夜雨聆风
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深耕习题课
建模促思维
——奚梅老师专题习题课教研活动纪实
为进一步优化初中数学习题课教学模式，夯实学生几何推理核心素养，提升工作室教师课堂教学能力，我校工作室开展了数学专题教研活动。本次活动由奚梅老师执教的《与三角形的角平分线的计算》公开习题课开展，工作室全体数学教师参与听评课，共同探索几何习题课提质增效的实践路径。
Part.01
梯度建模，让几何推理有章可循
本节课以“问题导向”为核心教法，奚梅老师从基础回顾、模型探究到拓展应用，层层递进，为学生搭建了清晰的几何推理阶梯，引导学生掌握三角形角平分线相关计算的通用方法。
锚定知识起点，规范几何语言
课堂开篇，奚老师以三个核心知识点为锚点，带领学生完成知识唤醒，为后续推导扫清障碍：
• 回顾角平分线的定义，强化符号语言表达，规范几何书写格式；
• 梳理三角形外角性质，结合图形巩固“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”的应用；
• 重申三角形内角和为180°，为后续模型推导提供理论依据。
从文字语言到几何语言的转化训练，帮助学生快速进入课堂状态，筑牢推理根基。
三类模型探究，掌握通用方法
本节课围绕三角形角平分线的三类典型模型展开探究，奚老师引导学生从“特殊”走向“一般”，掌握“倒推分析法”“从特殊到一般”的数学思想，构建结构化的解题思路。
• 模型一：两内角角平分线的夹角
通过例题探究，引导学生采用倒推法分析：先明确目标∠BGC，再拆解为∠GBC+∠GCB，结合角平分线定义和三角形内角和，推导出核心结论：
∠BGC = 90° + ½∠A
课堂中重点强调“目标拆解—条件关联—定理应用”的推理路径，让学生不仅记住结论，更理解推导逻辑。
• 模型二：内角三等分线的夹角拓展
在基础模型上延伸，引导学生类比推导两内角三等分线的夹角与∠A的关系，得出：∠BOC = 120° + ⅓∠A
帮助学生建立“份数思想”，掌握角平分线、三等分线这类问题的通用推导方法。
• 模型三：两外角角平分线的夹角
从内角平分线延伸到外角场景，引导学生结合外角性质，推导∠P与∠A的关系，得出：∠P = 90° - ½∠A
课堂中采用“学生模仿推导+教师规范梳理”的方式，让学生在实践中巩固推理步骤，形成解题模板。
针对性检验，落实方法应用
课堂配套了分层练习，通过“含60°角的三角形内外角平分线夹角计算”等题目，检验学生对模型的掌握情况。课堂中要求学生“说清解题思路、讲出推理依据”，在表达中强化逻辑思维，同时关注学生的书写规范，强调几何证明“从每一步开始，不可漏掉。
Part.02
凝智聚力，共探习题课提质路径
课后，工作室老师们围绕本节课展开了深入研讨，奚梅老师首先进行了自评，随后各位老师各抒己见，既肯定了课堂亮点，也提出了针对性优化建议。
课堂亮点
1. 模型体系清晰，层层递进：奚老师聚焦三角形角平分线的三类模型，构建了从基础到拓展的完整知识体系，梯度化的探究过程帮助学生掌握通用方法，课堂呈现为专题训练，环节完整完善。
2. 方法引导到位，授人以渔：不局限于结论记忆，重点渗透数学思想方法，课堂中以学生的想法为主，鼓励学生自主表达推导思路，充分尊重学生的思维过程，引导学生掌握解题的底层逻辑。
3. 关注学生表达与规范：课堂中重视学生几何语言表达能力的培养，通过让学生口述思路、板书推导过程，强化逻辑思维；同时强调几何书写规范，落实核心素养的培养。
4. 复习铺垫精准，衔接自然：课堂开头的角平分线、三角形外角性质、内角和的复习，为后续模型推导做好了充分铺垫，有效降低了学生的学习坡度。
优化建议
1. 时间与题量调整：本节课题量稍大，部分推导过程略显仓促，可适当删减同类题目，只精讲1-2种核心类型，给学生更多思路梳理与消化的时间，保证推导过程的完整性。奚老师也提到，原本计划引导学生探究“一题多变”的思路，但因时间紧张未能实现，后续可调整课堂节奏，留出时间给学生自主探究。
2. 课堂细节优化：板书时部分内容被遮挡，后排学生看不清，建议调整板书布局；板书的几何图形可画得更规范，帮助学生理解题意；课堂提问可覆盖更多层次的学生，及时捕捉不同学生的思路误区。
3. 拓展探究深化：角平分线到三等分线的拓展，可引导学生自主总结规律，通过表格类比的方式，帮助学生更好地理解“份数变化对结论的影响”；外角平分线模型可适当增加学生自主探究时间，减少教师直接呈现的环节，可采用小组合作探究的方式，让学生充分参与其中。
4. 学生表达习惯培养：后续课堂中要多培养学生主动回答、规范表达的习惯，引导学生完整说出推导条件和过程，避免只关注结论，忽视推理依据；可多给学生鼓励，调动学生的课堂积极性。
5. 分层教学落实：可针对不同层次学生设计分层任务，基础薄弱的学生先巩固核心模型，能力较强的学生再进行拓展延伸，兼顾全员发展；课堂上可多关注学生的不同思路，当学生有独特想法时，可适当从多边形的内角、外角来启发，拓宽学生思维。
Part.03
以研促教，深耕不辍
奚梅老师的这节习题课，打破了“习题课=刷题课”的误区，以模型为载体，以方法为核心，为初中几何习题课教学提供了优秀范例。工作室老师们也在研讨中达成共识：几何习题课的核心，不是让学生做更多题，而是让学生掌握一类题的解题方法、构建结构化的知识模型，让学生从“会做一道题”到“会解一类题”。
教研无止境，且行且思且成长。李静工作室的老师们将以本次教研为契机，继续深耕数学习题课教学，不断探索提质增效的路径，在交流与反思中共同成长，助力学生核心素养的落地生根。
静守教育初心 赋能乡村教师
图文丨淡杨鑫
审核丨李 静
