文档文本内容
数量关系---第四次课
王陈老师
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 34
第七章 极值问题
第一节 和定最值
一、题型特征
和定最值问题是多个数和一定，求某数最值的问题。
示例：已知两个不同的正整数之和为 15。
（1）这两个数中较大的数最大为多少？
（2）这两个数中较大的数最小为多少？
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 34
二、解题原则
和定最值问题的解题原则是求某个量最大（小），其他量尽可能小（大）。
结合题干条件，并根据解题原则可以确定出其他各项具体的值，直接用总和减去这些项即可解题。
根据解题原则确定不了具体量的值，可以设未知数列方程求解。
根据方程求解时，求出的数不是整数，问最大，向下取整。
根据方程求解时，求出的数不是整数，问最小，向上取整。
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 34
示例：已知 7 个互不相同的正整数之和是 98。
（1）这 7 个数中最大的数最大是多少？
（2）这 7 个数中最大的数最小是多少？
（3）这 7 个数中第 3 大的数最大是多少？
（4）若这 7 个数中最大的数是 19，则第 3 大的数最小是多少？
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 35
三、解题训练
【例 1】一次数学考试满分为 100 分，某班前六名同学的平均分为 95 分，排名第六的同学得 86 分，假
如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？（ ）
A. 94
B. 97
C. 95
D. 96
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 35
学 以 致 用
1. 某连锁企业在 10 个城市共有 100 家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第 5
多的城市有 12 家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店？（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 35
2. 某机关 20 人参加百分制的普法考试，及格线为 60 分，20 人的平均成绩为 88 分，及格率为95%。所
有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？（ ）
A. 88
B. 89
C. 90
D. 91
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 35
3. 某单位 2011 年招聘了 65 名毕业生，拟分配到该单位的 7 个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人
数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？（ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 35
【例 2】六一儿童节期间，100 名幼儿园学生参加 5 项活动，参加人数最多的活动人数不超过参加人数最
少活动人数的 2 倍，则参加人数最少的活动最少有多少人参加？（ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 35
【例 2】六一儿童节期间，100 名幼儿园学生参加 5 项活动，参加人数最多的活动人数不超过参加人数最
少活动人数的 2 倍，则参加人数最少的活动最少有多少人参加？（ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 36
学 以 致 用
1. 商场某销售人员每月销售电视的台数都不相同，2022 年下半年他共销售电视 150 台，已知 2022 年他
的销售量逐月递增，12 月的销售量是 7 月的 2 倍，那么他 8 月的销售量最少可能是多少台？（ ）
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 36
2. 某地 10 户贫困农户共申请扶贫小额信贷 25 万元，已知每户申请金额都是 1000 元的整数倍，申请金
额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的 2 倍，且任意 2 户农户的申请金额都不相同。问申请
金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷？（ ）
A. 1.5
B. 1.6
C. 1.7
D. 1.8
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 37
第二节 最不利原则
一、题型特征
最不利原则的题型特征是题目问法出现类似“至少……才能保证（就一定）”的表述。
示例 一个暗箱中有同样大小，同样质地的黑球和白球各 5 个。
（1）至少从箱子中拿出多少个球就可能拿到白球？
（2）至少从箱子中拿出多少个球才能保证拿到白球？
◆思考◆
（1）、（2）题有什么本质区别？如何才能保证一定能拿到白球？
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 37
二、解题原则
考虑最不利的情况，即与成功一线之差的情况，题目所求结果一般为最不利情况数+1。
能 力 训 练
分析下列各题的最不利情况并求解。
1. 一个暗箱中有同样大小，同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各 10 个。
（1）至少拿出 个小球才能保证拿到红球。
（2）至少拿出 个小球才能保证拿到 2 个不同颜色的小球。
（3）至少拿出 个小球才能保证拿到 2 个同色小球。
（4）至少拿出 个小球才能保证拿到 6 个同色小球。
2. 一个暗箱中有同样大小，同样质地的红球 6 个，黄球 15 个，蓝球 20 个。至少拿出（ ）个小球
才能保证拿到 10 个同色小球。
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 38
三、解题训练
【例】一副扑克牌共 54 张，即包含两张王牌，四种花色各 13 张。现在从中任意抽牌，至少要抽多少张
才能保证有 5 张牌是同一花色？（ ）
A. 46
B. 44
C. 19
D. 18
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 38
学 以 致 用
1. 某单位向福利院捐赠大小外观完全相同，质量不同的 4 种皮球供孩子玩耍，已知 4 种球分别有 13、6、
9、15 个，分别装在 4 个小车内，某小朋友不慎将其中 3 个小车打翻，球全部倾倒出来混在一起，为了
将球全部复位，需对球进行称重，则最多需要称多少次？（ ）
A. 37
B. 36
C. 28
D. 27
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 38
2. 某公司市场部有五个业务小组，分别有 6 人、7 人、8 人、11 人、14 人。一次拓展活动中计划设置抽
奖环节，规则为每人最多只能抽到 1 份奖品。为保证每个小组都至少有 2 人抽到奖品，最少应准备多少
份奖品？（ ）
A. 10
B. 23
C. 34
D. 42
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 38
3. 将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里，每个纸箱里放 5 个背包，颜色任意。质检部门需要对产品进
行拆箱检查，问至少选多少个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致？（ ）
A. 20
B. 19
C. 22
D. 21
