【2026年南方台江苏专用教辅电子版物理培优word讲义微专题2动态平衡及临界与极值问题

一、 选择题

1. (2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡．若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　)

A. 12B. 3)3

C. 2)2D. 3)2

【答案】 B

【解析】 根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°＝3)3，故B正确．

2. (2025·扬州高三上期中)如图所示，将一根粗面条ACB拉成细面条ADB，粗、细面条处于静止状态时，B点所受拉力分别T、T′，则(　　)

A. T＜T′B. T＞T′

C. T＝T′D. T、T′方向相同

【答案】 B

【解析】 设A、B处面条切线与竖直方向夹角为θ，则有2Tcos θ＝mg，面条拉细后，θ变小，m不变，则T变小，B正确．

3. (2025·扬州期初)如图所示，小球在F作用下处于静止状态．现保持θ不变，缓慢转动F，下列说法中正确的是(　　)

A. 细线拉力始终不变

B. F可以竖直向下

C. F可以竖直向上

D. 当F转到水平位置时最小

【答案】 C

【解析】 以小球为研究对象，小球受到重力G、力F和细线对小球的拉力T，由于小球静止不动，则T与F的合力与G等大反向，如图所示．根据图解法可知，当拉力F与细线垂直时最小，当F竖直向上时，绳子拉力为0，故C正确．

4. (2024·姜堰、如东、前黄三校联考)燃气灶支架有很多种规格和款式．如图所示，这是a、b两款不同的燃气灶支架，它们都是在一个圆圈底座上等间距地分布有五个支架齿，每一款支架齿的简化示意图在对应的款式下方．如果将含有食物的球面锅置于两款支架上，假设锅和锅内食物的总重力总是维持不变，则(　　) 

A. 如果锅的尺寸越大，则a款每个支架齿受到的压力越大

B. 如果锅的尺寸越大，则a款每个支架齿受到的压力越小

C. 如果锅的尺寸越大，则b款每个支架齿受到的压力越大

D. 如果锅的尺寸越大，则b款每个支架齿受到的压力越小

【答案】 D

【解析】 因为a款支架与球面锅的接触点的弹力始终垂直于支架的斜面，方向不变，设每个支架齿对锅的支持力与竖直方向的夹角为θ，锅静止，根据平衡条件可得5F_Ncos θ＝G_锅，故锅的尺寸越大，a款每个支架齿受到的压力不变，故A、B错误；因为b款支架与球面锅的接触点的弹力始终垂直于公切面，故锅的尺寸越大，b款每个支架齿对锅的支持力与竖直方向的夹角变小，由力的分解的知识可知b款每个支架齿受到的压力越小，故C错误，D正确．

5. 如图所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100 g，某人用手在这叠木板的两侧分别加一大小为F的水平压力，使木板在空中水平静止．若手与木板之间的动摩擦因数为μ₁＝0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为μ₂＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s².则水平压力F至少为(　　) 

A. 8 N B. 15 N 

C. 16 N D. 30 N

【答案】 B

【解析】 先把所有木板看成整体，由平衡条件知2μ₁F≥8mg，得F≥8 N，以中间6块木板为研究对象，要使木板不滑下去，由平衡条件知2μ₂F≥6mg，解得F≥15 N，故F≥15 N，B正确．

6. (2025·镇江期初)如图所示，一个轻质细绳OA把甲球挂在光滑竖直墙壁上的A点，若将甲球替换为密度相同、半径小于甲球的乙球，则乙球对墙的压力和对轻绳的拉力与甲球相比(　　)

A. 压力大，拉力小 B. 压力大，拉力大

C. 压力小，拉力小 D. 压力小，拉力大

【答案】 C

【解析】 设绳子与墙壁的夹角为θ，绳对球的拉力为T，墙对球的支持力为F，对球受力分析有T＝mgcos θ，F＝mgtan θ，设绳长为l、球的半径为r，则有sin θ＝rr＋l，m＝ρ·43πr³.因r_甲>r_乙，则有m_甲>m_乙，cos θ_甲θ_乙，tan θ_甲>tan θ_乙，比较得出T_甲>T_乙，F甲>F_乙．根据牛顿第三定律可知，乙球对墙的压力与甲球相比更小，对轻绳的拉力与甲球相比更小，C正确．

7. (2025·江苏大联考)如图所示，光滑正方形平板abcd倾斜固定，cd边在水平面上，平板与水平面间的夹角为30°.质量为m的物块在平行于平板的拉力F作用下，沿对角线ac方向做匀加速直线运动，重力加速度大小为g，下列关于F的取值可能正确的是(　　) 

A. 14mgB. 2)5mg

C. 16mgD. mg

【答案】 D

【解析】 对物块在平板所在的平面上受力分析知，沿斜面方向有重力的分力mgsin 30°及平行于平板的拉力F，共同作用下沿对角线ac方向做匀加速直线运动，故合力沿对角线方向，合力与重力分力mgsin 30°夹角为45°，根据几何关系可知当恒力F方向与对角线ac垂直时，恒力F最小，为F_min＝mgsin 30°·sin 45°＝2)4mg，则F≥2)4mg，故F的取值可能正确的只能是mg，D正确．

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