小学数学思维训练典型应用题(8)---盈亏问题

     小学数学思维训练中的典型应用题是指：应用题题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题。

    小学数学思维训练中的典型应用题，核心不在于“答案正确”，而在于引导孩子识别题型结构、建立数量关系、选择解题策略。

    小学数学思维训练典型应用题（8）---盈亏问题

    根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。数量关系：一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差；如果两次都盈或都亏，参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差；参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差。解题思路和方法：一般情况可以直接利用数量关系解题。

    【例题与解析】

    例1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？

解：按照"参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差"的数量关系：

（1）有小朋友多少人？

（11＋1）÷（4－3）＝12（人）

（2）有多少个苹果？

3×12＋11＝47（个）

答：有小朋友12人，有47个苹果。

    例2 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？

解：题中原定完成任务的天数，就相当于"参加分配的总人数"，按照"参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差"的数量关系，可以得知：

原定完成任务的天数为：

（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）

这条路全长为：

300×（22＋4）＝7800（米）

答：这条路全长7800米。

例3学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？

解：本题中的车辆数就相当于"参加分配的总人数"，于是就有

（1）有多少车？

（30－0）÷（45－40）＝6（辆）

（2）有多少人？

40×6＋30＝270（人）

答：有6辆车，有270人。

【有兴趣的孩子可以练一练】

  1.老师给小朋友分糖果。如果每人分5颗，多出10颗；如果每人分7颗，少了4 颗。一共有几个小朋友？多少颗糖果？

（答案参考：小朋友7人，糖果总数45颗）

  2.老师给小朋友分苹果。如果每人分4个，多出15个；如果每人分6个，多出3个。一共有几个小朋友？多少个苹果？

（答案参考：小朋友6人，苹果39个）

  3.老师给小朋友分饼干。如果每人分3块，少了8块；如果每人分5块，少了20块。一共有几个小朋友？多少块饼干？

（答案参考：小朋友6人，饼干10块）

  4.学校组织春游租车。如果每辆车坐40人，有20人没座位；如果每辆车坐50人，则多出2辆空车。一共有多少人？租了多少辆车？

（答案参考：500人，12辆车）

  5.小明买笔记本。如果买3元一本的，买完后还剩4元；如果买5元一本的，还差6元。小明带了多少元？他打算买几本？

（答案参考：19元，5本）

  6.工人加工一批零件。如果每天加工20个，到规定日期还剩40个没完成；如果每天加工25个，到规定日期还剩5个没完成；如果每天加工30个，到规定日期能超额完成多少个？

（答案参考：30个）

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