(第六届百年数学竞赛中的平面几何试题)(四外心,完全四边形的密克点,伊朗式反演,算角,四点共圆)

（第六届百年数学竞赛中的平面几何试题）（四外心，完全四边形的密克点，伊朗式反演，算角，四点共圆）已知平行四边形ABCD，点P是四边形ABCD内部一点，三角形PAB、PBC、PCD、PDA的外心分别是E、F、G、H；直线EG、FH交于X，线段EG中垂线交直线FH于Y；线段FH中垂线交直线EG于Z，点P、P’关于直线YZ轴对称，证明：X、Y、Z、P’四点共圆