【MATLAB源码-第425期】基于MATLAB的小波变换与全变分级联优化的图像去噪算法仿真对比PSNR与SSIM双指标

操作环境：

MATLAB 2024a

1、算法描述

摘要

图像在采集、传输和存储过程中容易受到噪声干扰。噪声会破坏灰度连续性、边缘轮廓和局部纹理信息，并影响后续识别、检测和测量任务的稳定性。针对这一问题，本文设计并实现了一种基于小波变换和全变分的级联图像去噪方法。该方法先利用小波变换对图像进行多尺度分解，并通过软阈值处理压制高频噪声，再将小波去噪后的图像送入全变分模型进行二次平滑和边缘约束。实验部分选取高斯噪声和椒盐噪声两类常见退化情况，并分别比较含噪图像、单一小波去噪、单一全变分去噪以及小波与全变分混合去噪四种结果。评价指标采用峰值信噪比和结构相似性。实验结果表明，在高斯噪声条件下，混合去噪方法的PSNR达到25.75 dB，SSIM达到0.761；在椒盐噪声条件下，混合去噪方法的PSNR达到21.48 dB，SSIM达到0.612。与含噪图像相比，混合方法在两类噪声下均明显提升了图像质量。与单一小波方法相比，混合方法在PSNR上保持接近水平，在SSIM上进一步提升。结果说明，小波变换适合完成初步噪声压制，全变分模型适合改善局部平滑与结构保持，两者级联可以在噪声抑制和结构保真之间取得较好的平衡。

关键词： 图像去噪；小波变换；全变分；高斯噪声；椒盐噪声；PSNR；SSIM

1 引言

图像去噪是数字图像处理中的基础问题。实际图像在成像传感器采集、光照变化、电子器件干扰和数据传输过程中，常会产生随机噪声或脉冲噪声。高斯噪声通常表现为整幅图像范围内的连续随机扰动。椒盐噪声则表现为局部像素突变，图像中会出现黑白亮点。不同噪声具有不同的统计特征，因此单一去噪算法往往难以在所有噪声场景中取得稳定效果。

传统图像去噪方法通常从空间域或变换域出发。小波变换属于典型的多尺度变换方法。它可以将图像分解为低频近似分量和多个方向的高频细节分量。噪声通常在高频分量中表现明显，因此可以通过阈值收缩实现噪声压制。近年来，小波分析仍然被广泛用于图像处理和信号处理任务，相关综述也指出，小波方法的优势主要体现在多分辨率表达、局部特征提取和变换域压缩等方面。

全变分方法属于变分正则化方法。该方法通过约束图像梯度变化来实现平滑，同时尽量保留边缘突变。已有研究指出，TV类模型在图像去噪中应用广泛，但传统局部TV模型在复杂纹理和强噪声条件下也可能出现过度平滑问题。非局部TV、图TV和自适应TV等改进方法正是围绕边缘保持、纹理保护和参数自适应展开。

本文所设计的方法没有采用复杂深度网络，而是采用小波变换和全变分模型的级联结构。这样做的优点是算法逻辑清晰，参数含义明确，运行结果容易解释。先用小波方法去除主要高频噪声，再用全变分方法改善空间域的局部平滑效果，可以减少单一方法的局限。相关研究中也存在将小波思想与TV思想结合的方向，例如总变分小波Galerkin方法将小波性质和TV去噪结合，并使用PSNR和SSIM验证图像质量改善。

2 图像噪声模型与评价指标

本文实验设置两种常见噪声。第一类为高斯噪声。高斯噪声在图像中表现为较均匀的随机灰度扰动。它会影响图像平滑区域，也会削弱边缘过渡的清晰程度。第二类为椒盐噪声。椒盐噪声属于脉冲型噪声，部分像素会被随机替换为极亮或极暗像素。相比高斯噪声，椒盐噪声对局部像素破坏更直接，视觉上更容易形成离散斑点。

本文采用PSNR和SSIM作为评价指标。PSNR主要反映去噪图像与原始图像之间的像素误差关系。PSNR数值越高，说明图像整体误差越小。SSIM更关注亮度、对比度和结构信息。SSIM越接近1，说明图像结构越接近原始图像。PSNR能够反映像素层面的恢复精度，SSIM能够补充反映视觉结构保持能力。两者结合可以更全面地评价去噪效果。已有图像去噪研究也常使用PSNR和SSIM作为客观评价指标。

3 小波去噪方法设计

本文的小波去噪模块采用二维小波分解和软阈值重构。输入图像先转换为双精度灰度图像，并统一调整为固定尺寸。随后，算法对图像进行四层小波分解。小波基按环境可用性进行选择，优先检测常用的小波基。分解完成后，低频近似分量主要保留图像主体亮度和大尺度结构，高频细节分量则包含边缘、纹理和噪声。由于噪声在高频分量中占比较明显，因此对高频系数进行软阈值处理可以压制噪声。

软阈值方法比硬阈值方法更加平滑。硬阈值会直接保留或置零系数，容易产生突变。软阈值会对超过阈值的系数进行收缩，因而能够降低重构后的振铃和伪影风险。本文在不同噪声条件下设置不同的候选阈值参数，并通过PSNR和SSIM加权评分选择较优参数。这样可以避免固定阈值对不同噪声类型适配不足的问题。

单一小波去噪的优势是处理速度较快，且多尺度表达能力较强。它对高斯噪声和一定密度的椒盐噪声都能产生明显改善。但小波阈值也存在不足。阈值过大时，图像细节容易被一并削弱；阈值过小时，残余噪声会比较明显。因此，本文将小波去噪作为第一级处理，用于完成主要噪声能量的抑制，而不是完全依赖小波方法完成最终恢复。

4 全变分去噪方法设计

全变分去噪模块采用迭代优化思想。该方法通过图像梯度约束实现噪声平滑，同时保留灰度突变位置。图像边缘本质上也是灰度突变区域，因此全变分模型在图像去噪中具有较好的边缘保护能力。本文代码中设置了固定迭代次数，并分别对单一TV去噪和混合去噪后的TV二次处理设置候选参数。算法通过计算不同参数下的PSNR和SSIM，选取综合评分较高的结果。

全变分方法对局部平滑区域的噪声有较好压制作用。它能够改善小波重构后可能存在的细碎残余噪声，也能够让图像视觉上更加自然。不过，全变分方法也存在典型问题。如果正则化参数过强，图像会出现过度平滑，细节和纹理会损失；如果正则化参数过弱，残余噪声无法有效去除。因此，TV模块的参数选择非常重要。

从本文实现看，单一TV方法与小波方法相比，PSNR差距不大，但SSIM明显偏低。这说明单一TV虽然能够降低部分像素误差，却没有在结构保持上达到小波方法的水平。其原因可能是全变分在平滑噪声的同时，会削弱部分细节纹理。将TV放在小波后级时，TV承担的是细化处理任务，而不是直接面对强噪声图像。这样可以降低过度平滑的风险，也更符合级联算法的设计目标。

5 小波与全变分级联去噪流程

本文提出的混合方法采用“先小波、后全变分”的级联流程。第一步，系统读取原始图像并进行灰度化、归一化和尺寸统一处理。第二步，对原始图像加入指定噪声，形成高斯噪声图像和椒盐噪声图像。第三步，分别对含噪图像执行单一小波去噪和单一全变分去噪。第四步，将小波去噪结果输入全变分模块，得到混合去噪图像。第五步，计算四种图像结果相对于原始图像的PSNR和SSIM，并输出对比图、柱状图和灰度剖面对比图。

这种流程具有较强的可解释性。小波方法在变换域中工作，主要解决多尺度噪声分离问题。全变分方法在空间域中工作，主要解决局部平滑和边缘约束问题。两者并不是简单重复，而是分别从不同角度处理噪声。小波先压制主要高频噪声，可以减轻TV后续迭代压力。TV再对小波输出进行二次优化，可以改善局部连续性和结构稳定性。

此外，本文采用参数搜索方式选择小波阈值和TV正则化参数。参数评分同时考虑PSNR和SSIM，避免只追求像素误差而忽略结构质量。对于图像去噪任务而言，这一点比较重要。因为某些算法可能让PSNR提升，但视觉上边缘发虚；也有算法可能保留结构，但噪声残留明显。因此，PSNR和SSIM的联合评价更适合本文实验目标。

6 实验设置与结果分析

本文实验图像统一处理为256×256灰度图像。高斯噪声标准差设置为0.08，椒盐噪声密度设置为0.05。小波分解层数为4层。全变分迭代次数为120次。实验对比对象包括含噪图像、单一小波去噪、单一全变分去噪和小波加全变分混合去噪。评价指标为PSNR和SSIM。

高斯噪声实验结果如下表所示。

方法	PSNR / dB	SSIM
含噪图像	22.26	0.402
单一小波去噪	25.76	0.751
单一全变分去噪	25.49	0.540
小波+全变分混合去噪	25.75	0.761

从高斯噪声结果可以看出，含噪图像的PSNR为22.26 dB，SSIM为0.402。单一小波去噪后，PSNR提升到25.76 dB，SSIM提升到0.751，说明小波阈值方法对高斯噪声具有明显抑制效果。单一TV去噪后，PSNR为25.49 dB，与小波方法接近，但SSIM只有0.540。这说明TV方法虽然降低了像素误差，却在结构保持方面不如小波方法。混合去噪后，PSNR为25.75 dB，与单一小波几乎一致，SSIM提升到0.761。这个结果说明，混合方法没有牺牲整体误差水平，并进一步改善了结构相似性。

椒盐噪声实验结果如下表所示。

方法	PSNR / dB	SSIM
含噪图像	18.15	0.397
单一小波去噪	21.48	0.602
单一全变分去噪	21.12	0.435
小波+全变分混合去噪	21.48	0.612

从椒盐噪声结果可以看出，含噪图像PSNR为18.15 dB，SSIM为0.397。椒盐噪声对局部像素破坏较明显，所以初始PSNR低于高斯噪声场景。单一小波去噪后，PSNR提升到21.48 dB，SSIM提升到0.602。单一TV去噪后，PSNR为21.12 dB，SSIM为0.435。混合去噪后，PSNR保持在21.48 dB，SSIM提升到0.612。该结果与高斯噪声实验趋势一致，即混合方法的主要优势体现在结构相似性提升上。

综合两类噪声实验可以得到三个结论。第一，小波去噪是本文实验中最重要的基础去噪环节。它在两类噪声下均显著提升PSNR和SSIM。第二，单一TV方法在本文参数和图像条件下不适合作为最优独立方案。它能够改善PSNR，但SSIM提升有限。第三，小波与TV级联后，PSNR基本保持小波去噪水平，同时SSIM进一步提高。这说明TV后处理没有破坏小波重构的整体质量，还对结构细节起到一定修正作用。

7 算法特点与不足

本文方法的主要特点是结构简单、逻辑清楚、结果可解释。小波变换负责变换域噪声压制，全变分负责空间域正则化修正。算法不依赖大规模训练数据，也不需要复杂网络结构。对于教学实验、算法对比和图像处理基础研究，该方法具有较好的实现价值。

不过，该方法也存在不足。第一，参数选择仍然依赖候选列表搜索。虽然本文使用PSNR和SSIM加权评分选择较优参数，但该方式仍然属于实验性选择，不能保证在所有图像和噪声强度下最优。第二，本文只验证了高斯噪声和椒盐噪声。实际图像还可能存在泊松噪声、散斑噪声、压缩噪声和混合噪声。不同噪声模型下，最优处理流程可能不同。第三，TV方法可能造成局部阶梯效应。虽然在本文级联结构中这一问题并不突出，但在纹理丰富图像上仍需进一步验证。近年来，一些研究通过分数阶TV、非局部TV和图TV等方式改善传统TV模型的不足。

8 结论

本文围绕“基于小波变换和全变分的图像去噪算法设计与实现”展开研究，构建了先小波后全变分的级联去噪流程，并将其与单一小波去噪、单一全变分去噪进行对比。实验选取高斯噪声和椒盐噪声两类典型噪声，并采用PSNR和SSIM两项指标评价去噪效果。

实验结果表明，小波方法在两类噪声下均能明显提高图像质量，是混合去噪流程中的核心基础环节。单一全变分方法能够降低部分像素误差，但在结构相似性方面表现不够稳定。小波与全变分级联后，PSNR基本保持在单一小波去噪的较高水平，同时SSIM进一步提升。高斯噪声下，混合方法相对于含噪图像提升了3.49 dB的PSNR，SSIM提升了0.359；椒盐噪声下，混合方法相对于含噪图像提升了3.33 dB的PSNR，SSIM提升了0.215。由此可见，本文设计的混合去噪方法能够在噪声抑制和结构保持之间取得较好的综合效果。

后续研究可以从三个方向继续完善。第一，可以加入更多测试图像，验证算法在不同纹理复杂度和不同边缘密度图像上的稳定性。第二，可以扩展噪声类型和噪声强度，进一步分析级联顺序和参数对结果的影响。第三，可以引入自适应参数选择机制，使小波阈值和TV正则化参数根据图像内容自动调整。这样可以提升算法在实际图像去噪任务中的适用性。

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2、仿真结果演示