AP预备微积分备考攻略:核心知识点/分数线...附AP培训辅导

AP Precalculus预备微积分是CB新开设的AP数学课程，核心考察函数、多表征转换、平均变化率、建模，不是单纯算题，FRQ 看重文字说理。AP预备微积分学什么知识点？如何拿5分？

Unit1 多项式与有理函数｜30–40%（最重要）

●平均变化率、区间上增减、凹凸性（concave up/down）

●多项式：端点趋势 end behavior、零点、重根、图像

●有理函数：垂直 / 水平渐近线、洞 hole、定义域、间断点

●函数模型：模型适用范围、局限性判断

⚠️坑点：区分「函数在增加 increasing」vs「变化率在增加（concave up）」，极易混淆，AP 特别爱考这个概念辨析

Unit2 指数与对数函数｜25–40%

●指数 / 对数互为反函数，log 运算法则、换底公式

●指数增长衰减建模、连续复利

●指数方程、对数方程求解；定义域限制

●数据建模：判断线性还是指数模型（看差值 vs 比值）

Unit3 三角函数与极坐标｜30–35%

●单位圆！必背：0,π/6,π/4,π/3,π/2 及所有象限对应 sin/cos/tan

●正弦函数模型：Asin(B(x−C))+D，振幅、周期、相位平移

●三角恒等式、反三角函数、三角方程通解（记得+2πk）

极坐标图像，极坐标与直角坐标转换

⚠️注意：考试三角函数全部弧度 radian 模式，计算器考前务必切到 rad！

Unit4 参数方程、向量、矩阵：课程内容，但不计入 AP 考试，不用花大量时间刷题

总分：100 分，3 小时

Section I 选择题（42 题，1h45min，62.5%）

●Part A：29 题 /65min，禁止计算器（43.75%），代数化简、函数性质为主

●Part B：13 题 /40min，必须图形计算器（18.75%），解方程、回归、图像交点、零点

Section II 自由作答 FRQ（4 题，1h10min，37.5%，每题 6 分）

●Part A（计算器，35min）

Q1：函数概念（复合、反函数、函数性质）

Q2：非周期场景建模（多项式 / 指数模型）

●Part B（无计算器，35min）

Q3：周期性场景建模（正弦函数 sinusoidal）

Q4：符号代数变形，方程求解

⚠️FRQ 踩分要点：不能只写答案，必须写理由、说明假设、解释模型限制，这是拿满 6 分的关键

5 分：大约 70+/100（目标线，模考稳定≥70，冲 5 分）

4 分：大约 58–69

3 分：大约 45–57（大部分大学换学分最低要求）

2 分：大约 30–44

1 分：0–29

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