文档内容
1. 对话者稍微画了一下，询问对方是否觉得第一个、第二个、第三个、第四个有一点点对，但认为这一
点影响不大。
2. 对话者提到今天摄像头的清晰度提高了，原因是系统升级了，请求大家稍微坚持一下。
3. 对话者提出将调整半分钟的时间，随后准备开始讲课，表明刚刚结束答疑，计划从01开始。
4. 对话者表示今天的摄像头过于清晰，可能给观众带来不一样的体验。
5. 对话者说明今天不会像昨天一样强调前言，意味着讲课内容将有所不同或直接进入主题。1. 强调课程难度并非刻意加大，而是基于考试实际情况，尤其是国考中位置规律和样式规律的结合，导
致了难度的自然上升。
2. 刘老师在押题方面有较高的精准度，因此讲义是根据考试重点精心制作的，呼吁学生保持信任并调整
心态。
3. 课程设计上，刘老师对联考、事业单位等重点进行了提炼和删减，将十天的基础理论课压缩为三天的
专项课，以适应考试需求。
4. 课堂上会考虑到新老学员的需求，老学员协助新学员快速理解后开始练习，新学员需调整心态，理解
课程进度。
5. 刘老师希望避免课堂上的争执，请求学员互相理解、支持，特别是对于情绪不稳定的学员，希望其他
学员能给予安慰。
1. 在考试中，位置规律是一个宏观概念，用于描述图形或元素的位置模式。
2. 样式规律虽然与位置规律相似，但它们之间的主要区别在于个数的不同，个数是区分位置和样式的关
键。
3. 标记的存在不仅仅是为了显示小黑点，它还具有特定的功能性作用，与位置、样式规律有直接联系。
4. 在分析图形时，应首先考虑属性规律，随后再考虑数量规律，以此来理解和解决问题。
5. 当数量非常少，图形图案有限时，应直接考虑图形间的关系，这有助于定位和解决问题。1. 在解决图形问题时，首先考虑属性规律，如对称性，再考虑数量规律。
2. 若题目不涉及曲线和生活化图形，则无需考虑曲直性和开闭性，简化分析过程。
3. 识别图形的属性时，重点考虑对称轴，若图形不对称，则转向数量规律分析。
4. 数量规律涉及面、笔画、点线、元素角等六个常规考点，以及十多个细化考点，定位是难点。
5. 通过实战练习，学会迅速识别考点，考试时即使没有老师的直接指导，也能准确把握题目要点。
1. 考试中区分考点的简单方法之一是关注笔画，例如通过识别图形如五角星是否为田字或日字的变形来
判断。2. 近年来考试出题趋势变化，老套的作图方式如直接画图可能不再常见，而更加注重图形间的复杂关
系，如圆相交。
3. 在考虑图形的笔画数时，不要被个别题目所影响，要理解出题者可能通过添加外框来增加图案的复杂
度，但不会改变笔画数。
4. 通过添加外框使图形变得复杂，可以用来测试考生对笔画数的判断，同时也让图案更加难以辨认。
5. 除了考虑笔画数，还可以通过图形的其他特点如直角来定位和分析图形，这是另一种重要的解题策
略。
1. 十字架图案含有四个直角，出题时因其简单明了，成为高频考点。
2. 直角三角形是直角考点中的第二个高频重点，因其自然包含一个直角。
3. T图案由两个直角组成，是考试中较为隐蔽但典型的直角表示方法。
4. 矩形（包括正方形和长方形）由于其四个直角的特性，是直角问题中的高频考点。
5. 在考题中，十字架大概率在第四幅图出现，提示考生需特别留意直角的存在与变化。1. 元素的定位基于其独立性，与其他图案如面线点形成对比，因为元素在图案中是完全独立的状态。
2. 在考试中，元素因其独立特性而易于定位，常见的考题包括识别元素的种类和数量。
3. 通过例子说明，当面对需要识别元素数量的题目时，能够迅速从选项中找到正确答案。
4. 元素概念简单且易于理解，考试中往往以送分题的形式出现，强调了掌握元素概念的重要性。
5. 最后，呼吁理解并记住“独立”是元素的基本特征，为接下来讨论的“线”这一考点做铺垫。
1. 考试中考虑线条问题的主要原因是出题者希望强调曲线的重要性，通过单独画出三条曲线或在所有图
形中添加曲线，提示考生关注曲线。2. 考题中的线条可以分为单一线条、有曲线的线条和被外框包围的线条，这些是出题者设计考题的出发
点。
3. 考试中线条的考察难点在于运算问题，即当出现两种不同类型的线条时，经常会考到它们之间的运算
关系。
4. 考试中的混淆点包括面、笔画和点的特征极其相似，导致考生难以区分，这要求考生背诵特定口诀来
应对。
5. 面对出题者的反套路，考生应通过记忆面、笔画、点的顺序来定位考点，这是最有效的解题策略。
1. 刘老师强调，在正常情况下，我们首先需要考虑笔画的多端点问题。
2. 通过例子说明，通过计算基点数量可以区分不同的笔画，强调笔画是高频考点。
3. 如果笔画区分不清，下一步应考虑“点”的问题，利用点的数量来分类。
4. 强调了多端点问题的解决思路：首先考虑笔画，然后考虑点，以此来定位面线点。
5. 刘老师最后提出，接下来会讲解第三个混淆的点，暗示这是一个逐步深入的学习过程。1. 在面对考试题目时，首先考虑图形的对称轴问题，这是解题的出发点。
2. 其次，应优先考虑图形中直角的存在，因为直角相较于线更容易识别和判定。
3. 最后，考虑线的问题，虽然竖线的计数较为麻烦，但也是解题的一个关键因素。
4. 总结出的答题思路主要是针对对称轴、直角和线这三个方向，这是解题的核心。
5. 通过这种方式，可以清晰地梳理出题目的混淆点，从而更加有针对性地复习和准备考试。
1. 学生在分析图形时出现混淆，将包含田字形和十字架元素的图形难以区分，不确定应将图形看作十字
架还是田字形。2. 考题要求考虑笔画，而非直角数量，部分学生错误地计算直角数量，给出了8个或32个等不正确答案。
3. 通过调整图形外框形状（如圆形或菱形），即使图形中包含直角，但过多的直角数量使得考虑直角作
为解题思路变得不可行。
4. 老师强调，当考点过于复杂或数量过多时，该考点将不会被考虑，以此逻辑来解释为何不能以直角数
量来解答此题。
5. 对话中未明确指出第五个混淆点的具体内容。
1. 多端点与曲线的区别及其在解题中的重要性。在讨论中，刘老师强调了多端点和曲线是两个不同的概
念，但它们在图形识别中都扮演着重要角色。同学们在识别图形时，可能会因为图形的多端点而忽略曲线
的存在，反之亦然。
2. 曲线特征的刻意性与多端点的偶然性。刘老师解释说，曲线通常是一种有意识的图形元素，而多端点
可能是不小心产生的。因此，曲线作为图形的特征比多端点更加重要和明显。
3. 曲线和多端点在解题策略中的应用。刘老师建议学生在面对包含曲线和多端点的图形题目时，应该优
先考虑曲线，因为曲线更有可能是题目想要考察的重点。
4. 通过实际例题解释多端点与曲线的识别。通过具体例题，刘老师展示了如何在实际解题过程中区分和
利用多端点与曲线，帮助学生理解这两者在解题策略中的应用。
5. 强调曲线的重要性并鼓励学生深入理解。最后，刘老师强调了曲线作为图形分析中的关键特征的重要
性，并鼓励学生在解题过程中认真理解曲线的含义和作用。1. 面的特征是相对较弱的特征，因此在优先级上可以往后放一放。如果有其他更强的特征考点，应该优
先考虑其他特征。
2. 在考虑面的特征时，应询问自己除了面以外有没有其他特征，比如笔画或端点等，以确保能够正确地
定位考点。
3. 面的特征可以细分为三种考法：所有面、大小面和相同面。理解这些细化考点有助于更准确地解答题
目。
4. 在考试中，应学会如何定位面、线、点的基础考点，并能够根据图形的特征迅速判断出考点，比如五
角星可以定位笔画特征。
5. 对于复杂的题目，通过元素的细化（如面的细化、线的细化、点的细化等），实际上可以使问题变得
简单，因为考得越细反而考点越容易识别。1. 出题者首先明确，故意添加斜线以表现平行线的特点是一种刻意行为，强调斜线的显眼性。
2. 通过画斜线的方法，探讨增加平行线组数的两种方式，分别是改变线条的方向或位置，以及在垂直方
向上加线并不改变平行线组数。
3. 通过正方形两组平行线的例子，提出增加第三组平行线的方法，并强调如果不出斜线就无法构成第三
组平行线，展示了斜线在表达平行线中的重要性。
4. 强调刘老师要求学生背诵相似三角形的原因，利用相似三角形的性质来简化出题过程，并通过复制粘
贴直角三角形的方法轻松创建两个相似三角形，体现了相似三角形在图形构建中的便利性。
5. 最后，通过提问的方式引导学生思考如何作为出题者画平行线，并强调“斜线”和“相似三角形”是需要
掌握的两个重要特点。1. 贪吃蛇题目源自一个经典游戏，特点是蛇不能碰到自己的尾巴，否则游戏失败。
2. 这类题目在天津考试中出现，强调了位置关系、平行与垂直关系、方向问题等考点。
3. 考试中还会考虑图形的数量角度，如直角问题，并结合位置进行考查，增加了解题难度。
4. 特别指出，联考中贪吃蛇类型题目是高频考点，而国考则较少涉及此类题目。
5. 解答这类题目时，关键在于统一作图标准和考虑元素间的关系，如曲线的数量与位置关系。
1. 对话内容首先介绍了点的计划和分类，如取值交点、切点、扩散点等，强调了对这些考点进行区分的
重要性。2. 讲解了圆和普通曲线的考点，包括切点、宽点和框内面的判断方法，并详细解释了每个考点的考虑顺
序和逻辑。
3. 提到了考试中曲线考点的处理方法，强调了考虑切点、宽点和框内面之后的思路，以及如何处理非圆
曲线的取值焦点和曲线直线问题。
4. 强调了每幅图都画了曲线时必定考曲线的原则，并对如何处理部分图形有曲线、部分没有的情况进行
了说明。
5. 最后提醒了在练习题目时应关注曲线题目的重要性，并鼓励学生在接下来的学习中坚持练习，以更好
地掌握曲线考点。
1. 在考试中，首先考虑元素的单独种类和数量，若不足，则需要细化问题。
2. 细化问题分为两种方向：一等于两种元素，二大于两种元素。
3. 当元素等于两种时，考虑正方形和圆的运算问题，如正方形和圆的数量关系。
4. 当元素大于两种时，核心思路是寻找相同元素，先找自身的相同，再找邻居的相同。
5. 练习和复习中，强调数量规律是考试的最大难点，需要通过背诵思维导图和强特征来掌握。1. 建议学生使用纸质版讲义做题，然后将答案提交，以适应考试模式。
2. 强调了考试得分率为64%，并指出理解题目至关重要。
3. 刘老师提醒学生定位知识点的重要性，并鼓励学生在做题前，识别并敲出题目的特征。
4. 强调考试题目的生活化特征，指出即使不特别强调，学生也能通过思维导图把握。
5. 说明考试重点是开闭性等属性规律，提醒学生练习思维导图，以应对联考。
1. 开闭性是考虑图形是否完全开放的第一个方向，但若只有某个图形显示全开，而其余没有明显的开闭
性区别，则开闭性可能不是解答关键。2. 除开闭性外，可以考虑的第二个方向是图形的面，但若发现待分析图形均无明显面的特征，则面的问
题也不适合作为解答依据。
3. 在开闭性和面都不适合作为解题依据时，应转向考虑图形的部分数。部分数是指图形中不相连的部分
数量，这是解题的关键。
4. 通过计算每个图形的部分数，可以将图形分组，例如，如果一组图形的部分数为特定数值，则它们可
以归为一组。
5. 在处理这类题目时，应优先考虑开闭性、面和部分数这三个生活化图形的分析方向，以找到解题的关
键。
1. 学生在最后十秒钟结束时的得分率为80%，表明整体表现非常好。
2. 老师要求学生在没有讲解的情况下，先理解并表达出题目的特点，强调真实感受的重要性。
3. 学生通过对题目的观察，认识到题目涉及“多端点”的特点。
4. 老师之前在授课过程中强调了对于“多端点”问题，需要背诵两个方向的答题思路。
5. 在探讨多端点问题时，老师提问需要考虑的两个考点，其中一个为考虑“什么”。1. 练习思维导图以检验思维和听课效果，特别是面对多端点问题时，需要定位到笔画点。
2. 数基点是解决问题的关键，这不仅考验对笔画的理解，也是基础考点之一。
3. 考试中，笔画的计算并非难点，难点在于理解为什么需要计算笔画。
4. 通过具体例子解释了如何数基点，并得出选项A为正确答案，但对于基点的具体定义留待课后答疑。
5. 强调了基础考点的重要性，并鼓励有问题的同学课后寻求解答，说明了这一阶段不重点讲解细节的原
因。1. 对称轴的方向性是解题的关键，考虑从图一到图二的逆时针旋转45度，强调了方向和对称轴的重要
性。
2. 选项分析中，A选项因不考虑方向性被排除，B选项中心对称图形的特点不符合题目要求，从而聚焦于
C和D选项。
3. 在讨论线、面、点的概念时，指出线面点的分析方法在考试中不占优势，建议更多关注数量规律。
4. 强调对称轴加面为近年来高频考点，此题结合了对称轴和面的数量递增规律，最终锁定C选项。
5. 刘老师提到对称轴加面是高频复合考点，提醒学生重视，并通过重复错误来加深印象。1. 学生们在规定时间内完成题目，表现出色，得分率达到95.8%。
2. 教师强调了该题目的特征，并指出这是目前为止得到的最高分数。
3. 在讨论题目特征时，教师先不提及具体的考点，而是询问学生关于题目的外观特征。
4. 教师提到，题目中出现了外框，并询问学生是否还记得。
5. 刘老师在课上指出，外框涉及背三个考点，包括对称轴、外观的对称性、直角和线的问题。
1. 对称性是解答此题的关键，外框呈现轴对称加中心对称的特点，而内部则为轴对称图形。通过对称性
的观察，可以初步排除一些选项。
2. 在对称性分析后，考虑图形的构造，特别是外框与内部结构的对称性互换规律，有助于进一步缩小答
案范围。
3. 通过进一步的观察，发现题目的关键在于内部线条的增加，而不是仅仅关注图形的角数。这种线条的
规律性增加，帮助学生快速锁定正确答案。
4. 解题时不应仅局限于使用固定的解题框架，而应保持开放的图形感受，以便能够适应考试中可能出现
的新题型。虽然大部分题目可以通过套用框架解决，但新题需要新的图形感受。
5. 强调了在考试中，虽然大多数题目都是基于以往的知识点和解题方法，但是保留灵活的思维和图形感
受是非常重要的，以应对可能出现的创新题目。1. 刘老师强调，角的数量与外框的边长数相同，解答了学生的疑问。
2. 在一分钟内完成第五题的练习，最终得分是95%，体现了学生们对简单题目的快速掌握。
3. 对于有些学生提出的问题，刘老师指出考试中一定包含简单题，快速解答是一个好的现象。
4. 刘老师提到，对于不同难度的知识点，应根据实际情况进行练习，预示后面会有难题。
5. 强调了生活化的题目设计，要求学生考虑生活化的三大方向：开辟性、面、部分数。
1. 对话首先强调了在考虑开闭性时，某个对象被认为是半开的，因为其外面有限，这一点很多同学不太
清楚。2. 进一步说明，有三个对象都是全封闭的，因为当前讨论中，里面的部分不重要，所以开闭性问题不予
考虑。
3. 接下来指出，在面临选择时，因为面的数量两个进两个出，所以实际上只有两个面，这是解题的关
键。
4. 基于上述分析，决定选择选项BC，说明这是正确的解答。
5. 最后，对话提出下一步将关注第六题，并给予同样一分钟的时间来解答，显示出对解题效率的重视。
1. 这道题的得分率是77%，接下来将对题目进行梳理。
2. 汉字是联考中的考查重点，而国考较少涉及。
3. 汉字考查主要包括四个方向，具体细节将在后续进行总结。
4. 考查内容涉及生活化应用、寻找相同部分、考虑横竖线数量、实际焦点以及汉字结构等问题。
5. 对于汉字的详细总结将在接下来的课程中进行，以帮助大家更好地准备联考。1. 刘老师强调了理解汉字的三大生活化方向的重要性，并指出这是记忆汉字的基础。
2. 提醒学生在遇到结构相似的汉字时，可能会混淆笔画数和结构位置，需要通过练习快速定位。
3. 分析了一道题目，讨论了学生在判断汉字对称性、笔画数时可能犯的错误，并强调了放弃不必要的细
节、把握宏观感受的重要性。
4. 在讨论过程中，刘老师自我修正了一个笔画数计数的错误，展示了即使是老师也可能会犯错，并强调
了及时更正的重要性。
5. 最后，刘老师提出了下一个难题，为学生设定了完成时间，展现了考试中时间管理的重要性。1. 分析题目图形的感受，首先从黑色和白色两个角度入手。黑色给人的感觉是连在一起的，白色则是被
黑色分割成一堆堆的感觉。
2. 从黑色的角度考虑，由于图形都是连在一起的，引出考虑笔画数的考点。通过计算发现，图形可以通
过一笔画完成，证明笔画数是一个有效的解题角度。
3. 接着分析白色的分堆感受，图形中白色部分被黑色分割成明显的两堆，这也是一个直观的图形感受。
4. 结合上述分析，得出结论：这道题可以通过考虑笔画数和图形分割两种考点进行解答，证明答案146中
可以选择4D。
1. 对于考试题目中的争议答案，如“156是不是也是答案选2B”，提出这可能是道“烂题”，并建议跟着大
家一同讨论，因为考题中可能包含多个合理答案。
2. 考试经验分享，指出在考试中遇到不确定的答案时，应考虑分数部分数的问题，这通常是考试中的高
频考点。
3. 强调出题者的偏好和考试趋势，如笔画数是多个省份考试的重点，从过往的考试趋势看，部分数的考
点出现频率较高。
4. 讨论了如果考试中出现模棱两可的答案，建议选择部分数作为答案，因为从考试角度分析，部分数的
考查频率和难度均较高。
5. 最后，强调考勤的重要性，并提醒考生部分数是高频重点，尤其是去年的考试中，部分数题目难度较
大，包含黑色和白色部分数的计算。1. 在考试中，部分数和位置规律有时会混淆，导致考生难以区分。通过比较两道题目，可以看出它们在
图形特征上有相似之处，这增加了区分的难度。
2. 为了区分这类问题，首先要从题型角度考虑，判断是否属于分组分类题型。如果位置规律内外分开看
显然不适用，则不应该考虑位置因素。
3. 当难以区分时，可以通过内部个数的分析来进一步判断。只有在内部个数相等的情况下，才考虑内外
分开看的策略。
4. 考虑题目宏观特点，如分堆的数量。部分数和未知规律的题目可能在分堆数量上有明显差异，利用这
一点可以帮助区分题目类型。
5. 在公屏上强调，区分位置规律和部分数是考试中的一个难点。通过题型角度、内部个数分析、和宏观
特点的观察，可以有效解决这一难点。1. 在刘老师开始讲课之前，建议大家暂时不要在公屏上敲答案，以免影响到使用电子版做题的同学，希
望营造一个相对好的学习空间。
2. 如果有同学被公屏上的讨论影响，可以暂时屏蔽公屏，以减少干扰。
3. 当时间到时，提醒大家停止讨论，查看答案，因为有上千名同学还未完成，得分率已经降至50%，这
是当晚得分率最低的一题。
4. 提出要捋顺这道题的答题思路，并询问是否有同学能分享这道题的特点，强调了最小面是破题的关
键。
5. 通过观察各幅图中的最小面，特别是第三幅图与第四幅图的最小面外框一致，找到了解答这道题的线
索。1. 对话首先强调了在图形推理题目中，外框的形状及其与内含元素的关系是解题的关键，指出通过比较
不同图形的外框与内含形状，可以排除某些选项，从而选定正确答案A。
2. 刘老师特别强调了此类题目的重要性，用五角星标记其为非常重要的考点，暗示学生应对此给予高度
重视。
3. 该对话还提到了这类图形推理题目在广东事业单位考试、联考事业单位以及浙江、北京等地的选调考
试中频繁出现，显示了其在各类考试中的普遍性和重要性。
4. 对话中提到，这些题目不仅出现在事业单位考试中，也出现在省考之后的事业单位题目中，说明考生
需要连续准备这两类考试。
5. 最后，强调了这些图形推理题目是新的难题，预测未来几年这类题目将会继续出现，提醒学生必须做
好充分的准备。1. 大小面的三个出题方向包括形状、属性、面积，其中形状是最重要且频率最高的考点。
2. 形状考点考虑自身的形状，以及与外框的对比，最新的趋势是还可能与下一幅图的外框进行比较。
3. 属性考点着重于最大面的中心对称性以及曲直线的特性，这些是考试中的重点。
4. 面积考点关注图形占整个图形的比例，例如是否全部图形都是某个固定比例。
5. 考试复习时，应重点记忆和准备形状、属性、面积这三个方向，它们是国考卷中高频出现的考点。
1. 对话首先强调了猜题的重要性，并指出得分率为64%，暗示题目有一定的难度。
2. 分析题目特征时，提出需要关注图形中的直角，以及如何记忆直角特征，包括直角三角形、矩形、十字架等。
3. 引入极端思维的概念，强调在面对新题目时，应该寻找最简单的图形进行分析，因为简单的图形考点
更少，更容易抓住关键。
4. 讨论了从数量规律角度，解题时可以考虑线、点、角等元素，但因为题目没有面的元素，所以面不作
为考虑对象。
5. 通过具体图形分析，强调直角为优先考虑的考点，并通过极端思维找到最简单图形来定位考点，以此
提高解题效率和准确性。
1. 对话内容强调了在解题时经常容易忽略外直角的重要性。
2. 通过两个直角三角形的例子，说明了外直角对于解决问题的必要性。
3. 强调在考试中，忘记外直角会导致直角得分率降低，说明这是一个解题中的难点。
4. 提醒学生们在解题时不要忘记考虑外直角，以避免无法完成题目。
5. 最后，通过指向第4个选项（4D）来结束讨论，暗示这是正确答案，但未作详细解释。1. 刘老师强调了图形间关系问题的重要性，认为它是当下考试中的一个难点和高频考点。
2. 对于如何解答题目，刘老师提出了两种思路：不考虑分散的元素，而是关注扎堆的图案，以及数个数
的方法。
3. 刘老师指出，不分数的概率不高，因此直接去数图形的个数是比较实用的方法。
4. 在具体操作上，刘老师建议通过画线的方式帮助快速计算图形个数，体现了方法的高效性。
5. 最后，刘老师强调了图形间的关系和个数问题是高频考点，尤其是在国考、浙江以及广东、山东等地
的考试中出现频率较高。1. 考试中区分部分数和个数问题是关键难点，需要着重练习和理解。
2. 在处理不具有对称性的图形时，不应考虑对称轴，而应寻找其他特征如连在一起的部分或分堆的部
分。
3. 解题时，试错是一个重要的方法，尤其是在部分数相加方面，黑色部分数和白色部分数的相加是考试
难点。
4. 当部分数作为考点不适用时，应转向考虑个数问题，因为个数和部分数虽然相似，但单考的概率较
低。
5. 对于黑白块图形题，若部分数考点不成立，则应重新回到个数问题上考虑，无论考点如何变化，始终
围绕着个数进行思考。
1. 刘老师强调了图形间关系问题的重要性，并引用了2017年联考的题目来说明。
2. 在分析题目时，刘老师详细讲解了图形中黑块的数量及其排列方式，指出正确答案的逻辑推理过程。
3. 题目要求识别图形中的连接情况和黑块个数，逐步排除不符合条件的选项，最终选出正确答案C。
4. 通过对比各选项中黑块的数量和连接情况，排除了A、B和D选项，因为它们不满足题目中7、8、9的
递增规律。
5. 这道题的得分率仅为30%，说明了题目难度较大，同时也体现了刘老师选择此题目的原因，即通过解
决这类难题来提升学生的逻辑推理和问题解决能力。1. 刘老师强调题目质量高，是通过仔细研究联考卷选出的，类似于17年联考和省考题，要求学生理解和
掌握图形间的关系问题。
2. 通过分析题目，指出选择C选项的原因，体现了图形间的关系问题的重要性，并建议学生了解出题者的
喜好。
3. 强调山东、广东等地的考试趋势，指出此类题目为重点，提醒学生重视。
4. 安排休息时间，提醒学生休息，放一首五月天的歌，之后准备继续上课。
5. 表示只剩下15道题，预计没有大问题，计划提前结束课程，强调快速答题。1. 这道题的得分率很高，时间用到了85%，显示出考生在规定时间内较好地完成了题目。
2. 题目中的图形特征包括太阳和音符等元素，给人一种生活化的感觉，这些元素在日常生活中常见，增
加了题目的亲和力。
3. 图形的另一个显著特点是独立性，即题中的各个元素如太阳、音符等都是分开画的，这种设计显得有
些奇怪，也增加了题目的独特性。
4. 在解答这道题时，可以采用两种思路：一是利用图形的生活化特性进行分析；二是考虑图形的独立
性，分别对每个元素进行解读。
5. 这两种不同的解题方向表明，题目设计旨在考察考生对图形不同特征的观察和分析能力，以及对生活
化元素和独立元素的敏感度。
1. 对于考虑生活化方向的同学，题目应从开闭性的角度分析，确定某些元素不是“面”，如“黑色不是
面”，进而影响对题目的解答。
2. 面对给出的选项，通过排除法考虑哪些图形包含“面”，从而缩小正确答案的范围。
3. 讨论了元素的数量与种类作为解题的关键，强调在独立考虑元素时，需注重元素的种类而不仅仅是数
量，因为数量通常不是考试的重点。
4. 通过分析，确定正确答案为146，强调了元素种类问题的重要性，并且强调了简单题目的练习对于考试
成功的重要性。
5. 最后提醒，即便是简单的题目也要确保能够正确解答，从而在考试中获得应有的分数。1. 学生得分率为42%，显示出对国考题的熟悉度不足，一半以上学生无法正确解答。
2. 分析的题目是近20年的国考题，强调了对于类似题目的重视，以及在联考和地方事业单位考试中的相
关性。
3. 提到不应考虑贪吃蛇首尾线问题，因为涉及的线条既非平行也非垂直，使得该方向难以解答。
4. 强调位置规律不适合此题，因为重点在图案分割，而不是位置关系。
5. 最后，通过将线变为黑块的方式引导学生理解题目考察的是图案分割，将图形分成几个部分。1. 对话内容强调了在解题时应考虑部分的连接方式，指出了将对角线相连的部分看作是一整部分的不严
谨性。
2. 讨论了如何正确地识别图形中的部分数量，提出了一种情况下的三部分解法，并指出如果看成四部
分，则题目无法解答。
3. 批评了河北出题者的题目设计，认为其水平不足，同时表扬了该题目的独特性，因为它是唯一一个模
仿国考题目的。
4. 对话中还提到了具体的解题选项分析，指出A选项和C选项的相关考虑，以及如何通过排除法找到正确
答案。
5. 最后，讨论了题目的来源，指出这是一个24年的国考题，强调了寻找和研究这类题目对于备考的重要
性。
1. 国考题目设计更为复杂，如将球分为5+5和6+4两堆，以增加难度，考察学生对两堆分法的敏感度和
比较能力。
2. 四川和浙江的考试题目风格有所区别，四川题目难度较高，而浙江题目较为简单，引发对出题动向的
关注。
3. 分堆成两堆的题目重点考察比较，无论使用何种元素（如线条、图形等），其背后的逻辑在于分割。
4. 黑龙江联考的题目利用分割和交叉的元素来测试考生的规律识别能力，显示了不同元素背后统一的分
割作用。
5. 强化对题目中分割作用的理解，不论题目形式如何变化，关键是理解其背后的逻辑和目的。1. 用户的显示器出现了问题，显示了6000个答题得分率只有68%，随后增加了2000个同学的数据，让
用户感到惊讶并停止关注得分率。
2. 用户讨论了事业单位题、省考题、国考题之间的区别，强调了这些考试题目在审美上的差异，特别是
指出某些画图题目的审美不足。
3. 尽管吐槽了题目的审美，用户仍强调这类题目在考试中的重要性，并以贪吃蛇题目为例，说明了考试
题目设计的逻辑和解题方法。
4. 用户指出，在贪吃蛇题目中，需要识别图形之间的垂直和平行关系，并通过举例说明了如何解答这类
题目。1. 教师因误判题目易错项为2B并向学生道歉，实际答案为4D。他解释了自己为何犯错以及如何正确解答
这道题，强调了在考试中审题的重要性。
2. 教师和学生共同探讨了题目中的图形感受，特别注意到直角和相同面的规律，强调了观察图形特征对
于解题的重要性。
3. 通过分析直角和相同面的规律，教师解释了为什么4D是正确的答案，同时强调了在考试中需全面审视
所有选项，避免匆忙作出判断。
4. 教师提到正方形外框考直角的概率较高，并通过题目中的特征说明了这一点。他还提到了对称轴的试
错，但表示这不在本次讨论的重点。
5. 教师提醒学生注意休息，并承诺课后提供答疑时间，显示出对学生成绩和健康的关心。1. 对话内容强调了在解题过程中，对于曲线的深入理解和正确应用的重要性。讨论了曲线分为圆和非圆
两种，但在考察时通常遇到的是非圆曲线，这需要考生特别注意。
2. 对话中提到，对于非圆曲线的处理，首先应考虑的是取值焦点，这一步骤是解决此类问题的关键。
3. 讨论还指出，在掌握了取值焦点之后，下一步则需考虑曲线和直线的关系，这是解题的又一关键点。
4. 通过对一道题目解析的讨论，反映出教师对学生解答过程中可能出现的问题的担忧，特别是在时间限
制下的表现。
5. 教师表达了对学生能够全场欢呼、成功解题的期待，以及对于学生遇到难题时的鼓励和支持。1. 在考试中遇到特定题目时，应首先考虑图像中的直交点，其次是曲线和直线的关系。
2. 解题过程中，需要仔细数清楚图像中的焦点数目，以及它们与各元素的关联，如三角形、直线等。
3. 如果在计数过程中发现没有明显的规律，如出现“四个二什么两个三”的情况，应该回过头来重新审视
之前可能数错的点。
4. 对于有疑问的地方，比如特别的图形如“闪电”，需要格外仔细地检查，确保没有遗漏任何细节。
5. 重要的是保持审题的心态，不轻易排除任何可能性，反复检查以确认自己的答案。
1. 对话首先强调了在解题过程中，有些学生可能会忘记曲线的解题思路，这是一个需要特别注意的难
点。
2. 提醒学生在考试时保持自信，即便是在最后一刻，也有可能通过再次检查来解决问题，不应轻易放弃
任何考点。
3. 强调记住曲线思路的重要性，并指出有些学生即便记住了曲线思路，也可能会在最后的图表中失误。
4. 鼓励学生勇敢地去检查自己的答案，因为即使在感觉无望的情况下，也仍然有可能找到解决问题的方
法。
5. 最后，提出了对接下来的题目（第16题）的讨论，表明时间限制为一分钟，鼓励学生加油并保持自
信。1. 这道题的得分率为79%，显示出同学们表现不错。题目特点在于通过多端点和面的结合来考验学生的
理解能力。
2. 出题策略中，删除第一幅图以增加难度，考验学生是否仅通过面的特征就能够解答问题。
3. 解题过程中，端点的存在为学生提供了重要的解题线索，表明出题者的善意。
4. 在五六幅图中只绘制一幅，是目前出题最喜欢的方法之一，目的在于通过多端点来考验学生。
5. 考虑笔画数是解决这类问题的一个有效策略，特别是在面对多端点时，细心数笔画点是非常有帮助
的。1. 对于特定题目，屈髋法不太适用，建议采用数基点的方法，通过计算基点引发的线条数量来判断。
2. 在分析过程中，明确了奇点的概念，即引发的线条数量为奇数的点，通过计算可简化问题。
3. 通过数基点的方法，得出了B选项为最优解，因为其结构不能通过一笔画成。
4. 对于其他选项进行了简要分析，指出C选项和D选项都需要两笔以上，进一步验证了B选项的正确性。
5. 强调了掌握多种解题方法的重要性，即便某些技巧如春节法可能不适用于所有题目，但多端点的掌握
能提供更多的解题思路和选择。
1. 同学们解答的题目得分率为76%，表现非常出色，题目结合了多个考点，难度较大。
2. 这道题的特点在于其给人的感觉非常独立，需要考生独立思考。
3. 题目考察了“元素”这一知识点，要求考生能准确定位元素。
4. 元素的数量有六种类型，如果直接考虑选择答案会变得困难。
5. 因此，解决该题目的策略是需要对元素进行细化考虑，而非简单地选择答案。1. 对话内容首先探讨了元素计划的两个方向，分为等于二和大于二，但具体强调了大于二的思路。
2. 解题方法强调了先考虑自己相同元素，然后寻找邻居的相同元素，以此为基础解决难题。
3. 通过例子说明了比例的计算方法，例如3比2比1的比例应用。
4. 强调了在选择答案时，不仅要考虑自身的条件，还要观察与邻居之间的区别和联系。
5. 总结了解题策略，即先寻找自身元素的相同点，然后扩展到寻找与邻居的相同点，最终通过比较和分
析选择正确的答案。1. 分析题目图形特征，注意每幅图中圆的元素，探讨是否题目重点考察圆的性质。
2. 讨论解题思路，强调首先要考虑图形中的切点问题，若切点不适用，则转而考虑宽度和面积相关的问
题。
3. 强调使用曲线思路解题，因为题目中所有图形都包含曲线和圆，暗示解题需要围绕曲线的特性展开。
4. 建议考生在答题时，按照先考虑切点，再考虑宽度和面积的顺序进行思考，以优化解题策略。
5. 提倡在公屏上进行互动，通过敲打“圆”字等方式，增强对图形特征的记忆和理解。
1. 对话内容首先探讨了某个问题中是否存在相切关系，并尝试找出相应的规律。讨论者发现了两个可能
的相切点，但在考察过程中发现题目的表述不够严谨，因为题目中竟然给出了线条指示相切关系，这让他
感到困惑。
2. 进一步讨论中，对话者认为在寻找解题规律的过程中，对于相切点的认定可能因出题者不同而存在差
异。即，两个圆的相切关系，在一些情况下可能仅需满足接触即可，不必要求完全相接。
3. 在对话的最后，讨论者强调了对于类似题目的解题策略，尤其是对于切点的认定需要灵活应对。同
时，提出了对于特定题型需要记忆其解题思路的重要性，特别强调了19题需要在1分钟内完成的紧迫性。1. 这道题的得分率为82%，显示出大多数同学选择了多端点作为答案。
2. 老师对同学们主要依靠笔画来选择答案表示疑惑，特别是对于题目是否考察平行线的特征。
3. 老师强调在考虑多端点时，需要关注笔画点的重要性。
4. 老师提到两个关键特点：首先，答案必须包含多端点；其次，要求同学们识别出题目中的特定元素。
1. 对话内容强调了在解题时对斜线和平行线的敏感度和重视程度，指出斜线的多端点特征较弱，因此在
出现斜线和多端点的笔画时，应优先考虑平行线。
2. 解题过程中，强调了平行线的优先级，并通过数平线的方法来解答题目，指出在斜着的方向和竖直方向各有两组平行线，以此来确定答案。
3. 通过分类一组两组的平行线，解释了即使平行线条数不同，但相同方向的平行线应归为一组，解决了
同学们的疑惑，并强调了相同方向为主的原则。
4. 对话中提到，有些同学可能对平行线的理解不足，特别强调了如果考试中出现平行线题目，要能够正
确应对，表明了平行线题目在考试中的重要性。
5. 最后，指出同学们对于斜线的敏感度太低，强调了出题者通过斜线的刻意行为来考察学生，提醒大家
需要加强对斜线和平行线的理解和记忆。
1. 对话内容强调了在数学考试中，对于笔画数的题目需要非常严谨，一笔画和两笔画是考试中的常见考
察点。
2. 讲解中提到，有同学对于如何数笔画感到困惑，特别是在考虑笔画的组合和方向时。
3. 对话中批评了一些同学采取侥幸心理，不严谨地处理题目，比如闭着眼睛数笔画或者随便选择答案。
4. 强调了考试中对于题目类型的正确理解和分析的重要性，提醒同学们要认真对待每一题，不能依赖运
气。
5. 讲解最后提醒了大家要注意平行线的题目，暗示了接下来的题目可能涉及这一知识点，需要特别留
意。1. 学生们的得分率为90%，表现非常优秀，显示他们开始理解曲线的解题思路。
2. 老师表扬学生们迅速反应出题目中的圆，认为这是一个重要的进步。
3. 通过讨论，明确了题目中最明显的特征是出现了圆。
4. 老师强调，由于题目中出现了圆，因此掌握圆的相关解题思路变得尤为重要。
5. 老师提出，学生需要背诵和理解关于圆的解题方法。
1. 在面对数学问题时，首先考虑切点，如果切点不明显或难以解决，则转向考虑更宽泛的问题。
2. 对于框的问题，区分框上点和框内点，通常选择数量少的点作为考虑重点，因为出题者倾向于考数量少的考点。
3. 当常规解题思路用尽时，应当重新审视题目可能考的知识点和关系，例如笔画和图形间的关系。
4. 在解决问题过程中，要记得考虑圆的位置关系，因为这可能是解题的关键。
5. 面对复杂或难以直接解答的题目，可以重新回顾相关的知识点和解题策略，同时注意不要忘记检查笔
画等细节。
1. 对话中提到了一个得分情况，时间到时得分率为52%，这似乎出乎了发言者的意料。
2. 发言者表扬了同学们对曲线的理解，暗示这是一个重点内容。
3. 通过对话，可以推测存在一种考试或测试中，曲线是被强调的重要概念。
4. 发言者指出，即便规律已经讲解透彻，仍有同学对于某些问题表示出乎意料，暗示可能需要更多实践
或理解上的加深。
5. 讨论了识别图形（圆或非圆）的重要性，并强调了在解决问题时应灵活应用不同思路，而不是仅限于
一种固定模式。1. 非圆问题的解题思路应考虑取值焦点，即曲线与直线的交点问题，这要求我们首先识别问题中的焦
点。
2. 在处理非圆问题时，出现了四个取值焦点，引发对焦点数量的疑问，暗示解题过程中对焦点的正确识
别是关键。
3. 强调自信地分析曲线与直线的关系，提出将曲线和直线分别列出来的方法，为解决复杂问题提供清晰
的思路。
4. 通过具体计算直线和曲线的数量来解决题目，这包括识别不同组合方式的直线与曲线的数量，并对它
们进行分类计数。
5. 提到运算的方向包括相减、相加、倍数关系，以及如何通过这些运算来解决题目，说明了在解题过程
中逻辑和数学运算的重要性。1. 刘老师建议学生在做题时关闭弹幕，以免被公屏上的信息干扰，强调了集中注意力的重要性。
2. 通过分析题目中的图形和网格，刘老师指出这道题目的目的是让学生计算面积，从而定位问题的关
键。
3. 刘老师详细解释了如何通过计算白色部分的面积来解决题目，展示了如何通过简单的数学运算快速得
出答案。
4. 对于较难的部分，刘老师提倡转换思考方式，建议学生从计算黑色部分的难度转移到计算白色部分的
简便性，从而简化问题。5. 最后，刘老师强调了灵活运用计算方法的重要性，并鼓励学生在考试中合理分配时间，提前休息以准
备接下来的学习。
1. 如果觉得数黑色棋子困难，可以尝试数白色棋子，反之亦然，以简化计数过程。
2. 遇到难以计数的地方，可以通过轻微剪裁来辅助计数，特别是选择较易计数的颜色。
3. 在刘老师的课程结束前，避免讨论申论题目，以便节约时间，专心完成剩余的三道题目。
4. 强调了需要稍作坚持，完成剩余题目，显示出对时间管理和任务完成的关心。
5. 表示将会替大家着想，适当提前结束，体现出对参与者时间和感受的关心。1. 在考试中，题目要求学生观察从黑色球体变化后的形状，并对面积进行分割。
2. 通过绘制网格的方式，目的是引导学生计算特定区域的面积。
3. 提到之前的题目极其困难，暗示学生在解决这类问题时可能遇到了挑战。
4. 教师建议，在正常情况下，学生应主要考虑面积的占比，如2分之1、3分之1、4分之1，或比较面积的
大小，是否大于、等于或小于某个值。
5. 教师打算为学生提供一个简单的总结，预示着将对刚才讨论的难题进行概括和简化。1. 刘老师强调面积问题在考试中有时不会直接考查，因为题目设计可能引导学生考虑其他解题方向，而
非单纯计算面积。
2. 在讨论的题目中，虽然部分选项看似可以通过计算面积轻松得出，但出题者的意图可能并非考查面积
计算。
3. 刘老师解释，有时题目中包含的图形（如圆）是为了引导学生考虑问题的其他方面，而不是直接与面
积相关。
4. 强调了在考试中，学生应仔细分析题目给出的所有信息和图形，而不是仅限于计算面积来寻找答案。
5. 最后，刘老师指出，虽然有些题目看似可以简单通过面积计算得出答案，但实际考查的是学生对问题
全面理解的能力。
1. 今天的进度相较于昨天有所提升，昨天到达了11点，而今天有所超越。
2. 在限定的十秒钟内，要求大家猜测得分率，其中时间到68的得分率为1，时间到56的得分率为1，暗示
题目难度较高。
3. 教师询问学生对题目图案的感受，并指出这道题不应有试错机会，暗示图案的复杂性与难度。
4. 强调了题目中最大面的尺寸明显，且题目只有两个面，其中一个面的尺寸特别大，这增加了识别最大
面的难度。
5. 通过分析，指出学生未能识别最大面的原因可能是对于最大面的敏感度不足，强调了识别题目中最大
面的重要性。1. 解题策略强调首先识别图形的形状、属性和面积，按照这一顺序尝试可以有效避免错误。
2. 题目要求识别最大面的形状，通过观察给出的图形，最大面依次为三边形、四边形、五边形、六边
形，接下来应选择八边形。
3. 讨论了可能的干扰选项，如斜线的特点，但强调最大面的明显标志是解题关键，暗示了考试题目设计
的意图。
4. 探讨平行线的概念，通过实例分析两组平行线和一组平行线的差异，指出理解图形中平行线的分组对
于解题的重要性。
5. 建议学生通过实践练习平行线相关的题目，以加强理解并巩固解题技巧。1. 对于给出的问题，首先确认了六边形无法分为三组，说明了对于图形的直接分析可能存在误区。
2. 强调了在解答图形问题时，不应仅依赖于对图形面的直观认识，而是要考虑多端点的存在及其对解题
的影响。
3. 提到了在考试情境下，直接通过笔画和点的数量来进行运算解决问题的概率较低，暗示解题需要更深
入的思考。
4. 指出了对于曲线数量的考虑，如果曲线数量不符合预期比例（如期望为三分之二的曲线出现在每排
中），则说明采取曲线思路不可行。
5. 最后，建议回归到基础的解题思路，即通过数面的方法来解决问题，同时提到了九宫格问题，强调了
其涉及到运算的特点，需要仔细计算。
1. 对话内容强调了运算面的重要性，并指出面对运算是一个重点。
2. 解释了通过运算（4+9+2=15）来解决问题的方法，强调了计算在解答过程中的关键作用。
3. 提到了选择"A选项"的过程，暗示了在众多选项中通过计算确定正确答案的策略。
4. 指出运算面的运算为这道题的最大难点，提示了学习和解决问题的重点方向。
5. 提及了"20年的生动体2，一年的联考"的背景信息，提供了问题的来源和考试的上下文。1. 联考题目可能不会一直保持现有风格，暗示未来考试题目可能会有所变化。
2. 分析了一道考试题目，指出其中的规律是2+3=5，并且还存在另一个规律，即2+3+5=10，强调了
运算的重要性。
3. 刘老师强调，考试中面出运算的概率极高，建议学生提高对运算题目的敏感度。
4. 特别指出九宫格题型大概率会涉及到运算问题，并提醒学生在公屏上敲遍以加深理解。
5. 最后，提醒学生准备最后一道题，限时一分钟，表明考试时间的紧迫性和题目解答的挑战性。1. 对话内容强调了在数学问题中，对于知识点的敏感度对学生来说非常重要，反映出一些同学对此可能
不够重视。
2. 讨论的重点在于三角形的特点，特别是直角三角形的识别，提醒学生在面对所有面中的问题时，应注
意是否存在三角形，特别是直角三角形。
3. 强调了直角扇形的处理方式，指出如果遇到直角扇形，需要特别修改为直角，以便更准确地理解和解
决问题。
4. 提到了平行线和相似三角形的区别，指导学生在遇到普通三角形问题时考虑所有面，而遇到直角扇形
时应专注于直角问题。
5. 通过大面积的直角出现情况，突出了正确识别和处理三角形特性的重要性，以及这种能力在解决数学
问题中的应用。1. 学习者需要记忆的三个概念：一直角三角形，20字架，三矩形，这些是在讨论中被强调的重点。
2. 通过公屏敲字确认，三个概念是：一直角扇形，20字架，三矩形，这是为了确保所有人都理解了学习
内容。
3. 讨论转向如何定位直角，然后探索竖直角的问题，说明了学习过程中步骤的进展。
4. 通过删除和添加元素（直角和垂直线）来解释直角的构造，这展现了问题解决的逻辑过程。
5. 最后，通过破坏和重建直角的概念，引出正方形是展示直角的绝佳选择，总结了讨论的主题并指出了
学习的节奏。1. 强调基础和细化特点的重要性，并指出通过打乱练习提升实战能力，证明学生已接近实战难度水平，
表现出色。
2. 讨论了关于课堂时间的安排，老师未超时，因为除了做题时间还额外提供了休息时间，总时间45分
钟，包含30分钟做题和15分钟休息。
3. 如果学生认为超时，提议改为提前预习，不进行课堂做题，但学生表示反对，强调不应将预习和休息
时间计入上课时间。
4. 强调了如果扣除45分钟，实际上课时间只有两个半小时，表明老师在有限的时间内保证了课程质量，
并对学生的努力表示认可。
5. 最后，提出了学生可以选择是否进行打卡，同时说明了红书打卡组已满，新创建了三个打卡组以供学
生参与。
1. 如果答疑内容较多，会在有空时进行红色答疑，确保内容得到及时解答。
2. 上课前半小时会安排答疑，包括对过去两天内容的回顾，以帮助学生理解和准备。
3. 提倡学生提前做题，以减轻课堂压力，并允许提前完成作业。
4. 课堂上会提供一分钟时间供学生思考，尽管可能不足以完成思考，但学生可选择提前准备。
5. 建议学生提前预习空间类难点内容，以免在课堂上感到压力过大。
