文档文本内容
一、曲线运动
1．曲线运动的特征
（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲
线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：
曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是
不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，
所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力
为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）
曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反
之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件
（1）从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方
向不在同一条直线上。
（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向
不在同一条直线上。
3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。也可
以说是：合外力不变的运动。
4.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系
（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合
力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2 改变速度的大
小，沿径向的分力F1 改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增
大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减
小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：
匀速圆周运动）
二、绳拉物体
合运动：实际的运动。对应的是合速度。
方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。
三、小船渡河
例1:一艘小船在200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度
是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，
求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时
间是多少？船经过的位移多大？
（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多
少？渡河时间多长？
船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂
直于河岸没有分速度，则不能渡河。
（此时
=0°，即船头的方向应该垂直于河岸）
解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂
直于河岸。渡河的最短时间为：
；合速度为：
；合位移为：
或者
（2）分析：
怎样渡河：船头与河岸成向上游航行。最短位移为：
；合速度为：
；对应的时
间为：
例2：一艘小船在200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速
度是5m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时
间是多少？船经过的位移多大？
（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多
少？渡河时间多长？
解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂
直于河岸。
渡河的最短时间为：
；合速度为：
；
合位移为：
或者
（2）方法：以水速的末端点为圆心，以船速的大小为半径
做圆，过水速的初端点做圆的切线，切线即为所求合速度方
向。
如左图所示：AC 即为所求的合速度方向。
相关结论：
四、平抛运动基本规律
4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的
一切规律在竖直方向上都成立。
5．
，速度与水平方向夹角的正切值为位移
与水平方向夹角正切值的2 倍。
6.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方
向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。（A
是OB 的中点）。
五、匀速圆周运动
8.三种转动方式：
六、竖直平面的圆周运动
１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过
最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）
２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况
（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能
产生推力。）
第六章万有引力与航天
一、万有引力定律
8.发射速度：采用多级火箭发射卫星时，卫星脱离最后一级
火箭时的速度。
运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运
动时的线速度。当卫星“贴着” 地面运行时，运行速度等于第
一宇宙速度。
第一宇宙速度(环绕速度）：7.9km/s。卫星环绕地球飞行的
最大运行速度。地球上发射卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s 。使人造卫星脱离地
球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最
小速度。
第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。使人造卫星挣脱太
阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，从地球表面
发射所需要的最小速度。
第七章机械能守恒定律
必考题型
题型一运动的合成与分解问题
题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类。一是
绳（杆）末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类
问题的关键都在于速度的合成与分解。
思维模板：（1）在绳（杆）末端速度分解问题中，要注意
物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应
取绳（杆）的方向和垂直绳（杆）的方向；如果有两个物体
通过绳（杆）相连，则两个物体沿绳（杆）方向速度相等。
（2）小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水
的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边
形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，
有些问题则需要用图解法分析。
题型二
抛体运动问题
题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛
运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是
将速度分解到水平和竖直两个方向上。
思维模板：
题型三
圆周运动问题
题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆
周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆
周运动和变速圆周运动。水平面内的圆周运动多为匀速圆周
运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动。对水平面
内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖
直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况。
思维模板：（1）对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆
周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由列方程
求解即可；若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所
受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向
心力。
（2）竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：
绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的
临界态为重力等于向心力。
杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点
的临界态是速度为零。
题型四
天体运动类问题
题型概述：天体运动类问题是牛顿运动定律与万有引力定律
及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高。
思维模板：对天体运动类问题，应紧抓两个公式：
对于做圆周运动的星体（包括双星、三星系统），可根据公
式①分析；对于变轨类问题，则应根据向心力的供求关系分
析轨道的变化，再根据轨道的变化分析其他各物理量的变
化，具体分析如下。
题型五
机车的启动问题
题型概述：
思维模板：
注意：
（1）机车以额定功率启动。过程发动机做的功只能用W=Pt
计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。
（2）机车以恒定加速度启动时，第1 过程发动机做的功只
能用W=Fs 计算，不能用W=Pt 计算（因为P 为变功率）。
题型六
以能量为核心的综合应用问题
题型概述：以能量为核心的综合应用问题一般分四类。第一
类为单体机械能守恒问题，第二类为多体系统机械能守恒问
题，第三类为单体动能定理问题，第四类为多体系统功能关
系（能量守恒）问题。多体系统的组成模式：两个或多个叠
放在一起的物体，用细线或轻杆等相连的两个或多个物体，
直接接触的两个或多个物体。
思维模板：能量问题的解题工具一般有动能定理、能量守恒
定律、机械能守恒定律。
（1）动能定理使用方法简单，只要选定物体和过程，直接
列出方程即可，动能定理适用于所有过程；
（2）能量守恒定律同样适用于所有过程，分析时只要分析
出哪些能量减少，哪些能量增加，根据减少的能量等于增加
的能量列方程即可；
（3）机械能守恒定律只是能量守恒定律的一种特殊形式，
但在力学中也非常重要。很多题目都可以用两种甚至三种方
法求解，可根据题目情况灵活选取。
