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1.后项减去前项得到1.5、2.5、3.5、(4.5)，为等差数列，所以未
知项为
。
故正确答案为C。
2.通过观察可以发现，数列前两项之和等于第三项，则所求项为
。代入验证后三项：
，符合题干所给条件。
故正确答案为B。
3.题干数列较长，考虑分组。两两分组
，
，
。
分组后前后两个数成2 倍关系，故题干所求数为
。
故正确答案为B。
4.分数数列前四项规律明显，分母部分作差可得：2，4，8，（16），
是公比为2 的等比数列，则第五项可转化为
。依此，所求项分
母应为
。只有C 项满足。
验证：将第五项转化为
后，分子部分作差可得：2，4，6，8，
（10），为连续偶数列，则所求项分子部分为
，与选项
吻合。
故正确答案为C。
5.数列项数较多，可考虑分组或交叉，但项数为奇数，首先考虑
交叉。其奇数项为：67、55、43、( )，为公差为
的等差数列，
则所求项为
。验证：其偶数项为：49、37、25，同为公
差为
的等差数列，符合规律。
故正确答案为B。
6.数列较长，考虑分组。交叉分组后，奇数项为：1、27、25、
（），各项均为幂次数，可表达为：、、、（），底数为
连续奇数，指数是公差为-1 的等差数列，故推断所求项为
。
偶数项为：196、144、100，各项均为平方数，可表达为：
、
、
，底数为递减的连续偶数列。
故正确答案为A。
7.后项减去前项得到、
、
、
、（x）；再次后项减去前项
得到
、
、
、
，构成等差数列，故x 的数值为x-（-34）
=-24，得x=-58；所以未知项为
。
故正确答案为B。
8.在作差找不到规律的基础上，考虑加和。观察发现，相邻三项
之和分别为：3、9、27、81、（243），构成公比为3 的等比数
列，故所求项应为243－21－53＝169。
故正确答案为C。
9.方法一：数列无明显特征，优先考虑作差。原数列“后项减前项”
得到新数列：16、-8、4、-2，新数列是公比为
的等比数列，
下一项
，则所求项
。
方法二：观察数列发现，
，
，
，可得
到规律：
，则所求项
。
故正确答案为D。
10.方法一：观察数列特性，在幂次数字附近，考虑幂次修正数
列。原数列可以转化为
，
，
，（），
。可以看
出所求项
。
方法二：观察数列没有看出特征，优先考虑作差，作差后得到新
数列：6、18、（），（），作差后相邻两项之间是3 倍关系，
，则新数列第一个
，代入原数列，原数列
，对应B 选项，验证规律，
，符合
题意。
故正确答案为B。
11.题干数列项数较少，不能考虑两项之间的运算关系，只能考
虑单项分解。观察可以发现：
；
；
，故下
一项应为：
。
故正确答案为A。
12.分子数列：1、3、7、13、21、（），两两作差得到2、4、6、
8、（），构成公差为2 的等差数列，故第五项为
，则原
数列第六项的分子为
；
分母数列：2、5、10、17、26、（），两两作差得到3、5、7、
9、（），构成公差为2 的等差数列，故第五项为
，则原
数列第六项的分母为
；因此原数列第六项为
。
故正确答案为D
13.数列起伏不大，考虑作差后并无规律，考虑两两相加。作和
后得到新数列为：
，继续作差后为：
，
为公差为2 的等差数列，故下一项为10，则二级数列括号内应
为
，原数列所求应为
。
故正确答案为B。
14.数列起伏较大，且存在敏感数字62、214，优先考虑幂次数
列。
；
；
，则可推出所求数应为：
。
故正确答案为B。
15.对前面各项进行因数分解可得：
，
，
，
。乘号前为1，2，3，4，（5），乘号后为1，3，6，10，
（15），故所求项为
。
故正确答案为D。
16.1 变形为，则分子列构成新数列：1、4、9、16、25、(36)，
为平方数列；
分母列：2、4、7、11、16、(22)，后项减去前项得到数列2、3、
4、5、6，为等差数列；所以未知项为
，即
。
故正确答案为A。
17.首先各个项的幂次依次增加，则下一项的幂次为5；将分数变
形得：，，
，
，可以看出分子分母都为公差为3 的等差数
列，则分数部分为
。
故正确答案为D。
18.数列起伏平缓，作差没有规律，且无幂次与倍数特征，考虑
因数分解。观察可发现：
；
；
；
。
相乘因式前一项为连续自然数列，下一项应为6；后一项为连续
质数列，下一项应为17。故题干所求应为
。
故正确答案为C。
19.原数列为二级作和数列。数列中相邻两项作和构成新数列：4，
9，16，25，36，（49），为平方数列，所以未知项为
。
故正确答案为B。
20.数列中各项，
，只有A 项符合。
故正确答案为A。
21.数列起伏较大，但并无幂次特性，考虑两两作差查找规律。
作差后得到新数列为：
，分别为
，
则下一项应为
。故题干所求为
。
故正确答案为A。
22.方法一：数列起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数列：
44、52、60、68、（76），为公差是8 的等差数列，则下一项
应为68+8=76，所求项应为323+76=399。
方法二：数列各项均含有临近的平方数，考虑平方数列。观察发
现，99=
；143=
；195=
；255=
；323=
。
为连续偶数列的平方数减1，故下一项应为：
=399。
故正确答案为D。
23.原数列变形：、、、、
、
；
分子项：1、2、4、8、16、(32)，成等比数列；
分母项：1、2、3、4、5、(6)，成等差数列。
所以未知项为
。
故正确答案为D。
24.观察数列，全为分数，故该数列为分数数列，分子分母分别
寻找规律。其中，分子：1，4，7，10，是公差为3 的等差数列；
分母：2，7，12，17，是公差为5 的等差数列。故
，
，
。
故正确答案为C。
25.将原数列各数字左右分为两组，前半部分均为20；后半部分
为16，15，14，（
），10，这是从16 开始依次递减的连续
合数数列，所求项后半部分应为12，因此所求项为2012。
故正确答案为C。
26.倍数关系明显，考虑作商，后项除以前项得到新数列：，，
，
，
，被开方数成等差数列，所以未知项为
。
故正确答案为B。
27.原数列可转化为：，，，
，
，（），观察可得分母
是公差为2 的等差数列，前后项分子存在明显倍数关系，倍数依
次是1，3，5，7，倍数为公差为2 的等差数列。则所求项分子
为：
，分母为：
，即
。
故正确答案为D。
28.1 变形为，分子项构成新数列：1、4、9、16、25、(36)，为
平方数列；分母项构成新数列：2、4、7、11、16、(22)，为二
级等差数列，后项减去前项得到一个等差数列：2、3、4、5、6。
所以未知项为
。
故正确答案为A。
29.数列起伏不大，优先考虑作差。作差后无明显规律，考虑递
推数列。圈三个相邻数字，如20，12，8，观察数项间有加和规
律：
，进一步验证：
，
，发现数列呈现
和递推规律：
。则题干所求
，
内为
。
故正确答案为B。
30.数列起伏较小，作差或递推无规律，考虑加和。相邻两项作
和后得：14、20、28、（38），只有代入A 项后满足二级公差
为2 的等差数列，其他选项代入后均不能形成规律。
故正确答案为A。
31.观察数列，无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：
8，24，72，216，（
），为公比为3 的等比数列，则新数列
下一项为
，故所求项
。
故正确答案为C。
32.观察数列无明显特征，作差后无规律，考虑递推数列，圈三
数，找规律。观察发现
，推测该数列规律为：
，做验证：
，
，符合规律，
则所求项
，向后验证，
，符合规律。
故正确答案为A。
33.数列无明显特征，优先考虑多级数列。后一项-前一项得到新
数列：16，-24，36，-54，（
），观察发现新数列正、负交
替，且相邻两项存在明显的倍数关系，新数列后一项前一项均
为-1.5，则新数列下一项为（-54）×（-1.5）=81。故所求项=（-19）
+81=62。
故正确答案为A。
34.数列变化明显，作差无关系，考虑递推。
，则所求项应为：
。
故正确答案为D。
35.对题干数字作差可得：121，49，25，9；观察可得分别为
，
，，，（），连续递减质数的平方，因此括号内应为
，
可推得所求数字为
。
故正确答案为C。
36.观察数列较长，数字较多，优先考虑多重数列，将数列进行
拆分发现其奇数项为2，5，8，11，14，( )，是一个公差为3
的等差数列，所求项为
。
故正确答案为B。
37.
原数列为二级作商数列。
数列中相邻两项之间，后项除以前项构成新数列：-3、-1、1、3、
（5），为等差数列，所以未知项为
。
故正确答案为C。
38.数列相邻两项存在明显的倍数关系，考虑作商数列。原数列
两两作商，得到新数列：2、4、6、8、（
），新数列是公差
为2 的等差数列，故括号内应为10。题干所求项应为
。
故正确答案为C。
39.后项减去前项得到1、3、9、27、(81)，为等比数列，所以未
知项为
。
故正确答案为D。
40.原数列为四级等差数列。
故正确答案为D。
注：此类题型要注意数列项数，项数为8，且无分组规律和交叉
规律，则为四级数列，考查较少，难度较大，复习需注意。（若
对应7 项，则多为三级数列，考查较多）。
