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理论讲练-资料分析4 （笔记） 主讲教师：方语 授课时间：2025.08.07 粉笔事考·官方微信 1 理论讲练-资料分析4（笔记） 【答案汇总】 增长量计算类1-5：AACDA；6-10：DBCBC；11-12：AC 增长量比较类1-5：DACAA；6：D 资料分析 理论讲练4 学习任务： 1.课程内容：增长量 2.授课时长：2 小时 3.对应讲义：第285～295 页 4.重点内容： （1）年均增长量的计算公式 （2）增长量的计算公式及速算技巧 （3）增长量的比较技巧 2 【注意】资料分析课程安排：本节课讲解增长量，对应285～295 页，预计 时间为2 小时左右，实际授课时长根据直播课上情况调节。 第四节 增长量 基本术语： 增长量 增长量是用来表述现期量相对于基期量变化的绝对量。 增长量 增长量计算 增长量比较 【注意】增长量： 1.增长量计算。 2.增长量比较。 一、计算类 1.识别：增长/下降+单位（人/元/吨） 2.公式 （1）增长量=现期量- 基期量 （2）增长量=基期量*r=现期量/（1+r）*r （3）年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差 3.记忆 1/2=50%，1/3≈33.3%，1/4=25%，1/5=20%，1/6≈16.7%， 1/7≈14.3%，1/8=12.5%，1/9≈11.1%，1/10=10%，1/11≈9.1%， 1/12≈8.3%，1/13≈7.7%，1/14≈7.1%，1/15≈6.7%，1/16=6.25%， 1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%，1/20=5% 增长量计算 识别：增长+单位（具体值） 3 例：2024 年比2023 年增长了多少元/人/吨 题型一： 给现期量和基期量：增长量=现期量- 基期量 速算：尾数法/估算法 注：各部分增长量之和=总体的增长量 例：城镇人口增长2000 万，农村人口增长1000 万。 问：全国人口增长多少万？ 【注意】增长量计算： 1.识别：增长+单位（具体值）。如2024 年比2023 年增长了多少元/人/吨。 2.题型一：给现期量和基期量。 （1）公式：增长量=现期量- 基期量。推导：现期量=基期量+增长量→增长 量=现期量- 基期量。 （2）速算：尾数法、估算法。 （3）例：2024 年零花钱为2500 元，2023 年零花钱为2000 元，问2024 年 零花钱比2023 年多了多少元？ 答：出现多+单位，为增长量计算问题。给现期量和基期量，增长量=现期量 - 基期量=2500-2000=500 元。 （4）上述引例比较简单，所以这种题目考查比较少。如果想为难大家，会 问总体的增长量，且不给总体的现期量、基期量，或者给了但不好算（数多、数 大），同时还给了各部分的情况，此时可以结合各部分分开来看，技巧：各部分 的增长量之和=总体的增长量。 （5）例：城镇人口增长2000 万，农村人口增长1000 万。问：全国人口增 长多少万？ 答：出现增长+单位，为增长量计算问题。求全国人口的增长量，没有给全 国人口的现期量和基期量，给的是城镇人口和农村人口的增长量，全国人口=城 镇人口+农村人口，则全国人口的增长量=城镇人口的增长量+农村人口的增长量 =2000 万+1000 万=3000 万。 4 【例1】（2023 公务员）2021 年下半年，我国固定互联网宽带接入用户中， 光纤用户数增量超过500 万户的月份有几个？（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】1.首先识别题型，要求增量超过500 万户，“超过”即“＞”，算出 增长量之后再和500 进行比较，大于500 就符合要求。问题时间为2021 年下半 年，即7～12 月，不要想当然，以为是6～12 月。主体为光纤用户数，给现期量 和基期量，增长量=现期量- 基期量，要么验证“现期量- 基期量＞500”，要么 验证“现期量＞基期量+500”，算减法或加法都可以，怎么快就怎么来，本身就 是基础计算，此处以减法为例验证。7 月：48416-47968=500 -＜500，不符合；8 月：48921-48416=500 +＞500，符合；9 月：49643-48921=700 +＞500，符合；10 月：50077-49643=400 +＜500，不符合；11 月：50466-50077=400 -＜500，不符合； 12 月：50551-50466=100 -＜500，不符合。综上，符合的月份有2 个，对应A 项。 【选A】 5 【例2】（2022 广东）2020 年，A 国消费电子新机出货量比2019 年（ ）。 A.少不到1000 万台 B.少1000 万台以上 C.多不到1000 万台 D.多1000 万台以上 【解析】2.出现多/少+单位，为增长量计算问题。主体为A 国消费电子新机 出货量，和表格标题相同，分成智能手机、平板电脑、笔记本电脑和其他，需要 进行加和，2020 年增长量=2020 年总体-2019 年总体=（3.33+0.23+0.39+1.43） -（3.67+0.22+0.36+1.17），本题数据小且不多，所以先相加、再相减也很快， 但是如果数据大且多，这样算就会比较慢。技巧：各部分增长量之和=总体的增 长量，智能手机增长量=3.33-3.67=-0.34，平板电脑增长量=0.23-0.22=0.01， 笔记本电脑增长量=0.39-0.36=0.03，其他增长量=1.43-1.17=0.26，总体的增长 量=-0.34+0.01+0.03+0.26=-0.34+0.3=-0.04，负数代表“少”，排除C、D 项； 剩下A、B 项，发现0.04 和1000 量级不一致，要注意单位，材料的单位是“亿 台”，选项的单位是“万台”，1 亿=1 万万，则-0.04 亿=-400 万，即少不到1000 万台，对应A 项。【选A】 【注意】各部分增量之和=总体的增长量。 题型二：年均增长量 识别：年均增长+单位（具体值） 例：2016～2020 年我国GDP 年均增长了多少万元 6 公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/n（现期与基期的年份差） 例：2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年 A 万元 B 万元 【注意】题型二：年均增长量。 1.识别：年均增长+单位（具体值）。 2.公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/n，n 是现期与基期的年份差。 3.推导：2016～2020 年我国GDP 年均增长了多少万元？ 答：出现年均增长+单位，为年均增长量问题。假设2016 年为A 万元，2020 年为B 万元，年均增长量→每一年的增长量都近似一样，逐年往后分析。2017 年是2016 年的现期，现期量=基期量+增长量→2017 年=A+年均增长量；同理， 2018 年是2017 年的现期，则2018 年=A+年均增长量+年均增长量=A+年均增长量 *2；2019 年是2018 年的现期，则2019 年=A+年均增长量*2+年均增长量=A+年均 增长量*3；2020 年是2019 年的现期，则2020 年=A+年均增长量*3+年均增长量 =A+年均增长量*4=B→年均增长量=（B-A）/4，B 为现期量（2020 年的量）、A 为 基期量（2016 年的量）、4 为年份差（2020-2016=4），年份差用n 表示，得到公 式：年均增长量=（现期量- 基期量）/n。 年均增长问题，现期、基期（除江苏以外） 给具体时间段：2016 年～2020 年 基期：2016 年，现期：2020 年，年份差为4 五年规划：“十三五”期间（2016 年～2020 年） 基期：2015 年，现期：2020 年，年份差为5 基期往前推一年 五年规划时间： “十三五”期间（2016 年～2020 年） “十二五”期间（2011 年～2015 年） 7 【注意】年均增长问题（年均增长量、年均增长率），现期、基期（除江苏 以外）： 1.给具体时间段：如2016 年～2020 年，靠后的时间是现期→2020 年，起初 的时间是基期→2016 年，年份差=2020-2016=4。 2.五年规划（全国都一样）：如“十三五”期间（2016 年～2020 年），年份 差为5，现期为2020 年，基期为2015 年（基期往前推一年）。 3.五年规划时间：重点记住最靠近现在的“十三五”期间（2016 年～2020 年）和“十二五”期间（2011 年～2015 年）即可。虽然现在正处于“十四五” 期间（2021 年～2025 年），但是2025 年还没有过完，可能不会考；早期的五年 规划时间比较久远，可能也不会考。 年均增长问题，现期、基期（江苏） 给具体时间段：2016 年～2020 年 基期：2015 年，现期：2020 年，年份差为5 五年规划：“十三五”期间（2016 年～2020 年） 基期：2015 年，现期：2020 年，年份差为5 基期始终往前推一年 【注意】年均增长问题，现期、基期的确定（江苏，有自己的规定）：基期 始终往前推一年。 1.给具体时间段：如2016 年～2020 年，规定年份差为5，现期为2020 年， 基期为2015 年（基期往前推一年），这个规定和五年规划是一样的。 2.五年规划：如“十三五”期间（2016 年～2020 年），基期为2015 年，现 期为2020 年，年份差为5。 3.注：如果不考江苏，可以不用记这部分；之所以需要讲江苏的特殊之处， 是因为课后刷题的时候可能会刷到江苏题，到时候不要觉得是题目出错了。 8 【例3】（2023 浙江）2013～2021 年间，我国化学药品原药产量年均约增加 多少万吨？（ ） A.4.2 B.4.4 C.4.7 D.5.1 【解析】3.出现年均+增加+单位，为年均增长量问题，公式：年均增长量= （现期量- 基期量）/n。问题时间为2013～2021 年，非江苏考题，也没有提到 五年规划，按照一般情况处理，基期不需要往前推一年，而且本题往前推也没有 数据，则现期为2021 年，基期为2013 年，n（年份差）=2021-2013=8。定位材 料找数据，年均增长量=（308.6-271.0）/8=37.6/8=4.7，对应C 项。【选C】 【例4】（2022 公务员）“十三五”时期，我国住房公积金实缴余额年均增量 为（ ）。 A.0.39 万亿元 B.0.43 万亿元 9 C.0.54 万亿元 D.0.65 万亿元 【解析】4.问年均增量为多少，为年均增长量问题，公式：年均增长量=（现 期量- 基期量）/n。问题时间为“十三五”时期（2016～2020 年），出现五年规 划，全国都一样，基期需要往前推一年，则现期为2020 年，基期为2015 年，n （年份差）=5。定位表格找数据，主体为实缴余额，不要看成实缴额，年均增长 量=（7.30-4.07）/5=3.23/5，首位商6 +，不用管量级，只有D 项符合。【选D】 题型三： 已知现期量和r 公式：增长量=现期量/（1+r）*r 速算： ①增长率百化分，|r|=1/n ②增长量=现期量/（n+1） 减少量=现期量/（n-1） 【例】2023 年总收入是100 万元，同比增长25%。 求：2023 年与2022 年相比总收入增长了多少万元？ 【例】2023 年总收入是100 万元，同比减少25%。 求：2023 年与2022 年相比总收入减少了多少万元？ 【注意】题型三：已知现期量和r（本节课的重中之重）。 1.公式：增长量=现期量/（1+r）*r。推导：现期量=基期量+增长量=基期量 +基期量*r→增长量=基期量*r，而基期量=现期量/（1+r），则增长量=现期量/ （1+r）*r。 2.速算： （1）增长率百化分，|r|=1/n。 ①百分数和分数可以相互转化，如50%=50/100=1/2、25%=25/100=1/4，n 是具体数，具体是几取决于百分数是几，如50%→n 取2、25%→n 取4。 ②若r＞0，则r=1/n；若r＜0，则r=-1/n。分开记忆会有负担，可以统一 记成|r|=1/n。 （2）增长量=现期量/（n+1）、减少量=现期量/（n-1）。 10 3.当r＞0 时： （1）推导：r=1/n，代入“增长量=现期量/（1+r）*r”可得，增长量=现期 量÷（1+1/n）*（1/n）=（现期量*1）÷[（1+1/n）*n]=现期量/（n+1）。推导 过程能理解最好，有助于更好地记忆，不理解也没关系，记住结论会用即可。 （2）例：2023 年总收入是100 万元，同比增长25%。求：2023 年与2022 年相比总收入增长了多少万元？ 答：出现增长+单位，为增长量计算问题。已知现期量、r，求增长量，两步 走：增长率百化分，r=25%=1/4，n 取4；增长量=现期量/（n+1）=100/5=20。 4.当r＜0 时： （1）推导：r=-1/n，代入“增长量=现期量/（1+r）*r”可得，增长量=现 期量÷（1-1/n）*（-1/n）=（-现期量*1）÷[（1-1/n）*n]=-现期量/（n-1）， “-”表示减少，即减少量=现期量/（n-1）。 （2）例：2023 年总收入是100 万元，同比减少25%。求：2023 年与2022 年相比总收入减少了多少万元？ 答：出现减少+单位，为增长量计算问题，只不过增长率为负，求的是减少 量。已知现期量、r，求减少量，两步走：增长率百化分，|r|=25%=1/4，n 取4； 减少量=现期量/（n-1）=100/3≈33.3。 2023 年某市常住居民人均可支配收入74076 元，比上年增长4.6%，其中城 镇常住居民人均可支配收入82989 元，增长4.3%；农村常住居民人均可支配收 入46385 元，增长5.9%。全市常住居民人均消费支出46018 元，比上年增长7.3%， 其中城镇常住居民人均消费支出50656 元，增长6.8%；农村常住居民人均消费 支出31609 元，增长10.0%。 【例5】 （2024 江苏）2023 年该市农村居民人均消费支出较上一年增加了（ ） 元。 A.2874 B.2746 C.2647 D.2584 【解析】5.出现增加+单位，为增长量计算问题。主体为农村居民人均消费 支出，定位材料，前半段说的都是人均可支配收入，不要被影响，后半段说的才 11 是人均消费支出，有全市、城镇、农村，要找的是农村，“农村常住居民人均消 费支出31609 元，增长10.0%”，已知现期量、r，求增长量，两步走：（1）增长 率百化分：r=10%=1/10，n 取10；（2）增长量=现期量/（n+1）=31609/11，首位 商2，次位商8，对应A 项。【选A】 【注意】百化分表格：讲义上给的百化分顺序不太好记，可以按照老师的划 分方式来记，课上跟紧老师，几分钟就能快速记住。 1.红色方框：前一项是后一项的2 倍，每组只需要记住其中一个，其他的就 能快速反应出来。 （1）1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16=6.25%。 （2）1/3≈33.3%，1/6≈16.7%，1/12≈8.3%。 （3）1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%。 2.蓝色方框：分数的分母和百分号前面的数字进行互换，可以通过互换的方 法记忆（7 和14 是一对CP，9 和11 也是一对CP）。能应用互换的地方比较多， 需要灵活处理，比如红色方框内的1/5=20%和1/20=5%。之所以能互换，是因为 分数的分母与百分号前面的数字相乘等于100 或者近似等于100，100=20*5≈ 14*7.1≈11*9.1。 （1）1/7≈14.3%，1/14≈7.1%。 （2）1/9≈11.1%，1/11≈9.1%。 12 3.没有方框：特殊记忆（联想记忆）。 （1）1/13≈7.7%，看到“77”可以想到七夕，对于很多单身男同胞来说， 会“懵得一B”，“13”很像字母“B”。 （2）1/15≈6.7%，七夕这天三个单身男同胞一起玩“炸金花”，如果发牌发 来了6、7，此时很需要5，这样可以凑顺子数，“要5”就是“15”。 4.绿色方框：1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%，依次相差0.3%，通 过等差数列记忆，记为“5.963%”。 2024 年，全国居民人均可支配收入41314 元，比上年增长5.3%。分城乡看， 城镇居民人均可支配收入54188 元，增长4.6%；农村居民人均可支配收入23119 元，增长6.6%。 【例6】（2025 天津）2024 年全国居民人均可支配收入增长了大约（ ）元。 A.39235 B.37628 C.2254 D.2079 【解析】6.出现增长+单位，为增长量计算问题。主体为全国居民人均可支 配收入，定位材料，“2024 年，全国居民人均可支配收入41314 元，比上年增长 5.3%”，已知现期量、r，求增长量，两步走：（1）增长率百化分：r=5.3%≈1/19， n 取19；（2）增长量=现期量/（n+1）=41314/20=20XX，对应D 项。【选D】 增长率百化分之近似取 如果遇到百分数在百化分表格中附近，近似取即可 练习：20.2%≈ 7.6%≈ 【注意】增长率百化分之近似取： 1.如果遇到百分数在百化分表格中附近，近似取即可。 2.练习： （1）20.2%≈20%=1/5，n 取5。 （2）7.6%≈7.7%≈1/13，n 取13。 13 注：部分数据因四舍五入，存在总计与分项合计不等的情况。 【例7】（2025 联考）2024 年1～3 月，J 省限额以上通讯器材类商品零售总 额同比增量在以下哪个范围内？（ ） A.不到3 亿元 B.3 亿～4 亿元之间 C.4 亿～5 亿元之间 D.超过5 亿元 【解析】7.问同比增量在以下哪个范围内，为增长量计算问题。主体为通讯 器材类，问题时间为1～3 月，定位材料，给出绝对量、同比增速，绝对量就是 这个时间对应的量，理解为现期量即可。已知现期量、r，求增长量，两步走： （1）增长率百化分：r=33%≈33.3%≈1/3，n 取3；（2）增长量=现期量/（n+1） =13.4/4=3.X，对应B 项。【选B】 增长率百化分之取中法 如果遇到百分数左右为难，取中即可 练习：22.5%≈ 14 18.6%≈ 【注意】增长率百化分之取中法： 1.如果遇到百分数左右为难，离得都不是特别近，尤其是在选项差距比较小 的时候，会更加纠结到底要取哪一边，担心误差比较大，此时取中即可。 2.练习： （1）22.5%：20%（1/5）＜22.5%＜25%（1/4），取中为1/4.5，n 取4.5。 （2）18.6%：16.7%（1/6）＜18.6%＜20%（1/5），取中为1/5.5，n 取5.5。 【例8】（2024 广东）2023 年上半年，完成营业性客运量最多的交通方式， 其客运完成量比2022 年上半年增加了约（ ）亿人。 A.0.7 B.1.6 C.3.4 D.9.8 【解析】8.出现增加+单位，为增长量计算问题。“其客运完成量”的“其” 指代了前文，先找到2023 年上半年完成营业性客运量最多的交通方式是公路， 再求公路营业性客运量的增长量，出题人比较善良，此处没有设坑，有时候后半 部分会改成其他主体，比如改成问营业性货运量的增长量，就要用前面两列的数 据。已知现期量、r，求增长量，两步走：（1）增长率百化分：r=18.6%，介于 16.7%（1/6）和20%（1/5）之间，取中为1/5.5，n 取5.5；（2）增长量=现期量 /（n+1）=21.4/6.5=3 +，对应C 项。【选C】 增长率百化分之放缩法 如果遇到百分数非常小/大，利用倍数关系，实现百化分 练习：1.43%≈ 15 125%≈ 【注意】增长率百化分之放缩法： 1.如果遇到百分数非常小/大，利用倍数关系进行放缩转化，实现百化分。 2.练习： （1）1.43%=14.3%/10≈（1/7）÷10=（1/7）*（1/10）=1/70，n 取70。 （2）125%=12.5%*10=（1/8）*10=10/8，但是|r|要转化成1/n 的形式，分 子、分母同时除以10，转化为1/0.8，n 取0.8。 2023 年，M 市接待过夜游客10190 万人次，比上年增长88.1%。其中，核心 片区接待过夜游客8326 万人次，增长99.9%；东北片区接待过夜游客1125 万人 次，增长38.2%；东南片区接待过夜游客739 万人次，增长70.1%。旅游及相关 产业增加值占全市地区生产总值的比重为4.0%，比上年提高0.3 个百分点。 【例9】 （2025 公务员）2023 年M 市东南片区接待的过夜游客比上年多（ ）。 A.221 万人次 B.305 万人次 C.434 万人次 D.519 万人次 【解析】9.出现多/少+单位，增长量计算问题。主体为“M 市东南片区接待 的过夜游客”，定位材料，“东南片区接待过夜游客739 万人次，增长70.1%”， 已知现期量、r，求增长量，两步走：（1）增长率百化分：r=70.1%，增长率很大， 可以往小了想，70.1%≈7%*10≈（1/14）*10=1/1.4，n 取1.4；（2）增长量=现 期量/（n+1）=739/2.4，结果为3 开头，对应B 项。【选B】 增长率百化分之公式法 如果遇到百分数实在想不起来，那么n=100/百分号前的数 练习：18%≈ 22≈ 【注意】增长率百化分之公式法： 1.如果遇到百分数实在想不起来，那么n=100/百分号前的数。 2.练习： （1）18%：如果忘记百化分表格和取值的方法，n=100/18≈5.6；如果没有 16 忘记的话，1/18≈5.6%，互换为18%≈1/5.6。 （2）22%：如果忘记的话，n=100/22≈4.5；如果没有忘记的话，22%介于 20%（1/5）和25%（1/4）之间，取中为1/4.5；或者22%=11%*2≈（1/9）*2=2/9=1/4.5。 2021 年全国电信业务实现收入1.47 万亿元，比上年增长8.0%，增速同比提 高4.1 个百分点。其中，固定数据及互联网业务实现收入2601 亿元，比上年增 长9.8%；移动数据及互联网业务实现收入6409 亿元，比上年增长3.3%。 【例10】 （2022 江苏）2021 年全国电信业务实现收入的同比增长额是（ ）。 A.0.07 万亿元 B.0.09 万亿元 C.0.11 万亿元 D.0.13 万亿元 【解析】10.问同比增长额，为增长量计算问题。主体为“电信业务实现收 入”，定位材料， “2021 年全国电信业务实现收入1.47万亿元，比上年增长8.0%”， 已知现期量、r，求增长量，两步走：（1）增长率百化分：r=8%，想到1/8=12.5%， 则8%=1/12.5，n 取12.5；如果想不到的话，直接n=100/8=12.5。（2）增长量= 现期量/（n+1）=1.47/13.5，首位商1，次位商1 -，最接近C 项。【选C】 2022 年全年商标注册617.7 万件，比上年下降20.2%。全年共签订技术合同 77 万项，技术合同成交金额47791 亿元，比上年增长28.2%。 【例11】（2023 河北）2022 年商标注册数量比2021 年约少（ ）万件。 A.156 B.104 C.102 D.98 【解析】11.出现“多/少+单位”，属于增长量计算的题型，但是本题是“少”， 说明是减少量计算问题。主体为“商标注册数量”，定位材料，“2022 年全年商 标注册617.7 万件，比上年下降20.2%”，已知现期量、r，r 为负→求减少量， 两步走：（1）增长率百化分：|r|=20.2%≈20%=1/5，n 取5；（2）减少量=现期量 /（n-1）=617.7/4=15X，对应A 项。【选A】 【注意】如果列式为增长量=现期量/（n+1）=617.7/6=10X，会误选B 项或 C 项。 17 根据中国海关数据显示：2024 年5 月中国稻谷及大米进口数量为17 万吨， 同比下降39.7%，进口金额为0.97 亿美元，同比下降34.9%；2024 年5 月中国 稻谷及大米出口数量为15 万吨，同比增长35.9%，出口金额为0.83 亿美元，同 比增长52.4%。 【例12】（2024 广东）2024 年5 月，中国稻谷及大米进口数量同比减少约 （ ）万吨。 A.9 B.10 C.11 D.12 【解析】12.出现“减少+单位”，为增长量计算问题。主体为“中国稻谷及 大米进口数量”，定位材料，“2024 年5 月中国稻谷及大米进口数量为17 万吨， 同比下降39.7%”，已知现期量、r，求减少量，两步走： （1）增长率百化分：|r|=39.7% ≈40%=1/2.5（转化过程：想到1/4=25%，先除以10 转化为1/40=2.5%，再互换 为40%=1/2.5），n 取2.5；（2）减少量=现期量/（n-1）=17/1.5≈11，对应C 项。 【选C】 增长率百化分 1.近似取：对应百化分的表格，找到近似的分数 如：20.2%≈20% 7.6%≈7.7% 2.居中取：居于两个百分数之间，选项差距小时，取中即可 如：16.7%＜18.6%＜20% 3.放缩取：利用倍数关系 如：1.43%=14.3%/10 125%=12.5%*10 4.公式法：n=100/百分号前的数 如：18% 【注意】增长率百化分： 1.近似取：对应百化分的表格，找到近似的分数。 如：20.2%≈20%，7.6%≈7.7%，可以近似取。 2.居中取：给的百分数居于两个常见百分数之间，且离得有点远，取谁都会 18 有一点误差，特别是选项差距比较小的时候，取中即可。 如：16.7%＜18.4%＜20%。 3.放缩取：给的百分数特别大或者特别小，利用倍数关系放缩转化。 如：1.43%=14.3%/10=（1/7）÷10=（1/7）*（1/10）=1/10，125%=12.5%*10= （1/8）*10=10/8=1/0.8。 4.公式法（万能方法）：n=100/百分号前的数。 如：18%，n=100/18≈5.6。 增长量计算总结 题型识别：增长+单位 题型1：已知现期量和基期量 公式：增长量=现期量- 基期量 题型2：年均增长量 公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差（n） 注意：基期时间 题型3：已知现期量和r 方法：①百化分，|r|=1/n ②增长量=现期量/（n+1）；减少量=现期量/（n-1） 【注意】增长量计算总结： 1.题型识别：增长+单位。 2.题型1：已知现期量和基期量，公式：增长量=现期量- 基期量。 3.题型2：年均增长量。 （1）公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差（n）。 （2）注意：基期时间，一般情况的基期不需要往前推，五年规划的时间出 现在年均增长类问题中→基期需要往前推一年，江苏考试出现年均增长类问题→ 基期需要往前推一年。 4.题型3：已知现期量和r。方法： （1）百化分，|r|=1/n。 （2）r＞0，增长量=现期量/（n+1）；r＜0，减少量=现期量/（n-1）。 19 二、比较类 1.识别：增长最多/最少、下降最多/最少 2.方法 （1）给现期量和基期量：增长量=现期量- 基期量 （2）给现期量和增长率 ①r 为正：现期量越大、增长率越大，增长量越大 ②r 为负：现期量越大、降幅越大，减少量越大 增长量比较 识别：增长最多/最少、下降最多/最少 考法一：给现期量和基期量 公式：增长量=现期量- 基期量 柱形图中可以直接看高度差 【注意】增长量比较： 1.识别：增长最多/最少、下降最多/最少→增长量比较。增长/减少+最快/ 慢→增长率比较，要注意区分。 2.考法一：给现期量和基期量。 （1）公式：增长量=现期量- 基期量，作差后比较。 （2）材料给柱形图，可以直接看高度差，后面一个柱子-前面一个柱子=现 期量- 基期量=增长量，结合直尺、身份证比着看更直接。 20 【例1】（2023 陕西）在2012～2021 年间，我国人均文化和旅游事业费增量 最大的一年是（ ）。 A.2012 年 B.2015 年 C.2016 年 D.2019 年 【解析】1.问“增量最大”，增长量比较问题。主体是“人均文化和旅游事 业费”，对应图形的标题，给出每一年的数据，且是柱状图的形式，可以直接看 高度差，图中横线代替直尺，发现2019 年高度差明显要高，故增量最大的是2019 年，对应D 项。【选D】 21 【例2】（2023 河南）2018～2021 年民用无人机市场规模同比增量变化趋势 是（ ）。 A. B. C. D. 【解析】2.问“增量的变化趋势”，增长量比较问题。有些同学直接看柱子， 认为是一直变大，直接选择D 项，这种思路是错误的，因为此时看的是现期时间 的量，但是本题要的不是现期时间的值，而是增长量，增长量=现期量- 基期量。 本题给出现期量和基期量，且给的是柱状图的形式，可以结合柱状图的高差度取 判断，明显最大的是2021 年，对应折线图中的点最高，也就是最后一个点最高， 排除C 项。有明显最大的，也有明显最小的，2019 年高度差明显最小，对应折 线图中第二个点最低，排除B、D 项，对应A 项。【选A】 22 【例3】（2024 联考）以下柱状图反映了2022 年哪一时间段内，全国旅游客 车产量环比增量的变化趋势？（横轴位置代表0）（ ） 23 A.3～5 月 B.5～7 月 C.7～9 月 D.9～11 月 【解析】3.给了一个柱状图，问增长量的变化趋势，是近些年考试比较爱考 的一种情况，这样的题目要注意，结合选项逐个代入计算是可以的，但是比较慢； 给出图形，可以结合图形找特殊的，横轴位置代表0，前两个小于0，第三个大 于0。结合选项，从3 月开始、到11 月结束，主体“全国旅游客车产量”，不用 看销量，注意增长率不能用，因为比较的是增长量，而且不确定材料给的是同比 还是环比，可以结合数据看，如2022 年12 月：353 比336 大，说明是上升，增 长率要大于0，但给出的增速为负，所以给的不是环比增长率，而是同比增长率。 本题要比较的是环比增长量，不能看同比增长率，看每个月的数即可。 3 月：140→468 变大，应该是增长的；4 月：468→426 变小，增量＜0，应 该是减少；5 月：426→581 变大，增量＞0；6 月：581→664 变大，增量＞0；7 月：664→494 变小，增量＜0；8 月：494→138 变小，增量＜0；9 月：138→329 变大，增量＞0；10 月：329→287 变小，增量＜0；11 月：287→336 变大，增量 ＞0。柱状图前两个是连续增量小于0，只能是7、8 月连着，说明是7 月开始， 对应C 项。【选C】 增长量比较 考法二：给现期量、r 公式：增长量=现期量/（1+r）*r 口诀：大大则大，一大一小百化分 24 （1）比较增长量：现期量大，增长率大，增长量大 （2）比较减少量：现期量大，降幅大，减少量大 例1：2023 年，小方有500 块，同比增长20%；小语有100 块，同比增长10%， 比较增长量 例2：2023 年，小方有500 块，同比下降20%；小语有100 块，同比下降10%， 比较减少量 例3：2023 年，小方有500 块，同比增长10%；小语有100 块，同比增长20%， 比较增长量 【注意】增长量比较： 1.考法二：给现期量、r。 2.公式：增长量=现期量/（1+r）*r，都代入基本公式求解会比较慢。 3.口诀：大大则大，一大一小百化分。“一大一小百化分”前边有讲解，重 点是“大大则大”的意思。 （1）r＞0→比较增长量：现期量大，增长率大，增长量大。 （2）r＜0→比较减少量：现期量大，降幅大，减少量大。降幅要比较的是 绝对值。 4.推导：增长量=现期量/（1+r）*r。如果r 不变，现期量（分子）变大， 分数值变大，即增长量变大；如果现期量不变，r 变大，将分数的分子和分母同 时除以r 不影响结果，转化为现期量÷（1/r+1），r 变大，1/r 变小，1/r+1 也 变小，分母变小，分数值（增长量）变大；综上，如果现期量和r 都变大，增长 量会更大。 5.例： （1）例1：2023 年，小方有500 块，同比增长20%；小语有100 块，同比 增长10%，比较增长量。 答：小方现期量大，增长率也大，根据“大大则大”，小方增长量大。 （2）例2：2023 年，小方有500 块，同比下降20%；小语有100 块，同比 下降10%，比较减少量。 答：小方现期量大，降幅也大（|-20%|＞|-10%|），根据“大大则大”，小方 减少量大。 25 （3）例3：2023 年，小方有500 块，同比增长10%；小语有100 块，同比 增长20%，比较增长量。 答：小方现期量大，但增长率小，属于“一大一小”。 方法一：百化分。小方：r=10%=1/10，现期量/（n+1）=500/11；小语：r=20%=1/5， 现期量/（n+1）=100/6。两个分数比较，横向看，分子是5 倍，分母是2 -倍，分 子倍数大，看分子，分子大的分数大，故左边分数＞右边分数，小方＞小语。 方法二：如果差距比较明显，可以先分开看倍数（或者看“现期量*r”，其 实是同样的道理）。分开看倍数更明显、直接，可以直接看倍数。现期量100 到 500 是5 倍，增长率10%到20%是2 倍，现期量倍数明显大，现期量大的增长量 大，因为现期量起的作用大，故小方＞小语。 6.如果给的数据不友好，比如分开看倍数的时候比较接近，或者都一样，此 时分开看看不出来，老老实实百化分计算是可以比较出来的。如第一组：现期量 =500、r=10%；第二组：现期量=250、r=20%。现期量和r 都是2 倍关系，看乘积 也是一样的，此时直接看看不出来，考虑百化分。10%=1/10，增长量=500/11=45 +； 20%=1/5，增长量=250/6=41 +；第一组增长量更大。 2020 年，深圳市战略性新兴产业增加值10272.72 亿元，同比增长3.1%，增 速比前三季度提高0.6 个百分点，占地区生产总值比重为37.1%。其中，新一代 信息技术产业增加值4893.45 亿元，同比增长2.6%；高端装备制造产业增加值 1380.69 亿元，同比增长1.8%；绿色低碳产业增加值1227.04 亿元，同比增长 6.2%；海洋经济产业增加值427.76 亿元，同比增长2.4%；生物医药产业增加值 408.25 亿元，同比增长24.4%。 【例4】（2023 广东）2020 年，下列深圳市战略性新兴产业中，产业增加同 比增量最大的是（ ）。 A.新一代信息技术产业 B.高端装备制造产业 26 C.绿色低碳产业 D.海洋经济产业 【解析】4.问增量最大，考查增长量比较问题。结合选项四个主体，材料中 的“增加值”是具体名词，不是增长量的意思，比如第一产业增加值、第二产业 增加值、第三产业增加值，此处给出主体的现期量和r，比较增长量，口诀：大 大则大，一大一小百化分。A 项：4893.45，2.6%；B 项：1380.69，1.8%；C 项： 1227.04，6.2%；D 项：427.76，2.4%。 A 项和B、D 项比较，A 项的现期量大、r 大，则增长量大，问最大，排除B、 D 项。剩余A、C 项，A 项的现期量大、r 小，一大一小百化分计算没有问题，但 是在算之前可以先看一下倍数，现期量接近4 倍，增长率为2 +倍，现期量的倍数 明显大，现期量起的作用大，现期量大的增长量大，则A 项增长量最大。【选A】 2017 年，全国主要化工产品总产量增长2.1%，其中：乙烯产量1821.4 万吨， 增长2.4%；硫酸产量8694.2 万吨，增长1.7%；烧碱产量3365.2 万吨，增长5.4%； 电石产量2447.3 万吨，减少1.7%；纯苯产量833.5 万吨，增长3.7%；甲醇产量 4528.8 万吨，增长7.1%；合成材料产量1.5 亿吨，增长6.6%；轮胎产量9.26 亿条，增长5.4%；化肥总产量6065.2 万吨，下降2.6%。 【例5】（2024 广东）2017 年，上文所列化工产品中，产量同比增量按从小 到大排序正确的是（ ）。 A.乙烯、硫酸、甲醇、合成材料 B.乙烯、甲醇、硫酸、合成材料 C.合成材料、乙烯、硫酸、甲醇 D.硫酸、乙烯、合成材料、甲醇 【解析】5.要求“增量排序”，为增长量比较问题，但是要求是从小到大排 序。问题时间2017 年，比较增长量，选项涉及的主体可以在材料中分别找到， 27 给出现期量和增长率，比较增长量可以大大则大，排序题要想更快解题需要结合 选项。 选项最大的只有合成材料或甲醇，可以先比较这2 个。合成材料：1.5 亿吨， 6.6%；甲醇：4528.8 万吨=0.45288 亿吨，7.1%。增长率6.6%到7.1%只有1 +倍， 现期量0.4x 到1.5 是3 倍多，现期量倍数大，现期量大的增长量大，合成材料 增量＞甲醇增量，排除C、D 项。 剩下A、B 项，比较甲醇和硫酸。硫酸：8694.2 万吨，1.7%。与甲醇比较， 现期量4528.8 到8694.2 是2 -倍，增长率1.7%到7.1%是4 +倍，增长率倍数明显 大，增长率起的作用大，增长率大的增长量大，甲醇增量＞硫酸增量，要求是从 小到大，故甲醇在后，排除B 项，对应A 项。【选A】 2021 年，中国对美国、东盟、欧盟和日本的纺织品服装出口合计1724.9 亿 美元。其中，对美国出口额为563.5 亿美元，同比增长4.0%；向东盟十国出口 纺织品服装491.2 亿美元，同比增长24.9%；对欧盟27 国出口纺织品服装469.9 亿美元，同比下降11.1%；对日本出口纺织品服装200.3 亿美元，同比下降7.2%。 【例6】（2023 公务员）将①美国、②东盟十国、③欧盟27 国和④日本按 2021 年自中国进口纺织品服装金额同比增量从高到低排列，以下正确的是（ ）。 A.①②③④ B.①②④③ C.②①③④ D.②①④③ 【解析】6.问“增量从很高到底排列”，增长量比较问题。题目问进口，材 料给的都是出口，认为是出错了，不能做，注意这里相当于一个文字小游戏，材 料是中国对其他国家的出口，题干中是其他国家自中国进口，二者是相同的意思 （你卖给我=我从你那里买）。 美国：563.5，4.0%；东盟：491.2，24.9%；欧盟：469.9，-11.1%；日本： 200.3，-7.2%。发现美国和东盟的增长率＞0，欧盟和日本的增长率＜0，增长率 大于0 说明增长量大于0，增长率小于0 说明增长量小于0，故①②都在前，③ ④都在后。 结合选项顺序，先比较①和②：百化分是可以的，但是可以直接判断出来， 现期量是1 +倍，增长率是6 +倍，增长率的倍数明显大，增长率大的增长量大，东 28 盟＞美国，即②＞①，顺序是“从高到低”，故②在前、①在后，排除A、B 项。 剩下C、D 项，比较③和④：欧盟的现期量大，增长率均为负，比较降幅，欧盟 降幅大，则减少量大，认为是③在前、④在后就错了，因为此时是③的减少量大， 但是本题比较的是增长量，需要带着符号，也就是要反过来，故③增长量＜④增 长量，即④在前、③在后，对应D 项。【选D】 【注意】张三、李四、王二麻子三个人，张三胖10 斤（+10），李四瘦5 斤 （-5），王二麻子瘦15 斤（-15），问： 1.增长量最大的是谁：只有张三增长，李四和王二麻子都是减少，所以张三 增长量最大。 2.减少量最大的是谁：李四和王二麻子减少，张三没有减少，看谁减少的多， 减少15 的要比减少5 的多，故王二麻子减少量大，此时比较的是绝对值。 3.变化量最大的是谁：增长、减少都是变化，看谁变化得多，增长10 和减 少15 相比，减少15 变化更多，故王二麻子变化量最大。 29 【练习】（2024 四川）2023 年1～5 月，我国家电出口额同比增长量最大的 是（ ）。 A.电扇 B.洗衣机 C.吸尘器 D.微波炉 【解析】练习.课堂正确率不是特别高，错选B、C、D 项的都有。问增长量 最大，考查增长量比较问题。结合选项主体，给了现期量和增长率，比较增长量， 口诀：大大则大，一大一小百化分。电扇、洗衣机的增长率＞0，增长量大于0； 吸尘器、微波炉的增长率＜0，增长量小于0；比较增长量，正数＞负数，排除C、 D 项。A 项：现期量=33.2、r=13%；B 项：现期量=13.6、r=17.7%；A 项现期量大、 增长率小，一大一小百化分没有问题，但是可以先看一下倍数，现期量是2 +倍关 系，增长率是1 +倍关系，现期量的倍数大，现期量起的作用大，现期量大的增长 量大，对应A 项。【选A】 增长量计算总结 题型识别：增长最多/最少、下降最多/最少 30 题型1：已知现期量和基期量 公式：增长量=现期量- 基期量；柱形图可以看高度差 题型2：已知现期量和r 口诀：大大则大，一大一小百化分（倍数明显可看倍数） 比较增长量：现期量大，增长率大，增长量大 比较减少量：现期量大，降幅大，减少量大 【注意】增长量计算总结： 1.题型识别：增长最多/最少、下降最多/最少，增长量比较的题型。 2.题型1：已知现期量和基期量。公式：增长量=现期量- 基期量；给柱形 图，可以看高度差。 3.题型2：已知现期量和r。口诀：大大则大，一大一小百化分（倍数明显 可看倍数，现期量倍数大，现期量起的作用大，现期量大的增长量大；增长率倍 数大，增长率起的作用大，增长率大的增长量大）。 （1）比较增长量：现期量大，增长率大，增长量大。 （2）比较减少量：现期量大，降幅大，减少量大。 （3）有增长、有减少：比较增长量，正数＞负数，再比较减少量的话，可 以用口诀（现期量大，降幅大，减少量大）；如果比较变化量，看绝对值。 山脚时，仰望群山高 山顶时，一览众山小 半程已过，山在脚下 各自努力，顶峰相见！ 预习范围 资料分析五：比重（296～305 页） 【注意】 1.资料分析理论阶段共8 节课，现在已经学完一半了，就好比爬山，往上看 的时候，好像都挺高，山脚时，仰望群山高；山顶时，一览众山小；半山腰总是 拥挤的，希望大家各自努力，顶峰相见！ 2.作业： 31 （1）对于资料分析4 的内容“增长量”要复习一下，包括公式技巧要记一 记、背一背。 （2）预习范围：资料分析5 比重（296～305 页）。 32 遇见不一样的自己 Be your better self
