高中物理必修第三册 · 公式大全（第十一章）

范围：人教版高中物理必修第三册全四章

内容：每个公式均包含公式内容、字母说明、推导过程、使用条件

特点：常用与不常用公式大部分都收录在册，适合新课公式理解，一轮复习查阅手册，考前冲刺巩固记忆。

第十一章 电路及其应用

11.1 电流（定义式）

公式：

字母说明：

推导过程：

电流定义为单位时间内通过导体横截面的电荷量，即 。规定正电荷定向移动的方向为电流方向（与电子定向移动方向相反）。

使用条件：

• 适用于任何情况下的电流计算
• 对于恒定电流（直流电）， 为常量
• 电流方向规定为正电荷移动方向

11.2 电流的微观表达式

公式：

字母说明：

推导过程：

设导体横截面积为 ，自由电荷数密度为 ，每个自由电荷电荷量为 ，定向移动速率为 。在时间  内，通过横截面的电荷量等于以  为底面、 为高的圆柱体内的自由电荷总数乘以每个电荷的电荷量：

因此电流：

使用条件：

• 适用于金属导体中的电流
•  是定向移动速率（漂移速率），约为  m/s 量级，远小于热运动速率
•  为自由电荷数密度（金属中为自由电子数密度）
• 该公式建立了宏观电流与微观量的联系

11.3 电阻定律

公式：

字母说明：

推导过程：

实验表明，在温度不变时，导体的电阻与导体的长度成正比，与横截面积成反比，比例系数  称为电阻率（由材料本身决定），即 。

使用条件：

• 适用于温度不变的均匀导体
•  由材料性质决定，不同材料电阻率不同
• 金属的电阻率随温度升高而增大
• 该公式是电阻的决定式，与欧姆定律  不同（后者是定义式）

11.4 电阻率与温度的关系

公式：

字母说明：

推导过程：

金属导体的电阻率随温度变化。在温度变化不大时，电阻率与温度近似为线性关系：。对于金属，（电阻率随温度升高而增大）；对于半导体，（电阻率随温度升高而减小）。

使用条件：

• 适用于温度变化不大的情况（线性近似）
• 金属：，温度升高电阻率增大
• 半导体：，温度升高电阻率减小
• 某些合金（如锰铜、康铜）的  很小，电阻率几乎不随温度变化
• 超导体：温度降到临界温度以下时，电阻率突然变为零

11.5 欧姆定律

公式：

字母说明：

推导过程：

德国物理学家欧姆通过实验发现：通过导体的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。即 ，或写作 。

使用条件：

• 适用于金属导体和电解液
• 适用于线性电阻（电阻不随电压、电流变化）
• 不适用于气体导电、半导体二极管等非线性元件
• 适用于纯电阻电路（电能全部转化为内能）
• 温度不变时  为常量

11.6 导体的伏安特性曲线

公式：

字母说明：

推导过程：

以电压  为横轴、电流  为纵轴绘制的关系曲线称为伏安特性曲线。满足欧姆定律的导体（线性元件），其伏安特性曲线是过原点的直线，斜率的倒数等于电阻 （即 ）。不满足欧姆定律的元件（非线性元件，如二极管），其伏安特性曲线是曲线。

使用条件：

• 线性元件：伏安特性曲线为直线，斜率  恒定
• 非线性元件：伏安特性曲线为曲线，不同电压下等效电阻不同
• 曲线上某点的斜率  的倒数为该电压下的动态电阻

11.7 串并联·串联电路电流与电压

公式：

字母说明：

推导过程：

串联电路中，电流处处相等（由电荷守恒，单位时间内通过各截面的电荷量相同）。总电压等于各部分电压之和（总电压在各电阻上分配）。

使用条件：

• 适用于串联电路
• 各电阻中电流相等
• 总电压等于各电阻两端电压之和
• 串联电路中一个电阻断路则整个电路断路

11.8 串并联·串联电路总电阻

公式：

字母说明：

推导过程：

串联电路中 ，而 ，，，（电流处处相等），所以：

消去  得：

使用条件：

• 适用于串联电路
• 总电阻大于任何一个分电阻
• 串联越多，总电阻越大

11.9 串并联·并联电路总电阻

公式：

字母说明：

推导过程：

并联电路中 ，而 ，，，（电压处处相等），所以：

消去  得：

两个电阻并联时：。

使用条件：

• 适用于并联电路
• 总电阻小于任何一个分电阻
• 并联越多，总电阻越小
• 两个电阻并联：

11.10 串并联·并联电路电流分配

公式：

字母说明：

推导过程：

并联电路中各支路两端电压相等：。因此各支路电流与电阻成反比：

即电阻大的支路电流小，电阻小的支路电流大。

使用条件：

• 适用于并联电路
• 各支路电流与其电阻成反比
• 电流按电阻反比分配

11.11 串并联·串联电路电压分配

公式：

字母说明：

推导过程：

串联电路中电流处处相等：，因此：

即各电阻两端的电压与电阻成正比，电阻越大分到的电压越多。

使用条件：

• 适用于串联电路
• 各电阻两端电压与其电阻成正比
• 电压按电阻正比分配

11.12 电压表和电流表的改装

公式：

字母说明：

推导过程：

电压表改装（扩大电压量程）：表头满偏电流为 ，内阻为 ，满偏电压 。要使量程扩大到  倍（），需串联一个分压电阻 ，使在  上分到  的电压。因为串联电流相等：，所以 。

电流表改装（扩大电流量程）：要使量程扩大到  倍（），需并联一个分流电阻 ，使  的电流从  流过。并联电压相等：，所以 。

使用条件：

• 电压表改装：串联分压电阻，
• 电流表改装：并联分流电阻，
• 理想电压表内阻无穷大（实际电压表内阻很大）
• 理想电流表内阻为零（实际电流表内阻很小）

11.13 电源电动势

公式：

字母说明：

推导过程：

电源电动势反映电源把其他形式能量转化为电能的本领。定义为电源将单位正电荷从负极移到正极非静电力所做的功：。

在闭合电路中，电源提供的总能量等于内电路消耗和外电路消耗之和。由能量守恒：，而 ，消去得 。

使用条件：

• 适用于闭合电路
• 电动势由电源本身决定，与外电路无关
•  是闭合电路欧姆定律的另一形式
• 电动势方向：电源内部从负极指向正极

11.14 闭合电路欧姆定律

公式：

字母说明：

推导过程：

由  和部分电路欧姆定律 （外电路为纯电阻时），代入得：

所以：

使用条件：

• 外电路为纯电阻电路
• 电源电动势  和内阻  不变
• 外电路总电阻  可以是串联、并联或混联的等效电阻
• 外电路短路时 ，（短路电流，通常很大）
• 外电路断路时 ，（路端电压等于电动势）

11.15 路端电压与外电阻的关系

公式：

字母说明：

推导过程：

由闭合电路欧姆定律  和路端电压 ，得：

也可写成 。

当  增大时， 减小， 减小， 增大。

使用条件：

• 外电路为纯电阻电路
• 当  增大时， 减小， 增大
• 当 （断路）：，
• 当 （短路）：，

11.16 路端电压与电流的关系

公式：

字母说明：

推导过程：

由  移项得 。在 - 图像中，这是一条斜率为 、纵截距为  的直线。

使用条件：

• - 图像为直线时（电源 、 恒定）
• 纵截距等于电源电动势 （ 时 ）
• 斜率的绝对值等于电源内阻 
• 横截距为短路电流 

11.17 电源的功率与效率

公式：

字母说明：

推导过程：

电源总功率：。

输出功率（外电路功率）：。

内耗功率（内阻消耗的功率）：。

能量守恒：，即 。

效率：。

使用条件：

• 适用于闭合电路
• （能量守恒）
• 效率随外电阻  增大而增大
• 当  时输出功率最大但效率只有 50%

11.18 电源的最大输出功率

公式：

字母说明：

推导过程：

输出功率 。

对  求导令导数为零（或用基本不等式）：

由基本不等式 ，当且仅当  时取等号。此时分母最小为 ，故：

使用条件：

• 当外电阻  等于电源内阻 （阻抗匹配）时输出功率最大
• 此时效率 
• 适用于纯电阻外电路
•  可变、 和  不变时适用