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理论讲练-资料分析6
（笔记）
主讲教师：方语
授课时间：2025.08.09
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理论讲练-资料分析6（笔记）
【答案汇总】
现期平均数1-5：BCABC
基期平均数1-3：ADA
两期平均数1-5：DCBDA
现期倍数1-5：BCCBA
基期倍数1-2：AC
资料分析 理论讲练6
学习任务：
1.课程内容：平均数、倍数
2.授课时长：2 小时
3.对应讲义：第306～317 页
4.重点内容：
（1）不同条件下的现期平均数计算
（2）基期平均数的计算公式
（3）两期平均数问题
（4）倍数与增长率的相互转化
2
【注意】本节课内容对应讲义306～317 页，讲解平均数、倍数，预计时间
2 小时左右，实际授课时长根据直播课上情况调节。
第六节 平均数
现期平均数
基期平均数
两期平均数
【注意】平均数：按照时间维度分为现期平均数、基期平均数和两期平均数。
现期平均数
识别：问题时间与材料一致+平均（均/每/单位）
公式：平均数=总数/个数=A/B
（1）人均收入=收入/人数
（2）单位面积产量=产量/面积
（3）平均每人次客运旅客运输距离=运输距离/人次
计算形式=后/前
速算：截位直除
【注意】现期平均数：
3
1.识别：问题时间与材料一致+平均（均/每/单位）。
2.公式：平均数=总数/个数=A/B。现期比重的公式也为A/B，但表示的含义
不同，比重=部分/总体，平均数=总数/个数。
3.计算形式=后/前。
（1）人均收入=收入/人数。
（2）单位面积产量=产量/面积。
（3）平均每人次客运旅客运输距离=运输距离/人次。
4.速算：截位直除。
《2023 年我国卫生健康事业发展统计公报》显示，我国卫生资源总量持续
稳步增长。2023 年末，全国医疗卫生机构总数1070785 个，比上年增加37867
个，其中医院38355 个，比上年增加1379 个。2023 年末，全国卫生技术人员总
数1248.8 万人，比上年增加83.0 万人，其中医院卫生技术人员772.3 万人。
【例1】（2025 广东）2023 年，全国平均每家医院有卫生技术人员约（ ）
人。
A.101
B.201
C.301
D.401
【解析】1.问题时间与材料时间一样，现期时间；出现“平均每”，现期平
均数问题。平均数=后/前=人员数/医院家数，定位材料找数据，注意主体要完全
对应，
“2023 年末……其中医院38355 个……其中医院卫生技术人员772.3 万人”，
所求=772.3 万/38355 个，观察选项，量级一样，只需看首位，首位商2
+，对应
B 项。【选B】
截至2020 年底，全国民政部门登记和管理的机构和设施共计229.3 万个，
职工总数1644.8 万人，固定资产原价7278.0 亿元；各类民政服务机构和设施拥
有床位848.2 万张，每千人口民政服务床位数6.0 张；民政服务设施建设项目规
模2519.1 万平方米，全年实际完成投资190.9 亿元；全国民政事业费支出4808.2
亿元，占国家财政支出的2.0%，其中，中央财政向各地转移支付的民政事业费
1704.2 亿元。
4
【例2】（2024 福建）2020 年，民政服务设施建设项目单位面积实际投资约
为（ ）。
A.75.78 元/平方米
B.135.7 元/平方米
C.757.8 元/平方米
D.1357.3 元/平方米
【解析】2.问题时间（2020 年）与材料时间一致，现期时间；出现“单位
面积”，现期平均数问题。平均数=后/前=钱数/面积，定位材料找数据，“截至
2020 年底……民政服务设施建设项目规模2519.1 万平方米，全年实际完成投资
190.9 亿元”，所求=190.9 亿元/2519.1 万平方米，注意单位不一样，C 项约为A
项的10 倍，D 项约为B 项的10 倍，选项存在量级的变化，1 亿=1 万万，原式转
化为1909000/2519.1，首位不为1 开头，结果为700 多，对应C 项。【选C】
2021 年，我国在“一带一路”沿线的60 个国家和地区对外承包工程业务完
成营业额5785.7 亿元人民币，同比下降7.9%；新签对外承包工程项目合同6257
份，新签合同额8647.6 亿元人民币，同比下降11.4%。
【例3】（2023 联考）2021 年我国在“一带一路”沿线平均每个国家和地区
每月对外承包工程业务新签合同额在以下哪个范围内？（ ）
A.10 亿元～15 亿元之间
B.15 亿元～20 亿元之间
C.20 亿元～25 亿元之间
D.超过25 亿元
【解析】3.问题时间（2021 年）与材料时间一致，现期时间；出现“平均
每个国家”，现期平均数问题。平均数=后/前=新签合同额/国家个数，注意是“每
月”，二次平均，需要除以月份数，平均数=新签合同额/（国家个数*月份数）。
定位材料找数据，所求=8647.6/（60*12）=8647.6/720，首位商1、次位商2
+，
结果为12 开头，对应A 项。【选A】
【注意】如果忘记除以月份数，所求=8647.6/60，可能会错选D 项。
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【例4】（2024 广东）2018～2023 年J 市粮食产量平均约为（ ）吨/年。
A.26803
B.26883
C.27213
D.27563
【解析】4.求平均数，平均数问题。所求=（2018 年+……+2023 年）/6，本
题是除以年份数，一共除以6；前面学过年均增长量的问题，年均增长量=（现
期量- 基期量）/年份差n，本题是这几年加和除以年份数。削峰填谷，定基准，
为了好算，定比较整的数，定基准为30000，算差距，用各个数减去30000，依
次为-10800、-8800、-1500、700、1400、300，汇总加和，结果为-10800+（-8800）
+ （-1500 ）+700+1400+300=-18700 ，除以个数6 ，-18700/6 ≈-3117 ，
30000-3117=26883，对应B 项。【选B】
【注意】削峰填谷：
1.定基准（假定平均数），算差距（与实际平均数有差距）。
2.汇总（总差距）除以个数（平均差距），再加上基准（实际平均数）。
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【例5】（2023 重庆）在中部六省（山西、安徽、江西、河南、湖北和湖南）
中，2022 年平均每个互联网和相关服务业企业的互联网业务收入最高的省是
（ ）。
A.山西
B.江西
C.湖北
D.湖南
【解析】5.问题时间（2022 年）与材料时间一致；出现“平均每”，现期平
均数问题。找“最高”，需要将每个平均数表示出来再比较，平均数=后/前=收入
/企业个数。结合选项，定位表格找数据，山西：18.2/567；江西：175.7/981；
湖北：539.7/2191；湖南：273.7/1700，找“最高”的，从C 项分子最大的入手，
但分母也最大，考虑横着看倍数，分母567→2191 为4
-倍，分母987→2191 为
2
+倍，分母1712→2191 为1
+倍，分子18.2→539.7 为10
+倍，分子倍数大的分数
大；分子175.7→539.7 为3
+倍，同理，分子倍数大；分子273.7→539.7 为2
-
倍；A、B、D 项和C 项，都是分子倍数大，分子大的分数大，C 项的分子大，则
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C 项的分数大，对应C 项。【选C】
现期平均数总结：
题型识别：问题时间与材料一致+平均（均/每/单位）
公式：平均数=总数/个数=A/B
计算形式：后/前
速算：截位直除
注意：时间、单位、多个数求平均（削峰填谷）。
【注意】现期平均数总结：
1.题型识别：问题时间与材料一致+平均（均/每/单位）。
2.公式：平均数=总数/个数=A/B。
3.计算形式：后/前。
4.速算：截位直除。
5.注意：时间（如例3 是给年求月，别忘记除以12）、单位（如例2 要带单
位看）、多个数求平均（削峰填谷，如例4）。
基期平均数
识别：问题时间在材料之前+平均（均/每/单位）
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
A：分子
a：分子的增长率
B：分母
b：分母的增长率
速算：选项差距大，按照多步除法截位
选项差距小，先算A/B，再看（1+b）/（1+a）与1 的大小关系
公式：（A-A 增长量）/（B-B 增长量）
（给了分子A、分母B、对应增长量）
速算：先减再除
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【注意】基期平均数：
1.识别：问题时间在材料之前+平均（均/每/单位）。
2.公式：
（1）A/B*[（1+b）/（1+a）]。A 为分子；a 为分子的增长率；B 为分母；b
为分母的增长率。
（1）速算：
①选项差距大，按照多步除法截位。
②选项差距小，先截三位算A/B，再看（1+b）/（1+a）与1 的大小关系。
3.例：
答：2023 年在2024 年之前，求基期；出现“人均收入”，基期平均数问题。
平均数=收入（A）/人数（B），代入公式，所求=50 亿/10 万*[（1+10%）/（1+20%）]=5
万*1
-＜5 万。
4.公式：（A-A 增长量）/（B-B 增长量）。
（1）给了分子A、分母B、对应增长量。
（2）速算：先减再除。
（3）例：
答：2023 年在2024 年之前，求基期；出现“人均收入”，基期平均数问题。
平均数=收入（A）/人数（B），给出A、A 对应的增长量、B、B 对应的增长量，
代入公式，所求=（50 亿-10 亿）/（10 万-1 万）=40 万/9=4.4
+。
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【例1】（2024 北海）2022 年1～7 月，全国商品房销售单价约为（ ）元/
平方米。
A.10047
B.10584
C.11432
D.12453
【解析】1.问题时间（2022 年1～7 月）在材料时间（2023 年1～7 月）之
前，基期时间；出现“单价”，基期平均数问题。平均数=后/前=价格（A）/面积
（B），定位表格找数据，已知2023年全国商品房销售面积为66563万平方米（B），
增速为-6.5%（b），商品房销售额为70450 亿元（A），增速为-1.5%（a），代入公
式：A/B*[（1+b）/（1+a）]=70450/66563*[（1-6.5%）/（1-1.5%）]，结合选
项，首位都是1，次位差0＜首位1，选项差距小，截三位，76450/666，结果为
105XX，注意不要错选B 项，A/B 为现期平均数；结合（1+b）/（1+a）判断，
（1-6.5%）
/（1-1.5%）=93.5%/98.5%，分子小、分母大，结果为1
-，105XX*1
-＜105XX，对
应A 项。【选A】
2016 年全国棉花产量534.3 万吨，比2015 年减产26.0 万吨，下降4.6%。
播种面积减少是2016 年我国棉花产量减少的主要原因。继2014、2015 年棉
花播种面积减少后，2016 年又继续减少。2016 年全国棉花播种面积为3376.1
千公顷（5064.2 万亩），比2015 年减少420.5 千公顷（630.8 万亩），下降11.1%。
【例2】（2021 福建）2015 年，全国棉花单位面积产量约为（ ）公斤/亩。
A.1065.6
B.983.8
C.105.5
D.98.4
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【解析】2.问题时间（2015 年）在材料时间（2016 年）之前，求基期；单
位面积产量，基期平均数。平均数=产量（A）/面积（B），定位材料找数据“2016
年全国棉花产量为534.3 万吨（A），比2015 年减产26.0 万吨（A 增长量），下
降4.6%（a）……2016 年全国棉花播种面积为5064.2 万亩（B），比2015 年减少
630.8 万亩（B 增长量），下降11.1%（b）”，可以用①A/B*[（1+b）/（1+a）]或
②（A-A 增长量）/（B-B 增长量）都行，优先用②，问题单位为公斤/亩，所求=
（534.3 万吨+26 万吨）/（5064.2 万亩+630.8 万亩）=560.3 万吨/5695 万亩，
单位不一样，结合选项，A 项近似为C 项的10 倍左右，B 项近似为D 项的10 倍
左右，选项出现量级的变化，带单位判断，1 吨=1000 公斤，原式转化为560300
公斤/5695 亩，首位商不到1，结果为小于100 的数，对应D 项。【选D】
2022 年，D 自治州粮食种植面积299348 公顷，比上年增加2328 公顷；油料
种植面积11496 公顷，增加366 公顷；糖料种植面积144 公顷，增加13 公顷；
烤烟种植面积33536 公顷，增加871 公顷；蔬菜与食用菌种植面积62955 公顷，
增加4893 公顷。
【例3】（2023 福建）2021 年，D 自治州烤烟单位种植面积产量在以下哪项
区间范围内？（ ）
A.2.00～2.25 吨/公顷
B.2.25～2.50 吨/公顷
C.2.00～2.25 万吨/公顷
D.2.25～2.50 万吨/公顷
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【解析】3.问题时间（2021 年）在材料时间（2022 年）之前，求基期；出
现“单位面积产量”，基期平均数问题。平均数=后/前=产量（A）/面积（B），定
位文字材料找数据，注意主体为“烤烟”，“2022 年……烤烟种植面积33536 公
项（B），增加871 公顷（B 增长量）”；定位表格找数据，烤烟产量7.2 万吨（A），
同比增长1.9%（a），公式灵活运用，所求=A/（1+a）÷（B-B 增长量）=7.2 万
吨/（1+1.9%）÷（33536 公顷-871 公顷）≈7 万吨/32665 公顷，结合选项，选
项单位有“吨/公顷”和“万吨/公顷”，出现量级的变化，带单位计算，原式=70000
吨/32665 公顷，答案单位应为吨/公顷，排除C、D 项；A、B 项前两位都一样，
截三位，原式转化为70000/327，首位商2、次位商1，对应A 项。【选A】
基期平均数总结：
题型识别：问题时间在材料之前+平均（均/每/单位）
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]（给了分子A、分母B、增长率a 和b）
速算：选项差距大，按照多步除法截位；选项差距小，先算A/B，再看（1+b）
/（1+a）
公式：（A-A 增长量）/（B-B 增长量）（给了分子A、分母B、对应增长量）
速算：先减再除
注意：现期平均数、公式灵活运用
【注意】基期平均数总结：
1.题型识别：问题时间在材料之前+平均（均/每/单位）。
2.公式：
（1）A/B*[（1+b）/（1+a）]。
①给了分子A、分母B、增长率a 和b。
②速算：选项差距大，按照多步除法同时截两位；选项差距小，先截三位算
A/B，再结合（1+b）/（1+a）与1 的大小关系判断。
（2）（A-A 增长量）/（B-B 增长量）。
①给了分子A、分母B、对应增长量。
②速算：先减再除。
3.注意：现期平均数（现期坑）、公式灵活运用。
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两期平均——比较（与两期比重比较异曲同工）
识别：两个时间+平均数+上升/下降
2018 年，平均每名从业人员服务客房数与2017 年相比？
A.上升
B.下降
方法：
a＞b，平均数上升；
a＜b，平均数下降；
a=b，平均数不变。
注：a 是分子的增长率，b 是分母的增长率，带符号比较
【注意】两期平均的比较：与两期比重比较异曲同工。
1.识别：两个时间+平均数+上升/下降。
例：2018 年，平均每名从业人员服务客房数与2017 年相比？
A.上升
B.下降
答：两个时间（2018 年，与2017 年相比）+平均数（平均每）+上升/下降，
两期平均数比较问题。
2.方法：找a 和b 比大小。
（1）a＞b，平均数上升。
（2）a＜b，平均数下降。
（3）a=b，平均数不变。
3.注：a 是分子的增长率，b 是分母的增长率，带符号比较。
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【例1】（2024 联考）资料所列行业中，2023 年第一季度B 市规模以上中小
微企业人均营业收入（营业收入/从业人员数）高于上年水平的有几个？（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
【解析】1.两期（两个时间）+平均数（人均）+高于，两期平均数的比较问
题。要求高于，找a＞b，平均数=后/前=营业收入/人数，a 对应收入的增长率，
b 对应人员的增长率。定位表格找数比大小，满足的有工业（1.2%＞-0.4%）、批
14
发和零售业（0.4%＞-5.2%）、交通运输仓储和邮政业（-5.3%＞-11.3%）、住宿和
餐饮业（16.4%＞-7.0%）、信息传输软件和信息技术服务业（1.6%＞-4.3%）、租
赁和商务服务业（0.6%＞-3.4%）、水利环境和公共设施管理业（-2.8%＞-3.3%）、
居民服务修理和其他服务业（8.1%＞-5.2%）、卫生和社会工作（-0.9%＞-5.2%）、
文化体育和娱乐业（-2.0%＞-5.9%），一共10 个，对应D 项。【选D】
【例2】（2025 公务员）2024 年1～6 月，T 市自行车出口均价同比下降的月
份有几个？（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
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【解析】2.两个时间（2024 年1～6 月，同比→与2023 年1～6 月相比）+
平均数（出口均价）+下降，两期平均数比较问题。找a、b 比大小，平均数=额
（a）/量（b）要求平均数下降，a＜b，定位表格找数据，满足的有1 月（34.7%
＞24.9%），3 月（-0.4%＞-5.5%），4 月（9.6%＞3.1%），5 月（9.8%＞-5.0%），6
月（9.5%＞2.9%），注意“合计”不能算，一共5 个月份符合，对应C 项。【选C】
两期平均——平均数的增长量
识别：平均数+上升/下降+单位
【例】2023 年国内出游平均每人次花费比上年增加（ ）。
A.197 元
B.237 元
C.276 元
D.308 元
公式：现期平均数- 基期平均数=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）
/（1+a）]（和两期比重差公式相同，但只能估算）
可以先ab 比大小判断升降，但是没有结论，具体数值必须估算。
【注意】两期平均——平均数的增长量：
1.识别：平均数+上升/下降+单位（具体数）。
2.例：2023 年国内出游平均每人次花费比上年增加（ ）。
A.197 元
B.237 元
C.276 元
D.308 元
答：平均数（平均每）+增加+单位，平均数增长量问题。
3.公式：现期平均数- 基期平均数=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1-
（1+b）/（1+a）]=A/B*{[1+a-（1+b）]/（1+a）}=A/B*[（a-b）/（1+a）]，和
两期比重差公式相同，两期比重计算可以判升降，定大小（小于|a-b|）。平均数
增长量不能用小于|a-b|，平均数增长量=现期平均数- 基期平均数，如现期人均
收入为15 万，基期人均收入为10 万，平均数增长量为5 万，不能说5 万小于
a-b。可以先找到a、b 比大小判断升降，但是没有结论，具体数值必须估算。
2022 年末，全国城市建成区面积637 万公顷，同比增长2.01%；全国城市城
区人口5.65 亿人，同比增长1.00%。市政设施固定资产投资方面，2022 年，全
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国市政设施固定资产投资2.66 万亿元，同比下降3.13%；全国市政设施实际到
位资金合计2.67 万亿元，同比下降12.91%。
2022 年末，全国城市已建成轨道交通9575.01 公里，同比增长11.71%；道
路面积108.93 亿平方米，同比增长3.39%；道路长度55.22 万公里，同比增长
3.70%。
【例3】（2024 重庆）2022 年末，全国城市城区人均道路面积约比上年增加
多少平方米？（ ）
A.0.31
B.0.45
C.0.59
D.0.73
【解析】3.“人均道路面积”→平均数，增长+单位，平均数增长量问题，
公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。平均数=后/前=面积（A、a）/人数（B、b），定
位材料，“全国城市城区人口5.65 亿人（B），同比增长1.00%（b）”、“道路面积
108.93 亿平方米（A），同比增长3.39%（a）”，代入数据：108.93/5.65*[（3.39%-1%）
/（1+3.39%）]，结合选项，选项首位各不相同，选项差距大，多步除法都截两
位计算，原式化为110/5.7*（2.4%/1）≈20*2.4%，结果为48 开头，对应B 项。
【选B】
【注意】公式：现期平均数- 基期平均数=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1-
（1+b）/（1+a）]=A/B*{[1+a-（1+b）]/（1+a）}=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
两期平均——平均数的增长率
识别：平均数+上升/下降+%
【例】2018 年全国规模以上酒类生产企业，每家啤酒生产企业平均产量同
比（ ）。
A.下降了不到5%
C.上升了不到5%
D.上升了5%以上
B.下降了5%以上
公式：（现期平均数- 基期平均数）/基期平均数=现期平均数/基期平均数
-1=A/B÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}-1=（1+a）/（1+b）-1=（a-b）/（1+b）
（a 是分子的增长率，b 是分母的增长率）
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做题逻辑：①确定分子、分母（谁除以谁）
②代入公式
【注意】两期平均——平均数的增长率：
1.识别：平均数+上升/下降+%。
2.例：2018 年全国规模以上酒类生产企业，每家啤酒生产企业平均产量同
比（ ）。
A.下降了不到5%
C.上升了不到5%
D.上升了5%以上
B.下降了5%以上
答：“平均产量”→平均数，上升/下降+%→增长率，为平均数增长率问题。
3.公式：已知r=（现期量- 基期量）/基期量=现期量/基期量-1，平均数增
长率=现期平均数/基期平均数-1=A/B÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}-1=（1+a）/
（1+b）-1=[1+a-（1+b）]/（1+b）=（a-b）/（1+b）。
4.做题逻辑：
（1）确定分子、分母（谁除以谁要找准，不要弄反了）。
（2）代入公式，结合选项选答案（如果是负数，要带着负号计算）。
2023 年，S 市年末享受研发费加计扣除企业达2.2 万家，比上年增长25.2%。
加计扣除额926.08 亿元，比上年增长69.5%，折合减免企业所得税231.52 亿元。
【例4】（2025 联考）2023 年，S 市平均每家年末享受研发费加计扣除的企
业加计扣除额比上年（ ）。
A.下降了不到30%
B.下降了30%以上
C.增长了不到30%
D.增长了30%以上
【解析】4.“平均每”→平均数，增长/下降+%→增长率，平均数增长率问
题，公式：（a-b）/（1+b）。平均数=后/前=扣除额（a）/家数（b），定位材料，
a=69.5%、b=25.2%，所求=（69.5%-25.2%）/（1+25.2%）=44.3%/1.252，结果大
于0 说明是增长，排除A、B 项，而3*12=36＜44，首位商3
+，对应30
+%，选择D
项。【选D】
【注意】野路子只适用于两期比重，且有可能出现反套路，野路子不适用其
18
他题型，如果选对了也只是凑巧。
【例5】（2024 公务员）2023 年一季度，新疆外贸进出口总值680.7 亿元，
同比增长80.3%。其中，出口584.7 亿元，同比增长86.9%。2023 年一季度，新
疆实有备案外贸企业15486 家，同比增长6.5%；一季度，新疆有进出口实绩的
外贸企业1535 家，同比增长12%。
2023 年一季度，新疆有进出口实绩的外贸企业平均每家进出口值同比增长
约（ ）。
A.61%
B.73%
C.78%
D.81%
【解析】5.增长+%→增长率，“平均每”→平均数，平均数增长率问题，公
式：（a-b）/（1+b）。平均数=后/前=进出口值（a）/企业家数（b），定位材料，
a=80.3%，注意不要找错主体，不要找成“新疆实有备案外贸企业15486 家”，要
找的是“新疆有进出口实绩的外贸企业1535 家，同比增长12%”，b=12%。代入
数据：（80.3%-12%）/（1+12%）=68.3%/1.12＜68.3%，仅A 项符合。【选A】
【注意】本题a=80.3%＞b=12%，但选项都符合，无法排除。
两期平均数总结
题型识别：两个时间+平均数
题型1：两期平均数比较——升降判断
方法：a＞b，今年平均数上升；a＜b，今年平均数下降；a=b，今年平均数
不变
题型2：平均数的增长量——平均数+上升/下降+单位
公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]
题型3：平均数的增长率——平均数+上升/下降+%
公式：（a-b）/（1+b）
【注意】两期平均数总结：
1.题型识别：两个时间+平均数。
19
2.题型1：
（1）两期平均数比较——升降判断（送分题）。
（2）方法：a＞b，今年平均数上升；a＜b，今年平均数下降；a=b，今年平
均数不变。
3.题型2：
（1）平均数的增长量——平均数+上升/下降+单位（具体值）。
（2）公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]，和两期比重差公式一样。
4.题型3：
（1）平均数的增长率——平均数+上升/下降+%。
（2）公式：（a-b）/（1+b）。
【练习1】（2024 公务员）2023 年前5 个月，天津口岸出口汽车约17.2 万
辆，同比增长29.5%，总价值约100.1 亿元人民币，同比增长40.2%
2023 年1～5 月，天津口岸出口汽车均价同比上涨为：
A.8%
B.12%
C.16%
D.20%
【解析】拓展.上涨+%→增长率，“均价”→平均数，平均数增长率问题，公
式：（a-b）/（1+b）。均价（平均价格）=总价值（a）/总出口量（b），定位材料
找数据，a=40.2%、b=29.5%，代入数据：（40.2%-29.5%）/（1+29.5%）≈10.7%/1.3
＜10.7%，仅A 项符合。【选A】
20
【注意】比重、平均数公式总结：
1.相同点：
（1）现期：A/B。
（2）基期：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）升降判断：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变。
2.不同点：定量计算。
（1）比重：两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]，判升降、定大小，，诶呦
唯一选项通过公式估算。
（2）平均数：平均数的增长量=A/B*[（a-b）/（1+a）]，和两期比重差公
式一样，但只能结合选项大致估算；平均数的增长率=（a-b）/（1+b）。
（3）从公式本身进行区分：
①两期比重差=现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1-
（1+b）/（1+a）]，A/B 无法约掉，通分之后分母是1+a。
②平均数的增长率=现期平均数/基期平均数-1=A/B÷{A/B*[（1+b）/
（1+a）]}-1，分子、分母都有A/B，可以约掉；1 除以一个分数变成乘以它的倒
数，式子化为（1+a）/（1+b）-1，通分之后分母是1+b。
（4）从含义进行区分：
①比重=部分（A、a）/总体（B、b）。
②平均数=总数/个数=后（A、a）/前（B、b）。
③不理解就直接记住，A 是分子、a 是分子的增长率、B 是分母、b 是分母的
增长率，找到分子、分母，代入公式即可。
第七节 倍数
现期倍数
基期倍数
【注意】倍数包含现期倍数、基期倍数，没有两期倍数（不考查）。
现期倍数
识别：问题时间与材料一致，A 是B 的多少倍
21
相关问法：
A 是B 的几倍
A 比B 多/高/增长/增加几倍
A 超过B 的n 倍
例：2024 年公司人数是5000 人，2023 年是2000 人，问：
①2024 年公司人数是2023 年的多少倍：
②2024 年公司人数比2023 年的多多少倍：
③2024 年公司人数超过2023 年的2 倍：
【注意】现期倍数：
1.识别：问题时间与材料一致，A 是B 的多少倍。如老师体重是同学体重的
多少倍。
2.相关问法：注意区分不同问法。
（1）A 是B 的几倍：A/B。
（2）A 比B 多/高/增长/增加几倍：在B 的基础之上增加，（A-B）/B=A/B-1=
是几倍-1。在一般增长率中学过，倍数和增长率的关系：问A 比B 多百分之多少，
求的是r，r=（A-B）/B=A/B-1=是几倍-1，说明多/增加几倍就代表增长率。
（3）A 超过B 的n 倍：“超过”即大于，即A＞B*n，不一定非要达到（n+1）
倍。比如A 超过B 的6 倍，即A＞B*6，6.x 倍（如6.9、6.5、6.2）、7.x 倍都满
足。
3.例：2024 年公司人数是5000 人，2023 年是2000 人。
（1）2024 年公司人数是2023 年的多少倍？
答：问是多少倍，所求=5000/2000=2.5 倍。
（2）2024 年公司人数比2023 年的多多少倍？
答：问多多少倍，所求=（5000-2000）/2000=3000/2000=1.5 倍=2.5 倍-1。
（3）判断对错：2024 年公司人数超过2023 年的2 倍。
答：
“超过”即大于，5000＞2000*2=4000，说法正确，不是必须达到3 倍（5000
＜2000*3=6000）。
22
【例1】（2024 河北）2022 年无人机注册数量约是2018 年无人机注册数量
的（ ）倍。
A.2.8
B.3.3
C.3.5
D.3.8
【解析】1.问“多少倍”，倍数问题。2022 年对应现期、2018 年对应基期，
所求=95.8/28.7，首位商3，B、C、D 项首位相同，B、C 项最接近，次位差5-3=2
＜首位3 ，选项差距小，截三位计算，原式化为958/287 ，首位商3
（287*3=3*300-3*13=900-39=861），次位商3，对应B 项。【选B】
23
【例2】（2024 联考）2023 年第四季度H 省成品糖当期产量大约是F 省的几
倍？（ ）
A.1.2
B.1.6
C.2.0
D.2.4
【解析】2.问“……是……多少倍”，倍数问题。问题时间2023 年第四季度，
F 省的数据定位图形，材料给的是累计数据，F 省四季度产量=全年产量-前三季
度产量=12 月累计数据-9 月累计数据=33.4-21.9=11.5；H 省定位表格给的是各
月的数据，四季度为10、11、12 月，H 省四季度产量=9.6+8.8+4.9=23.3，所求
=23.3/11.5≈2，最接近C 项。【选C】
2022 年末，全国渔船总数51.10 万艘、总吨位1031.33 万吨。其中，机动
24
渔船34.24 万艘、总吨位1007.36 万吨、总功率1837.02 万千瓦；非机动渔船
16.86 万艘、总吨位23.97 万吨。机动渔船中，生产渔船32.90 万艘、总吨位886.13
万吨、总功率1590.47 万千瓦；辅助渔船总吨位121.23 万吨。
【例3】（2024 联考）2022 年末，全国平均每艘机动渔船吨位数约是非机动
渔船的多少倍？（ ）
A.8
B.13
C.21
D.32
【解析】3.问题时间与材料时间一致，现期，问“多少倍”，现期倍数，所
求=机动/非机动；“平均每”→平均数，倍数结合平均数考查，分开表示即可，
平均数=后/前=吨位数/渔船艘数。定位材料，“机动渔船34.24 万艘、总吨位
1007.36 万吨”、“非机动渔船16.86 万艘、总吨位23.97 万吨”，代入数据：
1007.36/34.24÷（23.97/16.86），结合选项，选项首位各不相同，选项差距大，
多步计算，截两位计算，原式化为10/34*（17/24）=5/24，首位商2，对应C
项。【选C】
2023 年一季度，全国社会消费品零售总额114922 亿元，同比增长5.8%，上
年四季度为下降2.7%。按经营单位所在地分，城镇消费品零售额99664 亿元，
增长5.7%；乡村消费品零售额15258 亿元，增长6.2%。
【例4】（2023 重庆）按经营单位所在地分，2023 年一季度，城镇消费品零
售额约比乡村消费品零售额多多少倍？（ ）
A.4.5
B.5.5
C.6.5
D.7.5
【解析】4.问题时间与材料时间一致，现期，问“多多少倍”，现期倍数。
多几倍= 是几倍-1 ，所求= 城镇消费品零售额/ 乡村消费品零售额
-1=99664/15258-1=6.X-1=5.X，对应B 项。【选B】
【注意】如果忘记“-1”会错选C 项。
25
【例5】（2023 江苏）根据资料，判断“2018～2022 年工业互联网下游数控
机床规模均超过光伏设备规模8 倍多”这一说法是否正确。（ ）
A.正确
B.错误
【解析】5.“超过”即大于，即数控＞光伏*8。2018 年：3347/220＞10＞8，
满足；2019 年：3270/250＞10，满足；2020 年：3260/280＞10，满足；2021 年：
3589/400＞8，满足；2022 年：3825/410＞8，满足，2018～2022 年都满足，说
法正确。【选A】
【注意】2023 年：4090/496＞8，问题时间不包括2023 年，但2023 年也满
足，这里没有挖坑。
现期倍数总结
题型识别：问题时间与材料一致+倍
相关问法：
A 是B 的几倍，A/B
A 比B 多/高/增长/增加几倍，A/B-1
A 超过B 的n 倍，A＞B*n
【注意】现期倍数总结：
1.题型识别：问题时间与材料一致+倍。
2.相关问法：
26
（1）A 是B 的几倍，A/B。
（2）A 比B 多/高/增长/增加几倍，A/B-1，多几倍=是几倍-1。
（3）A 超过B 的n 倍，A＞B*n。
3.倍数单独考查较简单，考查稍难就是复合考查，即倍数和平均数（如例3）、
比重、增长量结合考查，如老师体重增量是“你”体重增量的多少倍，解题时分
开表示即可。
4.注意多几倍=是几倍-1。
5.注意细节：注意时间坑，如累计时间。
基期倍数
识别：问题时间在材料之前，A 是B 的多少倍
计算公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
速算：
选项差距大，按照多步除法截位
选项差距小，先算A/B，再看“（1+b）/（1+a）”与1 的大小关系
问：2023 年小方的体重是小语的……倍
公式：（A-A 增长量）/（B-B 增长量），给了分子A、分母B、增长量
速算：先减再除。
问：2023 年小方的体重是小语的……倍
【注意】基期倍数：
1.识别：问题时间在材料之前，A 是B 的多少倍。
2.公式一：
（1）基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]，与基期比重、基期平均数的公式
27
一样。
（2）速算：
①选项差距大，按照多步除法截两位。
②选项差距小，先截三位精确一点计算A/B，再观察（1+b）/（1+a）与1
的大小关系。
（3）例：2024 年小方体重为180 斤，同比增长20%；2024 年小语体重为100
斤，同比增长10%；问：2023 年小方的体重是小语的多少倍。
答：问题时间为2023 年，在材料时间（2024 年）之前，基期时间；问“多
少倍”，基期倍数问题。倍数=小方（A、a）/小语（B、b），代入公式：基期倍数
=A/B*[（1+b）/（1+a）]=180/100*[（1+10%）/（1+20%）]=1.8*1
-＜1.8。
3.公式二：
（1）基期倍数=（A-A 增长量）/（B-B 增长量），给了分子A、分母B 和各
自的增长量。
（2）速算：先减再除。
（3）例：2024 年小方体重为180 斤，同比增长了30 斤；2024 年小语体重
为100 斤，同比增长了10 斤；问：2023 年小方的体重是小语的多少倍？
答：问题时间为2023 年，在材料时间（2024 年）之前，基期时间；问“多
少倍”，基期倍数问题。倍数=小方（A）/小语（B），给出A、B 以及各自的增长
量，基期倍数=（A-A 增长量）/（B-B 增长量）=（180-30）/（100-10）=150/90=1.6
+。
2021 年，广东省各类企业R&D 经费支出3470.63 亿元，比上年增长15.7%；
政府属科研机构经费支出194.35 亿元，增长8.0%；高等院校经费支出222.62
亿元，增长9.7%；其他单位经费支出114.58 亿元，增长16.5%。企业、政府属
科研机构、高等院校、其他单位经费所占比重分别为86.7%、4.9%、5.6%和2.9%。
【例1】（2024 广东）2020 年，广东省各类企业R&D 经费支出约为高等院校
R&D 经费支出的（ ）倍。
A.15
B.17
C.19
D.21
【解析】1.问题时间在材料时间之前，基期时间，问“多少倍”，基期倍数
28
问题。倍数=企业（A、a）/高校（B、b），定位材料，“广东省各类企业R&D 经费
支出3470.63 亿元，比上年增长15.7%”、“高等院校经费支出222.62 亿元，增
长9.7%”，代入公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]=3470.63/222.62*[（1+9.7%）/
（1+15.7%）]，A、B、C 项首位相同，相邻两项次位差均为2＞首位1，选项差
距大，截两位计算，原式化为35/22*（11/12）=35/24，首位商1、次位商5
-，
对应A 项。【选A】
2022 年，A 省残疾儿童接受康复救助人数为3.6 万人，占全国的8.84%，比
2020 年增加2090 人。低保对象中儿童人数为22.8 万人，比2020 年减少2.2 万
人。集中养育孤儿保障标准为每人每月1510 元，比2020 年增加60 元；社会散
居孤儿保障标准、事实无人抚养儿童保障标准均为每人每月1100 元，比2020
年均增加50 元。
【例2】（2023 内蒙古）2020 年，A 省集中养育孤儿保障标准约是社会散居
孤儿保障标准的（ ）倍。
A.1.8
B.1.2
C.1.4
D.1.6
【解析】2.问题时间在材料时间之前，基期时间，问“多少倍”，基期倍数
问题。倍数=集中养育（A、a）/社会散居（B、b），定位材料，“集中养育孤儿保
障标准为每人每月1510 元，比2020 年增加60 元”，给出A=1510、A 增量=60；
“社会散居孤儿保障标准、事实无人抚养儿童保障标准均为每人每月1100 元，
比2020 年均增加50 元”，这里解读为“社会散居孤儿保障标准、事实无人抚养
儿童保障标准均为每人每月1100 元，比2020 年都增加50 元”，给出B=1100、B
增量=50，所求=（A-A 增长量）/（B-B 增长量）=（1510-60）/（1100-50）=1450/1050，
首位商1，次位接近商4，对应C 项。【选C】
基期倍数总结
识别：问题时间在材料之前+倍
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]（给了分子A、分母B、增长率a 和b）
速算：选项差距大，按照多步除法截位；选项差距小，先算A/B，再看（1+b）
29
/（1+a）
公式：（A-A 增长量）/（B-B 增长量）（给了分子A、分母B、对应增长量）
速算：先减再除
注意：现期倍数
【注意】基期倍数总结：
1.识别：问题时间在材料之前+倍。
2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]（给了分子A、分母B、增长率a 和b）。
3.速算：选项差距大，按照多步除法同时截两位；选项差距小，先截三位精
确计算A/B，再观察（1+b）/（1+a）和1 的关系。
4.公式：（A-A 增长量）/（B-B 增长量）（给了分子A、分母B、对应增长量）。
5.速算：先减再除。
6.注意：可能有时候会出现现期倍数的陷阱，对于公式技巧灵活运用。
【练习2】
（2024 广东）2024 年前三季度，J 省全省农林牧渔业总产值2651.8
亿元，同比增长3.5%。早稻产量676.7 万吨，下降1.2%；夏粮产量26.1 万吨，
增长3.8%。蔬菜及食用菌产量1337.9 万吨，增长3.4%，禽蛋产量61.9 万吨，
增长17.9%，水产品总产量212.5 万吨，增长4.5%，生猪出栏2257.6 万头，下
降3.3%。
2024 年前三季度，J 省水产品总产量约比禽蛋产量多（ ）倍。
A.4.83
B.3.83
C.3.43
D.2.43
【解析】拓展.问题时间与材料时间一致，现期时间，问“多几倍”，现期倍
数问题。多几倍=是几倍-1=水产品总产量/禽蛋产量-1=212.5/61.9-1，B、C 项
首位相同，次位差8-4=4＞首位3，选项差距大，截两位计算，转化为212.5/62，
首位商3，次位商4，则原式≈3.4-1=2.4，对应D 项。【选D】
【注意】考场思维：B 项=A 项-1、D 项=C 项-1，多几倍=是几倍-1，选“-1”
之后的数，可以在B 、D 项中猜；没有时间计算就大概看一下，
212.5/61.9-1=4
--1=3
-，对应D 项。
30
【注意】比重、平均数、倍数公式总结：
1.现期：都是A/B。
2.基期：都是A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.升降判断（不存在两期倍数）：送分题。
（1）a＞b，比重、平均数上升。
（2）a＜b，比重、平均数下降。
（3）a=b，比重、平均数不变。
4.定量计算：
（1）两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
（2）平均数：
①平均数的增长量=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
②平均数的增长率（特殊考法）=（a-b）/（1+b）。
5.A 和B 从含义区分：
（1）比重=部分（A）/总体（B）。
（2）平均数=后（A）/前（B）。
（3）倍数=前（A）/后（B）。
（4）A 为分子，对应的增长率为a；B 为分母，对应的增长率为b，找到分
子、分母代公式结合选项解题即可。
31
遇见不一样的自己
Be your better self
