文档内容
几何-直线型几何-燕尾模型-1 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
燕尾模型 C 1.了解燕尾模型的一般形状 少考
2.熟悉燕尾模型的关系式
3.能够灵活运用燕尾模型解决复杂
的几何问题
知识提要
燕尾模型
燕尾模型
结论一
S AE S BF S CD
（1）
1=
（2）
2=
（3）
3=
S CE S AF S BD
2 3 1
结论二
S +S CO
2 3=
S OF
1精选例题
燕尾模型
1. 如下图所示，在 △ABC 中，E 是 BC 上一点，BE:EC=3:1，D 是 AE 的中点，F
是直线 BD 与 AC 的交点，则 AF:FC= ．
【答案】 3:4
【分析】 连接 DC，设 △CDE 的面积为 1 份，因为 BE:EC=3:1,AD=DE，
那么 △ADC 的面积也为 1 份，△BDE 的面积为 3 份，那么也可以推出 △ADB 的面积
也为 3 份，所以 △CBD 的面积为 3+1=4 份．
根据燕尾模型 AF:FC=S :S =3:4．
△ADB △CBD
2. 如图，△ABC 的面积等于 28 平方厘米．其中 AE=EC，BD:DC=3:1，求阴影三角形
的面积．
【答案】 12 平方厘米．
【分析】 详解：连结 CF，设 S 面积为 1 份，如图所示标份数，可得
△CFE6
S = ×28=12(平方厘米).
△ABF 1+1+6+4.5+1.5
3. 在三角形 ABC 中，2AE=EB，AD=CD，阴影部分面积占 △ABC 的几分之几？
7
【答案】
20
【分析】设 S 为 3 份，那么 S 为 3 份，根据燕尾定理可以求出 S 为 12 份，进而求
△ADF △CFD △CFB
出 S 为 12 份，而 2AE=EB，所以求出 S 为 4 份，所以阴影部分面积占
△ABF △AEF
7
△ABC 的
20
4. 如图，△ABC 中，AE=ED，BD:DC=1:3，阴影部分的面积占三角形 ABC 面积的几
分之几？
1
【答案】
5
【分析】 详解：连结 CE，如图所示标份数．已知阴影的面积占三角形 ABC 面积
1
旳 ．
55. 如图，三角形 ABD 的面积是 15，三角形 ACD 的面积是 20，三角形 BCD 的面积是
14，求三角形 CDE 的面积．
【答案】 8
【分析】 根据燕尾模型，S :S =BE:CE=S :S =15:20=3:4，并且
△ABD △ACD △BDE △CDE
4
有 S +S =S =14，故而 S =14× =8．
△BDE △CDE △BCD △CDE 3+4
6. 如图，三角形 ABD 的面积是 35，三角形 ACD 的面积是 25，三角形 BCD 的面积是
24，求三角形 CDE 的面积．【答案】 10
【分析】 根据燕尾模型，S :S =BE:CE=S :S =35:25=7:5，并且
△ABD △ACD ΔBDE △CDE
5
有 S +S =S =24，故而 S =24× =10．
△BDE △CDE △BCD △CDE 7+5
7. 如下图，三角形 ABC 中，BD:DC=4:5，CE:EA=2:3，求 AF:FB．
【答案】 15:8
【分析】 根据燕尾定理，
S BD 4 12
△ABO = = = ,
S DC 5 15
△ACO
S AE 3 12
△ABO= = = ,
S EC 2 8
△CBO所以
S 15
△ACO= ,
S 8
△BCO
所以
AF:FB=15:8.
8. 在 △ABC 中，F 是 AD 的中点，EC=3AE，△ABC 的面积是 1，则阴影部分的面积
是多少？
7
【答案】
12
【分析】
连接 CF，设 S 是 1 份，那么 S 是 3 份，那么 S 是 4 份，S =S ，
△AFE △CFE △CFD △ABF △BDF
根据燕尾模型可知 S :S =1:3，则 S 是 2 份，S 是 2 份，因为三角形
△ABF △CFB △ABF △BDF
7
ABC 的面积是 1，那么阴影部分的面积是 ．
12
9. 如图，AD=6，CD=14，三角形 ABE 的面积是 24，求三角形 BEC 的面积？【答案】 56
S AD
【分析】 详解：
△ABE=
，所以
S CD
△CBE
CD
S = ×S =56.
△CBE AD △ABE
10. 如图，三角形 ABC 的面积是 30，AE=EC，BC=3DC，那么三角形 AEF 的面积是
多少？
【答案】 3
【分析】 如图所示：根据燕尾模型可知
S :S ＝3:1
△ABF △ACF
S :S ＝1:1
△ABF △CBF
因为 S ＝30，设 S 为 1 份，则其他三角形可以根据比例关系求出，最后
△ABC △AEF
S ＝3
△AEF
1
11. 如图，△ABC 中，AF=FD，AE= AC 求四边形 CEFD 的面积是三角形 ABC 的
3
几分之几．
5
【答案】
12
5
【分析】 连结 CF，如图所示标份数．可知四边形 CEFD 占三角形 ABC 的 ．
1212. △ABC 中，BD:DC=3:2，AE:CE=3:1，OB 与 OE 的比是多少？
【答案】 2:1
【分析】如图所示：连接 CO，设 S 为 4 份，那么 S 为 6 份，根据燕尾模型，S 为
△COD △BOD △AOB
30 份，S 为 20 份，因为 AE:CE=3:1，所以 S 为 5 份，S 为 15 份，
△AOC △COE △ＡＯＥ
所以 OB 与 OE 的比是 2:1
13. 如图，已知 BD=DC，EC=2AE，三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，求四边形
CEFD 的面积是多少？
【答案】 15 平方厘米
【分析】 连接 FC，设 S ="1" 则由 EC=2AE 知：S ="2"，又
△AEF △EFC
BD=DC，由燕尾模型结论知：S ="3" 再由 EC=2AE 以及燕尾模型知 S ="6"
△ABF △BFC
因为 BD=DC，所以 S ="3" 所以 S =1+2+3+6=12（份）
△DFC △ABC
S =36÷12×(2+3)=15（平方厘米）
阴
