文档内容
应用题-经典应用题-差倍问题基本知
识-4 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
差倍问题基本知识 B 1.熟悉差倍问题的特征 少考
2.掌握差倍问题的基本解法
3.熟练应用线段图分析表示数量关
系
知识提要
差倍问题基本知识
概述
差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。
解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求
出其他的数．
基本关系式
差 ÷（倍数 -1）=小数
小数 × 倍数=大数
小数 + 差=大数
精选例题
差倍问题基本知识
1. 丁呱呱到玩具店买了两件玩具，他把一件玩具单价个位上的“零”漏掉了，这样算出的钱
是 153 元，营业员却要他付 279 元，请你算一算这两种玩具应分别是
元和 元．
【答案】 140；139【分析】 个位上的“零”被漏掉的玩具的原来价格是现在价格的 10 倍，所以 279
元与 153 元的差应该是这件玩具现在价格的 9 倍，所以该玩具现在价格为
(279-153)÷9=14(元)，所以原来两种玩具单价应分别是 14×10=140(元)；
279-140=139(元)．
2. 小明和小亮都是集邮爱好者，小明用两张面值 1 元 6 角的邮票等价（按邮票的面值）交
换小亮手中面值 2 角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的 5 倍，交换后，
小亮的邮票张数是小明的邮票张数的 3 倍，则两人共有邮票 张．
【答案】 168
【分析】
小明用两张面值 1 元 6 角的邮票换了小亮 16 张面值 2 角的邮票，所以小明多了 14 张，
小亮少了 14 张．
3. 甲、乙两人拥有邮票张数的比是 5:4，如果甲给乙 5 张邮票，则甲，乙两人邮票张数的比
变成 4:5，两人共有邮票 张．
【答案】 45
【分析】 解：设甲乙原有邮票张数分别为 5x，4x，则变化后甲乙分别为：5x-5，
4x+5，因此有
(5x-5):(4x+4)=4:5,
解得 x=5，因此甲乙共有
5x+4x=9x=9×5=45.
4. A，B 两桶水同样重，若从 A 桶中倒 2.5 千克到 B 桶中，则 B 桶中水的重量是 A
桶中水的重量的 6 倍，那么 B 桶中原来有水 千克．
【答案】 3.5【分析】 A 桶倒入 2.5 千克到 B 桶中，则 B 比 A 多 5 千克，又是 A 的 6
倍，就是 B 比 A 大 5 倍，
5÷(6-1)=1(千克),
所以原来
1+2.5=3.5(千克).
5. 彤彤和林林分别有若干张卡片，如果彤彤拿出 6 张给林林，林林的卡片数次将变为彤彤的
3 倍，如果林林给彤彤 2 张，林林的卡片数将变为彤彤的 2 倍，那么，林林原有
张卡片．
【答案】 66
【分析】 方法一：解设：彤彤原有 x 张，林林原有 y 张．
彤彤 林林 关系等式
林林=3×彤彤¿第二次¿x+2¿ y-2¿林林=2×彤彤¿
第一次 x-6 ¿
则
{3×(x-6)= y+6
2×(x+2)= y-2
所以
{x=30
y=66
1 1
方法二：两次分配之差是 8 张，第一次彤彤占全部的 ，第二次彤彤占全部的 ，则共有
4 3
1 1
8÷( - )=96(张),
3 4
则林林原有
3
96× -6=66(张).
4
6. 在 A、B、C 三个连通的小水池中各放入若干条金鱼，若有 12 条金鱼从 A 池游到 C
池中，则 C 池内的金鱼将是 A 池的 2 倍，若有 5 条金鱼从 B 池游到 A 池中，则 A
池与 B 池的金鱼数将相等．此外，若有 3 条金鱼从 B 池游到 C 池中，则 B 池与 C 池
中的金鱼数也会相等，那么 A 水池中原来有 条金鱼．
【答案】 40
【分析】 若 5 条金鱼从 B 池游到 A 池，则 A 池与 B 池的金鱼数相等，说明原
来 B 池比 A 池多 10 条金 鱼；若 3 条金鱼从 B 池游到 C 池，则 B 池与 C 池的金
鱼数相等，说明原来 B 池比 A 池多 6 条金 鱼．所以，原来 A 池比 C 池少 4 条金鱼．若 12 条金鱼从 A 池游到 C 池中，则 A 池比 C 池总共少 了 4+12×2=28 条金鱼；
此时 C 池内金鱼是 A 池的两倍，说明此时 A 池中有 28 条金鱼．所以 A 水 池中原来
有 28+12=40 条金鱼．
7. 商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的 2 倍，若从乙筐
内拿出 12 个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少 24 个苹果，乙筐内比丙筐内多 6 个
苹果，则乙筐内原有苹果 个．
【答案】 90
【分析】 因为从乙筐内拿出 12 个苹果到甲筐内后，甲筐内比丙筐内少 24 个苹果，
所以最初甲筐内比丙筐内的苹果少
12+24=36(个).
因为丙筐内的苹果是甲筐内的苹果的 2 倍，所以丙筐内有苹果
36×2=72(个).
因此，乙筐内原有苹果
72+12+6=90(个).
8. 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元，这
时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了 元钱，妹妹带了
元钱．
【答案】 300；150．
【分析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，
又由“哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等”知：哥哥比妹
妹多
180－30=150(元),
则知妹妹带了 150 元，哥哥带了 300 元．
9. 小高和小思分别有一些糖．原来小高比小思多 50 颗糖．小高又买了 130 颗，小思又买了
5 颗，这时小高的糖比小思的 5 倍多 7 颗．那么原来小高有多少颗糖？
【答案】 87 颗．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过分析得出现在
的差是 50+130-5=175 颗，即差出的“4”份多 7 颗就是 175 颗，所以现在小思有
(175-7)÷(5-1)=42 颗，现在小高有 42×5+7=217 颗，所以原来小高有
217-130=87 颗现小思 :(50+130-5-7)÷(5-1)=42颗,
现小高 :42×5+7=217颗.
原小高 :217-130=87颗.
10. 小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红 1 支，两人就一样多，如果小红给小青
1 支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？
【答案】 7；5
【分析】 “小青给小红 1 支，两人就一样多”说明小青原来比小红多 1+1=2(支)，
“如果小红给小青 1 支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍”则小红给小青 1 支后，小青就比
小红多 2+1+1=4(支)，这与倍数差 2-1=1 相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在
是 4÷1=4(支)，她原来就是 4+1=5(支)，小青原来是：5+2=7(支)．
11. 妈妈的年龄是小红的 5 倍，奶奶的年龄比小红大 9 倍，已知奶奶比妈妈大 35 岁，求三
人年龄各多少岁？
【答案】 妈妈 35 岁；小红 7 岁；奶奶 70 岁．
【分析】 奶奶的年龄比小红大 9 倍，妈妈的年龄是小红的 5 倍，那么，妈妈的年
龄比小红大 (5-1) 倍，奶奶的年龄比妈妈大 (9-4) 倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红
的年龄为：
35÷(9-4)=7(岁),
妈妈的年龄是：
7×5=35(岁),
奶奶的年龄是：
35+35=70(岁).
12. 有两根同样长的绳子，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米，这时第二根长度是第一根
长的 3 倍，这两根绳子原来长多少米？【答案】 25．
【分析】 用下图表示它们的关系：
两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去 12 米，第二根绳子又接上 14 米后，第二
根的长度是第一根的 3 倍．应该把变化后的第一根长度看作1倍，而
12+14=26(米),
正好相当于第一根绳子剩下的长度的 2 倍．所以，当从第一根截去 12 米后剩下的长度可以
求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了．所以，第一根截去 12 米剩下的
长度：
(12+14)÷(3－1)=13(米),
两根绳子原来的长度：
13+12=25(米).
13. 高思学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书，小学部的捐书量是初中部的的
6 倍，若两个部门各增加 30 本，则小学部的捐书量是初中部的 4 倍．请问：两个部门原来
各捐书多少本？
【答案】 小学部 270 本，初中部 45 本．
【分析】 同增同减差不变，设小学部的捐书量与初中部捐书量之差为“15”，则原
来初中部捐书“3”，小学部捐书“18”，后来初中部捐书“5”，小学部捐书“20”，初中
部和小学部都是增加了“2”即 30 本书，所以“1”为 15 本．初中部原来捐书
“3”=3×15=45 本，小学部原来捐书 “18”=18×15=270 本．
14. 甲、乙两个书架，甲书架取 30 本放入乙书架，则两书架的本数一样多；如果乙书架取
30 本放到甲书架，则甲书架上的书是乙书架的 3 倍，两书架原来各有书多少本？
【答案】 甲书架原来有书 150 本，乙书架原来有书 90 本．
【分析】 ① 先求出原来甲书架比乙书架多多少：由上图可知，甲原来比乙多 60 本．
② 乙给甲 30 本，这时甲比乙多多少：
由上图可知，甲是乙 3 倍的时候，甲比乙多 30×2+30×2=120，可推算出
120÷(3-1)=60（小数，就是乙给甲 30 本后的本数），60×3=180（大数，就是甲得到
30 本后的本数），所以原来乙有本数：
60+30=90(本),
甲有本数：
180-30=150(本).
15. 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多 15 箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的 4 倍还多 3 箱，
学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
【答案】 19；4．
【分析】
这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问
题”来解决．见上图，由于白粉笔比彩色粉笔的 4 倍多 3 箱，故把彩色粉笔看作 1 倍数，
(白粉笔-3) 就相当于彩色粉笔的 4 倍，即彩色粉笔比 (白粉笔-3) 少 3 倍，注意此时
白粉笔比彩色粉笔多
15-3=12(箱).彩色粉笔的箱数
12÷3=4(箱),
白色粉笔的箱数：
4+15=19(箱).
16. 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的 3 倍．如果甲取出 80 元，乙存入 20 元，
甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？
【答案】 150；50．
【分析】 “甲存款数是乙存款数的 3 倍”，乙存款数就是 1 倍数，而甲存款数比
乙存款数多的倍数是 3－1=2(倍). 因为“甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款
正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多
80+20=100(元).
利用差倍问题的公式，可求出 1 倍数，即乙原来的存款数
100÷2=50(元),
从而求出甲原来的存款数
50×3=150(元).
17. 姐姐的小红花是妹妹的 5 倍，如果姐姐给妹妹 20 朵小红花，那么两人就一样多．请问：
原来姐姐有多少朵小红花？
【答案】 50 朵．
【分析】 姐姐给妹妹 20 朵小红花后两人一样多，则说明之前姐姐比妹妹多
20×2=40 朵，且之前姐姐是妹妹的 5 倍，那么原来妹妹有 40÷(5-1)=10 朵，原来姐姐
有 10×5=50 朵．
18. 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少 540 人，因为第三校区建成，从两个校区
各调走 200 人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的 4 倍，那么实验小
学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？
【答案】 380；920．
【分析】 两校区各调走 200 人之后还是相差 540 人，对应的倍数是：
4－1=3(倍), 实验小学一校区调走 200 人后剩下的人数是：
540÷(4－1)=180(人),
实验小学一校区原有：
180+200=380(人),
实验小学二校区为：
380+540=920(人).19. 甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运 200 台到乙仓库，那么乙仓
库的存量就比甲仓库 2 倍少 40 台．请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？
【答案】 1280 台．
【分析】 乙比甲多 400 台，则甲有 (400+40)÷(2-1)=440 台，那么乙有 840
台，共有 1280 台．
20. 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多 480 人，现在把室内活动的 50
人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的 5 倍，则参加室内、室外活动
的共有多少人？
【答案】 870．
【分析】 原来室外、室内活动人数相差 480 人，现把室内的 50 人改为室外活动，
这样室外活动人数比室内人数多
480+50×2=580(人),
这时室外活动人数正好是室内人数的 5 倍，580 人相当于现在室内活动人数的
5－1=4(倍)，这样可先求在室内活动人数为
580÷4=145(人),
再求出室内、外人数之和：
145×(5+1)=870(人).
21. 甲、乙各有若干本书，若甲给乙 45 本，则二人的书相等，若乙给甲 45 本，则甲的本数
是乙的 4 倍，甲、乙各有书多少本？
【答案】 195；105．
【分析】 甲给乙 45 本，二人一样多，说明原来甲比乙多
45×2=90(本);
乙给甲 45 本书后，甲比乙多
90+45×2=180(本),
所以乙给甲 45 本后剩下的书：
(45×2+45×2)÷(4－1)=60(本),
乙原有书：
60+45=105(本),
甲原有书：
105+45×2=195(本).
22. 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的 3 倍，如果从大书架上取走
150 本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？【答案】 450；150．
【分析】 根据从大书架上取出 150 本书放入小书架，两个架上的书的本数相等，知
大书架比小书架多 150×2＝300 本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答
了．
由于大书架上的书是小书架的 3 倍，把小书架上书的本数看作 1 倍量，大书架比小书架多
300 本对应于小书架的 (3－1) 倍量．所以小书架原有书：
300÷2＝150(本),
大书架原有书：
150×3＝450(本).
23. 大桶里有油 60 千克，小桶里有油 30 千克．将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油
中，大桶是小桶的 4 倍．问两个桶各剩油多少千克？
【答案】 10；40
【分析】 用下图表示它们的关系：
卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题．小桶所剩的
油为 1 倍数，大桶剩油是小桶剩油的 4 倍，所以大桶剩油比小桶剩油多 4-1=3（倍）．
而大桶比小桶多的油总保持不变，是
60-30=30(千克).
再利用差倍问题的公式就可解决．小桶剩下的油是：
30÷3=10(千克),
大桶剩下的油是：
10×4=40(千克).24. 某校五年级比六年级人数少 154 人，若六年级学生再转来 46 人，则六年级学生是五年
级学生的 3 倍，问五、六年级各有多少人？
【答案】 100；254．
【分析】 五年级人数为：(154+46)÷(3－1)=100(人),
六年级的人数：100+154=254(人).
25. 数学老师将参加学而思杯的学生分成红蓝两个小组，结果发现红组学生人数恰好是蓝组的
3 倍，而小明发现，蓝组人数比红组的 2 倍少 50 人，那么红组学生人数是多少？蓝组学生
人数是多少？
【答案】 红组学生 30 人，蓝组学生 10 人．
【分析】 由题意：红组学生人数是蓝组的 3 倍，可得线段图，如图所示．
由蓝组人数比红组的两倍少 50 人，可得线段图，如图所示．
蓝组：
50÷(2×3-1)=10(人),
红组：
10×3=30(人).
26. 小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的 3 倍还多 80
米．如果小悦比阿奇少跑了 500 米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？
【答案】 920．
【分析】 假设小悦为 1 份，阿奇的 2 份对应了
500－80=420(米),
所以差对应了 3－1=2(份), 每份为
420÷2=210(米),
阿奇跑了
210+500=710(米),
一共210+710=920(米).
27. 甲、乙、丙、丁四人共有 128 个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的 2 倍多 8
个，丙、丁两人的苹果总数比丙的 2 倍少 2 个，那么丁有多少个苹果？
【答案】 19．
【分析】 丙丁共有 (128-8)÷(2+1)=40 个．丙有 (40+2)÷2=21 个．
28. 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多 7 个．如果向红盒中放入 28 个球，
并从蓝盒中取出 5 个球，此时红盒中的球是蓝盒的 3 倍．则后来红盒里有多少个球？
【答案】 60 个
【分析】 后来红盒比蓝盒多 7+28+5=40 个．则后来蓝盒有 40÷(3-1)=20 个，
红盒有 60 个．
29. 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出 7 千克，乙筐卖出 19 千克后，甲筐余下的千克数是
乙筐的 3 倍，两筐苹果原来各有多少千克？
【答案】 25．
【分析】 用下图表示它们的关系：
设乙筐余下的千克数为 1 份，则甲筐余下的千克数为 3 份，甲、乙两筐余下的苹果相差
3-1=2（份）．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出 7 千克，乙筐卖出 19 千克，
说明甲筐比乙筐少卖出
19－7=12(千克),
也就是乙筐余下的苹果比甲筐少 12 千克，所以甲、乙两筐余下的差是 12 千克，所对应的
份数差是 2，从而可以求出 1 份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差
19-7=12(千克),
乙筐余下苹果的数是
12÷(3-1)=6(千克),
甲、乙两筐原来各有苹果的数量
6+19=25(千克).30. 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到 20 粒．如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖
就是乙的糖粒数的 2 倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 3 倍．那
么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？
【答案】 24
2 3
【分析】 甲给乙一定数量糖后，甲占总数的 ，乙给甲一定数量后，甲占总数的 ．
3 4
3 2 1
则前后变化 - = ．又由于前后变化为 2 倍的“同样数量的糖”，所以每次变化
4 3 12
1 1
÷2= ，所以糖的总数能被 24 整除．由于每袋糖不超过 20 粒，则糖的总数不超过
12 24
40 粒，又是 24 的倍数，则只能是 24．
31. 小明和小刚各有玻璃弹球若干个．小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样
多．”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的 3 倍．”小明和小刚共有玻璃弹球
多少个？
【答案】 16
【分析】 由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多 4 个，如果小刚给小明 2 个，
那么小明比小刚多 8 个．8 个是小刚还剩下玻璃球数量的 3-1＝2 倍，此时小刚有玻璃球
8÷2＝4(个)，小明有玻璃球 4+8＝12(个)，两人共有玻璃球 4+12＝16(个)．
32. 今年爸爸 48 岁，儿子 20 岁，几年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍？
【答案】 13
【分析】 今年爸爸与儿子的年龄差为“48-20”岁，因为二人的年龄差不随时间的
变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的 5 倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用
“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍时，儿子的年龄是
(48-20)÷(5-1)＝7(岁)
由
20-7＝13(岁)
推知 13 年前爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍．
33. 小红、小蓝盒小绿三人共写了 120 个英文单词，已知小蓝比小绿多写了 5 个，小红写的
是小蓝的 3 倍，那么小红写了多少个单词？
【答案】 75．【分析】 设小绿为 “1” 份，三人共写了 “5” 份加 20 个单词，“1” 份等于 20
个单词，小红写了 3×(20+5)=75 个．
34. 有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧 100 分钟，短的能烧 70 分钟．同时点燃这
两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的 3 倍？
【答案】 55 分钟
【分析】 能烧的时间差为 30 分钟，所以过 70-(100-70)÷(3-1)=55 分钟．
35. 新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微．老将说：“我比你大 10 岁．”新手说：“上次你
比我大一倍．”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？
【答案】 24；14
【分析】 新运动员：10÷(2-1)+4=14(岁)；
老运动员：14+10=24(岁)．
36. 菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克，剩下的两种蔬菜
的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
【答案】 2250；750．
【分析】
根据线段图表示它们的关系，运来的白菜比萝卜多 1800-300=1500（千克）．这个重量相
当于萝卜重量的 3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜
是多少千克．所以运来萝卜：
(1800－300)÷(3-1)=750(千克),
运来白菜：
750×3=2250(千克).37. 幼儿园大班每人发 17 张画片，小班每人发 13 张画片，小班人数是大班人数的 2 倍，
小班比大班多发 126 张画片，那么小班有多少人？
【答案】 28
【分析】 小班每 2 个人就会发 13×2=26 张画片，那么，小班的 2 个人比大班的
1 个人多发了 26-17=9 张画片，总共多发了 126 张，所以小班有
126÷9×2=28(人).
38. 阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜 12 个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的 3
倍少 2 个．两个人原来各有多少个苹果？
【答案】 25 个．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出
现在的差是 12+12=24 个，即差出的“2”份少 2 个就是 24 个，所以现在阿呆有
(24+2)÷(3-1)=13 个，原来阿呆有 13+12=25 个，因为原来两人一样多，所以阿瓜也有
25 个．
现呆 :(12×2+2)÷(3-1)=13个,
原呆 :13+12=25个.
39. 小云比小雨少 20 本书，后来小云丢了 5 本书，小雨新买了 11 本书，这时小雨的书比
小云的书多 2 倍．问：原来两人各有多少本书？
【答案】 23；43．【分析】 “小雨的书比小云的书多 2 倍”，即小雨的书是小云的书的 3 倍．这个
“倍数”是变化后的，所以“1 倍”数应是小云变化后的书．“差”是
20＋5＋11＝36(本).
小云现有书：
(20＋5＋11)÷(3－1)＝18(本);
小云原来有书
18＋5＝23(本),
小雨原来有书
23＋20＝43(本).
40. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走 16 千克油，乙桶加入 14 千克油后，乙桶油的重量是
甲桶油的重量的 4 倍．甲桶原来有油多少千克？
【答案】 26．
【分析】 后来乙比甲多
14+16=30(千克)
油，所以这时甲桶油的重量是：
30÷(4－1)=10(千克),
甲桶原来有油
10+16=26(千克).
41. 有两盒块数一样的糖，第一盒放入 8 块，第二盒拿走 18 块，这时第一盒的糖是第二盒
的 3 倍，这两盒原来各有多少块糖？
【答案】 31 块．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出
现在的差是 8+18=26 块，即差出的“2”份就是 26 块，所以现在第二盒有
(8+18)÷(3-1)=13 块，原来第二盒有 13+18=31 块，因为原来两盒块数一样，所以第一
盒也有 31 块．现第二盒 :(8+18)÷(3-1)=13块,
原第二盒 :13+18=31块.
42. 有两条纸带，一条长 21 厘米，一条长 13 厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带
剩下的长度是短纸带剩下的 3 倍，问剪下的一段有多长？
【答案】 9 厘米．
【分析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21-13=8（厘米），短纸带剩下：
8÷(3-1)=4（厘米），剪下：13-4=9（厘米）．
43. 明明比爸爸小 28 岁，爸爸今年的年龄是明明年龄的 5 倍，明明今年多少岁，爸爸今年
多少岁？
【答案】 7；35
【分析】 由题意可知爸爸与明明的倍数差是 (5-1) 倍，而二人年龄差是 28 岁，
由此可算出明明与爸爸的年龄．
明明年龄：
28÷(5-1)=7(岁);
爸爸年龄：
28+7=35(岁).
44. 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放 8 本，上下两层的本书就一样多，
如果下层少放 8 本，上层的书就是下层的 2 倍，问书架上下两层各有多少本书？【答案】 32；24．
【分析】 如果上层少放 8 本，上下两层的本数就一样多，说明上层比下层多 8 本；
如果下层少放 8 本，上层的书就是下层的 2 倍，把下层书作为一倍量，下层少放 8 本之后
与上层相差的本数是：
8+8=16(本),
此时下层书的本数是：
16÷(2－1)=16(本),
所以下层有
16+8=24(本),
上层有
24+8=32(本).
45. 有三块布料一共 190 米，第二块比第一块长 20 米，第三块比第二块长 30 米．每块布
料各长多少米？
【答案】 第一块布长 40 米，第二块布长 60 米，第三块布长 90 米．
【分析】
先画线段图，如图所示，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少 20 米，第三块
减少 20+30=50(米)，总和减少 20+50=70(米)，即 190-70=120(米)．120 米相当
于第一块布料长的 3 倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．
第一块布料长度的 3 倍是：
190-(20+20+30)=120(米);
第一块布料的长度是：
120÷3=40(米);
第二块布料的长度是：
40+20=60(米);
第三块布料的长度是：
60+30=90(米).
46. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1
吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存多少吨粮？
【答案】 61【分析】 由题可得线段图，如图所示．
假设丙是 1 份，乙是 2 份，甲是
2×3=6(份),
多 1 吨，所以每份为
(109-1)÷(1+2+6)=12(吨),
甲是
12×6+1=73(吨),
甲比丙多
73-12=61(吨).
47. 父亲今年 47 岁，儿子 21 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍？
【答案】 8
【分析】 父亲与儿子的年龄差是 (47-21) 岁，几年前两人的倍数差为 (3-1) 倍，
可求出儿子几年前的年龄．
儿子几年前年龄：
(47-21)÷2=13(岁);
几年前：
21-13=8(年).
48. 兄弟二人的年龄相差 5 岁，兄 3 年后的年龄为弟 4 年前的 3 倍．问：兄、弟二人今年
各多少岁？
【答案】 弟：10；兄：15．
【分析】 根据题意，作示意图如下：由上图可以看出，兄 3 年后的年龄比弟 4 年前的年龄大
5+3+4＝12(岁)
由“差倍问题”解得，弟 4 年前的年龄为
(5+3+4)÷(3-1)＝6(岁)
由此得到
弟今年：
6+4＝10(岁)
兄今年：
10+5＝15(岁)
49. 今年叔叔 21 岁，小强 5 岁，几年后叔叔的年龄是小强的 3 倍？
【答案】 3
【分析】 先求出叔叔与小强年龄差，几年后的倍数差，算出几年后小强的年龄．
小强几年后的年龄：
(21-5)÷(3-1)=8(岁);
几年后：
8-5=3(年).
