文档内容
2025 年全国统一高考数学试卷
（新高考Ⅱ卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试
卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的.
的
1. 样本数据2，8，14，16，20 平均数为（ ）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 18
1
2. 已知z =1+i，则 =（ ）
z-1
A. -i B. i C. -1 D. 1
3 . 已知集合A={-4,0,1,2,8},B= x∣x3 = x ,则A I B =（ ）
A. {0,1,2} B. {1,2,8}
C. {2,8} D. {0,1}
x-4
4. 不等式 ³2的解集是（ ）
x-1
A. {x∣-2£ x£1} B. {x∣x£-2}
C. {x∣-2£ x<1} D. {x∣x >1}
5. 在VABC中，BC =2，AC =1+ 3，AB = 6 ，则A=（ ）
A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°
6. 设抛物线C: y2 =2px(p >0)的焦点为F,点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B，若直线
BF的方程为y=-2x+2，则|AF |=（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 记S 为等差数列 a 的前n项和，若S =6,S =-5,则S =（ ）
n n 3 5 6
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学科网（北京）股份有限公司A -20 B. -15 C. -10 D. -5
.
a 5 æ pö
8. 已知00，若S =7,a =1，则（ ）
n n n 3 3
1 1
A. q= B. a =
2 5 9
C. S =8 D. a +S =8
5 n n
10. 已知 f(x)是定义在R上的奇函数，且当x >0时， f x= x2 -3 ex +2，则（ ）
A. f(0)=0 B. 当x<0时， f x=- x2 -3 e-x -2
C. f(x)³2当且仅当x³ 3 D. x=-1是 f(x)的极大值点
x2 y2
11. 双曲线C: - =1(a >0,b>0)的左、右焦点分别是F、F ，左、右顶点分别为A，A ，以
a2 b2 1 2 1 2
5p
FF 为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且ÐNAM = ，则（ ）
1 2 1 6
p
A. ÐAMA = B. MA =2 MA
1 2 6 1 2
C. C的离心率为 13 D. 当a= 2时，四边形NAMA 的面积为8 3
1 2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 已知平面向量a r =(x,1),b r =(x-1,2x),若a r ^ a r -b r ，则|a r |=___________
13. 若x=2是函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)的极值点，则 f(0)=___________
14. 一个底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁
球，则铁球半径的最大值为____________cm．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
1
15. 已知函数 f x=cos2x+j(0£j<π), f 0= ．
2
（1）求j
;
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学科网（北京）股份有限公司æ πö
（2）设函数g(x)= f(x)+ f
ç
x- ÷，求g(x)的值域和单调区间．
è 6ø
x2 y2 2
16. 已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ，长轴长为4．
a2 b2 2
（1）求C的方程；
（2）过点(0,-2)的直线l与C交于A, B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为 2，求| AB|．
17. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD,ÐDAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF //AD，
AB=3AD,CD=2AD，将四边形EFDA沿EF 翻折至四边形EFD¢A¢，使得面EFD¢A¢与面EFCB所成
的二面角为60°．
（1）证明:A¢B//平面CD¢F ；
（2）求面BCD¢与面EFD¢A¢所成的二面角的正弦值．
1 1
18. 已知函数 f(x)=ln(1+x)-x+ x2 -kx3，其中0
