湖北2026中考数学压轴真题解析和答案

这道湖北今年统考的压轴题，主要考查学生对于直角三角形旋转的知识点问题，主要涉及到三角形相似，特别是针对多组直角三角形相似后形成的线段比例的转换和利用平行线分线段成比例的应用，对于相似三角形的运用是一道综合性很强的综合大题，具体题目如下：

第一问①小问，相对比较简单，要证明△ADM和△CED相似，我们看到两个三角形都是直角三角形，所以只需要一组对应角相等，就得证了，结合题干条件AD∥CE，所以∠ADM=∠CED，又有∠AMD=∠CDE=90°，因此RT△ADM∽RT△CED，所以命题得证。

第一问②小问，因为AD=AE，△ADE为等腰三角形，又有AM⊥DE，所以DM=EM=1/2*DE，则DM/DE=1/2。

依据第一问①小问结论，RT△ADM∽RT△CED

因此，DA/CE=AM/CD=DM/ED=1/2。

又因为，AD∥CE，所以△ADF∽△CEF

则有，AD/CE=DF/EF=1/2。

所以，EF/DF=2。

第一问③小问，因为AC=EC=3，依据第一问②小问结论，EF/DF=2，设DF=x，EF=2x，DE=3x。

又因为AM∥CD，所以△CDF∽△AMF。

AM/CD=AF/CF=1/2，因此，AF=1，CF=2。

在RT△CDF和RT△CDE中，

CF²-DF²=CD²=CE²-DE²，4-x²=9-9x²

8x²=5，x=√10/4。

所以，AB=DE=3x=3*√10/4=3√10/4。

第二问，需要求解AB/AC的值，需要根据已知题干条件对两条线段有效转换成同一种表达形式，才能有效求解比值，我们看到∠DEA=90°，结合AD=AE，所以RT△ADE为等腰直角三角形，∠ADE=∠AED=45°，而△ACE又是等腰三角形，因此作其底边上的高线又是中线，同时又和AD平行，又形成中位线，所以这条辅助线就是项目解题的题眼，后面思路就豁然开朗。

根据上述思路，过点C作CH垂直AE，交DE于点G。

因为CA=AE，所以AH=EH，又CH∥DA

则HG为RT△ADE的中位线，G为DE的中点，DG=EG。

又因为，RT△ADE为等腰直角三角形，∠ADE=∠AED=45°

则有∠HGE=∠DGC=45°，因此，∠DGC=45°。

所以，CD=DG=EG，则CD/DE=1/2，设CD=y，则DE=2y。

在RT△CDE中，有CD²+DE²=CE²，CE=√5y。

AB/AC=DE/CE=2y/√5y=2√5/5。

综上所述，本题主要针对直角三角形旋转后形成新的相似三角形从而对应边比例关系和角度的转换，特别是穿插等腰三角形三线合一和中位线等性质，对题目进行全面求解，看起来好像不难，但要在考试中快速解题，还是有较大的难度。