【统计分析软件SPSS】90、重复测量设计方差分析—

【统计分析软件SPSS】90、重复测量设计方差分析——多因素重复测量

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应用场景

在前两篇文章，系统梳理了两因素重复测量设计方差分析的原理与实操：

【统计分析软件SPSS】88、重复测量设计方差分析——两因素中一个因素重复测量

【统计分析软件SPSS】89、重复测量设计方差分析——两因素均重复测量

现实研究往往更复杂，不只有一两个影响因素，而是多个因素交织在一起，共同作用于同一个观测指标。在两因素重复测量的基础上，本文继续做内容进阶，介绍多因素重复测量设计的统计分析方法。

示例说明：

某研究者想探讨不同的饮食结构和锻炼类型对脉搏的影响。因脉搏是一个动态指标，所以在三个不同的时间点对受试者进行了测量。

因此，实验将18名受试者随机分到2种饮食组（高蛋白/低脂），每组又分别接受3种锻炼（跑步/游泳/跳绳），并在锻炼前、锻炼30分钟、锻炼60分钟分别测量3次脉搏。

这种包含「组间因素+组内重复测量因素」的设计，就是典型的多因素重复测量设计。

操作步骤

加载示例数据【Repeated_Measures_Design_4.sav】。

点击顶部菜单栏的【分析→一般线性模型→重复测量】，在打开的对话框中进行相应设置。

定义被试内因子：

在弹出的「重复测量定义因子」对话框。在「受试者内因子名」框中输入重复测量的维度名称，本例输入「time」，在「级别数」框中输入测量次数，本次为「3」（代表测量脉搏的三个时间点），点击「添加」按钮完成定义。需要注意的是，默认的名称「因子 1」中存在空格，直接点击添加会报错，消除空格即可。

分配变量：

点击「定义」按钮进入主对话框。

受试者内变量：在此处用于定义主体内因子的各个水平，将左侧变量列表中代表3个时间点的变量按顺序移入右侧框内。需要注意的是，必须严格按照时间先后顺序移入。
受试者因子：用于分组的变量，本次为「diet（饮食结构）」和「exercie（锻炼类型）」变量。

绘制轮廓图：

点击「图」按钮打开「重复测量:轮廓图」对话框。轮廓图是一种线图，图中的每个点表示因变量在某一因子水平下的估计边际均值，可以帮我们直观地观察因变量在不同时间点的变化趋势。

本次将「time」设置为水平轴、将「diet」设置为单独的线条、将「exercie」设置为单独的图，点击「添加」按钮。

估算边际平均值：

点击「EM均值」按钮打开「重复测量:估算边际平均值」对话框。该对话框主要用于获取经过调整后的各组均值以及进行相应的比较。

比较主效应：为模型中任意主效应（包括受试者间因子和受试者内因子）的估计边际均值提供未经校正的两两比较。只有当在「显示下列各项的均值」列表中选中了主效应时，该选项才会生效。
比较简单主效应：只要目标列表中包含一个或多个乘积或交互效应（例如AB，AB*C），该设置才会自动启用。改设置支持对简单主效应进行比较，简单主效应就是嵌套在其他因子层级内的主效应。
置信区间调整：当做很多次两两比较时，犯错的概率会变大，需通过统计学方法来“收紧”标准、降低犯错概率。

本次将所有因子移入「平均值」框中，勾选「比较主效应」。

设置输出统计量：

点击「选项」按钮打开「重复测量:选项」对话框。该对话框涵盖了统计量、诊断图以及稳健标准误等高级设置。

本次勾选「描述统计」、「方差齐性检验」。

设置完成，点击确定。

结果解读

系统将会输出一系列结果。

输出结果一：主体内因子表、主体间因子表

两张表分别对应主体内因子（组内因素，对同一批被试重复测量）、主体间因子（组间因素，不同被试接受不同处理）这两个因素的定义与分组信息。

输出结果二：描述统计表

描述统计表展示了各组在每个时间点的平均值、标准差和样本量。该表可以帮我们快速把握数据的整体趋势，也能检查数据是否存在异常。

输出结果三：多变量检验

该表是重复测量方差分析中，用来检验主体内因素（时间）和交互效应的重要补充结果，尤其当球形性假设不成立时，它能提供更稳健的结论。如果通过了球形性假设，通常优先汇报单变量检验（主体内效应检验表）。

本次实例中，通过该表我们可以得到以下两个关键结果：

时间（time）的主效应：所有4种统计量的显著性均<0.001，时间主效应极显著，说明在3个时间点上，被试的心率（pulse）整体存在显著差异，也就是心率会随着时间发生明显变化。
交互效应：所有和被试内因素time相关的交互效应的统计量的显著性均＞0.05，交互效应不显著。

输出结果四：球形度检验

在重复测量方差分析里，有一个关键前提假设 ——球形性假设，它的核心要求是：重复测量各水平之间差值的方差相等。如果该假设不成立，常规的一元方差分析结果会有偏差，需要用校正后的结果。

本次示例中，p值=0.028＜0.05，拒绝原假设，即数据不满足球形度假设，数据不满足一元方差分析的前提条件，需要用校正后的结果。

输出结果五：主体内效应

主体内效应检验（单变量检验表）是一元重复测量方差分析的核心结果，它会根据球形度检验的结果，给出校正前后的F检验结果。

本次示例中，我们已经知道数据不满足球形假设，因此不能使用第一行的“假设球形度”的结果，需要使用校正后的结果。一般使用格林豪斯 - 盖斯勒（Greenhouse-Geisser）校正后的结果。可以看到结果与「输出结果三：多变量检验」结果一致：时间（time）的主效应及其显著，交互效应均不显著。

输出结果六：主体内对比检验

主体内对比检验是重复测量方差分析的事后趋势分析。当时间主效应或交互效应显著时，该表将进一步分析指标随时间变化的具体模式，以及两组在变化模式上的差异。

本次示例中，我们已经知道时间（time）的主效应及其显著，交互效应均不显著。因此只需观察不同时间点的变化趋势。可以看到时间的线性、二次趋势均显著，同时结合F值，本次示例更加支持时间的线性趋势（线性的F值较大）。

输出结果七：方差齐性检验

误差方差的莱文等同性检验是组间方差分析的前提假设检验，用来验证不同分组在每个时间点的误差方差是否相等。

主要关注「基于平均值」的显著性P值，可以看到所有测量时间点的显著性P值均大于0.05。因此，数据在所有观察节点上都满足了方差齐性假设，可以放心地继续解读后续主体间效应检验结果。

输出结果八：主体间效应检验

该表用来检验组间因素的主效应，即在不考虑时间因素的情况下，不同分组的整体指标水平是否存在显著差异。

表中可以看到，饮食结构对心率的主效应显著（p=0.013），说明高蛋白与低脂饮食组的平均心率水平存在显著差异；锻炼类型的主效应不显著（p=0.488）；饮食结构与锻炼类型的交互效应也不显著（p=0.711）。

输出结果九：估算边际平均值与成对比较

估算边际平均值表，是重复测量方差分析中，用来直观呈现各时间点因变量均值、标准误和置信区间的关键结果，也是后续绘制轮廓图的重要依据。

因为通过前述分析，已经知道：饮食结构对心率的主效应、时间（time）的主效应显著，因此只需报告两者的结果即可。

两组饮食结构两两差异均显著（p=0,013<0.05），并且高蛋白饮食组的平均心率显著高于低脂饮食组；
三个时间点的心率两两差异均显著（p<0.001），并且根据均值可以发现心率随时间持续升高；

输出结果十：轮廓图

轮廓图（估算边际均值折线图）将前面的统计结果的可视化呈现。

本次示例中，三张图分别对应三种锻炼类型，每张图里的两条线分别代表高蛋白饮食组和低脂饮食组的心率随时间的变化趋势。三种锻炼类型下，高蛋白饮食组与低脂饮食组的心率均随时间呈显著上升趋势，且两条曲线基本平行，无明显交叉或斜率差异。这与方差分析结果一致：时间的主效应显著，心率随时间持续升高；饮食结构的主效应显著，高蛋白组的心率在各时间点均高于低脂组；所有交互效应均不显著，说明不同饮食和锻炼条件下，心率随时间的变化模式保持一致。