文档内容
应用题-经典应用题-归一归总问题基
本知识-1 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
归一归总问题基本知识 C 1.了解归一问题、归总问题的概念 少考
2.掌握解决归一、归总问题的基本
关系式，并会应用到实际问题中
知识提要
归一归总问题基本知识
概述
归一问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题，
解答归一问题的方法叫做归一法。
归总问题是找出总量，再根据其它条件求出结果。与归一问题类似的是归总问题，归一问
题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总
量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．
分类
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，先求出一个单位量，然后利用乘法求出结果，
这类问题叫做正归一问题（也称正归一）；
另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反
归一问题（也称反归一）．
归一问题的基本关系式
总工作量=每份的工作量（单一量）× 份数
份数=总工作量 ÷ 每份的工作量（单一量）
每份的工作量（单一量）=总工作量 ÷ 份数精选例题
归一归总问题基本知识
1. 1805 年的 4 月 7 日，贝多芬创作的第三交响曲在维也纳剧院首次公演．作为乐圣，他一
生创作了 100 多部作品，其中“编号交响曲”9 首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣
曲”的 3 倍多 5 首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多 1 首．那么，他一生共
创作“钢琴奏鸣曲” 首．
【答案】 35
【分析】 编号交响曲：9 首
小提琴奏鸣曲：9+1=10（首）
钢琴奏鸣曲：3×10+5=35（首）．
2. 500 张白纸的厚度为 50 毫米，那么 张白纸的厚度是 750 毫米．
【答案】 7500
【分析】 因为 500 张白纸的厚度为 50 毫米，那么 10 张纸的厚度为 1 毫米，所
以 750 毫米应为 750×10=7500(张) 白纸的厚度．
3. 一筐水果中，恰好有一半数量是苹果，如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下 60 个水果，
那么，这时筐中还有 个苹果．
【答案】 20
【分析】 最初苹果和其他水果各占一半，苹果被吃掉一半后，苹果占 1 份，其他水
果占 2 份，一共 3 份共 60 个水果，所有一份是 20 个．
4. 某工程队，16 个工人 9 天能挖水沟 1872 米，27 个工人 14 天能挖
米．
【答案】 4914
【分析】 每个工人每天挖水沟 1872÷16÷9=13(米)，27 个工人 14 天能挖
27×14×13=4914(米)．
5. 购买 3 斤苹果，2 斤桔子需 8 元；购 8 斤苹果，9 斤桔子需 25 元，那么苹果、桔子
各买 1 斤需 元．
【答案】 3【分析】 买 3+8 斤苹果和 2+9 斤桔子．需 8+25=33(元)，所以各买 1 斤需
33÷11=3(元)．
6. 筑路队修一段路，6 个人 45 天完成，如果增加 9 人， 天完成．
【答案】 18
【分析】 修这段路的工作总量是 45×6=270(总工量)，增加 9 人，共有 15 个
人，需要 270÷(6+9)=18(天) 完成．
7. 购买 3 斤苹果，2 斤橘子需 6.90 元；购 8 斤苹果，9 斤橘子需 22.80 元，那么苹果、
橘子各买 1 斤需 元．
【答案】 2.7
【分析】 买 3+8 斤苹果和 2+9 斤橘子需 6.9+22.8=29.7(元)．所以各买 1 斤
需要 29.7÷11=2.7(元)．
8. 一个果园摘桃子，4 个人 3 小时共摘了 600 千克，照这样计算，8 个人 6 小时可以摘
千克桃子．
【答案】 2400
【分析】 8 个人是 4 个人的两倍，6 小时是 3 小时的两倍，所以 8 个人 6 小时
所摘桃子的重量恰好是 4 个人 3 小时摘桃子重量的 4 倍，因此 8 个人 6 小时可以摘桃子
600×4=2400(千克)．
9. A 牌电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是 A 牌电池比其他电池更耐用．我们就
假定 1 节 A 电 池的电量是 B 电池的 6 倍．有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲
钟里装了 4 节 A 电池，乙钟里 装了 3 节 B 电池．结果乙时钟正常工作了 2 个月就耗尽
了，那么甲时钟还能正常工作 月．
【答案】 14
【分析】 乙钟 2 个月耗 3 节 B 电池，甲钟相当于有 24 节，
24÷3×2-2=14
10. 学学 4 小时完成 24 道题目，按照这样的速度，他 7 小时可以完成多少道题目？如果要
完成 96 道题目需要多长时间？【答案】 16 小时．
【分析】 学学每小时完成
24÷4=6(道),
7 小时可以完成
6×7=42(道),
完成 96 道题目需要
96÷6=16(时).
11. 1 人 1 小时种 20 棵树，4 人 7 小时种多少棵树？
【答案】 560
【分析】
20×4×7=560(棵).
12. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消耗消费完这批蔬菜．后来根据
大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？
【答案】 25
【分析】 这批蔬菜共有 50×30=1500(千克)，每天实际吃 50+10=60(千克)．
所以实际可以吃 1500÷60=25(天)．
13. 小明名看一本故事书，每天看 6 页，8 天看完这本书的一半，以后每天多看 2 页，正好
在借期内看完．这本书的借期是多少天？
【答案】 14
【分析】 故事书的一半是 6×8=48（页），之后每天看 6+2=8（页），后一半需
要 48÷8=6(天) 看完，所以这本书的借期是 6+8=14(天)．
14. 鲨鱼吃小鱼，4 头鲨鱼 3 分钟吃 1200 条小鱼，按照这样的速度，5 头鲨鱼 8 分钟吃
多少条小鱼？
【答案】 4000 条．
【分析】 1 头鲨鱼 1 分钟吃 1200÷4÷3=100 条，那么 5 头鲨鱼 8 分钟吃
100×8×5=4000 条．15. 学校买了 12 张办公桌和若干把椅子，共用去 2440 元，其中买办公桌用去 1440 元．
又知每张办公桌比每把椅子贵 70 元．问一共买了多少把椅子？
【答案】 20
【分析】 每张办公桌是 1440÷12=120(元)，则每把椅子 120-70=50(元)，所
以买了椅子 (2440-1440)÷50=20(把)．
16. 买 2 块橡皮要 1 元钱，买同样的橡皮 50 块，需要多少钱？
【答案】 25 元
【分析】 2 块橡皮看成 1 组需 1 元钱，买 50 块橡皮 50 块需要
50÷2×1=25(元)．
17. 一个工人在森林中锯木头，他用 10 分钟把一根树干锯成了 3 段，如果保持工作速度不
变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？
【答案】 15 分钟
【分析】 3 段需要锯 2 刀，那么锯一刀需 10÷(3-1)=5(分钟)，每段都锯成两
段，还需要 3 刀，需要时间 5×3=15(分钟)．
18. 一个修路队要修一条长 2100 米的公路，前 5 天平均每天修 240 米，余下的要求 3 天
完成，平均每天要修多少米？
【答案】 300
【分析】 5 天一共修路 240×5=1200(米)，还剩下 2100-1200=900(米)，3
天修完，每天修 900÷3=300(米)．
19. 3 的位老师 4 小时可以解决120道题．按这样的速度，4 位老师解决 400 道题需要多少
小时？
【答案】 10 小时．
【分析】 每人每小时做 120÷3÷4=10 道．4 人做 400 道需 400÷4÷10=10 小
时．
20. 3 台同样的磨面机 1 小时可磨面粉 2400 千克．问：
（1）这 3 台磨面机磨 5 小时可磨出多少千克面粉？
（2）1 台磨面机磨 1 小时可磨出多少千克面粉？（3）1 台磨面机磨 5 小时可磨出多少千克面粉？
【答案】 （1）12000；（2）800；（3）4000
【分析】 （1）这 3 台磨面机磨5小时可磨出：2400×5=12000(千克)；
（2）1 台磨面机磨 1 小时可磨出：2400÷3=800(千克)；
（3）1 台磨面机磨 5 小时可磨出：800×5=4000(千克)．
21. 庆庆在开心农场养了 10 头奶牛，5 天共产奶 100 千克．已知每头奶牛每天产奶量相同，
那么：
（1）10 头奶牛 1 天产奶多少千克？
（2）1 头奶牛 5 天产奶多少千克？
（3）平均 1 头牛 1 天产奶多少千克？
【答案】 （1）20 千克；（2）10 千克；（3）2 千克
【分析】 （1）10 头奶牛 1 天产奶：100÷5=20(千克)；
（2）1 头奶牛 5 天产奶：100÷10=10(千克)；
（3）1 头奶牛 1 天产奶：20÷10=2(千克) 或 10÷5=2(千克) 或
100÷10÷5=2(千克)．
22. 某工厂一个车间，原计划 20 人 4 天做 1280 个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，
在工作效率相同的情况下，需要 15 个人 7 天才能全部完成，问增加了多少个零件？
【答案】 400
【分析】 每人每天能做 1280÷4÷20=16(个) 零件，15 个人 7 天一共加工了
16×15×7=1680(个) 零件，所以增加了 1680-1280=400(个) 零件．
23. 有 4 台相同的吊车，7 小时卸煤 280 吨．那么：
（1）1 台吊车 7 小时卸煤多少吨？
（2）4 台吊车 1 小时卸煤多少吨？
（3）平均 1 台吊车 1 小时卸煤多少吨？
【答案】 （1）70；（2）40；（3）10
【分析】 （1）1 台吊车 7 小时卸煤：280÷4=70(吨)；
（2）4 台吊车 1 小时卸煤：280÷7=40(吨)；
（3）1 台吊车 1 小时卸煤：70÷7=10(吨) 或 40÷4=10(吨) 或 280÷7÷4=10(吨)．24. 平整一块土地，原计划 8 人平整，每人每天工作 9 时，15 天可以完成任务．由于急需
播种，要求 12 天完成，并且增加 2 人．问：每天要工作几小时？
【答案】 9 小时
【分析】 总的工作量为 8×9×15=1080(单位工作量)，现在比原先增加 2 人，
共有 10 人，则现在每天工作 1080÷12÷(8+2)=9(小时)．
25. 4 辆大卡车运沙土，7 趟共运走沙土 336 吨．现有沙土 420 吨，增加了 3 辆相同的卡
车，问：几趟可以运完？
【答案】 5
【分析】 1 辆卡车 1 趟运沙土
336÷4÷7=120(吨),
现在有
4+3=7(辆),
7 辆卡车每趟运送沙土
7×12=84(吨),
需要
420÷(7×12)=5(趟).
26. 一个装订小组要装订 2640 本书，3 小时装订 240 本．照这样下去，剩下的书还需要多
少小时才能装订完？
【答案】 30
【分析】 3 小时装订 240 本，每小时装订 240÷3=80(本)，还剩下书
2640-240=2400(本)，需要 2400÷80=30(时)．
27. 3 只猴子 3 天吃 3 个桃子，按照这样的速度，6 只猴子 6 天能吃几个桃子？9 只猴子
要吃 9 个桃子，需要多少天？
【答案】 （1）12 个；（2）3 天．
【分析】 利用倍比法解题：（1）3×2×2=12 个（2）9÷3=3 天．
28. 4 辆大卡车运沙土，7 趟共运走沙土 140 吨．现在有沙土 400 吨，要求 5 趟运完．问：
需要增加同样的卡车多少辆？【答案】 12
【分析】 每辆大卡车一趟运走沙土 140÷4÷7=5(吨)，要求 5 趟运完，一辆大卡
车 5 趟运走 5×5=25(吨)，运 400 吨沙土需要大卡车 400÷25=16(辆)，需要增加大
卡车 16-4=12(辆)．
1
29. 一堆煤，第一天运走 600 吨，正好占这堆煤的 ，第二天运走的数量与这堆煤的比是
6
1:5，第二天运走多少吨？
【答案】 720
【分析】 根据量率对应关系，这堆煤共重
1
600÷ =3600(吨),
6
第二天运走
3600÷5=720(吨)
30. 5 个工人要加工 735 个零件，前 2 天已经加工了 135 个．已知这 2 天中有 1 人因事
假请假了 1 天．若每个工人每天加工的零件数相等，且以后几天无人请假，还要多少天才能
完成任务？
【答案】 8
【分析】 5 个工人 2 天加工了 135 个零件，其中 1 人请假 1 天，相当于
5×2-1=9(个) 工人 1 天加工了 135 个零件，所以每个工人每天加工的零件为
135÷(5×2-1)=15(个)，剩下的零件还需要 (735-135)÷5÷15=8(天) 加工完成．
31. 每人每小时能包 125 个饺子．按照这样的速度，8 个人 5 小时能包多少个饺子？
【答案】 5000 个．
【分析】 125×8×5=5000．
32. 一种钢轨，4 根共重 1900 千克，现在有 95000 千克钢，可以制造这种钢轨多少根？
（损耗忽略不计）
【答案】 200
【分析】 一根钢轨重 1900÷4=475(千克)，95000 千克能制造钢轨
95000÷475=200(根)．33. 牛吃草，6 头牛 5 天吃 90 捆草，按照这样的速度，8 头牛 3 天吃多少捆草？多少头牛
10 天吃 60 捆草？
【答案】 （1）72 捆；（2）2 头．
【分析】 （1）1 头牛 1 天吃 90÷6÷5=3 捆草，那么 8 头牛 3 天吃
3×8×3=72 捆草．（2）60÷3÷10=2 头牛．
34. 一个修路队要修一条长 2700 米的公路，前 5 天一共修了 750 米．照这样下去，余下的
要多少天完成？
【答案】 13
【分析】 5 天修了 750 米，每天修路 750÷5=150(米)，还剩下
2700-750=1950(米)，需要 3 天修完，每天修 1950÷150=13(天)．
35. 买 5 支铅笔要 1 元钱，买同样的铅笔 25 支，需要多少钱？
【答案】 5 元
【分析】 5 支铅笔看成 1 组需 1 元钱，买 25 支铅笔共有 25÷5=5(组)，一共
需要 5×1=5(元)．
36. 3 名小学生 5 分钟能吃 30 个饺子，照这样的速度，那么 4 名小学生 8 分钟能吃多少
个饺子？
【答案】 64 个．
【分析】 每人每分钟吃 30÷3÷5=2 个饺子．4 人 8 分钟吃 2×4×8=64 个饺
子．
37. 一个工人在森林中锯木头，他用 8 分钟把一根树干锯成了 3 段，那么把树干锯成 8 段
需要多长时间？
【答案】 28 分钟
【分析】 3 段需要锯 2 两刀，那么锯一刀需 8÷(3-1)=4(分钟)，锯 8 段需要
锯 7 刀，时间为 4×(8-1)=28(分钟)．
38. 有两条纸带，一条长 21 厘米，一条长 13 厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，
8
发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的 ．问剪下的一段长多少厘米？
13【答案】 0.2
【分析】 方法一：开始时，两条纸带的长度差为 21-13=8 厘米．
因为两条纸带都剪去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变．
设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，那么它们的差为 13-8=5 份，则每份
为
8÷5=1.6(厘米).
所以，剪后短纸带长为
1.6×8=12.8(厘米),
于是剪去
13-12.8=0.2(厘米).
方法二：设剪下 x 厘米，
则
13-x 8
= ,
21-x 13
交叉相乘得：
13×(13-x)=8×(21-x),
解得
x=0.2,
即剪下的一段长 0.2 厘米．
39. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件，共需 20 元；若购甲 4 件、
乙 10 件、丙 1 件，共需 27 元；则购买甲、乙、丙各 1 件，共需要 元．
【答案】 6
【分析】 设甲、乙、丙的单价分别为 x，y，z，则\[ \left\{\begin{gathered} 3x + 7y +
z = 20 \cdots ① \hfill \\ 4x + 10y + z = 27 \cdots ② \hfill \\ \end{gathered} \right., \]由
①×3-②×2 得 x+ y+z=3×20-2×27=6，即各买一件需要 6 元．
40. 3 只老鼠 5 天偷吃了 30 根玉米．按照这样的速度，4 只老鼠 7 天能偷吃多少根玉米？
【答案】 56
【分析】 3 只老鼠 1 天吃的玉米：
30÷5=6(根);
1 只老鼠 1 天吃的玉米：
6÷3=2(根);
4 只老鼠 1 天吃的玉米：
2×4=8(根);
4 只老鼠 7 天吃的玉米：8×7=56(根).
41. 如果 3 台数控机床 4 小时可以加工 960 个同样的零件，那么 1 台数控机床加工 400
个相同的零件需要多长时间？
【答案】 5
【分析】 1 台数控机床 1 小时加工
960÷3÷4=80(个).
同样的零件：1 台数控机床加工 400 个零件需要
400÷80=5(时).
42. 3 名工人 5 小时加工零件 90 个，要在 10 小时内完成 540 个零件的加工，至少需要工
人少名？
【答案】 9
【分析】 方法一：3 名工人 5 小时加工零件 90 个，就是说每人每小时加工
(90÷3)÷5=6(个),
那么一名工人 10 小时可以加工
6×10=60(个),
540 个零件在 10 小时做完至少需要工人
540÷60=9(人).
方法二：3 名工人 5 小时加工零件 90 个，假设在时间相同的情况下，3 名工人 10 小时加
工零件 180 个，要完成 540 个零件用倍比的思想，540 个零件是 180 的 3 倍，时间相同，
完成零件的数量是 3 倍，那么工人也是 3 倍的关系，
3×3=9(人).
43. 某运输公司用 6 辆汽车运水泥，每天可运 96 吨．根据运输情况，现在增加 4 辆同样的
汽车，每天一共运水泥多少吨？
【答案】 160
【分析】 “增加 4 辆同样的汽车“，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输
量与增加前的运输量的和，即 10 辆汽车的运输量．
96÷6×(6+4)=16×10=160(吨).44. 车间里有 6 个工人，5 小时可以加工 300 个零件．若每个工人工作效率相同，问：
（1）1 个工人 5 小时可以加工多少个零件？
（2）6 个工人 1 小时可以加工多少个零件？
（3）1 个工人 1 小时可以加工多少个零件？
【答案】 （1）50；（2）60；（3）10
【分析】 （1）1 个工人，5 小时加工零件：300÷6=50(个)；
（2）6 个工人，1 小时加工零件：300÷5=60(个)；
（3）1 个工人，1 小时加工零件：60÷6=10(个)．
45. 某化工厂使用新技术前，每天用原料 26 吨，使用新技术后原来 7 天的原料现在可以用
13 天，该厂现在比过去每天节约多少吨原料？
【答案】 12
【分析】 过去 7 天共用原料 26×7=182(吨)，现在每天用料 182÷13=14(吨)，
所以现在比过去每天节省原料 26-14=12(吨)．
3
46. 春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共 1500 棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的
5
和 30 棵柳树以后，又临时运来 15 棵槐树，这时剩下的 3 种树的棵数恰好相等．问原计划
要栽植这三种树各多少棵？
【答案】 杨树：825；柳树：360；槐树：315
【分析】 将杨树分为 5 份，以这样的一份为一个单位，则：
杨树=5份;
柳树=2份+30棵;
槐树=2份-15棵,
则一份为
(1500-30+15)÷(2+2+5)=165(棵),
杨树
5×165=825(棵);
柳树
165×2+30=360(棵);
槐树
165×2-15=315(棵).47. 汽车厂每名工人每天生产汽车零件 6 个．按照这样的速度，10 名工人 3 天能生产多少
个零件？如果要用 5 天的时间生产出 300 个零件，那么需要多少名工人？
【答案】 （1）180 个；（2）10 名．
【分析】 （1）10×6×3=180 个．（2）300÷5÷6=10 名．
48. 小华和爷爷的年龄比是 1:6，已知小华比爷爷小 50 岁，小华和爷爷的年龄和是多少？
【答案】 70 岁
【分析】 小华比爷爷小 50 岁，小华比爷爷少 5 份，求出 1 份是多少岁，再乘以
总份数，就可求出小华和爷爷一共的岁数。也可以把两人的年龄和看作单位“1”，爷爷占单
6 1 6 1
位“1”的 ，小华占单位“1”的 ，50 岁占单位“1”的（ - ）．
7 7 7 7
方法一：
50÷(6-1)×(6+1)
50÷5×7¿=¿70(岁)¿
¿
方法二：
6 1
50÷( - ) 5
7 7 50÷ ¿=¿70(岁)¿
7
¿
49. 3 台机床 5 小时能完成 14 个零件，那么照这样的速度，9 台机床 10 小时能完成多少
个零件？
【答案】 84 个．
【分析】 9 台机床是 3 台机床的 3 倍，10 小时是 5 小时的 2 倍，所以完成的零
件数应该是 2×3=6 倍．所以可以完成 14×6=84 个零件．
50. 卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折 15 分钟，要折 20 天才能折完．折了 5
天后，她觉得太慢了，于是每天多折 10 分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分
钟折的数量不变）
【答案】 9 天．
【分析】 5 天后还需共 15×(20-5)=225 分钟，每天多折 10 分钟，则需
225÷(15+10)=9 天．51. 某车间用 4 台车床 5 小时生产零件 600 个，照这样计算，增加 3 台同样的车床后，8
小时可以生产多少个零件？
【答案】 1680
【分析】 因条件中有小时和台数两个变量，需用“两次归一”，即先求出 4 台车床
1 小时生产多少个零件，再求 1 台车床 1 小时生产多少个零件．
600÷5÷4×(4+3)×8=30×7×8=1680(个).
3 6
52. 下图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的 ，竹林占圆形的 ，正方形和圆形的
4 7
公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积大 450 平方米．问水池的面积是多少平方米？
【答案】 150
1 1
【分析】 因为水池是正方形的 ，是圆的 ，则正方形是水池的 4 倍，圆是水池
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的 7 倍，相差 7-4=3 倍，差 450 平方米，则
水池=450÷3=150(平方米).
