西电开学考第1题·11种解法(下)

接上篇。同一个问题：圆周上 12 个点任取 3 个，钝角三角形有多少个？答案 120。
上篇的 6 种路径都是「数」出来的，这 5 种换了个方向 —— 有的靠验证，有的靠坐标，有的靠概率：
解法七 穷举验证法 —— 不推公式，让程序把 220 个三角形全验一遍
解法八 余弦定理 —— 把「比角」换成「比边的平方」
解法九 单位根与辐角 —— 把圆上的点写成复数，用辐角说话
解法十 归纳与通项 —— 先算小情形，看出规律，再写通项
解法十一 概率与模拟 —— 先算概率，再乘回总数
第 7 和第 11 是两条「不算而验」的路，答案不是推出来的，是试出来的。这在考场上不是首选，但它是检验前面所有推导的最后一道闸。
11 种解法到此完整。
系列共 14 题，按题号顺序更新。