初中数学 | 已知平行能推出什么?＂三兄弟＂性质一次记牢!

教材定位：人教版七年级下册 · 第五章 相交线与平行线 · 5.3.1 平行线的性质

一、性质：已知"平行"，推"角"

和判定正好反过来：

• 判定：由角的关系（同位角相等…）推出两直线平行；
• 性质：已知两直线平行，推出角的关系。

方向相反，别记混：判定"由角推平行"，性质"由平行推角"。

二、性质一：两直线平行，同位角相等

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

• a ∥ b，则 ∠1 = ∠5（同位角）；
• 这是最常考的一条性质。

三、性质二、三：内错角相等，同旁内角互补

性质二：两直线平行，内错角相等。

• a ∥ b，则 ∠3 = ∠5（内错角）。

性质三：两直线平行，同旁内角互补。

• a ∥ b，则 ∠3 + ∠6 = 180°（同旁内角互补）。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，同旁内角互补——这就是性质二、三。

四、性质与判定的区别：方向相反

判定和性质，条件和结论正好互换：

• 判定：同位角相等 → 两直线平行（角推线）；
• 性质：两直线平行 → 同位角相等（线推角）。

做几何题先看清题目问什么："证平行"用判定，"用平行"用性质。

判定是"由角推平行"，性质是"由平行推角"，方向正好相反。

五、三个必踩的坑，一个都不能踩

坑一：性质判定混用

已知 a ∥ b，直接用"同位角相等推出 a ∥ b" ✗

正确：已知平行，用性质推角；要证平行，才用判定。

坑二：同旁内角算成相等

a ∥ b 时，说同旁内角相等 ✗

正确：平行时同旁内角互补（和为 180°），不是相等。

坑三：没有"平行"前提就用性质

两条线都不知道平不平行，直接说同位角相等 ✗

正确：性质必须先有"两直线平行"这个前提，否则角不一定相等。

六、例题实战：一步一步来

例1：a ∥ b，∠1 = 60°，求 ∠5

用性质一：两直线平行，同位角相等。

解：∠5 = 60°。

例2：a ∥ b，∠3 = 50°，求 ∠5

用性质二：两直线平行，内错角相等。

解：∠5 = 50°。

例3：a ∥ b，∠3 = 70°，求 ∠6

用性质三：两直线平行，同旁内角互补。

解：∠6 = 180° − 70° = 110°。

例4：∠1 = ∠5，能推出 a ∥ b 吗？这是判定还是性质？

看方向：由角相等推平行，是判定。

解：能，用判定方法一（不是性质）。

七、易错陷阱总盘点

八、练一练

① a ∥ b，∠1 = 55°，∠5 = ___°② a ∥ b，∠3 = 40°，∠5 = ___°③ a ∥ b，∠3 = 65°，∠6 = ___°④ 已知 a ∥ b，求角用什么？证明 a ∥ b 用什么？⑤ 判断：两直线平行，同旁内角相等。（对 / 错）

答案放评论区，做完来对。平行线的判定和性质都齐了，接下来学点"规矩"——数学里怎么下结论才算数。下篇：命题、定理、证明，看看"如果……那么……"背后的逻辑。

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我们下期见。