 月
5 月
6 月
7 月
8 月
9 月
10 月
11 月
12 月
3 月
4 月
1~2 月
2022 年
2023 年
饮料产量
同比增速
图　2022 年1 月～2023 年4 月F 省饮料产量情况
问题：
6. 2021 年第一季度，F 省饮料产量在以下哪个范围内？（　　）
A. 不到240 万吨 
 
B. 240 万吨～270 万吨之间
C. 270 万吨～300 万吨之间 
D. 超过300 万吨
153
/ 资料分析/
7. 2023 年1—4 月，F 省饮料产量比上年同期下降了（　　）
A. 不到7% 
 
B. 7% ～14% 之间
C. 14% ～21% 之间 
 
D. 21% 以上
8. 2022 年下半年，F 省饮料产量同比增量超过6 万吨的月份有几个？（　　）
A. 2 
B. 3 
C. 4 
D. 5
9. 如2023 年5 月F 省饮料产量同比增量与上年同期相同，则2023 年5 月F 省饮料产量比
上个月增加了（　　）
A. 不到20% 
 
B. 20% ～30% 之间
C. 30% ～40% 之间 
 
D. 40% 以上
10. 以下柱形图反映了2022 年哪一时间段内，F 省饮料产量环比增量的变化趋势（横轴位
置代表0）？（　　）
A. 4—7 月 
B. 5—8 月 
C. 7—10 月 
D. 9—12 月
（三）
2023 年前三季度。S 省1627 家规模以上文化及相关产业企业（以下简称“文化企业”）
实现营业收入862.76 亿元，比上年同期增长7.0%，低于全国总体水平0.7 个百分点，增速较
第一季度和上半年分别回落3.8 和1.9 个百分点。
分产业类型看，文化服务业企业共1076 家，实现营业收入409.84 亿元，比上年同期增长
6.7%。文化批发和零售业企业共321 家，实现营业收入190.49 亿元，比上年同期增长27.6%，
文化制造业企业共230 家，实现营业收入262.42 亿元，比上年同期下降3.9%。
分领域看，文化核心领域实现营业收入533.10 亿元。比上年同期增长13.0%，增速高于上
年同期4.3 个百分点；文化相关领域实现营业收入329.66 亿元，比上年同期下降1.6%。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
154
在文化核心领域中，文化传播渠道，创意设计服务，新闻信息服务，文化娱乐休闲服务，
内容创作生产和文化投资运营6 个行业营业收入分别为172.24 亿元、132.86 亿元、104.88 亿元、
32.66 亿元、81.03 亿元和9.43 亿元，分别比上年同期增长28.2%、8.3%、3.0%、12.6%、9.3%
和-2.1%。在文化相关领域中，文化装备生产，文化消费终端生产，文化辅助生产和中介服务
3 个行业营业收入分别为99.45 亿元、92.78 亿元和137.43 亿元，分别比上年同期增长19.6%、
0.1% 和-13.6%。
问题：
11. 2023 年前三季度，S 省平均每家文化企业实现营业收入在以下哪个范围内？（　　）
A. 不到0.5 亿元 
 
B. 0.5 亿元～1 亿元之间
C. 1 亿元～1.5 亿元之间 
D. 超过1.5 亿元
12. 2022 年前三季度，S 省文化相关领域实现营业收入比文化核心领域（　　）
A. 低不到50% 
 
B. 低50% 以上
C. 高不到50% 
 
D. 高50% 以上
13. 将S 省①创意设计服务、②文化装备生产、③文化消费终端生产和④文化辅助生产和
中介服务，按2022 年前三季度营业收入从高到低排列，以下正确的是（　　）
A. ①②④③ 
B. ①④②③ 
C. ④①②③ 
D. ④①③②
14. 以下饼图中，最能准确反映2023 年前三季度S 省文化企业营业收入中三个产业类型占
比情况的是（　　）
A. 
 
B. 
 
C. 
 
D. 
15. 以下信息中，能够从上述资料中推出的有几项？（　　）
①2021 年前三季度S 省文化核心领域实现营业收入
②2023 年上半年S 省文化企业实现营业收入同比增速
③2023 年前三季度全国文化企业实现营业收入同比增速
A. 0 
B. 1 
C. 2 
D. 3
155
/ 资料分析/
（四）
亿千瓦时
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
%
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
10.7
12.1
15.1
19.0
20.9
18.2
14.9
14.5
15.0
13141
6702
6086
6410
7090
8059
8248
6830
6610
1~2 月     3 月        4 月       5 月        6 月        7 月       8 月        9 月       10 月
发电量
水力发电量占比
图　2022 年1 月—10 月H 国发电量及水力发电量占发电量比重
问题：
16. 2022 年3 月，H 国发电量比同年1—2 月月均发电量（　　）
A. 低不到200 亿千瓦时 
B. 低200 亿千瓦时以上
C. 高不到200 亿千瓦时 
D. 高200 亿千瓦时以上
17. 以下月份中，除水力发电量以外的H 国其他类型总发电量最高的月份是（　　）
A. 6 月 
B. 7 月 
C. 8 月 
D. 9 月
18. 2022 年4—10 月，H 国发电量环比增速大于10% 的月份有几个？（　　）
A. 1 
B. 2 
C. 3 
D. 4
19. 2022 年第二季度各月，H 国水力发电量（　　）
A. 持续上升 
B. 持续下降 
C. 先升后降 
D. 先降后升
20. 2022 年，H 国累计水力发电量第一次超过5000 亿千瓦时是在（　　）
A. 5 月 
B. 6 月 
C. 7 月 
D. 8 月
（五）
2023 年，L 省夏粮总产量463.73 万吨（全国14613 万吨），较上年下降2.56%（全国下降
0.9%）。其中小麦产量416.63 万吨（全国13453 万吨），较上年下降3.06%（全国下降0.9%）。
2023 年，全省夏粮播种面积1634.67 万亩，较上年下降1.39%，其中小麦播种面积1411.58 万亩，
较上年下降1.77%。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
156
万吨
490
480
470
460
450
440
430
420
410
400
390
380
2014 年    2015 年    2016 年    2017 年    2018 年    2019 年    2020 年   2021 年    2022 年    2023 年
419.54
456.60
437.29
442.13
438.30
420.31
453.49
470.60
475.90
463.73
图　2014 年—2023 年L 省夏粮总产量
问题：
21. 2022 年，L 省夏粮总产量占全国的比重在以下哪个范围内？（　　）
A. 小于5% 
 
B. 5% ～10% 之间
C. 10% ～15% 之间 
 
D. 大于15%
22. 以下柱状图反映的是哪一时间段内，L 省夏粮总产量同比增量变化趋势（横轴位置代
表0）？（　　）
A. 2015—2018 年 
 
B. 2016—2019 年
C. 2017—2020 年 
 
D. 2018—2021 年
23. 2023 年，L 省夏粮总产量较2019—2023 年间的平均年产量约（　　）
A. 少6.9 万吨 
 
B. 少30.2 万吨
C. 多6.9 万吨 
 
D. 多30.2 万吨
24. 2015—2023 年，L 省夏粮总产量同比增速超过5% 的年份有几个？（　　）
A. 1 
B. 2 
C. 3 
D. 4
157
/ 资料分析/
25. 能够从上述资料中推出的是（　　）
A. 2023 年，L 省夏粮平均每亩产量高于上年水平
B. 2023 年，L 省夏粮小麦平均每亩产量超过300 公斤
C. 2023 年，全国小麦产量占夏粮总产量的比重超过95%
D. 2023 年，L 省除小麦外其他夏粮播种面积超过200 万亩
数
量
关
系
答
案
及
解
析
161
/ 数量关系答案及解析/
第一篇　常考题型
第一章　计算问题
第一节　和差倍比
二、方程法
能力训练1
1.【答案】甲+ 乙=3300，甲= 乙×（1+20%）。
2.【答案】第一季度销量=1.5× 第二季度销量= 下半年销量×（1-40%）= 全年总销量
×30%。
3.【答案】大客车数量×37+ 小客车数量×20=271。
4.【答案】总户数×2+80= 总户数×3-55。
5.【答案】5× 小车数量-4=（5-1）× 小车数量+8。
能力训练2
1.【答案】设乙部门有x 人，则甲部门有2x+30 人，可列方程x+2x+30=300。
2.【答案】设美术专业的人数为x 人，则音乐专业、舞蹈专业的人数分别为x+5、0.5x-5 人，
可列方程x+x+5+0.5x-5=170。
3.【答案】设丙组的销售业绩是x 万元，则乙组的销售业绩是1.5x 万元，甲组的销售业绩
是（1.5x+x）×
2
5 =x 万元，可列方程x+1.5x+x=7。
4.【答案】设原来甲、乙学校的在校生人数分别为4x、3x 人，可列方程
。
5.【答案】设三个部门优秀员工总数为15x，根据条件，可得下表，
甲
乙
丙
总
15x×
1
3 =5x
15x×
1
5
=3x
15x-5x-3x=7x 
15x
可列方程7x-5x=12。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
162
能力训练3
1.【答案】15。解析：去括号，30-x=150-9x，移项合并同类项得8x=120，x=15。
2.【答案】8。解析：原方程可等价为
= 5
4
，去分母，等式两边交叉相乘可得，4×
（5x-10）=15x，去括号移项合并同类项，5x=40，x=8。
3.【答案】x=36，y=25。解析：
，②×4- ①×3 得x=36，代入①可得
y=25。
4.【答案】x=10，y=10。解析：原方程组化简为
，②-7× ①得2y=20，解
得y=10，代入①，可得x=10。
能力训练4
1.【答案】B。解析：所求均在选项中，故将选项直接代入判断是否满足等式。A 项，
3×10+7×6=72 ≠62，排除；B 项，3×9+7×5=62，满足，可直接选B。验证C 项，3×8+7×4
=52 ≠62，排除；D 项，3×7+7×3=42 ≠62，排除。故本题选B。
2.【答案】B。解析：3x 和33 都能被3 整除，则7y 能被3 整除，即y 能被3 整除，结合选项，
故本题选B。
3.【答案】C。解析：10y 尾数必为0，则17x 尾数为9，所以x 的尾数为7，结合选项，故
本题选C。
4.【答案】A。解析：4y 和46 均为偶数，则3x 为偶数，即x 为偶数，又x 为质数，则
x=2，故本题选A。
三、解题训练
【例1】D。解析：设选1 门课程的人数为x，则选2 门课程的人数为3x，由于每门课程
需要听课一次，所以x+2×3x=119，解得x=17，故参加培训的总人数为4×17=68。故本题选D。
学以致用
1.【答案】B。解析：方法一，设该单位原有工人x 名，则原有高级技工0.32x 名，在将40
名工人调往其他厂后有高级技工（x-40）×0.25 名，根据题意有（x-40）×0.25=0.32x-24，解
得x=200，所以该单位原有200×0.32=64 名高级技工。
163
/ 数量关系答案及解析/
方法二，根据题意可知，调往其他厂的员工数为40 名，其中24 人为高级技工，则调往其
他厂的高级技工占工人的比重为24
40
×100%=60%，根据十字交叉法可得，
60%
 7%
32%
25%
 28%
7% ∶28%=1 ∶4，即调往其他厂的员工数和该厂剩余员工数的比为1 ∶4，因调往其他
厂的员工数为40 名，则该厂剩余员工数为160 名，所以原有员工总数为40+160=200 名，原有
高级技工200×32%=64 名。故本题选B。
2.【答案】D。解析：设原来甲、乙两个学校各有5x、3x 人，则最后甲学校有5x+30-85= 
5x-55 人，乙学校有3x+85 人。根据题意有5x-55=3x+85，解得x=70。则所求为3×70+85=295 人，
超过280 人。故本题选D。
3.【答案】B。解析：设后两天走访慰问的困难群众人数为x 人，则前三天走访慰问的困
难群众人数为（2x+4）人，根据题意有x+2x+4=82，解得x=26，前三天走访慰问的困难群众人
数为2×26+4=56 人。设第一天走访慰问的困难群众人数为y 人，则第二天走访慰问的困难群
众人数为（y+6）人，第三天走访慰问的困难群众人数为[
3
2
（y-4）] 人，前三天走访慰问人数
为y+y+6+
3
2
（y-4）=56，解得y=16，所以第二、第三天走访慰问的困难群众分别为16+6=22
人、
3
2
×（16-4）=18 人，则前三天中，该单位走访慰问困难群众人数最多的一天共走访慰问
了22 名困难群众。故本题选B。
4.【答案】C。解析：方法一，根据题意可列方程组：
，
可知甲单位总人数=4× 乙单位总人数。设乙单位党员人数为x 人，则甲单位党员人数为2x 人；
乙单位总人数为y 人，则甲单位总人数为4y 人。乙单位调10 名党员到甲单位，甲单位调10
名群众去乙单位，则甲、乙单位的总人数均不变，根据这时两单位的党员占比相同，建立等量
关系有
=
，解得x=25，则两单位共有党员25+25×2=75 人。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
164
方法二，设乙单位党员人数为x 人，则甲单位党员人数为2x 人；甲单位党员占本单位职
工的比重为a%，则乙单位党员占本单位职工的比重为2a%，可求出甲单位总人数为
人，
乙单位为
人。乙单位调10 名党员到甲单位，甲单位调10 名群众去乙单位，则甲、乙单
位的总人数均不变，根据这时两单位的党员占比相同，建立等量关系有
=
，解得
x=25，则两单位共有党员25+25×2=75 人，故本题选C。
【例2】A。解析：设该班共有x 名学生，则有2x+22=3x-15，解得x=37。故本题选A。
学以致用
1.【答案】C。解析：方法一，设招聘前单位共有员工x 人，根据租赁费用总额不变有
280x=240（x+4），解得x=24，所以该团队租赁公寓每月花费为280×24=6720 元。
方法二，租赁费用总额= 租赁费用× 员工人数。因租赁费用总额不变，招聘前后租赁费
用比为280 ∶240=7 ∶6，则招聘前后员工人数比为6 ∶7，多1 份，对应今年新招聘的4 名员工，
则招聘前员工为6×4=24 名，该团队租赁公寓每月花费为280×24=6720 元。故本题选C。
2.【答案】B。解析：设甲村共有x 名学龄儿童，则有100x+550=120x-630，解得x=59，
则企业已筹集100×59+550=6450 元，甲、乙两村共有学龄儿童（6450+2510）÷80=112 人，
故乙村学龄儿童有112-59=53 人。故本题选B。
3.【答案】C。解析：设该供货商为x 个超市配送促销品，则原配送量为5（x-2）+2 箱；
如果促销品数量增加50%，则有（1+50%）×[5×（x-2）+2]=7x，解得x=24。故原配送量
为5×（24-2）+2=112 箱，要保证每个超市分9 箱促销品，至少要在原始基础上增加9×24-
112=104 箱。故本题选C。
4.【答案】A。解析：设复工商户有x 家，则采购的消毒液有（6x+12）瓶。如果多采购
30%，则有（6x+12）×（1+30%）=8x+10，解得x=28，则采购的消毒液总量为6×28+12=180
瓶。如果多采购80%，采购量为180×（1+80%）=324 瓶，此时复工商户为28+10=38 家，
324÷38=8……20，故每个商户最多可分8 瓶。故本题选A。
【例3】B。解析：设部门领导有x 人，普通员工有y 人，则50x+20y=320，化简得
5x+2y=32。32 和2y 是偶数，则5x 必然是偶数，x 为偶数，排除A、C。代入B 项，即x=2，
此时y=（32-5×2）÷2=11，总人数为2+11=13 人，满足题意，可直接选B。验证D 项，即
x=4，此时y=（32-5×4）÷2=6，总人数为4+6=10 人，没有超过10，排除。故本题选B。
165
/ 数量关系答案及解析/
学以致用
1.【答案】D。解析：设大包装盒有x 个，小包装盒有y 个，则有12x+5y=99，其中x、y
之和为十多个。因为12x 为偶数，99 为奇数，则5y 为奇数，尾数为5，则12x 为尾数为4。此
时，只有x=2 或者x=7 时满足这一条件。
当x=2 时，y=15，x+y=17，正好满足条件，y-x=13；
当x=7 时，y=3，x+y=10，不符合条件，排除。
故本题选D。
2.【答案】A。解析：用A、B 分别表示购买两种耗材的数量，由题意得，50×A+70×B=710，
化简得5A+7B=71。5A 的个位数只能为5 或者0，则7B 的个位数只能为6 或1，满足小于
71，且个位数是6 或1 的7 的倍数只有56 和21。所以5A+7B=71 的解为A=10、B=3 或A=3、
B=8。由于“A 的件数占比不到一半”即A<B，则只能取A=3、B=8，此时共购买了A、B 耗材
11 件。故本题选A。
3.【答案】B。解析：设建筑公司租用了x 辆吊车，y 辆叉车，则有
，整
理可得20x+3y=200。因20x、200 都能被20 整除，则3y 也能被20 整除，又因3 与20 互
质，故y 应为20 的倍数，又因想要租到的吊车最多，则租到的叉车应最少为20 辆，此时
辆，故本题选B。
第二节　等差数列
一、定义及相关概念
（1）该数列的公差d=2。
（2）该数列的项数n=7；首项a1=1；末项an=a7=13。
（3）该数列的中间项为
=a4=7。
（4）该数列的前3 项和S3=a1+a2+a3=1+3+5=9。
二、基本公式
（一）通项公式
1.【答案】29。解析：a7=a1+（7-1）×4=5+24=29。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
166
2.【答案】32。解析：由连续递增的偶数可知，该数列的公差为2，由a15-a8=（15-8）
×2=14，可得a15=32。
3.【答案】3，a7，21。解析：a9-a3=（9-3）×d，即27-9=6d，则d=3；该数列前13 项的中
间项为
=a7；a7=a3+（7-3）×3=9+12=21 或者a7=a9-（9-7）×3=27-6=21。
（二）求和公式
1.【答案】288。解析：根据Sn=
可得，S16=
=16×18=17
2- 1=288。
2.【答案】165。解析：根据等差数列中项求和公式可得，S11=11×
=11×a6=11×15　
=165。
3.【答案】135。解析：方法一，根据通项公式可得a1=a9-（9-1）×3=27-24=3，则根据
等差数列基本求和公式可得，S9=
=15×9=135。
方法二，前9 项的中间项为第5 项，根据通项公式可得a5=a9-（9-5）×3=27-12=15，则
根据等差数列中项求和公式可得，S9=15×9=135。
三、解题训练
【例】B。解析：
问题一，每排的座位数构成公差为2 的等差数列，项数为25，末项的值为80，所求为该
等差数列的前25 项和S25。
问题二，根据a25=a1+（25-1）×2，得a1=32，根据基本求和公式Sn=
，可得
S25=
=1400。
问题三，根据a25=a13+（25-13）×2，得a13=56，根据中项求和公式可得S25=25×a13=25　
×56=1400。故本题选B。
学以致用
1.【答案】D。解析：求前两名的分差即求等差数列的公差。设第五名分数为x，其余8 人分
数由高到低依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8，且公差为d。根据题意有
=16，即
=
，解得d=5。故本题选D。
167
/ 数量关系答案及解析/
2.【答案】B。解析：想要保存成本最低，则使采摘时间尽量短，且使需要保存的水果尽
量少，即在交付当天采摘10 箱水果（不需保存），其余65 箱分7 天采摘完，第1 天采摘5 箱
水果，其余6 天每天采摘10 箱水果，此时保存成本最低。第1 天保存成本为5×10=50 元、第
2 天保存成本为15×10=150 元、第3 天保存成本为25×10=250 元... 依此类推，第7 天保存成
本为65×10=650 元。根据等差数列求和公式，则总保持成本最低为（50 ＋650）÷2×7=2450
元。故本题选B。
3.【答案】B。解析：根据题意可知，每天的销售额构成等差数列，设第一天的销售额为
a，公差为x。则第一周即前7 天的销售总额为7×a4=7×（a+3x），第11—15 天的销售额为
5×a13=5×（a+12x）。根据题干等量关系可得：5×（a+12x）=2×7（a+3x），解得a=2x。故
前10 天的销售额之和为
×10=10a+45x=65x。故本题选B。
第二章　利润问题
一、基本公式
1.【答案】60 元；75%。解析：（1）该商品的利润为140-80=60 元；（2）该商品的利润
率为60÷80×100%=75%。
2.【答案】180 元；144 元；8。解析：（1）该手工艺品每个的定价为120×（1+50%）
=180 元；（2）若降价36 元出售，则实际售价为180-36=144 元，相当于打了144÷180×10=8 折。
3.【答案】200 元；2610 元；610 元。解析：（1）每件服装的进价为290÷（1+45%）
=200 元；（2）若打九折促销，此时售价为290×0.9=261 元，则销售10 件可获得的销售额为
261×10=2610 元，总利润为2610-200×10=610 元。
二、解题训练
【例1】B。解析：该批汉堡包总成本为4.5×200×10=9000 元。全卖完的6 天销售额
为10.5×200×6=12600 元；其余4 天的销售额为10.5×（200-25）×4=7350 元。共赚了
12600+7350-9000=10950 元。故本题选B。
学以致用
1.【答案】B。解析：充值1000 元，享7 折优惠，故半年内洗车花费是6×50×0.7=210
元。追加2000 元充值后累计充值达到3000 元，享受5 折优惠，故升级后5 个月洗车花费是
 基础理论- 数量关系& 资料分析
168
5×50×0.5=125 元。那么会员卡以八折转让就是卡内剩余金额的八折，即0.8×（3000-210-125）
=2132 元。故本题选B。
2.【答案】A。解析：由题意可知，糕点A、B 的成本分别为5 元、4 元，售价均为4.8 元。
单个糕点A 亏0.2 元，糕点B 赚0.8 元，则出售糕点A 和B 的数量比为4 ∶1 时刚好不亏本，
即出售糕点B 的个数至少为0.2X 才能保证不亏本。故本题选A。
3.【答案】B。解析：由题意知，该设备的总成本为50+10=60 元/ 件，设该设备原售价为
x 元，根据题意可列方程为12×（0.9x-60）=10×（x-60），解得x=150，打八折出售时1 万
元可买10000÷（150×0.8）=83.X 件，即最多可买83 件。故本题选B。
4.【答案】B。解析：设该种商品的成本为x 元/ 件，则定价为1.5x 元/ 件。根据“在降价
30 元/ 件的基础上再打八折，则销售5 件这种商品的利润比原价销售1 件时多130 元”可得，
[（1.5x-30）×0.8-x]×5=1.5x-x+130，解得x=500。则该商品的定价为500×1.5=750 元/ 件，
原价销售时1.5 万元可买15000÷750=20 件，则按所求折扣销售时，1.5 万元可买20+4=24 件，
此时每件的售价应为15000÷24=625 元。代入选项判断如下：
A 项，先降价50 元/ 件再打八折，售价为（750-50）×0.8=560 元/ 件，不符合。
B 项，先打九折再降价50 元/ 件，售价为750×0.9-50=625 元/ 件，符合。
C 项，降价150 元/ 件，售价为750-150=600 元/ 件，不符合。
D 项，打八五折，售价为750×0.85=637.5 元/ 件，不符合。
故本题选B。
【例2】C。解析：设该蔬菜的总量为10，原价为x，成本价为y。梳理题意列表如下，
时间
成本
售价
销售量
利润
第一天
y
x
10×40%=4
4×（x-y）
第二天
y
x×0.7=0.7x
10×20%=2
2×（0.7x-y）
第三天
y
y
10-4-2=4
0
已知销售全部该蔬菜的利润率为21%，根据总利润= 总成本× 利润率，可知三天共获利
10×y×21%=2.1y。则有4×（x-y）+2×（0.7x-y）+0=2.1y，解得x=1.5y。根据利润率=（原价-
成本）÷ 成本×100%，可知所求为（1.5y-y）÷y×100%=50%。故本题选C。
169
/ 数量关系答案及解析/
学以致用
1.【答案】D。解析：设该商品的总进货量为10，原售价为x，成本为y。梳理题意
列表如下，
成本
售价
销售量
利润
原价出售
y
x
10÷2=5
5×（x-y）
打八折出售
y
x×0.8=0.8x
（10-5）÷2=2.5
2.5×（0.8x-y）
打五折出售
y
0.8x×0.5=0.4x
10-5-2.5=2.5
2.5×（0.4x-y）
已知全部售出后的毛利润为采购成本的60%，则有5×（x-y）+2.5×（0.8x-y）+2.5×（0.4x-y）
=10y×60%，整理得x=2y。如果不打折出售所有商品，则毛利润是采购成本的
×100%=
×100%=100%。故本题选D。
2.【答案】C。解析：设余下的桌椅打x 折出售，这批桌椅的总量为10，梳理题意列表如下，
成本
售价
利润
销量
原价出售
200
200×（1+50%）=300
300-200=100
10×60%=6
打折出售
200
300x÷10=30x
30x-200
10-6=4
可知期望总利润为100×10=1000，而实际总利润为1000×（1-18%）=820，则有100×6+
（30x-200）×4=820，解得x=8.5，即余下的桌椅是打八五折出售的。故本题选C。
3.【答案】D。解析：设降价前每天销量是1，总利润额是2，则降价后每天销量是2，总
利润额是3，每套服装降价的金额是
2
1
-
3
2
=0.5，相当于利润额的0.5÷2=
1
4
。故本题选D。
第三章　行程问题
第一节　基本行程
一、基本公式
1.【答案】12。解析：1.2 公里=1200 米，故他上班需要1200÷100=12 分钟。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
170
2.【答案】50。解析：返回时用了40 分钟=
2
3
小时，速度为75 公里/ 小时，所以A、B
两地相距75×
2
3
=50 公里。
3.【答案】16.8。解析：平均速度= 总路程÷ 总时间，前15 分钟行驶的路程为12×
15
60
=3 千米，后10 分钟行驶的路程为24×
10
60
=4 千米，则总路程为3+4=7 千米，已知总时间为
15+10=25 分钟（
5
12
小时），故所求平均速度为7÷
5
12
=16.8 千米/ 小时。
4.【答案】70。解析：匀加速运动的平均速度=
，则所求为（60+80）
÷2=70 千米/ 小时。
二、行程图
解析：根据题意可画出下图：
a 米
甲
乙
30 米
108 米
A
B
C
a 米
如图所示，在K 时刻，甲和乙分别在A、B 两点，且相隔距离表示为a 米，他们继续前进，
乙从B 点前进到A 点，同时甲从A 点前进到C 点，因为两人以相同的速度匀速前进，所以A、
C 两点之间的距离也为a 米，根据图中线段间的关系可得30+a+a=108，解得a=39，故整个过
程中乙走了30+39=69 米。
三、解题训练
【例1】A。解析：方法一，设原来列车从A 城到B 城用时t 小时，则速度提升后用时
t-
48
60
=t-
4
5
小时，则根据路程相等可得，150t=250×（t-
4
5
），解得t=2，故A、B 两城间的距
离为150×2=300 千米。
171
/ 数量关系答案及解析/
方法二，设A、B 两城间的距离为S 千米，根据速度提升后用时比原来缩短了48 分钟（
4
5
小时）可得，
S
150
-
4
5
=
S
250
，解得S=300。
学以致用
1.【答案】C。解析：由题意可得，（x+40）n=x×1.5n，解得x=80。所求时间为560÷
（80+60）=4（小时）。故本题选C。
2.【答案】A。解析：设单位到甲村的距离为S1，甲村到乙村的距离为S2，则从单位开车
到甲村的时间为
，骑车时间为
；从甲村开车到乙村的时间为
，骑车时间为
。由
“全程骑车，用时为开车的2 倍”得，2×（
+
）=
+
，化简解得S1 ∶S2=1 ∶4，
前者是后者的0.25 倍。故本题选A。
3.【答案】B。解析：方法一，设原计划t 分钟到达目的地，则实际上用了t-30 分钟，根
据路程相等，有12t=15×（t-30），解得t=150，故机场到灾区的距离是12×150=1800 千米。
方法二，设机场到灾区的距离为S 千米，根据实际所用时间比原计划提前30 分钟可得，
S
15 =
S
12
-30，解得S=1800。故本题选B。
【例2】A。解析：已知小明步行速度为1 米/ 秒=3.6 千米/ 小时，设骑自行车的速度为
v 千米/ 小时，则骑电动车的速度为2v 千米/ 小时，结合题意画图如下，根据图中线段关系
可得v×0.5=2vt，解得t=0.25。则整个过程合计用时为1.5+0.5+1.5+0.25=3.75 小时。故本
题选A。
步行
步行
骑自行车
骑电动车
2v×t
v×0.5
3.6×1.5
3.6×1.5
A
B
中点
学以致用
1.【答案】B。解析：设甲出发时的速度为 v 公里/ 小时，第二次加速后用时t 小时到达B 地，
全程为S 公里，则第一次加速后行驶了全程的1-15%-
3
4 =10%，即行驶了10%S 公里，作图如
 基础理论- 数量关系& 资料分析
172
下，可列方程v=15%S，（v+15）×0.5=10%S，（v+30）t=
3
4
S，解得S=300，v=45，t=3，故
从A 地到B 地共用时1+0.5+3=4.5 小时，即16:30 到达B 地。故本题选B。
3
4
S
12:00 甲v×1
（v+15）×0.5
（v+30）t
A
B
15%S
10%S
2.【答案】B。解析：设小周骑车下坡的速度为v 下千米/ 小时，上坡的速度为v 上千米/ 小
时，1 米/ 秒=3.6 千米/ 小时。结合题意作图如下，根据图中线段间的关系可得，v 上×2=（v 上
+3.6）×1.5，解得v 上=10.8，因此A、B 两地间的距离为10.8×2×2=43.2 千米，故本题选B。
A
6:00
8:00
7:00
11:30
10:00
v 下×1
v 上×2
（v 上+3.6）×1.5
v 下×1
B
C
第二节　相遇追及
一、直线上的相遇问题
解析：甲、乙同时出发，相向而行，经过相同时间同时到达同一地点，即甲、乙相遇，
AB 即甲半小时走的路程，为20×0.5；BC 即乙半小时走的路程，为14×0.5；AC 为甲、乙相
遇走的路程和，为20×0.5+14×0.5=（20+14）×0.5=17 千米。
乙
甲
A
B
C
20×0.5
14×0.5
结论：直线同时相向出发，两人相遇时所走的路程和= 速度和× 时间。
解题训练
【例】A。解析：结合题意画行程图如下，
173
/ 数量关系答案及解析/
乙
甲
B
4 小时
5 小时
5 小时
4 小时
A
C
由图可知，两种情况下，甲、乙相遇时所走的路程和均为A、B 两地的距离。设甲的速度
为v 甲千米/ 小时，乙的速度为v 乙千米/ 小时，A、B 两地的距离为S 千米，则有S=（v 甲+v 乙）
×4=[（v 甲-1）+（v 乙-1）]×5，由第二个等式可得v 甲+v 乙=10，则S=（v 甲+v 乙）×4=10×4=40 千米。
故本题选A。
学以致用
1.【答案】D。解析：设甲的速度为v 甲米/ 分，乙的速度为v 乙米/ 分，东西两地相距S 米，
则有S=（v 甲+v 乙）×8=[（v 甲-180）+（v 乙+230）]×7，由第二个等式解得v 甲+v 乙=350，
则S=（v 甲+v 乙）×8=350×8=2800 米。故本题选D。
2.【答案】D。解析：设客车出发后，经过t 小时两车相遇，作图如下，则有50+50t+　
70t=530，解得t=4，故相遇时货车行驶了50+50×4=250 千米。故本题选D。
乙
甲
50×1
50t
70t
货车
客车
3.【答案】D。解析：将全程以相遇点分为两段，在这两段路程上，甲、乙速度之比都等
于所用时间之比的反比。设相遇时甲、乙行驶了t 分钟，则有甲、乙速度之比=
，得
t=120，甲、乙速度之比为150 ∶120=5 ∶4。依题意，120 分钟甲比乙多行120 千米，则每分
钟多行1 千米，则甲、乙速度分别为5 千米/ 分、4 千米/ 分，两地相距（5+4）×120=1080 千
米。故本题选D。
二、直线上的追及问题
解析：甲、乙同时出发同向而行，甲的出发地在乙之后，经过相同时间甲、乙同时到达同
一地点，即甲追上了乙，AC 即甲1 小时行驶的路程，为20 千米；BC 即乙1 小时行驶的路程，
为14 千米；AB 为甲、乙的路程差，即相同时间内甲比乙多走的距离，也是甲、乙出发时相距
的距离，为20×1-14×1=（20-14）×1=6 千米。
乙
甲
B
C
20×1
14×1
A
 基础理论- 数量关系& 资料分析
174
结论：直线同时同向出发，快的追上慢的时所走的路程差= 速度差× 时间。
解题训练
【例】D。解析：结合题意画行程图如下，
6 小时
甲
乙
A
B
C
D
方法一，分析图可知，当乙开始追甲时，甲走了10×6=60 千米，即追及距离为60 千米，
甲、乙的速度差为25-10=15 千米/ 小时，故追及时间为60÷15=4 小时。
方法二，由图可知，甲6 小时走到C，则AC=6×10=60 公里，此时乙出发，在D 点追上甲，
设乙追上甲用的时间为t。则根据图中线段间关系可得，60+10t=25t，解得t=4。故本题选D。
学以致用
1.【答案】B。解析：设乙从出发到追上甲经过的时间为t 小时，结合题意作图如下，根据
图中线段间的关系可得，6×1.5+6t=12t，解得t=1.5，所以甲在11-1.5-1.5=8 点出发。故本
题选B。
乙
甲
6×1.5
6t
12t
11:00
A
B
2.【答案】D。解析：设甲的速度为v 千米/ 时，则乙的速度为2v 千米/ 时，设乙用t 小时
在C 点追上甲，作图如下，根据图中线段间的关系可得，0.5v+vt=2vt，解得t=0.5，因此乙追上
甲时甲走了0.5+0.5=1 小时，即9:00 到达C 点，根据乙用10 分钟走了10 千米可得，乙的速度
2v=10÷
10
60
=60 千米/ 时，则甲的速度为v=60÷2=30 千米/ 时。故本题选D。
8:00
9:10
甲
乙
B
A
C
0.5v
2vt
vt
10
3.【答案】C。解析：假设相等间距为1，则
，②- ①可得v 货-v 客
=
，从出发开始到货车追上客车所需的时间为3t。由题“t 分钟后轿车追上货车，又过了分
钟，轿车追上了客车”可知，再过3t-t-
=
分钟货车可以追上客车。故本题选C。
175
/ 数量关系答案及解析/
第四章　工程问题
第一节　基本工程
一、基本公式
【答案】200。解析：这批零件共有25×8=200 个。
二、解题训练
【例】C。解析：方法一，设工厂原计划生产零件W 个，根据“实际提前4 天完成”，可
得
-
=4，解得W=2800。
方法二，设原计划生产t 天，则原计划生产100t 个零件，根据“实际多生产了80 个”，可得
100t+80=120（t-4），解得t=28，即原计划生产28 天，故原计划生产零件100t=100×28=2800 个。
故本题选C。
学以致用
1.【答案】B。解析：方法一，设乙的任务量为W 个零件，则甲的任务量为2W 个零件，
根据“甲完成任务的时间比乙多2 天”可列方程
+2，解得W=600。甲、乙任务量总
共为600×2+600=1800 个零件。
方法二，设乙完成任务用了t 天，则甲用了（t+2）天。根据“甲的任务量是乙的2 倍”可
列方程200×（t+2）=2×150t，解得t=4，则甲、乙任务量总共为150×4×（1+2）=1800 个。
故本题选B。
2.【答案】C。解析：这个行政村原来的工作效率为1500÷15=100 亩/ 天，设工作效率提
高后播种了t 天，根据工作总量相等，可得100×5+100×（1+25%）×t=1500，解得t=8，故
会提前15-（5+8）=2 天完成任务。故本题选C。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
176
第二节　多者合作
一、解题方法
【答案】1200；9；4。解析：
（1）这批零件共有（100+50）×8=1200 个。
（2）设乙车间加入生产后还需生产t 天完成，根据两种工作方式下的工作总量一定，可
得100×3+（100+50）×t=1200，解得t=6，故共用3+6=9 天完成。
（3）设乙生产了t 天，根据两种工作方式下的工作总量一定，可得100×（12-4）
+50×t=1200，解得t=8，故乙车间休息了12-8=4 天。
二、解题训练
【例1】B。解析：方法一，设工程总量为1，则甲的工作效率为
１
10
，乙的工作效率为
１
15
，则甲、乙两人的合作效率为
１
10
+
１
15
=
1
6
，故甲、乙两人合作需要6 天。
方法二，设工程总量为10、15 的最小公倍数30，则甲的工作效率为3，乙的工作效率为2，
则甲、乙两人的合作效率为3+2=5，故甲、乙两人合作需要30÷5=6 天。故本题选B。
学以致用
1.【答案】B。解析：设消防水池的水容量为2，则粗水管每小时的喷水量为2，细水管每
小时的喷水量为1。设喷水用时为x 小时，则有2×（2-2x）=2-x，解得x=
2
3 小时=40 分钟。
故本题选B。
2.【答案】C。解析：设工程的任务总量为120（10、15、8 的最小公倍数），用甲、乙、丙分
别代表三队的工作效率，则甲+ 乙=120÷10=12，甲+ 丙=120÷15=8，甲+ 乙+ 丙=120÷8=15。
甲= 甲+ 乙+ 甲+ 丙-（甲+ 乙+ 丙）=12+8-15=5，所求为（甲+ 乙+ 丙- 甲）÷ 甲=（15-5）
÷5=2（倍）。故本题选C。
3.【答案】D。解析：方法一，设A、B、C 的效率分别为x、y、z，根据工作总量相同可得，
6（x+y）=8（x+z）=4（y+z）+6x，整理可得x=y=2z。若由C 单独完成，则工作总量为8（x+z）
=8（2z+z）=24z，需要24 天。
177
/ 数量关系答案及解析/
方法二，设工作总量为24（6 和8 的公倍数），则PA+PB=4，PA+PC=3，整理可得2PA+PB
+PC=7；根据B 和C 一起制作4 天，A 制作6 天，完成的工作量为24，可列式为6PA+4PB 
+4PC=24。联立两个式子可得2PA=4，即A 制作2 天完成的工作量为4。则PA=2，PC=1。若由
C 单独完成，需要的时间为24÷1=24 天。故本题选D。
【例2】C。解析：方法一，设甲、乙两队的工作效率分别为2x、5x，甲队单独完成需要
t 天，则根据工作量一定可得， 2x×3+5x×4+（2x+5x）×6=2xt，解得t=34。故甲队单独完成
需要34 天。
方法二，设甲、乙两队的工作效率分别为2、5，甲队单独完成需要t 天，则根据工作量一
定可得2×3+5×4+（2+5）×6=2t，解得t=34。故甲队单独完成需要34 天。故本题选C。
学以致用
1.【答案】A。解析：设甲、乙、丙的效率分别为2、3、4，甲做2 天后剩余的工作，乙、
丙合作需要t 天完成，则有（2+3）×12=2×2+（3+4）×t，解得t=8，故完成这项任务共用
2+8=10 天。故本题选A。
2.【答案】D。解析：设乙的工作效率为4，丁的工作效率为x，则甲的工作效率为5，丙的
工作效率为1.5x。根据工程总量不变可列方程（5+x）×3+（4+1.5x）×4+（5+4）×1=5×20，
解得x=
20
3 ，则丙的效率为1.5x=1.5×
20
3
=10，丙的效率是甲的10÷5=2 倍。故本题选D。
3.【答案】B。解析：记三个工作组的效率分别为甲、乙、丙，根据题意可知
，②式可整理得4 甲=3 乙，可设甲的效率为3，
乙的效率为4，代入①式得，丙的效率为5。则B 工程的工作总量为10×5=50，若由甲、乙合作，
所需时间为50÷（3+4）=7……1，即需要7 天多。故本题选B。
【例3】D。解析：设原来每台收割机的效率是1，则改造后的效率为1.05。剩余7 天剩余
的工程量为36×7，此时的效率为40×1.05，所以还需要
=6 天。故本题选D。
学以致用
【答案】B。解析：设每台挖掘机每小时的工作量为1，则工期还剩8 天时，工程剩余量
为80×（10+8）×10=14400。要想按期完成，平均每天需工作14400÷（80+70）÷8=12 小时，
平均每天需要多工作12-10=2 小时。故本题选B。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
178
第五章　排列组合问题
一、基本计数思维和原理
1.【答案】9。解析：任选一支圆珠笔、一支钢笔或一支铅笔均能完成此事，是分类的过程。
可分类讨论，结合题目描述，按笔的种类为三类：①选择圆珠笔，有4 种；②选择钢笔，有3 种；
③选择铅笔，有2 种。分类相加，故共有4+3+2=9 种不同的取法。
2.【答案】10。解析：用2 张5 元纸币可以完成此事，用10 张1 元纸币也能完成此事……，
是分类的过程。因此若想完成对“用1 元、2 元、5 元面额的纸币组合成10 元的方法数”的计数，
可分类讨论，由于5 元面额最大，可更快完成分类，因此从使用5 元纸币的个数入手分类讨论：
①用2 张5 元时，2 元用0 张、1 元用0 张，1 种方法；
②用1 张5 元时，2 元可以用2、1 或0 张，共3 种方法，对应的1 元用1、3、5 张；
③用0 张5 元时，2 元可以用5、4、3、2、1、0 张，共6 种方法，对应的1 元有0、2、4、
6、8、10 张。
分类相加，故共有1+3+6=10 种不同的支付方法。
3.【答案】6。解析：任选一件上衣或任选一条裤子不能配成一套衣服，必须先选一件上
衣再选一条裤子才能配成一套，是分步的过程。第一步，从3 件上衣中选一件，有3 种选法；
第二步，从2 条裤子中选一条，有2 种选法。分步相乘，故共有3×2=6 种不同的搭配方法。
4.【答案】64 种。解析：只有一名同学报名完成并不能完成此事，必须三名同学都报名完
成才能完成此事，是分步的过程。第一步，确定第一名同学所参加的小组，有4 种；第二步，
确定第二名同学所参加的小组，有4 种；第三步，确定第三名同学所参加的小组，有4 种。分
步相乘，一共有4×4×4=64 种不同的方法。
5.【答案】159 种。解析：从三个科室中选两个科室共有三种分类方式：①选7 人和9 人
的两个科室，第一步，从7 人的科室中选1 人，有7 种选择，第二步，从9 人的科室中选1 人，
有9 种选择，共有7×9=63 种选择；②选7 人和6 人的两个科室，第一步，从7 人的科室中选1 人，
有7 种选择，第二步，从6 人的科室中选1 人，有6 种选择，共有7×6=42 种选择；③选9 人
和6 人的两个科室，第一步，从9 人的科室中选1 人，有9 种选择，第二步，从6 人的科室中
选1 人，有6 种选择，共有9×6=54 种选择。分类相加，故共有63+42+54=159 种挑选方式。
179
/ 数量关系答案及解析/
二、排列、组合及计算
能力训练1
1.【答案】
。解析：选出的2 人去甲地还是乙地，有顺序要求，改变顺序后对结果有影响，
属于排列，用
表示。
2.【答案】
。解析：选出的这4 人有顺序要求，要排跑第几棒，改变顺序对结果有影响，
属于排列，则共有
种不同的安排方法。
3.【答案】
。解析：选出来参加培训的2 人即可，改变选取顺序对结果没有影响，属于
组合，故一共有
种选法。
4.【答案】
。解析：只需要选出3 种种子即可，改变选取顺序对结果没有影响，属于组合，
故共有
种不同的选法。
能力训练2
1.
=5×4=20； 
 
 
=
=10；
2.
=6×5×4=120； 
 
=
=20；
3.
=4×3×2×1=24； 
 
=
=1；
4.
=
=28；  
 
=
=28。
（三）解题训练
【例1】C。解析：根据题意，付款方式如下表所示，
50 元（1 张）
20 元（4 张）
10 元（8 张）
1
2
0
1
2
0
4
0
4
1
3
3
2
5
1
7
由上表可知小王共有7 种付款方式，故本题选C。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
180
学以致用
1.【答案】C。解析：根据题意，发货方式如下表所示，
5 升（15 桶）
2 升（3 桶）
1 升（8 桶）
1
2
0
1
2
0
4
0
3
3
2
5
1
7
由上表可知库房有6 种发货方式，故本题选C。
2.【答案】C。解析：根据题意，丁≤丙≤乙≤甲<10，丁+ 丙+ 乙+ 甲=28，四个数相等
时丁最大为7，又丁的文章数是奇数，则丁只可以取1、3、5、7，甲可以取7、8、9。
①当甲=9 时
丁=1，乙+ 丙=18，则乙、丙只能为（9、9）；
丁=3，乙+ 丙=16，则乙、丙可以取（8、8）、（9、7）；
丁=5，乙+ 丙=14，则乙、丙可以取（7、7）、（8、6）、（9、5）；
丁=7，乙+ 丙=12，乙、丙没有符合的；
②当甲=8 时
丁=1，乙+ 丙=19，乙、丙没有符合的；
丁=3，乙+ 丙=17，乙、丙没有符合的；
丁=5，乙+ 丙=15，则乙、丙可以取（8、7）；
丁=7，乙+ 丙=13，乙、丙没有符合的；
③当甲=7 时，丁只有取7 才能符合且乙= 丙=7。
综上，共有8 种不同的可能性。故本题选C。
【例2】D。解析：由题意可知，小李完成上午工作的顺序有
=24 种，完成下午工作的
顺序有
=6 种。分步相乘，所求为24×6=144 种。故本题选D。
181
/ 数量关系答案及解析/
学以致用
1.【答案】B。解析：同种颜色的笔不超过两支，则每个礼盒中3 种笔的数量应分别为2、2、
1。易得有
=3（种）（红红黄黄蓝、红红黄蓝蓝、红黄黄蓝蓝）不同的礼盒。从装好的礼盒
中任选3 个礼盒有三种情况：①选择相同的3 个礼盒，有
=3（种）组合；②选择2 种相同
的礼盒，有
=6（种）组合；③选择3 个不同的礼盒只有1 种组合，共有3+6+1=10（种）
组合。故本题选B。
2.【答案】A。解析：6 名消防员对社区的4 栋居民楼开展消防安全检查，任一栋居民楼保
证至少一名消防员前往，可分为两类情况：①人数分布为（3、1、1、1），先从4 栋楼中选择
1 栋楼安排3 人，情况数为
×
，剩余3 人分配到另外3 栋楼，情况数为
，总情况数为
×
×
=480 种；②人数分布为（2、2、1、1），先从4 栋楼中选择2 栋楼均安排2 人，
情况数为
×
×
，剩余2 人分配到另外2 栋楼，情况数为
，总情况为
×
×
×
=1080 种。则共有480+1080=1560 种检查方式。故本题选A。
3.【答案】D。解析：由题意可知，选出的4 人中至少有2 名高级会计师，则共有三种情况。
①选出2 名高级会计师，2 名中级会计师，2 个企业各有1 名高级会计师和1 名中级会计师，
共有
×
×
×
=360（种）派遣方法；②选出3 名高级会计师，1 名中级会计师，其
中一个企业2 名高级会计师，共有
×
×
=144（种）派遣方法；③选出4 名高级会计师，
每个企业都是2 名高级会计师，共有
=6（种）派遣方法。则共有360+144+6=510（种）派
遣方法。故本题选D。
三、常用方法
【例】48；48；72。解析：
（1）数字1 有特殊要求，则先排数字1，有2 种；再排其余数字，有
=24 种，因此所
求为2×24=48 个。
（2）2 个偶数必须相邻，则将2 个偶数捆绑在一起看成1 个数，与剩余的3 个数进行排列，
有
=24 种，2 个偶数可以互换顺序，有
=2 种，故所求为24×2=48 个。
（3）先排3 个奇数，有
=6 种，再从奇数形成的4 个空位里选2 个将剩余2 个偶数放入，
有
=12 种，因此所求为6×12=72 个。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
182
学以致用
1.【答案】A。解析：方法一，共有四个位置，由于玻璃杯不能在两端，所以应该在中间
的两个位置（二号位和三号位）选择一个放置。（1）如果放在二号位，一号位应该从木质杯
和不锈钢杯中二选一，共有
=2 种，剩余两个杯子在三号位和四号位排列，共有
=2 种，此
种情况共有2×2=4 种；（2）如果玻璃杯在三号位，四号位应该从木质杯和不锈钢杯中二选一，
共有
=2 种，剩余两个杯子在一号位和二号位排列，共有
=2 种，此种情况共有2×2=4 种。
因此可能会出现的排列方式共有4+4=8 种。
方法二，第一步，先把陶瓷杯和玻璃杯位置放好，有
=2 种方法；第二步，因玻璃杯不
能放在两端，故从木质杯和不锈钢杯中任选一个放置在玻璃杯一侧（不与陶瓷杯相邻），剩余
的杯子在陶瓷杯两侧任选一个位置放置，有
×
=4 种方法。因此可能会出现的排列方式共
有2×4=8 种。故本题选A。
2.【答案】B。解析：首先考虑三个部门的出场顺序，有
=6 种；其次考虑每个部门选手
的出场顺序，分别有
=6 种，
=2 种，
=24 种。则不同参赛顺序的种数为6×6×2×24 
=72×24，计算结果显然大于1000，小于5000，故本题选B。
3.【答案】C。解析：道路每侧种植9 棵树，其中6 棵松树3 棵柏树，6 棵松树形成5 个空
隙，选择3 个将3 棵柏树放入有
种方法，因为有两侧，故共有
×
=100 种不同的种植方
法。故本题选C。
4.【答案】C。解析：先将AB 捆绑在一起，顺序可互换，再与E 全排列，共有2×
=4
种；C、D 不能排在一起，可将其插到AB 和E 形成的三个空中，共有
=6 种，这五种商品共
有4×6=24 种不同的排列方式。故本题选C。
第六章　概率问题
第一节　古典概率
【例1】
2
5
；
2
5
；
3
5
。解析：
（1）任取1 本书，取到每本书的可能性是相同的，为等可能事件。书的总数为5 本，即
为总事件的样本数；编号为偶数的有2 本，即为所求事件的样本数，故所求为
2
5
；
183
/ 数量关系答案及解析/
（2）任意取2 本书，样本总数为
。编号恰好相邻的样本数为4，即为（1、2）、（2、3）、
（3、4）、（4、5），所求为
=
2
5
；
（3）任意取2 本书，样本总数为
。编号是一个奇数一个偶数的样本数为
×
，所求
为
= 3
5
。
学以致用
1.【答案】A。解析：根据题意可知，派往支教的大学生每组有1+3+2+2=8 人，共计5×8=40
人。方法一，总事件为小芳随机派遣，样本数为40 种；所求事件为小芳被派往甲村教英语，
样本数为3 种，所求概率为
3
40
=7.5%。
方法二，第一步，小芳被派往甲村的概率为
1
5 ；第二步，甲村教英语的概率为
3
8 ，所求为
1
5
×
3
8
=
3
40
=7.5%。故本题选A。
2.【答案】C。解析：总事件情况数：先从3 名教授中选2 名安排在第一个和最后一个位置，
有
种情况；剩余3 人在全排列，有
种情况，因此共有
×
=36 种情况。
所求事件情况数：先从3 名教授中选2 名安排在第一个和最后一个位置，有
种情况；
要求2 名副教授发言次序相邻，将其捆绑看成一个整体，内部有
种排法，再将捆绑后的整
体和剩下的1 名教授进行全排列，有
种情况，共有
×
×
=24 种情况。
综上，所求概率为
24
36 =
2
3
。故本题选C。
3.【答案】C。解析：3 辆车开进车库并随机停在这10 个车位上的总情况数为
。
利用捆绑法，把其中五个连续空车位绑在一起看成一个整体，此时十个空车位相当于六个空车
位，分为两类情况：第一类即五个连续空车位在起始端或末尾端，在与五个连续空车位相邻的
车位必须停放一辆车，则有
种情况；第二类即五个连续空车位不在起始端或末
尾端，在与五个连续空车位相邻的左右两个车位必须各放一辆车，则有
种情况。
因此共有72+72=144 种情况。则所求为
144
720
×100%=20%。故本题选C。
【例2】B。解析：方法一，小张、小李随机入座的总样本数为
，每排40÷5=8 个座位，
他们两人坐在同一排的样本数为
×
，则所求概率为
= 7
39
=17.X%。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
184
方法二，若小张固定了座位，剩下39 个座位小李可以选，小李要和小张坐在同一排，只
能在小张坐的那一排剩余的7 个位置上选，故两人坐在同一排的概率是
7
39
=17.X%。故本题
选B。
学以致用
1.【答案】A。解析：假设小王已经分好队，剩下7 个位置小李可以选择，要想和小王一队，
只有一种情况，两人被分在同一队的概率是
1
7
。故本题选A。
2.【答案】D。解析：方法一，从七天中随机安排两天，共有
种组合。总事件为小韩和
小李两人随意安排的情况，两人分别从七天中任选两天休息，样本总数为
×
；所求事件
为小韩和小李被安排的休息日完全相同，即小韩从七天中任选两天、小李进行相同选择 ，样本
数为
×1 种，则所求概率为
=
= 1
21
。
方法二，假设小韩已选好2 天休息，此时小李再去选择，总事件为小李从七天中随机安排
两天，样本总数为
种；所求事件为小李安排的休息日与小韩完全一样，样本数为1。则所求
概率为
=
1
21
。故本题选D。
3.【答案】A。解析：方法一，总事件为从6 种奖品中选择任意的3 种，样本总数为
=20 种奖品组合；所求事件为第一位劳模随意挑选1 种奖品组合，第二名劳模拿到的奖品种类
与第一位劳模完全一样，样本数为1，所求概率为1
20
=5%。
方法二，从6 种奖品中选择任意的3 种，共有
=20 种奖品组合。总事件为两位劳模随意
挑选的情况，两位劳模分别从20 种奖品组合中任选1 种，样本总数为
×
种；所求事
件为两位劳模拿到的奖品种类完全一样的情况即第一位劳模从20 种奖品组合中任选1 种、第
二位劳模进行相同选择，样本数为
×1 种，则所求概率为
= 1
20
=5%。故本题选A。
第二节　多次独立重复试验
【例1】C。解析：每次抛硬币，向上的面是字面和花面的概率均为
1
2
，连抛3 次有2 次
字面向上的概率为
×
1
2
×
1
2
×
1
2
=
3
8
。故本题选C。
185
/ 数量关系答案及解析/
学以致用
1.【答案】C。解析：5 次射击有4 次命中10 环的概率为
×（80%）
4×（1-80%）=40.96%。
故本题选C。
2.【答案】D。解析：小张种植3 棵树苗，每棵树苗的成活率均为80%。至少成活2 棵，
即成活2 棵或成活3 棵。成活2 棵时，概率为
48
125
；成活3 棵时，概率为
=
64
125
。故所求为
48
125
+
64
125
=
112
125
。故本题选D。
【例2】C。解析：分两种情况，①打两局；②打三局。甲前两局连胜，概率为0.8
2=0.64；
甲前两局一胜一负、第三局获胜，概率为
×0.8×0.2×0.8=0.256。综上，甲获胜概率为
0.64+0.256=0.896。故本题选C。
学以致用
1.【答案】C。解析：三人共进行了3 场比赛，且甲参加了2 场。由题可知，甲每场比赛
获胜的概率均为50%，则甲两场夺冠的概率为50%×50%=
1
4
。故本题选C。
2.【答案】A。解析：甲每局获胜的概率是乙的1.5 倍，二者获胜概率和为1，则甲每局获
胜的概率为
3
5
，乙每局获胜的概率为
2
5
。四个选项的概率依次如下。
A 项，共有2 种情况，①甲获胜，②乙获胜。所求为
；
B 项，共有3 种情况，①乙前3 局均获胜，②甲第1 局获胜，乙第2 局到第4 局获胜，③
甲前两局获胜，乙后3 局获胜。所求为
<
2<
；
C 项，“甲获胜且两人均未连胜”即5 局中甲胜3 局，且甲应在奇数局获胜，乙在偶数局
获胜。所求为
<
；
D 项，“乙用4 局获胜”即乙第4 局获胜，前3 局甲获胜一次，所求为
<
2<
。
比较可知，A 项数值最大。故本题选A。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
186
第七章　极值问题
第一节　和定最值
一、题型特征
（1）两个数的和一定，要使较大的数尽量大，则较小的数应尽量小，最小为1，则较大
的数最大为15-1=14；
（2）两个数的和一定，要使较大的数尽量小，则较小的数应尽量大，即两个数尽可能接近，
但不能相等，15÷2=7.5，较大的数比7.5 略大，为8，较小的数比7.5 略小，为7，即较大的
数最小为8。
二、解题原则
（1）和一定，要使最大的数尽量大，则其它数应尽量小，如下，
一    二    三    四    五    六    七    从大到小排
 ？      6        5        4       3         2        1         
最大的数最大为98-（1+2+3+4+5+6）=77。
（2）和一定，要使最大的数尽量小，则其它数应尽量大，即七个数尽可能接近，但不能相等，
则分别差1，如下，
一    二    三    四    五    六    七    从大到小排
x      x-1    x-2    x-3    x-4    x-5    x-6         
则有x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6=98，解得x=17，即最大的数最小为17。
（3）和一定，要使第3 大的数尽量大，则其它数应尽量小，如下，
一    二    三    四    五    六    七    从大到小排
x+2   x+1      x        4        3        2        1         
则有x+2+x+1+x+4+3+2+1=98，解得x=28
1
3
，x 需为整数，且求最大值，则x 应取28，即
第3 大的数最大为28。
187
/ 数量关系答案及解析/
（4）和一定，要使第3 大的数尽量小，则其它数应尽量大，如下，
一    二    三    四    五    六    七    从大到小排
19      18       x      x-1    x-2    x-3    x-4         
则有19+18+x+x-1+x-2+x-3+x-4=98，解得x=14
1
5
，x 需为整数，且求最小值，则x 应取
15，即第3 大的数最小为15。
三、解题训练
【例1】D。解析：要使排名第三的同学得分最少，则应使其他同学得分尽量多，前两名
同学最多分别得100 分和99 分。设排名第三的同学最少得x 分，则排名第四、五名的同学最
多分别得x-1、x-2 分，有100+99+x+（x-1）+（x-2）+86=95×6，解得x=96，故排名第三的
同学最少得96 分。故本题选D。
学以致用
1.【答案】C。解析：若想使排名最后的城市专卖店数量最多，则其他城市专卖店数量尽
可能少。第5 名为12 家，则第4、第3、第2、第1 名最少分别为13、14、15、16 家，则前
五名的总数量为14×5=70 家，则后五名的总数量为100-70=30 家。求最小值的最大情况，让
所有的值尽可能接近，设专卖店数量排名最后的城市最多有x 家专卖店，则第9、8、7、6 名
最少分别有x+1、x+2、x+3、x+4 家，可列方程x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）=30，解
得x=4，故专卖店数量排名最后的城市最多有4 家专卖店。故本题选C。
2.【答案】B。解析：20 人的总分是20×88=1760 分，不及格的人数为20×（1-95%）=1
人，要想成绩排名第十的人得分最低，则其他人的得分要尽可能高，则不及格的人分数最高为
59 分；前9 名的总分最多是100+99+……+92=864 分，所以剩下10 人的分数之和是1760-59-
864=837 分。若设第十名最低考了x 分，则第11 名到第19 名的分数最高分别为x-1、x-2、x-3、
x-4、x-5、x-6、x-7、x-8、x-9 分，则有x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6+x-7+x-8+x-9=837，
解得x=88.2，因为x 为整数，故x 最小值取89。故本题选B。
3.【答案】B。解析：要使分得毕业生人数最多的行政部门人数最少，应使其余部门人数
尽可能多，即各部门人数尽量接近（可以相等）。设行政部门分得的毕业生人数至少为x 名，
其余部门分得的毕业生人数最多可均为x-1 名，则有x+6×（x-1）=65，解得x=10
1
7 ，因为x
 基础理论- 数量关系& 资料分析
188
为整数，且求最小值，故向上取整，所以x 取11，即行政部门分得的毕业生人数至少为11 名。
故本题选B。
【例2】C。解析：设参加人数最少的活动有x 人，则参加人数最多的活动人数为2x 人，
要想参加人数最少的活动人数最少，则参加其他项目的人要尽可能多，那么参加其他三项活动
的人数也可均为2x，则有2x×4+x=100，解得x=
100
9 =11.X，向上取整可得x=12，故参加人数
最少的活动最少有12 人参加。故本题选C。
学以致用
1.【答案】B。解析：由于2022 年下半年该销售人员共销售电视150 台，要想8 月销售量
最少，则其他月份销售量应尽量大。设8 月销售量最少为x 台，结合2022 年他的销售量逐月
递增，可知7 月的销售量最大为（x-1）台，12 月的销售量是7 月的2 倍，即2（x-1）=（2x-
2）台，11 月的销售量最大为（2x-3）台，10 月的销售量最大为（2x-4）台，9 月的销售量最
大为（2x-5）台，则有x-1+x+2x-5+2x-4+2x-3+2x-2=150，解得x=16.5，因所求为最少，且为
整数，所以x 取17，则8 月该销售人员的销售量最少可能为17 台。故本题选B。
2.【答案】B。解析：若要申请金额最低的农户申请的信贷额尽量少，则其他农户申请的
信贷额需尽量多。设申请金额最低的农户最少申请x 万元信贷，则申请金额最高的农户最多
可申请2x 万元，因每人申请的金额都是1000 元（0.1 万元）的整数倍且互不相等，故申请金
额第二—九多的农户最多可依次申请2x-0.1、2x-0.2、2x-0.3、2x-0.4、2x-0.5、2x-0.6、2x-
0.7、2x-0.8 万元，则有2x+2x-0.1+2x-0.2+2x-0.3+2x-0.4+2x-0.5+2x-0.6+2x-0.7+2x-0.8+x=25，
结合等差数列求和公式，可整理为x+2x×9-
=25，解得x=1.5X，申请金额最低的
农户最少可能申请的信贷金额为1000（0.1 万元）的整数倍，且不能小于1.5X 万元，则x 取1.6，
即申请金额最低的农户最少可能申请1.6 万元信贷。故本题选B。
189
/ 数量关系答案及解析/
第二节　最不利原则
一、题型特征
（1）至少拿多少个球就有可能拿到白球，拿一个就有可能，是最幸运的情况，即最有利
的情况。
（2）拿1 个球，这个球有可能是白球，但是不能保证一定是白球，也有可能是黑球；
拿2 个球，这2 个球中有可能有白球，但是不能保证一定有白球，也有可能都是黑球；
之所以不能保证，是因为还有使它不发生的可能性。要想保证，就需要在拿的过程中尽可
能的不让目标情况发生，即拿不到白球，也就是都拿黑球，考虑的是最不利的情况，也可以说
是最坏的情况，或与成功一线之差的情况。
此题最不利的情况是，先把5 个黑球全部拿出来，此时剩的5 个全部是白球，再任意拿一
个球就一定能保证拿到白球。即至少拿出5+1=6 个球才能保证拿到白球。
二、解题原则
1.【答案】21；11；4；16。解析：
（1）先考虑尽量不发生的情况，即最不利的情况，将黄球、蓝球全部拿出，此时再任意
拿一个即可保证拿到红球，因此至少要拿10+10+1=21 个小球。
（2）考虑尽量不发生的情况，即最不利的情况，将其中一个颜色的10 个小球全部拿出，
此时再任意拿一个即可保证拿到两个不同颜色的小球，因此至少要拿10+1=11 个小球。
（3）先考虑尽量不发生的情况，即最不利的情况，三种颜色各拿1 个，此时再任意拿出
一个即可保证有2 个小球同色，因此至少要拿3+1=4 个小球。
（4）先考虑尽量不发生的情况，即最不利的情况，三种颜色各拿5 个，此时再任意拿出
一个即可保证有6 个小球同色，因此至少要拿5×3+1=16 个小球。
2.【答案】25。解析：先考虑尽量不发生的情况，即最不利的情况，将所有红球拿出，黄球、
蓝球各拿9 个，此时再任拿一个即可保证满足题干要求，因此至少要拿6+9×2+1=25 个
小球。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
190
三、解题训练
【例】C。解析：要求5 张牌是同一花色，则最不利情况为每种花色均抽4 张以及两张王
牌也被抽出，在此基础上再抽一张即可满足，因此至少抽4×4+2+1=19 张。故本题选C。
学以致用
1.【答案】B。解析：最不利的情况是小朋友打翻的小车装的皮球总数最多，且称完倒数
第二个皮球才将球全部分出来。则最多需要称15+13+9-1=36 次。故本题选B。
2.【答案】D。解析：考虑最不利的情况，除人数最少的小组外，其余小组每人都抽到了
奖品，需要准备14+11+8+7=40 份奖品，此时只需再为6 人的小组准备2 份奖品即可，最少应
准备40+2=42 份奖品。故本题选D。
3.【答案】C。解析：每个纸箱里各色背包的个数可以如下分类：
（1）有一种颜色有5 个，其他两种颜色各0 个，共有3 种情况；
（2）有一种颜色有4 个，其他两种颜色分别为0 个和1 个，有
=6 种情况；
（3）有一种颜色有3 个，其他两种颜色分别为0 个和2 个，有
=6 种情况；
（4）有一种颜色有3 个，其他两种颜色各1 个，有3 种情况；
（5）有一种颜色有2 个，其他两种颜色分别为1 个和2 个，有3 种情况；
综上，共有3+6+6+3+3=21 种可能情况，根据最不利原则，至少要选22 个纸箱，才能保
证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量一致。故本题选C。
第八章　几何问题
第一节　基本公式
一、常见平面几何图形
1.【答案】C。解析：根据题干可知，题干中的两条小路，一条长48 米，一条长30 米。
假设小路宽x 米，则根据题干有48x+30x-x2+1288=48×30，化简可得x2-78x+152=0，因式分解
可得（x-76）×（x-2）=0，解得x=76 或x=2，小路宽度应小于场地的长宽，只有x=2 符合题意。
故本题选C。
191
/ 数量关系答案及解析/
2.【答案】D。解析：每个圆铁丝框的周长为
4×4
2
=8 厘米，每个圆铁丝框的半径为
8
2π
=
4
π 厘米，面积为π（
4
π ）
2=
16
π 平方厘米。故本题选D。
3.【答案】D。解析：分析题意可知，四边形ABFE 为长方形，则周长为2×（AB+AE）
=22，因AB=5，可得AE=6，即梯形的高为6，梯形的面积为（5+CD）×6×
1
2
=42，可得CD=9。
三角形ACD 的底边CD 为9，与之对应的高为6，则三角形ACD 的面积为
1
2
×9×6=27。
故本题选D。
二、常见立体几何图形
1.【答案】D。解析：两个正方体表面积是1×1×6+2×2×6=30 平方米，会有一个大正方
体的底面，两个小正方体的底面不需粉刷，需要粉刷的面积为30-1×1×2-2×2=24 平方米。
故本题选D。
2.【答案】A。解析：圆锥体积=
1
3
× 底面积× 高，那么当简易的圆锥形过滤器装满时，
溪水的体积为
1
3
×π×
2×6=200π 立方厘米。根据圆柱体积= 底面积× 高，可知所求为
200π÷（π×5
2）=8 厘米。故本题选A。
3.【答案】B。解析：根据圆柱体积公式=
(
)
2
2
150
60
45
π ×
+
立方毫米，球的体积公式
=
3
3
4
4
50
3
3
r
π
π
=
×
立方毫米，故题目所求为两者相除答案为5.0625 个。故本题选B。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
192
第二节　解直角三角形
一、基础知识
（一）勾股定理
1.【答案】5
。解析：根据勾股定理，可知斜边的长度为
=5
。
2.【答案】30。解析：根据常见勾股数，可以快速判断出满足题意的三条边的边长分别
为5、12、13，因此这个直角三角形的周长为5+12+13=30。
（二）特殊直角三角形
能力训练1
1.【答案】4
、8。
2.【答案】5
。
3.【答案】3
。
能力训练2
1.（1）【答案】4
。解析：正三角形的三边相等，且每个角均为60°，作任意一条边
上的高，高垂直平分对应边，则可构成一个角为30°的直角三角形，根据这个三角形中三边长
的比例关系，可得高为4
。
（2）【答案】4
。解析：正方形四边相等且相邻边垂直，故任意连接一条对角线，都可得
到2 个等腰直角三角形，直角边边长为4，斜边为正方形的对角线，故正方形的对角线长为4
。
（3）【答案】6
。解析：正六边形的各边相等，每个角均为120°，设AB 和正六边形
的两条边围成的等腰三角形的顶点为C，过C 作AB 的垂线，交AB 于点D，如图所示，则CD
垂直平分AB，且平分∠ACB，则∠ACD= ∠BCD=60°，在直角三角形ADC 和BDC 中，斜边
AC 和BC 均为6，则AD=BD=3
，因此AB 的长度为2×3
=6
。
A
B
D
C
193
/ 数量关系答案及解析/
2.【答案】2
。解析：连接BC，根据圆中直径所对的圆周角为90°，可知△ACB 为直
角三角形，且∠CAB=30°，又知圆的半径为4，则直径AB=2×4=8，因此CB=4，AC=4
。
CD ⊥AB，则△ADC 为直角三角形，因此CD=
1
2 AC=2
。
A
B
C
D
30° 
3.【答案】400。解析：结合题干描述作图如下，过C 作CD ⊥AB 于D。根据题干条件可
判断出∠CAB=90°-60°=30°，△ADC 是一个含30°角的直角三角形；∠CBD=90°-45°=45°，
△CBD 是一个含45°角的直角三角形，已知BC=200
，则CD=BD=200，在直角△ADC 中，
AC=2CD=2×200=400 米。
A
C
D
B
北
60°
45°
二、解题训练
【例】D。解析：由题意可知AC 为半圆的直径，则∠B=90°。根据圆的面积公式有
54π=
1
2
πr2，解得r=
=6
米，则AC=2r=12
米。甲、乙的速度比为2 ∶1，相同时间
内路程与速度成正比，则AC ∶BC=2 ∶1，即AC=2BC，则∠BAC=30°，在直角△ABC 中，
根据含30°角的直角三角形三边关系可知AB=
AC=
×12
=18 米，故本题选D。
学以致用
1.【答案】D。解析：如下图所示，甲、乙从G 点出发，5 秒后分别到达B 点、A 点，则
AB=（2.6+3.4）×5=30 米，再分别向右、向左转，设甲、乙分别走到E 点、D 点时甲、乙之
间的直线距离为50 米。则AB=EF=30 米，ED=50 米，由勾股定理可知，FD=40 米，即转弯后
乙比甲需多走40 米，用时40÷（3.4-2.6）=50 秒，所求为5 0+5=55 秒。故本题选D。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
194
A
B
F
E
D
G
2.【答案】B。解析：如图所示，过B 作BM ⊥AC 于点M，设BM=1，在直角三角形BMD 中，
∠MDB=45°，所以MD=1；在直角三角形BMC 中，∠C=30°，根据含30°角的直角三角形三边关
系1 ∶
∶2 可知，BC=2，MC=
；又AC=BC=2，则CD=MC-MD=
-1，MA=AC-MC=2-
。在直
角三角形BMA 中，AB
2=AM
2+BM
2=（2-
）
2+1
2=8-4
。因
，所以
。
故本题选B。
M
A
B
C
D
3.【答案】B。解析：如下图，前哨站在A 点；发现可疑无人机的位置在B 点，则AB=
100 千米；部队在C 点，AC=150 千米。若我方无人机在D 点与可疑无人机相遇，则∠ADB=90°，
由图可知，∠DBA=30°，所以AD=AB×
1
2 =50 千米，可疑无人机行驶的距离BD=AB×
2
=50
千米，我方无人机行驶距离为CD=AC+AD=150+50=200 千米。因行驶时间相同，速度比
等于路程比，故所求为200
50
= 4
3
倍。故本题选B。
A
30°
北
西
南
东
D
C
B
195
/ 数量关系答案及解析/
第三节　相似三角形
一、基础知识
（1）相似；因为DE ∥BC，则△ADE 与△ABC 的三个角均相等。
（2）1 ∶3；1 ∶3；1 ∶3。
（3）1 ∶3；1 ∶9。
（4）1 ∶8。
二、解题训练
【例】C。解析：由题知，
AD
AB
=
AE
AC
=
1
3
，
CE
CA
=
CF
CB
=
2
3
，因此△ADE 与△ABC 相似，
相似比为1 ∶3；△CEF 与△CAB 相似，相似比为2 ∶3。根据面积比等于相似比的平方，若
设三角形ADE 的面积为1，则三角形ABC 的面积为9，三角形CEF 的面积为4，四边形DEFB
面积为9-1-4=4，三角形ADE、三角形CEF、四边形DEFB 的面积之比为1 ∶4 ∶4，故本题选C。
学以致用
1.【答案】A。解析：如图所示，作BD ⊥AC 于D，则△ABD ∽△CBD，则
CD
BD =
BD
AD
，
因为AB=130，BD=50，所以AD=120，则CD=50×
50
120
≈20.8，所以AC=AD+CD ≈120+20.8
=140.8，即不到150 米。故本题选A。
C
A
D
B
2.【答案】A。解析：直线将三角形绿地分出一个梯形，说明直线与三角形的一条边是
平行的，作图如下，直线DE 将三角形绿地ABC 分成了△ADE 和梯形DECB，则△ADE
的面积为1.2 亩，DE ∥BC，DE=80 米，BC=240 米，则△ADE ∽△ABC，且相似比为
DE ∶BC=80 ∶240=1 ∶3，所以面积比为1 ∶9，则△ABC 面积为1.2×9=10.8 亩，分出的
梯形DECB 的面积为10.8-1.2=9.6 亩。故本题选A。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
196
1.2 亩
A
B
C
D
E
3.【答案】D。解析：如下图所示，AB 表示小陈，EF、GH 表示位于小陈正前方的两盏灯，
则AB=1.6 米、EF=GH=6.4 米。灯EF 照在小陈身上形成的影长为BC，则BC=1 米，在△CEF 中，
AB ∥EF，则△CAB ∽△CEF，
AB
EF
=
BC
FC
，即
1.6
6.4
=
1
FC
，解得FC=4；同理，灯GH 照在小
陈身上形成的影长为BD，则BD=2 米，在△DGH 中，AB ∥GH，则△DAB ∽△DGH，
AB
GH
=
BD
HD
，即
1.6
6.4
=
2
HD
，解得HD=8。因此，HF=HD-FC-CD=HD-FC-（BD-BC）=8-4-（2-1）
=3 米。故本题选D。
H
F
G
A
B
C
D
E
197
/ 数量关系答案及解析/
第二篇　常用方法
第一章　整除法
一、整除的概念与核心
解析：男生人数= 总人数×
3
5
，人数需为整数，若要保证人数为整数，则总人数一定是5
的整数倍，即能够被5 整除，从而男生人数一定是3 的整数倍，即能够被3 整除。
二、整除的应用
1.【答案】新招聘的应届毕业生总数=5× 每个部门所分人数，新招聘的应届毕业生总数
能被5 整除。
2.【答案】苹果总数=9× 所装盒数+1，苹果总数减1 后能被9 整除。
3.【答案】甲组人数=2× 乙组人数+4，甲组人数减4 后能被2 整除，又因为4 能被2 整除，
则甲组人数能被2 整除。
4.【答案】党员人数= 总人数×
3
4
，则该单位的总人数能被4 整除，党员人数能被3 整除。
5.【答案】37.5%=
3
8
，则该单位总人数能被8 整除，女性人数能被3 整除，男性人数能
被5 整除。
6.【答案】甲的专业书数量能被5 整除，非专业书数量能被6 整除，甲所拥有的书籍总数
能被5+6=11 整除。
三、解题训练
【例1】B。解析：由“每3 人坐一条长椅，那么剩下48 人没有坐”可知，听报告的职工
数量=3× 长椅数量+48，则职工数量可以被3 整除，排除C、D 项；由“如果每5 人一条长椅，
则刚好空出两条长椅”可知，听报告的职工数量=5×（长椅数量-2），则职工数量能被5 整除，
排除A，故本题选B。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
198
学以致用
1.【答案】B。解析：根据题意，剩下的人数能被63 整除，代入选项，只有B 符合。故本
题选B。
2.【答案】C。解析：由题意可知，最初教室里的人数-10=3× 女生人数，则最初教室里
人数减去10 后是3 的倍数，验证可知只有C 选项符合。故本题选C。
3.【答案】A。解析：方法一，设幼儿园的育才班有7x 本图书，则育人班有9x 本图书，
根据题意列等量关系有
，解得x=9，两个班级共有图书16x=16×9=144 本。
方法二，根据幼儿园的育才班和育人班两个班级的图书数量比为7 ∶9 可知，两个班的图
书总量是16 的倍数，只有A 项满足，故本题选A。
4.【答案】B。解析：根据题意，最终女性人数是总人数的40%=
2
5 ，则最终总人数应是5
的倍数，原有工作人员48 人，结合选项，只有加入2 名女性职工才能满足题意，故本题选B。
【例2】A。解析：已知甲、乙两派出所共受理案件160 起，甲派出所的刑事案件占
17%=
17
100
，乙派出所的刑事案件占20%=
1
5
。根据整除特性可知甲派出所受理案件总数是100
的倍数，故只能为100 起，所以乙派出所受理案件总数为60 起，则乙派出所在这个月中共受
理的非刑事案件数为60×
4
5
=48 起。故本题选A。
学以致用
1.【答案】D。解析：根据题意，甲、乙两单位非党员人数占比分别为63% 和51%，故两
单位非党员人数分别为63 和51 的倍数。由于三个单位总人数不足500 人，因此非党员人数不
足250 人，63+51+118=232 人，故甲、乙单位非党员人数只能为63 人和51 人，党员人数分别
为37 人和49 人，所求为232-37-49=146 人。故本题选D。
2.【答案】A。解析：根据题意某学院今年选择创业的大学毕业生是7、2、3 的公倍数，
即是42 的倍数，由于毕业生不到50 人，所以只能是42 人，则选择智力服务领域、连锁加盟
领域和自媒体运营领域的分别有42×
1
7 =6 人、42×
1
2
=21 人、42×
1
3
=14 人，故选择高科技
领域大学毕业生有42-6-21-14=1 人。故本题选A。
3.【答案】A。解析：由题意可知，A 企业申请的专利数应为100 的倍数，又因B 企业申
请的专利数量少于A 企业，则A 企业申请的专利数只能是200 项或者300 项。
199
/ 数量关系答案及解析/
当A 企业申请的专利数为200 项时，A 企业申请的发明专利为200×27%=54 项，非发明
专利为200-54=146 项。由于B 企业申请的发明专利数量多于A 企业，且为8 的倍数，那么发
明专利最少为56 项，则非发明专利为（56÷8）×13=91 项。此时所求为146+91=237 项。
当A 企业申请的专利数为300 项时，其所申请的发明专利为300×27%=81 项，此时B 企
业申请的发明专利最少为88 项，非发明专利为（88÷8）×13=143 项，两企业的申请总数将
多于400，排除。故本题选A。
第二章　特值法
【例1】A。解析：方法一，如图所示，连接HB、HC，因为点E、F、G 分别是平行四边
形ABCD 边上的中点，所以S △HEB=
1
2
S △HAB，S △HFB=
1
2
S △HBC，S △HDG=
1
2
S △HCD，因此阴影部
分面积=S △HEB+S △HFB+S △HDG=
1
2
S △HAB+
1
2
S △HBC+
1
2
S △HCD=
1
2
SABCD=
54
2
=27。故本题选A。
A
H
G
F
E
D
C
B
方法二，点H 为AD 边上的任意一点，当H 在AD 上移动时阴影部分面积不变。取特殊
点来看，当H 移动到A 点或者D 点时，由图可知，阴影部分面积为平行四边形面积的一半，
54÷2=27，故本题选A。
A（H）
D（H）
B
B
D
C
C
F
F
E
A
G
学以致用
1.【答案】C。解析：I 是动点，为了解题方便，可以把动点I 放在E 点或F 点。不妨令I
与E 点重合，则阴影部分的面积为矩形ABCD 面积的
1
4
，故阴影部分的面积为
1
4
。故本题选C。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
200
2.【答案】A。解析：设共有选票30 张，则该候选人需得到30×
3
5
=18 张选票才能当
选，现在已经统计了30×
2
3
=20 张选票，目前得到了18×
5
6
=15 张，还需得到剩下选票中的
18-15
30-20
=
3
10
，故本题选A。
3.【答案】C。解析：由于x 是介于0 到1 之间的一个实数，x 取0.5，则①=x-1=-0.5，
②=（x+1）（x-1）=1.5×（-0.5）=-0.75，③=（x-2）（x-1）（x+1）=（-1.5）×（-0.5）
×1.5>0，故③> ①> ②。故本题选C。
【例2】C。解析：这袋苹果分给甲、乙两个科室的人员，每人可分得6 个，只分给甲科，
每人可分得10 个，可知这袋苹果的总量能被6、10 同时整除，设为30 份，则甲乙科室共有
30÷6=5 人，甲科室有30÷10=3 人，则乙科室有2 人，只分给乙科室，每人可得30÷2=15 个
苹果。故本题选C。
学以致用
1.【答案】C。解析：为便于计算，设买每种糖的费用均为132 元，则购买的三种糖的重
量分别为12千克、11千克、10千克，混在一起成为什锦糖后每千克的成本=132×3÷（12+11+10）
=132÷11=12 元，故本题选C。
2.【答案】C。解析：设去年成本为100，则售价为100×（1+20%）=120，今年成本为
100×（1-20%）=80，所求为（120-80）÷80×100%=50%。故本题选C。
3.【答案】B。解析：设这批木材有60 份，则加工一张桌子需要60÷30=2 份，加工一张
床需要60÷15=4 份；当加工了桌子、椅子、床各2 张时，共用去了60×
1
4 =15 份，其中桌子、
床共用去（2+4）×2=12 份，则一张椅子需要（15-12）÷2=1.5 份；剩余的木材有60-15=45 份，
还可制作椅子45÷1.5=30 张。故本题选B。
4.【答案】D。解析：方法一，由题可知，1 小时通话消耗电量相当于35 小时待机时的耗
电量，设乘坐火车时长为x 小时，有35×
x
2
+
x
2
=210，解得x=11
2
3
，即11 小时40 分钟。
方法二，设手机充满电的总电量是210，通话状态下每小时的耗电量是35，待机状态下每
小时的耗电量是1。由题意，通话时间与待机时间是相等的，所以乘坐火车的时长是210÷（35+1）
×2=11
2
3
小时=11 小时40 分钟。故本题选D。
201
/ 数量关系答案及解析/
第三章　盈亏法
【例1】D。解析：贫困家庭比其他家庭每户多分3-1=2 斤肉，故该村的贫困家庭有
（160-110）÷2=25 户。故本题选D。
学以致用
1.【答案】C。解析：方法一，设损坏玻璃茶具x 套，则未损坏茶具为（2023-x）套，根
据题意可得，2×（2023-x）-18x=3906，解得x=7。
方法二，若茶具没有损坏，则该司机应得运费2023×2=4046 元，实际少得运费4046-
3906=140 元。损坏一套少得18+2=20 元，则运输过程中损坏玻璃茶具140÷20=7 套。故本
题选C。
2.【答案】C。解析：假设该企业申请的都是A 种贷款，则每年需付利息6000×8%=480 万元，
与实际所付利息少500-480=20 万元，是因为A 种贷款年利率比B 种贷款年利率少9%-8%=1%，
则申请的B 种贷款为20÷1%=2000 万元，申请的A 种贷款为6000-2000=4000 万元，两种贷
款相差4000-2000=2000 万元。故本题选C。
3.【答案】D。解析：方法一，由题意可知，甲教室可坐10×5=50 人，乙教室可坐
9×5=45 人，又知当月共培训1290 人次，所以可设甲教室举办了x 次培训，乙教室举办了y 次，
则
，解得
，故甲教室当月共举办了15 次培训。
方法二，由题意可知，甲教室可坐10×5=50 人，乙教室可坐9×5=45 人，假设27 次培训
均在甲教室举办，则共培训50×27=1350 人次，比实际多了1350-1290=60 人次，又因为甲、
乙教室的人数之差为5 人，则在乙教室举办了60÷5=12 次，甲教室举办了27-12=15 次。故本
题选D。
【例2】B。解析：第二种情况下，每辆汽车多运4000-3500=500 千克，剩余蔬菜质量少
5000-500=4500 千克，则该车队有4500÷500=9 辆汽车。故本题选B。
学以致用
1.【答案】D。解析：第一次每辆车坐3 人，多出50 人，为“盈50”；第二次每辆车坐4 人，
有3 辆空车，相当于少3×4 ＝12 人，为“亏12”。故车辆数为（50+12）÷（4-3）=62。故
本题选D。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
202
2.【答案】B。解析：根据题意可知，题干为每个部门9 包分发，多6 包；每个部门11 包分发，
少10 包。代入盈亏问题公式，可知有（10+6）÷（11-9）=8 个部门，故共有打印纸的数量是
9×8+6=78 包。故本题选B。
3.【答案】C。解析：根据盈亏问题中一盈一亏型公式可知，林先生的老年朋友有（500+250）
÷（200-150）=15 人，老年朋友占朋友总数的30%，则他的朋友共有15÷30%=50 人。故
本题选C。
【例3】C。解析：方法一，设购买了甲x 元，乙y 元，则有
，解得
x ∶y=1 ∶3。
方法二，根据十字交叉法，列式如下：
5%　　　　 　　    3.5%-3%=0.5% 
　　　　3.5%                           
3%　　　　 　　    5%-3.5%=1.5%
则所求为0.5% ∶1.5%=1 ∶3。故本题选C。
学以致用
1.【答案】D。解析：甲烧杯
1
3
倒入乙烧杯后，乙的浓度为
100×60%
200+100
=20%。根据十字
交叉法，
20%　　　　 　　  60%-45%=15%  
　　　　45%                           
60%　　　　 　　  45%-20%=25%
20% 与60% 的溶液混合得到45% 的溶液，则二者质量之比为15% ∶25%=3 ∶5，60%
的溶液为200 克，则20% 的溶液为120 克，甲烧杯此时有溶液320 克。故本题选D。
2.【答案】B。解析：根据十字交叉法可得：
党员：y%　　　　 　　    （60-x）%  
　　　　             60%                           
群众：x%　　　　 　　    （y-60）%
可得
（60-x）%
（y-60）%
=
75%
25%
=3 ①，结合y-x=20 ②，解得x=45。故本题选B。
203
/ 数量关系答案及解析/
3.【答案】A。解析：方法一，题干中11%、25%、20% 表示的均为时间的节省率，应为
时间的节省量÷ 改造前所需时间，即节省率=
时间节省量
改造前所需时间，对节省率交叉作差，可以得
到改造前甲、乙所需时间的比值。
甲：11%　　　　 　　    25%-20%=5% 
　　　　          20%                           
乙：25%　　　　 　　    20%-11%=9%
设生产x 件甲产品，则改造前所需时间为5x 小时；设生产y 件乙产品，则改造前所需时
间为6y 小时。有
5x
6y =
5%
9%
，解得
x
y =
2
3
。共有120 件产品，易得生产甲产品120×
2
5
=48（件）。
方法二，设生产x 件甲产品、（120-x）件乙产品，则改造之前生产甲、乙产品用时分别
为5x 小时、6（120-x）小时，改造之后甲、乙产品的节省时间分别为5×11%x 小时、6×25%
（120-x）小时，根据题意有5×11%x+6×25%（120-x）=20%×[5x+6（120-x）]，解得x=48。
故本题选A。
资
料
分
析
答
案
及
解
析
207
/ 资料分析答案及解析/
 第一篇　计算和比较方法
第一章　计算能力培养
第一节　加减运算
二、理论应用
【例1】A。解析：45.9%-39.1%=6.8%，故本题选A。
【例2】B。解析：21.8+16.2+36=74，故本题选B。
【例3】D。解析：选项末一位数字不同，计算末一位，2+7+3+5，结果的末一位为7，故
本题选D。
【例4】C。解析：选项末两位数字不同，计算末两位，94+30+28+71，结果的末两位为
23，故本题选C。
【例5】A。解析：选项末一位数字不同，计算末一位，1-6，注意借位，结果的末一位为
5，故本题选A。
【例6】D。解析：选项首两位不同，计算结果的首两位，2+3+7=12，观察千位数字，
5+7+2=14，向万位进1，因此25621+37124+72563=13XXXX=13.X 万，故本题选D。
【例7】D。解析：选项首一位不同，计算结果的首一位，15-6=9，观察十位数字，不
用借位，因此1589-678=9XX，故本题选D。
【例8】C。解析：1192+809+1510+3119+890+1009=（1192+809）+（3119+890）+1510
+1009 ≈2000+4000+1500+1000=8500，故本题选C。
【例9】B。解析：506+514+488+476+479=500×5+（6+14-12-24-21）=2500-37=2463，
故本题选B。
三、随堂练习
1.【答案】C。解析：12.3%+9.8%+6.7%=28.8%，故本题选C。
2.【答案】B。解析：选项末一位数字不同，计算末一位，8+2+7+3，结果的末一位为0，
故本题选B。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
208
3.【答案】B。解析：选项末两位数字不同，计算末两位，75+91+93，结果的末两位为
59，故本题选B。
4.【答案】D。解析：选项末两位数字不同，计算末两位，41-（37+8+44）=41-89，注
意借位，结果的末两位为52，故本题选D。
5.【答案】B。解析：选项首两位不同，计算结果的首两位，6+9=15，观察百位数字，
8+3+2=13，向千位进1，因此6839+9393+258=16XXX，故本题选B。
6.【答案】C。解析：选项首两位不同，计算结果的首两位，4+2+1+1=8，观察千位数字，
7+3+8+2=20，向万位进2，因此47191+23654+18982+12921=10XXXX=10.X 万，故本题选C。
7.【答案】B。解析：选项首一位不同，计算结果的首一位，9-5=4，观察千位不用借位，
因此98732-57286=4XXXX，故本题选B。
8.【答案】C。解析：选项首一位不同，计算结果的首一位，先减后加，为了观察加法
是否有进位情况，减法计算首两位，因此7991.5+7887.3-3289.5-3223=（7991.5-3289.5）+
（7887.3-3223）=47XX+46XX=9XXX，故本题选C。
9.【答案】B。解析：11790+52330+5030+18140+8330=（11790+8330）+（52330+18140）
+5030 ≈20000+70000+5000=95000，故本题选B。
10.【答案】A。解析：2143+1902+1845+1980+2207+1890=2000×6+（143-98-155-20+207- 
110）=12000-33=1196X，故本题选A。
第二节　除法运算
二、理论应用
【例1】B。解析：
≈
=15%，故本题选B。
【例2】C。解析：
≈
=6，故本题选C。
【例3】C。解析：
≈
=1 1XXX，故本题选C。
【例4】B。解析：
82XX，故 本题选B。
209
/ 资料分析答案及解析/
【例5】A。解析：
≈320，故本题选A。
另解：
≈330×（1-2%）=330-6.6=32X，选择最接近的A 项。
【例6】D。解析：
≈
=1.1X，故本题选D。
【例7】B。解析：
分母的2957 ≈3000 ，4416+3592 ≈8000，则
≈
=
=
≈53%，故本题选B。
【例8】B。解析：
≈
=37.X%，选择最接近的B 项。故本题选B。
【例9】D。解析：
=
=2X%，故本题选D。
【例10】D。解析：
=1200+
=1200+
≈1205，故本题选D。
三、随堂练习
1.【答案】C。解析：
≈
=4.5，故本题选C。
2.【答案】C。解析 ：
≈
=
≈33.3%，故本题选C。
3.【答案】B。解析：
≈
=49XX，故本题选B。
4.【答案】C。解析：
=
=172XX，故本题选C。
5.【答案】C。解析：
≈150.2×（1+4.5%）≈150+150×0.045=156.75，选择最接
近的C 项。故本题选C。
6.【答案】B。解析：
≈
=17.X%，故本题选B。
7.【答案】A。解析：
=1XXX， 故本题选A。
8.【答案】C。解析：
≈
=21.X%，故本 题选C。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
210
9.【答案】B。解析：
≈
=29XXX， 故本题选B。
10.【答案】B。解析：
≈
=4.8X，故本题选B。
11.【答案】B。解析：
=
=2X%，故本题选B。 
12.【答案】C。解析：
分子的563.5+129.5 ≈700，200.3 ≈200，则
≈
=52.X%，选择最接 近的C 项。故本题选C。
13.【答案】B。解析：
=250+
=250+
=259，故本题选B。
14.【答案】D。解析：
≈
=800+
=800-1.X ≈800，故本题选D。
第三节　乘法运算
二、理论应用
【例1】A。解析：28.9×19.7 ≈30×20=600，故本题选A。
【例2】C。解析：7831.5×（1+59.4%）=7831.5×1.594 ≈7800×1.6=12480，选择最接近
的C 项。故本题选C。
【例3】D。解析：7668×12.5%=7668×
1
8
=95X，故本题选D。
【例4】C。解析：3680×33.3% ≈3680×
1
3
=122X，故本题选C。
【例5】B。解析：364×16.67=36400×16.67% ≈36400×
1
6
=60XX，故本题选B。
【例6】C。解析：11437×36.1%=11437×（25%+10%+1.1%）≈11437×
1
4
+1143.7+ 114.37
≈4117，选择最接近的C 项。故本题选C。
211
/ 资料分析答案及解析/
另解：11437×36.1%=11437×（33%+3.1%）≈11437×（
1
3 +
1
30
）≈3810+380=4190，
选择略小的C 项。
【例7】B。解析：434.5×218=434.5×（200+20-2）=86900+8690-869=947XX，故本题选B。
【例8】B。解析：512×9=512×（10-1）=5120-512=4608，故本题选B。
【例9】D。解析：564×11=564×（10+1）=5640+564=62XX，故本题选D。
【例10】A。解析：488×45=244×2×45=244×90=21960，故本题选A。
三、随堂练习
1.【答案】B。解析：504.2×69.7 ≈500×70=35000，选择最接近的B 项。故本题选B。
2.【答案】B。解析：43.4×349.2 ≈43×350=15050，选择最接近的B 项。故本题选B。
3.【答案】A。解析：1186×269 ≈1200×270=324000，计算结果偏大，选择稍小的A 项。
故本题选A。
4.【答案】D。解析：23.2×16.8% ≈23.2×
1
6 =3.8X，选择最接近的D 项。故本题选D。
5.【答案】C。解析：7231×75.4% ≈7231×
3
4
=542X，计算结果偏小，选择略大的C 项。
故本题选C。
6.【答案】B。解析：456×22.2=45600×22.2% ≈45600×
2
9 =
91200
9
=101XX，选择B 项。
另解：456×22.2=456×（20+2+0.2）=9120+912+91.2=10XXX，故本题选B。
7.【答案】C。解析：618×989=618×（1000-10-1）=618000-6180-618=611XXX ≈6.1× 
10
5，故本题选C。
8.【答案】A。解析：87200×35.8%=87200×（33.3%+2.5%）≈87200×（
1
3
+
1
40
）≈ 29067
+2180=31247，选择最接近的A 项。故本题选A。
9.【答案】C。解析：380×15=190×2×15=190×30=5700，故本题选C。
10.【答案】B。解析：212×44.3 ≈212×4×11=848×11=848×（10+1）=8480+848=9328 ，
计算结果偏小，选择稍大的B 项。故本题选B。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
212
11.【答案】D。解析：523.6×94.8% ≈524×95%=524×（1-0.05）=524-26.2=497.8，选
择最接近的D 项。故本题选D。
第四节　混合运算
二、理论应用
【例1】C。解析：观察可知
略大于1，因此结果应略大于1315，故本题选C。
【例2】C。解析：
×
=
×
，由于
≈
=25%，
≈1，
因此结果约为25%，选择最接近的C 项。故本题选C。
【例3】B。解析：
×
=
×
，由于
≈3，
≈200，因
此
×
≈3×200=600，选择最接近的B 项。故本题选B。
【例4】B。解析：
÷81.4%=
≈
=5000，计算结果偏大，选择略
小的B 项。故本题选B。
【例5】D。解析：
÷
=
≈
=
=48.X%，故本题选D。
【例6】C。解析：
×14.3% ≈
=
=3750，故本题选C。
【例7】A。解析：
×24.8% ≈
=
=1300，计算结果偏 大，选择略
小的A 项。故本题选A。
【例8】B。解析：
-
≈
-
=4911X-4778X=13XX，选择最接
近的B 项。故本题选B。
【例9】A。解析：
×
<5.7%-2.6%=3.1%，故本题选A。
213
/ 资料分析答案及解析/
【例10】B。解析：
<17.1%-5.3%=11.8%，结合选项，选择略小的B 项。故
本题选B。
三、随堂练习
1.【答案】C。解析：观察可知
略大于1，因此结果应略大于67.1%，选择略大
的C 项。故本题选C。
2.【答案】D。解析：
÷
=
≈
=10，选择最接近的D
项。故本题选D。
3.【答案】C。解析：
≈
×
=4×4=16，选择最接近的C 项。
4.【答案】A。解析：由于
略大于1，则
×
≈
≈
=
≈86%，选择最接近的A 项。故本题选A。
5.【答案】B。解析：
×34.2% ≈
=
=7500，故本题选B。
6.【答案】D。解析：
×7.2% ≈
=
=260，选择最接近的D 项。故
本题选D。
7.【答案】C。解析：
×43.2% ≈
=
=76X，计算结果偏大，选
择略小的C 项 。故本题选C。
另解：
×43.2% ≈
=2500×
=750，选择C 项。
8.【答案】A。解析：
-
≈
-
=381XX-229XX=15XXX，故
本题选A。
9.【答案】D。解析：
×
<26.2%-23.5%=2.7%，故本题选D。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
214
10.【答案】A。解析：
×
≈
×（19.5%-11.7%）≈
×7.8%=3.9%，
选择最接近的A 项。故本题选A。
11.【答案】A。解析：
<28.6%-16.7%=11.9%，选择略小的A 项。故本题
选A。
第二章　比较能力培养
二、方法应用
（一）
型列式比较大小
【例1】
。解析：横向 比较，127>112，且82<89，所以
。
【练一练】
【答案】
<
。解析：横向比较，2037<2564，且（1+18.7%）>（1+13.9%），
所以
<
。
【例2】
<
。解析：横向比较，5986 是2847 的2 倍多，7503 是3763 的1 倍多，
所以
<
。
【例3】
<
=
。解析：不易判断，可将
等价转换为
，进而横向比较，
易于观察，5986 是2847 的2 倍多，7503 是3763 的1 倍多，所以
<
=
。
【练一练】
1.【答案】
>
。解析：横向比较，8961 是3217 的2 倍多，6042 是1885 的3 倍多，
所以
>
。
215
/ 资料分析答案及解析/
2.【答案】
>
。解析：将
等价转换为
，进而横向比较，4588 是1385
的3 倍多，25170 是8538 的2 倍多，因此
=
>
。
【例4】
>
。解析：纵向比较，1314 是623 的2 倍多，1908 是985 的1 倍多，
 所以
>
。
【例5】
>
。解析：纵向比较，6148 是2847 的2 倍多，9288 是3062 的3 倍多，
所以
>
。
【练一练】
1.【答案】
<
。解析：纵向比较，由于130.5 是66.8 的1 倍多，79.6 是37.5
的2 倍多，因此
<
。
2.【答案】
<
。解析：纵向比较，3456 是799 的4 倍多，7081 是2255 的3 倍多，
所以
<
。
【例6】
<
。解析：横向比较，由于2157 →3564 增长超过50%，1.839 →2.608
增长不足50%，所以
<
。
【例7】
>
。解析：纵向比较，138.1 →158.2 增长超过10%，409.7 →447.6 增
长不足10%，所以
>
。
【练一练】
1.【答案】
<
。解析：横向比较，2362 →2854 增长超过10%，3291 →3572 增
长不足10%，因此
<
。
2.【答案】
<
。解析：纵向比较，由于4040 →5062 增长超过20%，1798 →2144
增长不足20%，因此
<
。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
216
（二）
型列式比较大小
【例1】
>
。解析：6374.8>5936.5，17.1%>15.6%，所以
>
。
【例2】
>
。解析：695.37 约为210.74 的3 倍、
37.83 约为31.85 的1 倍，所以695.37×31.85%>210.74×37.83%，所以
>
。
【例3】
>
。解析：1542.3 →1711.9 增长超过10%；
14.5 →15.6 增长不足10%，则1801.9×14.5%>1542.3×15.6%，且（1+14.5%）<（1+15.6%），
所以
>
。
【练一练】
1.【答案】
<
。解析：28.3%<43.7%，2947.9<3264.8，
所以
<
。
2.【答案】
<
。解析：4321 →4638 增长不足10%，21.5 →
40.1 增长超过50%，所以4638×21.5%<4321×40.1%，所以
<
。
3.【答案】
<
。解析：3587 →4418 增长超过20%，24.9 → 
28.4 增长不足20%，且（1+28.4%）>（1+24.9%），所以
<
。
三、随堂练习
1.【答案】
>
。解析：纵向比较，
>1000，
<1000，所以
>
。
217
/ 资料分析答案及解析/
2.【答案】
<
。解析：横向比较，2183.4 →2857.6 增长超过30%，
1.172 →1.432 增长不足30%，所以
<
。
3.【答案】
>
>
。解析：纵向比较，
=9XX，
=1XXX，
=8XX，所以
>
>
。
4.【答案】
<
<
。解析：横向比较，分子中3489 最大，分母
中（1+18.3%）最小，所以
最大；比较其他两式的大小，横向比较，3216 →3381 增
长超过5%，1.197 →1.223 增长不足5%，所以
<
。综上所述，
<
<
。
5.【答案】3765 ×78.2%<6572×67.3%。解析：3765 →6572 增长超过50%，67.3 →78.2
增长不足50%，所以3765×78.2%<6572×67.3%。
6.【答案】
×25.2%>
×28.4%>
×23.6%>
×31.9%。
解析：四个列式中，分母相差不大，（2145、3678、2381）均超过1048 的2 倍，31.9 不足
（23.6、25.2、28.4）的2 倍，因此
×31.9% 最小；比较
×23.6% 和
×28.4%，由于2381>2145 且28.4%>23.6%，因此
×28.4%>
×23.6%；再比
较
×25.2% 和
×28.4%，由于2381 →3678 增加超过50%，25.2 →28.4 增加
不足50%，（1+25.2%）与（1+28.4%）很接近，所以
×25.2%>
×28.4%，综
上所述，
×25.2%>
×28.4%>
×23.6%>
×31.9%。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
218
第二篇  高频考点
第一章  增长
二、考点精讲
考点一：增长量
【例1】增长量= 现期值- 基期值，7081-7067。
【例2】增长量= 基期值× 增长率，15676.7×12.3%。
【例3】增长量=
，
×5.4%=
。
【练一练】
1.【答案】108.27-102.39。
2.【答案】1212.57×2.59%。
3.【答案】
=
。
考点二：增长率
【例1】
，
。
【例2】
，
。
【例3】
，
。
【练一练】
1.【答案】
。
2.【答案】
。
3.【答案】
。
4.【答案】
。
219
/ 资料分析答案及解析/
考点三：基期值
【例1】基期值= 现期值- 增长量，9538.95-319.15。
【例2】基期值=
，
=
。
【例3】基期值=
，
。
【练一练】
1.【答案】31037+142。
2.【答案】
=
。
3.【答案】
。
考点四：现期值
【例1】现期值= 基期值+ 增长量，71137+214。
【例2】现期值= 基期值×（1+ 增长率），2916.53×（1+4.7%）=2916.53×1.047。
【例3】现期值=
×（ 1+ 增长率），
×（1+11.1%）=
×1.111。
【练一练】
1.【答案】24508-242。
2.【答案】20944×（1-3.3%）=20944×0.967。
3.【答案】
×（1-3.9%）=
×0.961。
三、随堂练习
1.【答案】A。解析：由柱形图数据可知，2015 年、2014 年外商投资企业进出口总额依次
为18335 亿美元、19836 亿美元，显然2015 年的同比增速是下降的，排除C、D。则所求为下
降了
=
≈
≈7.58%，A 项最接近，故本题选A。
2.【答案】B。解析：由图可知，该研究院报告期工资总额为350+104+130+140+50+32=806
万元，基期工资总额为335+150+112+102+60+28=787 万元，所求为
=
=2.X%，故
本题选B。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
220
3.【答案】D。解析：“2022 年第四季度，全国规模以上私营工业企业利润总额环比增速
在以下哪个范围内”，可判定本题为一般增长率计算问题。定位统计图可知，2023 年第四季
度全国规模以上私营工业企业利润总额为91 百亿元，同比下降6%，第三季度为57 百亿元，
同比增长11.3%。根据公式可得2022 年第四季度全国规模以上私营工业企业利润总额
≈97 百亿元；2022 年第三季度全国规模以上私营工业企业利润总额
≈52 百亿元。
故题干所求为
≈86.5%，在D 项范围内。
4.【答案】D。解析：由图可知，2015—2017 年中国人工智能市场规模的同比增长率依次
为
=
，
=
，
=
。由文字材料可知，2018 年中国
人工智能市场规模的同比增长率为56.6%。
和
均小于50%，
<51.5%。所以2018
年中国人工智能市场规模的同比增长率最大。故本题选D。
5.【答案】C。解析：由材料可知，2017 年小麦的种植面积减少了
，稻谷的减少
了
，玉米的减少了
，棉花的减少了
，即比较
、
、
、
的大小即可，由于
<1%，
<1%，
>1%，
>1%，因此排除A、B 项；比较
和
，由于
=
=
<
，因此
最大，即减少速度最快的是玉米。故
本题选C。
6.【答案】B。解析：表格最后七行给出了2017 年生态与环境价值涉及指标，其第三、第
五列分别为年值、贴现值的同比增长率。题目所求即这7 个指标中年值和贴现值的同比增长率
均大于0 的指标个数，符合要求的有气候调节价值、水源涵养价值、生物多样性价值、防护与
减灾价值、土壤形成价值，共5 个。故本题选B。
7.【答案】B。解析：根据题干“2023 年二季度……”，结合材料时间有2023 年6 月、
2024 年4 月与5 月，可判定本题为基期和差问题。定位表格材料可知，2023 年6 月H 省个体
221
/ 资料分析答案及解析/
工商户当期新登记户数9.0 万户，2024 年4 月H 省个体工商户当期新登记户数14.4 万户，同
比增长21.0%，5 月为9.3 万户，同比增长15.2%。根据公式：基期量=
，代入数据可得
所求为：
9.0+12.0+8.1=29.1 万户，在B 项范围内。
8.【答案】C。解析：根据题干“2022 年下半年……超过……”，结合材料时间为2023 年
6 月～2024 年5 月，可判定本题为基期比较问题。定位统计表可知，2023 年7 ～12 月个体工
商户新登记户数和同比增速。根据公式：基期量=
，可得2022 年下半年个体工商户新
登记户数分别为：
2022 年7 月：
2022 年8 月：
2022 年9 月：
2022 年10 月：
2022 年11 月：
2022 年12 月：
满足超过6 万户的月份有7 月、8 月、9 月和11 月，共4 个月份。故本题选C。
9.【答案】C。解析：由材料可知，2019 年5 月，平台受理价格咨询31325 件，环比下降
7.34%，受理价格举报4192 件，环比下降19.06%，则所求为
-
≈
-
≈33792-5182=28610 件，最接近C。故本题选C。
10.【答案】A。解析：由材料可知，2017 年我国第一、第二、第三产业及城乡居民生活用
电量依次为
、
、
、
，观察各列式，分母均在（1+10%）左右，分子
明显47235 最大、728 最小，可直接判断
最大而
最小，排除B、D；比较
 基础理论- 数量关系& 资料分析
222
和
的大小，9685 →10801 增长超过10%，1.104 →1.127 增长不足10%，故
>
，即2017 年第三产业用电量大于城乡居民生活用电量，排除C。故本题选A。
11.【答案】B。解析：由表格中倒数第三行数据可知，2013 年，企业研究与试验发展经费
支出同比增量为9075.8-7842.2=1XXX 亿元，2014 年为10060.6-9075.8<1000 亿元，2015 年为
10881.3-10060.6<1000 亿元，符合的只有1 个，故本题选B。
12.【答案】A。解析：根据材料可知，2019 年6 月，全国发行地方政府债券8996 亿元，
同比增长68.37%，所求为
≈
=
=36XX 亿元，故本题选A。
13.【答案】B。解析：2015 年建立慈善超市9654 个，同比下降5.1%，故较2014 年减少
×5.1% ≈
×
=
=50X 个，选择B 项。
另解：
×5.1% ≈
=
=5XX 个，选择B 项。故本题选B。
14.【答案】A。解析：由表格可知，四个选项的总资产同比增长额依次为839329× 
≈420000×
、431150×
、293063×
、314519×
，由
于420000>314519 且19.4%>12.3%，故A 项>D 项；由于431150 → 839329 增长约为100%，
9.7 →11.5 增长不足20%，分母相差不大，故A 项>B 项；由于839329 约为293063 的3 倍，
19.7 约为9.7 的2 倍，分母相差不大，故A 项>C 项。综上所述，故本题选A。
第二章　倍数
二、考点精讲
考点一：现期倍数
【例1】64.6÷45。
【例2】①379615÷82240-1；②（379615-82240）÷82240=379615÷82240-1。
223
/ 资料分析答案及解析/
【练一练】
1.【答案】857908÷335816。
2.【答案】238÷164.9-1。
考点二：基期倍数
【例1】
。
【例2】
。
【练一练】
1.【答案】
。
2.【答案】
-1。
【例3】①
=
；
②
-1=
-1。
【练一练】
①【答案】
=
；
②【答案】
-1=
-1。
考点三：翻番
【例】89474÷43483=2.X 倍，翻了一番。
【练一练】
①【答案】6700800÷829900=8.X>2
3，翻了三番；
②【答案】10700281÷1469355=7.X<2
3，翻了不到三番，错误。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
224
三、随堂练习
1.【答案】错误。解析：由表格倒数第二行和第二行可知，2019 年5 月，平台受理教育行
业数量为927 件，旅游行业的为459 件，所求为
=2.X 倍，超过旅游行业的2 倍，错误。
2.【答案】B。解析：由图可知，2017 年我国马拉松赛事场次为1102 场，2011 年为22 场，
则2017 年比2011 年增加了
-1 ≈50-1=49 倍，故本题选B。
3.【答案】C。解析：由材料可知，2017 年5 月，我国股份制商业银行净资产额为431150 -
402922=28228 亿元，城市商业银行净资产额为293063-273812=19251 亿元，则所求为
=1.4X 倍，故本题选C。
4.【答案】错误。解析：2015 年上市公司总市值为48175 亿元，较2011 年增长34824 亿
元，则2011 年总市值为48175-34824=13351 亿元，若2011 年翻两番则为13351×2
2=5XXXX> 
48175，故2015 年较2011 年翻了不到两番，错误。
5.【答案】正确。解析：由材料可知，2016 年1—6 月份商品零售139455 亿元，同比增长
10.2%，餐饮收入16683 亿元，同比增长11.2%，则2015 年1—6 月份商品零售额是餐饮收入
的
÷
>
=8.X 倍，正确。
6.【答案】B。解析：根据表格可知，2018 年东部地区的房地产开发投资额为
亿
元，中部地区为
亿元，西部地区为
亿元，东北地区为
亿元。观察可知，
最大，
最小；比较
和
，27588 →30186 增长约9%，1.096 →1.161
增长约6%，故
>
，则2018 年房地产开发投资额排名第一的地区为东部地区，
第二为西部地区，所求为
×
≈
=
=2.5X 倍，故本题选B。
7.【答案】B。解析：由表可知，2016 年该市教育支出同比增量约是医疗卫生的
÷
≈
÷（
×
）=
≈7 倍，故本题选B。
225
/ 资料分析答案及解析/
第三章　比重
二、考点精讲
考点一：现期比重
【例1】
。
【例2】7035490×26.02%。
【例3】1912.1÷62.6%。
【练一练】
1.【答案】
。
2.【答案】17266×56%。
3.【答案】10226.35÷34.25%。
考点二：基期比重
【例1】
。
【例2】
=
。
【练一练】
1.【答案】
。
2.【答案】
=
。
考点三：比重增长量
【例】
，结果写成百分数的形式，读作百分点。
【练一练】
1.【答案】
，结果为负，比重下降了。结果写成百分数的形式，读作
百分点。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
226
2.【答案】
，结果为正，比重上升了。结果写成百分数的形式，
读作百分点。
考点四：判断比重变化
【例】7.0%>6.2%，部分增长率大。比重上升。
【练一练】
1.【答案】2019 年11 月份，消费品制造业利润同比增长8.2%，食品制造业利润增长
32.5%。部分增长率（32.5%）大于整体增长率（8.2%），比重同比上升。
2.【答案】2019 年1—10 月份，全国固定资产投资（不含农户）同比增长5.2%，装备制
造业投资增长3.1%。部分增长率（3.1%）小于整体增长率（5.2%），比重同比下降。
3.【答案】2019 年1—10 月份，全国实物商品网上零售额占社会消费品零售总额比重同比
提高，说明部分增长率大于整体增长率，即全国实物商品网上零售额的同比增长速度比社会消
费品零售总额的快。正确。
考点五：比重套用
【例1】84.1%×85.2%。
【例2】
。
【练一练】
1.【答案】98.5×99.5%×52.3%。
2.【答案】
。
三、随堂练习
1.【答案】C。解析：由材料可知，2018 年全国网络零售额90100 亿元，其中实物商品网
上零售额为70200 亿元，则所求为
≈78%。故本题选C。
2.【答案】B。解析：7019.8÷68.8%=10XXX 亿元=1.0X 万亿元，故本题选B。
3.【答案】A。解析：根据文字材料和表格可知，2016 年年末，全国有23027 万农
227
/ 资料分析答案及解析/
户，居住在钢筋混凝土和砖混结构住房的占比分别为12.5% 和57.2%，故所求为23027×
（12.5%+57.2%）≈23000×70%=16100 万户=1.61 亿户，选择最接近的A 项。故本题选A。
4.【答案】C。解析：根据题干“2024 年1 ～2 月……占……比重……”，结合材料时间
有2024 年1 ～2 月，可判定本题为现期比重问题。定位统计表可知，2024 年1 月各类经营主
体新登记户数和个体工商户新登记户数分别为11.3 万户和7.4 万户，2 月分别为9.0 万户和6.3
万户。根据公式：比重=
，可得所求比重为
，在60% ～70% 之间。
故本题选C。
5.【答案】D。解析：由表格第三行、第五行可知，2012 年基础研究经费支出占全国研
究与试验发展经费支出的比重为
<5%，2013 年的为
<5%，2014 年的为
<5%，2015 年的为
>5%，显然2015 年的最大，故本题选D。
6.【答案】C。解析：2017 年第一季度，该省农林牧渔业增加值的三成为361.78×30%= 
108.534 亿元，超过该值的只有种植业和畜牧业，分别为119.21 亿元、176.64 亿元，故本题选C。
7.【答案】B。解析：根据材料可知，2017 年上半年，全国居民人均可支配收入12932 元，
比上年同期名义增长8.8%；2017 年上半年，全国居民人均工资性收入7435 元，增长8.6%，
占全国居民人均可支配收入的比重为57.5%。所求为57.5%×
，略大于57.5%，故本题
选B。
8.【答案】B。解析：根据材料第一段可知，2016 年全国出生人口为1786 万人。根据材料
第二段可知，2017 年山东、广东、河南出生人口分别为174.98 万人、151.63 万人、140.13 万人，
分别比上年减少2.08 万人、增加22.18 万人、减少2.48 万人，则2016 年山东、广东、河南三
省出生人口之和为（174.98+2.08）+（151.63-22.18）+（140.13+2.48）=177.06+129.45+142.61= 
449.12 万人。所求为
≈
≈25%，故本题选B。
9.【答案】D。解析：由表可知，2017 年5 月银行业金融机构和股份制商业银行总资产分
别为2328934 亿元、431150 亿元，增速分别为12.5%、11.5%。由于11.5%<12.5%，故2017 年
5 月股份制商业银行总资产占银行业金融机构的比重较上年减少，排除A、C；减少了
×
<12.5%-11.5%=1%，即减少不足1 个百分点，故本题选D。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
228
10.【答案】错误。解析：由表格数据可知，2015 年全国一般公共预算收入的同比增速
（8.4%）大于GDP 的增速（6.9%），故比重增加，错误。
11.【答案】错误。解析：根据材料可知，2018 年3 月，4G 全网通手机出货量占比为
94.0%，则非4G 的占比为6%，所求为
<
=16，错误。
第四章　平均数
二、考点精讲
考点一：现期平均数
【例1】145334÷6979。
【例2】8736.90×17.17。
【例3】178900÷72.2。
【例4】（7302.41+6057.29+3332.59）÷3。
【练一练】
1.【答案】14160÷2635.4。
2.【答案】64644×13.95。
3.【答案】
。
4.【答案】（21919+21496+20944+20258）÷4。
考点二：基期平均数
【例】
=
。
【练一练】
【答案】
=
。
考点三：平均数增长量
【例】
。
229
/ 资料分析答案及解析/
【练一练】
1.【答案】
。
2.【答案】
，结果为负，比上年减少。
考点四：平均数增长率
【例】
。
【练一练】
1.【答案】
，结果为正，比上年增长了。
2.【答案】
，结果为负，比上年减少了。
考点五：判断平均数变化
【例】6.8%>6.3%，总量增长率大。平均数增长。
【练一练】
1.【答案】2019 年7 月中国飞机及其他航空器进口金额增长率（-38.7%）大于进口量增长
率（-4 5.6%），所以2019 年7 月，中国飞机及其他航空器进口单价与上年相比提高了，正确。
2.【答案】2018 年国有农场农业总产值比上年减少0.4%，职工数比上年减少
=
=2X%，2018 年国有农场农业总产值增长率（-0.4%）大于职工数增长率（-2X%），人
均产值上升，错误。
3.【答案】2018 年平均每个城市公园的面积同比上升，则全国城市公园总面积增长率
（11.2%）高于城市公园个数的增长率，正确。
三、随堂练习
1.【答案】A。解析：由材料可知，2018 年全国商品房销售额约为15 万亿元，全国商品
房销售面积17.17 亿平方米，故2018 年我国商品房销售均价约为
≈
=8XXX 元/
平方米。故本题选A。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
230
2.【答案】B。解析：根据图可知，2012—2016 年，我国固定互联网宽带接入用户的平均
数为
≈22400 万户，故本题选B。
3.【答案】正确。解析：根据材料可知，2018 年1—3 月，智能手机出货量为8187.0 万部，
2018 年3 月为2808.3 万部，2808.3×3=84XX>8187，推出3 月出货量高于1—3 月平均水平，正确。
4. ①【答案】B。解析：由表格可知，2 月份甲车间工资总额的环比增长量为5200×550-
5000×500>0，乙车间的为4600×580-4500×600<0，丙车间的为6500×320-6000×300>0，
丁车间为7950×200-8000×200<0，排除A、C；4600×580-4500×600=4500×（580-600）
+100×580=-90000+58000=-32000，7950×200-8000×200=（7950-8000）×200=-50×200=-
10000，故2 月份工资总额较上月减少最多的为乙车间。故本题选B。
②【答案】错误。解析：人均产值=
。由表格和图形可知，1 月甲车间的人均产
值为
=1，乙车间的为
=1，丙车间的为
<1，丁车间的为
>1。故1 月人均产值最
大的是丁车间，错误。
5.【答案】B。解析：由表格可知，所求为
×
≈
×
≈
=25.X 千米，故本题选B。
6.【答案】D。解析：2016 年全社会餐饮业经营单位为365.5 万个，同比下降8.2%；从业
人数为1846.0 万人，同比增长5.7%。所求为
>5.7%+8.2%=13.9%，只有D 项符合，
故本题选D。
7.【答案】正确。解析：根据材料可知，2019 年1—8 月，东部地区商品房销售面积同比
下降3.6%，销售额增长5.3%，5.3%>-3.6%，价格同比增长；中部地区商品房销售面积增长0.5%，
销售额增长7.4%，7.4%>0.5%，价格同比增长；西部地区商品房销售面积增长3.8%，销售额
增长9.9%，9.9%>3.8%，价格同比增长；东北地区商品房销售面积下降6.6%，销售额增长2.3%，
2.3%>-6.6%，价格同比增长。2019 年1—8 月，全国各地区商品房单价均保持上涨，说法正确。
8.【答案】A。解析：由图可知，2016 年全省医疗卫生机构的平均床位数为
，2012 年
为
，则所求为
÷
=
×
<
=1.3X，故本题选A。
231
/ 资料分析答案及解析/
第三篇　补充考点
第一章　隔年增长
二、考点精讲
考点一：隔年增长率
【例】14.8%+52.7%+14.8%×52.7%。
【练一练】
【答案】4.68%+2.93%+4.68%×2.93%。
考点二：隔年基期值
【例】
。
【练一练】
【答案】
。
三、随堂练习
1.【答案】A。解析：2015 年受益的困难群众同比增长8.5%，增长率较上一年下降27.5
个百分点，故2014 年同比增长率为8.5%+27.5%=36%，故2015 年较2013 年增长8.5%+36%+
8.5%×36%>8.5%+36%=44.5%，故本题选A。
2.【答案】A。解析：根据材料可知，2017 年第一季度，某省农林牧渔业增加值361.78
亿元，比上年同期增长5.9%，高于上年同期0.2 个百分点，因此2016 年第一季度，农林牧渔业
增加值增长率为5.9%-0.2%=5.7%，则2017 年第一季度农林牧渔业增加值较2015 年增长5.9%+
5.7%+5.9%×5.7% ≈11.6%+6%×6%=11.96%，故所求约为
≈
=32X 亿元，故
本题选A。
3.【答案】C。解析：根据材料可知，2019 年全国房地产开发投资132194 亿元，比上
年增长9.9%，增速比上年加快0.4 个百分点。则2018 年全国房地产开发投资额的同比增速
 基础理论- 数量关系& 资料分析
232
为9.9%-0.4%=9.5%，2019 年全国房地产开发投资额较2017 年增长9.9%+9.5%+9.9%×9.5%
≈19.4%+10%×10%=20.4%，所求约为
×9.5%=
×0.095 ≈
×
（0.095+0.0095）≈100000×0.1045=10450 亿元，C 项最接近。本题选C。
句型理解1
①【答案】3.6%-2%=1.6%；
②【答案】3.6%+2%=5.6%；
③【答案】3.6%-2%=1.6%；
④【答案】3.6%+2%=5.6%。
句型理解2
①【答案】-8.5%-2%=-10.5%；
②【答案】-8.5%+2%=-6.5%；
③【答案】-（8.5%-2%）=-6.5%；
④【答案】-（8.5%+2%）=-10.5%。
第二章　年均增长
一、年均增长的含义
1.【答案】
。
2.【答案】
-1。
二、考点精讲
考点一：年均增长量/ 率
【例】①
；②
。
【练一练】
①【答案】
；②【答案】
。
233
/ 资料分析答案及解析/
考点二：年均增长量公式的应用
【例1】160366.06+14944×5。
【例2】325800-26323×4。
【练一练】
1.【答案】10787+2112×5。
2.【答案】4101-659.2×5。
 考点三：年均增长率公式的应用
【例1】2731.2×（1+3.8%）
5。
【例2】
。
【练一练】
1.【答案】75876.58×（1+6.6%）
4。
2.【答案】
。
三、随堂练习
1.【答案】C。解析：根据表格第二行数据可知，2013—2017 年，我国环境污染治理投资
年均增长总额为
=
=12X 亿元，故本题选C。
2.【答案】错误。解析：由表格第二行可知，2015 年我国总人口净增长量为137462-
136782=680 万人，结合题目假设，则2018 年年底我国人口将达到137462+680×3=137462+
2040=13XXXX<140000 万人=14 亿人，错误。
3.【答案】D。解析：年均增速=
-1，根据选项可知增长次数相同，只需比
较
即可。故四个选项的
分别为
、
、
、
，只有
<1.5，其他三式
均大于1.5，所以
最小，故本题选D。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
234
第三章　 混合增长
二、考点精讲
考点一：通过观察范围求解增长率
【例1】错误。解析：2021 年H 省跨境电商出口额同比增长15.7%；进口额同比增长
16.0%，由混合增长率的核心结论可知，2021 年H 省跨境电商进出口交易额同比增长率介于
15.7% ～16.0% 之间，错误。
【例2】错误。解析：通过图形可知，2023 年1—2 月中国固定资产投资（不含农户）
同比增速为5.5%；2023 年1—3 月中国固定资产投资（不含农户）同比增速为 5.1%，由混合
增长率的核心结论可知，2023 年1—3 月中国固定资产投资（不含农户）同比增速5.1% 介于
2023 年1—2 月中国固定资产投资（不含农户）同比增速5.5% 和2023 年3 月中国固定资产投
资（不含农户）同比增速之间，即2023 年3 月中国固定资产投资（不含农户）同比增速应小
于5.1%，错误。
考点二：通过比较基期值缩小范围求解增长率
【例】C。解析：2021 年一季度该市完成港口货物吞吐量中，分内外贸来看，内贸方面，
完成货物吞吐量同比增长8.4%；外贸方面，完成货物吞吐量同比增长15.9%。由混合增长率
的核心结论可知，2021 年一季度该市完成港口货物吞吐量同比增速一定介于8.4% ～15.9% 之
间，可排除A、B 项。由混合增长率的核心结论可知，整体增长率靠近基期值大的部分的增长
率。估算可知，2020 年一季度内贸完成货物吞吐量一定大于外贸完成货物吞吐量。结合混合
增长率的核心结论可知，所求同比增速介于8.4% ～
之间，即8.4% ～12.15% 之间，
则在C 的范围内，故本题选C。
考点三：利用增长率的混合求基期值的比值
【例】错误。解析：2010 年上半年成品油表观消费量同比增长12.5%。其中，一、二季度
分别增长16.3% 和9.2%。由混合增长率的核心结论可知，
235
/ 资料分析答案及解析/
一季度　16.3%　　　　 　  12.5%-9.2%=3.3%   
　　　　             　 12.5%                           
二季度　9.2%　　　　         16.3%-12.5%=3.8%
则
=
<1，即2009 年一季度表观消费量低于二
季度，错误。
三、随堂练习
1.【答案】D。解析：由材料可知，2017 年上半年，B 市科学研究和技术服务业实现增加
值同比增长10%，比一季度增幅扩大1.4 个百分点。则2017 年一季度，B 市科学研究和技术
服务业实现增加值同比增长率低于2017 年上半年，结合混合增长率的核心结论可知，2017 年
第二季度，B 市科学研究和技术服务业实现增加值同比增长率高于2017 年上半年（10%），
故本题选D。
2.【答案】C。解析：由材料可知，2017 年A 省完成邮电业务总量6065.71 亿元。其中，
电信业务总量3575.86 亿元，同比增长75.8%；邮政业务总量2489.85 亿元，增长32%。根据
混合增长率的核心结论可知，2017 年A 省邮电业务总量同比增长率介于32% ～75.8% 之间，
排除A 项；估算可知，2016 年电信业务总量高于邮政业务总量，故2017 邮电业务总量同比增
长率介于
=53.9% ～75.8% 之间，排除B 项；因为2016 年电信业务总量与邮政业
务总量相差不大，故2017 年邮电业务总量同比增长率更靠近53.9%，不会超过75%，故本题
选C。
3.【答案】D。解析：方法一，根据文字第一段可知，2022 年1—12 月，S 市实际使用
外资金额为239.6 亿美元，比去年同期增长0.4%，其中，第三产业实际使用外资230.7 亿美
元，同比增长1%。根据混合增长率的核心结论可知，2022 年1—12 月，S 市第一、第二产
业实际使用外资金额同比增长率<0.4%，排除B。由于2022 年1—12 月，S 市实际使用外资
金额和第三产业实际使用外资金额同比增长率相差不大，且均较小，则2021 年1—12 月第三
产业与第一、第二产业实际使用外资金额之比约为2022 年1—12 月实际使用外资金额之比。
设2022 年1—12 月，S 市第一、第二产业实际使用外资金额同比增长率为x，则有
=
≈26，解得x=-1X%。故本题选D。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
236
方法二，根据文字第一段可知，2022 年1—12 月，S 市实际使用外资金额为239.6 亿美元，
比去年同期增长0.4%，其中，第三产业实际使用外资230.7 亿美元，同比增长1%。则所求为
-1 ≈
-1=
-1=
=-1X%。故本题选D。
4.【答案】D。解析：观察折线图，2015 年中国与“一带一路”沿线国家的进口额、出口
额占比分别为23.1%、26.9%，则当年与“一带一路”沿线国家的进出口贸易总额占中国进出
口贸易总额的比重应介于23.1% 和26.9% 之间，排除B、C；2015 年与“一带一路”沿线国家
的出口额（6145.8 亿美元）大于进口额（3883.4 亿美元），且出口额占比26.9% 与进口额占比
23.1% 相差不大，因此总占比应大于
=25%。故本题选D。
第四章　多公式结合
一、多公式结合的含义
【答案】A。解析：题目所涉及的统计指标是电子图书藏量和图书总藏量，求解这些统计
指标的增长量的倍数。列式为
÷
。结合选项和数据特点，灵活计算。
÷
=
×
×
≈
×6×
=
≈3，故本
题选A。
二、随堂练习
1.【答案】C。解析：由材料第一段可知，2021 年1—5 月新办涉税市场主体522.25 万户，
较2020 年同期增长40.19%；由材料第二段可知，2021 年1—5 月信息技术服务业新办涉税市
场主体数量占比为5.19%，2020 年1—5 月占比为3.81%。所求为522.25×5.19%-
×3.81%=522.25×（5.19%-
）≈520×（5.19%-2.72%）≈520×2.5% ≈520×
=13 万户。故本题选C。
237
/ 资料分析答案及解析/
2.【答案】A。解析：根据材料可知，2019 年1—8 月，我国规模以上互联网和相关服务
企业（简称互联网企业）完成业务收入7522 亿元，同比增长20.9%。所求为
≈
=
=1XX 亿元（或者
<
=
=1XX 亿元），结合选项，
故本题选A。
3.【答案】错误。解析：根据材料可知，2021 年上半年，C 市技术服务合同1231 项，同
比增长111.15%；技术转让合同405 项，同比增长21.62%。若增速不变，预计2022 年上半
年，C 市技术服务合同的数量将达到1231×（1+111.15%）亿元，技术转让合同的数量将达
到405×（1+21.62%）亿元，所求为
=
×
<
×
=
×
=
=5.X 倍，错误。
4.【答案】错误。解析：由材料第二段可知，2021 年1—5 月批发零售业、商务服务业、
建筑业3 个行业新办涉税市场主体合计292.74 万户，科学研究和技术服务业新办涉税市场主
体数量占比为6.08%。由材料第一段可知，2021 年1—5 月全国新办涉税市场主体共522.25
万户。结合以上信息可知，2021 年1—5 月科学研究和技术服务业新办涉税市场主体数量为
522.25×6.08% 万户，所求为
<
<10 倍。错误。
5.【答案】错误。解析：由材料可知，2020 年长三角地区41 个城市平均超标天数比例为
14.8%。其中轻度污染为12.3%，中度污染为2.0%，重度污染为0.5%，重度及以上污染天数比
例比2019 年下降0.1 个百分点。则2020 年长三角地区中等及以上污染天数的比例为14.8%-
12.3%=2.5%，所求为
<5 倍。错误。
6.【答案】B。解析：根据材料可知，2020 年末演出市场单位2.23 万个，从业人员49.52
万人；经营性互联网文化单位0.97 万家，从业人员31.49 万人。则所求为
÷
=
≈
=0.8X，与B 项最接近。故本题选B。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
238
7.【答案】B。解析：由表格数据可知，平均每个蔬菜基地的面积为
万亩，平均每
个茶叶基地的面积为
万亩，所求为
÷
=
≈
=
=1.3X 倍。
故本题选B。
8.【答案】D。解析：由表格可知，2020 年东北三省平均每个省的绿色食品原料标准化基
地总面积是
万亩，华北五省（区、市）的为
万亩，所求为
÷
≈
×
=
=5.9X 倍。故本题选D。
9.【答案】C。解析：根据图形可知1—2 月发电量为13141 亿千瓦时，计算1—2 月月均
发电量，列式
亿千瓦时，3 月发电量比1—2 月月均发电量高6702-6570.5=131.5
亿千瓦时，即高不到200 亿千瓦时。故本题选C。
239
/ 资料分析答案及解析/
第四篇　阅读能力培养
第一章　文字类材料
（一）材料基本信息分析
1.【答案】2019 年上半年、2019 年全年。
2.【答案】服务进出口总额、服务出口总额、服务进口总额、知识密集型服务进出口额、
知识密集型服务出口额、知识密集型服务进口额。
3.【答案】第一段：2019 年上半年，服务进出口总额情况。
第二段：2019 年全年，服务进出口总额情况。
第三段：2019 年上半年，知识密集型服务进出口额情况。
第四段：2019 年全年，知识密集型服务进出口额情况。
（二）分析题目信息定位数据
1.【答案】D。解析：根据材料第一、第二段可知，2019 年上半年，我国服务出口总额为
9333.7 亿元，进口总额为16790.8 亿元；2019 年全年，我国服务出口总额为19564.0 亿元，进
口总额为34588.9 亿元。则2019 年下半年我国服务出口总额为19564.0-9333.7=10XXX 亿元，
进口总额为34588.9-16790.8=17XXX 亿元，前者< 后者，实现逆差，排除A、B 项；所求逆差
额为17XXX －10XXX>5000 亿元，符合的是D 项。故本题选D。
2.【答案】C。解析：根据材料第一段可知，2019 年上半年，服务进出口总额占对外贸易
总额的比重达到15.1%，比2018 年全年高出0.5 个百分点，则2018 年全年服务进出口总额占
对外贸易总额的比重为15.1%-0.5%=14.6%；根据材料第二段可知，2019 年全年我国服务进出
口总额54152.9 亿元，同比增长2.8%，则2018 年全年服务进出口总额为
亿元。所求为
=
≈
=360000 亿元=36 万亿元，故本题选C。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
240
第二章　表格类材料
（一）材料基本信息分析
1.【答案】全国钓鱼网站处理情况。
2.【答案】2017 年1 月—2018 年4 月。
3.【答案】行标题：时间、月份之间是并列关系。
列标题：处理数量、CN 域名数量、非CN 域名数量（整体为处理数量，部分为CN 域名数量、
非CN 域名数量）；处理数量占比、支付交易类占比、金融证券类占比（整体为处理数量占比，
部分为支付交易类占比、金融证券类占比）。
（二）分析题目信息定位数据
1.【答案】B。解析：简单估算表格最后两列数据可知，2017 年支付交易类钓鱼网站数量
大于金融证券类钓鱼网站数量2 倍的月份有3 月、8—12 月，共6 个月。故本题选B。
2.【答案】C。解析：由表格第二列可知，2017 年1—3 月CN 域名钓鱼网站处理数量分别
为42 个、91 个和76 个，2018 年1—3 月分别为204 个、58 个和254 个。观察可知，2018 年2
月同比下降，1 月和3 月均同比上升，即2018 年2 月同比增速最小，排除A、B 项；2018 年1
月同比增速为
=
=3.X，3月为
=
=2.X，即1月同比增速大于3月同比增速，
故本题选C。
第三章　图形类材料
（一）材料基本信息分析
1.【答案】2017 年3 月—2018 年2 月。
2.【答案】图1 主要反映了全国进口药品数量及同比增速、图2 主要反映了全国进口药品
金额及同比增速；柱形图和折线图。
3.【答案】图1：横坐标：不同的月份；左纵坐标：全国进口药品数量的数值刻度；右
纵坐标：全国进口药品数量同比增速的数值刻度。
241
/ 资料分析答案及解析/
图2：横坐标：不同的月份；左纵坐标：全国进口药品金额的数值刻度；右纵坐标：全国
进口药品金额同比增速的数值刻度。
4.【答案】万吨、亿美元。
5.【答案】“
数量”代表全国进口药品数量；
“
同比增速”代表全国进口药品数量的同比增速。
（二）分析题目信息定位数据
1.【答案】A。解析：根据图1，2017 年下半年中，全国进口药品数量同比增速低于上月
水平的月份有7 月、9 月、10 月、12 月，共4 个月份，故本题选A。
2.【答案】C。解析：由图1、图2 可知，2017 年第三季度进口药品金额为19.6+23.8+21.9=　
65.3 亿美元，同期药品数量为1.1+1.2+1.1=3.4 万吨，故平均每吨药品单价为
≈
=20 万
美元，C 项最接近，故本题选C。
3.【答案】错误。解析：根据图2，2018 年1 月进口药品金额为22.2 亿美元，同比增速为
16.3%，故2017 年1 月金额为
<
=20 亿美元，错误。
第四章　综合类材料
一、文字+ 表格类材料
（一）材料基本信息分析
1.【答案】2016 年。
2.【答案】“一带一路”沿线64 个国家GDP 之和、人口总数、对外贸易总额。
3.【答案】“一带一路”沿线国家情况。
4.【答案】行标题是国家名称；
列标题是人口数量、GDP 数值、进口额数值、出口额数值。
5.【答案】“一带一路”沿线国家情况。文字材料从总数上介绍“一带一路”沿线国家情况；
表格材料从不同国家的数据上介绍“一带一路”沿线国家情况。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
242
（二）分析题目信息定位数据
1.【答案】B。解析：由文字材料可知，2016 年“一带一路”沿线64 个国家对外贸
易总额约为71885.6 亿美元，即约为7.2 万亿美元，占全球贸易总额的21.7%，所求为
7.2÷21.7% ≈7.2÷0.22=32.X 万亿美元，故本题选B。
2.【答案】D。解析：2016 年东南亚11 国，南亚8 国，西亚、北非19 国，东欧20 国的出
口额与进口额的数值差值分别为5XX 亿美元、14XX 亿美元、8XX 亿美元、16XX 亿美元，数
值相差最大的是东欧20 国，故本题选D。
3.【答案】D。解析：由材料可知，2016 年蒙古GDP 为116.5 亿美元，“一带一路”沿
线64 个国家GDP 之和约为12 万亿美元，占全球GDP 的16%，则所求为116.5÷
=
×16% ≈
×16%=0.16‰，故本题选D。
二、文字+ 表格+ 图形类材料
（一）材料基本信息分析
1.【答案】2016—2021 年。
2.【答案】高性能计算机的分类。
3.【答案】尖端超算、通用超算、业务超算和人工智能超算市场规模。
4.【答案】行标题：时间（2016-2021 年）。
列标题：尖端超算、通用超算、业务超算和人工智能超算市场规模。
5.【答案】独立超算服务商、互联网超算服务商超算服务市场规模。
6.【答案】表格材料是从算力资源需求的角度，划分的四类中国超算服务市场规模（分类
与文字材料一致）；图形材料是从第三方服务商的角度，划分的两类中国超算服务市场规模。
（二）分析题目信息定位数据
1.【答案】C。解析：根据表格第三、第四行可知，2018 年，中国超算服务4 类细分市场
中，尖端超算市场规模同比增速为
=
=4.X%，通用超算的为
=
=1X%，业务超算的为
=
=4X%，人工智能超算的为
=
=5X%，则增
243
/ 资料分析答案及解析/
速最快的为人工智能超算，最慢的为尖端超算，所求为
-
≈58%-5%=53%，即相差53
个百分点，故本题选C。
2.【答案】A。解析：由图形可知，2019 年中国第三方超算服务市场规模为6.6+11.7 亿
元，超算服务总体市场规模为26.4+32.2+48.1+18.8 亿元，所求为
≈
≈14%，选择最接近的A 项。故本题选 A。
3.【答案】A。解析：由表格最后两行可知，2021 年，中国超算服务细分市场中，尖端超
算、通用超算、业务超算、人工 智能超算的市场规模分别为31.4 亿元、41.3 亿元、85.6 亿
元、38.3 亿元，2020 年的分别为28.3 亿元、37 亿元、64.4 亿元、27.7 元，所求为31.4+
41.3+85.6+38.3+28.3+37+64.4+27.7=（31.4+2 8.3+41.3）+（85.6+64.4）+（38.3+37+27.7）
≈100+150+100=350 亿元，选择最接近的A 项。故本题选A。
 基础理论- 数量关系& 资料分析
244
 第五篇　综合训练
（一）
1.【答案】B。解析：根据表格材料2022 年1—3 月全国旅游客车销量分别为581
辆、196 辆、492 辆；4—6 月全国旅游客车销量分别为372 辆、613 辆、516 辆；7—9 月全
国旅游客车销量分别为314 辆、260 辆、325 辆；10—12 月全国旅游客车销量分别为291 辆、
285 辆、331 辆。根据截位舍相同，截两位计算可得，第一季度：58+20+49=127；第二季度：
37+61+52=150；第三季度：31+26+33=90；第四季度：29+29+33=91。第二季度全国旅游客车
销量最高。故本题选B。
2.【答案】D。解析：题目所求为2022 年1 月全国旅游客车产量比2021 年12 月的增
长率。根据基期值＝
，代入表格数据可得2021 年12 月全国旅游客车产量为
，根据增长率=
，可得所求增长率=
，D 选项最为接近。故本题选D。
3.【答案】A。解析：根据两期比值比较的结论，当rA ＞rB 时，比值上升，反之，比值下
降，2022 年1—12 月，rA（销量增长率）大于rB（产量增长率）的有2 月、3 月、8 月、9 月、
12 月，共有5 个月。故本题选 A。
4.【答案】A。解析：根据是几倍数= 多几倍+1= 增长率+1，可得隔年倍数= 隔年增长率
+1，隔年增长率r 隔=r1+r2+r1×r2，2023 年2 月全国旅游客车销量与2021 年2 月的隔年增长率
为40.3%-10.5%-40.3%×10.5% ≈29.8%-40%×10%=25.8%，2023 年2 月，全国旅游客车销
量约是2021 年2 月的1+25.8%=1.258 倍，与A 选项接近。故本题选A。
5.【答案】C。解析：根据题干“……柱状图反映……环比增量的变化趋势”，可判定本
题为增长量比较问题。定位表格可知2022 年各月全国旅游客车产量数值，根据公式：增长量
= 现期值- 基期值，可知各月全国旅游客车产量的环比增量分别为：3 月：468-140=328，4 月：
426-468=-42，5 月：581-426=155，6 月：664-581=83，7 月：494-664=-170，8 月：138-
494=-356，9 月：329-138=191，10 月：287-329=-42，11 月：336-287=49。可知7—9 月与所
给图形最为相符。先看图可知三个月的环比增长量为负、负、正，结合表格估算可知符合的为
7—9 月。故本题选C。
245
/ 资料分析答案及解析/
（二）
6.【答案】A。解析：方法一：根据图形材料，2022 年1—2 月饮料产量为150.1 万吨，同
比增速为21.1%；3 月饮料产量为92.1 万吨，同比增速为-9.4%。根据
，
2021 年一季度F 省饮料产量为
≈125+100=225 ＜240，A 选
项接近。
方法二：根据图形材料，2022 年1—2 月饮料产量为150.1 万吨，同比增速为21.1%；
3 月饮料产量为92.1 万吨，同比增速为-9.4%。根据增长率混合偏向思维可知，2022 年第
一季度增长率介于5.85% ～21.1% 之间，所以所求2021 年第一季度，F 省饮料产量小于
=228。故本题选A。
7.【答案】C。解析：方法一：根据题干“2023 年1—4 月……比上年同期下降了”，结合
选项为百分数，可判定本题为增长率问题。定位统计图可知，2023 年1—4 月，F 省饮料产量
=117.7+79.6+67.8=265.1 万吨；2022 年1—4 月，F 省饮料产量=150.1+92.1+83.5=325.7 万吨。
根据公式：增长率=
，可得所求增长率为
≈-18.4%，即
约下降了18.4%，C 项满足要求。
方法二：根据混合增长率口诀：混合后居中，且1—4 月=1—2 月+3 月+4 月，可得
2023 年1—4 月，F 省饮料产量的同比增长率大于-21.6% 小于-13.6%，粗略判断C 项符合要求。
故本题选C。
8.【答案】D。解析：根据题干“2022 年下半年……同比增量超过6 万吨……”，可判定
本题为增长量计算问题。根据公式：增长量=
，可得2022 年7—12 月，F
省饮料产量的同比增量分别为：
2022 年7 月同比增量=
万吨>6 万吨；
2022 年8 月同比增量=
万吨>6 万吨；
 基础理论- 数量关系& 资料分析
246
2022 年9 月同比增量=
万吨>6 万吨；
2022 年10 月同比增量=
万吨<6 万吨；
2022 年11 月同比增量=
万吨>6 万吨；
2022 年12 月同比增量=
万吨>6 万吨。
则2022 年下半年，F 省饮料产量同比增量超过6 万吨的月份有7 月、8 月、9 月、11 月、
12 月，共5 个。故本题选D。
9.【答案】B。解析：据题干“……2023 年5 月F 省饮料产量比上个月增加了……”，结
合选项为百分数，可判定本题为一般增长率计算问题。定位统计图可知，2022 年5 月F 省饮
料产量为83.3 万吨，同比增速为-0.6%；2023 年4 月F 省饮料产量为67.8 万吨。根据公式：
增长量=
，可得2022 年5 月，F 省饮料产量同比增量=
×（-0.6%）
≈
≈-0.5 万吨，即2023 年5 月F 省饮料产量同比增量为-0.5 万吨，结合公式：现期
值= 基期值+ 增长量，则2023 年5 月F 省饮料产量为83.3-0.5=82.8 万吨。根据公式：增长率
=
，可得所求环比增长率为
≈22%，在20% ～30% 之间。故
本题选B。
10.【答案】D。解析：根据题干“……F 省饮料产量环比增量的变化趋势……”，可判定
本题为增长量比较问题。根据题干柱状图可得，前三个月的环比增量均为负数，第四个月的环
比增量均为正数，可代入选项验证，情况如下：
A 项：4 月<3 月，环比增量为负数，5 月<4 月，环比增量为负数，6 月>5 月，环比增量
为正数，排除；
B 项：5 月<4 月，环比增量为负数，6 月>5 月，环比增量为正数，排除；
C 项：7 月>6 月，环比增量为正数，排除；
247
/ 资料分析答案及解析/
D 项：9 月<8 月，环比增量为负数，10 月<9 月，环比增量为负数，11 月<10 月，环比
增量为负数，12 月>11 月，环比增量为正数，正确。
故本题选D。
（三）
11.【答案】B。解析：根据平均数=
，选项为范围类，代入数据可得2023 年前三季度，
S 省平均每家文化企业实现营业收入为
=0.5X 亿元。故本题选B。
12.【答案】A。解析：定位文字第三段“（2023 年前三季度）分领域看，文化核心领域实
现营业收入533.10 亿元，比上年同期增长13.0%，增速高于上年同期4.3 个百分点；文化相关
领域实现营业收入329.66亿元，比上年同期下降1.6%”。求多几倍即求增长率，增长率=倍数－1，
根据基期倍数=
，2022 年前三季度，S 省文化相关领域实现营业收入比文化核心领域
多
-1 倍，选项误差较大，将数据截取前两位计算为
×1
+-1 ≈62%×1
+-1
＞62%-1=-38%，即低不到38%，与A 选项接近。故本题选A。
13.【答案】D。解析：定位文字第四段，根据基期值=
，代入数据可得，①
创意设计服务
，②文化装备生产
，③文化消费终端生产
亿元，④文化辅助生产和中介服务
。根据分数性质，分子大
且分母小，则分数值更大，因此④最大，排除A、B 选项，②文化装备生产
≈83 亿元＜③
文化消费终端生产92.78 亿元，排除C 选项。故本题选D。
14.【答案】C。解析：定位文字材料第一段“2023 年前三季度，S 省1627 家规模以上文
化及相关产业企业（以下简称“文化企业”）实现营业收入862.76 亿元”和第二段“分产业
类型看，文化服务业企业……实现营业收入409.84 亿元……文化批发和零售业企业……实现
营业收入190.49 亿元……文化制造业企业……实现营业收入262.42 亿元”。根据比重=
，
其中最大的一个部分文化服务业企业营业收入占全省的比重＝
，略小于50%，排除A、
 基础理论- 数量关系& 资料分析
248
B。另外两个较小的部分为409.84 亿元和190.49 亿元有比较明显的大小差异。观察选项，只有
C 选项符合。故本题选C。
15.【答案】D。解析：①考查隔年基期值计算，定位文字材料第三段“分领域看，文化核
心领域实现营业收入533.10 亿元，比上年同期增长13.0%，增速高于上年同期4.3 个百分点”，
计算可得2022 年文化核心领域实现营业收入同比增速为13% －4.3%=8.7%。根据隔年增长率
公式，代入数据可得13% ＋8.7%+13%×8.7% ≈22.8%，可得隔年基期值=
≈434 亿元，
可推出。
②考查增长率计算，定位文字材料第一段“2023 年前三季度，S 省……（以下简称“文化
企业”）……比上年同期增长7.0%，……增速较第一季度和上半年分别回落3.8和1.9个百分点”。
2023 年上半年S 省文化企业实现营业收入增速为7.0%+1.9%=8.9%，可推出。
③考查增长率计算，定位文字材料第一段“2023 年前三季度，S 省……（以下简称“文化
企业”）……比上年同期增长7.0%，低于全国整体水平0.7 个百分点”。2023 年前三季度全
国文化企业实现营业收入增速为7.0%+0.7%=7.7%，可推出。
故本题选D。
（四）
16.【答案】C。解析：根据图形可知1—2 月发电量为13141 亿千瓦时，计算1—2 月月均
发电量，列式
=6570.5 亿千瓦时，3 月发电量比1—2 月月均发电量高6702-6570.5=131.5
亿千瓦时，即高不到200 亿千瓦时。故本题选C。
17.【答案】C。解析：根据部分= 整体× 比重，水力发电量占比+ 除水力发电量以外
的H 国其他类型占比=1，代入数据可得6 月份除水力发电量以外的H 国其他类型发电量为
7090×（1 －20.9%）、7 月份为8059×（1 －18.2%）、8 月份为8248×（1 －14.9%）、
9 月份为6830×（1 －14.5%）。观察可知，8 月份和6、7 月份相比整体值更大、比重更大，
故8 月部分量大于6 月和7 月，排除A、B 选项；8 月份8248×（1 －14.9%）=8248×0.851，
9 月份6830×（1 －14.5%）≈6830×0.855，0.851 和0.855 很接近，8248 和6830 有比较明显
的差别，故8 月份部分值大于9 月份部分值，排除D 选项。故本题选C。
249
/ 资料分析答案及解析/
18.【答案】B。解析：题目要求每月环比增速大于10%，优先排除环比负增长的月份，
即本月发电量低于上月的月份，排除的月份分别为4 月、9 月、10 月，根据增长率
=
，环比大于10%，则现期值－基期值＞基期值×10%，现期值＞基期值+ 基
期值×10%。对数据进行截位处理，代入数据可得，5 月：641<609+609×10% ＝669.9，不符
合；6 月：709>641+641×10% ＝705.1，符合；7 月：806>709+709×10% ＝779.9，符合；8 月：
825<806+806×10% ＝886.6，不符合。因此环比增速大于10% 的月份分别为6 月、7 月，共
2 个月。故本题选B。
19.【答案】A。解析：水力发电量= 发电量× 水力发电量占比，4 月、5 月、6 月的发电
量持续上升，且4 月、5 月、6 月的水力发电量占比也是持续上升，因此第二季度各月H 国水
力发电量是持续上升的。故本题选A。
20.【答案】B。解析：根据部分= 整体× 比重，代入数据可得各月水力发电量为：
1—2 月：13141×10.7% ≈13000×11%=1430 亿千瓦时；
3 月：6702×12.1% ≈6700×12%=804 亿千瓦时；
4 月：6086×15.1% ≈6100×15%=915 亿千瓦时；
5 月：6410×19% ≈6400×19%=1216 亿千瓦时；
5 月累计水力发电量约为1430+804+915+1216=4365 亿千瓦时，不足5000；
6 月：7090×20.9% ≈7100×21%=1491 亿千瓦时；
6 月累计水力发电量约为4365+1491=5856，即H 国累计水力发电量第一次超过5000 亿千
瓦时是在6 月。故本题选B。
（五）
21.【答案】A。解析：本题考查基期比重。根据基期比重公式
，可
得
，
=3.X%，
略大于1，则原式＜5%。故本题选A。
22.【答案】D。解析：方法一：根据增长量＝现期值－基期值，由问题可知，前两年L 省
夏粮总产量的增长量是负数，后两年的增长量为正数。A 选项，2015 年产量456.6 万吨＞2014
年产量419.54 万吨，排除；B 选项，2016 年产量437.29 万吨＜2015 年产量456.6 万吨，2017
 基础理论- 数量关系& 资料分析
250
年产量442.13 万吨＞2016 年产量437.29 万吨，排除；C 选项，2017 年产量442.13 万吨＞
2016 年产量437.29 万吨，排除。因此，选择D。
方法二：材料柱状图高度小于上一年即增长量为负，反之增量为正。由问题可知，前两年
L 省夏粮总产量的增长量是负数，后两年的增长量为正数，从材料中的柱状图可以看出2018
年柱状图高度低于2017 年，2019 年柱状图高度低于2018 年，2020 年柱状图高度高于2019 年
高度，2021 年柱状图高度高于2020 年高度，因此2018 年和2019 年的增量为负，2020 年和
2021 年的增量为正，符合。故本题选D。
23.【答案】C。解析：根据平均数=
，对数据截取前三位，代入可得2019—2023 年
的平均年产量为
=
=456.8 万吨。则2023 年L 省夏粮总产量较
2019—2023 年的平均年产量多463.73 －456.8=6.93 万吨，与C 选项接近。故本题选C。
24.【答案】B。解析：方法一：观察柱状图可得，2016 年、2018 年、2019 年、2023 年，
现期量＜基期量，增长率＜0，直接排除。根据增长率=
，对数据取整，
代入可得2015 年增速为
≈8.8%，超过5%；2017 年增速为
≈1.1%，未超过5%；2020 年增速为
≈7.9%，超过5%；2021 年增速为
≈4%，未超过5%；2022 年增速为
≈1.1%，未超过5%。故
2015—2023 年，L 省夏粮总产量同比增速超过5% 的年份只有2015 年和2020 年，共2 个。因此，
选择B。
方法二：2016 年、2018 年、2019 年、2023 年，现期量＜基期量，增长率＜0，直接排除。
根据增长率=
，想要同比增速超过5%，即
＞5%，现期量－
基期量＞基期量×5%，现期量＞基期量+ 基期量×5%，即只需满足现期量＞基期量+ 基期
量×
 即可。对数据取整，代入数据可得，2015 年：457 ＞420+420×
＝441，符合；
2017 年：442 ＜437+437×
≈459，不符合；2020 年：453 ＞420+420×
＝441，符合；
2021 年：471 ＜453+453×
≈476，不符合；2022 年：476 ＜471+471×
≈495，不符合。
故符合的年份有2015 年和2020 年，共2 个。故本题选B。
251
/ 资料分析答案及解析/
25.【答案】D。解析：A 项，考察两期平均数比较。定位文字材料“2023 年，L 省夏粮总
产量463.73 万吨（全国14613 万吨），较上年下降2.56%（全国下降0.9%）……全省夏粮播
种面积1634.67 万亩，较上年下降1.39%”，根据两期平均数比较口诀可知当总量增长率＞份
数增长率时，现期平均数＞基期平均数，反之，现期平均数＜基期平均数，因为夏粮产量同比
增速（-2.56%）＜夏粮种植面积同比增速（-1.39%），则L 省夏粮平均每亩产量低于上年水平，
错误。
B 项，考察现期平均数计算。定位文字材料“2023 年……其中小麦产量416.63 万吨……
其中小麦播种面积1411.58 万亩”，根据平均数=
，1 吨＝1000 公斤，代入数据得2023 年，
L 省夏粮小麦平均每亩产量为
≈295 公斤，未超过300 公斤，错误。
C 项，考察现期比重计算。定位文字材料“2023 年，L 省夏粮总产量463.73 万吨（全国
14613 万吨），较上年下降2.56%（全国下降0.9%）。其中小麦产量416.63 万吨（全国13453
万吨）”，根据比重=
，代入数据所求比重为
≈92%，未超过95%，错误。
D 项，考察简单计算。定位文字材料“2023 年，全省夏粮播种面积1634.67 万亩，较上年
下降1.39%，其中小麦播种面积1411.58 万亩，较上年下降1.77%”，可得L 省除小麦外其他
夏粮播种面积为1634.67 －1411.58 ≈223 万亩，超过200 万亩，正确。
故本题选D。