y＝A sin (ωx＋φ)的图象及应用

1．了解函数y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义，能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．

2．会用三角函数解决简单的实际问题，可以利用三角函数构建事物周期变化的数学模型．

1．函数y＝A sin (ωx＋φ)

(1)匀速圆周运动的数学模型

如图，点P从P₀(t＝0)开始，逆时针绕圆周匀速运动(角速度为ω)，则点P距离水面的高度H与时间t的函数关系式为H＝rsin(ωt＋φ)＋h．

(2)函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象

①用五点法画y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)的简图：

列表．先由ωx＋φ＝0，π2，π，3π2，2π分别求出x的值，再由ωx＋φ的值求出y的值，列出下表．

描点．在平面直角坐标系中描出各点．

连线．用光滑的曲线连接这些点，得到一个周期内的图象．

成图．利用函数的周期性，通过左、右平移得到定义域内的简图．

②由y＝sin x的图象通过图象变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的方法：

2．三角函数的应用

(1)如果某种变换着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述．

(2)在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝A sin (ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A>0，ω>0.描述简谐运动的物理量，大都与这个解析式中的常数有关：

1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移π4个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin \a\vs4\al\co1(2x＋\f(π4)).(×　)

(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(×　)

(3)函数y＝A cos (ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2.(√　)

(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的．(√　)

2．(人教A版必修第一册P240T1改编)要得到y＝3sin\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π3))的图象，只要把函数y＝3sin 2x的图象(　C　)

A．向左平移π3个单位长度

B．向右平移π3个单位长度

C．向左平移π6个单位长度

D．向右平移π6个单位长度

解析：因为y＝3sin \a\vs4\al\co1(2x＋\f(π3))＝3sin 2\a\vs4\al\co1(x＋\f(π6))，所以只要把函数y＝3sin 2x的图象向左平移π6个单位长度即可得到y＝3sin \a\vs4\al\co1(2x＋\f(π3))的图象．故选C.

3．(人教A版必修第一册P240T3改编)若函数f(x)＝3sin \a\vs4\al\co1(2x－\f(π3))＋1(x∈R)的图象向右

平移π12个单位长度后得到y＝g(x)的图象，则函数g(x)(　D　)

A．最大值为3B．最小正周期为2π

C．为奇函数D．图象关于y轴对称

解析：依题意可得g(x)＝3sin 2\a\vs4\al\co1(x－\f(π12))－π3＋1＝3sin \a\vs4\al\co1(2x－\f(π2))＋1＝－3cos 2x＋1，所以g(x)的最大值为4，最小正周期为π，g(x)为偶函数，图象关于y轴对称．故选D.

4．(人教A版必修第一册P241T4改编)已知f(x)＝A sin (ωx＋φ)\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π2))的部分图象如图所示，则f(x)＝3sin\a\vs4\al\co1(3x－\f(π4))．

解析：由题图可得A＝3－(－3)2＝3，T2＝π4－\a\vs4\al\co1(－\f(π12))＝π3，解得T＝2π3.又T＝2πω，解得ω＝3.因为f(x)的图象经过\a\vs4\al\co1(\f(π4)，3)，所以3＝3sin \a\vs4\al\co1(3×\f(π4)＋φ)，3π4＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，又|φ|<π2，所以φ＝－π4.故f(x)＝3sin \a\vs4\al\co1(3x－\f(π4)).

考点1 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换

【例1】　已知函数f(x)＝2sin \a\vs4\al\co1(2x＋\f(π6)).

(1)作出f(x)在[0，π]上的图象(要列表)；

(2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到？

【解】　(1)因为x∈[0，π]，所以2x＋π6∈\f(π13π6).

列表如下：

通过网盘分享的文件：2026红对勾讲与练高三政治等9个文件

链接: https://pan.baidu.com/s/1PV9jm4aYOjX-uWLS9hJnUw?pwd=4321 提取码: 4321 

–来自百度网盘超级会员v8的分享