文档内容
应用题-经典应用题-还原问题基本知
识点-4 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
还原问题基本知识点 B 1.了解还原问题的基本概念。 少考
2.能够运用倒推法来求解还原问
题。
知识提要
还原问题基本知识点
概念
还原问题：已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用
问题。
它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或
还原法
方法：倒推法
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．
关键：从最后结果出发，向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加
为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号．精选例题
还原问题基本知识点
1. 松鼠 A，B，C 共有松果若干个，松鼠 A 原有松果 26 颗，从中拿出 10 颗平分给 B，
C，然后松鼠 B 拿出自己的 18 颗松果平分给 A，C，最后松鼠 C 把自己现有松果的一半
平分给 A，B，此时 3 只松鼠的松果数量相同，则松鼠 C 原有松果 颗．
【答案】 86
【分析】
10÷2=5(颗),
18÷2=9(颗),
当 B 分完后，A 有
16-10+9=25(颗),
由于 C 拿出一半，平分给 A 和 B，且三只松鼠最后数量相等，那么，此时 C 是 A 的 4
倍，即
25×4=100(颗),
则原来松鼠 C 原有
100-9-5=86(颗).
2. 如图，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分．第二天，第一只老鼠最早来
到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了．
第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，
把花生米分成三份，拿走其中的 一份．那么，这堆花生米至少有 粒．
【答案】 25
【分析】 设最后剩的两份为 2x，那么第三只老鼠所要处理的花生米总数为 3x+1，
第二只老鼠所要处理的花生米总数为3x+1
×3+1,
2
第一只老鼠所要处理的花生米总数为
(3x+1 ) 1
×3+1 × ×3+1,
2 2
首先由于第三只老鼠处理的花生米 3x+1 为第二只老鼠分配以后的两份，所以一定为偶数，
即：x 为奇数，同理，
3x+1
×3+1
2
也为偶数，综上：对于 x 为奇数进行试数即可，最小 x=3，满足上述条件，此时这堆花生
米总数为
(3x+1 ) 1
×3+1 × ×3+1=25(粒).
2 2
3. 小明把一本书的页码从 1 开始逐页相加，加到最后，得到的数是 4979，后来他发现这本
书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有 页．
【答案】 100
【分析】 假设这本书原来有 n 页，
(1+n)×n
1+2+3+4+…+n= >4979,
2
(1+n)n>9958,
101×100=10100>9958,
10100÷2-4979=71=35+36,
所以 n=100．
4. 甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果
都睡着了．甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成 3 份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回
河中，拿着其中的一份鱼回家了．乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成 3 份，发现还
多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了．丙最后醒来，他也将鱼篓中的
鱼平均分成 3 份，这时也多一条鱼．这三个人至少钓到 条鱼．
【答案】 25【分析】 假设丙分成三份后，每份有 a 条鱼，所以乙拿走一份后还有（3a+1）条，
[3 ]
那么乙没有分鱼，甲拿走一份之后还有 (3a+1)+1 条，同理甲没分鱼之前，即3个人钓
2
{3[3 ] }
的总数为 (3a+1)+1 +1 条，根据整除的性质 a 的最小值为 3，一共有 25 条鱼．
2 2
5. 甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书 280 本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得
到拥护，于是从甲调 14 本给乙，从乙调 15 给丙，从丙调 17 本给丁，从丁调 18 本给甲．
这时四个组的书一样多．这说明甲组原来有书 本．
【答案】 66
【分析】 甲得到 18-14=4(本)，乙失去 15-14=1(本)，丙失去
17-15=2(本)，丁失去 18-17=1(本) 后，四个人书一样多，为 280÷4=70(本)，所
以甲原来有 70-4=66(本) 书．
6. 有一根绳子．第一次把它按下左图方式对折．在对折处标记 ①：第二次我们将它按下中图
方式对折．在对折处分别标记 ②、③：第三次我们将它按下右图方式对折．如果下右图中 ①
号点和 ③ 号点之间的距离为 30 厘米，那么这根绳子的总长度是 厘米．
（绳子之间无缝隙．绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）
【答案】 360
【分析】
1 1
由上图中，② 号点到最右边的距离为绳长的 ÷3= ，② 号点到 ③ 号点的距离为绳长
4 12
1 1 1 1
- = ① 号点到 ② 号点的距离为绳长的 ，所以 ①、③ 号点之间的距离为绳长的
4 12 6 4
1 1 1
- = ,
4 6 12
绳子的总长为：
1
30÷ =360(厘米).
127. 甲、乙两篮苹果，个数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果数增加
了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加一倍，这时两个篮
子里的苹果数都是 48 个，原来甲篮有苹果 个．
【答案】 60
【分析】 根据最后苹果都是 48，列表倒推如下，
甲 乙
48¿从乙中拿出放入甲中,使甲增加一倍前¿24¿72¿从甲中拿出放入乙中,使甲增加一倍前(原来)¿60¿36¿
苹果数相同 ¿
因此甲篮有苹果 60 个．
8. 有一种细胞，每隔 1 小时死亡 2 个细胞，余下的每个细胞分裂成 2 个，如果经过 8 小
时后细胞的个数为 1284，那么，最开始的时候有 个细胞．
【答案】 9
【分析】 利用倒推法，前一个小时的数量减 2 的差乘以 2 之后，就等于后一
个小时的数量．所以倒推的时候，这个小时的细胞数量除以 2 的商加 2 等于上一个小时的
数量，总共经过了 8 个小时，所以连续倒推 8 次：
1284÷2＋2＝644,
644÷2＋2＝324,
324÷2＋2＝164,
164÷2＋2＝84
84÷2＋2＝44,
44÷2＋2＝24,
24÷2＋2＝14,
14÷2＋2＝9
9. 在古代欧洲某个地方有这样一个规定：商人带着商品每经过一个关口，就要被没收一半的
钱币，再退还一个．有一个商人，在经过 10 个关口之后，只剩下两个钱币了，这个商人最
初共有 个钱币．
【答案】 2【分析】 根据最后只剩下两个钱币通过最后一个关口前还剩 (2-1)×2=2(个)，还
是 2 个钱币，因此通过每个关口前都是剩下 2 个钱币，因此商人最初共有 2 个钱币．
10. 一只猴吃 63 只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则
天后桃子被吃完．
【答案】 6
【分析】 根据题意可知：
原有桃子 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天
63 31 15 7 3 1 0
所以 6 天后桃子被吃完．
11. 如有 a#b 新运算，a#b 表示 a、b 中较大的数除以较小数后的余数．例如；2#7=1，
8#3=2，9#16=7，21#2=1．如 (21#(21#x))=5，则 x 可以是 ．（
x 小于 50）
【答案】 13，29，37．
【分析】 这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方程等知识结合在一起的综合题．
可采用枚举与筛选的方法．
第一步先把 (21#x) 看成一个整体 y．对于 21# y=5，这个式子，一方面可把 21
作被除数，则 y 等于 (21-5)=16 的大于 5 的约数，有两个解 8 与 16；另一方面可把
21 作除数，
这样满足要求的数为 26，47⋯，即形如 21N+5 这样的数有无数个．但必须得考
虑，这些解都是由 y 所代表的式子 (21#x) 运算得来，而这个运算的结果是必须小于其中
的每一个数的，也就是余数必须比被除数与除数都要小才行，因此大于 21 的那些 y 的值都
得舍去．现在只剩下 8，与 16．
第二步求：(21#x)=8 与 (21#x)=16．对于 (21#x)=8 可分别解得，把 21 作
被除数时：x=13，把 21 作除数时为：x=29，50，⋯ 形如 21N+8 的整数（N 是正整
数）．
对于 (21#x)=16，把 21 作被除数无解，21 作除数时同理可得：x=37，58⋯ 所
有形如 21N+16 这样的整数．（N 是正整数）．所以符合条件的答案是 13，29，37．
12. 有砖 26 块，兄弟二人争着挑．弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的
太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块．这
时哥哥比弟弟多 2 块．问：最初弟弟准备挑几块砖？
【答案】 16
【分析】 先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖：(26-2)÷2=12(块).
再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖．
{(26-〔26-(12+5)]×2}×2=16(块).
答：弟弟最初准备挑砖 16 块．
13. 从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门．一天，有
一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里
砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱．您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以
不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那
座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我24个钱作为报
酬．”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍．他拿出 24
个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把 24 个钱交给神仙后，摸一摸口
袋，里面竟然一个钱都没有了．正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留
下一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原
来有多少钱呢？
【答案】 21 个
【分析】 我们可以倒推想，最后樵夫从桥上回来后，口袋里面只有 24 个钱了，第
二次交给神仙后有钱
24÷2=12(个),
从桥上回来后有钱
12+24=36(个),
也就是第一次交给神仙后还剩
36÷2=18(个),
第一次从桥上回来后有：
18+24=42(个),
所以樵夫一开始有：
42÷2=21(个).
14. 一开始时 A、B、C 三人都有一些糖果，A 首先分别给了 B 和 C 一些糖果使得他们的
糖果都为原先的 3 倍，接着 B 分别给了 C 和 A 一些糖果使得他们的糖果数都成为之前的
3 倍，最后 C 分别给了 A 和 B 一些糖果使得他们的糖果数都成为之前的 3 倍，最后这
三人每人的糖果数都是 27 颗．请问一开始时 A 有多少颗糖果？
【答案】 55．
【分析】 根据最后三人的邮票枚数相等，列表倒推，A B C
27¿C分别给A和¿B9前¿9¿63¿B分别给C和¿A3前¿57¿21¿A分别给C和(B开前始)¿55¿19¿7¿
最后 27 ¿
15. 一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用
去 15 米，最后还剩 7 米．这捆电线原来有多少米？
【答案】 54
【分析】 根据题意可以画出线段图如下：
（1）
7+15-10=12(米),
就是第一次用去之后余下的一半．
（2）
12×2=24(米),
就是余下的电线长度．
（3）
24+3=27(米),
就是全长的一半．
（4）
27×2=54(米),
就是原来的电线的长度．
综合列式计算：
[(7+15-10)×2+3]=54(米).
16. 甲乙两个油桶各装了 15 千克油．售货员卖了 14 千克．后来，售货员从剩下较多油的甲
桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这
时甲桶油恰好是乙桶油的 3 倍．问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？【答案】 4；10
【分析】 解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克．已知“甲、乙两个油
桶各装油 15 千克．售货员卖了 14 千克”．可以求出甲、乙两个油桶共剩油
15×2-14=16(千克).
又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的 3 倍”．就可以求出甲、乙
两个油桶最后有油多少千克．
求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前
甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克．
解：① 甲乙两桶油共剩多少千克？
15×2-14=16(千克);
② 乙桶油剩多少千克？
16÷(3+1)=4(千克);
③ 甲桶油剩多少千克？
4×3=12(千克);
用倒推法画图如下：
④ 从甲桶卖出油多少千克？
15-11=4(千克);
⑤ 从乙桶卖出油多少千克？
15-5=10(千克).
17. 小丽用 4 元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢
笔又用去第二次剩下的钱的一半多 1 元，最后还剩 4 元，问：小丽原有多少钱？
【答案】 24 元．
【分析】 分析题意，画出如下图的线段图，利用倒推法可得第二次剩下的一半是
4+1=5(元),
第二次剩下
5×2=10(元),
第一次剩下
10×2=20(元),
原来有
20+4=24(元).
列综合算式：
(4+1)×2×2+4=24(元).
18. 菜站原有冬贮大白菜若干千克．第一天卖出原有大白菜的一半．第二天运进 200 千克．
第三天卖出现有白菜的一半又 30 千克，结果剩余白菜的 3 倍是 1800 千克．求原有冬贮大
白菜多少千克？
【答案】 2120
【分析】 解题时用倒推法进行分析．根据题目的已知条件画线段图（见下图），使数
量关系清晰的展现出来．
解：① 剩余的白菜是多少千克？
1800÷3=600(千克);
② 第二天运进 200 千克后的一半是多少千克？600+30=630(千克);
③ 第二天运进 200 千克后有白菜多少千克？
630×2=1260(千克);
④ 原来的一半是多少千克？
1260-200=1060(千克);
⑤ 原有贮存多少千克？
1060×2=2120(千克).
答：菜站原来贮存大白菜 2120 千克．
综合算式：
[(1800÷3+30)×2-200]×2=2120(千克).
19. 树林中的三棵树上共落着 48 只鸟．如果从第一棵树上飞走 8 只落到第二棵树上；从第
二棵树上飞走 6 只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等．问：原来每棵树上各落多
少只鸟？
【答案】 原来第一、二、三棵树上原来各落鸟 24 只、14 只和 10 只．
【分析】 倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只
数 48÷3＝16(只)．第三棵树上现有的鸟 16 只是从第二棵树上飞来的 6 只后得到的，所
以第三棵树上原落鸟 16-6＝10(只)．同理，第二棵树上原有鸟 16＋6-8＝14(只)．
第一棵树上原落鸟 16＋8＝24(只)，使问题得解．
现在三棵树上各有鸟
48÷3＝16(只)
第一棵树上原有鸟只数
16＋8＝24(只)
第二棵树上原有鸟只数
16＋6-8＝14(只)
第三棵树上原有鸟只数
16-6＝10(只)
所以，第一、二、三棵树上原来各落鸟 24 只、14 只和 10 只．
20. 一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有 140 只沙袋．如果甲组先给乙
组 5 只，乙组又给甲组 8 只，这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋多少只？
【答案】 甲组 67；乙组 73【分析】 甲乙两组的沙袋经历了两次交换．第二次交换后两组沙袋相等，又知沙袋总
数为 140 只，所以这时两组各有沙袋 70 只．可以从 70 只开始倒推，列表倒推如下：
甲组 乙组
140÷2=70¿第二次交换前¿70-8=62¿70+8=78¿第一次交换前(原来)¿62+5=67¿78-5=73¿
最后结果 ¿
所以原来甲组有沙袋 67 只，乙组有沙袋 73 只．
21. 在啤酒节上，六个好朋友 A、B、C、D、E 和 F 要比赛喝啤酒．比赛规则很简单，那
就是每一个人都必须不断地、尽量地喝，直到不省人事为止，看看在倒下之前谁喝得最多．
A 首先退出了这场比赛——他昏睡过去，成为另外五人的笑料．每人喝了 3 升后，B 也倒
在了桌子下．每人又喝了 3 升，C 终于无法站立 ⋯⋯，直到 F 也昏睡过去．一旁的店主
替他们计算了一下：这六个人一共喝光了 63 升啤酒．
那么，每个人各喝了几升？
【答案】 A 喝了 3 升，B 喝了 6 升，C 喝了 9 升，D 喝了 12 升，E 喝了
15 升，F 喝了 18 升．
【分析】 第一次六人共喝了 63-3×5-3×4-3×3-3×2-3=18（升），所以 A
喝了 18÷6=3（升），B 喝了 3+3=6（升），C 喝了 6+3=9（升），D 喝了
9+3=12（升），E 喝了 12+3=15（升），F 喝了 15+3=18（升）．
22. 有 18 块砖，哥哥和弟弟争着去搬．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟
搬得太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿
走一半少 2 块，从弟弟那儿拿走一半多 2 块，结果是爸爸比哥哥多搬了 3 块，哥哥比弟弟
多搬了 3 块．问最初弟弟准备搬多少块？
【答案】 4
【分析】 分析题意可知：如果爸爸给弟弟 3 块，那么 3 个人搬的砖数就一样多了，
都等于哥哥搬的砖数，所以最后哥哥搬了 18÷3=6(块), 弟弟搬了 6-3=3(块), 爸爸搬
了 6+3=9(块).
（1）最后爸爸、哥哥和弟弟分别搬了多少块砖，哥哥 18÷3=6（块），爸爸 6+3=9（块），
弟弟 6-3=3（块）；
（2）爸爸从哥哥、弟弟处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块，哥哥 (6-2)×2=8（块），弟弟
(3+2)×2=10（块）；
（3）弟弟从哥哥处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块，哥哥 8×2=16（块），弟弟
18-16=2（块）；
（4）哥哥从弟弟处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块，弟弟 2×2=4（块），哥哥 18-4=14
（块）．
所以最初弟弟准备搬 4 块．23. 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：
“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我
32 个铜板．”财迷算了算挺合算，就同意了．他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一
倍，他很高兴地给了老人 32 个铜板．这样走完第五个来回，身上的最后 32 个铜板都给了
老人，一个铜板也没剩下．问：财迷身上原有多少个铜板？
【答案】 31 个
【分析】 第五次来回时有 32 个铜板，表明第五次走时有 16 个铜板（因为走到桥
对面钱要增加一倍），又表明第四次来回时有 48 个铜板（因为要给老人 32 个）⋯ 依次类
推即可，推算过程如下表：
往返次数 第五次 第四次 第三次 第二次 第一次
回到老人身边时的铜板数 32 48 56 60 62
离开老人身边时的铜板数 16 24 28 30 31
所以财迷身上原有 31 个铜板．
24. 思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这时
还剩下 8 米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？
【答案】 32
【分析】 根据题意，画出线段图，利用倒推法可得：
所以这段五彩布原来长为：8×2×2=32（米）．
25. 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去 6 后，
缩小 2 倍，再加上 10 后，扩大 2 倍，恰好是 100 分”．小刚这次竞赛得了多少分？
【答案】 86
【分析】 从最后一个条件“恰好是 100 分”向前推算．扩大 2 倍是 100 分，没有
扩大 2 倍之前应是 100÷2=50（分），没有加上 10 分之前应是 50-10=40（分），缩小 2 倍是 40 分，那么没有缩小 2 倍前应是 40×2=80（分），减去 6 分后是 80 分，
没有减去 6 之前应是 80+6=86（分）．列综合算式为 (100÷2-10)×2+6=86（分）．
26. 兄弟三人分 24 个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数．如果老三先把所
得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老
大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同．问：兄弟三人的年龄
各多少岁？
【答案】 老大，老二，老三年龄依次为 16、10、7
【分析】 由于总共有 24 个桔子，最后三人得到的桔子数相等，因此每人最后都有
24÷3=8（个）桔子，由此列表逆推如下表：
老大 老二 老三
2×2=4¿老三分过后¿16-(4÷2)=14¿4×2=8¿4-(4÷2)=2¿老二分过后¿8×2=16¿8-(8÷2)=4¿8-(8÷2)=4¿老大分过后¿8¿8¿8¿
初始状态 14-(2÷2)=13 ¿
由上表看出，老大，老二，老三原来分别有 13、7、4 个，现在年龄依次为 16、10、7 岁．
27. 一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一次运出一半少 120 克，第二次运出剩下的一半多
100 克，第三次运出 480 克，这时窝里还有 280 克．问窝内有多少食物？
【答案】 3200 克．
【分析】 如果每次运出的食物为若干克，则各次运出数与还没有运出的数相加就可以
了。或者第一、二次运出的正好是剩下的一半，那么运出的与剩下的两部分正好相等，只要将
剩下的扩大 2 倍就还原为没有运出第二次、第一次时所对应的数了。
为此对于第一次可改变为正好运出一半，则剩下的部分要减少 120 克。对于第二次可改变为
正好运出余下的一半，则剩下的部分要增加 100 克。
第三次没有运时，剩下部分为
280＋480＝760(克)
第二次没有运时，剩下部分为
(760＋100)×2=1720(克)
第一次没有运时，剩下部分即原有食物为
(1720—120)×2＝3200(克)
28. 甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又 10 个，第二天又加工了剩下的一半
又 10 个，还剩下 25 个没有加工，问：这批零件有多少个？
【答案】 160
【分析】 根据题意，如下图画出线段图．利用倒推法计算，可以有如下的算式：
[(25+10)×2+10]×2=160(个).
29. 学学做了这样一道题：一个数加上 3，减去 5，乘以 4，除以 6 得 16，求这个数．小朋
友，你知道答案吗？
【答案】 26
【分析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果为 16，
应用逆推法，由结果 16，根据加、减法与乘、除法互逆运算，倒着往前计算．
16×6=96，96÷4=24，24+5=29，29-3=26，所以这个数为 26．
30. A、B、C、D、E、F、G 七个人都各有一些珠子．从 A 开始依序进行以下操作，每次
都分给其他六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子．当 G 操作后，每个人手中都
恰好各有 256 颗珠子，请问 D 原先有多少颗珠子？
【答案】 114
【分析】 本题应该采取倒推法，我们用表格表示如下：
A B C D E F G
256¿G操作之前¿128¿128¿128¿128¿128¿128¿1024¿F操作之前¿64¿64¿64¿64¿64¿960¿512¿E操作之前¿32¿32¿32¿32¿928¿480¿256¿D操作之前¿16¿16¿16¿912¿464¿240¿128¿C操作之前¿8¿8¿904¿456¿232¿120¿64¿B操作之前¿4¿900¿452¿228¿116¿60¿32¿A操作之前¿898¿450¿226¿114¿58¿30¿16¿
最终结果 256 256 256 256 256 ¿
于是 D 之前的珠子个数是 114 颗．
31. 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分．于昆说：“用我得的分数减去 8 加上
10，再除以 7，最后乘以 4，得 56．”小朋友，你知道于昆得多少分吗？【答案】 96
【分析】 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去 8，加上 10，再除以
7，乘以 4，结果是 56．求这个数是多少？
把一个数用 ▫ 来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：
{[(▫-8)+10]÷7}×4=56.
如何求出 ▫ 中的数呢？我们可以从结果 56 出发倒推回去．因为 56 是乘以 4 后得
到的，而乘以 4 之前是
56÷4=14.
14 是除以 7 后得到的，除以 7 之前是
14×7=98.
98 是加 10 后得到的，加 10 以前是
98-10=88.
88 是减 8 以后得到的，减 8 以前是
88+8=96.
这样倒推使问题得解．
解：
{[(▫-8)+10]÷7}×4 =56
÷7 =56÷4
答：于昆这次数学考试成绩是 96 分．
32. 有砖 26 块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑
的太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥 5 块，
这时哥哥比弟弟多挑 2 块．问最初弟弟准备挑多少块？
【答案】 16
【分析】 先算出最后各有几块：哥哥是 (26+2)÷2=14（块），弟弟是 26-14=12
（块），然后还原：
（1）哥哥还给弟弟 5 块，哥哥是 14-5=9（块），弟弟是 12+5=17（块）；
（2）弟弟把抢走的一半还给哥哥，抢走了一半，那么剩下的就是另外一半，所以哥哥就应该
是 9+9=18（块），弟弟是 17-9=8（块）；（3）哥哥把抢走的一半还给弟弟，那么弟弟
原来就是 8+8=16（块）．
33. 三人有不等的存款，只知如果甲给乙 40 元，乙再给丙 30 元，丙再给甲 20 元，给乙
70 元，这样三人各有 240 元，三人原来各有存款多少元？
【答案】 甲 260；乙 160；丙 300
【分析】 分析题意可知，甲存款：240+40-20=260（元）；
乙存款：240-40+30-70=160（元）；
丙存款：240-30+20+70=300（元）34. 口渴的三个和尚分别捧着一个水罐．最初，小和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝．于
是，小和尚把自己的水全部平均分给了老、大两个和尚；接着，老和尚又把自己的水全部平均
分给了大、小两个和尚；然后，大和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚．就这样，
三人轮流谦让了一阵．结果太阳落山时，老和尚的水罐里有 10 升水，小和尚的水罐则装着
20 升水．请问：最初老和尚的水罐里有多少升水？
【答案】 10
【分析】 因为每次分水都是平分给另外两个人，所以每次分完水以后分水的人自己一
定没有水了．于是太阳落山时老和尚、大和尚和小和尚分别有水 10、0、20 升，列表分析如
下：
单位:升 老和尚 大和尚 小和尚
最后的水量 10 0 20
最后一次分水前 0 20 10
倒数第二次分水前 20 10 0
倒数第三次分水前 10 0 20
所以最初老和尚的水罐里有 10 升水．
35. 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一
些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会
飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了 2 个来回后，箱子里的钱和人身上的钱
都是 64 枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？
【答案】 44，84
【分析】 第二次来回时，他身上有 64 元，箱子里也有 64 元；
第二次来回前，他身上有 64+32=96（元），箱子里有 64÷2=32（元）；
第二次过去前，他身上有 96÷2=48（元），箱子里有 32+48=80（元）；
第一次来回前，他身上有 48+40=88（元），箱子里有 80÷2=40（元）；
第一次过去前，他身上有 88÷2=44（元），箱子里有 40+44=84（元）；
原来这人身上有 44 元，箱子里有 84 元．
36. 食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少 28 千克，第二天吃了余下的一半少 8 千
克，最后剩下 122 千克．这批大米共有多少千克？
【答案】 400
【分析】 根据倒推法，可列式子如下：[(122-8)×2-28]×2=400（千克）．37. 科学课上，老师说：“土星直径比地球直径的 9 倍多 4800 千米，土星直径除以 24 等
于水星直径，水星直径加上 2000 千米是火星直径，火星直径除以 2 减去 500 千米等于月
亮的直径，月亮直径是 3000 千米．”请你算一算，地球的直径是多少？
【答案】 12800 千米
【分析】 先求土星直径：
[(3000+500)×2-2000]×24=120000(千米),
再求地球直径：
(120000-4800)÷9=12800(千米),
即地球的直径是 12800 千米．
38. 有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中
拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；
第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆．照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋
子数恰好都是 32 个．问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？
【答案】 甲堆原有 44 个棋子；乙堆原有 20 个棋子．
【分析】 从最后一步倒着分析．因为第三次是从甲堆拿出棋子放到乙堆，这样做的结
果是两堆棋子都是 32 个，因此，在未进行第三次移动之前，乙堆只有 32÷2=16(个) 棋
子，而甲堆的棋子数是 32+16=48(个)，这样再逆推下去，逆推的过程可以用下图来表示，
表中的箭头表示给棋子的方向，箭头的反方向为逆推的方向．所以，甲堆原有 44 个棋子；
乙堆原有 20 个棋子．
